Cálculo de transmissão mecânica

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ASSESSOTEC ASSESSORIA TECNICA EM ACIONAMENTOS

Resp.: J.L.FEVEREIRO FONE 011.6909.0753 CEL 9606.7789 ÍNDICE ASSUNTO Noções de física Alavancas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ângulo de atrito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo das cargas radiais admissíveis. . . . . . . . . . . . Coeficiente de atrito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Coeficiente de atrito de deslizamento. . . . . . . . . . . . . Coeficiente de atrito de rolamento. . . . . . . . . . . . . . . Conversão de unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Força de aceleração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Força de atrito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Equivalência N/kgf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Momento de aceleração e frenagem. . . . . . . . . . . . . . Noções sobre força. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Noções sobre potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Noções sobre torque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plano inclinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Radiano/seg - rpm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Roldanas e polias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verificação da potência absorvida pelo motor . . . . . . Acionamentos – Métodos de cálculo de potência Carros de transporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cilindros sobre carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Correias transportadoras sobre roletes . . . . . . . . . . . . Correias transportadoras sobre chapa de aço . . . . . . . Elevadores de caneca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elevadores de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Guinchos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ponte rolante – translação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rosca transportadora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rosca trapezoidal (Fuso). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transportadores de corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PAG. 14 05 13 02 03 03 14 06 02 02 09 02 09 07 05 14 15 13 31 33 16 20 24 35 27 29 38 26 22

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NOÇÕES SOBRE FORÇA

Chama-se força a tudo que é capaz de modificar o movimento ou repouso de um corpo. A intensidade da força pode ser medida em kgf (kilograma força) ou N (Newton). l N é a força necessária para deslocar no espaço um corpo de massa 1 kg acelerando a 1m/s². Na Terra, sobre a ação da força gravitacional que é de 9,8 m/s², é preciso uma força de 9,8 N para elevar um corpo de massa 1 kg. 1 kgf é a força necessária para se elevar um corpo de massa 1 kg vencendo a mesma força gravitacional da Terra. Concluindo, 1 kgf equivale a 9,8N. Na pratica costuma-se arredondar para 10 N Para elevar um corpo de peso ou massa 5 kg é necessário aplicar uma força com intensidade superior a 5 kgf ou 49 N contrária a atração da gravidade. Força necessária p/ elevar o peso 5kgf ou 49 N

Força gravitacional da Terra = 5 kgf ou 49 N Mas para deslocar um corpo na horizontal que esteja apoiado sobre uma superfície horizontal não é necessário aplicar uma força igual ao peso ou massa do corpo. A força necessária para arrastar um armário é muito menor que a força para levantar o mesmo. Para deslocar um corpo apoiado sobre um plano horizontal é necessário vencer a FORÇA DE ATRITO gerada pelo atrito entre as superfícies de contato. Esta força tem sentido de direção contrário à força que se faz para se deslocar o corpo e será sempre de menor valor do que seu peso.

A força de atrito é calculada multiplicando-se o peso do corpo pelo COEFICIENTE DE ATRITO. Há dois tipos de coeficiente de atrito: 1- Coeficiente de atrito de escorregamento ou deslizamento. Ex.: O atrito gerado entre os pés e o assoalho quando você empurra uma mesa ou um guarda roupa. 2- Coeficiente de atrito de rolamento. Ex.: As rodas do carro rolando sobre o asfalto. O coeficiente de atrito de rolamento na maioria das vezes é menor do que o coeficiente de atrito de escorregamento. O coeficiente de atrito depende do material e do acabamento das partes em contato, mas não depende da área de contato. Os valores dos coeficientes de atrito são baseados em experiências praticas e encontrados em qualquer manual técnico.

m 5kg

Força de atrito

Peso ou força gravitacional da Terra

Força necessária para deslocar o objeto

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COEFICIENTES DE ATRITO DE DESLIZAMENTO

Materiais em contato

Atrito em repouso Atrito em movimento A seco Lubrifi

cado Com água

A seco Lubrifi cado

Com água

Aço / aço 0,15 0,10 - 0,12 0,08 - Aço/bronze 0,19 0,10 - 0,18 0,06 - Aço/ferro cinz. 0,28 0,15 - 0,20 0,08 - Fita de aço s/ferro - - - 0,18 - 0,10 Bronze/bronze - - - 0,20 - 0,15 Cortiça/metal 0,60 0,25 0,62 0,25 0,12 0,25 Couro/metal - - - 0,35 0,30 - Ferro cinz./bronze 0,30 0,15 - 0,28 0,08 0,10 Ferro cinz./ferro cinz. 0,28 - - 0,20 0,08 - Poliamida/aço 0,35 0,11 0,30 - - - Poliuretano/aço 0,36 Conhecendo o peso do corpo e o coeficiente de atrito é possível calcular a força necessária ou requerida para se deslocar um corpo na horizontal. Exemplo: Força necessária para deslocar um armário pesando 200 kg sobre um assoalho de madeira sabendo-se que o coeficiente de atrito de deslizamento entre madeira e madeira é 0,4.

kgfkgFn 804,0200 =⋅= ou NsmkgFn 7844,0/8,9200 2 =⋅⋅= COEFICIENTE DE ATRITO DE ROLAMENTO Coulomb em ensaios de laboratório fez experimentos para determinar os valores dos atritos de rolamento e verificou que esse atrito está em razão direta do peso e em razão inversa do diâmetro da roda. Para melhor entender o atrito de rolamento, observe as figuras a seguir:

F

f

Q

N

β

Fig. 3

f

F

F

F f

Q

R

N

F Q

N

Fig. 2

f

f

Fig.1

4

As figuras anteriores representam uma roda apoiada sobre uma superfície plana onde, devido ao peso Q concentrado em cima da mesma e em função da deformação dos materiais, há um aumento da área de contato. Em principio f (fig.1) representa metade dessa área, mas na realidade observa-se em experimentos que f (fig.2) diminui de valor deslocando-se para mais próximo de Q visto que a deformação vai se deslocando a medida em que a roda avança. Na análise da figura 2 observa-se uma alavanca onde: O raio R da roda é a distancia de Q até a aplicação da força F f é a distância de Q até o ponto de apoio N e o braço de alavanca da resistência ao rolamento. Para a força F fazer a roda girar o seu valor deverá ser:

R

fQF = - conforme fig. 2 ou ainda βtgQF ⋅= - conforme fig. 3

Exemplo: A roda de um carro com diâmetro 560 mm, ou seja, raio R= 280 mm, apresenta na realidade, com pneus cheios, uma área de contato total com o solo de 120mm onde o valor de f seria 60mm, mas na pratica verifica-se que f (braço de alavanca da resistência ao rolamento) não passa de 4 mm.

Então, a força de atrito de rolamento dos pneus desse carro de peso Q =1000kg deslocando sobre asfalto em bom estado será:

kgfR

fQFat 3,14

280

410001 ===

A outra força de atrito que se refere aos mancais de rolamentos (de esfera ou de roletes) entre o eixo e a roda, apesar do coeficiente de atrito ser de baixo valor, gera uma força de atrito significativa por ser de menor diâmetro. O valor de f para mancais de rolamentos é na pratica 0,1 a 0,2 mm e considerando r (raio do rolamento) = 25mm teremos para o mesmo carro:

kgfr

fQFat 8

25

2,010002 ===

A força tangencial necessária ou requerida Ftn para fazer a roda girar e a força de tração necessária Fn para puxar o carro por um cabo preso ao seu eixo deve ser a soma das duas forças de atrito e a relação entre os raios dos rolamentos e das rodas.

kgfR

rFatFatFtnFn 15

280

2583,1421 ≥+≥+≥=

.

f

Fn

Fat1

Fat2 R

r

N Q

f

Ftn

Ftn Fat1

R

r

N

Fat2

Ftn

Q

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COEFICIENTE DE ATRITO DE ROLAMENTO TOTAL (Inclui o atrito referente aos mancais) para: Carros sobre vias asfaltadas em bom estado: 0,01 a 0,02 Vagões: 0,004 a 0,005 Locomotivas: 0,01 DESLOCANDO UM CORPO NUM PLANO INCLINADO Quando for necessário deslocar um corpo num plano inclinado, outro fator deverá ser considerado, ou seja, o ângulo de inclinação ou a altura em relação ao comprimento.

Análise do diagrama: A figura acima representa um corpo de peso Q num plano inclinado onde a componente “a” é uma força resultante de Q. senα que tende a puxar o corpo rampa abaixo. Quanto maior a inclinação ou seja sen α aproximando-se de 1, maior será o valor dessa força. A componente “b” ( resultado de Q . cosα ) multiplicada pelo coeficiente de atrito, gera uma força de atrito que quanto maior for a inclinação menos significativa será em função de cosα se aproximar de 0. Para o corpo subir a rampa a força Fn deverá ser maior do que a soma destas duas forças. E então:

µαα ⋅⋅+⋅≥ cosQsenQFn ou

µ⋅⋅+⋅≥C

BQ

C

AQFn

Fn = força de tração necessária ou requerida para fazer o corpo subir a rampa Q = peso ou massa do corpo a ser deslocado para cima a e b = componentes da força peso α = ângulo de inclinação µ = coeficiente de atrito

C

Asen =α

C

B=αcos 22

ABC +=

ÂNGULO DE ATRITO ϕ ou δ

Alguns livros dão o valor do coeficiente de atrito em função do ângulo de atrito ϕ ou δ Exemplo: Ângulo de atrito ϕ ou δ entre aço e bronze: 10,2° a seco Para determinar o coeficiente de atrito µ entre aço e bronze calcular a tangente do ângulo de atrito ou seja: tang 10,2° = 0,179

α

Fn

Q

Fat

a

b A

B

C

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Explicando ϕ : Na figura anterior α é o ângulo ϕ quando ao inclinarmos a rampa partindo de 0° atingimos a inclinação onde o corpo principia a deslizar suavemente rampa abaixo . Conhecendo o comprimento C da rampa e a altura A calculamos o ângulo nesse momento através da fórmula

C

Asen =α

Exemplo real para determinar na prática qual o valor do ângulo de atrito: 1 – Um carro desce uma rampa pouco inclinada sem uso do motor, somente pela força da gravidade, muito suavemente quase precisando de pequena ajuda para iniciar o movimento. Medido o comprimento da rampa – 4000mm e a diferença de altura – 70 mm

0175,04000

70==αsen

senα = 0,01750 então α = 1,0027°

ϕ = α = 1,0027° e então o coeficiente de atrito total ( dos rolamentos de roda + pneu com o solo) é tang ϕ = 0,0175026

2 = Da mesma forma, um corpo de bronze foi colocado sobre uma rampa de chapa de aço e inclinada até o ponto em que o corpo começou a deslizar para baixo. Verificado o ângulo de inclinação: 10°. ϕ = α = 10° e então o coeficiente de atrito de deslizamento bronze aço é tang 10° = 0,176 FORÇA DE ACELERAÇÃO Quando for necessário deslocar grandes massas partindo do repouso e indo a alta velocidade em tempo muito curto, há necessidade de se considerar a FORÇA DE ACELERAÇÃO que em muitos casos é maior do que a força de atrito. Exemplo: Translação de pontes rolantes pesadas, transportadores de minério, vagões, locomotivas e outros similares. A fórmula para estes casos é:

kgfm

Fa

NmFa

==

==

81,9

.

.

γ

γ

γ = aceleração em m/s² = ).(..

)/.(..

saceleraçãodetempo

smvelocidadedaVariação

m = massa (peso) Simplificando a fórmula, considerando a velocidade partindo do repouso até a velocidade de trabalho.

Nsaceleraçãodetempo

smtrabalhovelocmassaFa

ou

kgfsaceleraçãodetempo

smtrabalhovelocmassaFa

=⋅=

=⋅=

)(..

)/(.

)(..

)/(.

81,9

Exemplo: Calcular a força de aceleração necessária para acelerar uma ponte rolante de 30.000kg partindo do repouso até a velocidade de trabalho 0,666 m/s com tempo de aceleração de 4 s.

kgfFa 5094

666,0

81,9

30000=⋅= ou NFa 4995

4

666,030000 ==

7

FORÇA RADIAL, FORÇA AXIAL e FORÇA TANGENCIAL

NOÇÕES SOBRE TORQUE Quando uma força atua sobre um corpo e a direção dessa força não passa pelo ponto de apoio do corpo ela irá produzir um giro do mesmo. Ao produto da intensidade da força pela distância de atuação da mesma até o ponto de apoio dá-se o nome de TORQUE, MOMENTO DE TORÇÃO, MOMENTO TORÇOR ou ainda CONJUGADO. Quando você aplica uma força no volante do seu carro você está aplicando um MOMENTO DE TORÇÃO sobre o sistema de direção do mesmo. A força exercida pelo seu braço na periferia do volante (força tangencial) multiplicado pelo raio do mesmo (diâmetro do volante dividido por 2) dará o valor desse momento de torção. Para o momento de torção normalmente se usam as unidades Nm ( para força em N e raio em m) e kgfm (para força em kgf e raio em m)

Outro exemplo para você entender o que é Torque ou Momento de torção é o da bicicleta: Quando você põe o peso do seu corpo sobre o pedal da bicicleta você está aplicando um momento de torção sobre o conjunto pedal-pedivela. O peso do seu corpo P multiplicado pelo comprimento do pedivela R lhe dará o valor desse momento de torção.

R

F

Força tangencial

Força radial Força axial

P

R

Exemplos: 1- Força aplicada pelo seu braço: 5kgf Raio do volante em metros: 0,15m. Resultado: 5kgf x 0,15m = 0,75 kgfm 2- Força aplicada pelo seu braço: 49 N Raio do volante: 0,15m Resultado: 49N x 0,15m = 7,35 Nm

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Exemplo: P = Peso da pessoa: 60 kg R = compr. do pedivela: 0,20 m M = 60kg x 0,20m = 12 kgfm Aos momentos acima nós poderemos chamar de MOMENTO DE TORÇÃO FORNECIDO Nos catálogos de motores esse momento é chamado de CONJUGADO NOMINAL (em kgfm) Nas tabelas técnicas dos catálogos de redutores você verá o torque ou momento de torção indicado para o eixo de saída. Este é o torque que o redutor foi calculado para suportar (porém inclui alguns fatores multiplicadores desse torque) e ao qual chamamos de MOMENTO DE TORÇÃO NOMINAL ou TORQUE NOMINAL. Em alguns catálogos de redutores você verá o torque de saída expresso em daNm (10.Nm) Isto facilita a leitura do catálogo porque na pratica 1daNm é igual a 1kgfm (na verdade 1daNm é igual a 1,02 kgfm.) . Em catálogos de outras empresas o torque está em kgfm ou Nm. A finalidade de um conjunto motor redutor é o de fornecer um momento de torção a uma determinada rotação no eixo de saída, momento esse necessário para o acionamento de uma máquina ou equipamento qualquer. O motor fornecerá o torque ou conjugado e o redutor multiplicará esse torque na mesma proporção (deduzido o rendimento) em que reduz a rotação do motor. Para calcular um momento de torção fornecido no eixo de saída por um conjunto motor redutor deve-se utilizar as fórmulas seguintes: -Quando calcular o momento em kgfm a potência do motor deverá estar em CV e a fórmula será:

kgfmn

NM =

⋅⋅=

η2,7162

M2 – Momento de torção no eixo de saída em kgfm n – Rotação por minuto no eixo de saída do redutor N – Potência do motor em CV η – Rendimento do redutor - Se quiser calcular o torque em Nm a potência do motor deverá estar em kW e a fórmula será:

Nmn

NM =

⋅⋅=

η95502

M2 – Momento de torção no eixo de saída em Nm n – Rotação por minuto no eixo de saída do redutor N – Potência do motor em Kw η.- Rendimento do redutor Quando calcular um acoplamento para o eixo de saída de um redutor também deverá levar em conta as fórmulas acima além dos fatores de serviço indicados pelo fabricante. Outro tipo de momento de torção é o chamado MOMENTO DE TORÇÃO RESISTENTE. Esse é o momento gerado pelas massas a serem deslocadas e pelos atritos internos entre as peças quando uma maquina se encontra em movimento. Seguindo o exemplo anterior: O atrito do pneu do carro com o solo, gera um momento de torção resistente quando você tenta girar o volante do seu carro. Então, para que você possa efetivamente mudar a direção do veículo você precisa gerar um momento de torção no volante maior do que o momento resistente gerado pelo atrito entre os pneus e o solo. Ou seja: Para que a maquina funcione é necessário que o MOMENTO DE TORÇÃO FORNECIDO seja maior do que o MOMENTO DE TORÇÃO RESISTENTE .

9

MOMENTO DE ACELERAÇÃO e MOMENTO DE DESACELERAÇÃO ou FRENAGEM: É muito importante quando a finalidade é acelerar ou frear grandes massas em tempo muito curto. Em inúmeros casos é maior do que o momento necessário para vencer as forças de atrito entre as partes internas dos equipamentos. As fórmulas seguintes são utilizadas para calcular o momento de aceleração e frenagem de mesas giratórias, cilindros pesados, fornos rotativos e outros equipamentos girantes.

kgfmt

dnGMM fa =

⋅⋅⋅

⋅⋅==

1,1981,92

2

ou

Nmt

dnmMM fa =

⋅⋅

⋅⋅==

1,192

2

.

G, m = peso ou massa em kg n = rotação por minuto d = diâmetro do cilindro em m t = tempo de aceleração ou frenagem em s Considerações: A constante 9,81 na primeira fórmula é utilizada porque as massas de um cilindro estão equidistantes de seu centro e por tanto em equilíbrio não devendo ser considerada a força gravitacional da Terra. A constante 19,1 expressa nas duas fórmulas, serve para ajustar as diferentes unidades entre o numerador e o denominador. No numerador rotação por minuto e no denominador o tempo de aceleração ou frenagem em segundos. Estas fórmulas são utilizadas para cilindros ocos com paredes finas. Cilindros com paredes grossas e cilindros maciços necessitam de menores momentos de aceleração e são menos usados. MOMENTO DE TORÇÃO REQUERIDO: é o momento necessário para acionar um equipamento qualquer. Na partida é a soma do momento resistente por atrito e do momento de aceleração. Na frenagem o momento resistente de atrito será subtraído do momento de frenagem e portanto o momento de aceleração requerido será maior do que o momento de frenagem desde que os tempos de partida e parada sejam iguais.

NOÇÕES SOBRE POTÊNCIA POTÊNCIA é o produto da força multiplicado pela velocidade. Se você conhece a força necessária para deslocar um peso e sabe qual a velocidade em m/s é fácil calcular a potência necessária ou requerida de acionamento através da fórmula abaixo:

CVvF

P ==75

.

F – força em kgf v – veloc. em m/s

A potência também pode ser medida em kW (quilowatts) ou W (watts) 1000

kW= . Para o cálculo

usar a força em N (Newton) e as fórmulas são as seguintes:

10

kWvF

P

WvFP

==

==

1000

.

.

F – força em N v – veloc. em m/s Comparando: - 1W é a potência necessária para deslocar um corpo de massa 1kg a 1m/s² e como na superfície da Terra a aceleração da gravidade é 9,8 m/s² então há necessidade de 9,8 W para elevar esse mesmo peso a altura de 1 m no tempo de 1 segundo. - 1 CV é a potência necessária para elevar um corpo de massa (peso) 75 kg a altura de 1 m no tempo de 1 segundo. - Na superfície da Terra para elevar um corpo de massa 75 kg a altura de 1 metro no tempo de 1 segundo é necessário uma potência de 75kg x 9,8m/s² = 735 W Então: 1 CV = 735 W 1 CV = 0,735 kW 1Kw = 1,36 CV CÁLCULO DA POTÊNCIA EM FUNÇÃO DO MOMENTO ou TORQUE REQUERIDO. A maioria dos equipamentos necessita de motor- redutor e, quando não for com eixo de saída vazado, um acoplamento para os eixos de ligação entre o redutor e a maquina. Quando isto for necessário há um outro modo de se calcular a potência requerida de acionamento de um equipamento, ou seja, a potência necessária do motor que será utilizado e a capacidade do redutor e do acoplamento que irá transmitir essa potência. Para isso devemos conhecer o momento de torção ou torque requerido para o acionamento, a rotação por minuto no eixo de saída do redutor e o rendimento do mesmo. Neste caso as fórmulas serão: PARA POTÊNCIA EM CV

CVnM

P =⋅

⋅=

η2,716

P – potência em CV no eixo de entrada do redutor M – Momento de torção requerido em kgfm no eixo de saída do redutor n – rotação por minuto no eixo de saída do redutor η – rendimento do redutor PARA POTÊNCIA EM kW

kWnM

P =⋅

⋅=

η9550

P – potência em kW no eixo de entrada do redutor M – Momento de torção requerido em Nm no eixo de saída do redutor n – rotação por minuto no eixo de saída do redutor η– rendimento do redutor

11

EXEMPLO DE CÁLCULO: Potência requerida para acionamento de um carro de transporte de carga (fictício) no plano horizontal. Dados: Peso da carga: 22000 kg Peso do carro: 3000 kg Velocidade desejada: v =10 m/min Tempo de aceleração do repouso até a velocidade máxima: 6 s Diâmetro da roda = 400mm – Raio R = 200 mm Atrito das rodas com o solo f1 = 4mm (roda revestida de borracha dura sobre concreto) Diâmetro médio dos rolamentos: 100mm – Raio r = 50mm Atrito dos mancais de rolamentos: f2 = 0,2mm Redução por polias do motor para o redutor: ip = 1:2 Redução por engrenagens de corrente do redutor para o eixo das rodas: ie 1:3

Para melhor entendimento, vamos calcular isoladamente as forças envolvidas no sistema. G, m é o peso do carro + peso da carga e para efeito de cálculo considera-se o peso total encima de uma única roda. 1 - Força de atrito entre as rodas e o solo:

kgfR

fGFat 500

200

4250001

1 === ou NR

fmFat 4905

200

481,92500081,9 1

1 =⋅=⋅=

2 - Força referente ao atrito dos mancais de rolamento:

kgfr

fGFat 100

50

2,0250002

2 === ou Nr

fmFat 981

50

2,081,92500081,9 2

2 =⋅=⋅=

3 - Força de aceleração (velocidade em m/s e tempo de aceleração em s)

kgfta

vGFa 5,70

6

166,0

81,9

25000

81,9=⋅=⋅= ou N

ta

vmFa 6,691

6

166,025000 ===

Conhecidas as forças partimos para o cálculo do momento de torção requerido no eixo das rodas:

Redutor Motor

r

R

12

4 - Momento de torção para vencer força de atrito entre as rodas e o solo (R da roda em m): kgfmRFM atratr 1002,050011 =⋅=⋅= ou NmRFM atratr 9812,0490511 =⋅=⋅=

5 - Momento de torção para vencer força de atrito dos mancais de rolamento (r do rolamento em m):

kgfmrFM atratr 505,010022 =⋅=⋅= ou NmrFM atratr 05,4905,098122 =⋅=⋅=

As fórmulas 1, 2, 4 e 5, que se referem aos momentos devido aos atritos nas rodas, podem ser resumidas em:

( ) ( )kgfm

ffGMtatr 105

1000

2,0425000

100021 =

+=

+= ou

( ) ( )

Nmff

mMtatr 10301000

2,0481,925000

100081,9 21 =

+⋅=

+⋅=

onde: 21 atratratr MMMt +=

Para completar só falta adicionar o momento de aceleração 6 – Momento de aceleração para vencer inércia das massas (R da roda em m):

kgfmRFM aa 1,142,05,70 =⋅=⋅= ou NmRFM aa 3,1382,06,691 =⋅=⋅=

7 - Somando os momentos no eixo das rodas:

kgfmMMMM aatratr 1,1191,14510021 =++=++= ou

NmMMMM aatratr 3,11683,13805,4998121 =++=++=

8 - Momento de torção ou torque requerido no eixo de saída do redutor:

kgfmi

MM

ee

79,4195,03

1,1192 =

⋅=

⋅=

η ou Nm

i

MM

ee

9,40995,03

3,11682 =

⋅=

⋅=

η

eη = rendimento do conjunto de engrenagens e corrente

ei = relação de transmissão ou redução das engrenagens de corrente

9 - Cálculo da rotação por minuto no eixo do carro:

rpmD

vne 96,7

4,0

10=

⋅=

⋅=

ππ

D = diâmetro da roda (m) v = velocidade do carro (m/min) 10 - Cálculo da rotação por minuto no eixo de saída do redutor:

rpminn ee 88,23396,72 =⋅=⋅=

11 - Cálculo da rotação por minuto no eixo de entrada do redutor:

rpmi

motordorpmn

p

8752

1750..1 ===

pi = relação de transmissão ou redução do conjunto de polias

13

12 - Cálculo da redução do redutor:

13 - Cálculo da potência necessária ou requerida do motor:

CVCVnM

Ppre

e 0,259,190,097,095,02,716

96,71,119

2,716→=

⋅⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅

⋅=

ηηη ou

kWkWnM

Ppre

e 5,117,190,097,095,09550

96,73,1168

9550→=

⋅⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅

⋅=

ηηη

eη = rendimento do conjunto de engrenagens e corrente

rη = rendimento do redutor

pη = rendimento do conjunto de polias

VERIFICAÇÃO DA POTÊNCIA ABSORVIDA. Para verificar a potência absorvida por um equipamento qualquer utilize a fórmula abaixo:

kWIU

P =⋅⋅⋅⋅

=1000

cos3 ϕη

U = Voltagem da rede I = amperagem medida a plena carga η = porcentagem de rendimento do motor (verificar catálogo do fabricante) cosϕ = fator de potência (verificar no catálogo do fabricante) Observ.: η e cosϕ estão em função da potência estimada, conforme se pode perceber no catálogo do fabricante. Exemplo: Motor de 3,7 kW (5 CV) – 4 polos (1730rpm) funcionando em 220V e com amperagem 10A (aproximadamente 75% da nominal) No catálogo da WEG: Potência

Carcaça

Rpm

Corrente nominal 220V

Corrente com rotor bloqueado Ip/In

Conjugado nominal kgfm

Conjugado com rotor bloqueado Cp/Cn

Conjugado máximo Cmax/Cn

Rendimento η% Fator pot. cosϕ

% da potência nominal CV

kW

50

75

100

50

75

100

5,0 3,7 100L 1730 13,6 7,5 2,07 3,1 3,0 80,5 82,3 83,5 0,68 0,79 0,85

Rol. A Rol.B

2l

3l

1rF 2rF

).(.....

log.

...arg..

arg.....

32

1

2

3

212

mmforçadaaplicaçãodedistânciasll

ocatáconforme

admissívelradialacdavalorF

acdaaplicaçãodepontonovoF

l

lFF

r

r

rr

=

=

=

=

VERIFICAÇÃO DAS CARGAS RADIAIS ADMISSÍVEIS NAS PONTAS DE EIXO DOS REDUTORES

6,3688,23

875

2

1 ===n

nir

14

CVkWP 34,346,21000

79,0823,073,110220→=

⋅⋅⋅⋅=

Observar que esse motor assim como vários outros fornece um conjugado máximo 3 vêzes maior do que o nominal servindo para iniciar a partida de equipamentos com grande massa de inércia. MULTIPLICADORES PARA CONVERSÃO DE UNIDADES MÉTRICAS, SI E AMERICANAS COMPRIMENTO FORÇA, POTÊNCIA, MOMENTO E CALOR Polegadas x 25,4 = Milímetros Libras x 4,4484 = Newtons Pés x 0,30480 = Metros Libras x 0,45359 = kgf

Newton x 0,1020 = kgf MASSA E VOLUME HP x 1,014 = CV Onças x 28,35 = gramas HP x 0,746 = Kilowatts Libras x 0,45359 = quilogramas CV x 0,736 = Kilowatts Polegadas cúbicas x 16,387 = cm³ Pound-feet x 1,3556 = Newton metro Polegadas cúbicas x 0,016387 = litros Pound-feet x 0,13825 = mkgf Galões x 3,78543 = litros Lb in x 0,01152 = mkgf Galões x 0,003785 = m³ Psi x 0,0731 = kg/cm² Pés cúbicos x 28,32 = litros kgfm x 0,98 = daNm Pés cúbicos x 0,0283 = m³ daNm x 1,02 = kgfm

EQUIVALÊNCIA n )(min 1− (rotações por minuto) em rd/s

s

rdn

s

rdn=⋅∴=

⋅⋅1047,0

60

2 π

a d

a

a

l

l

L L

L

l

G G F

F

F

G

l

LFG

⋅=

L

lGF

⋅=

α

G

F

αcos2

GF =

P

l

kgfl

ebP =

⋅

⋅⋅⋅=

3

2 2σ

σ = resistência do material a flexão (kg/mm²) e = espessura da chapa (mm) b = largura da chapa (mm) l = distância entre apoios (mm)

ALAVANCAS

15

ROLDANAS E POLIAS

R

rPF

⋅=

F

P

R r

F

P

α

αcos2 ⋅=

PF

P

F

n4 n5

n1

n2

n3 P

nF ⋅=

1

16


Resp.: J.L.FEVEREIRO FONE 011.6909.0753 CEL 9606.7789

ACIONAMENTOS – MÉTODOS DE CÁLCUL0

CORREIAS TRANSPORTADORAS APOIADAS EM ROLETES Para o cálculo da potência necessária para o acionamento de transportadores de correia apoiada em roletes, consideram-se principalmente as cargas ( mG, ) que incidem sobre os roletes gerando atrito entre a correia e os mesmos, os atritos nos rolamentos inseridos nos roletes e quando for transportador em aclive, mais os valores referentes a elevação do material. As cargas que gerarão forças de atrito são: Peso da carga transportada + peso da correia + peso dos roletes. Às forças acima devem ser somadas as forças adicionais que podem ser baseadas nas normas da Associação Americana dos Fabricantes de Transportadores CEMA, conforme descrito mais abaixo.

FORÇAS DE ATRITO SOBRE OS ROLETES DE APOIO

r

fGFat

11 ⋅= = kgf ou

r

fmFat

11 81,9 ⋅⋅= = N

r

fGFat

22 ⋅= = kgf ou

r

fmFat

22 81,9 ⋅⋅= = N

1atF = força de atrito referente contato da correia com o rolete.

2atF =força de atrito referente rolamentos inseridos nos roletes.

CARGA SOBRE A CORREIA

Fat1

Fat2 r

SENTIDO DE DIREÇÃO DA CORREIA

R

ROLETES DE APOIO

TAMBOR DE ACIONAMENTO

Tremonha

Guias laterais Roletes de apoio

Tambor de retorno

Tambor de encosto Raspador

Tambor de acionamento

D

17

1f = 1,3mm = braço de alavanca da resistência ao rolamento entre correia e rolete.

2f = 0,2mm = braço de alavanca da resistência ao rolamento dos mancais mG, = peso ou massa da carga + correia + roletes (kg) r = raio dos roletes de apoio (mm) FORÇAS ADICIONAIS: Ffl = Força para flexionar a correia em cada tambor: 22 kgf ou 215 N Fra = Força para vencer atritos em cada raspador: 1,4 x larg. da correia (pol) = kgf 13,7 x larg. da correia (pol) = N Ftp = Força para acionamento de cada tambor dos trippers conforme tabela abaixo: Larg.correia (polegada)

16 20 24 30 36 42 48 54 60 72 84

Ftp (kgf) 22,7 37,7 49,8 63,4 67,9 72,5 77 81,5 86,1 95,3 104,5 Ftp (N) 223 370 489 622 666 711 754 799 844 944 1024 Fgu = Força de atrito referente às guias laterais: 0,004 . Lg . B² + 8,92 . Lg ( kgf) 0,04 . Lg . B² + 87,4 . Lg (N) Lg = comprimento das guias laterais (m) B = largura da correia (pol) Cálculo das forças resistentes 1 - Para transportador horizontal:

kgfFr

ffGFr ad =+

+= 1

21 ou NFr

ffmFr ad =+

+⋅= 2

2181,9

2 - Para transportador em aclive:

( ) kgfFr

ffGGGsenGFr adrococaca =+

++++= 1

21cos. αα

ou

( ) NFr

ffmmmsenmFr adrococaca =+

++++⋅= 2

21.cos81,9.81,9 αα

Fr= força resistente G , m = peso total sobre os roletes = Gca + Gco + Gro ou mca + mco + mro Gco = mco = peso total da correia (kg) Gro = mro = peso total dos roletes (kg) Gca = mca = peso da carga (kg)

kgv

TLmG caca =

⋅

⋅⋅==

3600

1000

L = comprim. do transportador (m) T = toneladas por hora v = veloc. da correia (m/s)

18

α = ângulo de inclinação em graus = ocompriment

dortransportadoalturasen

..=α

f1 = braço de alavanca da resistência ao rolamento entre correia e rolete = 1,3 mm f2 = braço de alavanca da resistência ao rolamento dos mancais = 0,2 mm r = raio do rolete (mm) Fad1 = forças adicionais = Ffl + Fra + Ftp + Fgu (kgf) Fad2 = forças adicionais = Ffl + Fra + Ftp + Fgu (N) Para transportadores muito pesados é importante calcular a FORÇA DE ACELERAÇÃO das massas em movimento:

kgfta

vGFa ==

.81,9

. ou

Nta

vGFa ==

.

Fa = força de aceleração G , m = peso total = Gca + Gco + Gro v = veloc. da correia (m/s) ta = tempo de aceleração. A maioria dos motores admite até 6s para poucas partidas por hora. Para calcular o momento de torção requerido no eixo do tambor de acionamento:

( )RFrFaM += = (kgfm para Fa + Fr em kgf ) ou (Nm para Fa + Fr em N) M = Torque ou momento de torção necessário ou requerido no tambor de acionamento R = raio do tambor de acionamento (m) Calculando a rotação por minuto no eixo do tambor.

D

vn

⋅

⋅=

π

60= rpm

v = velocidade da correia (m/s) D = diâmetro do tambor de acionamento (m) Definido o torque e a rotação já pode ser selecionado o redutor e o acoplamento de ligação entre os eixos do redutor e do tambor. Caso o redutor esteja acoplado direto ao eixo do tambor, multiplicar M pelo fator de serviço e escolher o redutor pelo torque de saída. Se houver redução por engrenagens e corrente entre os eixos do redutor e do tambor não esquecer de dividir o torque M pela relação de transmissão das engrenagens. Para o cálculo da potência requerida de acionamento no eixo de entrada do redutor /eixo do motor utilizar as fórmulas: a - A partir do torque e da rpm do tambor:

. CVnM

P ==η.2,716

. (M em kgfm) ou kW

nMP ==

η.9550

. (M em Nm)

b - A partir de Fa + Fr e da velocidade de transporte:

( )CV

vFrFaP =

+=

η75 (Fa e Fr em kgf) ou

( )kW

vFrFaP =

+=

η.1000(Fa e Fr em N)

19

P = potência requerida de acionamento M = momento de torção requerido no eixo do tambor n = rpm no eixo do tambor de acionamento η = rendimento do motoredutor v = velocidade do transportador em m/s No cálculo de potência foi considerada a força de aceleração das massas em movimento sobre o transportador mais a força para vencer os atritos. Na maioria dos transportadores horizontais o momento de aceleração das massas em movimento é menor do que o momento necessário para vencer os atritos, principalmente quando se admite um tempo de aceleração próximo de 6 segundos. A maioria dos motores na partida fornece o dobro do momento nominal e sendo assim esse adicional de torque poderia ser aproveitado para dar a partida no transportador e então não haveria necessidade de somar Fa à Fr desde que haja poucas partidas por hora. Mas na seleção do redutor e do acoplamento há necessidade de considerar Fa + Fr.

20



CORREIA TRANSPORTADORA DESLIZANDO SOBRE CHAPA

DE AÇO

Para calcular o torque requerido para acionamento deste tipo de transportador considerar apenas o peso do material transportado somado ao peso de metade da correia que gera uma força de atrito entre a correia e a chapa de apoio e quando inclinado o ângulo de inclinação, multiplicado pelo raio do tambor. 1 – Para transportador horizontal

kgfmRG

GM co

ca =⋅

+= µ

2 ou NmR

mmM co

ca =⋅

+= µ

281,9

2 – Para transportador inclinado

kgfmRG

GsenGM cocaca =

⋅

++⋅= µαα cos

2 ou

NmRm

msenmM cocaca =

⋅

++⋅⋅= µαα cos

281,981,9

M = Momento de torção necessário no eixo do tambor de acionamento Gca , mca = peso da carga sobre o transportador (kg) Gco , mco = peso total da correia (kg)

α = ângulo de inclinação em graus =ocompriment


..=α

Quando for informado o peso em ton/h o que é muito raro, considerar a seguinte fórmula:

kgv

TLmG caca =

⋅

⋅⋅=

3600

1000,

R Fat ou Fr

Motoredutor

MESA DE APOIO

21

L = comprimento do transportador (m) T = toneladas por hora de material transportado v = velocidade do transportador (m/s) R = raio do tambor (m) µ = 0,30 a 0,40 para correia de material sintético sobre aço Calculando a rotação por minuto no eixo do tambor / eixo de saída do redutor.

rpmD

vn =

⋅=

.

60

π

v = veloc. da correia (m/s) D = diâm. do tambor de acionamento ( m) Definido o momento de torção no eixo do tambor e a rotação por minuto já pode ser selecionado o motoredutor . Se o mesmo for montado direto no eixo do tambor, multiplicar o torque necessário M pelo fator de serviço e com este valor escolher o tamanho do redutor ou motoredutor pelo torque de saída. Na mesma tabela do motoredutor já pode ser verificado qual a potência de entrada. Não esquecer que já está incluído o rendimento do redutor. Mas, se preferir, a potência do motor e a capacidade do redutor em CV ou kW no eixo de entrada pode ser calculada pela fórmula:

. CVnM

P ==η.2,716

. (M em kgfm) ou Kw

nMP ==

η.9550

. (M em Nm)

P = potência requerida de acionamento M = momento de torção nominal no eixo do tambor n = rpm no eixo do tambor de acionamento η = rendimento do motoredutor.

22



TRANSPORTADOR DE CORRENTE.

Para calcular a potência necessária para acionamento de transportadores de corrente considerar apenas o peso do material sobre o transportador somado ao peso da corrente que gera uma força de atrito entre a mesma e a guia de apoio e quando em aclive o ângulo de inclinação.Multiplicada esta força pelo raio da engrenagem motora teremos o momento necessário M.

1 – Para transportador horizontal: ( ) kgfmRGGM coca =⋅+= µ ou ( ) NmRmmM coca =⋅+= µ81,9

2 – Para transportador em aclive:

( )[ ] kgfmRGGsenGM cocaca =⋅++⋅= µαα cos ou

( )[ ] NmRmmsenmM coca =⋅++⋅⋅= µαα cos81,981,9

M = Momento de torção necessário ou requerido no eixo da engrenagem de acionamento Gca , mca = peso da carga sobre o transportador (kg) Gco , mco = peso total da corrente (kg) R = raio da engrenagem (m) µ = 0,35 para corrente de aço deslizando sobre poliamida 0,15 para corrente de aço deslizando sobre apoios de aço

α = ângulo de inclinação em graus =ocompriment


..=α

Calculando a rotação por minuto no eixo da engrenagem motora / eixo de saída do redutor.

rpmD

vn =

⋅=

.

60

π

v = veloc. do transportador (m/s) D = diâm. da engrenagem de acionamento (m) Definido o momento de torção no eixo da engrenagem e a rotação por minuto já se pode partir para a seleção do motor e do redutor . Se o mesmo for montado direto no eixo da engrenagem, multiplicar o torque necessário M pelo fator de serviço e com este valor escolher o tamanho do

Motoredutor

GUIAS DE APOIO

23

redutor ou motoredutor pelo torque de saída. Na mesma tabela pode ser verificado qual a potência de entrada. Não esquecer que já está incluído o rendimento do redutor. Se preferir, a potência do motor e a capacidade do redutor em CV ou kW no eixo de entrada pode ser calculada pela fórmula:

. CVnM

P ==η.2,716

. (M em kgfm) ou Kw

nMP ==

η.9550

. (M em Nm)

P = potência requerida de acionamento M = momento de torção nominal no eixo da engrenagem n = rpm no eixo da engrenagem de acionamento η = rendimento do motoredutor.

24



ELEVADOR DE CANECA Para o cálculo da potência requerida para o acionamento de elevadores de canecas não se considera o peso das canecas ou da correia por estarem em equilíbrio. Para cálculo do momento no tambor acionador considerar principalmente o peso do material dentro das canecas cheias e a força de extração que é baseada na prática dos fabricantes deste tipo de equipamento. Modo de calcular 1 Para cálculo do momento no tambor de acionamento:

kgfmRA

DGM =

+

⋅= 1

12 2 ou NmRA

DmM =

+

⋅⋅= 1

1281,9 2

M = momento de torção no eixo do tambor acionador G , m = peso do material dentro das canecas carregadas (kg)

kgcqmG =⋅⋅⋅= γ1000, q = quantidade de canecas carregadas c = capacidade total de cada caneca (m³) γ = peso específico do material = ton/m³ D2 = diâmetro do tambor inferior (m) A = altura do elevador (m) R = raio do tambor acionador (m) Calculando a rotação por minuto no eixo do tambor.

rpmD

vn =

⋅=

.

60

π

v = veloc. da correia (m/s) D = diam. do tambor de acionamento ( m) Para o cálculo da potência necessária de acionamento no eixo de entrada do redutor /eixo do motor utilizar a fórmula:

. CVnM

P ==η.2,716

. (M em kgfm) ou kW

nMP ==

η.9550

. (M em Nm)

P = potência requerida ou necessária de acionamento M = momento de torção no eixo do tambor n = rpm no eixo do tambor de acionamento η = rendimento do redutor. Modo de calcular 2 Potência requerida:

25

CVAT

P =⋅⋅

⋅⋅=

η753600

1000 ou kW

ATP =

⋅

⋅⋅=

η3600

81,9

Capacidade de transporte:(t/h) T = capacidade de transporte em t/h Τ = V . γ = (t/h) γ = peso específico do material a ser transportado (t/m³) V = capacidade de transporte ( m³/h) V = 3600 . q . c . ϕ . v = (m³/h) q = quantidade de canecas por m c = capacidade total da caneca (m³) ϕ = rend. volumétrico da caneca = 0,5 a 0,8 (depende da velocidade e do tamanho do grão) v = velocidade das canecas (m/s) η = (0,4 a 0,8 x rendimento do redutor) rendimento mecânico do conjunto o qual depende do atrito de rolamento, da flexão da correia, da resistência de extração, do vento e do alinhamento da correia . A = altura do elevador (m)

26



ROSCA TRAPEZOIDAL OU FUSO COM CARGA AXIAL Para calcular a potência necessária de acionamento de um fuso submetido a uma força qualquer em sua extremidade (força ou carga axial) as equações são: Para o cálculo do ângulo de hélice:

p = passo da rosca (mm) D = Diâmetro primitivo da rosca (mm) Para o cálculo da força tangencial necessária para fazer a rosca girar:

( ) kgftgQF =+⋅= ϕα1 F1 = força tangencial Q = carga (kg) a ser elevada ou força (kgf) a ser deslocada ϕ = ângulo de atrito entre aço e bronze: 10,2° a seco 5,7° lubrificado estático 2,3° lubrificado dinâmico

ϕ = ângulo de atrito para fuso de esferas: 0,12° Para o cálculo do torque:

100021⋅

⋅=D

FM = (kgfm)

D = diâmetro primitivo (mm) Para o cálculo da rotação por minuto em função da velocidade de deslocamento:

rpmp

vn =

⋅=

1000

v = velocidade (m/min) p = passo da rosca (mm) Para cálculo da potência:

CVnM

P =⋅

⋅=

η2,716

η = rendimento do redutor

πα

⋅=

D

ptg

27



GUINCHOS

Para o cálculo da potência requerida para o acionamento de guinchos considerar principalmente o peso do carro + carga, a velocidade, diâmetro do tambor + o numero de voltas do cabo acumuladas em torno do tambor, inclinação do terreno. Para o cálculo da força resistente Fr referente aos atritos nas rodas: 1 - Plano horizontal:

kgfr

ffGFr =

⋅+=

β21 ou Nr

ffmFr =

⋅+⋅=

β2181,9

2- Em aclive

kgfr

ffsenGFr =

++= 21cosαα ou N

r

ffsenmFr =

⋅++⋅=

βαα 21cos81,9

G,m = peso ou massa do carro +carga (kg) α = ângulo de inclinação do terreno em graus f1 = braço de alavanca da resistência ao rolamento dos mancais: 0,2mm f2 = braço de alavanca da resistência ao rolamento: 1- pneu ou roda de aço revestida com borracha rodando sobre asfalto ou concreto liso = 4mm 2- roda de aço sobre trilho = 0,5mm β = coeficiente de atrito referente flange da roda = 1 para rodas normais 1,5 a 2,5 para rodas sobre trilhos r = raio da roda (mm) Para o cálculo da força de aceleração Fa:

kgfta

vGFa =

⋅⋅

⋅=

6081,9 ou N

ta

vmFa =

⋅

⋅=

60

G e m = peso do carro + carga (kg) v = velocidade do carro (m/min) ta = tempo de aceleração desejado (s). A força de tração Ft é igual a soma da força resistente Fr e da força de aceleração Fa.

MOTOREDUTOR r

R Ft

28

FaFrFt +=

Para cálculo do momento M:

1000

RFtM

⋅= = ( kgfm para Ft em kgf ) – (Nm para Ft em N)

R = raio do tambor (mm) + diâmetro do cabo (mm)x numero de voltas remontadas em torno do tambor Para cálculo da rpm em função da velocidade máxima desejada

rpmD

vn =

⋅

⋅⋅=

π

601000

n = rpm no eixo do tambor v = velocidade máxima (m/s) D = diâmetro do tambor (mm) + diâmetro do cabo(mm) x numero de voltas em torno do tambor Para o cálculo da potência requerida máxima em função da velocidade máxima desejada:

CVnM

P =⋅

⋅=

η2,716 (M em kgfm) ou kW

nMP =

⋅

⋅=

η9550 (M em Nm)


29



PONTE ROLANTE – TRANSLAÇÃO No cálculo da potência requerida de acionamento da translação de ponte rolante nota-se que o maior valor é o relativo à aceleração das massas. O momento resistente devido aos rolamentos das rodas e ao atrito das rodas com os trilhos é geralmente de menor valor. Para o cálculo considera-se o peso da ponte + peso da carga concentrado em uma única roda. A fórmula para cálculo do MOMENTO RESISTENTE nas rodas é:

kgfmff

GMr =

⋅+=

100021 β

ou Nmff

mMr =

⋅+⋅=

100081,9 21 β

Mr = momento resistente devido aos atritos nas rodas G ou m = peso da estrutura da ponte + carga (kg) f1 = 0,2 mm = braço de alavanca da resistência ao rolamento dos mancais. f2 = 0,5 mm = braço de alavanca da resistência ao rolamento entre as rodas e os trilhos. β = 1,5 a 2,5 = coeficiente referente atrito do flange da roda com os trilhos MOMENTO DE ACELERAÇÃO Ma

RFaMa ⋅= (kgfm para Fa em kgf) e ( Nm para Fa em N)

kgfta

vGFa =

⋅⋅

⋅=

6081,9 ou N

ta

vmFa =

⋅

⋅=

60

Fa = força de aceleração R = raio da roda (m) G e m = peso da ponte + carga (kg) v = velocidade da ponte ( m/min) ta = tempo de aceleração desejado (s). Pode ser conforme norma ( tabela abaixo): CLASSE FEM-ISO 1Bm M3 1Am M4 Veloc. linear (m/min) 5 10 12,5 16 20 25 32 40 50 63 80 100 Tempo de partida (s) 1,4 2 2,2 2,5 2.75 3,1 4,6 5,1 5,5 6 6,7 7,1 CLASSE FEM – ISO 2m M5 3m M6 Veloc. linear (m/min) 5 10 12,5 16 20 25 32 40 50 63 80 100 Tempo de partida (s) 1,4 2 2,2 2,5 2,75 3,1 3,5 4 4,5 5 5,6 6 O MOMENTO REQUERIDO M nas rodas é a soma do momento resistente e do momento de aceleração:

MrMaM += Para o cálculo da rotação por minuto na roda:

30

rpmD

vn ==

.π

v = velocidade da ponte (m/min) D = diâmetro da roda (m) Para o cálculo da POTÊNCIA REQUERIDA para a translação de pontes rolantes considerar que são utilizados dois motores e a potência de cada motor é:

CVnM

P =⋅⋅

⋅=


nMP =

⋅⋅

⋅=

η29550 (M em Nm)

P = potência de cada motor M = momento requerido total nas rodas n = rotação por minuto no eixo da roda η = rendimento do redutor Para equipamentos com momento de inércia bem maior do que o momento de atrito é importante que o fator de serviço aplicado ao redutor e aos acoplamentos seja 2 ou acima sobre o motor

31



CARRO DE TRANSPORTE O cálculo da potência requerida de acionamento de um carro de transporte é basicamente o mesmo da translação de ponte rolante, quando se trata de motoredutor acionando direto o eixo das rodas como na figura abaixo. A diferença é que o carro de transporte usa geralmente só um motoredutor. O cálculo abaixo considera o deslocamento no plano horizontal (nivelado).

No cálculo da potência requerida para o deslocamento do carro, nota-se que o maior valor é o relativo à aceleração das massas. O momento resistente devido aos rolamentos das rodas e ao atrito das rodas com os trilhos é geralmente de menor valor. Para o cálculo considera-se o peso do carro + peso da carga concentrado em uma única roda. A fórmula para cálculo do MOMENTO RESISTENTE nas rodas é:

kgfmff

GMr =

⋅+=

100021 β

ou Nmff

mMr =

⋅+⋅=

100081,9 21 β

Mr = momento resistente devido aos atritos nas rodas G ou m = peso ou massa do carro + carga (kg) f1 = 0,2 mm = braço de alavanca da resistência ao rolamento dos mancais. f2 = 0,5 mm = braço de alavanca da resistência ao rolamento entre as rodas e os trilhos. β = 1,5 a 2,5 = coeficiente referente atrito do flange da roda com os trilhos MOMENTO DE ACELERAÇÃO Ma

RFaMa ⋅= (kgfm para Fa em kgf) e ( Nm para Fa em N)

kgfta

vGFa =

⋅⋅

⋅=

6081,9 ou N

ta

vmFa =

⋅

⋅=

60

32

Fa = força de aceleração R = raio da roda (m) G e m = peso do carro + carga (kg) v = velocidade do carro ( m/min) ta = tempo de aceleração desejado (s). O MOMENTO REQUERIDO NAS RODAS é a soma do momento resistente e do momento de aceleração: MrMaM += Para o cálculo da rotação por minuto na roda:

rpmD

vn ==

.π

v = velocidade do carro (m/min) D = diâmetro da roda (m) Para o cálculo da POTÊNCIA REQUERIDA :

CVnM

P =⋅

⋅=


nMP =

⋅

⋅=

η9550 (M em Nm)

P = potência do motor M = momento total nas rodas n = rotação por minuto no eixo da roda η = rendimento do redutor Para equipamentos com pouco momento de atrito e grande momento de inércia, é importante que o redutor e o acoplamento se houver, sejam escolhidos com fator de serviço 2 sobre o motor.

33



CILINDROS SOBRE CARGA Para o cálculo de potência necessária para acionamento de cilindros emborrachados, para indústria de plásticos e têxteis, submetidos a uma pressão gerada por pistões pneumáticos, hidráulicos ou qualquer outro meio, considerar a fórmula abaixo:

Para o cálculo da força tangencial necessária Ft para acionar os cilindros:

F = pressão em kgf

( )mmk

f2

= ou se não conhecer o valor de k considere, para cilindros com revestimento de

borracha com dureza acima de 60 shore-A, os seguintes valores: f = 1,5 mm para cilindros até diâmetro 100mm 3,0mm para cilindros entre 100 e 200mm de diâmetro 4,5mm para diâmetro entre 200 e 300mm de diâmetro 6,0mm para diâmetro entre 300 e 400mm de diâmetro k = área de contato entre cilindros dividido por 2 ( medida em mm) R = raio do cilindro (mm) Fa = força de arraste (kgf) Para cálculo do momento resistente Mr no eixo do cilindro:

Ft

PRESSÃO

k

F

Fa

Fa Ft

R

kgfFaR

fFFt =+⋅=

34

kgfmRFt

Mr =⋅

=1000

R = raio do cilindro (mm) Se forem cilindros muito pesados com momento de inércia elevado é melhor calcular o momento de aceleração dos cilindros através da fórmula:

kgfmta

DnGMa =

⋅⋅⋅

⋅⋅=

1,1981,92

2

Ma = momento de aceleração (kgfm) G = peso do conjunto de cilindros (kg) n = rpm dos cilindros D = diâmetro dos cilindros (m) ta = tempo de aceleração (s)

rpmD

vn =

⋅=

π

v = velocidade m/min Para o cálculo da potência do motor:

( )CV

nMaMrP =

⋅

⋅+=

η2,716


35



ELEVADORES DE CARGA Para efeito de cálculo do momento de torção, da velocidade e potência considerar que todos esses valores vão aumentando a medida em que os cabos vão se sobrepondo em camadas em volta do tambor. Isto acontece no caso de elevadores para obras com muitos andares. Já para poucos andares o comprimento do tambor é o suficiente para que não haja sobreposição do cabo. ELEVADOR DE CABO SIMPLES

Cálculo para o momento de torção no eixo do tambor para elevador de cabo simples:

kgfmRG

M =⋅

=1000

ou NmRm

M =⋅⋅

=1000

81,9

M = momento de torção máximo requerido no eixo do tambor G, m = Peso da carga mais cabina (kg) R = raio do tambor(mm) + diâmetro do cabo (mm) x num.de voltas (quantidade de voltas do cabo remontadas em torno do tambor suficiente para atingir o ponto mais alto

R

G = Carga + Cabina

36

Observação: O diâmetro do tambor deve ser no mínimo 26 x φcabo quando for utilizado o tipo 6x25 Filler (Cimaf). Cálculo da rpm no eixo tambor para elevador de cabo simples

rpmD

vn =

⋅=

.

601000.

π

v = velocidade de subida em m/s. Considerar a maior velocidade desejada. D = diâmetro do tambor (mm) + diâmetro do cabo (mm) x num.de voltas remontadas e suficiente para atingir o ponto mais alto. O cálculo da potência máxima requerida de acionamento de elevadores de carga deve considerar quando há um maior numero de voltas do cabo remontadas em torno do tambor, ou seja, quando o elevador está no ponto de maior velocidade.

. CVnM

P ==η.2,716

. (M em kgfm) ou kW

nMP ==

η.9550

. (M em Nm)

P = potência máxima requerida de acionamento M = momento de torção máximo requerido no eixo do tambor n = rpm no eixo do tambor de acionamento η = rendimento do motoredutor. ELEVADOR DE CABO DUPLO

Cálculo do momento de torção no eixo do tambor para elevador de cabo duplo:

R

G Cabina +Carg

G 2

G 2

37

kgfmRG

M =⋅

⋅=

21000 ou Nm

RmM =

⋅

⋅⋅=

21000

81,9

M = momento de torção máximo requerido no eixo do tambor G, m = Peso da carga mais cabina (kg) R = raio do tambor (mm) + diâmetro do cabo (mm) x num.de voltas (quantidade de voltas do cabo remontadas em torno do tambor suficiente para atingir o ponto mais alto). Observação: O diâmetro do tambor deve ser no mínimo 26 x φcabo quando for do tipo 6x25 Filler (Cimaf). Cálculo da rpm no eixo do tambor para elevador de cabo duplo

rpmD

vn =

⋅

⋅⋅=

π

10002

v = velocidade de subida em m/min. Considerar a maior velocidade desejada. D = diâmetro do tambor (mm) + diâmetro do cabo (mm) x num.de voltas remontadas e suficiente para atingir o ponto mais alto. O cálculo da potência necessária máxima de acionamento deve considerar quando há um maior numero de voltas do cabo em volta do tambor, ou seja, quando o elevador está no ponto de maior velocidade.

. CVnM

P ==η.2,716

. (M em kgfm) ou kW

nMP ==

η.9550

. (M em Nm)

P = potência necessária de acionamento M = momento de torção máximo requerido no eixo do tambor n = rpm no eixo do tambor de acionamento η = rendimento do motoredutor

38



ROSCA TRANSPORTADORA Esta forma de cálculo da potência requerida para o acionamento de rosca transportadora e as tabelas foram extraídas do livro TRASPORTI MECCANICI de Vittorio Zignoli. Na rosca transportadora o atrito entre a rosca e o material é bastante considerável e variável e por isso a tabela referente a esses atritos. Capacidade de transporte em toneladas por hora:

htnpDQ /47 2 =⋅⋅⋅⋅⋅= γα

α = grau de enchimento conforme tabela abaixo γ = densidade do material (t/m³) D = diâmetro da rosca (m) p = passo da rosca (m) n = rotação por minuto (consulte tabela abaixo) Cálculo da potência em CV no eixo da rosca:

( ) CVLQnP =⋅+⋅= βµ004,0 A fórmula acima não considera a inclinação da rosca e quando for o caso, para maior segurança, é melhor considerar a fórmula abaixo (não incluída no livro)

( ) CVHQ

LQnP =⋅

⋅⋅+⋅+⋅=

360075

1000004,0 βµ

Para o cálculo da potência do motor dividir P pelo rendimento do redutor e do conjunto de polias e correia se houver ( η=0,9 para as polias) Para calcular o peso da carga G sobre a rosca num instante qualquer:

kgnp

QLG =

⋅⋅

⋅⋅=

60

1000 ou kgL

DG =⋅⋅⋅⋅

⋅= 1000

2

2

γαπ

µ = coeficiente de atrito dos mancais conforme tabela abaixo n = rotação por minuto da rosca β = fator referente coeficiente de atrito entre a rosca e o material conforme tabela abaixo Q = Capacidade de transporte (t/h) L = comprimento da rosca (m) H = Altura de elevação (m) α e γ conforme tabela abaixo D = diâmetro da rosca (m) p = passo da rosca (m)

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CLASSES DOS MATERIAIS

FATOR ADICIONAL β REFERENTE ATRITO DA ROSCA COM O MATERIAL

DENSIDADE γ e GRAU DE ENCHIMENTO α Classe I – Material em pó não abrasivo com bom escorregamento α = 0,4 γ = 0,4 a 0,6 t/m³ γ β γ β

Cal em pó hidratada 0,7 1,2 Farinha de linho 0,7 1,2 Carvão em pó 0,6 1,2 Farinha de trigo 0,65 0,8 Farelo 0,25 0,8 Cevada granulada 0,6 0,8

CLASSE III – Material semiabrasivo em pequenos pedaços misturados com pó

α = 0,25 γ = 0,9 a 1,2 t/m³ γ β Alumina granulada 0,96 2,8 Asbesto granulado 0,90 2,0 Bórax granulado 0,85 1,4 Manteiga (burro no original) 0,95 0,8 Avelã torrada 0,80 2,0 Gesso granulado calcinado 0,98 2,4 Lignite granulado 0,80 2,0 Toicinho, banha (lardo no original) 0,95 0,8 Cevada moída 0,95 1,2

CLASSE V – Material abrasivo em pedaços e pó. Usar rosca sem fim com 2 a 3 entradas

α = 0,12 γ = 0,65 a 1,6 t/m³ γ β Pó de alto forno 1,6 7 Escória seca 0,65 8 Escória molhada 0,80 10 Escória queimada 0,70 7

COEFICIENTE DE ATRITO DOS MANCAIS E VELOCIDADE MAXIMA ADMISSÍVEL EM FUNÇÃO DAS CLASSES DE MATERIAIS E DO DIÂMETRO

Diâmetro externo

D (mm)

Rotação por minuto em função da classe

Coeficiente de atrito µ referente mancais

Mancais com

rolamento

Mancais em bronze lubrific.

Mancais em bronze fosfor.

I II III IV V

CLASSE II – Material granulado ou em pedaços com pó, não abrasivo, com bom escorregamento

α = 0,3 γ = 0,6 a 0,8 t/m³ γ β Pó de aluminio 0,8 1,2 Cal hidratada 0,8 1,6 Carvão granulado 0,75 1,8 Grafite granulado 0,60 0,8 Grão de cacau 0,65 0,8 Grão de café 0,68 0,8 Semente de algodão 0.80 1,2 Grão de trigo 0,65 1,0 Grão de soja 0,80 1,0

CLASSE IV – Material abrasivo em pó ou semi abrasivo em pedaços com pó

α = 0,2 γ = 0,8 a 1,6 t/m³ γ β Asfalto em pedaços 1,3 4 Bauxita em pó 1,4 3,6 Cimento em pó 1,3 2,8 Argila em pó 1,2 2,8 Farinha de ossos 0,95 3,4 Feldspato em pó 1,1 4,0 Dolomita 1,40 4,0 Grão de ricino 0,60 1,0 Negro de fumo 0,4(?) 3,4 Resina sintética 0,65 2,8 Areia de fundição 1,5 4,0

40

100 180 120 90 70 31 0,012 0,021 0,033 150 170 115 85 68 30 0,018 0,033 0,054 200 160 110 80 65 30 0,032 0,054 0,096 250 150 105 75 62 28 0,038 0,066 0,114 300 140 100 70 60 28 0,055 0,096 0,171

Diâmetro externo

D (mm)

Rotação por minuto em função da classe

Coeficiente de atrito µ referente mancais

Mancais com

rolamento

Mancais em bronze lubrific.

Mancais em bronze fosfor.

I II III IV V

350 130 95 65 58 27 0,078 0,135 0,255 400 120 90 60 55 27 0,106 0,186 0,336 450 110 85 55 52 26 0,140 0,240 0,414 500 100 80 50 50 25 0,165 0,285 0,510 600 90 75 45 45 24 0,230 0,390 0,690

O fabricante americano STEPHENS. ADAMSON MFG. CO. apresenta valores diferentes para o coeficiente de

atrito β dos materiais com a rosca. Veja a seguir: Materiais γ−t/m³ β Materiais ( não incluídos na lista acima) γ−t/m³ β

Alumina 1,7 2,0 Açúcar de cana ou beterraba refinado 1,4 2,0 Asfalto moído 1,3 0,5 Açúcar (raw) não refinado 2,0 Bauxita moída 2,2 1,8 Açúcar (beet pulp) seco 0,4 1,0 Cal, seixo 1,5 1,3 Açúcar (beet pulp) molhado 1,0 1,0 Cal (pedra) moída 2,4 2,0 Amendoim descascado 1,1 0,5 Cal (pedra) em pó 2,2 1,0 Areia seca 2,8 2,0 Cal hidratada 1,1 0,8 Arroz 1,0 0,5 Cal hidratada em pó 1,1 0,6 Aveia 0,8 0,4 Carvão (antracita) em pedaços 1,7 1,0 Cacau (beans) 1,0 0,6 Cimento Portland 2,2 1,0 Centeio 1,2 0,4 Café verde 0,9 0,4 Farinha de soja 1,1 0,5 Café torrado 0,7 0,5 Germe de trigo 0,8 0,8 Farinha de soja 1,1 0,5 Sabão pedaços 0,3 0,6 Gesso moído 2,5 2,0 Sabão em pó 0,6 0,9 Gesso em pó 2,0 1,0 Sal seco grosso 1,3 1,2 Semente de algodão seco 1,0 0,5 Sal seco fino 2,1 1,2 Semente de algodão com casca 0,3 0,9 Serragem 0,3 0,7

Cálculo de transmissão mecânica

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