Cálculo Diferencial e Integral T 7005 B - Web viewProf. Walter Martins Notas de aula Calculo...
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Clculo Diferencial e Integral T 7005 B
Prof. Walter Assunto: Centride
Prof. Walter Martins Notas de aula Calculo 2
SALA: 68- C Animais
Clculo Diferencial e Integral 2
Quarta Feira
4a Aula
Aplicaes de Integrais Definidas:
Centride e Volume
Turma: BCT
Prof. Walter Martins
Verso: 2o Semestre de 2010
Aplicaes das Integrais Definidas
A integral definida para clculo do Centride
O problema de determinar o centride de uma regio planar (R) definido como o centro de massa da regio. O centro de massa o ponto pelo qual esta regio R pode ser suspensa sem girar. As coordenadas (
,
y
) do centride so dadas por
-
=
2
1
)]
(
)
(
[
1
x
x
dx
x
x
g
x
f
A
x
-
=
2
1
)]
(
)
(
[
2
1
2
2
x
x
dx
x
g
x
f
A
y
Exemplo: Achar as coordenadas do centride da regio limitada pela curva y2 = 2x e o eixo x, no intervalo [0,3].
x
Soluo: Acha-se a rea
A
6
2
3
3
3
2
2
3
27
2
2
2
3
2
2
2
3
0
2
3
3
0
2
1
3
0
=
=
=
=
=
=
/
/
x
dx
x
dx
x
A
(
)
=
=
-
=
3
0
3
0
2
3
6
5
18
2
0
2
dx
x
dx
x
x
A
x
/
y
A =
3
0
EMBED Equation.3
dx
y
x
2
0
2
2
=
2
1
EMBED Equation.3
3
0
2
dx
x
=
2
1
. 2 .
3
0
2
2
x
=
2
9
2
x
y
4
2
=
Exemplo: Determinar o centride da figura entre as duas curvas
3
x
y
=
e
x
y
=
.
6
(
)
12
5
1
0
3
=
-
=
dx
x
x
A
(
)
5
1
1
0
3
=
-
=
dx
x
x
x
A
x
(
)
28
5
14
2
7
2
1
7
1
2
1
2
1
7
2
2
1
2
1
1
0
7
2
1
0
6
=
-
=
-
=
-
=
-
=
x
x
dx
x
x
A
y
48
,
0
25
12
12
5
5
2
=
=
=
x
y
=
12
5
28
5
=
28
5
12
5
=
28
12
=
7
4
4
3
=
7
3
= 0,43
Exemplo: Determinar o centride de uma semicircunferncia positiva.
Soluo:
A equao da circunferncia e
2
2
2
r
y
x
=
+
, onde
raio
r
=
. Ento,
2
2
x
r
y
-
=
a semicircunferncia.
(
)
4
,
4
-
2
2
r
A
p
=
-
-
=
r
r
dx
x
r
x
A
x
2
2
x
du
dx
xdx
du
x
r
u
2
2
2
2
-
=
-
=
-
=
r
r
r
r
r
r
r
r
u
u
du
u
x
du
u
x
A
x
-
-
-
-
-
=
-
=
-
=
-
=
3
3
2
2
1
2
1
2
.
.
2
/
3
2
/
3
2
/
1
2
/
1
(
)
(
)
(
)
0
1
4
2
2
3
2
2
3
2
2
2
3
2
2
=
-
-
-
-
=
-
-
=
-
r
r
r
r
r
x
r
x
r
r
p
p
,
como j era esperado.
(
)
3
2
3
3
3
2
1
3
2
1
2
1
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
2
r
r
r
r
r
r
r
x
x
r
dx
x
r
A
y
r
r
r
r
=
-
=
-
+
-
=
-
=
-
=
-
-
p
p
r
r
r
y
3
4
3
2
2
3
2
=
=
Exerccio: Calcule o centride de uma semicircunferncia. A equao da circunferncia e x2 + y2 = r2 , onde r = raio, r = 2. Ento y =
2
4
x
-
a semicircunferncia.
6
p
=
p
=
p
=
2
2
4
2
2
r
A
-
-
=
2
2
2
4
dx
x
x
A
x
-
=
-
=
-
=
x
du
dx
x
u
xdx
du
2
4
2
2
2
2
2
/
3
2
2
2
2
2
/
3
2
2
2
/
1
2
/
1
3
3
2
2
1
2
1
2
.
.
-
-
-
-
-
=
-
=
-
=
-
=
u
u
du
u
x
du
u
x
(
)
0
4
2
1
2
2
3
2
=
-
-
=
-
x
(como j era esperado)
y
A =
2
1
EMBED Equation.3
(
)
-
-
2
2
2
4
dx
x
=
2
1
2
2
3
3
4
-
-
x
x
=
2
1
+
-
-
-
3
8
8
3
8
8
=
3
16
y
A =
3
16
(
y
=
A
3
16
=
A
3
16
=
p
6
16
= 0,8488
Exerccio: Determinar o centride da rea delimitada pelas parbolas
x
y
20
2
=
,
0
16
4
2
=
-
+
y
x
e o eixo
X
.
4
4
4
4
16
4
16
0
16
4
2
2
2
2
x
x
x
y
y
x
-
=
-
=
-
=
=
-
+
4
2
y
x
=
-
+
-
=
-
=
-
=
-
-
12
64
16
12
64
16
12
4
4
4
4
4
3
4
4
2
x
x
dx
x
A
3
64
3
32
96
3
32
32
=
-
=
-
=
A
4
4
4
2
4
4
3
4
4
2
16
2
64
3
4
4
64
3
4
4
64
3
-
-
-
-
=
-
=
-
=
x
x
dx
x
x
dx
x
x
x
(
)
(
)
(
