Calculo Financeiro Cap I e II v1

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Cálculo Financeiro Carlos Rebocho Tlm.: 96 803 31 70; e-mail: [email protected] Nuno Angelino

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Cálculo Financeiro

Carlos RebochoTlm.: 96 803 31 70; e-mail: [email protected]

Nuno Angelino

Page 2: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Apresentação Disciplina

Capitalização, Actualização e taxas de juros

Operações financeiras

Rendas

Empréstimos: Bancários Obrigacionistas

Conceitos básicos

Page 3: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Conceitos básicos

O tempo

O capital

A taxa de juro

Page 4: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Capitalização,

Actualização

e Taxas juro

Page 5: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Consumo

Aforro (ou Poupança) Entesouramento (Capital monetário)

Improdutivo

Investimento (Capital financeiro) Juro

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 6: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Co = Capital inicial

Co Cn

Cn = Capital futuro

Capitalização

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 7: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Regime de capitalização

(Lei de formação do juro)

Regime juro composto

Regime juro simples

Regime puro simples

Regime dito simples

Capitalização, Actualização e taxas juro

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Fórmula Geral de Capitalização

C0 C1 C2 C3 C4 Ct-1

Ct

0 1 2 3 4 t-1 t

i0 i1 i2 i3 it-1

C1 = C0 + C0 io = C0(1+i0)

C2 = C1 + C1 i1 = C1 (1+i1) = C0(1 + i0)(1+i1)

C3 = C2 + C2 i2 = C2 (1+i2) = C0(1 + i0)(1+i1)(1+i2)

Ct = Ct-1 + Ct-1 it-1 = Ct-1 (1+it-1) = C0(1 + i0)(1+i1)(1+i2)…(1+it-1)

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 9: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Fórmula Geral de Capitalização

t-1

Ct = C0 . (1+is)

s=0

Ct = Ct-1 + Ct-1 it-1 = Ct-1 (1+it-1) = C0(1 + i0)(1+i1)(1+i2)…(1+it-1)

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 10: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Regime Juro Simples

Hipótese:

i0

it =

1 + i0.t

em que :

it = Taxa de capitalização

i0 = Taxa Juro do período [0,1]

t = n.º períodos

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 11: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Regime Juro Simples

i0 i0 i0 i01+i0.1 1+i0.2 1+i0.3 1+i0.(t-1)

(1 +Ct = C0 (1+i0) ) (1 + ) (1 + ) [1 + ]…

1+i0.2 1+i0.3 1+i0.4 1+i0.t1+i0.1 1+i0.2 1+i0.3 1+i0.(t-1)

… [ ]( ) ( )Ct = C0 (1+i0) ( )

Ct = C0 (1+i0.t)

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 12: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Regime Juro Simples

Taxa de Capitalização

Juro periódico = C0 x i0 = Ct x it

Juro = Ct – C0

Juro = C0 x i0.t

i01+i0.t

it =

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 13: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Exemplo :

O Sr. Joaquim depositou a quantia de 1.000 € durante 3 anos à taxa de juro inicial de 10% ao ano.

a) Determine o juro vencido em cada ano

b) Determine o total de juros vencidos

c) Determine o valor acumulado

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 14: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Resolução:

Regime Juro Simples

a) Determine o juro vencido em cada ano :

Juro periódico = C0 x i0 = Ct x it Juro 1 = 1.000 x 0,1

Juro 1 = 100

Juro 2 = 1.000 x 0,1 = 1.100 x 0,0909

Juro 2 = 100

Juro 3 = 1.000 x 0,1 = 1.200 x 0,0833

Juro 3 = 100

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 15: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Resolução:

Regime Juro Simples

b) Determine o total de juros vencidos :

Juro = C0 x i0.t

Juro = 1.000 x 0,1 x 3

Juro = 300

Ct = C0 (1+i0.t)

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 16: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Resolução:

Regime Juro Simples

c) Determine o valor acumulado :

Ct = C0 x ( 1 + i0.t )

Ct = 1.000 x ( 1 + 0,1 x 3)

Ct = 1.300

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 17: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Regime Juro Composto

Hipótese:i0 = i1 = i2 = … = it = i

Taxa de capitalização constante

(1+i) … (1+i)Ct = C0 (1+i) (1+i) (1+i)

t vezes

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 18: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Regime Juro Composto

Capitalização

Ct = C0 ( 1 + i ) t

em que :

Ct = Capital Futuro (valor acumulado)

C0 = Capital Inicial (valor actual)

i = Taxa de Juro

t = n.º períodos

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 19: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Regime Juro Composto

Capitalização

Juro do período t = Ct-1 x i = C0 (1+i)t-1 x i

Juro = Ct – C0

Ct = C0 (1+ i)t

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 20: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Exemplo :

O Sr. Joaquim depositou a quantia de 1.000 € durante 3 anos à taxa de juro de 10% ao ano.

a) Determine o juro vencido em cada ano

b) Determine o valor acumulado

c) Determine o total de juros vencidos

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 21: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Resolução:

Regime Juro Composto

a) Determine o juro vencido em cada ano :

Juro t = Ct-1 x i

Juro 1 = 1.000 * 0,1

Juro 1 = 100

Juro 2 = 1.100 * 0,1

Juro 2 = 110

Juro 3 = 1.210 * 0,1

Juro 3 = 121

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 22: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Resolução:

Regime Juro Composto

b) Determine o valor acumulado :

Ct = C0 ( 1 + i ) t

Ct = 1.000 x ( 1 + 0,1 ) 3

Ct = 1.331

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 23: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Resolução:

Regime Juro Composto

c) Determine o total de juros vencidos :

Juro = Ct – C0

Juro = 1.331 – 1.000

Juro = 331

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 24: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Conclusão:

Regime Juro Simples

Ct = 1.300

Regime Juro Composto

Ct = 1.331

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 25: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Porquê a diferença ?

No regime de juro simples a taxa de capitalização é decrescente, daí resultando um juro periódico constante, enquanto no regime de juro composto, com uma taxa de capitalização constante e igual à taxa de juro inicial, o juro periódico cresce de forma exponencial.

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 26: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Período

Regime Juro Simples Regime Juro Composto

Juro VencidoCapital

AcumuladoJuro Vencido

Capital Acumulado

1 100 1.100 100 1.100

2 100 1.200 110 1.210

3 100 1.300 121 1.331

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 27: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Actualização

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 28: Calculo Financeiro Cap I e II v1

C0 = Capital inicial

C0 Ct

Ct = Capital futuro

Actualização

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 29: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Regime Juro Composto

Actualização

C0 = Ct ( 1 + i ) -t

em que :

Ct = Capital Futuro

Co = Capital Inicial

i = Taxa de Juro

t = n.º períodos

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 30: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Exemplo :

Na aquisição de um computador, o Sr. Joaquim pagou 1.000 € e comprometeu-se a pagar os restantes 500 € passados 3 anos. Após um ano, face aos excedentes de tesouraria apurados, propôs, ao fornecedor do equipamento, liquidar a sua dívida. Sabendo que a taxa de juro é de 15% anual, quanto deve pagar ?

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 31: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Resolução:

Regime Juro Composto

0 1 2 3

500

C0 = Ct ( 1 + i ) -t

C0 = 500 x ( 1 + 0,15 ) -2

C0 = 378,07

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 32: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Capitalização ou Acumulação

Actualização

ou

Desconto

C0 = Capital inicial

C0 Ct

Ct = Capital futuro

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 33: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Taxas juro

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 34: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Taxa juro nominal

i (m)

Taxa juro efectiva

Regime proporcionalidade

Regime equivalência

( 1 + i ) = ( 1 + i’ ) m

i i’

Nº de vezes que o período da taxa i’ cabe no período da taxa nominal i (m)

m.i’

m

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 35: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Proporcionalidade

i’ = i (m) / m , em que

período taxa referência – i (m)

Equivalência

( 1 + i ) = ( 1 + i’ ) m , em que

i – taxa maior

i’ – taxa menor

período taxa maior período taxa menor

m =

período taxa pretendida – i’m =

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 36: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Fórmula Actualização

C0 = Ct ( 1 + i ) -t

Fórmula Capitalização

Tanto na Actualização como na Capitalização

i e t têm que ter o mesmo horizonte temporal

Ct = C0 ( 1 + i ) t

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 37: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Taxa corrente/Taxa real Taxa corrente é a taxa convencionada

utilizada no cálculo do valor acumulado de um capital durante um determinado período de tempo.

Taxa real é a constante de proporcionalidade entre o valor real de um capital acumulado e o valor do capital inicial quando aplicado durante a unidade de tempo, ou seja, é o capital acumulado à taxa de juro corrente deflacionado à taxa de inflação.

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 38: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Taxa corrente/Taxa real

Juro: Compensação da erosão monetária Remuneração do capital

C0 . (1 + i) = C0 . [(1 + I).(1 + r)], em que:

i – Taxa corrente

I – Taxa de Inflação

r – Taxa reali = I + r + I.r

(1+ i)(1+ I)r = -1

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 39: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Taxas de Rendimento/Custo Efectivas

T.A.E.L

Taxa Anual Efectiva Líquida (p/depósitos)

. Carta Circular do Banco de Portugal, de 12/11/93

T.A.E.G. (D.L. 325/91, de 21/9)

Taxa Anual de Encargos Efectiva Global

(Crédito ao consumo)

T.A.E. (D.L. 220/94, de 23/8)

(Crédito bancário)

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 40: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Se i # n, como se resolve ?

Encontramos o 1º momento de convertibilidade.

É o momento em que a tx. Nominal é igual á tx. Efectiva.

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 41: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Convertível xxx vezes Periodicidade dos juros Pagamento de juros ............................

Expressões que definem um horizonte temporal

Período da taxa de juro

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 42: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Exemplo :

Dada a taxa anual nominal de 12 %, convertível mensalmente, calcular a taxa efectiva anual.

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 43: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Resolução :

i (m) = 0,12 e m = 12/1 i’ = i (m) / m

i’ = 0,12 / (12/1)

i’ = 0,01 – Taxa Efectiva Mensal

( 1 + i ) = ( 1 + i’ ) m

( 1 + i ) = ( 1 + 0,01) 12

i = 0,1268

i = 12,68% - Taxa Efectiva Anual

i (m) = 12% - Taxa Nominal Anual

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 44: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Interpolação Linear

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 45: Calculo Financeiro Cap I e II v1

O que é a Interpolação Linear ?

Interpolação Linear permite estimar, com um grau de certeza muito elevado, uma taxa desconhecida numa dada operação financeira, assentando no pressuposto de que a função em estudo tem um comportamento linear entre dois valores extremos conhecidos.

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 46: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Exemplo :

Sabendo que o Sr. Joaquim pediu um empréstimo de 10.000 € e que se comprometeu a liquidar essa dívida através do pagamento de 3 anuidades de 4.000 €, determine qual a taxa de juro utilizada nesta operação.

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 47: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Resolução :

+10.000 -4.000 -4.000 -4.000

0 1 2 3

ACTUALIZAÇÃO

C0 = Ct ( 1 + i ) -t

i

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 48: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Resolução :

+10.000 -4.000 -4.000 -4.000

0 1 2 3

10.000 = 4.000(1+i) -1 + 4.000(1+i) -2 + 4.000(1+i) -3

i

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 49: Calculo Financeiro Cap I e II v1

i0 = i2 – [ (C0 – C2 ).( i2 – i1 )] / ( C1 – C2 ), em que :

i0 = taxa pretendida C0 = Capital dado equação i1 = taxa escolhida que substituída na equação origina um C1 = Capital LIGEIRAMENTE superior a C0

i2 = taxa escolhida que substituída na equação origina um C2 = Capital LIGEIRAMENTE inferior a C0

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 50: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Como se utiliza ?

10.000 = 4.000(1+i) -1 + 4.000(1+i) -2 + 4.000(1+i) -3

i0 = ?

C0 = 10.000

i1 = ? - C1 = C0

i2 = ? - C2 = C0

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 51: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Como se utiliza ?

10.000 = 4.000(1+i) -1 + 4.000(1+i) -2 + 4.000(1+i) -3

Por exemplo, i1 = 9%

4.000.[(1+0,09) -1 + (1+0,09) -2 + (1+0,09) -3]

= 10.125,18 C0

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 52: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Como se utiliza ?

10.000 = 4.000(1+i) -1 + 4.000(1+i) -2 + 4.000(1+i) -3

Por exemplo, i2 = 10%

4.000.[(1+0,1) -1 + (1+0,1) -2 + (1+0,1) -3]

= 9.947,41 C0

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 53: Calculo Financeiro Cap I e II v1

i0 = i2 – [ (C0 – C2 ).( i2 – i1 )] / ( C1 – C2 ),

em que :

i0 = taxa pretendida C0 = 10.000 i1 = 9% C1 = 10.125,18 i2 = 10% C2 = 9.947,41

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 54: Calculo Financeiro Cap I e II v1

i0 = i2 – [ (C0 – C2 ).( i2 – i1 )] / ( C1 – C2 )

i0 = 0,1 – [ (10.000 – 9.947,41).(0,1 – 0,09) ]

(10.125,18 – 9.947,41)

i0 = 0,097 i0 = 9,7%

Capitalização, Actualização e taxas juro

Page 55: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Capitalização, Actualização e taxas juro

10.125,18 a

b' c'10.000,00

9.947,41 b c

9,00% Tx 10,00%

a b' b' c'a b b c

=

10.125,18 - 10.000,00 tx - 9,00%10.125,18 - 9.947,41 10,00% - 9,00%

= tx = 9,70%

Page 56: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Operações financeiras

Letras

Page 57: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Operações financeiras O que é uma letra ?

Uma letra é um título de crédito à ordem que pode ser transmitido por endosso (declaração assinada no verso da letra para ser paga a

uma terceira pessoa, que se designa por endossado). Uma letra é uma ordem de pagamento

emitida pelo credor (sacador) que deverá ser paga na data de vencimento ao seu legítimo portador (geralmente o sacador, ou ao tomador – pessoa a quem foi passada a letra – ou ao endossado – geralmente um banco)

A assinatura do sacado (aceite) confirma o contrato da letra

Page 58: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Operações financeiras

Como funciona ?

Quando o legítimo possuidor de uma letra pretende a antecipação do pagamento (relativamente à data de vencimento) propõe ao banco o seu recebimento mais cedo, descontando o juro e comissões devidas pela antecipação no recebimento, ou seja, propõe ao banco o seu desconto.

Page 59: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Operações financeiras

O que é o desconto ?

Diferença entre o valor nominal / facial da letra (exigível na data de vencimento – momento n) e o valor recebido aquando da concretização da operação (momento actual ou momento zero).

D = Cn – C0

Page 60: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Operações financeiras

Tipos de desconto:

Regime Juro Composto - Desconto Composto

Regime Juro Simples - Desconto por dentro, Interno ou Racional

Desconto por fora, Externo ou Comercial

Page 61: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Operações financeiras

Regime Juro Composto

Desconto Composto - Dc

Dc = Cn – C0

Dc = Cn – Cn ( 1 + i ) –n

Dc = Cn . [ 1 – ( 1+ i ) –n ]

Page 62: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Operações financeiras

Regime Juro Simples Desconto por dentro, Interno ou Racional - Dd

Dd = Cn – C0

Dd = Cn – Cn (1 + i0.n) -1

Dd = Cn [1 – 1/(1 + i0.n)]

Dd = Cn.n.i0/(1 + i0.n) = Cn.n.in

Page 63: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Operações financeiras

Desconto por fora, Externo ou Comercial - Df

Df = Cn . i . n n – Nº de dias i – Taxa diária

0 n

C0 Cn

Page 64: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Operações financeiras

Desconto Bancário - DB

Df = Valor Facial x Tx. Anual nominal/Nº dias ano x (n+2)

Pretende-se obter uma taxa diária. A taxa utilizada neste desconto é uma taxa nominal.

n - n.º dias que faltam para o vencimento da letra.

Os 2 dias adicionais utilizados na contagem é o período de dilação

DB = Df + Comissão Cobrança + Imposto Selo + Portes

Page 65: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Operações financeiras

Desconto Bancário - DB Comissão de cobrança - C Cob C Cob = Valor Facial (Cn) x % C Cob(A % utilizada no cálculo da Comissão de cobrança varia de banco para

banco) Imposto Selo - Imp Selo Imp Selo = ( Df + C Cob ) x % Imp Selo

(Actualmente o Imposto de Selo é de 4%) Portes – Valor determinado na negociação

(Variável de banco para banco)

DB = (Df + C Cob) x (1 + % Imp Selo) + Portes

Page 66: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Operações financeiras

Depois de obtidos todos os custos associados ao desconto de uma letra, pode-se determinar o montante do valor efectivamente recebido, ou seja, o valor actual Co ou PRODUTO LÍQUIDO DO DESCONTO. Como ?

Somam-se todos os custos, obtendo o DESCONTO BANCÁRIO TOTAL - DB

DB = (Df + C Cob) x (1 + % Imp Selo) + Portes

Co = Cn - DB

Desconto Bancário - DB

Page 67: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Operações financeiras O custo do crédito associado ao desconto de

uma letra é determinado de acordo com o conceito de T.A. E.G. ( Taxa Anual de Encargos Efectiva Global )

A T.A.E.G. é a taxa anual efectiva associada ao desconto efectuado, incluindo todos os encargos suportados.

Como se determina ?

Através da Fórmula de Capitalização no regime de juro composto.

Page 68: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Operações financeiras

C0 Cn

0 n Como se determina a T.A.E.G. ?

Conhecidos os valores de C0 (Produto Líquido) e Cn (Valor Nominal), utiliza-se a fórmula de Capitalização de juro composto para determinar a T.A.E.G.

Cn = Co ( 1 + i ) n

Em que i é a Taxa diária e n = Nº dias do Ano civil

Page 69: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Operações financeiras

Uma outra questão que se pode colocar no cálculo das letras é a T.A.E.

( Taxa Anual Efectiva )

Qual a diferença entre a T.A.E.G. ou T.A.E. ? A ÚNICA diferença entre a T.A.E.G. e a

T.A.E. é que esta última não entra em conta com o Imposto de Selo. Tudo o resto é igual.

Como a T.A.E. é uma taxa de custo efectiva e não se considerando o Imposto de Selo – que é uma receita do Estado – esta taxa reflecte unicamente o quanto custa o crédito bancário.

Page 70: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Operações financeiras

Cálculo da T.A.E. Depois de termos obtido todos os custos

associados ao desconto de uma letra, podemos determinar o valor hoje recebido, ou seja, podemos determinar o C0 (Produto Líquido). Como ?

Somam-se todos os custos e obtém-se o DESCONTO BANCÁRIO TOTAL ( DB )

DB = Df + C Cob + Imp Selo + Portes

C0 = Cn - DB

Page 71: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Operações financeiras

C0 Cn

0 n Como se determina a T.A.E. ? Conhecidos os valores de C0 e Cn,

utiliza-se a fórmula de Capitalização de juro composto para determinar a T.A.E.

Cn = C0 ( 1 + i ) n

Em que i é a Taxa diária e n = Nº dias do Ano civil

Page 72: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Substituição de um conjunto de capitais com diversos vencimentos por um único capital (CAPITAL COMUM) com um vencimento comum.

C4 Ct

0 n1 n2 n3 n4 nt

C1 C2 C3

1. Conversão do conjunto de capitais primitivos em capitais equivalentes com vencimento comum n

2. Adicionar os valores obtidos

EQUAÇÃO DO VALOR

Page 73: Calculo Financeiro Cap I e II v1

n . . .

C4 Ct

0 n1 n2 n3 n4 nt

CA

PIT

AL

CO

MU

M

C1 C2 C3

Capitalizações Actualizações

Para um capital Cs, com vencimento no prazo ns, o CAPITAL EQUIVALENTE Cn, no momento n, vem:

Cn = Cs . ( 1 + i ) n-ns

EQUAÇÃO DO VALOR

Page 74: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Uma vez obtido o conjunto de capitais equivalentes com igual vencimento, efectua-se a respectiva soma e obtém-se o CAPITAL COMUM (C) com

VENCIMENTO COMUM (n).

C = [ Cs. ( 1 + i ) n - ns ]

t

S=1

EQUAÇÃO DO VALOR

C.(1+i)-n = Cs.( 1 + i )- ns

S=1

t

EQUAÇÃO DO VALOR

Page 75: Calculo Financeiro Cap I e II v1

Determinada a Equação do Valor duas questões se colocam, depois da definição da taxa de avaliação :

1. Escolhido o vencimento comum (n), qual o capital comum?

2. Escolhido o capital comum (C), qual o vencimento comum?

EQUAÇÃO DO VALOR

Page 76: Calculo Financeiro Cap I e II v1

EQUAÇÃO DO VALOR

Vencimento comum no momento actual n = 0

C = Cs.( 1 + i ) - ns

t

S=1

Vencimento médio C = Cs

t

S=1

Log Cs.vn

s – Log Cs

t t

S=1 S=1

Log vn =

v = ( 1 + i ) -1