Cálculo Numérico - Univap · 1 Cálculo Numérico Faculdade de Ciências Sociais Aplicadas e...

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1 Cálculo Numérico Faculdade de Ciências Sociais Aplicadas e Comunicação – FCSAC Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo – FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia) Avaliação P2c Nome do aluno: ____________________________________________ Data: ____________ Matrícula:__________________Turma: _________________ Curso:__________________ 1ª Questão (8pts): Após plantar um grão de feijão mágico que recebeu de um andarilho, Joãozinho resolveu anotar a altura do pé de feijão em função dos dias. x (dias) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y (m) 0 0.2 4.2 21.4 30 52.5 76 120 160 250 302 Resolva os itens abaixo baseados na tabela acima: a) (2pts) Considere os pontos em x=3 e x=7 e ajuste um polinômio de ordem 1, P 1 (x), utilizando o método de direto (P(x k )=f(x k )). b) (2pts) Considere os pontos em x=0, x=5 e x=10 e ajuste um polinômio de ordem 2, P 2 (x), utilizando o método de Lagrange. c) (1pt) A partir dos polinômios encontrados nos itens acima calcule os valores P 1 (4.25) e P 2 (4.25)? d) (2pts) Encontre a melhor função parabólica (ϕ (x) = a 1 + a 2 x + a 3 x 2 ) que ajusta todos pontos da tabela utilizando o Método dos Mínimos quadrados. e) (1pt) Em quantos dias o pé de feijão atingiria a altura de 4km, onde supostamente mora um gigante num castelo mágico sobre as nuvens de gelo? 2ª Questão (2pts): Seja a integral ao lado: dx x e I x = 20 2 2 . Calcule numericamente o valor da integral pela regra 1/3 de Simpson repetida com 6 subdivisões. Boa Sorte! Será que os macacos ficariam orgulhosos de nos? Observações - Não serão consideradas respostas finais sem seus respectivos cálculos ou justificativas. - Questões respondidas a lápis não terão direito à revisão.

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Cálculo Numérico Faculdade de Ciências Sociais Aplicadas e Comunicação – FCSAC Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo – FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia) Avaliação P2c Nome do aluno: ____________________________________________ Data: ____________ Matrícula:__________________Turma: _________________ Curso:__________________ 1ª Questão (8pts): Após plantar um grão de feijão mágico que recebeu de um andarilho, Joãozinho resolveu anotar a altura do pé de feijão em função dos dias. x (dias) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y (m) 0 0.2 4.2 21.4 30 52.5 76 120 160 250 302

Resolva os itens abaixo baseados na tabela acima:

a) (2pts) Considere os pontos em x=3 e x=7 e ajuste um polinômio de ordem 1, P1(x), utilizando o método de direto (P(xk)=f(xk)).

b) (2pts) Considere os pontos em x=0, x=5 e x=10 e ajuste um polinômio de ordem 2, P2(x), utilizando o método de Lagrange.

c) (1pt) A partir dos polinômios encontrados nos itens acima calcule os valores P1(4.25) e P2(4.25)?

d) (2pts) Encontre a melhor função parabólica (ϕ (x) = a1 + a2 x + a3x2) que ajusta todos pontos da tabela utilizando o Método dos Mínimos quadrados.

e) (1pt) Em quantos dias o pé de feijão atingiria a altura de 4km, onde supostamente mora um gigante num castelo mágico sobre as nuvens de gelo? 2ª Questão (2pts):

Seja a integral ao lado: dxx

eIx

∫=20

2

2

. Calcule numericamente o valor da integral pela regra 1/3 de Simpson

repetida com 6 subdivisões.

Boa Sorte! Será que os macacos

ficariam orgulhosos de nos?

Observações - Não serão consideradas respostas finais sem seus respectivos cálculos ou justificativas. - Questões respondidas a lápis não terão direito à revisão.

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Formulário:

∑=

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0

33

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+−−−+−−+−+= ))()(](,,,[))(](,,[)](,[][ 2103210102100100 xxxxxxxxxxfxxxxxxxfxxxxfxf

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