Calculo Viga

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIOSA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL SETOR DE ESTRUTURAS

Clculo de uma viga de ponte rolante pr-fabricada protendidaCIV 457 Concreto Protendido Trabalho Final

ProfessorGustavo de Souza Verssimo

AlunoJos Carlos Lopes Ribeiro

Viosa - MG Setembro / 2000

Trabalho Final de CIV457

Contedo1. DESCRIO DO ELEMENTO ESTRUTURAL ..................................................................................................3 1.1 1.2 1.3 1.4 2. NOME DO ELEMENTO ...........................................................................................................................................3 FUNO E RELAO COM OUTROS ELEMENTOS DO SISTEMA ................................................................................3 DADOS DA SEO TRANSVERSAL E SEO LONGITUDINAL ...................................................................................3 AES SOBRE O ELEMENTO..................................................................................................................................4

DESCRIO DO PROCESSO DE FABRICAO E MONTAGEM................................................................4 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 TIPO DE PROTENSO UTILIZADO ...........................................................................................................................4 POSICIONAMENTO DA ARMADURA E PR-TRAO ................................................................................................4 LANAMENTO E ADENSAMENTO DO CONCRETO ...................................................................................................4 CURA DO CONCRETO ............................................................................................................................................5 TRANSPORTE INTERNO FBRICA........................................................................................................................5 ESTOCAGEM .........................................................................................................................................................5 TRANSPORTE EXTERNO FBRICA.......................................................................................................................5 MONTAGEM E FIXAO DOS ELEMENTOS .............................................................................................................6

3.

MATERIAIS..............................................................................................................................................................6 3.1 3.2 CONCRETO ...........................................................................................................................................................6 AO DE PROTENSO (ARMADURA ATIVA) ............................................................................................................6

4.

CARACTERSTICAS GEOMTRICAS E MECNICAS DA SEO TRANSVERSAL ..............................7 4.1 4.2 CARACTERSTICAS DA SEO DE CONCRETO ........................................................................................................7 CARACTERSTICAS DA SEO HOMOGENEIZADA (A SER ATUALIZADA APS O CLCULO DA ARMADURA).............7

5.

CLCULO DOS ESFOROS E TENSES DE REFERNCIA.........................................................................8 5.1 5.2 5.3 5.4 ESFOROS DEVIDO AO PESO PRPRIO ...................................................................................................................8 ESFOROS DEVIDO S CARGAS MVEIS ..............................................................................................................10 TENSES DEVIDO AO PESO PRPRIO ...................................................................................................................12 TENSES DEVIDO CARGA MVEL: ...................................................................................................................12

6.

CLCULO DA FORA DE PROTENSO E DA ARMADURA ATIVA........................................................13 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 COMBINAES QUASE PERMANENTES (ESTADO LIMITE DE DESCOMPRESSO)....................................................13 COMBINAES FREQENTES (ESTADO LIMITE DE FORMAO DE FISSURAS).......................................................13 TENSES NO ESTADO EM VAZIO ........................................................................................................................14 TENSES NO ESTADO EM SERVIO.....................................................................................................................14 VERIFICAO DO CONCRETO .............................................................................................................................14 CLCULO DA ARMADURA ATIVA .......................................................................................................................15 CLCULO DAS PERDAS .......................................................................................................................................15

7.

ESTADOS LIMITES DE UTILIZAO ................................................................................................................20 7.1 7.2 7.3 7.4 ESTADO LIMITE DE DESCOMPRESSO ................................................................................................................20 ESTADO LIMITE DE FORMAO DE FISSURAS.....................................................................................................20 ESTADO LIMITE DE COMPRESSO EXCESSIVA....................................................................................................20 ESTADO LIMITE DE DEFORMAO EXCESSIVA...................................................................................................21

8.

ESTADOS LIMITES LTIMOS ..........................................................................................................................22 8.1 8.2 8.3 ESTADO LIMITE LTIMO DE RUPTURA OU ALONGAMENTO PLSTICO EXCESSIVO .............................................22 VERIFICAO SIMPLIFICADA DO ESTADO LIMITE LTIMO DE RUPTURA NO ATO DA PROTENSO ......................23 ESTADO LIMITE LTIMO DEVIDO A SOLICITAES TANGENCIAIS ......................................................................24

9.

DETALHAMENTO ................................................................................................................................................26 9.1 9.2 9.3 9.4 LONGITUDINAL...................................................................................................................................................26 SEO TRANSVERSAL ........................................................................................................................................27 QUADRO DE FERROS ..........................................................................................................................................28 CONSUMO DE CONCRETO ...................................................................................................................................28

Pgina 1

Trabalho Final de CIV457

Clculo de uma Viga de Ponte Rolante Pr-Fabricada Protendida

7000

5000

ponte rolante - capacidade 7 tf

4660

0,0

FIGURA 1 - Esquema do galpo

Etapas do projeto:1. Descrio do elemento estrutural 2. Descrio do processo de fabricao e montagem 3. Materiais 4. Caractersticas geomtricas e mecnicas da seo transversal 5. Clculo de esforos e tenses de referncia 6. Clculo da fora de protenso e da armadura ativa 7. Verificao de tenses nas sees mais solicitadas - Estados Limites de Utilizao 8. Verificao das tenses ao longo do vo 9. Estados Limites ltimos - solicitaes normais 10. Estados Limites ltimos - solicitaes tangenciais 11. Especificaes e detalhes construtivos

Pgina 2

Trabalho Final de CIV457

1. DESCRIO DO ELEMENTO ESTRUTURAL1.1 Nome do elementoViga pr-moldada para apoio de ponte rolante.

1.2 Funo e relao com outros elementos do sistemaServe de apoio para os trilhos de uma ponte rolante em um galpo que ser utilizado como laboratrio de estruturas. A viga em questo se apoia em consolos engastados nos pilares conforme mostrado na FIGURA 1.

1.3 Dados da seo transversal e seo longitudinal- seo transversal:

40,0 cm 6,7 7,3 12,0 7,3 6,7

22,5

20

5,0 6,0 6,0

cg 47,5

95,0

10,0 10,0

40,0 cm

(a)

(b)

FIGURA 2 - Seo transversal da viga.Observaes: 1. Em alguns pontos a seo transversal possui furos para fixao da ponte rolante, como mostra a FIGURA 2a. 2. Para o clculo do peso prprio, utiliza-se a seo transversal da FIGURA 2b e para o clculo das caractersticas geomtricas da seo, considera-se a seo transversal da FIGURA 2a. Pgina 3

Trabalho Final de CIV457

15,0 m

FIGURA 3 - Seo longitudinal da viga.

1.4 Aes sobre o elemento carga permanente: peso prprio carga acidental: carga mvel da ponte rolante A carga mxima por roda da ponte rolante considerada de 69 kN e a distncia mnima entre rodas de 3,6 m conforme esquema abaixo:

69 kN 3600 mm

69 kN

FIGURA 4 - Trem tipo.

2. DESCRIO DO PROCESSO DE FABRICAO E MONTAGEM2.1 Tipo de protenso utilizadoPara a produo de elementos pr-moldados em pistas de protenso utiliza-se protenso com aderncia inicial. Ser utilizada protenso limitada, uma vez que a viga est sujeita a cargas mveis; a utilizao de protenso completa levaria a situaes crticas de "estado em vazio". Essa medida est em acordo com a NBR 7197 que permite protenso limitada em ambiente pouco agressivo.

2.2 Posicionamento da armadura e pr-traoOs fios ou cordoalhas de ao especial so posicionados (normalmente prximos face inferior da pea), e estirados com o auxlio de macacos hidrulicos. As peas so ento concretadas

2.3 Lanamento e adensamento do concretoO lanamento e adensamento do concreto feito atravs de carros vibratrios. Pode-se utilizar vibradores de imerso com dimetro de 60 mm.

Pgina 4

Trabalho Final de CIV457

2.4 Cura do concretoSer utilizada cura a vapor presso atmosfrica. As peas recm-concretadas so envoltas em lonas plsticas e injeta-se vapor no interior da lona. A cura a vapor efetuada em 3 etapas: 1 .) eleva-se a temperatura a uma taxa de 25 C/hora, at se atingir um patamar de 80 C; a 2 .) a temperatura mantida constante por um perodo em torno de 15 horas; a 3 .) o desaquecimento do ambiente feito tambm de modo gradativo.a

Com a cura a vapor e uso de cimento ARI (Alta Resistncia Inicial) o concreto chega a atingir, em um perodo de 24 horas, a cerca de 75% da resistncia aos 28 dias de cura normal.

2.5 Transporte interno fbricaO transporte interno fbrica feito atravs de pontes rolantes, iando-se a pea em pontos estratgicos de forma a no provocar esforos diferentes daqueles previstos no projeto. Como a viga projetada para trabalhar biapoiada, deve ser iada pelas extremidades.

situao de servio

transporte

FIGURA 5 - Transporte interno fbrica 2.6 EstocagemA estocagem pode ser feita utilizando-se travessas como suporte e que devero estar posicionadas como os apoios da pea em servio.

FIGURA 6 - Estocagem

2.7 Transporte externo fbricaO transporte externo fbrica feito atravs de carretas, respeitando-se as recomendaes do item 2.5 quanto ao iamento.

Pgina 5

Trabalho Final de CIV457

2.8 Montagem e fixao dos elementosNa montagem deve-se respeitar tambm as recomendaes do item 2.5. As vigas devem ficar apoiadas sobre aparelhos de neoprene sobre os consolos.

3. MATERIAIS3.1 Concreto Resistncia compresso aos 28 dias e aos j dias de idade Utiliza-se concretos com fck mais elevado devido aos seguintes fatores: a introduo da protenso pode causar tenses prvias muito elevadas; reduo das dimenses das peas diminuindo seu peso prprio; maior mdulo de deformao, o que implica em menor deformao lenta, menor retrao e menores perdas de protenso. Valor adotado: fck

= 30 MPa

Na data da protenso, devido cura a vapor e ao uso de cimento ARI, pode-se considerar que o concreto atingiu 75% da resistncia aos 28 dias de idade.

fck = 0,75 30 = 22,5 MPa Resistncia trao aos 28 dias e aos j dias de idade NBR 6118:

ftk = 0,06 fck + 0,7 (em MPa), ftk = 0,06 30 + 0,7 = 2,5 MPa ftkj = 0,75 ftk ftkj = 0,75 2,5 = 1,875 MPa

se fck > 18,0 MPa

Na data da protenso:

Mdulo de deformao longitudinal

. Ec = 0,9 21000 f ck + 35 . Ec28 = 0,9 21000 300 + 35 = 345.926,8 kgf / cm2 = 34.592,68 MPa . Ecj = 0,9 21000 225 + 35 = 304.753,3 kgf / cm2 = 30.475,33 MPa3.2 Ao de protenso (armadura ativa) tipo CP 190 RB (catlogo Belgo Mineira anexo)

fptk = 190 kN/cm2 fpyk = 171 kN/cm2 forma de apresentao e cuidados com a estocagem As cordoalhas so fornecidas em rolos com as seguintes dimenses: dimetro interno = 760 mm dimetro externo = 1.270 mm Estocar em rea coberta, ventilada e sobre piso de cimento ou tablado de madeira; em outras situaes cobrir com lona plstica. Estocagem mxima = 2 alturas. Pgina 6

Trabalho Final de CIV457

4. CARACTERSTICAS GEOMTRICAS E MECNICAS DA SEO TRANSVERSAL4.1 Caractersticas da seo de concretorea lquida: momento de inrcia: centro de gravidade:

Ac = 1.994 cm2 I = 2.030.289 cm4 ycg = 46,40 cm

(descontados os furos dos trilhos) (a partir da borda inferior)

4.2 Caractersticas da seo homogeneizada (a ser atualizada aps o clculo da armadura)A rigor, a avaliao das tenses e deformaes numa pea estrutural composta por dois materiais com propriedades fsicas diferentes deve ser feita a partir da compatibilizao dos materiais. Nos casos de estruturas de concreto armado ou protendido e estruturas mistas, deve-se transformar um dos materiais em uma poro equivalente do outro. Por exemplo, no caso de vigas mistas, a mesa de concreto transformada numa poro fictcia equivalente de ao. No caso de peas de concreto armado/protendido, usualmente converte-se a armadura numa poro equivalente de concreto. A transformao da armadura numa quantidade equivalente de concreto feita multiplicando-se a rea de ao Ap pela relao entre os mdulos de elasticidade do ao e do concreto, e = Ep / Ec . Como Ep, em geral, maior que Ec , ao se multiplicar Ap e tem-se um aumento da seo transversal. Se a armadura ativa excntrica, o baricentro da seo homogeneizada se desloca da posio original em direo ao baricentro da armadura ativa. Isso resulta na diminuio das tenses, uma vez que

=

N A

e

=

M W

Conclui-se, ento, que utilizar as propriedades originais da seo (sem efetuar a homogeneizao) um procedimento conservador e aceitvel, uma vez que o aumento da seo em geral pouco significativo. Neste caso, obtm-se tenses ou pouco maiores nos bordos da seo, o que, eventualmente, pode levar ao dimensionamento de mais armadura e, ou, de um concreto mais resistente. A NBR7197 recomenda usar e = 15 para praticamente todas as verificaes dos estados limites de utilizao (no feita nenhuma recomendao com relao aos estados limites ltimos).

Supondo

Ap = 4,0 cm2

Ac_liq = Ac - Ap = 1.994 - 4,0 = 1.990 cm2 Aci = Ac_liq + p Ap = Ac + ( p - 1 ) Ap

p =

Ep Ec

=

195.000,00 = 6,40 30.475,33

Neste projeto, optou-se por utilizar e = 6,40 , a favor da segurana, em detrimento do valor e = 15 recomendado pela NBR7197.

Aci = 1.994 + (6,40 - 1)4,0 = 2.015,60 cm2

Pgina 7

Trabalho Final de CIV457 Clculo do centro de gravidade e do momento de inrcia para a rea homogeneizada.

y2 = y2 =

Ac . y1 + A p . y p Ac + A p 1994 46,4 + 4,0 5,0 . 1.994 + 4,0

y2 = 46,32 cmCG CGh

y

y = 0,08 cm Jh1 =J + (p - 1) Ap . (y1 - yp)2 Jh1 = 2.030.289 + (6,4-1)4,0(46,4-5,0)2 Jh1 = 2.067.311 cm4 Jh =Jh1 + Aci (y)2 Jh = 2.067.311 + 2015,6(0,08)2 Jh = 2.067.324 cm4

y1

y2

yp

Jh1 = momento de inrcia em relao a CG Jh = momento de inrcia em relao a CGh 5. CLCULO DOS ESFOROS E TENSES DE REFERNCIAO vo da viga ser dividido em 10 partes iguais e as tenses sero avaliadas em 5 sees, uma vez que a viga simtrica.

s1150 300 450

s2

s3

s4

s5

600 750 cm

5.1 Esforos devido ao peso prpriorea da seo transversal:

Ac = 2259 cm2

g = 25 kN/m3 0,2259 m2 = 5,6475 kN/mg = 5,6475 kN/m

15,00 m

Pgina 8

Trabalho Final de CIV457 Reaes de apoio devido ao peso prprio:

Va = Vb = 5,6475 15 / 2 = 42,356 kNMomento fletor devido ao peso prprio:

Mgs1 = 42,356 1,5 - 5,6475(1,5)2 / 2 = 57,181 kN.m Mgs2 = 42,356 3,0 - 5,6475(3,0)2 / 2 = 101,654 kN.m Mgs3 = 42,356 4,5 - 5,6475(4,5)2 / 2 = 133,421 kN.m Mgs4 = 42,356 6,0 - 5,6475(6,0)2 / 2 = 152,481 kN.m Mgs5 = 42,356 7,5 - 5,6475(7,5)2 / 2 = 158,834 kN.mFora cortante devido ao peso prprio:

Vgs1 = 42,356 - 5,6475 1,5 = 33,885 kN Vgs2 = 42,356 - 5,6475 3,0 = 25,414 kN Vgs3 = 42,356 - 5,6475 4,5 = 16,942 kN Vgs4 = 42,356 - 5,6475 6,0 = 8,471 kN Vgs5 = 42,356 - 5,6475 7,5 = 0,0 kNDiagramas de esforos devido ao peso prprio

s1

s2

s3

s4

s5

DMF57,181 101,654 133,421 42,356 152,481 158,834 (kN.m)

33,885

25,414

16,942

8,471

DEC(kN)

Pgina 9

Trabalho Final de CIV457

5.2 Esforos devido s cargas mveisCargas admissveis para apoio de ponte rolante:

69 kN 3,60 m

69 kN

Linhas de influncia para os momentos:

a

b

L

=

ab L

s1

s23,6 m

s3

s4

s5

1,35

0,99 3,6 m 2,40 1,68 3,6 m 3,15 2,07

L.I.M s1 L.I.M s2

L.I.M s3

3,6 m 3,60 2,16

L.I.M s4

3,6 m 1,95 3,75

L.I.M s5

Pgina 10

Trabalho Final de CIV457 Momento fletor devido carga mvel:

Mqs1 = 69 (1,35+0,99) = 161,46 kN.m Mqs2 = 69 (2,40+1,68) = 281,52 kN.m Mqs3 = 69 (3,15+2,07) = 360,18 kN.m Mqs4 = 69 (3,60+2,16) = 397,44 kN.m Mqs5 = 69 (3,75+1,95) = 393,30 kN.m

Linhas de influncia para os esforos cortantes:

a

b 1 2 L 1 = 2 = a L b L

s1

s23,6 m

s3

s4

s5

0,10 0,66 0,90 0,20 0,56 0,80 0,30 0,46 0,70 0,40 0,36 0,60 0,50

L.I.Q s1

L.I.Q s2

L.I.Q s3

L.I.Q s4

L.I.Q s50,50 0,26

Pgina 11

Trabalho Final de CIV457 Fora Cortante devido carga mvel:

Vqs1 = 69 (0,90+0,66) = 107,64 kN Vqs2 = 69 (0,80+0,56) = 93,84 kN Vqs3 = 69 (0,70+0,46) = 80,04 kN Vqs4 = 69 (0,60+0,36) = 66,24 kN Vqs5 = 69 (0,50+0,26) = 52,44 kN Vq_apoio = 69 (1,00+0,76) = 121,44 kN

5.3 Tenses devido ao peso prprioBordo inferior (i):

Wi =

Jh 2.067.325 = = 44.631,37 cm3 46,32 yi J h 2.067.325 = = 42.467,65 cm 3 48,68 ys

Bordo superior (s):

Ws =

Na seo mais solicitada:

gi = gs =

M gmax Wi M gmax Ws

158,834 102 kN.cm = = 0,356 kN / cm2 3 44.631,37 cm = 158,834 102 kN.cm = 0,374 kN / cm2 42.467,65 cm3

5.4 Tenses devido carga mvel:Teste para determinar a seo crtica: Na seo S4:

Mgs4 + Mqs4 = 152,48 + 397,44 = 549,92 kN.mNa seo S5:

Mgs5 + Mqs5 = 158,83 + 393,30 = 552,13 kN.m seo crtica S5

qi = qs =

M qmax Wi M qmax Ws

393,30 102 kN.cm = = 0,881 kN / cm2 3 44.631,37 cm = 393,30 102 kN.cm = 0,926 kN / cm2 42.467,65 cm3

Pgina 12

Trabalho Final de CIV457

6. CLCULO DA FORA DE PROTENSO E DA ARMADURA ATIVAConsiderando que ser utilizada protenso limitada com aderncia inicial (pr-trao), optou-se por tentar utilizar um cabo de protenso reto, com uma excentricidade igual adotada na figura do item 4.2: yp = 5 cm. Da temos: ep = y2 yp = 46,32 5,00 ep = 41,32 cm Clculo das tenses devido protenso: (do eixo baricntrico para o bordo inferior)

ps = pi =

P P ep P P 41,32 P 41,32 1 + = + = P + = 2015,60 42467,65 Aci Ws 2015,60 42467,65 2097,114 P P P ep P 41,32 P 41,32 1 + = = P = 2015,60 44631,37 703,266 Aci Wi 2015,60 44631,37

6.1 Combinaes quase permanentes (estado limite de descompresso)

g + p + 2 q ctM g + p 0 p g-0,374

(a carga da ponte no quase permanente)

P 2097,114

0,0

0,356

- P 703,266 (g) + (p) =

0,0

(g+p)

P 0,356 P 205,36 kN 703,266 P 0,374 P 784,32 kN 2097,114

(p/ no haver tenses de trao no bordo inferior) (p/ no haver tenses de trao no bordo superior)

6.2 Combinaes freqentes (estado limite de formao de fissuras)

g + p + 1 q 1,2 f ctk g + p + 0,6 q 1,2 0,25-0,374 P 2097,114 -0,6 . 0,926

+0,356

- P 703,266

0,6 . 0,881

+0,300

(g)

+

(p)

+

(0,6 g)

=

(1,2 fctk)

Pgina 13

Trabalho Final de CIV457

P 0,356 0,6 0,881 + 0,300 P 411,13 kN 703,266 P 0,374 + 0,6 0,926 0,300 P 1320,34 kN 2097,114

Assim, adotou-se o valor de P = 411, 13 kN. As tenses introduzidas no concreto por uma fora de protenso de 411,13 kN so:

ps =

P 411,13 = = +0,196 kN / cm 2 2097,114 2097,114 P 411,13 = = 0,585 kN / cm 2 703,266 703,266

pi =

6.3 Tenses no Estado em Vazio-0,374 +0,196 -0,178

0,356

-0,585

-0,229

(g)

+

(p)

=

(vazio)

6.4 Tenses no Estado em Servio-0,374 +0,196 -0,6 . 0,926 -0,734

+0,356

-0,585

0,6 . 0,881

+0,300

(g)

+

(p)

+

(0,6 g)

=

(servio)

6.5 Verificao do ConcretoNo instante da protenso (tempo = j dias), a viga estar no estado em vazio, sendo que as maiores tenses de compresso e trao ocorrero no apoio (devido somente protenso). Da:

ct = +0,196 kN / cm 2 1,2 f ctk j = +0,225 kN / cm 22

Ok! Ok!

cc = 0,585 kN / cm 0,7 f ck j = 0,7 2,25 = 1,575 kN / cm 2 ct = +0,300 kN / cm 2 1,2 f ctk 28 = +0,300 kN / cm 2 Ok!

No estado em servio (tempo = 28 dias), as tenses geradas na viga so dadas por:

cc = 0,734 kN / cm 2 0,7 f ck 28 = 0,7 3,00 = 2,100 kN / cm 2

Ok!

Pgina 14

Trabalho Final de CIV457

6.6 Clculo da Armadura AtivaCom P = 411,13 kN, para pr-trao com ao RB e admitindo-se 20% de perdas, temos:

pi

0,81 f ptk = 0,81 190 = 153,90 kN / cm 2 2 0,90 f pyk = 0,90 171 = 153,90 kN / cm P 411,13 = = 513,91 kN 1 perdas 1 0,20 Pi 513,91 = = 3,339 cm 2 pi 153,90Designao CP 190 RB 9,5 CP 190 RB 11 CP 190 RB 12,7 CP 190 RB 15,2 Bitola (mm) rea (cm) 9.5 11 12.7 15.2 0.548 0.742 0.987 1.400 n 7 5 4 3

!

Pi =

Ap =

n x Apefet 3.836 3.710 3.948 4.200

Folga (%) 14.88 11.11 18.24 25.79

Adotou-se 5 11,0

Apefet = 3,710 cm

Pi = A p pi = 3,710 153,90 = 570,97 kN Folga = 1 P 411,13 = 1 = 0,28 570,97 Pi

Folga = 28 %

6.7 Clculo das Perdas 6.7.1 Perdas por Acomodao da AncoragemConsiderando-se que numa pista de protenso com o sistema de pr-trao mais econmico e prtico protender e ancorar s de um lado, tem-se: = 6 mm L = 15,0 m + 2 * 1,0 m L = 17,0 m (1m de folga em cada extremidade da viga para facilitar o manuseio das formas)

p = c p =

p Ep

=

0,006 p = Ep = 19500 = 6,882 kN / cm 2 17,0 L L Perdas = 4,47 %

pi

6,882 = 0,0447 153,90

6.7.2 Perdas por Deformao Imediata do Concreto

Po = Pi (1 Perdas ) = 513,91 (1 0,0447 ) = 490,94 kN2 P P e o o p p = e Aci Jh p 4,154 = = 0,027 pi 153,90 2 = 6,4 490,94 490,94 41,32 2015,6 2067324

= 4,154 kN / cm 2

Perdas = 2,70 %Pgina 15

Trabalho Final de CIV457

6.7.3 Perdas por AtritoNo sistema de protenso na qual se utiliza pr-trao com cabos retilneos, no se tem perdas de protenso por atrito. Total das perdas imediatas: 4,47 + 2,70 = 7,17 %

Po = Pi (1 Perdas ) = 513,91 (1 0,0717 ) = 477,06 kN6.7.4 Perdas por Retrao do ConcretoDados Adotados: - umidade relativa do ar: U = 60 % o - temperatura mdia anual: T = 22 C - abatimento do tronco de cone: slump = 8 cm - tempo inicial: to = 7 dias - tempo final: tf = 3000 dias (aproximadamente 8 anos) - permetro em contato com o ar: uar = 304,14 cm - rea da seo transversal: A = 1994,0 cm - retrao = 1

60 60 2 U U2 10 4 = 6,16 10 4 = 4,01982 10 4 1s = 6,16 + + 484 1590 484 1590

Para U 90%

= 1 + e (7 ,8+ 0,1U ) = 1 + e (7 ,8+ 0,160 ) = 1,165

h fic =

2 Ac 2 1994 = 1,165 = 15,276 cm = 0,15276 m 304,14 u ar = 0,33 + 2 0,15276 = 0,951 0,21 + 3 0,15276

2s =

0,33 + 2 h fic 0,21 + 3 h fic

cs = 1s 2 s = 4,01982 10 4 0,951 = 3,8228 10 4(h = h fic = 0,15276 m)3 2

A = 40 B = 116 h 282 h + 220 h 4,8 = 22,640 C = 2,5 h 3 8,8 h + 40,7 = 39,365 D = 75 h 3 + 585 h 2 + 496 h 6,8 = 82,353 E = 169 h 4 + 88 h 3 + 584 h 2 39 h + 0,8 = 8,692Idade Fictcia do Concreto:

t o fic = tffic

22 + 10 T + 10 to = 1 7 = 7,467 dias 30 30 22 + 10 T + 10 = t f = 1 3000 = 3200 dias 30 30

Sendo: Pgina 16

Trabalho Final de CIV457

t t t + A + B 100 100 100 s (t ) = 3 2 t t t + C + D +E 100 100 100 temos:

3

2

7,467 7,467 7,467 + 40 + 22,640 100 100 100 = 0,127 s (t o fic ) = 3 2 7,467 7,467 7,467 + 39,365 + 82,353 + 8,692 100 100 100 3200 3200 3200 + 40 + 22,640 100 100 100 s (t f fic ) = = 0,983 3 2 3200 3200 3200 + 39,365 + 82,353 + 8,692 100 100 100 A deformao do concreto pela retrao dada por:3 2

3

2

cs (t , t o ) = cs [ s (t ) s (t 0 )] = 3,8228 10 4 (0,983 0,127 ) = 3,272 10 4 ps = Ep cs (t , t o ) = 19500 3,272 10 4 = 6,381 kN / cm 2 pDa:

pi

=

6,381 = 0,0415 153,90

Perdas = 4,15 %

6.7.5 Perdas devido Fluncia do ConcretoDados Adotados: - fluncia com cimento ARI = 3 Idade Fictcia do Concreto:

t o fic = tffic

22 + 10 T + 10 to = 3 7 = 22,4 dias 30 30 22 + 10 T + 10 = t f = 3 3000 = 9600 dias 30 30

9 t o (t o + 42 ) 9 22,4 (22,4 + 42 ) a = 0,8 1 (9 t + 40 ) (t + 61) = 0,8 1 (9 22,4 + 40 ) (22,4 + 61) = 0,2845 o o

Para U 90%

1c = 4,45 0,035 U = 4,45 0,035 60 = 2,35= 0,42 + 0,15276 = 1,624 0,20 + 0,15276

2c =

0,42 + h fic 0,20 + h fic

f = 1c 2 c = 2,35 1,624 = 3,8164 d = 0,4Pgina 17

Trabalho Final de CIV457

d =

t t o + 20 9600 22,4 + 20 = = 0,9948 t t o + 70 9600 22,4 + 70 (h = h fic = 0,15276 m)

A = 42 h 3 350 h 2 + 588 h + 113 = 194,805 B = 768 h 3 3060 h 2 + 3234 h 23 = 402,357 C = 200 h 3 + 13 h 2 + 1090 h + 183 = 349,099 D = 7579 h 3 31916 h 2 + 35343 h + 1931 = 6612,234

Sendo: temos:

f (t ) =

t2 + At + B t2 + C t + D

f (t o f (t f

fic

)= )=

22,4 2 + 194,805 22,4 + 402,357 = 0,3527 22,4 2 + 349,099 22,4 + 6612,234 9600 2 + 194,805 9600 + 402,357 = 0,9844 9600 2 + 349,099 9600 + 6612,234

fic

O coeficiente de fluncia dado por:

(t , t o ) = a + f ( f (t ) f (t o )) + d d

(t , t o ) = 0,2845 + 3,8164 (0,9844 0,3527 ) + 0,4 0,9948 (t , t o ) = 3,093

Na altura correspondente aos cabos:

cPo

Po e p P 477,06 477,06 41,32 2 = o = = 0,631 kN / cm 2 2015,6 2067324 Aci Jh2

Po = cg =

Po 477,06 = = 128,588 kN / cm 2 3,710 Ap Mg Jh 158,834 10 2 ep = 41,32 = 0,317 kN / cm 2 2067325

P =

( cg cPo ) 6,4 3,093 (0,317 0,631) = = 6,756 kN / cm 2 cPo 0,631 3,093 1 + 1 1 + 1 6,4 128,588 2 Po 2 6,756 = 0,0439 153,90

p

pi

=

Perdas = 4,39 %

Pgina 18

Trabalho Final de CIV457

6.7.6 Perdas por Relaxao do Ao de Protensotempo inicial: to = 7 dias tempo final: tf = 3000 dias Ao de baixa relaxao: RB

pif ptk

=

153,90 = 0,81 190,000 ,15

1000 = 3,6 %0 ,15

t t0 (t , t 0 ) = 1000 1000

(3000 7 ) 24 = 0,036 1000

= 0,06835

Pr i (t , t 0 ) = (t , t 0 ) Pi = 0,06835 153,90 = 10,519 kN / cm 2 P , s + Pr = Pr i 1 Pi pr 6,381 + 6,756 = 10,519 1 = 9,621 kN / cm 2 153,90

pi

=

9,621 = 0,0625 153,90

Perdas = 6,25 %

6.7.7 Total de PerdasTipo de Perda Ancoragem Atrito dos Cabos Deformao Imediata do Concreto Retrao do Concreto Fluncia do Concreto Relaxao do Ao Total de Perdas Valor (%) 4,47 0,00 2,70 4,15 4,39 6,25

21,96 %

A folga dada inicialmente, depois do ajuste das armaduras para 511,0 mm foi de 28 %. Devido grande diferena (6,04 %), tentou-se recalcular as perdas atravs da adoo de uma folga menor, por volta de 18 % (entre 19 e 28% de folga, sempre teremos 511,0 mm como sendo a armadura mais econmica), obtendo-se: Perdas admitidas = 18% Po = 501,38 kN 2 69,5 mm As = 3,258 cm

(Asefet = 3,288 cm )

2

Folga obtida pelo ajuste das armaduras = 18,8 % Novas perdas: Tipo de Perda Ancoragem Atrito dos Cabos Deformao Imediata do Concreto Retrao do Concreto Fluncia do Concreto Relaxao do Ao Total de Perdas Valor (%) 4,47 0,00 2,63 4,15 4,14 6,27 21,66 %

Como as perdas so maiores que a folga obtida, ao adotar-se esta soluo no se ter no tempo infinito a fora de protenso necessria P. Da, optou-se por manter a considerao inicial de 511,0 mm, com um total de perdas de 21,96 %.

P = Pi (1 perdas ) = 570,97 (1 0,2196 ) = 445,58 kNPgina 19

Trabalho Final de CIV457

7. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAOSer feita uma reavaliao das tenses nas sees crticas da viga com relao aos estados limites de utilizao, tendo em vista a nova fora de protenso calculada segundo as perdas j verificadas.

ps = pi =

P P ep 445,58 445,58 41,32 + = + = +0,212 kN / cm 2 2015,60 42467,65 Aci Ws

P P ep 445,58 445,58 41,32 + = = 0,634 kN / cm 2 2015,60 44631,37 Aci Wi

7.1 Estado Limite de Descompresso

g + p + 2 q ctM g + p 0

(a carga da ponte no quase permanente)

-0,374

+0,212

-0,162

0,356

-0,634

-0,278

(g)

+

(p)

=

(g+p)

Ok!7.2 Estado Limite de Formao de Fissuras

g + p + 1 q 1,2 f ctk g + p + 0,6 q 1,2 0,25 = +0,300 kN / cm 2-0,374 +0,212 -0,6 . 0,926 -0,718

+0,356

-0,634

0,6 . 0,881

+0,251

(g)

+

(p)

+

(0,6 q)

=

(g+p+0,6q)

Ok!7.3 Estado Limite de Compresso ExcessivaEste estado limite deve ser verificado na idade da protenso, e neste caso, na seo do apoio (onde no haver tenses devido ao peso prprio, pois no haver momento fletor), sendo portanto a tenso de compresso inserida na seo devido fora de protenso a maior possvel.

1 Pa = Pi ( Perdas Ancoragem + Atrito ) = 570,97 (1 0,0447 ) = 545,45 kN Pa P ep 545,45 545,45 41,32 + a = = 0,801 kN / cm 2 2015,60 42467,65 Aci Ws 2 = 0,801 kN / cm 0,7 f ck j = 0,7 2,25 = 1,575 kN / cm 2

cp = cp

Ok!

Pgina 20

Trabalho Final de CIV457

7.4 Estado Limite de Deformao Excessiva 7.4.1 Peso Prpriog = 5,6475 kN/m (item 5.1)

g =

5 g L4 5 0,056475 1500 4 = = 0,521 cm 384 E J h 384 3459,27 2067324

7.4.2 Carga Acidentalq = 69 kN (ponte rolante)q = 69 kN q = 69 kN

a = 570 cm

b= 360 cm

a = 570 cm

q =

69 570 qa 3 L2 4 a 2 = 3 1500 2 4 570 2 = 1,249 cm 24 E J h 24 3459,27 2067324

(

)

(

)

7.4.3 Protensoep = 41,32 cm P = 445,58 kN

M P = P e p = 445,58 0,4132 = 184,11 kN m 8 184,11 p L2 M P = p= = 6,5463 kN / m 8 15,0 2 5 p L4 5 0,065463 1500 4 p = = = 0,603 cm 384 E J h 384 3459,27 20673247.4.4 Flecha Total

(t , t o ) = 3,093 = (1 + ) gi + ( qi ) = (1 + 3,093) (0,521 0,603) + 0,4 1,249 = 0,164 cm LIM =1500 L = = 500 cm 300 300

Como < LIM ento a viga no apresentar deformaes excessivas.

Ok!

Pgina 21

Trabalho Final de CIV457

8. ESTADOS LIMITES LTIMOS8.1 Estado Limite ltimo de Ruptura ou Alongamento Plstico ExcessivoDados: 2 Ap = 3,710 cm (5 11,0 mm) P = 445,58 kN

8.1.1 Pr Alongamento

Pd = p P = 1,0 445,58 = 445,58 kN

cPd

2 445,58 445,58 (41,32) Pd Pd e p = + = + = 0,589 kN / cm 2 2015,60 2067324 Aci Jh 2

Pn = Pd + Ap cPd = 445,58 + 6,40 3,710 0,589 = 459,57 kN

Pn =

459,57 Pn = = 0,635 % Ap Ep 3,710 19500

8.1.2 Momento Fletor de ClculoSendo a seo 5 a seo crtica, temos:

Md = g M g + q M q = 1,4 158,834 + 1,5 393,30 = 812,32 kN m = 81232 kN cm8.1.3 Clculo da ArmaduraSupondo que a linha neutra (componente y = 0,8 . x) est cortando a mesa logo abaixo dos furos feitos para fixao dos trilhos (y entre 20,0 cm e 22,5 cm), temos:

Acc = 2 (6,7 20 + 1,3 20 / 2 + 6 20) + 40 ( y 20 ) Acc = 40 y 266 = 40 0,8 x 266 = 32 x 266Md = Rcc z Md = Acc cd (d 0,4 x )

Md = (32 x 266) 0,85 3,0 / 1,4 (95 3 0,4 x ) Md = (58,2857 x 484,5) (92 0,4 x ) 81232 = 44574 + 5556,0844 x 23,3143 x 2 23,3143 x 2 5556,0844 x + 125806 = 0 x = 25,34 cm y = 20,27 cm (entre 20 e 22,5 conforme a proposio inicial Ok)0,35%

x = 25,34 cm

p 0,35 = p = 0,893 % 25,34 90 25,34 pT = 0,635 + 0,893 = 1,528 %90 cm 92 cm

s 0,35 s = 0,921 % = 25,34 92 25,34(Valor de s est muito alto, prximo do limite de 1%, mas contudo, est dentro do domnio III. A seo est superdimensionada: uma pequena faixa de concreto resiste compresso oriunda do momento fletor). Pgina 22

p s

Trabalho Final de CIV457 Segundo a tabela 2.1 da apostila Estados Limites ltimos, para p = 1,528 %, temos: p (%) 1,5 1,528 1,6 p (kN/cm) 157,00 157,28 158,00

pd =

p s

=

157,28 = 136,77 kN / cm 2 1,15

Rcc = Acc 0,85 f cd = (32 25,34 266) 0,85 3,0 / 1,4 = 992,46 kNComo Rcc > Rpt, a seo no est em equilbrio. O equilbrio ser assegurado pela insero da componente devido armadura passiva:

R pt = pd A p = 136,77 3,710 = 507,42 kN

Rst = Rcc R pt = 992,46 507,42 = 485,04 kN As = Rst 485,04 = = 11,156 cm 2 f yd 50,0 / 1,15

As , MIN = 0,15% bw h = 0,0015 12 95 = 1,710 cm 2Ser utilizado As = 11,156 cm. Bitola (mm) 6.3 8 10 12.5 16 20 rea (cm) 0.312 0.503 0.785 1.227 2.011 3.142 n 36 23 15 10 6 4 Asefet (cm) 11.222 11.561 11.781 12.272 12.064 12.566 Folga (%) 0.59 3.50 5.30 9.09 7.52 11.22

Adotou-se 6 16,0 mm Asefet = 12,064 cm (por motivos construtivos)

8.2 Verificao Simplificada do Estado Limite ltimo de Ruptura no Ato da ProtensoSegundo o item 2.2.9.1 da apostila Estados Limites ltimos, como: a tenso mxima de compresso na seo de concreto calculada em regime elstico linear no ultrapassou 70% da resistncia caracterstica fckj prevista para a idade de aplicao da protenso (item 7.3); a tenso mxima de trao no concreto nas sees transversais no ultrapassou 1,2 vezes a resistncia trao correspondente ao valor fckj especificado (item 7.2); e h presena de armaduras de trao nas sees transversais onde ocorre trao no concreto, calculada inclusive para um esforo muito maior (combinaes normais ltimas). conclui-se que a segurana em relao ao estado limite ltimo de ruptura no ato da protenso est garantida.

Pgina 23

Trabalho Final de CIV457

8.3 Estado Limite ltimo Devido a Solicitaes TangenciaisDados: Comprimento da viga = 15,0 m Protenso limitada pr-trao Cabos retos com excentricidade de ep = 41,32 cm

M P = P e p = 445,58 0,4132 = 184,11 kN m

Por ser uma viga longa, os esforos cisalhantes sero avaliados dividindo-se a mesma em 3 trechos, visando economia de armadura transversal, segundo o quadro abaixo: Trechos (cm) 1 ( 0 < x < 300) 2 (300 < x < 750) Mg 0 101,654 Mq 0 281,52 Mp -184,11 -184,11 Vg 42,356 25,414 Vq 121,44 93,84

8.3.1 Tenso ltima do ConcretoConsiderando que a armadura transversal estar a 90 , temos:o

0,30 f cd = 0,30 30 / 1,4 = 6,43 MPa wu 4,5 MPa8.3.2 Trecho 1 (0 < x < 300 cm)

wu = 0,45 kN / cm 2

Vd = 1,4 V g + 1,5 Vq = 1,4 (42,356) + 1,5 (121,44) = 241,46 kN

Md = 1,4 M g + 1,0 M p + 1,5 M q = 1,4 (0,0 ) + 1,0 ( 184,11) + 1,5 (0,0) = 18411 kN cm 241,46 Vd = = 0,219 kN / cm 2 bw d 12 92

wd =Como

wd < wu , ento o concreto da alma resiste s tenses cisalhantes !

M 0 = ( p P + f N g + q )

Wi + p P e p Aci 44631,37 M 0 = (0,9 445,58 + 0) + 0,9 445,58 41,32 = 25450 kN cm 2015,60 M0 1 = 0,15 1 + M d max 25450 = 0,15 1 + = 0,357 > 0,3 1 = 0,30 18411

c = 1 f ck = 0,30 30 = 1,643 MPa = 0,164 kN / cm 2 =1,15 wd c 1,15 0,219 0,164 = = 0,35 1,15 wd 1,15 0,219

As 90 1,15 Vd 1,15 0,35 241,46 = = = 0,02025 92 60 / 1,15 s 90 d f yd Asw = 100 As 90 = 100 0,02025 = 2,025 cm 2 / m s 90

As MIN = 0,14 bw = 0,14 12 = 1,68 cm 2 / m Asw > As MIN Asw = 2,025 cm 2 / mPgina 24

Trabalho Final de CIV457 Bitola (mm) rea (cm) 2p nestribos Asefet (cm) 4.0 0.251 9 2.259 5.0 0.393 6 2.358 6.3 0.623 4 2.492 8.0 1.005 3 3.015 10.0 1.571 2 3.142 Folga (%) 10.36 14.12 18.74 32.84 35.55 s (cm) 11.0 16.5 25.0 33.0 50.0 Qtde 28 19 12 10 6

Adotou-se 12 6,3 c. 25 cm

8.3.3 Trecho 2 (300 cm < x < 750 cm)

Vd = 1,4 V g + 1,5 Vq = 1,4 (25,414 ) + 1,5 (93,84) = 176,34 kN Md = 1,4 M g + 1,0 M p + 1,5 M q Md = 1,4 (101,654 ) + 1,0 ( 184,11) + 1,5 (281,52) = 38049 kN cm

wd =Como

176,34 Vd = = 0,160 kN / cm 2 bw d 12 92

wd < wu , ento o concreto da alma resiste s tenses cisalhantes !

M 0 = ( p P + f N g + q )

Wi + p P e p Aci 44631,37 M 0 = (0,9 445,58 + 0 ) + 0,9 445,58 41,32 = 25450 kN cm 2015,60 M0 1 = 0,15 1 + M d max 25450 = 0,15 1 + = 0,250 < 0,3 1 = 0,25 38049

c = 1 f ck = 0,25 30 = 1,369 MPa = 0,137 kN / cm 2 =1,15 wd c 1,15 0,160 0,137 = = 0,26 1,15 wd 1,15 0,160

As 90 1,15 Vd 1,15 0,26 176,34 = = = 0,0110 92 60 / 1,15 s 90 d f yd Asw = 100 As 90 = 100 0,0110 = 1,100 cm 2 / m s90

As MIN = 0,14 bw = 0,14 12 = 1,68 cm 2 / m Asw < As MIN As MIN = 1,680 cm 2 / mBitola (mm) rea (cm) 2p nestribos Asefet (cm) 4.0 0.251 7 1.757 5.0 0.393 5 1.965 6.3 0.623 3 1.869 8.0 1.005 2 2.010 10.0 1.571 2 3.142 Folga (%) 4.38 14.50 10.11 16.42 46.53 s (cm) 14.0 20.0 33.0 50.0 50.0 Qtde 33 23 14 9 9

Adotou-se 14 6,3 c. 33 cm

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Trabalho Final de CIV457

9. DETALHAMENTO9.1 Longitudinal

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Trabalho Final de CIV457

9.2 Seo Transversal

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Trabalho Final de CIV457

9.3 Quadro de FerrosAo CA60B CA60B CA60B CP190RB CA50A CA50A N 1 2 3 4 5 6

(mm) 6.3 6.3 6.3 11.0 16.0 8.0

Qtde 52 52 52 5 6 4

Comprimento Unit (m) Total (m) 1.12 58.24 2.02 105.04 0.96 49.92 15.00 75.00 15.00 90.00 15.00 60.00

Resumo de AoAo CA60B CP190RB CA50A CA50A

(mm) 6.3 11 8 16

rea (cm) 0.312 0.742 0.503 2.011

Comp (m) 213.20 75.00 60.00 90.00 Peso Total = Peso Total + 10% =

Peso (kgf) 52.2 43.7 23.7 142.1 261.6 kgf 287.7 kgf

Peso total de ao = 287,7 kgf

9.4 Consumo de ConcretoV = Ac . L = 1994,0 cm x 15,0 m = 0,1994 x 15,0 m 3,00 m

Volume de Concreto = 3,00 m

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