Metal 3D

Memria de clculo

Traduo e Adaptao: Top - Informtica, Lda.

Metal 3D

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Memria de clculo

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ndice geral Apresentao .............................................................. 5

1. Memria de clculo............................................... 7 1.1. Problemas a resolver............................................ 7 1.2. Anlise efectuada pelo programa........................ 7 1.3. Sistemas de unidades.......................................... 8 1.4. Materiais a utilizar................................................. 8 1.5. Clculo de tenses e verificaes realizadas................................................................... 10

1.5.1. Aces consideradas .................................. 10 1.5.2. Combinaes............................................... 10 1.5.3. Obteno de Esforos................................. 11

1.6. Verificao de Flechas ....................................... 11 1.6.1. Grupo de flechas ......................................... 12

1.7. Verificaes realizadas pelo programa.............. 12 1.7.1. Verificaes para o ao ............................... 12 1.7.2. Verificaes para a madeira ........................ 13

1.8. Fundaes isoladas ........................................... 13 1.8.1. Sapatas isoladas.......................................... 13

Tenses sobre o terreno................................. 14 Estados de equilbrio ...................................... 14 Estados de beto ............................................ 14 Momentos flectores......................................... 14 Transversos ..................................................... 15 Amarrao das armaduras ............................. 15 Alturas mnimas............................................... 15

Separao de armaduras................................ 15 Quantidades mnimas e mximas ................... 15 Dimetros mnimos.......................................... 15 Dimensionamento............................................ 15 Verificao compresso oblqua.................. 15

1.8.2. Macios de encabeamento (sobre estacas) .................................................................. 16

Critrios de clculo.......................................... 16 Critrio de sinais .............................................. 16 Consideraes de clculo e geometria .......... 17

1.8.3. Placas de Amarrao ................................... 18 1.8.4. Sapatas de beto em massa ....................... 19

1.8.4.1. Clculo de sapatas como slido rgido................................................................... 20 1.8.4.2. Clculo da sapata como estrutura de beto em massa ............................ 20

Verificao de flexo........................................ 20 Verificao de esforo transverso ................... 20 Verificao de compresso oblqua................ 20

1.8.4.3. Listagem de verificaes....................... 21 Verificao de altura mnima ........................... 21 Verificao de altura mnima para amarrar arranques ........................................... 21 Verificao de ngulo mximo do talude ............................................................... 21 Verificao do equilbrio .................................. 21 Verificao de tenses sobre o terreno .......... 22 Verificao de flexo........................................ 22

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Verificao de esforo transverso................... 22 Verificao de compresso oblqua................ 22 Verificao de separao mnima de armaduras........................................................ 22

1.9. Clculo do comprimento de encurvadura ......... 23 1.9.1. Limitaes do clculo aproximado e o clculo exacto proposto ..................................... 24

2. Implementaes das normas para o ao ...........25 2.1. Implementaes da norma espanhola .............. 25

2.1.1. Norma EA-95 (MV-103)................................ 25 2.1.2. Norma EA-95 (MV-110)................................ 27

2.2. Implementaes da norma portuguesa............. 29 2.2.1. Norma MV-110 para Portugal ...................... 29 2.2.2. Norma R.E.A.E. ............................................ 29

2.3. Eurocdigos 3 e 4 .............................................. 29

3. Implementaes das normas para a madeira......................................................................37

3.1. Eurocdigo 5 ...................................................... 37 3.1.1. Verificao.................................................... 37

Memria de clculo

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Apresentao Metal 3D um potente e eficaz programa concebido para o clculo de estruturas em 3D de barras

de qualquer material.

Obtm os esforos e deslocamentos em estruturas de barras de qualquer natureza. Realiza o dimensionamento automtico de estruturas metlicas e de madeira, utilizando uma completssima base de dados de perfis, laminados, enformados e compostos no caso do ao, e de tipos de seces circular, rectangular e seco varivel no caso da madeira.

Com a gerao de vistas poder trabalhar com janelas em 2D e 3D de maneira totalmente interactiva e com total conectividade. Se a estrutura for de ao ou de madeira, pode obter o seu redimensionamento e optimizao mxima. Os elementos cotam-se sem introduzir coordenadas nem malhas rgidas.

Este livro contm uma Memria de Clculo, onde se explica a metodologia seguida pelo programa bem como a implementao de normas.

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Memria de clculo

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1. Memria de clculo

1.1. Problemas a resolver Metal 3D calcula estruturas tridimensionais (3D) definidas com elementos tipo barras no espao e ns na interseco das mesmas.

Pode-se utilizar qualquer tipo de material para as barras e define-se a partir das caractersticas mecnicas e geomtricas.

Se o material que se utilizar for ao ou madeira, obter-se- o seu dimensionamento de forma automtica.

A introduo de dados realiza-se de forma grfica, assim como a consulta de resultados.

Tanto os dados introduzidos como os resultados, podem-se listar atravs de impressora ou ficheiro de texto.

Os desenhos e os diagramas de esforos podem-se obter atravs de impressora, plotter, ficheiros DXF e metaficheiro.

1.2. Anlise efectuada pelo programa O programa considera um comportamento elstico e linear dos materiais. As barras definidas so elementos lineares

As cargas aplicadas nas barras podem-se estabelecer em qualquer direco. O programa admite qualquer tipologia: uniformes, triangulares, trapezoidais, pontuais, momentos e incrementos de temperatura diferente em faces opostas.

Nos ns podem-se colocar cargas pontuais, tambm em qualquer direco.

O tipo de n que se emprega totalmente genrico e admitem-se unies encastradas, articuladas, encastradas parcialmente, assim como ligaes entre as barras e destas ao n.

Pode-se utilizar qualquer tipo de apoio, incluindo a definio de apoios elsticos em qualquer direco. Tambm possvel utilizar deslocamentos impostos para cada aco de carga. Nos apoios nos quais incide uma nica barra vertical (segundo o eixo Z) permite definir uma sapata isolada ou um macio de beto armado. Se essa barra for metlica, permite definir uma placa de amarrao metlica.

As hipteses de carga que se podem estabelecer no tm limite quanto ao seu nmero. Conforme a sua origem, poder-se-o atribuir a Permanente, Sobrecarga, Vento, Sismo e Neve.

A partir das aces bsicas pode-se definir e calcular qualquer tipo de combinao com diferentes coeficientes de combinao.

possvel estabelecer at oito estados de combinao diferentes:

Beto (Estados limites ltimos)

Fundao. Equilbrio (Estados limites ltimos)

Fundao. Tenses do Terreno (Tenses admissveis)

Genricas

Deslocamentos (Estados limites de segurana)

Ao (Laminado e composto)

Ao (Enformado)

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Madeira

Para cada estado possvel definir qualquer nmero de combinaes, indicando o seu nome e coeficientes.

A partir da geometria e cargas que se introduzam, obtm-se a matriz de rigidez da estrutura, assim como as matrizes de cargas por aces simples. Invertendo a matriz de rigidez por mtodos frontais, obter-se- a matriz de deslocamentos dos ns da estrutura.

Depois de achar os deslocamentos por aco, calculam-se todas as combinaes para todos os estados e os esforos em qualquer seco a partir dos esforos nos extremos das barras e as cargas aplicadas nas mesmas.

1.3. Sistemas de unidades O programa Metal 3D permite utilizar tanto o sistema M.K.S., como o internacional, S.I., para a definio de cargas aplicadas e para a obteno de esforos.

1.4. Materiais a utilizar Os materiais que se utilizam com este programa classificam-se em:

1. Genricos.

2. Beto armado.

3. Ao laminado, composto e enformado.

4. Madeira

1. Genricos. As caractersticas dos materiais podem introduzir-se de forma genrica, fornecendo-se os seguintes dados ao programa:

Mdulo de Elasticidade Longitudinal (E)

Mdulo de Elasticidade Transversal (G)

Inrcia de Toro (It)

Inrcia em torno do eixo Y local (Iy)

Inrcia em torno do eixo Z local (Iz)

Seco transversal (Ax)

Peso especfico ()

Coeficiente de dilatao trmica ()

Fig. 1.1

2. Beto Armado. Se se utilizarem barras de beto, com seco rectangular ou circular indistintamente, indicar-se-o os dados seguintes:

Resistncia Caracterstica do Beto fck ou tipo de beto

Dimenses:

- rectangular (largura e altura) B x H

- circular (dimetro) D

Consideraram-se as seguintes constantes para o beto:

Coeficiente de Poisson = 0.2

( )

=+

EG

1 2, sendo E o mdulo de elasticidade

longitudinal secante do beto conforme a norma.

Peso especfico = 25 KN/m

Coeficiente de dilatao trmica = 0.00001

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= 3y1

l B H12

= 3z1

l H B12

Inrcia Toro

=4

tR

l ,2

seco circular de

raio R, se H>B

It = B H a, sendo H B ou a maior dimenso das duas.

H/B= 1 1.25 1.5 2 3 4 6 10 >10 a= 0.140 0.171 0.196 0.229 0.263 0.281 0.299 0.313 0.333

3. Ao laminado, composto e enformado. Se o material seleccionado for ao, existem arquivos de tipos de ao com as caractersticas do mesmo, definidas por:

Tipo de ao: laminado ou composto

Mdulo de Elasticidade Longitudinal : E

Limite elstico: e, segundo tipo em kN/m2

Coeficiente de minorao do ao s

Coeficiente de Poisson:

Calcula-se internamente o mdulo de elasticidade

transversal ( )

=+

EG

1 2

Coeficiente de dilatao trmica:

Peso especfico:

Esbelteza limite

Por ltimo, incluem-se os parmetros de material para pernos e parafusos, no caso de se calcularem as placas de amarrao.

Os perfis a utilizar podem ser da Biblioteca ou editveis.

Se utilizar a biblioteca de perfis de ao que o Metal 3D oferece por defeito, poder utilizar a tipologia de perfis existentes seleccionando em cada obra os que vai utilizar.

Se, ao contrrio, desejar criar novas sries e tipos de perfis, ter de indicar em cada caso a geometria atravs dos valores X, Y de cada perfil, assim como as espessuras e das chapas e os dados seguintes para a sua definio conforme a tipologia do perfil.

Fig. 1.2

4. Madeira. O programa permite definir qualquer tipo de estrutura de madeira formada por barras de seco macia rectangular, tanto de altura constante como varivel, ou barras de seco circular. A verificao realiza-se de acordo com os critrios do Eurocdigo 5. possvel incluir a verificao da estrutura em situao de incndio, segundo a parte 1-2 do Eurocdigo 5.

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As caractersticas mecnicas e resistentes de cada barra necessrias tanto para o clculo dos esforos como para a posterior verificao ou dimensionamento, obtm-se de forma automtica a partir da geometria da mesma e do tipo de madeira e classe resistente atribuda.

A direco da fibra da madeira supe-se sempre que paralela directriz da barra, excepto no caso de perfis de altura varivel rasado numa das faces; neste caso, a fibra supe-se que paralela a face rasada.

Para cada uma das barras da estrutura realizam-se as verificaes de resistncia das seces transversais, considerando os efeitos de encurvadura e bambeamento. As hipteses de combinao das aces e os coeficientes de majorao utilizados para a obteno dos esforos de clculo so os especificados no Eurocdigo 1: Aces.

importante ter em conta que o programa no considera os efeitos locais produzidos por cargas concentradas, ou nas zonas de apoio ou unio com outros elementos.

Consideram-se os seguintes tipos de madeira e classes resistentes, de acordo com as normas NP EN 338 e NP EN 1194 para madeira macia e lamelada colada respectivamente.

Madeira serrada. Espcies de conferas e chopo.

Classes resistentes: C14, C16, C18, C20, C22, C24, C27, C30, C35, C40, C45 e C50.

Madeira serrada. Espcies frondosas.

Classes resistentes: D30, D35, D40, D50, D60 e D70.

Madeira lamelada colada homognea.

Classes resistentes: GL24h, GL28h, GL32h e GL36h.

Madeira lamelada colada combinada.

Classes resistentes: GL24c, GL28c, GL32c e GL36c.

Os valores caractersticos da resistncia (flexo, traco, compresso e transverso), rigidez (mdulos de elasticidade longitudinal e transversal) e densidade obtm-se de acordo com estas normas. Os valores de clculo destas resistncias, usadas para a verificao, calculam-se a partir dos seus valores caractersticos, aplicando os correspondentes coeficientes parciais de segurana do material (gM), assim como no caso o factor de correco por classe de servio e durao da carga (kmod) e o factor de correco por geometria (kh).

1.5. Clculo de tenses e verificaes realizadas Indica-se a seguir o mtodo de clculo utilizado e as verificaes que o programa realiza. Pode consultar no ponto referente s Normas as implementaes realizadas para a norma em vigor.

1.5.1. Aces consideradas Metal 3D considera as aces caractersticas para cada uma das hipteses simples (aces) definveis:

Permanente

Sobrecarga

Vento

Sismo

Neve

1.5.2. Combinaes Consideram-se as aces multiplicadas pelos coeficientes que figuram na biblioteca de combinaes e formar-se-o as previstas nessa tabela, assim como as definidas ou modificadas para cada clculo, seleccionando no grupo de combinaes correspondente ao estado a calcular.

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Fig. 1.3

1.5.3. Obteno de Esforos Para cada combinao utilizada obtm-se os esforos majorados ou combinados, que em geral sero:

Axiais (na direco do eixo x local)

Transversos (na direco dos eixos y e z locais)

Momentos (na direco dos eixos y e z locais)

Torsor (na direco do eixo x local)

Estes esforos obtm-se por aces simples ou por combinaes de todos os estados considerados.

Tudo isto servir para o estudo e verificao de deformaes e tenses das peas.

1.6. Verificao de Flechas

Fig. 1.4

Entende-se por flecha a distncia mxima entre a recta de unio dos ns extremos de uma barra e a deformada da barra, sem ter em conta que os ns extremos da barra podem ter-se deslocado. Esta distncia mede-se perpendicularmente barra.

A flecha absoluta o valor em mm da flecha, na direco considerada.

A flecha relativa estabelece-se como um quociente do vo entre pontos de interseco da deformada com a barra, dividido por um valor a definir pelo utilizador, podendo haver, alm dos ns extremos da barra com flecha nula, algum ponto ou pontos intermdios, em funo da deformada.

A flecha activa a diferena mxima em valor absoluto entre a flecha mxima e a flecha mnima de todas as combinaes definidas no estado de deslocamentos.

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Fig. 1.5

possvel estabelecer um limite, seja por um valor da flecha mxima, da flecha activa ou da flecha relativa, referente a cada um dos planos xy ou xz locais da barra.

1.6.1. Grupo de flechas Podem-se agrupar barras quando estiverem alinhadas e calcular a flecha entre os extremos desse conjunto de barras agrupadas, calculando a flecha entre os ns extremos i e f, em vez da flecha local entre cada 2 ns consecutivos.

Fig. 1.6

Se se superar o limite, ao verificar a barra depois do clculo, esta aparecer em cor vermelha, assim como todas as seces que no cumpram.

1.7. Verificaes realizadas pelo programa

1.7.1. Verificaes para o ao De acordo com o exposto anteriormente, o programa verifica e dimensiona as barras da estrutura segundo critrios limite:

Tenso

Esbelteza

Flecha

Outras verificaes

Alm destas, realiza outras verificaes (enfunamento, bambeamento) que fazem com que o perfil seja incorrecto.

Se se superarem estes limites, o Metal 3D permitir que se realize um dimensionamento, procurando na tabela de perfis a seco que cumpra todas as condies, caso exista.

Recorde que sempre que modifique um perfil ou barra, ter modificado a matriz de rigidez e teoricamente deve voltar a calcular e verificar as barras.

No captulo 2.Implementaes das normas para o ao, descrevem-se as verificaes realizadas segundo as respectivas normas.

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1.7.2. Verificaes para a madeira No captulo 3.Implementaes das normas para a madeira, descrevem-se as verificaes realizadas para este material.

1.8. Fundaes isoladas No presente captulo indicam-se as consideraes gerais tidas em conta para a verificao e dimensionamento dos elementos de fundao definveis em Metal 3D, sob elementos de suporte vertical da estrutura definida como apoio.

Pode calcular simultaneamente com o resto da estrutura ou de forma independente. Como so elementos com apoio que no tm assentamentos, no influem no clculo da estrutura.

Visto que se podem calcular de forma independente, no esquea que pode fazer modificaes na estrutura sem que isso implique afectar a fundao.

Tambm possvel utiliz-la como um editor, pelo que poder introduzir elementos de fundao sem calcular e obter desenhos e medies.

1.8.1. Sapatas isoladas Metal 3D efectua o clculo de sapatas de beto armado e em massa. Sendo o tipo de sapatas a resolver os seguintes:

Sapatas de altura constante

Sapatas de altura varivel ou piramidais

Em planta classificam-se em:

Quadradas

Rectangulares de equilbrio

Rectangulares excntricas (caso particular: excntricas e de canto)

As cargas transmitidas pelos apoios, transportam-se ao centro da sapata obtendo a sua resultante. Os esforos transmitidos podem ser:

N: axial

Mx: momento x

My: momento y

Qx: transverso x

Qy: transverso y

T: torsor

Fig. 1.7

As aces consideradas podem ser: Permanente, Sobrecarga, Vento, Neve e Sismo.

Os estados a verificar so:

Tenses sobre o terreno

Equilbrio

Beto (flexo e transverso)

Pode-se realizar um dimensionamento a partir das dimenses por defeito definidas nas opes do programa, ou de umas dimenses dadas.

Tambm se pode simplesmente obter a armadura a partir de uma geometria determinada.

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A verificao consiste em verificar os aspectos normativos da geometria e armadura de uma sapata.

Tenses sobre o terreno Supe-se um diagrama de deformao plano para a sapata, pelo que se obter em funo dos esforos uns diagramas de tenses sobre o terreno de forma trapezoidal. No se admitem traces, pelo que, quando a resultante sair do ncleo central, aparecero zonas sem tenso.

A resultante deve ficar dentro da sapata, pois se no fosse assim, no haveria equilbrio. Considera-se o peso prprio da sapata.

Fig. 1.8

Verifica-se que:

A tenso mdia no supere a do terreno.

A tenso mxima no bordo no supere numa % a mdia segundo o tipo de combinao:

gravtica: 25%

com vento: 33%

com sismo: 50%

Estes valores so opcionais e modificveis.

Estados de equilbrio Aplicando as combinaes de estado limite correspondentes, verifica-se que a resultante fica dentro da sapata.

O excesso referente ao coeficiente de segurana expressa-se atravs do conceito % de reserva de segurana:

0.5 largura sapata1 100

excentricidade resultante

Se for zero, o equilbrio o estrito e se for grande indica que se encontra muito do lado da segurana em relao ao equilbrio.

Estados de beto Deve-se verificar a flexo da sapata e as tenses tangenciais.

Momentos flectores No caso de pilar nico, verifica-se com a seco de referncia situada a 0.15 da dimenso do pilar at ao seu interior.

Efectua-se em ambas direces x e y, com pilares metlicos e placa de amarrao, no ponto mdio entre o bordo de placa e perfil.

Fig. 1.9

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Transversos A seco de referncia situa-se a uma altura til da face do pilar.

Amarrao das armaduras Verifica-se a amarrao nos extremos das armaduras, colocando as patilhas correspondentes e segundo a sua posio.

Alturas mnimas Verifica-se a altura mnima que a norma especificar.

Separao de armaduras Verifica-se as separaes mnimas entre armaduras da norma, que em caso de dimensionamento, considera-se um mnimo prtico de 10 cm.

Quantidades mnimas e mximas Verifica-se o cumprimento das quantidades mnimas, mecnicas e geomtricas que a norma especificar.

Dimetros mnimos Verifica-se que o dimetro seja pelo menos o mnimo da norma.

Dimensionamento O dimensionamento flexo obriga a dispor alturas para que no seja necessria armadura de compresso.

O dimensionamento ao esforo transverso, igual, para no ter de colocar reforo transversal.

Verificao compresso oblqua Realiza-se na face do pilar, no permitindo superar a tenso no beto por rotura compresso. Dependendo do tipo de pilar, pondera-se o esforo axial do apoio por:

Pilares interiores: 1.15

Pilares excntricos: 1.4

Pilares canto: 1.5

Isto faz-se para ter em conta o efeito da excentricidade das cargas.

Dimensionam-se sempre sapatas rgidas, embora na verificao apenas se avisa do seu no cumprimento (consola/altura 2).

Dispe-se de umas opes de dimensionamento de maneira que o utilizador possa escolher a forma de crescimento da sapata, ou fixando alguma dimenso, em funo do tipo de sapata. Os resultados logicamente podem ser diferentes, conforme a opo seleccionada.

Quando o diagrama de tenses no ocupar toda a sapata, podem aparecer traces na face superior pelo peso da sapata em consola, colocando-se uma armadura superior se for necessrio.

Fig. 1.10

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1.8.2. Macios de encabeamento (sobre estacas) O programa calcula macios de encabeamento de beto armado sobre estacas de seco quadrada ou circular de acordo com as seguintes tipologias:

(A) Macio de 1 estaca.

(B) Macio de 2 estacas.

(C) Macio de 3 estacas.

(D) Macio de 4 estacas.

(B) Macio linear. Pode escolher o nmero de estacas. Por defeito so 3.

(D) Macio rectangular. Pode escolher o nmero de estacas. Por defeito so 9.

(D) Macio rectangular sobre 5 estacas (uma central).

(C) Macio pentagonal sobre 5 estacas.

(C) Macio pentagonal sobre 6 estacas.

(C) Macio hexagonal sobre 6 estacas.

(C) Macio hexagonal sobre 7 estacas (uma central).

Critrios de clculo Os macios tipo A baseiam-se no modelo de cargas concentradas sobre macios. Armam-se com estribos verticais e horizontais (opcionalmente com diagonais).

Os macios tipo B baseiam-se em modelos de bielas e tirantes. Armam-se como vigas, com armadura longitudinal inferior, superior e de pele, alm de estribos verticais.

Os macios tipo C baseiam-se em modelos de bielas e tirantes. Pode-se armar com vigas laterais, diagonais,

malhas inferiores e superiores e armadura perimetral de vigas de bordo.

Os macios tipo D baseiam-se em modelos de bielas e tirantes. Podem-se armar com vigas laterais, diagonais (excepto o rectangular), malhas inferiores e superiores.

Pode-se verificar ou dimensionar qualquer macio. A verificao consiste em verificar os aspectos geomtricos e mecnicos com umas dimenses e armadura dadas. Podem-se definir cargas ou no. O dimensionamento necessita de cargas e a partir de umas dimenses mnimas que o programa considera (dimensionamento completo) ou de umas dimenses iniciais que o utilizador fornece (dimenses mnimas), obtm-se (se for possvel) uma geometria e armaduras de acordo com a norma e opes definidas.

Sendo a norma EHE a que mais informao e anlise fornece para o clculo de macios de encabeamento de estacas, adoptou-se como norma bsica para os macios de encabeamento de estacas, sempre rgidos e nos casos em que foi possvel para outras normas tais como a ACI-318/95, CIRSOC, NB-1, EH-91, bibliografia tcnica como o livro de Estruturas de cimentacin de Marcelo da Cunha Moraes e critrios de CYPE Ingenieros, aplicaram-se esses princpios. Nas listagens de verificao faz-se referncia norma aplicada e artigos.

Critrio de sinais

Fig. 1.11

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Consideraes de clculo e geometria Ao definir um macio de encabeamento de estacas, necessita tambm de indicar as estacas, tipo, nmero e posio. um dado da estaca a sua capacidade de carga, isto , a carga de servio que capaz de suportar (sem majorar).

Previamente ser necessrio calcular a carga que as estacas recebem, que sero o resultado de considerar o peso prprio da estaca, as aces exteriores e a aplicao da frmula clssica de Navier:

= + +

i ii x y2 2

i i

N x yP M M

n estacas x y

com as combinaes de tenses sobre o terreno.

Compara-se a estaca mais carregada na sua capacidade de carga e se a superar, emite-se um aviso.

Quando se define uma estaca, pede-se a distncia mnima entre estacas. Este dado deve ser fornecido pelo utilizador (valor por defeito 1.00 m) em funo do tipo de estaca, dimetro, terreno, etc.

Ao definir um macio de encabeamento com mais de uma estaca, deve definir as distncias entre eixos de estacas (1.00 m por defeito). Verifica-se que tal distncia seja superior distncia mnima.

A verificao e dimensionamento de estacas baseia-se na carga mxima da estaca mais carregada aplicando as combinaes de Beto seleccionadas s cargas por aces definidas.

Se pretender que todos os macios de encabeamento de uma mesma tipologia tenham uma geometria e armadura tipificada para um mesmo tipo de estaca, dispe de uma opo em macios, que se chama Cargas por estaca, a qual ao activ-la, permite unificar os macios, de maneira que possa dimensionar o macio para a capacidade de carga da estaca. Neste caso defina um coeficiente de

majorao da capacidade de carga (coeficiente de segurana para o considerar como uma combinao mais) denominado Coeficiente de Aproveitamento da Estaca (1.5 por defeito).

Se no quiser considerar toda a capacidade de carga da estaca, pode definir uma percentagem da mesma, que se chamou Fraco de cargas de estacas, varivel entre 0 e 1 (1 por defeito).

Neste caso, o programa determinar o mximo entre o valor anterior que funo da capacidade de carga e o mximo das estacas pelas cargas exteriores aplicadas.

Em algumas zonas e pases prtica habitual, um nico macio de encabeamento por dimetro e nmero de estacas, simplificando a execuo. Esta opo est desactivada por defeito.

Em relao aos esforos, realizam-se as seguintes verificaes:

aviso de traces nas estacas: traco mxima 10% compresso mxima

aviso de momentos flectores: ser necessrio dispor vigas de equilbrio (macio A e B)

aviso de esforos transversos excessivos: se o esforo transverso em alguma combinao superar 3% do esforo axial com vento, ou noutras combinaes onde conveniente colocar estacas inclinadas.

aviso de torsores, se existirem tais definidos nas cargas.

No se podem introduzir vigas de equilbrio. Se tais vigas se pudessem introduzir, absorveriam os momentos na direco em que actuassem. Em macios de 1 estaca, so sempre necessrias em ambas as direces. Em macios de 2 estacas e lineares, so-no na direco perpendicular linha de estacas. Dado que no se podem introduzir vigas de

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equilbrio, o aviso de necessidade de colocao aparecer sempre na verificao.

O programa no considera nenhuma excentricidade mnima ou construtiva, embora possa ser habitual considerar para evitar implantaes incorrectas das estacas ou do prprio macio em 10% do esforo axial.

Incremente os momentos nesta quantidade 0.10 x N nas aces de cargas correspondentes se o considerar necessrio.

Verificaes que realiza:

Verificaes gerais:

- aviso de parede

- aviso que no h elementos de suporte definidos

- consola mnima desde o permetro da estaca

- consola mnima desde o eixo da estaca

- consola mnima desde o pilar

- largura mnima da estaca

- capacidade de carga da estaca

Verificaes particulares:

Para cada tipo de macio realizam-se as verificaes geomtricas e mecnicas que a norma indica. Recomendamos que realize um exemplo de cada tipo e obtenha a listagem de verificao, onde pode verificar todas e cada uma das verificaes realizadas, avisos emitidos e referncias aos artigos da norma ou critrio utilizado pelo programa.

Dos macios pode obter listagens dos dados introduzidos, medio dos macios, tabela de estacas e listagem de verificao.

Quanto aos desenhos, poder obter graficamente a geometria e armaduras obtidas assim como um quadro de medio e resumo.

1.8.3. Placas de Amarrao Na verificao de uma placa de amarrao, a hiptese bsica assumida pelo programa a de placa rgida ou hipteses de Bernoulli. Isto implica supor que a placa permanece plana perante os esforos aos quais se v submetida, de forma que se podem desprezar as suas deformaes para efeitos de distribuio de cargas. Para que isto se cumpra, a placa de amarrao deve ser simtrica (o que o programa garante sempre) e suficientemente rgida (espessura mnima em funo do lado).

As verificaes que se devem efectuar para validar uma placa de amarrao dividem-se em trs grupos, consoante o elemento verificado: beto da fundao, pernos de amarrao e placa propriamente dita, com os seus rigidificadores, se existirem.

1. Verificao sobre o beto. Consiste em verificar que no ponto mais comprimido debaixo da placa no se supera a tenso admissvel do beto. O mtodo utilizado o das tenses admissveis, supondo uma distribuio triangular de tenses sobre o beto que s podem ser de compresso. A verificao do beto s se efectua quando a placa est apoiada sobre o mesmo e no se tem um estado de traco simples ou composta. Alm disso, despreza-se o atrito entre o beto e a placa de amarrao, isto , a resistncia perante o esforo transverso e a toro confia-se exclusivamente aos pernos.

2. Verificaes sobre os pernos. Cada perno v-se submetido, no caso mais geral, a um esforo axial e a um esforo transverso, avaliando-se cada um deles de forma independente. O programa considera que em placas de amarrao apoiadas

Memria de clculo

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directamente na fundao, os pernos s trabalham traco. No caso da placa estar a certa altura sobre a fundao, os pernos podero trabalhar compresso, fazendo-se a correspondente verificao de encurvadura sobre os mesmos (toma-se o modelo de viga biencastrada, com possibilidade de corrimento relativo dos apoios normal directriz: b=1) e a translao de esforos fundao (aparece flexo devida aos esforos transversos sobre o perfil). O programa faz trs grupos de verificaes em cada perno:

Tenso sobre o perno. Consiste em verificar que a tenso no supere a resistncia de clculo do perno.

Verificao do beto circundante. parte da rotura do perno, outra causa da sua falha a rotura do beto que o rodeia por um ou vrios dos seguintes motivos:

- Deslizamento por perda de aderncia.

- Rotura por esforo transverso (concentrao de tenses por efeito cunha).

Para calcular o cone de rotura de cada perno, o programa supe que a geratriz do mesmo forma 45 com o seu eixo. Tem-se em conta a reduo de rea efectiva pela presena de outros pernos prximos, dentro do cone de rotura em questo.

No se tm em conta os seguintes efeitos, cuja apario deve ser verificada pelo utilizador:

- Pernos muito prximos do bordo da fundao. Nenhum perno deve estar a menos distncia do bordo da fundao, que o seu comprimento de amarrao, uma vez que reduziria a rea efectiva do cone de rotura e alm disso apareceria outro mecanismo de rotura lateral por esforo transverso no contemplado no programa.

- Espessura reduzida da fundao. No se contempla o efeito do cone de rotura global que aparece quando h vrios pernos agrupados e a espessura do beto pequena.

- O programa no contempla a possibilidade de utilizar pernos contnuos, uma vez que no faz as verificaes necessrias neste caso (tenses na outra face do beto).

3. Placa propriamente dita

Esmagamento da placa. O programa tambm verifica que, em cada perno, no se supera o esforo transverso que o esmagamento da placa contra o perno produziria.

1.8.4. Sapatas de beto em massa As sapatas de beto em massa so aquelas nas quais os esforos em estado limite ltimo so resistidos exclusivamente pelo beto.

No entanto, no programa podem-se colocar malhas nas sapatas, mas o clculo realizar-se- como estrutura debilmente armada, isto , como estruturas nas quais as armaduras tm a misso de controlar a fendilhao devida retraco e contraco trmica, mas que no se consideraro para efeitos resistentes, isto , para resistir aos esforos.

Convm assinalar que, contra a opinio que existe, as estruturas de beto em massa requerem cuidados no seu projecto e execuo mais intensos que as de beto armado ou pr-esforado.

Na memria de clculo tratar-se-o os aspectos destas sapatas que apresentem diferenas significativas com as sapatas de beto armado e far-se- referncia memria de clculo das sapatas de beto armado nos aspectos comuns a ambas.

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1.8.4.1. Clculo de sapatas como slido rgido O clculo da sapata como slido rgido compreende, nas sapatas isoladas, duas verificaes:

Verificao do equilbrio

Verificao das tenses sobre o terreno.

Estas duas verificaes so idnticas s que se realizam nas sapatas de beto armado e encontram-se explicadas na memria de clculo dessas sapatas.

1.8.4.2. Clculo da sapata como estrutura de beto em massa Neste captulo apresentam-se as diferenas fundamentais com as sapatas de beto armado. A seguir expem-se as trs verificaes que se realizam para o clculo estrutural das sapatas de beto em massa.

Verificao de flexo As seces de referncia que se utilizam para o clculo flexo nas sapatas de beto em massa so as mesmas que nas sapatas de beto armado e encontram-se especificadas no captulo correspondente da memria de clculo.

Em todas as seces deve-se verificar que as tenses de flexo, na hiptese de deformao plana, produzidas sob a aco do momento flector de clculo, tm de ser inferiores resistncia flexo com traco dada pela seguinte frmula:

0.7

ck, min ctd, min0.7

23ctd, min ck

16.75 hf 1.43 f

h

0.21f f

1.5

+=

=

Na frmulas anteriores fck est em N/mm2 e h (altura)

em mm.

Verificao de esforo transverso As seces de referncia que se utilizam para o clculo ao esforo transverso so as mesmas que nas sapatas de beto armado e encontram-se no captulo correspondente da memria de clculo.

Em todas as seces deve-se verificar que a tenso tangencial mxima produzida pelo esforo transverso no deve ultrapassar o valor de fct,d, o qual dado por:

=

23ck

ct, d0.21 f

f1.5

Verificao de compresso oblqua A verificao de rotura do beto por compresso oblqua realiza-se no bordo do apoio e verifica-se que a tenso tangencial de clculo no permetro do apoio seja menor ou igual a um determinado valor mximo.

Esta verificao far-se- para todas as normas, aplicando o artigo 46.4 da norma espanhola EHE-98. Esse artigo estabelece o seguinte:

sd rd

sd, efsd

0

Fu d

=

sd, ef sdF F=

rd 1cd cdf 0.30 f = =

Onde:

Fcd a resistncia de clculo do beto compresso simples.

Fsd o esforo axial que o apoio transmite sapata.

um coeficiente que tem em conta a excentricidade da carga. Quando no h

Memria de clculo

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transmisso de momentos entre o apoio e a sapata, esse coeficiente vale a unidade. No caso em que se transmitam momentos, segundo a posio do pilar, o coeficiente toma os valores indicados na tabela seguinte.

Apoios interiores 1.15 Apoios excntricos 1.4 Apoios de canto 1.5

Valores do coeficiente de excentricidade da carga

u0 o permetro de verificao, que toma os seguintes valores:

- Em apoios interiores tem o permetro do apoio.

- Em apoios excntricos tem:

0 1 1u c 3 d c 2 c2= + +

- Em apoios de canto tem: 0 1u 3 d c c2+=

Onde c1 a largura do apoio paralelo ao lado da sapata no qual o apoio excntrico e c2 a largura da sapata na direco perpendicular excntrica.

d a altura til da sapata.

Esta verificao realiza-se em todos os apoios que chegam sapata e para todas as combinaes do grupo de combinaes de beto.

Na listagem de verificaes aparece a tenso tangencial mxima obtida percorrendo todos os pilares e todas as combinaes.

Como se pode observar, esta verificao anloga que se realiza nas sapatas de beto armado.

1.8.4.3. Listagem de verificaes Neste captulo comentar-se-o as verificaes que se realizam no caso de sapatas de beto em massa, tanto de altura constante como a altura varivel ou piramidais.

Verificao de altura mnima Trata-se de verificar que a altura das sapatas seja maior ou igual ao valor mnimo que as normas indicam para as sapatas de beto em massa.

No caso das sapatas piramidais ou de altura varivel, esta verificao realiza-se no bordo.

Verificao de altura mnima para amarrar arranques Verifica-se que a altura da sapata seja igual ou superior ao valor mnimo que faz falta para amarrar a armadura dos pilares ou os pernos das placas de amarrao que apoiam sobre a sapata.

No caso das sapatas piramidais, a altura que se verifica a altura no pedestal.

Verificao de ngulo mximo do talude Esta verificao anloga que se realiza no caso de sapatas de beto armado e encontra-se explicada no captulo correspondente da memria de clculo.

Verificao do equilbrio A verificao do equilbrio anloga que se realiza nas sapatas de beto armado e est explicada no captulo correspondente da memria de clculo.

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Verificao de tenses sobre o terreno As verificaes de tenses sobre o terreno so anlogas s que se realizam nas sapatas de beto armado e esto explicadas no captulo correspondente da memria de clculo.

Verificao de flexo A verificao realiza-se de acordo com o indicado no captulo 2.1 e os dados que se mostram na listagem de verificaes para cada direco indicam-se a seguir.

No caso em que todas as seces cumpram a verificao de flexo para uma direco:

O momento de clculo desfavorvel que actua sobre a seco.

No captulo de informao adicional aparece o coeficiente de aproveitamento mximo, que a maior relao entre o esforo solicitante e o esforo resistente.

Se alguma seco no cumpre, os dados que se mostram na listagem de verificaes para essa direco so os seguintes:

O primeiro momento flector que se encontrou para o qual a seco no resiste.

A coordenada da seco na qual actua esse momento flector.

Verificao de esforo transverso A verificao de esforo transverso realiza-se de acordo com o que se explicou no captulo 1.8.4.2 desta Memria de Clculo e os dados que se mostram na listagem de verificaes so os que se indicam a seguir.

No caso em que todas as seces cumpram a verificao de esforo transverso para uma direco, na listagem indica-se:

A tenso tangencial de clculo que produz uma maior relao entre a tenso tangencial solicitante e a resistente.

A tenso tangencial resistente da mesma seco da qual se mostra a tenso tangencial de clculo mxima.

No caso em que haja alguma seco (para uma direco) na qual no se cumpra a verificao de esforo transverso, os dados que se mostram na listagem de verificaes so os seguintes:

A tenso tangencial de clculo da primeira seco encontrada para a qual no se cumpre a verificao de esforo transverso.

A coordenada dessa seco encontrada que no cumpre.

Verificao de compresso oblqua Esta verificao anloga que se realiza nas sapatas de beto armado e encontra-se explicada no captulo correspondente da memria de clculo.

Verificao de separao mnima de armaduras a nica verificao que se realiza s armaduras em que o utilizador possa colocar a sapata, uma vez que estas no se tm em conta no clculo.

Nesta verificao verifica-se que a separao entre os eixos das armaduras seja igual ou superior a 10 cm, que o valor que se adoptou para todas as normas como critrio de CYPE Ingenieros.

Esta verificao realiza-se unicamente no caso em que o utilizador decida colocar uma malha e o que se pretende evitar que as armaduras se coloquem

Memria de clculo

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demasiado juntas, de forma que dificultem muito a betonagem da sapata.

1.9. Clculo do comprimento de encurvadura em estruturas metlicas Para determinar o comprimento de Encurvadura, necessrio determinar o coeficiente , para obter

kL L=

sendo

Lk: Comprimento de encurvadura

L: Comprimento da barra entre ns

O comprimento de encurvadura expressa a distncia entre dois pontos de inflexo consecutivos da barra, quando se deforma ao encurvar. Recorde que uma barra define-se entre dois ns, pelo que o o da barra. Por isso, pode ser maior ou menor que o comprimento ou distncia entre ns, dependendo das condies de ligao nos extremos.

Em tramos alinhados de barras consecutivas deve corrigir o .

No programa atribui-se por defeito um coeficiente igual unidade, mas possvel modific-lo. De facto, ao calcular, se no tiver atribudo nenhum coeficiente, o programa avisa dessa circunstncia para que analise se preciso modificar estes coeficientes em funo do tipo de estrutura introduzida e geometria.

Estes coeficientes devem-se definir em relao aos eixos locais de cada barra nos possveis planos de encurvadura em duas direces ortogonais: xz, xy.

H trs maneiras de o fazer:

Atribuio manual

Clculo aproximado

Clculo exacto

A atribuio manual permite introduzir o valor do coeficiente , que achar conveniente.

O clculo aproximado baseado em frmulas normalmente aceites, cuja validade est limitada a estruturas sensivelmente ortogonais, diferenciando-se no seu comportamento pela sua mobilidade.

Alm disso aceitam-se as seguintes hipteses:

Os pilares encurvam simultaneamente.

Despreza-se o encurtamento elstico dos pilares.

As vigas comportam-se elasticamente e unem-se de forma rgida aos pilares.

No se modifica a rigidez das vigas por esforos normais.

As frmulas aplicveis so:

Estruturas de ns mveis

( )+ + + =

+ +A B A B

A B A B

1.6 2.4 K K 1.1 K K

K K 5.5 K K

sendo:

=

+

=

+

AA

C

C AA

BB

C

C BB

IL

K ; I IL L

IL

KI IL L

I: Inrcia das vigas que concorrem ao n

L: Comprimento das vigas que concorrem ao n

IC: Inrcia dos pilares que concorrem ao n

LC: Comprimento dos pilares que concorrem ao n

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Estruturas de ns fixos

( )' ' ' 'A B A B' ' ' 'A B A B

9.6 4 R R 1.25 R R

R R 1.25 R R

+ + + =

+ +

sendo:

' AA

A

' BB

KR 6

1 K

KR 6

1 KB

=

=

O clculo exacto baseado na substituio de uma barra pelas suas molas elsticas nos seus extremos, calculando a estrutura com as reaces em tais extremos (momentos nos extremos e uma carga normal no eixo), obtendo-se o coeficiente para essa barra.

Isto supe que, para determinar tal coeficiente, tem de se realizar um clculo da estrutura para cada barra, para a qual deseja determinar o coeficiente , o que exige um maior esforo de clculo.

Este processo realiza-se a seguir seleco das barras das quais se deseja obter por este mtodo o coeficiente de encurvadura, dependendo o tempo de clculo do tamanho da estrutura e do nmero de barras a calcular.

1.9.1. Limitaes do clculo aproximado e o clculo exacto como barra isolada importante fazer algumas advertncias que se devem ter em conta.

A existncia de ns intermdios em barras em continuidade, s quais no chegam outras barras, invalida o mtodo, pelo que nestes casos devem-se fazer as correces manuais que se considerarem oportunas.

O mtodo aproximado exige a classificao da estrutura em ns mveis ou fixos, pelo que deve-se ter cuidado nessa definio.

Tudo o que foi dito, s aplicvel a barras metlicas.

Se a estrutura introduzida for um prtico plano, os valores obtidos so vlidos no seu plano, podendo no o ser no plano perpendicular, uma vez que no existem elementos transversais definidos, sobretudo quando existirem simetrias, como por exemplo, um prtico de duas guas calculado de forma isolada.

Memria de clculo

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2. Implementaes das normas para o ao2.1. Implementaes da norma espanhola Aplica-se a norma espanhola EA-95 nos seus pontos MV-103 e MV-110.

2.1.1. Norma EA-95 (MV-103) A norma MV-103 aplicvel a perfis laminados e compostos. A formulao implementada no programa realiza as seguintes verificaes:

Verificaes dimensionais dos elementos da seco transversal: Aplicam-se para os banzos dos perfis, as limitaes dimensionais indicadas no art. 36. Espessuras dos elementos planos de peas comprimidas e no ponto 5.1.3. Banzos comprimidos. Para as almas a esbelteza limite vem dada no art. 5.6.1.2.

Clculo de tenses: O clculo de tenses faz-se atravs do critrio de plastificao de Von Mises. Incluiu-se, para as tenses normais, a formulao completa da resistncia dos materiais, isto , incluindo o produto de inrcia em perfis descritos em eixos no principais (cantoneiras).

A verificao de encurvadura faz-se atravs dos correspondentes coeficientes mais desfavorveis, calculando-se estes a partir das esbeltezas, conforme se indica na norma.

Clculo de esbeltezas: parte do clculo das duas esbeltezas em cada eixo do perfil, tem-se em conta a esbelteza complementar em perfis com presilhas (em perfis para os quais o programa no calcula as presilhas toma-se por defeito 50, que o valor mximo

permitido pela norma) e a esbelteza mxima em perfis no descritos em eixos principais (cantoneiras).

Para estes ltimos, o programa calcula internamente o produto de inrcia, pelo que no necessrio indic-lo na descrio do perfil. O comprimento de encurvadura considerado o maior entre os dois eixos.

Bambeamento: A formulao do bambeamento distinta, consoante se trate de perfis abertos ou fechados.

Para perfis abertos utiliza-se a especificao exposta no anexo 4 da norma para vigas de seco constante e simetria simples, estendendo esta formulao para vigas em consola. Particulariza-se para cargas aplicadas no baricentro da seco.

importante ter isto em conta, visto que resulta e* = 0.

O raio de toro calcula-se para o caso mais desfavorvel, isto , apoios forquilhados (grau de encastramento nulo em pontos de travamento) e enfunamento livre das seces extremas. Obtm-se desta forma uma segurana suplementar na verificao, que tambm se deve ter em conta.

O programa calcula internamente a coordenada do centro de esforos transversos e o integral rx, quando forem necessrios.

Os comprimentos de bambeamento indicam-se ao programa atravs das distncias entre travamentos no banzo superior e inferior (por defeito o comprimento da barra). O programa selecciona uma delas dependendo do sinal do momento flector.

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Para o bambeamento trabalha-se sempre no eixo principal do perfil.

Outro parmetro muito importante o coeficiente de momentos entre pontos de travamento (!). O programa tambm trabalha com dois, um para cada banzo. A sua incluso deve-se a que a formulao do bambeamento est desenvolvida para barras submetidas a uma distribuio de momento flector constante, o que resulta, na maioria dos casos, excessivamente seguro.

Por conseguinte, o programa multiplicar o momento crtico de bambeamento obtido para a distribuio uniforme, pelo coeficiente de momentos correspondente (no anexo da norma denomina-se z).

Alguns valores do coeficiente de momentos do-se na tabela seguinte, para distintas distribuies de flector entre pontos de travamento.

Os coeficientes de momentos devem ser maiores que zero. As distncias entre travamentos podem ser nulas. Neste caso no se verifica bambeamento.

Para perfis fechados utilizar-se- a formulao dada no art. 5.5.2, sem se ter em conta o coeficiente de momentos, uma vez que a rigidez torcional dos perfis fechados muito grande.

Os perfis em tubo cilndrico no bambeiam devido inrcia em ambos os eixos ser a mesma (isto aplicvel a tubos quadrados).

Por ltimo, deve recordar que o programa tem em conta o caso de bambeamento no domnio no elstico, cuja formulao est descrita no art. 5.5.3 da norma.

Enfunamento da alma: Verifica-se o enfunamento em almas que superem a esbelteza dada no ponto 5.6.1.2. Isto apenas permitido em perfis compostos (os laminados no se verificam ao enfunamento). No so permitidas almas com esbelteza superior dada no captulo 5.6.1.3.

Se a alma precisar de ser verificada ao enfunamento, deve ter forosamente rigidificadores transversais, os quais se supe que so ultra rgidos. Isto indica-se no programa aplicando uma distncia entre rigidificadores maior que zero.

A formulao implementada para enfunamento a descrita na norma art. 5.6 Enfunamento da alma nas vigas de alma cheia, incluindo a formulao no campo no elstico.

Outros pontos de interesse: Aumentou-se a biblioteca de perfis laminados para a norma MV-103, acrescentando-se as sries L, T e LD, descritas na norma MV-102. Para perfis compostos incluram-se todas as sries dadas no Pronturio de Ensidesa, incluindo-se perfis em I, I assimtrica e T.

A norma portuguesa R.E.A.E. permite a utilizao da norma espanhola MV-103, excepto no caso da encurvadura de barras comprimidas, para o que inclui uma formulao prpria. Tambm h diferenas no caso do bambeamento, mas a norma no fornece informao pormenorizada.

Por isso, implementou-se a norma portuguesa para perfis laminados e compostos com a mesma formulao que a MV-103, excepto para a verificao de barras submetidas compresso simples e composta, nas quais se utilizam as frmulas dadas no art. 42 da norma R.E.A.E.

Memria de clculo

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Tabela 2.1. Coeficientes de Momentos de Bambeamento

2.1.2. Norma EA-95 (MV-110) A norma MV-110 aplicvel a perfis enformados.

O clculo de perfis enformados , na maioria dos casos, mais complexo que para os laminados e compostos, devido grande instabilidade deste tipo de perfis. Realizam-se, por isso, mais verificaes e em mais pontos da seco transversal.

Por isso, o clculo segundo uma norma de perfis enformados pode ser significativamente mais lento que para o caso de perfis laminados e compostos.

A seguir resumem-se brevemente os aspectos principais da implementao da norma MV-110 em Metal 3D:

1. As esbeltezas limites para os elementos da seco transversal so as seguintes:

- Elementos no rigidificados ou rigidificador de bordo: 60

- Almas entre elementos: 150

- Rigidificadores: A do elemento rigidificado

2. Em relao ao ponto anterior, deve-se ter em conta que para a verificao de barras submetidas a compresso, utiliza-se a formulao dada no captulo V da norma, no qual tambm se diz que o limite de validade de tal formulao para elementos de esbelteza inferior a 80.

3. O programa verifica as dimenses mnimas dos rigidificadores, conforme se indica no art. 1.7.

4. Verifica-se o enfunamento por tenses normais e tangenciais, conforme o exposto no captulo II. Para isso, calculam-se os coeficientes de enfunamento por tenses normais (sempre para elementos compridos) e tangenciais, assim como a seco eficaz do perfil para cada combinao de esforos (utiliza-se um mtodo iterativo). Tambm se tem em conta a interaco entre enfunamento por tenses tangenciais e normais (art. 2.6).

5. O empenamento (equivalente ao bambeamento) verifica-se para as seces nas quais h um banzo comprimido. Tem-se em conta o prescrito no art. 3.5 para peas com duas cabeas comprimidas com ligao elstica entre elas.

Os tipos de seco para os quais se faz a verificao de empenamento so os seguintes:

Perfis em C rigidificado ou no. Quando o eixo vertical for o de maior inrcia, calcula-se como um

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perfil omega se tiver rigidificadores. Caso contrrio, no se faz esta verificao.

Perfis em Z sempre rigidificado e no rigidificado quando o eixo forte for o horizontal.

Perfis omega. Calcula-se sempre o coeficiente de empenamento independentemente de qual for o eixo forte.

Perfis em C unidos pelas suas almas para formar um perfil em Y, ou pelos seus rigidificadores para formar um perfil em seco fechada (ou com separao). No caso dos C no estarem rigidificados, calcula-se o coeficiente de empenamento apenas quando o eixo forte for o horizontal e a separao entre perfis for nula.

Perfis em caixoto. Com a formulao da norma MV-103.

Angulares rigidificados, sempre que exista um eixo forte.

Dois angulares rigidificados unidos pelos seus banzos verticais.

Para perfis em tubo no se verifica o empenamento e tomou-se como mxima esbelteza das suas paredes, na falta de mais informao, o valor dado pela norma AISI.

6. Deve-se ter em conta que, ao contrrio da norma MV-103, os efeitos do empenamento e enfunamento incluem-se na tenso final de comparao fornecida pelo programa, atravs dos correspondentes coeficientes para tais instabilidades e no constituem verificaes separadas, como no caso de perfis laminados e compostos.

7. No clculo de tenses normais inclui-se o produto da inrcia, calculando-se o mesmo para a seco eficaz.

8. O programa inclui a toro no clculo de tenses tangenciais, supondo que se trata de toro uniforme, o que muito aproximado para perfis fechados. No captulo 4.3 indica-se o intervalo de validade desta suposio para perfis abertos, embora recordamos que os perfis enformados e os de seco aberta, no so adequados para resistir a esforos de toro.

9. As esbeltezas eficazes calculam-se para cada estado de carga, tendo em conta o seguinte:

- Para perfis compostos com separao e comprimento de encurvadura no plano da separao no nula, acrescenta-se uma esbelteza complementar de 50.

- Para perfis no descritos nos seus eixos principais (cantoneiras, Z, etc.), calcula-se a inrcia mnima num deles, tomando-se a mesma para a verificao de compresso simples.

10. A formulao para elementos submetidos a compresso simples ou composta a exposta no art. 5.2 da norma. O programa calcula as excentricidades de imperfeio e os factores de amplificao dos momentos flectores, quando for necessrio.

11. Por ltimo, a biblioteca de perfis enformados includa no programa para a norma MV-110, corresponde s sries dadas no Prontuario de Ensidesa, que inclui por sua vez os perfis das normas MV-108 e MV-109. Tambm se descreveram as distintas combinaes possveis entre os perfis anteriores para formar perfis compostos.

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2.2. Implementaes da norma portuguesa

2.2.1. Norma MV-110 para Portugal Portugal no dispe de especificaes oficiais para o clculo de perfis enformados, pelo que se incluiu uma verso da norma espanhola MV-110, com a nica diferena dos materiais utilizados, que correspondem aos aos utilizados em Portugal.

Para combinaes de cargas que incluam aces eventuais (vento e/ou sismo), o programa incrementa automaticamente o valor das tenses admissveis em 33%, assim como lhe aplica a mesma reduo aos esforos para o clculo da seco eficaz do perfil (verificao de enfunamento).

2.2.2. Norma R.E.A.E. A norma R.E.A.E. (Regulamento de Estruturas de Ao para Edifcios) a norma oficial para estruturas de ao em Portugal. A verso tratada no programa corresponde edio de 1986.

O mtodo de clculo propugnado por esta norma corresponde-se com o dos estados limites, incorporando o programa as combinaes e os coeficientes redutores correspondentes nos grupos de combinaes associados.

Quanto especificao geral das verificaes, a norma faz uma simples enumerao dos aspectos estruturais que se devem efectuar, propondo tambm um mtodo de clculo (baseado quase sempre em especificaes de outros pases), que, em certas ocasies, incompleto, visto que no se tratam todos os tipos de seces que normalmente se utilizam em edificaes de ao.

Por conseguinte, implementou-se para esta norma o mtodo de clculo da MV-103/1972, visto que

suficientemente conhecido em Portugal e tem em comum grande parte das limitaes dimensionais, esbeltezas, etc., que se especificam no texto da norma.

No entanto, a norma R.E.A.E. prope uma formulao prpria para a verificao de barras submetidas a compresso simples e composta (artigo 42), baseada por sua vez na norma Belga NBN-B51001 de 1977. Essa formulao implementou-se no programa, substituindo, neste caso, o especificado de coeficientes omega da MV-103.

O programa incorpora os aos habitualmente mais utilizados em Portugal e, como bibliotecas de perfis laminados e compostos, as mesmas da norma espanhola.

2.3. Eurocdigos 3 e 4 Implementou-se o contedo indicado nos Eurocdigos 3 e 4 correspondentes a Estruturas de ao e Estruturas mistas de ao e beto.

Recorde que com perfis enformados abertos, o Eurocdigo no tem formulao implementada, pelo que para este tipo de perfis dever utilizar outra norma.

2.4. Aplicao do Eurocdigo 3 aos programas de clculo de estruturas Cype. Neste ponto, mostra-se um artigo de uma comunicao apresentada no terceiro Encontro de Construo Metlica e Mista. O tema aborda a aplicao do Eurocdigo 3 nos programas de clculo de estruturas Cype, desenvolvido pela autora Amaya Gmez Ybar, Ingeniera de Caminos, Departamento de Desarollo de CYPE, Alicante (Espaa).

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2.4.1. Resumo O computador e os programas de clculo de estruturas foram convertidos em ferramentas praticamente imprecndiveis nos nossos dias. Apesar disso, existe uma certa desconfiana devido a que muitas vezes se desconhece o seu funcionamento interno, os aspectos considerados no clculo, ou as simplificaes que foram possveis realizar.

No desenvolvimento deste tema, pretende-se dar uma viso global de como se realiza a anlise de uma estrutura metlica segundo o Eurocdigo 3, no caso particular dos programas CYPE. Com este objectivo, descreve-se pormenorizadamente o processo de clculo, partindo dos dados introduzidos no programa pelo projectista, at chegar ao resultado final.

Enumeram-se todas as verificaes que se realizam e expem-se a formulao e os critrios empregados na anlise dos distintos elementos da estrutura, tendo especial ateno na verificao do estado limite ltimo de rotura, de acordo com os correspondentes artigos do Eurocdigo.

2.4.2. Introduo Em geral, a anlise de uma estrutura mediante um programa de clculo, supe trs fases: a introduo de dados, a verificao propiamente dita e a sada de resultados. A introduo de dados e a forma em que se mostram os resultados finais, pode variar segundo o programa utilizado (METAL 3D, CYPECAD, Gerador de Prticos, ), embora as verificaes realizadas sejam comuns a todos eles.

A partir dos dados de geometria, das cargas que solicitam a estrutura e da descrio das caractersticas de ns e barras, determinam-se os esforos e deformaes mediante uma anlise global elstica de primeira ordem, na configurao no deformada. Calculam-se os resultados para cada tipo de aco introduzida (permanente, sobrecarga, ), procedendo

por sobreposio os clculos dos esforos e deformaes para cada hiptese de combinao de aces definida na norma, com os quais se efectua a verificao ou dimensionamento seguindo os critrios do EC-3.

2.4.3. Campo de aplicao O Eurocdigo 3, e portanto o programa, aplicvel para a concepo do ponto de vista estrutural, de edificaes e obras de engenharia realizadas em ao. Neste momento, a formulao implementada a do Eurocdigo 3, parte 1-1, que contempla unicamente o emprego de perfis laminados e enformados ocos. No caso de seleccionar um perfil enformado de seco aberta surge uma mensagem de erro.

2.4.4. Introduo de dados Como j foi referido anteriormente, tanto os dados que se pedem como a forma como se introduzem podem variar sensivelmente em funo do programa. Tomando como referncia METAL-3D, visto que o programa especfico para a anlise de estruturas metlicas, a estrutura fica definida mediante os seguintes dados:

! Geometria da estrutura: atravs de uma janela grfica introduz-se a disposio de ns e barras.

! Descrio dos ns: ligaes externas e internas, assim como deslocamentos ou rotaes impostos no caso de existir.

! Descrio das barras: limitaes de flecha, dados para as verificaes de encurvadura e bambeamento (comprimentos de encurvadura e bambeamento, coeficientes de momento M e MLT), seleco do tipo de ao (Tabela 1) e de perfil.

Memria de clculo

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! Cargas que actuam sobre cada barra e sua natureza (permanente, sobrecargas, ).

! Hipteses de combinao de aces para estados limites ltimos e de utilizao.

Tabela 1. Valores nominais do limite elstico

fy para ao estrutural

Tipo de ao fy (N/mm2)

Fe 360, S235 235

Fe 430, S275 275

Fe 510, S355 355

2.4.5. Bases de clculo As verificaes realizadas esto direccionadas fundamentalmente a verificar os estados limites ltimos. Nos programas METAL 3D e CYPECAD, possvel considerar tambm o estado limite de deformao, para o qual o utilizador deve introduzir a limitao da flecha em funo do especificado no EC-3: 4.2 Flechas. As hipteses de combinao de aces realizam-se segundo o especificado em EC-3: 2.3.2.2 Combinao de aces.

Dentro dos estados limites ltimos realizam-se as verificaes de resistncia das seces transversais, encurvadura, bambeamento e enfunamento segundo a formulao que se ir expor brevemente. A notao que foi empregue a prpria do Eurocdigo 3, e visto que no se trata de reproduzir este, em cada captulo expe-se a formulao bsica e faz-se referncia ao artigo de onde foi extrada e que se pode consultar para uma maior clarificao.

Os coeficientes de segurana parciais M que se empregam nos clculos so os indicados no captulo 5.5.1 (2) do EC-3. Previamente realiza-se a classificao da seco, em caso de resultar uma seco esbelta calculam-se as suas caractersticas efectivas.

2.4.5.1. Classificao de seces A classificao de cada um dos elementos que compem a seco realiza-se segundo a tabela 5.3.1 do EC-3, onde se estabelecem os limites para que um elemento comprimido pertena s classes 1, 2 ou 3. No caso destes elementos pertencerem a classes diferentes, a classe da seco ser a mais desfavorvel.

O valor dos parmetros b, c e d da tabela, foram calculados sem terem em conta os raios de concordncia nos perfis laminados, nem a espessura das soldaduras nas armaduras. Isto no supe diferenas significativas, e em qualquer caso, fica sempre do lado da segurana. O valor de k funo

da relao de tenses nos bordos do elemento e calcula-se segundo as expresses do quadro 5.3.3 do EC-3. Para valores de menores que -1 em elementos extremos e menores que -2 nos intermdios, considera-se que o elemento no enfuna, encontrando-se portanto na classe 3.

2.4.5.2. Caractersticas das seces esbeltas As caractersticas das seces efectivas das seces de classe 4 determinam-se considerando as larguras efectivas dos seus elementos comprimidos, de acordo com as tabelas 5.3.2 e 5.3.3 do EC-3, segundo se trate de peas intermdias ou extremas respectivamente.

Para a determinao da rea efectiva (Aeff) supe-se que toda a seco trabalha compresso e obtm-se,

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para alm desta, os deslocamentos do centro de gravidade da seco efectiva respeitante seco bruta eNy e eNz.

O mdulo resistente elstico (Weff) obtm-se supondo a seco em flexo, calculando em primeiro lugar as larguras efectivas dos banzos utilizando a relao de tenses obtida com as propriedades da seco bruta. Posteriormente, determinam-se as larguras efectivas das almas utilizando a relao de tenses obtida ao considerar a rea efectiva dos banzos e a rea bruta da alma e calcula-se o mdulo elstico efectivo correspondente seco resultante.

No caso particular dos tubos circulares esbeltos, no se dipe de critrio para calcular as caractersticas efectivas da seco, pelo que no se admite este tipo de peas.

2.4.5.3. Verificao da resistncia das seces transversais Em primeiro lugar verifica-se se os esforos de clculo solicitantes superam a resistncia da seco face a estes esforos segundo os critrios do EC-3, tendo em conta se necessrio as interaces entre os distintos esforos.

- Esforo axial de traco: A resistncia de clculo traco vem dada pela frmula 5.4.3 do EC-3.

t.Rd pl,Rd y M0N N Af /= =

- Esforo axial de compresso: A resistncia de clculo compresso Nc.Rd define-se no EC-3: 5.4.4 em funo da classe da seco em compresso.

Classes 1, 2 e 3: c,Rd pl.Rd y M0N N Af /= =

Classe 4: c,Rd eff y M1N A f /=

- Momento flector: A resistncia flexo Mc.Rd calcula-se segundo EC-3: 5.4.5.

Classes 1 e 2: c,Rd pl.Rd pl y M0M M W f /= =

Classe 3: c,Rd el.Rd el y M0M M W f /= =

Classe 4: c,Rd eff y M1M W f /=

- Esforo transverso: A resistncia de clculo ao esforo transverso Vsd calcula-se segundo EC-3: 5.4.6. Para a determinao das reas de corte no foi tido em conta os raios de concordncia.

( )pl,Rd v y M0V A f / 3 /= - Momento flector e esforo transverso: Se Vsd0.5Vpl,Rd no se considera nenhuma reduo da resistncia de clculo da seco flexo. No caso contrrio, considera-se uma reduo da mesma (MV.Rd) segundo EC-3: 5.4.7, aplicando para isso a frmula (8) para seces em I simtricas flectidas segundo o eixo de simetria e (9) para o resto dos casos.

2v

V.Rd pl y M0w

AM W f /

4t

=

V,Rd pl y M0M W (1 )f /=

- Momento flector e esforo axial: O clculo realiza-se de acordo com EC-3: 5.4.8, em funo da classe da seco.

Para seces das classes 1 e 2 calcula-se a resistncia flexo reduzida para ter em conta o efeito do axial (MN,Rd) para cada tipo de seco, segundo EC-3 5.4.8.1 (4) a (10) e verifica-se que satisfaz a equao (10). Para os tipos de seco que o EC-3 no define o valor de MN,Rd, aplica-se a equao (11), de carcter conservador.

Memria de clculo

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y.sd z.Sd

Ny.Rd Nz.Rd

M M1

M M

+

y.SdSd z.Sd

pl.Rd pl.y.Rd pl.z.Rd

MN M1

N M M+ +

Para as seces classe 3 e 4 aplicam-se respectivamente os critrios das equaes (12) e (13)

y,Sd z,SdSd

Rd y,Rd z,Rd

M MN1

N M M+ +

y,Sd y.Sd z,Sd z.SdSd

Rd y,Rd z,Rd

M M M MN1

N M M

+ + + +

O termo M tem em conta o incremento do momento devido excentricidade do axial relativamente ao eixo neutro da seco efectiva (eN). Este efeito s se ter em conta no caso de resultar desfavorvel.

- Momento flector, esforo transverso e esforo axial: Quando o valor de clculo do esforo transverso VSd no supera metade da resistncia plstica de clculo ao esforo transverso Vpl,Rd, no necessrio nenhuma reduo da resistncia da seco, realizando-se os clculos como no caso da flexo desviada. Caso contrrio, obtm-se a resistncia de clculo da seco reduzida por corte M.Rd e verifica-se se cumprem os critrios para seces solicitadas por um momento flector e um esforo axial, mas aplicando M.Rd em vez de Mc.Rd.

2.4.5.4. Resistncia encurvadura A verificao de resistncia encurvadura realiza-se em perfis comprimidos cuja esbelteza adimensional seja superior a 0.2, segundo se define no EC-3: 5.5.1.2. Embora o EC-3 no estabelece nenhuma limitao para a esbelteza , considerou-se necessrio

limitar o valor desta varivel, considerando para isso o valor

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determina-se mediante a expresso

LT W pl.y y crW f / M = . O valor do momento crtico

elstico do bambeamento Mcr, calcula-se mediante a frmula F.1.2 que se encontra no anexo F do EC-3. Para os programas METAL 3D e CYPECAD realizam-se as seguintes hipteses:

! A carga supe-se aplicada no centro de esforos de corte da seco.

! Os coeficientes C1, C2 e C3 tomam-se iguais unidade.

! Os coeficientes k e kw tomam-se iguais unidade.

- Momento flector: A resistncia de clculo ao bambeamento Mb,Rd calcula-se de acordo com EC-3: 5.5.2 da seguinte forma:

b,Rd LT W pl.y y M1M W f /=

O valor do coeficiente de imperfeio para bambeamento LT utilizado no clculo do coeficiente de reduo por bambeamento LT, adoptou-se igual a 0.21 para perfis laminados e 0.49 para soldados e enformados.

- Momento flector e esforo axial: Segundo EC-3: 5.5.4, em elementos comprimidos e flectidos deve-se cumprir a seguinte condio, dependendo da classe do perfil:

Classes 1 e 2: LT y.SdSd z z.Sdz pl.Rd LT ply.Rd plz:Rd

k MN k M1

N M M+ +

Classe 3: LT y.SdSd z z.Sdz pl.Rd LT y.Rd z.Rd

k MN k M1

N M M+ +

Classe 4: LT y.Sd y.SdSd z z.Sd z.Sd

z eff yd LT y.Rd z.rd

k (M M )N k (M M )1

A f M M

+ + + +

2.4.5.6. Resistncia ao enfunamento A verificao ao enfunamento da alma devido ao esforo transverso realiza-se sempre que se supera a limitao de esbelteza da alma dada pelo artigo 5.6.3 do EC-3, tendo em conta para isso se a alma est rigidificada e o valor da separao entre os rigificadores.

Para efectuar a verificao de resistncia ao enfunamento, no EC-3 expem-se dois mtodos: o mtodo simples de resistncia ps-encurvadura e o mtodo do campo diagonal de traces. Para realizar a verificao ao enfunamento no programa, decidiu-se utilizar o mtodo do campo diagonal de traces sempre que se cumpram as condies necessrias para a sua aplicao, pois considera-se que este modelo descreve melhor o comportamento real do ao. No caso de no ser possvel a aplicao do mtodo do campo diagonal de traces, o clculo realiza-se pelo mtodo simples de resistncia ps-encurvadura, sempre e quando existissem as condies necessrias para a sua aplicao. Se a verificao ao enfunamento for necessria, e no for possvel aplicar nenhum dos mtodos, surge ento uma mensagem de erro.

- Esforo transverso (mtodo simples de resistncia ps-encurvadura): Aplica-se em perfis de seco I, tanto simtricas como assimtricas. Permite obter a resistncia ao enfunamento mediante a seguinte frmula, de acordo com EC-3: 5.6.3

ba.Rd w ba M1V dt /=

- Esforo transverso (mtodo do campo diagonal de traces): Este mtodo aplica-se a perfis seco fechada e em I (simtricas ou no), com rigidificadores intermdios e em seco de apoio tal que a distncia entre rigidificadores transversais a cumpra a condio 1

Memria de clculo

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( ) ( )bb.Rd w bb w bb M1V dt 0.9 gt sen / = +

Para a verificao dos rectngulos de chapa extremos sups-se que se dispe de um montante extremo de chapa, adequado para amarrar o campo de traces segundo indica o 5.6.4.3 (4)

- Esforo transverso, momento flector e esforo axial (mtodo simples de resistncia ps-encurvadura): Se for necessria a verificao da resistncia da alma ao enfunamento, e actua um momento flector e/ou um esforo axial para alm do esforo transverso, necessrio ter em conta a interao entre os mesmos. Sempre que o valor do esforo transverso Vsd no supere os 50% da resistncia ao enfunamento da alma Vba,Rd, no se reduz a resistncia de clculo da seco face ao momento flector. No caso contrrio, verifica-se se cumpre a seguinte condio:

( ) ( )2Sd f.Rd pl.Rd f.Rd Sd ba.RdM M M M 1 2V / V 1 +

Quando tambm est aplicado um axial Nsd, substitui-se Mpl,Rd pela resistncia flexo reduzida MN,Rd.

- Esforo transverso, momento flector e esforo axial (mtodo do campo diagonal de traces): Sempre que o valor de clculo do esforo transverso Vsd no supere 50% da resistncia ao enfunamento considerada isoladamente Vbw,Rd, no se reduz a resistncia ltima da seco ao momento flector e ao esforo axial por efeito do esforo transverso. O valor de Vbw,Rd obtm-se a partir das frmulas do EC-3: 5.6.4, supondo que os comprimentos de amarrao do campo diagonal sc e st so nulos.

Quando Vsd supere 50% de Vbw,Rd, mas no supere Vbw,Rd, impe-se a seguinte condio:

( ) ( )2Sd f.Rd pl.Rd f.Rd Sd bw.RdM M M M 1 2V / V 1 +

Se para alm do momento flector est aplicado um esforo axial Nsd, substitui-se Mpl,Rd pela resistncia flexo reduzida por axial MN,Rd.

Quando o esforo transverso Vsd for maior que Vbw,Rd verifica-se se no supera a resistncia ao enfunamento Vbb,Rd, calculado a partir das frmulas do EC-3: 5.6.4, tendo em conta para isso o momento flector e o esforo axial actuante sobre a pea, Msd e Nsd.

2.4.6. Sada de resultados Aps realizar a verificao, no ecr surgem a vermelho as barras da estrutura que no cumprem. Pode-se obter mais informao mediante uma listagem, ou no ecr seleccionando uma barra em particular. Em ambos os casos se mostrar um valor numrico denominado coeficiente de aproveitamento que indica a relao entre os esforos solicitantes e os resistentes. O valor deste coeficiente menor que a unidade se a barra ou seco que se consulta cumpre e maior em caso contrrio. Em algumas ocasies, mostra-se uma mensagem de erro que indica que no foi realizado nenhuma verificao de resistncia por diversos motivos (tubos de paredes esbeltas, barras que no cumprem a esbelteza mxima aconselhada para elementos comprimidos, etc).

Neste momento, trabalha-se para proporcionar uma listagem detalhada de todas as verificaes que foram realizadas, com a correspondente referncia ao artigo da norma, assim como informao adicional que pode ser utl para o utilizador como a classe do perfil, parmetros efectivos calculados no caso de seces da classe 4, etc.

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3. Implementaes das normas para a madeira

3.1. Eurocdigo 5

3.1.1. Verificao Verificao de seces

Para cada seco realizam-se as seguintes verificaes, de acordo com os correspondentes artigos do Eurocdigo 5, Parte 1-1:

Traco paralela da fibra: Artigo 5.1.2

Compresso paralela da fibra: Artigo 5.1.4

Flexo: Artigo 5.1.6

Esforo transverso: Artigo 5.1.7

Toro: Artigo 5.1.8

Flexo composta e traco: Artigo 5.1.9

Flexo composta e compresso: Artigo 5.1.10

Encurvadura

Para elementos submetidos a esforos de compresso pura ou combinados com flexo, o efeito da encurvadura tem-se em conta quando a esbelteza relativa correspondente a um dos eixos, lrel,y ou lrel,z, superior a 0.3. A esbelteza calcula-se a partir do comprimento de encurvadura definida no programa para cada um dos eixos e as caractersticas mecnicas da barra. A verificao realiza-se segundo a frmulao indicada na norma.

Bambeamento

De forma anloga, em elementos submetidos flexo simples ou composta, considera-se o efeito do bambeamento de acordo com a respectiva norma. A esbelteza calcula-se a partir da distncia entre travamentos no banzo superior e inferior definidos no programa, seleccionando uma ou outra em funo do sinal do momento.

Vigas de altura varivel

A anlise similar a qualquer barra de altura constante, realizando a correco da resistncia de clculo flexo para ter em conta a face que no paralela direco da fibra.

3.1.2. Verificao em situao de incndio Para cada seco realizam-se as seguintes verificaes, de acordo com os correspondentes artigos do Eurocdigo 5, Parte 1-2. Aplicam-se as mesmas regras descritas anteriormente para o clculo em situao de temperatura normal, com a excepo de que as aces, coeficientes parciais de segurana, propriedades do material e propriedades mecnicas da seco transversal substituiem-se pelos valores correspondentes situao de incndio.

A influncia do fogo nas propriedades do material e na seco transversal, tem-se em conta utilizando o mtodo da seco transversal efectiva. A capacidade de carga nesta situao calcula-se para uma seco eficaz, que se obtm com uma profundidade de carbonizao superior real (def), supondo que as propriedades de resistncia e rigidez no fiquem afectadas pelo fogo.

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Clculo da seco eficaz

A seco eficaz calcula-se conforme o artigo 4.1 do Eurocdigo 5, Parte 1-2, tendo em conta para isso o tipo de madeira, o tempo de resistncia ao fogo exigido para a situao de incndio padro, assim como se a superfcie est protegida e as caractersticas dessa proteco. Uma vez calculada a profundidade de carbonizao, para obter a seco eficaz considera-se que todas as faces do perfil se encontram expostas ao fogo directamente.

Esforos de clculo

Os valores de clculo dos esforos obtm-se com os coeficientes de combinao para situaes acidentais.

k, j d 2,i k,ij 1 i 1

G A Q

+ +

Para as sobrecargas aplica-se como coeficiente de simultaneidade y2,i o Coeficiente para sobrecargas definido nos dados do programa, embora que para as aces do vento e neve considera-se y2,i=0.

Apresentao1. Memria de clculo1.1. Problemas a resolver1.2. Anlise efectuada pelo programa1.3. Sistemas de unidades1.4. Materiais a utilizar1.5. Clculo de tenses e verificaes realizadas1.5.1. Aces consideradas1.5.2. Combinaes1.5.3. Obteno de Esforos

1.6. Verificao de Flechas1.6.1. Grupo de flechas

1.7. Verificaes realizadas pelo programa1.7.1. Verificaes para o ao1.7.2. Verificaes para a madeira

1.8. Fundaes isoladas1.8.1. Sapatas isoladas1.8.2. Macios de encabeamento (sobre estacas)1.8.3. Placas de Amarrao1.8.4. Sapatas de beto em massa1.8.4.1. Clculo de sapatas como slido rgido1.8.4.2. Clculo da sapata como estrutura de beto em massa1.8.4.3. Listagem de verificaes

1.9. Clculo do comprimento de encurvadura em estruturas met1.9.1. Limitaes do clculo aproximado e o clculo exacto c

2. Implementaes das normas para o ao2.1. Implementaes da norma espanhola2.1.1. Norma EA-95 (MV-103)2.1.2. Norma EA-95 (MV-110)

2.2. Implementaes da norma portuguesa2.2.1. Norma MV-110 para Portugal2.2.2. Norma R.E.A.E.

2.3. Eurocdigos 3 e 42.4. Aplicao do Eurocdigo 3 aos programas de clculo de e2.4.1. Resumo2.4.2. Introduo2.4.3. Campo de aplicao2.4.4. Introduo de dados2.4.5. Bases de clculo2.4.5.1. Classificao de seces2.4.5.2. Caractersticas das seces esbeltas2.4.5.3. Verificao da resistncia das seces transversais2.4.5.4. Resistncia encurvadura2.4.5.5. Resistncia ao bambeamento2.4.5.6. Resistncia ao enfunamento

2.4.6. Sada de resultados

3. Implementaes das normas para a madeira3.1. Eurocdigo 53.1.1. Verificao3.1.2. Verificao em situao de incndio