CÁLCULOS FINANCEIROS 4ª aula MATA07 27/08/2012

DESCONTOS

As operações de desconto bancário são uma das formas mais tradicionais de financiamento do capital de giro das empresas, incorporam, além da taxa de desconto paga a vista, certas características de tributação (IOF) e de despesas bancárias que impõe um maior rigor na determinação de seus resultados

Notações mais comuns na área de descontos:

D = Desconto realizado sobre o título

FV = Valor de um título (no futuro)

VDesc = Valor do título com desconto

i = Taxa de desconto

n = Número de períodos para o desconto

+ DESCONTOS

Basicamente: Desconto é a diferença entre o Valor Nominal de um título (futuro) N e o Valor Atual A deste mesmo título.D=N-A

As operações de desconto são muito utilizadas pelo mercado e normalmente chamadas de “desconto de títulos de crédito”. Normalmente têm como garantias as duplicatas, promissórias e os cheques pré-datados.

Vamos exemplificar os dois tipos de desconto mais utilizados pelo mercado, são eles: desconto simples por fora e o desconto composto por dentro.

O desconto simples é mais aplicado a prazos curtos e o desconto composto mais aplicado a prazos longos.

+ DESCONTOS

Desconto Simples - por fora: O cálculo deste desconto funciona análogo ao cálculo dos juros simples.

O cálculo do desconto simples é feito sobre o Valor Futuro do título.

Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto:

Desc = FV x i x nOnde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o prazo de vencimento.

Exemplo: Uma Duplicata de valor R$23.000,00, prazo de vencimento de 90 dias é descontada a uma taxa de 3%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título.

Desc = R$23.000,00 x 0,03 x 3 = R$2.070,00, logo o valor descontado (VDesc) é igual a:23.000,00 – 2070,00 = 20.930,00.

+ DESCONTOS

Considerando os resultados obtidos no exemplo anterior, uma pergunta é importante: Qual é a taxa de juros da operação? Seria 3%? Não, nos juros simples a taxa que está sendo cobrada é expressa, como:

i = ((FV/PV)-1)/n = logo: ((23.000/20.930)-1)/3 = 0,0330= 3,30%

Por outro lado, a taxa efetiva da operação aplicando juros compostos, aplicando-se a expressão:

i = ((FV/PV)^(1/n))-1 = ((23.000/20.930)^(1/3))-1=0,0319=3,19%

Na HP12-C temos: 23000 FV, 20930 PV, 3 n, i = 3,19%

+ Exemplos:

- Uma Duplicata de valor R$37.500,00, prazo de vencimento de 30 dias é descontada a uma taxa de 2,7%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. 1.012,50 e 36.487,50

- Uma Duplicata de valor R$27.000,00, prazo de vencimento de 60 dias é descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. 1.620,00 e 25.380,00

+ DESCONTOS

Desconto Composto - por dentro - Este tipo de desconto é muito utilizado para prazos mais longos e é o mais utilizado no brasil.

O cálculo do desconto composto também é feito sobre o Valor Futuro do título.

Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto:

Desc = (FV x (((1+i)^n)-1))/((1+i)^n)Onde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o prazo de vencimento.

Exemplo: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.?

Desc =(10.000x(((1+0,035)^5)-1))/((1+0,035)^5)= 1.580,27

VDesc= (10.000 – 1580,27) = 8.419,73

+ DESCONTOS

Ainda no Exemplo anterior: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.?

Para obtermos direto o valor líquido do título temos:

VDesc= VF/((1+i)^n), logo: VDesc=10.000/((1,035)^5),

logo: VDesc=10.000/(1,1877) = 8.419,73

+ Exemplos:Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$9.116,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 5,11%am?2684,74

Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$18.069,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,79%am? 2.750,05

Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$23.170,00, se o prazo de vencimento é de 1 mês e a taxa de desconto é de 2,37%am? 549,13

exercícios: (20:00mim)

1-Qual é o desconto composto e o desconto de um título cujo valor nominal é R$14.050,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.?

2-Qual é o desconto simples e o desconto de um título cujo valor nominal é R$12.900,00, se o prazo de vencimento é de 2 meses e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.?

3-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$22.700,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 2,1% a.m.?

4-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$22.700,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 2,1% a.m.?

5-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$19.450,00, se o prazo de vencimento é de 2 meses e a taxa de desconto é de 22,1% a.a.?

Sistemas de Amortização.

Sistemas de AmortizaçãoBasicamente o processo de amortização ou quitação de um empréstimo se dá pelo pagamento de suas parcelas periódicas a fim de liquidar o saldo devedor.

Sendo que as prestações são formadas por duas parcelas, a saber: os juros (J) e a amortização (A), dessa forma temos que:

Prestação = amortização + juros

ou

PMT = A+JOnde: Amortização é a devolução do capital emprestado através de parcelas. Já os Juros são calculados sobre o saldo devedor, também denominados “serviço da dívida”.

Sistemas de Amortização Sistema de amortização FrancêsEste sistema é o mais utilizado pelos bancos, financeiras e comércio em geral, por conter prestações iguais e consecutivas também chamadas de Série Uniforme de Pagamentos (SUP).

Exemplos:

-Um financiamento de R$150.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em sete prestações mensais postecipadas à taxa de 2% a.m., qual o valor das prestações? 23.176,79

-Um empréstimo de R$47.500,00, será pago em 24 parcelas à taxa de 1,70% a.m. no sistema de amortização francês, qual o valor das parcelas? 2.426,84

-Qual a prestação para um financiamento de R$32.000,00 em 60 meses à taxa de 1,46%, com 20% de entrada? 643,41

ENTENDENDO O CÁLCULO DE PRESTAÇÔES

PELO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANÇÊS.

Fórmula algébrica para cálculo de prestações:

P=C.((i.(1+i)^n))/(((1+i)^n)-1))

Exemplo: Empréstimo de R$100.000,00 em 5 parcelas (postecipadas) e taxa de 5% a.m.,qual o valor das parcelas?

P=100.000.((0,05.((1+0,05)^5))/(((1+0,05)^5)-1))

P= ? 23.097,48

ENTÃO VEJAMOS:

Análise: Composição da PMT- Juros & Amortizações

Nº da parcela (n) Saldo Devedor PMT Juros Amortização

0 100.000,00      

1 81.902,52 23.097,48 5.000,00 18.097,48

2 62.900,17 23.097,48 4.095,13 19.002,35

3 42.947,69 23.097,48 3.145,01 19.952,47

4 21.997,60 23.097,48 2.147,38 20.950,10

5 - 0,00 23.097,48 1.099,88 21.997,60

EXEMPLO:

Empréstimo de R$35.000,00, por 4 meses à taxa de 3%a.m.,

a)Qual o valor das parcelas? 9.415,95

b)Qual o valor dos juros?

c)Qual o valor das amortizações?

RESPOSTAS:

a) Qual o valor das parcelas? 9.415,95

b) Quais os valores dos juros?

c) Quais os valores das amortizações?

P=35.000.((0,03.((1+0,03)^4))/(((1+0,03)^4)-1))

P=9.415,95

Nº da parcela (n) Saldo Devedor PMT Juros Amortização

0 35.000,00      

1 26.634,05 9.415,95 1.050,00 8.365,95

2 18.017,13 9.415,95 799,02 8.616,92

3 9.141,70 9.415,95 540,51 8.875,43

4 - 0,00 9.415,95 274,25 9.141,70

Sistemas de Amortização Sistema de amortização constante - SACNeste sistema, as prestações são decrescentes, as amortizações constantes e os juros decrescentes. De maneira simples dividi-se o principal pelo números de parcelas.

Exemplo: valor do empréstimo: R$100.000,00, prazo 5 meses pelo SAC, taxa de juros de 5%a.m.

Neste sistema, a prestação inicial é maior do que pelo sistema francês (R$23.097,48), porém as prestações decrescem e terminam com valor menor.

Nº da parcela (n) Saldo Devedor Amortização Juros PMT

0 100.000,00      

1 80.000,00 20.000,00 5.000,00 25.000,00

2 60.000,00 20.000,00 4.000,00 24.000,00

3 40.000,00 20.000,00 3.000,00 23.000,00

4 20.000,00 20.000,00 2.000,00 22.000,00

5 - 20.000,00 1.000,00 21.000,00

Sistemas de Amortização Comparação entre sistemas de amortização FRANCÊS

SACNº da parcela (n) Saldo Devedor Amortização Juros PMT

0 100.000,00      

1 80.000,00 20.000,00 5.000,00 25.000,00

2 60.000,00 20.000,00 4.000,00 24.000,00

3 40.000,00 20.000,00 3.000,00 23.000,00

4 20.000,00 20.000,00 2.000,00 22.000,00

5 - 20.000,00 1.000,00 21.000,00

Nº da parcela (n) Saldo Devedor PMT Juros Amortização0 100.000,00      1 81.902,52 23.097,48 5.000,00 18.097,48 2 62.900,17 23.097,48 4.095,13 19.002,35 3 42.947,69 23.097,48 3.145,01 19.952,47 4 21.997,60 23.097,48 2.147,38 20.950,10 5 - 0,00 23.097,48 1.099,88 21.997,60

Sistemas de Amortização

Exemplo: Financiamento pelo SAC

Valor do financiamento: R$120.000,00

Taxa de juros: 3%am

Prazo: 4 meses

a)Quais os valores das PMTs?

b)Quais os valores das amortizações?

c)Quais os valores dos juros?

Sistemas de Amortização

Resposta - SAC:

Nº da parcela (n) Saldo Devedor Amortização Juros PMT

0 120.000,00      

1 90.000,00 30.000,00 3.600,00 33.600,00

2 60.000,00 30.000,00 2.700,00 32.700,00

3 30.000,00 30.000,00 1.800,00 31.800,00

4 0 30.000,00 900,00 30.900,00

-

Análise de fluxo de caixa.

(Valor Presente Líquido & Taxa Interna de Retorno)

Análise de fluxo de caixa

Para avaliação do fluxo de caixa não uniforme (irregular) utilizamos principalmente dois métodos: Valor Presente Liquido ou VPL, em inglês Net Present Value – NPV; e Taxa Interna de Retorno ou TIR, em inglês Internal Rate of Return – IRR.

Aplicando fluxos de caixa na HP-12C – São realizadas através da teclas NPV, IRR, CFo (primeiro fluxo de caixa), CFj (demais fluxos de caixa) e Nj (número de fluxos de caixa iguais e consecutivos).

Valor Presente Liquido VPL – É a soma algébrica de todas as entradas e saídas de um fluxo, antes porém,cada uma delas descontadas à uma determinada taxa, chamada de taxa mínima de atratividade e portanto “trazidas” a uma determinada data para comparação e análise.

Análise de fluxo de caixa

Exemplo: Valor Presente Liquido – Estou em dúvida na aquisição de dois terrenos iguais e equivalentes, o primeiro custa R$65.000 a vista e o outro pode ser parcelado da seguinte forma: R$10.000 de entrada, 2 parcelas de R$10.000, no terceiro mês pago R$20.000 e mais 3 parcelas de R$10.000. Qual o valor a vista do imóvel financiado, se a taxa de juros for 9% e 10%. Qual a melhor opção de compra?

Solução:

Fluxo

10.000 10.000 10.000

20.000

10.000 10.000 10.000

Análise de fluxo de caixa

Solução – continuação:

O objetivo então é “trazer” os “n” pagamentos a valor presente às taxas de 9% e 10%, algebricamente temos:

VPL= (PMT/((1+i)^n))+(PMT/((1+i)^n))+.....n

E na HP12-C temos:

10.000 10.000 10.000

20.000

10.000 10.000 10.000

0 1 2 3 4 5 6

Solução usando a HP12-C:

10.000 10.000 10.000

20.000

10.000 10.000 10.000

0 1 2 3 4 5 6

Dados tecla(s) Visor Objetivo  f CLEAR 0 limpar registros

10000 g Cfo 10.000,00 parcela do mês 010000 g CFj 10.000,00 parcelas dos meses 1 e 2

2 g Nj 2,00 número de parcelas20000 g CFj 20.000,00 parcela do mês 310000 g CFj 10.000,00 parcela dos meses 4 a 6

3 g Nj 3,00 número de parcelas10   i 10,00 Taxa de desconto de 10%  f NPV 61.065,76 VPL (NPV) à taxa de 10% 9   i 9,00 Taxa de desconto de 9%

  f NPV 62.581,02 VPL (NPV) à taxa de 9% Observe que não se usa a tecla ENTER para entrada de dados!

Análise de fluxo de caixa

Taxa Interna de Retorno - TIR – A taxa interna de retorno ou de juros de um fluxo de caixa com entradas e saídas irregulares e na verdade a taxa resultante do valor presente deste fluxo. Sendo assim, a Taxa Interna de Retorno é basicamente a taxa de desconto que faz o VPL ser zero.

Uma diferença básica entre os métodos do VPL e TIR é que o método do VPL supõe que as entradas de caixa ao longo do projeto, sejam reinvestidas ao custo de capital da empresa, ao passo que o método da TIR supõe o reinvestimento à própria TIR. Se a empresa acreditar que suas entradas de caixa possam ser investidas realmente à própria TIR, então o método da TIR será o mais indicado. Geralmente esta suposição é difícil de verificar na prática.

Análise de fluxo de caixa

Taxa Interna de Retorno - TIR – Exemplo:

Um banco propôs um financiamento de R$370M a uma empresa, que será pago em três parcelas mensais e consecutivas de R$100M, R$150M e R$200M. A taxa máxima de atratividade da empresa é de 10% ao mês para tomada de empréstimo de mesmos valores e datas de vencimentos. Calcule a TIR e indique se a proposta do banco é interessante. Calcule ainda o VPL do empréstimo.

Logo:

370.000

100.000 150.000 200.000

Análise de fluxo de caixa

Taxa Interna de Retorno - TIR – Exemplo, continuação:

370.000

100.000 150.000 200.0000

1 2 3

Dados   tecla(s) Visor Objetivo    f CLEAR 0 Limpar registros370000   g Cfo 370.000,00 Entrada de caixa única100000 CHS g CFj -100.000,00 Primeira parcela150000 CHS g CFj -150.000,00 Segunda parcela200000 CHS g CFj -200.000,00 Terceira parcela

    f IRR 9,33 TIR do empréstimo10     i 10,00 Taxa de desconto de 10%    f NPV 4.861,01 VPL (NPV) à taxa de 10%

Observe que não se usa a tecla ENTER para entrada de dados!

Análise de fluxo de caixa

Taxa Interna de Retorno - TIR – Exemplo, continuação:

Respostas:

a)Sendo a TIR, menor do que a taxa máxima, a proposta de financiamento é interessante.

b)E o que reforça essa decisão é VPL positivo.

Dados   tecla(s) Visor Objetivo    f CLEAR 0 Limpar registros370000   g Cfo 370.000,00 Entrada de caixa única100000 CHS g CFj -100.000,00 Primeira parcela150000 CHS g CFj -150.000,00 Segunda parcela200000 CHS g CFj -200.000,00 Terceira parcela

    f IRR 9,33 TIR do empréstimo10     i 10,00 Taxa de desconto de 10%    f NPV 4.861,01 VPL (NPV) à taxa de 10%

Observe que não se usa a tecla ENTER para entrada de dados!

O que deve cair na Prova!?A princípio TUDO o que foi dado em aula! Mas com forte tendência de cair:1)Calcular o Juro e o Montante no período; a1

2)Dado o Montante e o Capital, calcule a taxa; a1

3)Cálculo de parcelas; a2

4)Média ponderada; a2

5)Valor Futuro,Valor Presente e taxa; a2

6)Taxas nominais em efetivas & efetivas em nominais; a3

7)Taxas de Juros Equivalentes; a3

8)Cálculos de Descontos (simples e composto); a3

9)Sistemas de amortizações (Francês & SAC); a4

10)Cálculo com datas. a2

BOA PROVA PARA TODOS!