Problema: calibração de Bloco Padrão (grau 0) de 50 mm pelo método de comparação.

É utilizado um comparador e como padrão de referência um bloco padrão calibrado (grau k)

com o mesmo comprimento nominal e fabricado com o mesmo material.

A medição é realizada na posição vertical, medindo o comprimento central entre as superfícies

superior e inferior.

Nas condições de temperatura em que é realizada a medição comprimento do bloco em

calibração, 'xl , está relacionado com o padrão de referência, 'sl através de:

' 'x sl l lδ= +

Nas condições de temperatura de referência o comprimento do bloco padrão em calibração é

obtido a partir de:

( )x s D Cl l l l l L tδ δ δ α δ= + + + − ×

Onde:

sl ,é o comprimento do padrão de referência a 20º C de acordo com o seu certificado

de calibração: ( )50,00002mm 30nm 2k± =

Dlδ ,é a deriva do padrão de referência desde a sua última calibração: 0 30nm±

Clδ é a exactidão do comparador: ( )30nm+0,02D± onde D é a máxima diferença

entre os blocos. Para grau 0 e grau K a máxima diferença é 1 mµ

Correcções de temperatura: o desvio em relação à temperatura média da sala é

0,05º C± e o coeficiente de expansão linear com a temperatura do bloco em

calibração é ( )6 111,5 10 º C− −× .

Medições:

Medida Valor observado (nm)

1 -100

2 -90

3 -80

4 -90

5 -100

( )

( ) ( )

92nm

12nm obtido de uma avaliação a priori

125,37

5

p

p

l

s l

u l s l

δδ

δ δ

= −=

= = =

Cálculo da incerteza

Quantidade

iX

Estimativa

ix

Componente de Incerteza

( )i iu x s=

Distribuição de Probabilidade

Coeficiente de Sensibilidade

ic

Contribuição para a incerteza

( ) ( )i i iu y c u x=

sl 50,000 020 mm 15 nm normal 1,0 15 nm

Dlδ 0 17,3 nm rectangular 1,0 17,3 nm

Clδ 0 28,87 nm rectangular 1,0 28,87 nm

lδ -0,000 092 mm 5,37 nm normal 1,0 5,37 nm

tδ 0º C 0,0289⁰C rectangular -1580nmºCLα− = − -16,8 nm

xl 49,999926

1. Incerteza devida à incerteza do padrão

( ) ( ) 30nm15nm

2s s

pp l s s l

uu ks ku l u l s

k= = ⇔ = = = =

2. Incerteza devida à deriva do padrão:

( ) ( )22 30nm17,3nm

3 3dd l

au l sδδ = = = =

3. Incerteza devida à exactidão do comparador:

( )

( )

9 6

2

30 10 0,02 1 10 m

28,89nm3cc l

a

au l sδδ

− −= × + × ×

= = =

4. Incerteza devida à repetibilidade das medições

( )

( ) ( )

92nm

12nm obtido de uma avaliação a priori

125,37

5

p

p

l

s l

u l s l

δδ

δ δ

= −=

= = =

5. Incerteza devida à influência da temperatura

( ) ( )

( ) ( )

2

580nm

0,05ºC0,029º C

3

16,8nm

xt

t

t x t t t

lc L

t

u t s

u l c u t c s

δ

δ

δ δ δ δ

αδ

δ

δ

∂= = − = −∂

= = =

= = = −

6. Incerteza expandida

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 40,86 81,72nmxl s D cu k u l u l u l u l u tδ δ δ δ= + + + + = × =

Apresentação do resultado da calibração:

49,999926mm 81,72nmxl = ±

Problema: Calibração de Wattímetro

É realizada a calibração de um wattímetro no ponto 5A e 120V pelo método voltamperimétrico. Realizou-se a seguinte montagem e realizaram-se as leituras no indicadas na tabela:

a) Identifique todas as fontes de incerteza

b) Modelo de Calibração

modelo da calibraçãoP U I= ×

Nesta resolução considera-se a resolução do wattímetro como sendo de 1 W (não sendo dada

informação determinamos através da leitura)

1- Repetibilidade das medi es

Resolu o do Watt metro

çõwattímetro

çã í

2- classe de exactid o

Amper metro repetibilidade

ãí

3- ( )Toler ncia Exactid o

Volt metroRepetibilidade

â ãí

1- Repetibilidade das medições

( )2

1

,1

0 0

nin

w ni

n w

x xs

nn

neste caso s

σ σ

σ=

−= =

−= ⇒ =

∑

Resolução do wattímetro (considerando as leituras realizadas a resolução é 1 W)

( )2 20,5

0,29W3 3res

au res s= = = =

2- Incerteza devida à Repetibilidade do amperímetro

( )2

1

,1

0 0

nin

w ni

n w

x xs

nn

neste caso s

σ σ

σ=

−= =

−= ⇒ =

∑

Incerteza de vida à classe de exactidão

( )232

0,002*5 10mA

10 10s 0,006A

3 3e

a

a−

= =

×= = =

3- Incerteza devida à Repetibilidade do voltímetro

Aqui seria aconselhável utilizar

um valor conhecido.

Incerteza devida à tolerância do voltímetro:

( )2

1

3

,1

1,154 10 V 0,0007V

nin

rv ni

n rv

x xs

nn

neste caso s

σ σ

σ=

−

−= =

−

= × ⇒ =

∑

( )( )

3

2

0,000035 120 2 10 0,006V

0,0060,003V

3ev

a

s

−= ± × + × =

= =

Incerteza expandida (ou combinada):

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2

5 , 120

5 , 120

2 2 2 2

2 2 2 2

120

5

1

120 0,005 5 0,006 5 0,003 0,29 0,66W

2 0,66 1,32W 1W

0,1

w I ei v rv v ev w resw

II A V

VI A V

W

w I ei v rv v ev w resw

w w

wrelativa

s c s c s c s c s

Pc V

I

Pc A

V

c

s c s c s c s c s

u ks

u

= =

= =

= + + +

∂ = = ∂

∂ = = ∂

=

= + + + =

= × + × + × + =

= = × ==

≃

7%

Resultado: ( )600 1 WP = ±

Este wattímetro encontra-se dentro dos limites de erro admissível:

Em valores relativos:

0,17 0 0,5

incerteza erro exactidão+ ≤

+ ≤