Calibração Multivariada (Métodos Diretos Ou Clássicos-modificado 2005)

Calibrao

Calibrao Multivariada

o processo de construo de um modelo matemtico para

relacionar a(s) resposta(s) de um instrumento a(s) propriedade(s) de

uma ou mais amostras.

Previso

o processo de usar um modelo matemtico construdo na

calibrao para prever propriedade(s) de uma ou mais amostras

dado uma ou mais respostas.

Observao:

para construir o(s) modelo(s) necessrio medir uma ou vrias respostas das

amostras cujos os valores de seus parmetros so conhecidos a priori;

por simplicidade, referimos neste curso as respostas de um instrumento como

as medidas de espectros e as propriedades das amostras como sendo a

concentrao.

Calibrao Univariada*

Quando na calibrao uma nica resposta (e. g., absorbncia

em um nico comprimento de onda) relacionada a uma nica

propriedade das amostras (e. g., concentrao de um analito),

denomina-se esse processo de Calibrao Univariada.

Calibrao Multivariada**

Quando na calibrao mltiplas respostas (e. g. medidas de

absorbncia em vrios comprimentos de onda) so relacionadas a

uma ou mais propriedades desconhecidas (e. g. concentrao de um

ou mais analitos) das amostras, denomina-se esse processo de

Calibrao Multivariada.


* Neto, B.B.; Pimentel, M.F.; Arajo, M.C.U., Quim. Nova, 25 (2002) 856.

** Pimentel, M.F.; Galvo, R.K.H.; Arajo, M.C.U., Quim. Nova, 31 (2008) 462.

A calibrao multivariada busca estabelecer uma relao entre a

matriz Xcal e a matriz Ycal (etapa de calibrao), para prever Ydesc(etapa de previso), usando Xdesc medido.

Xcal matriz das absorbncias em vrios s das misturas de calibrao;

Ycal matriz das concentraes conhecidas das misturas de calibrao;

Xdesc matriz das absorbncias em vrios s das amostras;

Ydescmatriz das concentraes desconhecidas das amostras.

Calibrao Multivariada e Previso


Vantagens da Calibrao Multivariada sobre a Univariada

1) Determinao simultnea de mltiplas propriedades de uma

amostra, reduzindo o tempo de anlise;

2) Mltiplas medidas realizadas em uma amostra pode melhorar a

preciso;

Observao:

a estatstica mostra que repetindo uma medida n vezes e calculando o valor

mdio resultar em uma reduo por um fator raiz quadrada de n o desvio

padro da mdia.

3) Mltiplas medidas realizadas em uma amostra ajudam na

deteco de interferncias e isto no possvel em calibrao

univariada;


4) Uma das caractersticas mais poderosas da calibrao

multivariada que ela pode conduzir mudanas de paradigmas

em soluo de problemas;

Exemplo: durante muito anos a regio NIR do espectro ficou adormecido porque

os sinais nesta regio so muito sobrepostos. Recentemente, a regio NIR tem

sido muito utilizada em conjuno com tcnicas de calibrao multivariada para

anlise quantitativa como por exemplo:

Determinao de protenas em trigo, em substituio ao demorado e

trabalhoso mtodo de Kjehldahal;

Determinao de n de octanagem em gasolina em substituio ao

mtodo do motor.


Vantagens da Calibrao Multivariada sobre a Univariada

rvore de Deciso da Calibrao Multivariada

o sistema simples e

todos os analitos so

conhecidos?

Diret CLS (DCLS)

Espectros puros medidos diretamente

Sim No

Classical Least Squares (CLS)

R = CS

Relato explicito de todas fontes de variao (necessita de espectros puros de todos os componentes)

So os espectros

prontamente

disponveis?

Inverse Least Squares (ILS)

C = Rb

Relato implicito de todas fontes de variao (no necessita de espectros puros de todos os componentes)

Sim o n de variveis

pequeno ou o objetivo

reduzir o n de

varveis?

Multiple Linear Regression (MLR) Regresso sem

ou com seleo de variveis

No

Indiret CLS (ICLS)

Espectros puros estimados usando misturas.

Partial Least-Square Regression (PLS)

Transformao para estabilizar a regresso usando as

concentraes C e as respostas R

Principal Component Regression (PCR)

Transformao para estabilizar a regresso

usando apenas as respostas R

Noou

ou

Sim


Classical (CLS) ou Inverse (ILS) Least Squares?

Se o sistema simples e todos os analitos so conhecidos

CLS deve ser o melhor caminho, seno ILS deve ser a melhor

escolha, pois no precisa dos espectros puros dos analitos.

Direct CLS (DCLS) ou Indirect CLS (ICLS)?

A diferena entre os dois como os espectro puros so obtidos.

Se possvel isolar os analitos puros e diretamente medir os

espectros, o DCLS pode ser utilizado, seno pode-se obter

matematicamente os espectros puro a partir dos espectros das

misturas e o ICLS pode ser utilizado.

Observao:

ao usar CLS o sistema deve ter poucos componentes ou fatores que afetam a

resposta do instrumento e nenhuma interferncia significativa.


Mtodos Clssicos (CLS)R = C. S

Obteno dos espectrospuros de todos os analitosesperados presentes nasamostras desconhecidas;

Necessidade de modelar,simultaneamente, todos oscomponentes do sistema;

No produz boas previsesquando os componentes dosistema no soexplicitamente explicados.

Mtodos Inversos(ILS)

C = R.b

Menos conhecimentoexplcito do sistema requerido;

Maior trabalho na etapa decalibrao: Um bomplanejamento experimental essencial;

Possvel prever aconcentrao de umcomponente at mesmo sefontes adicionais devariaes qumicas e fsicasestiverem presentes.

x


Mtodos Clssicos (CLS) de Calibrao Multivariada

Obedecem uma relao linear entre o sinal obtido e a

concentrao.

R = o b CLei de Beer:

Onde:

R = sinal obtido (absorbncia)

o = absortividade molar

b = caminho ptico

C = concentrao

ob = cte = S

R = C * S


Para vrios j comprimentos de onda e 1 analito A:


Mtodos Clssicos (CLS) de Calibrao Multivariada

CSInversaPseudoRSSSR

CSSSR

ICSSSSCSSSR

SSCSR

SCR

ttt

tt

tttt

tt

](])*([

])*([

][*])*)(*[(*])*([

***

*

1

1

11

JJ AAAAAAAAASSSSCRRRR ...*... 321321

J

J

J

ABBBB

ABAAA

ABABABABAB SSSS

SSSSCRRRR

...

...*...

321

321

321

Para misturas com 2 analitos (A e B) em vrios ls:

CSR t *

Mtodos Inversos (ILS) de Calibrao Multivariada

As concentraes so arranjadas em funo das respostas

instrumentais. Coeficiente deregresso

RespostaInstrumental

pseudo-inversa


)1()()1( varvar*

xnnxnxnbRC

amostamost

4

3

2

1

4321 *

b

b

b

b

RRRRC AAAAA

44332211 **** bRbRbRbRC AAAAA

CRb t *

CRRRb tt *])[( 1

S podem ser usado se o sistema sob investigao obedece a

uma relao linear (exemplo: a lei de Beer) entre a resposta

(exemplo: absorbncia) e o parmetro a ser estimado (exemplo:

concentrao).

onde r vetor de respostas, c o parmetro a ser estimado e s o

vetor de sensibilidade.

Restrio N 1 dos Mtodos CLS Relao Linear

Para um espectro de um analito A medido em J

comprimentos de onda, tem-se que:

A equao vetorial :

Calibrao Multivariada Mtodos CLS

JJ AAAAAAAAASSSSCRRRR ...*... 321321

SCR *

S podem tambm ser usado se a aditividade linear assumida, isto , a resposta do instrumento a uma mistura deanalitos (e. g.: A e B) igual a soma das respostas de cadacomponente puro na mistura. Para J comprimentos de onda aaditividade linear expressada como:

Restrio N 2 dos Mtodos CLS Aditividade Linear

ou:

Observao:

o espectro da mistura (termo do lado esquerdo) uma combinao linear dosespectros puros (termo do lado direito);

a linha de cima da matriz S o espectro puro do analito A e a linha de baixo o espectro puro do analito B.

JJJJAAAABAAB SSSSRRR ...321

BJBB

AJAA

BAABABABSSS

SSSCCRRR

J ...

...*...

21

21

21


A equao matricial da equao anterior dada por:

Restrio N 2 dos Mtodos CLS Aditividade Linear

Ilustrao da equao matricial r = c * S, mostrando o espectro r de uma mistura como uma combinao linear dos 3 espectros puros de 3 componentes. O offset em S foi

adicionado por clareza.

onde r vetor das respostas, c vetor dos parmetros estimados e S

a matriz das sensibilidades.


SCR *

Previso pelo Mtodo CLS

Conhecida a matriz S e medindo o espectro de uma misturadesconhecida (vetor R), o vetor que contm os valores dosparmetros da mistura podem ser estimado por :

onde S = St(SS)-1 e chamada de pseudo-inversa de S.

Ilustrao da previso de 5 amostras desconhecidas (espectros R) que contm 3 componentes, usando equao matricial acima. O offset de S foi adicionado por

claridade e foi calculado a partir da matrix S da figura anterior.


CRS t

Estimativas dos Resduos para o Mtodo CLS

O resduo das medidas a poro do espectro da mistura, R,

que no descrita pelos espectros puros. Eles so calculados com o

propsito de us-los como ferramenta de diagnstico.


Para gerar um espectro resduo, um espectro reconstrudo

da mistura, , primeiro gerado usando a matriz de sensibilidade,

S, e o vetor dos parmetros estimado, :

R

O espectro resduo a diferena o entre o espectro medido,

R, o espectro reconstrudo da mistura, , ou seja:R

SCRRRresduo

Estimativas dos Resduos para os Mtodos CLS

Ilustrao do clculo do espectro reconstrudo da amostra desconhecida 2 (espectro da segunda linha de R da figura do slide anterior) usando a equao em cima da figura.

Ilustrao do clculo do espectro do resduo da amostra desconhecida 2 (espectro da segunda linha de R da figura do slide anterior), usando equao em cima da figura.


Mtodos CLS versus MLR, PCR e PLS

Se as restries (linearidade, aditividade linear) so

obedecidas e se todos os espectros puros so conhecidos, os mtodos

CLS produzem modelos de calibrao mais simples de determinar

do que os mtodos inversos (MLR, PCR e PLS)

Classificao dos Mtodos CLS

Direct CLS (DCLS): a matriz S obtida medindo os espectros dos

componentes puros.

Indirect CLS (ICLS): a matriz S obtida matematicamente a

partir dos espectros das misturas.


O Mtodo DCLS

Neste mtodo, o modelo de previso (S) construdo a partir

dos espectros puros (R = CS) usado para prever os parmetros

estimados (), usando os espectros medidos (R) das misturas

desconhecidas e a equao:

Para validar os modelos, os parmetros estimados previstos

() so comparados aos valores de referncia de misturas padro

conhecidas ou aos valores de referncia determinados por mtodos

analticos de referncia.

Validao do Mtodo DCLS

Calibrao Multivariada o Mtodo DCLS

CRS t

Se amostras de componentes puros foram preparadas em

matriz transparente, os espectros devem ser normalizados para

produzir um espectro puro em unidades de concentrao.

Pr-Processamento Usando o Mtodo DCLS

Normalizao

Correo de Linha de Base

Ao se usar DCLS, comum estimar offset ou variao

aleatria linear ou quadrtica da linha de base.

a) Correo de offset da linha base um vetor de n uns [1,1...1]

adicionado a matriz S.

Observao:

o multiplicador do vetor de uns leva em conta o offset da linha base.


Correo de Linha de Base

c)Correo de variao quadrtica da linha base um vetor dendice corrente quadrtico bs [b1

2, b22...bi

2], um vetor de ndicecorrente as[a1,a2...ai] um vetor de uns 1s [1,1...1], soadicionados a matriz S

d)Correo de variao de ordem mais alta da linha base - vetoresde ndice corrente com expoentes crescentes so acrescentados amatriz S.

Observao:

ao se usar polinmios de ordem maior que 2 pode levar a problemas de

inverso de matriz.

b)Correo de variao linear da linha base um vetor de n uns[1,1...1] e um vetor de ndice corrente [a1, a2...ai] so adicionadosa matriz S.

Observao:

o multiplicador do vetor de ndice corrente leva em conta o slope e o vetor de

uns (1s) o offset da linha base.



Vrias ferramentas de diagnstico so discutidas a seguir eusadas para investigar 3 aspectos do conjunto de dados: o modelo,as amostras e as variveis.

As ferramenta de diagnstico fundamental do modelo aquelausada para investigar se as 3 restries do CLS so obedecidas.

As ferramentas de diagnstico das amostras so usadas paraindicar a presena de possveis outliers.

As ferramentas de diagnstico das variveis so usadas paraidentificar comportamento anormal dos espectros devido aproblemas instrumentais.



sd(c) = vetor que contm os erros de previso estatstica para diferentescomponentes (um desvio padro);

S = matriz dos espectros puros;

diag(SSt)-1 = vetor que contm os elementos diagonais de (SSt)-1;

s2 = valor escalar que uma medida da poro de espectros desconhecidosque no descrito pelos espectros puros, ou seja, igual aos resduosespectrais. Em estatstica, s2 igual a mdia quadrtica da regresso.

Incertezas nas concentraes podem ser estimadas pois as

concentraes previstas so os coeficientes da regresso linear

(R = C * S e R * S = ). So chamadas de erros de previso

estatstica para distingu-las dos resduos de concentrao (C - ) e

so calculadas por:

Erros de Previso Estatstica sd(c) - Diagnstico do Modelo e amostra

Ferramentas de Diagnsticos de Validao da Previso DCLS


21 *)()( sSSdiagcsd t

O espectro resduo ter perfis mais largos (aumento em s2).

Se o rudo alto, s2 tambm aumentar;

Se os espectros puros so muito correlacionados (i. ., altamente

sobrepostos), o sd(c) aumentar porque os elementos da matriz

(SST)-1 tornam-se maiores.

O erro de previso estatstica expresso em unidades de

concentrao e representa a incerteza nas concentraes previstas

devido desvios das suposies do modelo, do rudo das medidas e

do grau de sobreposio dos espectros puros.

Como os sistemas desviam ento:




o sd(c) no depende de bias na concentrao ou nas variaes do caminho tico,

pois (SST)-1 depende apenas dos espectros puros;

Eliminao de Variveis Muito Correlacionadas ou Redundantes

os espectros resduos depende de quanto bem CLS encontra a combinao

linear dos espectros puros que se ajuste ao espectro da amostra.

o sd(c) , portanto, uma medida de preciso e no de exatido.

necessrio quando:

sd(c) para um conjunto teste no aceitvel ou

as suposies do modelo no so obedecidas ou

rudo das medidas muito alto ou

os espectros puros so muito similares

Esta eliminao produzir mais baixos valores dos elementosda diagonal na matriz (SST)-1 e conseqentemente em mais baixossd(c).




Grfico de Concentrao Conhecida versus Concentrao Prevista

(Diagnstico do Modelo e amostra)

Trs possveis cenrios: (a) ideal, (b) no linearidade e (c) presena de outlier que podem ser obtidos em grficos da concentrao prevista vs conhecida.

1) Idealmente, este grfico deve ter inclinao 1 e interseo 0, como ilustrado

na figura (a), i. e., estar sobre a linha ideal (bissetriz);



Observao:

2) A extenso para o qual o interseo diferente de zero indica o tamanho do

bias entre os valores conhecidos e previstos;






Observao:

3) Estruturas neste grfico indica problemas com o modelo (vide figura b);






Observao:

4) Este grfico pode apontar problemas com por exemplo, presena de outlier

(vide figura c), mas encontrar a causa requer conhecimento qumico.






Observao:

Grfico da Concentrao Residual (C - ) vs Concentrao Prevista(Diagnstico do Modelo e amostra)

Concentrao residual versus concentrao prevista para os 3 mesmos cenrios da figura anterio: (a) ideal, (b) no linear e (c) outilier.

1) Esse grfico aumenta as caractersticas que podem no ser notadas no

grfico da concentrao prevista vs concentrao conhecida.



Observao:

1) a presena de replicatas de amostras nestes grficos pode parecer que existe

estrutura nos resduos, quando de fato o modelo adequado.

Concentrao residual versus prevista com 10 replicatas de amostras em 3 nveis.


Ferramentas de Diagnsticos de Validao do Modelo


Observao:

2) as linhas inclinadas ocorre porque algumas amostras foram previstas com

valores mais baixo (erro positivo) e mais altos (erro negativo).

Concentrao residual versus prevista com 10 replicatas de amostras em 3 nveis.


Ferramentas de Diagnsticos de Validao do Modelo


Observao:

Grficos da concentrao residual versus um parmetro que se

supe afetar a previso (por exemplo, a ordem das amostras, vide

figura abaixo) pode ajudar na validao do modelo.

1) O outlier (1) tem um alto erro por provvel problema de warm-up (pr-aquecimento) do instrumento. As demais amostras variam aleatoriamente.

Concentrao residual de um componente A versus ordem das amostras.



Grfico da Concentrao Residual (C - ) vs Outro Parmetro

Diagnstico do Modelo e amostra)

Observao:

Root Mean Square Error of Predition RMSEP - (Diagnstico do

Modelo)

Enquanto o Erros de Previso Estatstica - sd(c) discutido

anteriormente quantifica a preciso, o RMSEP dado pela equao

abaixo sumariza ambos a preciso e a exatido.

samp

n

i

i

n

CC

RMSEP

samp

1

2)(

Onde:

Ci = a concentrao verdadeira do componente de interesse na i-simaamostra do conjunto de validao;

= a concentrao estimada pelo modelo (DCLS, no caso);

nsamp = o nmero de amostras no conjunto de validao.



1) O RMSEP rene, ento, a disperso dos erros de concentrao em um

nmero similar ao desvio padro e na mesma unidade de concentrao usada.

Observao:

Root Mean Square Error of Predition RMSEP - (Diagnstico do

Modelo)

Enquanto o Erros de Previso Estatstica - sd(c) discutido

anteriormente quantifica a preciso, o RMSEP dado pela equao

abaixo sumariza ambos a preciso e a exatido.

samp

n

i

i

n

CC

RMSEP

samp

1

2)(



O resduo da medida, res , a poro do vetor de medida que

no ajustado pelo modelo. Ele gerado usando o vetor de medida,

R, as concentraes estimadas, , e a matriz de sensibilidade, S.

Se o modelo adequado e uma boa estimativa dasconcentraes verdadeiras, os resduos devero ter variaesaleatrias correspondente em magnitude ao rudo instrumental.

O poder de percepo do ser humano em reconhecer padresdeve decidir se o grfico dos resduos exibem comportamentoaceitvel.

Grfico dos Resduos das Medidas (Diagnstico do modelo,

amostra e varivel)



SCRRRresduo

Grfico de resduos espectrais para amostras de validao.

1) Para todas as amostras, os resduos variam aleatoriamente em 0,15

unidades, estando talvez dentro da variao do rudo instrumental.



Grfico dos Resduos das Medidas (Diagnstico do modelo, amostrae varivel)

Observao:

Uma das vantagens potenciais da calibrao multivariada

que as previses podem ser validadas, ou seja, possvel avaliar a

confiabilidade das concentraes estimadas.

Grfico das concentraes previstas;

Erro de previso Estatstica;

Grfico do Resduo das Medidas;

Grfico das Medidas Cruas.



Quatro ferramentas de diagnstico da previso:

Grfico das concentraes previstas

Grfico das concentraes previstas de dois componentes A (a) e B (b) para 4 amostras analisadas. A linha cheia indica a faixa de validao.

1) todas as concentraes previstas esto abaixo da faixa de validao, com a

exceo da concentrao do componente B da amostra 3;

2) a previso do componente B da amostra 3 suspeita.



Observao:

Erros de Previso Estatstica sd(c)

O erro de previso estatstica da determinao daconcentrao dos componentes A e B de 4 amostras desconhecidasso mostrados na tabela a seguir.

21t *)diag(SS sd(c) sEstimados por:

As amostras desconhecidas que tiverem sd(c)predsignificativamente maiores que sd(c)pred devem ser investigada

posteriormente.

O erro de previso estatstica de amostras desconhecidas,sd(c)pred, so comparados aos erros de previso estatsticaencontrados na validao do modelo, sd(c)val para avaliar aconfiabilidade da previso.



1) o sd(c) so diferentes para os dois componentes embora tenha sido usado omesmo resduo espectral, s2. Isto ocorreu porque existem elementosdiferentes na diagonal da matriz (SSt)-1;

2) o componente B tem um mais baixo termo diagonal porque ele tem maiorrea por unidade de concentrao e, assim, pode ser determinado commaior preciso do que o componente A.

3) os maiores sd(c)val para os componentes A e B foram 0,025 e 0,019;

4) Para a amostra 1, sd(c)pred aceitvel (= 0,025 e 0,019), mas para as outrasamostras as concentraes previstas no devem ser consideradas vlidas.




Observaes:

Grfico dos Resduos das Medidas

O erro de previso estatstica indica quais amostras tm

grandes resduos espectrais. O grfico dos resduos das medidas

pode ser, ento, instrutivo para diagnosticar o problema.

N prtica, apenas as amostras com grandes resduos

espectrais so plotadas. Todavia, algumas vezes importante dar

uma olhada nos resduos das outras amostras para efeito de

comparao.

Os grficos resduos das medidas de 4 amostrasdesconhecidas so apresentadas nas figuras a seguir. Tambm somostrados as respostas medidas (grficos das medidas cruas) epreditas destas 4 amostras.



(1)

(3) (4)

(2)

Grfico de resduos de 4 amostras desconhecidas (1 - 4) e as respostas medida e estimadas.

Grfico dos Resduos das Medidas e das Medidas Cruas



1) o resduo da amostra 1 se assemelha aos resduos de validao;

2) o pico na varivel 120 do grfico dos resduos da amostra 2 indica presena

de um interferente nesta amostra.

Observaes:

3) como este interferente no sobrepe o espectro dos componentes A e B

provvel que as concentraes previstas estejam corretas, mesmo que os

sd(c) sejam grande, como observado anteriormente;

(1)

(3) (4)

(2)





Observaes:

4) recomenda-se a remoo das variveis em torno de 120 para melhorar osresultados das previses da amostra 2;

5) os resduos da amostra 3 tem um perfil anmalo em torno da varivel 90 queno aparece nos espectros puros de A e B. Isto indica que um interferente estsobrepondo os espectros de A e B;

(1)

(3) (4)

(2)





Observaes:

6) diferentemente da amostra 2, o interferente presente na amostra 3 no pode

ser detectado por simples exame dos dados crus (vetor r);

7) as concentraes previstas para os componentes A e B da amostra 3 no

pode ser consideradas exatas;

(1)

(3) (4)

(2)





Observaes:

8) os resduos da amostra 4 so predominantemente aleatrios, mas tem maiormagnitude do que esperado. Isto indica que no existe interferentes nestaamostra, porm o nvel de rudo alto;

9) a previso da amostra 4 poder ser exata, mas ter uma pobre precisodevido ao alto nvel de rudo;

(1)

(3) (4)

(2)





Observaes:

Este exemplo envolve amostras contendo 2 componentes A e B;

Os espectros puros de A e B foram usados para construir o modelo

DCLS de calibrao;

Um conjunto teste com 26 amostras foi construdo usando um

planejamento no formal. Usou-se um Natural design (vide

Apndice A, Captulo 2 do livro de Martens e Naes, 1989), de

modo a variar as concentraes de A e B (parmetros estimados)

dentro da faixa de concentrao esperada para futuras;

As concentraes das amostras de validao foram determinadas

por mtodos de referncia, embora estes valores no so

necessrios para construir o modelo DCLS. Estes valores sero

usados para avaliar a previso de amostras desconhecidas;

So discutidos a seguir o uso dos Seis Hbitos de um

Quimiomtrico Eficiente para este exemplo prtico.

Calibrao Multivariada Mtodo DCLS Exemplo Prtico N 1

Objetiva examinar os grficos dos dados para identificarbvias violaes das 3 restries de CLS (linearidade, aditividadelinear e se todos os espectros puros so conhecidos). Os espectrospuros so mostrados na figura abaixo.

1 hbito Exame dos dados

Espectros puro do componente A (espectro superior) e B (espectro inferior).

1) os espectros puro de A e B se sobrepe e tem um razovel relao sinal rudo


Observao:

1) as caractersticas presentes nestes espectros so esperados dado as

concentraes conhecidas e os espectros puros dos componentes.

Espectros das 26 amostras do conjunto de teste.



Observao:

1) verifica-se que existe uma boa distribuio das concentraes dos

componentes A e B nas amostras do conjunto de validao.

Concentrao do componente A vs do componente B das amostras de validao.

sempre requerida, para uma boa validao de um modeloDCLS, que as concentraes da matriz C de teste varram as faixasde concentrao de interesse. Para identificar se isto estocorrendo, um grfico das concentraes de A vs B mostrado nafigura abaixo.



Observao:

2 hbito Pr-Processamento (se necessrio)

Para este exemplo, nenhuma caracterstica anmala (por

exemplo: variao linha de base, spikes (picos), ou rudo)

percebida o que dispensa a necessidade de pr-processamento.

3 hbito Estimar os Modelos

Ao estimar o modelo (clculo de S), os espectros doscomponentes puros (com qualquer acrscimo a linha base) sofornecidos ao computador.

Para validao, as matrizes R e C so tratadas e os resultadosde sada incluem:

Neste exemplo, nenhuma linha base foi estimada e apenas osespectros puros (S) foram usados para a estimativa de S.

1) erros de previso estatstica;2) concentraes estimadas;3) resduos de concentraes e de espectros.


Erros de previso estatstica dos componentes A (a) e B (b).

1) O sd(c) mximo para os componente A e B so ~0,025 e ~0,019;

2) Esses sd(c) tm que ser comparados com preciso requerida na aplicao;

3) nenhuma amostra aparenta ter grandes sd(c) que indique outlier.

4 hbito Exame dos Resultados/Validao do Modelo

Erros de Previso Estatstica (sd(c) (Diagnstico do Modelo e

amostra)


Observao:

Grfico de Concentrao Conhecida vs Concentrao Prevista


Concentrao prevista versus concentrao conhecida para o componente A (a) e B (b). A linha slida tem inclinao 1 e interseo 0.

1) os dados aparentam estar aleatoriamente distribudo sobre a linha ideal (a

bissetriz), indicando que o modelo est correto.



Observao:

2) um componente A parece ser anmala e isto indica necessidade deinvestigao posterior;

3) nenhum componente B apresenta-se anmala;



Concentrao prevista versus concentrao conhecida para o componente A (a) e B (b). A linha slida tem inclinao 1 e interseo 0.



Observao:

Concentrao residual versus prevista para componentes A (a) e B (b).

1) para o componente A, o modelo parece aceitvel, exceto para uma amostraque aparenta-se anmala (alto resduo = ~0,45 quando comparada aosresduos das demais amostras = 0,1);

2) a capacidade de previses futura ser avaliada aps soluo da presena dooutlier;




Observao:

3) considerando para o componente B que: no existe outlier, o conjunto de

validao varre bem espao de concentrao (vide do hbito 1);

4) este grfico fornece informao sobre o erro esperado na previso de

amostras futuras, deduz-se que este erro deve ser de 0,06.

Concentrao residual versus prevista para componentes A (a) e B (b).




Observao:

1) O outlier (amostra 1) tem um alto erro por provvel problema de warm-up

(pr-aquecimento) do instrumento.

2) As demais amostras variam aleatoriamente.

Concentrao residual versus ordem das amostras para o componente A.

Grfico da Concentrao Residual (C - ) vs ordem da amostra(Diagnstico do Modelo e amostra)



Observao:

Root Mean Square Error of Predition RMSEP(Diagnstico do

Modelo)

Concentrao residual versus prevista para componentes B (b).

O RMSEP 0,06 e 0,04 para os componentes A e B, respectivamente;

Sem a amostra anmala, o RMSEP para o componente A de 0,04,

a faixa de erros de concentrao para o componente B (vide figura

abaixo) consistente com o seu RMSEP.

1) a faixa total dos resduos de concentrao deve ser cerca de 2 a 3 unidades

de RMSEP, se no existe bias;



Observao:

Grfico dos Resduos das Medidas (Diagnstico do modelo,

amostra e varivel )

o grfico dos resduos das medidas para todas as amostras doconjunto de validao mostrado na figura abaixo.

Grfico de resduos espectrais para amostras de validao.

1) Para todas as amostras, os resduos variam aleatoriamente em 0,15 unidades,estando dentro da variao do rudo instrumental esperado.



Observao:

Resumo das Ferramentas de Diagnstico de Validao deste Exemplo

Calibrao: espectro puros de 2 componentes A e B foram usados na estimava S

Validao: 26 amostra varrendo aleatoriamente o espao de concentrao;

Pr-processamento: no foi usado;

Variveis: 150 variveis;

Faixas de operao do modelo DCLS: Componente A = 0,2 a 4,6;

Componente B = 0,11 a 2,8

OBSERVAO: faixas definida com base nos dados de validao. Amostras

previstas fora destas faixas uma extrapolao e seus resultados no confiveis.

Performance do modelo DCLS: - RMSEP = 0,04

- sd(c) do componente A =0,025;

- sd(c) do componente A =0,025;

- Erro esperado na previso = 0,06.

OBSERVAO: conclui-se da validao que as suposies do modelo DCLS aceita. Porm, a concentrao do componente A de uma amostra questionvel,talvez por problema de warm-up. Logo, ela deve ser reanalisada.



5 hbito Uso do Modelo Validado para Previso

A etapa de previso consiste em multiplicar o espectro

desconhecido (r) pelo valor estimado a estimativa de S.

Os resultados da previso da concentrao dos componentes Ae B de 4 amostras desconhecidas (1 a 4) so mostrados na tabelaabaixo.

1) lembrar de sempre de pr-processar o vetor r da amostra desconhecida casonecessrio. Neste exemplo prtico no foi necessrio.


Observao:

6 hbito Validao da Previso


Grfico das concentraes previstas de dois componentes A (a) e B (b) para 4 amostras analisadas. A linha cheia indica a faixa de validao.

1) todas as concentraes previstas esto abaixo da faixa de validao, com aexceo da concentrao do componente B da amostra 3;

2) a previso do componente B da amostra 3 suspeita.


Observao:


1) o sd(c) so diferentes para os dois componentes embora tenha sido usado omesmo resduo espectral, s2. Isto ocorreu porque existem elementos diferentesna diagonal da matriz (SST)-1;

2) o componente B tem um mais baixo termo diagonal porque ele tem maior reapor unidade de concentrao e, assim, pode ser determinado com maiorpreciso do que o componente A.

3) os maiores sd(c)val para os componentes A e B foram 0,025 e 0,019;

4) para a amostra 1, sd(c)pred aceitvel (= 0,025 e 0,019), mas para as outrasamostras as concentraes previstas no devem ser consideradas vlidas.



Observao:

1) os resduos da amostra 4 so predominantemente aleatrios, mas tem maior

magnitude do que esperado. Isto indica que no existe interferentes nesta

amostra, porm o nvel de rudo alto;

2) a previso da amostra 4 poder ser exata, mas ter uma pobre preciso devido

ao alto nvel de rudo;

(1)

(3) (4)

(2)





Observao:

3) Recomenda-se a remoo das variveis em torno de 120 para melhorar osresultados das previses da amostra 2;

4) os resduos da amostra 3 tem um perfil anmalo em torno da varivel 90 queno aparece nos espectros puros de A e B. Isto indica que um interferente estsobrepondo os espectros de A e B;




(1)

(3) (4)

(2)


Observao:

5) diferentemente da amostra 2, o interferente presente na amostra 3 no pode

ser detectado por simples exame dos dados crus (vetor r);

6) as concentraes previstas para os componentes A e B da amostra 3 no pode

ser consideradas exatas;




(1)

(3) (4)

(2)


Observao:

7) os resduos da amostra 4 so predominantemente aleatrios, mas tem maior

magnitude do que esperado. Isto indica que no existe interferentes nesta

amostra, porm o nvel de rudo alto;

8) a previso da amostra 4 poder ser exata, mas ter uma pobre preciso devido

ao alto nvel de rudo;




(1)

(3) (4)

(2)


Observao:

Resumo das Ferramentas de Diagnstico de Previso deste Exemplo

1) As concentraes previstas das amostra desconhecidas 1 e 2

podem ser consideradas confiveis;

2) A concentrao prevista para a amostra 3 no confivel;

3) Nenhuma declarao conclusiva pode ser feita para a amostra

desconhecida 4.



5 hbito Uso do Modelo Validado para Previso sem Corrigir aLinha de Base

A figura abaixo mostra espectros originais e resduos deamostras desconhecidas que apresentam variao linear aleatria dalinha de base, bem como os resduos espectrais das amostras devalidao.

Espectros originais (a) e residuais (b) de amostras desconhecidas com variao da linha de base e os resduos espectrais das amostras de validao (c).

1) no obvio qual o problema olhando apenas os resduos espectrais, pois o

modelo DCLS tenta ajustar a linha de base com os espectros puros;


Observao:

5 hbito Uso do Modelo Validado para Previso de AmostrasDesconhecidas com perfil Linha de Base


1) surgindo perfis inesperado nos espectros das amostras de previso, o modeloDCLS compensa superestimando a concentrao dos componentes;

2) os resduos passam a ter perfis dos espectros puros e dos originais, tornandodifcil a interpretao dos resduos;

3) para corrigir isto, uma linha de base linear adicionada, aumentando S comvetor de 1s [1,1...] e o vetor de ndice corrente bs[ b1 ,b2, b3...].


Observao:

4) com a correo de S com vetores 1s e bs, o modelo DCLS produzir 4 valores:

2 para as concentraes de A e B e os 2 para a linha de base, os resduos (no

mostrado) sero similar ao do conjunto de validao;

5) conclui-se que os grficos dos resduos ajudam a assinalar problemas, mas nem

sempre indicam a razo.

5 hbito Uso do Modelo Validado para Previso de AmostrasDesconhecidas com perfil Linha de Base



Observao:

Este exemplo envolve o uso de espectros NIR (1100 a 2500 nm) de

misturas variveis de 4 lquidos orgnicos:

Um planejamento de mistura simplex centride com os 4 lquidos

variando de 0,00 a 0,62 em frao de massa (m/m, frao molar

mol/mol) foi usado na gerao das 18 amostras de validao. Isto

produziu (vide tabela a seguir):




11 amostras do planejamento bsico (incluindo o ponto central);

4 amostras dos pontos internos;

triplicatas adicionais do ponto central.

Tabela Amostras de calibrao e Validao

1) as 4 primeiras amostras so os componentes puros (para calibrao do modelo

DCLS) e as amostras restantes so do conjunto de validao.

Observao:



1) os picos observados nos espectros puros dos 4 lquidos so consistente com oconhecimento qumico e a espectroscopia;

2) regies de picos com as mais alta absorbncia sero eliminadas no pr-processamento para garantir linearidade ao modelo DCLS.

Espectros NIR puros dos lquidos


Observao:

1) Nenhum espectro individual aparenta-se anmalo;

2) existe regies com altas absorbncias e presena de perfil de linha de base.

Espectros NIR puros e das amostras do conjunto validao.



Observao:


Devido as altas absorbncias, a regio de 2200 a 2500 nm foi

eliminada, resultando em uma regio espectral de trabalho de 1100

a 2198 nm com 550 variveis.

3 hbito Estimar os Modelos

Na estimativa do modelo (clculo de S) foi utilizada um

correo de offset para minimizar a presena do perfil de linha de

base. Os resultados desta estimativa incluem:

erros de previso estatstica;

concentraes estimadas;

resduos de concentraes e de espectros.



Erros de Previso Estatstica (Diagnstico do Modelo e amostra)

1) sd(c) para MCB e ODCB < 0,004 e para EB e CUM ~0,01. Uma maneira de

determinar se os sd(c)s so aceitveis compar-los com a estimativa de s2

obtido a partir das anlises das replicatas;

2) o valor de s2 foi estimado 1,2 x 10-7 usando as replicatas do ponto central;


Observao:

Erros de previso estatstica dos 4 componentes nas amostras de validao.

3) usando os valores de s2, dos elementos da matriz diagonal (STS)-1 e a equao

, sd(c)MCBc= 0,0002, sd(c)EB = 0,0007,

sd(c)ODCB=0,0002 e sd(c)CUM = 0,0008;

4) como esses sd(c)s so uma ordem de magnitude maior que s2, o modelo DCLS

no adequado.

21T*)diag(SS sd(c) s


Erros de Previso Estatstica (Diagnstico do Modelo e amostra)

Erros de previso estatstica dos 4 componentes nas amostras de validao.


Observao:



Concentrao prevista vs concentrao conhecida para o componente

MCB(a) e ODCB(b).

1) idnticas curvas (no mostradas) foram tambm obtidas para CUM e EB,

indicando problemas na modelagem devido a presena de bias.



Observao:

Grfico dos Resduos das Medidas - Diagnstico do modelo, amostra e varivel

A presena de bias na previso mais facilmente visualizadaquando os resduos de concentrao so grafados contra os valoresprevistos, como mostrado na figura abaixo.

Concentrao residual versus prevista para o componente MCB (a) e ODCB (b).

1) para MCB, fig. (a), o bias parece ser constante com o aumento dos valores

previstos de MCB, enquanto para ODCB, fig. (b), ele aumenta com o

aumento do valor previsto para ODCB.



Observao:

Root Mean Square Error of Predition RMSEP (Diagnstico do Modelo)

COMPONENTE RMSEP

MCB 0,033

EB 0,033

ODCB 0,055

CUM 0,059

1) todos os RMSEPs so altos, prprio do bias existente na previso e as razes

da existncia desses bias podem ser devidos a:

1) inexatido do mtodo de referncia;2) erros de transcrio;3) procedimento experimental pobre;4) variaes em densidade e/ou caminho tico;5) espalhamento de luz no espectrmetro NIR ou amostra;6) interaes qumicas;7) no linearidade entre a resposta do instrumento e a concentrao;

Determinar qual a razo exata necessita-se de mais experimental. Porm, antesdisso, vlido olhar o grfico dos resduos espectrais para ver se ele indica arazo do problema.



Grfico dos Resduos das Medidas (Diagnstico do modelo, amostra e varivel)

1) h comportamento no aleatrio nos resduos espectrais, indicandoinadequao do modelo DCLS;

2) Isto e consistente com os valores de sd(c) obtidos, sendo a ordem demagnitude maior do que o valor ideal;

Resduos espectrais do modelo DCLS para os 4 componentes da mistura.



Observao:

Grfico dos Resduos das Medidas (Diagnstico do modelo, amostra e varivel)

1) vrios pr-processamentos foram testados e nenhum melhora foi obtida;

2) Sem investigaes posterior no possvel determinar a causa da falha;

3) Recomenda-se, ento, usar o mtodo PLS e isto ser feito mais adiante

Resduos espectrais do modelo DCLS para os 4 componentes da mistura.



Observao:


Calibrao: espectros NIR puros dos 4 componentes MCB, EB, CUM, ODCB

foram usados aps simples correo de offset para estimar o S.

Validao: 18 amostra geradas usando planejamento de mistura simplex

centride:

- 11 amostras do planejamento bsico (incluindo o ponto central);

- 4 amostras dos pontos internos;

- triplicatas adicionais do ponto central.

Pr-processamento: simples correo de offset;

Variveis: 550 variveis espectrais na faixa de 1100 2198 nm;

Faixa de operao do modelo para os 4 Componente: 0-0,62 em frao (m/m);

Performance do modelo DCLS: - sd(c) > estimativas de replicatas espectrais;

- presena de bias siginificativos;

- presena de perfis nos resduos espectrais;

Concluindo: o modelo DCLS foi julgado no confivel para previso



Ambos os hbitos 5 e 6 no foram usados.




Para se ter uma boa

previso adequado que se

tenha confiana no modelo!

E o modelo DCLS para este

exemplo foi julgado

NO CONFIVEL!

JUSTIFICATIVA!!!

Aspectos Tericos

Calibrao Multivariada O Mtodo ICLS

Ao contrrio do mtodo DCLS, no mtodo Indirect CLS ICLSos espectros puros no so medidos diretamente, mas estimados apartir dos espectros das misturas.

Um motivo para se usar o mtodo ICLS ao invs do DCLSocorre quando no possvel separar ou ter fisicamente oscomponentes puros de uma mistura em anlise.

Exemplo:

1) quando um dos componentes de interesse da amostra em anlise um gs eas amostras a serem previstas so misturas gasosas dissolvidas em umlquido;

2) as suposies do modelo no garante se o componente puro est variandocorretamente. Preparando misturas, possvel diluir um componentefortemente absorvente de modo que as suposies do modelo sejamobedecidas.

Para estimar os espectros puros usando ICLS, uma srie deespectros de misturas devem ser obtidos e estas misturas devem serpreparadas usando um planejamento experimental adequado, comos valores das concentraes dos componentes conhecidos.

Estimando os Espectro Puros

Os espectros das misturas (R) so medidos e relacionados aosespectros puros (S) de acordo com a equao R = C S. Usando osvalores de R medidos e os valores conhecidos de C, a matriz S estimada pela equao:

SRCCCtt )( 1

1) a razo de se usar experimentos planejados garantir que a inversa de CtCpossa ser computada. Para isto, necessrio ter um nmero suficiente deamostras que so matematicamente independentes;

2) o n de misturas de amostras independentes tem que ser no mnimo igual aon de espetros puros a ser estimados;

3) Uma classe especial de planejamento de experimentos, chamadoplanejamento de misturas (J. A. Cornell, Experiments with Mixtures, 2nd ed.,Wiley, N York, 1990) tem que ser usado para este propsito;

Exemplo:

1) em sistemas onde solues esto sendo preparadas para conter componentessomando um valor constante [e.g. (0,30A + 0,20B + 0,50C) ou (0,50A + 0,10B+ 0,40C) ou (0,20A + 0,50B + 0,30C), etc, todas iguais a 1 ou 100% .

Calibrao Multivariada O Mtodo ICLS

Observao:

Calibrao Multivariada Mtodo ICLS Exemplo Prtico 1

este exemplo envolve amostras que contm 3 componentes A, B e C



As faixas de concentrao em frao molar (mol/mol) so:

0,1 - 0,5 A; 0,2 0,6 B e 0,3 0,7C

Um planejamento de mistura de extremos nos vrtices (videtabela e figura abaixo foi usado na formulao da matriz C;

Espectros com 200 variveis foram medidos para cada mistura;


1) verifica-se uma variao aleatria de offset da linha base;

2) nenhum outro comportamento anmalo observado;

3) o planejamento de mistura tem 7 padres (vide figura do planejamento doslide anterior), que so suficiente para estimar os 3 espectros puros.

Espectros das misturas de calibrao.


Observao:


A variao da linha base deve ser removida aplicando um pr-processamento.

No mtodo DCLS, a adio de um vetor de 1s a matriz deespectros puros (S) foi apresentado como um caminho para levarem conta um offset quando amostras desconhecidas so previstas.

No mtodo ICLS, isto no pode ser usado, pois o objetivoinicial estimar os espectros puros. Assim, um outro mtodo foiaplicado para a correo do offset. O mtodo consiste em:

a mdia dos 10 primeiros pontos de cada espectro foi calculada e

seu valor foi subtrado de cada ponto no espectro

Se o offset estiver presente na linha de base dos espectros dasamostras desconhecidas, esta tambm deve ser removida usando ovetor de 1s como no mtodo DCLS.


3 hbito Estimar o ModeloUsando os espectros das misturas (com o offset da linha de

base corrigida) e os valores conhecidos de C, a matriz dosespectros puros foi estimada pela equao:

SRCCCtt )( 1


Existem duas etapas na validao do mtodo ICLS:

1)Validao dos espectros puros - ferramentas de diagnsticos so usadas

para avaliar se os espectros puros estimados so aceitveis. So elas:

- Grficos dos espectros puros estimados;

- Incertezas nos espectros puros;

- Grfico dos resduos das medidas de calibrao.

2)Validao do modelo ICLS - as mesmas ferramentas de diagnstico do

mtodo DCLS so usadas ou nas misturas de calibrao ou nas de

validao.


4 hbito Exame dos Resultados/Validao dos Espectros Puros

Grficos dos Espectros Puros Estimados - Diagnstico do Modelo

1) pode-se considerar que os espectros puros estimados so aceitveis,

conhecendo-se o sistema qumico e os espectros das misturas.

Espectros das misturas (a) e dos trs espectros puros estimados (b) usando os espectros das misturas com o offset da linha base corrigida. Linha cheia (componente A), tracejada

(componente B) e tracejada-pontilhada (componente C).


Observao:

(a) (b)

Incerteza nos Espectros Puros (Diagnstico do Modelo)

Como os espectros puros so estimados a partir de um clculo

de regresso linear mltipla dado pela equao:

SRCCCtt )( 1

as estimativas de erros so, portanto, disponvel.

Os erros estimados para todos os espectros puros em uma

varivel dado por:

21t*)diag(C sd(c) sC

onde s uma medida de como os espectros puros reproduzem os

espectros das misturas na varivel .



Incerteza nos Espectros Puros (Diagnstico do Modelo)

O espectro puro do componente B com uma incerteza de 2 desvios padro.

1) a largura desta incerteza ( 2 desvio padro) pode ser usado para avaliar a

qualidade do espectro puro estimado;

2) a incerteza do espectro puro do componente B e dos demais foram muito

baixas e, por isso, eles podem ser considerados adequados.



Observao:

Grfico dos resduos das medidas de calibrao (Diagnstico do Modelo)

Aps ter sido estimado os espectros puros (), eles podem ser

usados junto com a matriz C para estimar os espectros das

misturas usando a equao:

SCR *

Os espectros das misturas estimados () podem, ento, ser

usados para calcular os resduos das medidas de calibrao dado

por:

S*C-R R -R Calibrao de Medidas das Resduo

Estes resduos contm a poro dos espectros das misturas

que no so ajustadas aos espectros puros.



Grfico dos Resduos das Medidas de calibrao - Diagnstico do Modelo

Resduos das Medidas de Calibrao

1) os resduos das medidas de calibrao se distribuem em torno de zeroaleatoriamente, como esperado quando o modelo est bem ajustado;

2) os resduos so baixos em relao ao tamanho dos perfis encontrados nosespectros das misturas e nos espectros puros estimados;

3) se os resduos so grandes e a performance do modelo ICLS no aceitvel,recomenda-se usar um mtodo inverso (PLS ou PCR).



Observao:

Resumo Validao dos Espectros Puros

Calibrao: espectros puros dos componentes A, B e C foram estimados

usando 9 misturas de calibrao geradas usando planejamento

de mistura de extremos nos vrtices nas faixas de concentrao:

0,1 - 0,5A; 0,2 0,6 B e 0,3 0,7C. Previses fora destas faixas

so extrapolaes e pode produzir resultados no confiveis;

Nmero de Variveis: 200;

Pr-Processamento: correo de offset da linha base foi empregada usando a

mdia dos 10 primeiros pontos das variveis medidas;

Concluso: os 3 espectros puros estimados a partir das misturas de

calibrao foram validados e podem ser usados para previses

futuras.




Como os espectros puros foram estimados e validados, avalidao do modelo ICLS deve prosseguir aplicando as mesmasferramentas usadas no Exemplo Prtico 1 do mtodo DCLS aoprprio conjunto de calibrao a um conjunto de validaoadicional e as.

A validao dos espectros puros j d alguma confiana no

modelo, pois violaes das suposies ocorrem quando espectros

puros obtidos j no so aceitveis.

Para este exemplo, a validao do modelo ICLS (no

mostrada) no revelou problemas e portanto ele pode ser usado

para previso.

Vide aplicao destes hbitos 5 e 6 no Exemplo Prtico 1 do

mtodo DCLS.




Estimando os Espectros sem Correo da Linha Base

Os trs espectros puros estimados usando os espectros das misturas com (a) e sem (b) a correo do offset da linha base. Linha cheia (componente A),

tracejada (componente B) e tracejada-pontilhada (componente C).

1) Os espectros puros estimados tero offset na linha base comomostrado na figura abaixo.

1) verifica-se que os espectros dos 3 componentes A, B e C apresentam-se com

offset de linha de linha base, quando esses no so removidos a priori pelo pr-

processamento.


(a) (b)

Observao:

2) a incerteza dos espectros puros tornam-se maiores comomostrado na figura abaixo.

1) a incerteza do espectro puro do componente B foram desprezveis com

correo de linha de base (a) e sem correo (b) foram grandes e

aproximadamente constante ao longo das variveis, indicando problema

Os espectros puros do componente B com uma incerteza de 2 desvios padro com (a) e sem (b) correo de offset da linha base.



Observao:

(a) (b)

3) Os resduos das medidas de calibrao apresentam offset da linhabase como mostrado na figura abaixo.

Os resduos das medidas de calibrao com (a) e sem (b) correo de offset da linha base.

1) os resduos das medidas de calibrao apresentam-se aleatrios e sem offset

quando esses so removidos a priori pelo pr-processamento (a);

2) apesar de eles continuarem aleatrios quando o offset no so removidos (b),

eles se somam aos resduos das medidas de calibrao.



Observao:

(a) (b)

Estimando os Espectros Puros com Erro de Transcrio

3) Supondo que o valor da concentrao do componente A da

amostra 3 da matriz de concentrao foi trocado de 0,20 para 0,10.

1) como o erro ocorreu apenas no componente A, poderia-se imaginar que esteerro de transcrio afetaria apenas o espectro puro deste componente. Porm,isto no correto pois toda a matriz C usada na estimativa dos espectros dos3 componentes.

Os espectros puros dos 3 componentes A, B e C com uma incerteza de 2 desvios padro para o caso onde ocorreu um erro de transcrio na

concentrao do componente A da amostra 3 da matriz de concentrao.


Observao:

3) Supondo que o valor da concentrao do componente A daamostra 3 da matriz de concentrao foi trocado de 0,20 para0,10.

2) Existem duas regies nos espectros puros onde as maiores incertezascoincidem com os picos do espectro do componente A, que tambm temmaiores incertezas na regio destes picos.

Os espectros puros dos 3 componentes A, B e C com uma incerteza de 2 desvios padro para o caso onde ocorreu um erro de transcrio na concentrao do componente A da

amostra 3 da matriz de concentrao.



Observao:



Os resduos das medidas de calibrao para o caso onde ocorreu um erro de transcrio na concentrao do componente A da amostra 3 da matriz de concentrao.

1) os resduos das medidas de calibrao indicam claramente que ocorreu umproblema. Porm, com apenas as ferramentas de diagnsticos mostradasagora no possvel identificar o problema;



Observao:

2) Para diagnosticar problemas com amostras e variveis recomenda-se usar as

ferramentas de discutidas nos exemplos do mtodo DCLS;





Os resduos das medidas de calibrao para o caso onde ocorreu um erro de transcrio na concentrao do componente A da amostra 3 da matriz de concentrao.

Observao:

1) uma etapa simples para identificar este erro de transcrio verificar se as

amostras do planejamento de misturas de extremos nos vrtices tem a soma

das concentraes acima 1,0. Se isso ocorrer houve erros de transcrio.





Observao:

este exemplo discute o uso da espectroscopia NIR na determinao de hidrxido

de sdio (soda custica) em amostras contendo H2O, NaOH e um sal.

Um exemplo deste problema em um processo qumico envolve a lavagem oupurificao de gases onde o CO2 convertido em NaCO3 e H2S convertidoem Na2S em presena de soda custica.

Embora soda custica e sais no apresentam bandas no NIR, estes perturbamas bandas da gua (Watson e Baughman, spectroscopy, 2,1984, 44 - 48 ePhelan et al., anal. Chem. 61, 1989, 1419 1424), fazendo com que aespectrometria NIR possa ser uma ferramenta til.

Usar a espectrometria NIR como tcnica analtica tem vantagens, tais como:

Esta uma aplicao no usual de modelagens CLS, pois soda custica e salno tm perfis distintos no NIR. Assim, interessante ver se as perturbaesdas bandas da gua no NIR tm comportamento linear com a concentrao.

no invasiva;

no destri a amostra;

a instrumentao estvel;

permite usar sensores de fibras pticas para multiplexar

interfermetros e para localiz-los remotamente nos processos.


O requerimento para a determinao de soda custica prever a

concentrao a 0,1% (m/m), ou seja, 1.

Como a espectroscopia NIR de sistemas aquosos sensvel atemperatura da amostra, um fator que tem que ser considerado a temperatura das amostras que, neste exemplo, pode variar de 50a 70 C. Assim, antes de coletar os espectros NIR das 12 misturaspadro, estas foram aquecidas entre 50 e 70 C, resultando, ento,a coleta de 95 espectros.

O objetivo deste exemplo determinar a concentrao de sodacustica em um fluido corrente aquoso contendo 6 11% (m/m)de soda custica e 12 17 % (m/m) de sal.

As 12 misturas padro (7 de calibrao e 5 de validao) foram

preparadas no laboratrio de acordo com um planejamento de

misturas com restries.


Planejamento de preparao das 12 misturas padro (x = calibrao e o = validao). Neste grfico as concentraes so apresentadas em fraes m/m, mas nos clculos

foram usadas fraes percentuais, ou seja, %(m/m).


As 12 misturas padro preparadas de acordo com oplanejamento de misturas com restries so mostradas na figurabaixo.

1) Verifica-se que as misturas padro cobrem a faixa de interesse (0,6 0,11 m/mde soda custica e 0,12 0,17 m/m do sal) e parecem estar bem distribudadentro do espao de concentraes;

2) as amostras de calibrao (x) foram usadas para estimar e validar os espectrospuros e de validao (o) so usadas para validar o modelo.


Noventa e cinco espectros na regio de 12000 - 4000cm-1 foramregistrados, usando uma cubeta de 1cm de caminho tico, para as12 misturas padro em temperaturas que variaram entre 50 e 70C.

1) a regio de 7500 a 4000 cm-1 foi excluda pelos valores extremamente altos desuas absorbncias e a regio acima de 9500 cm-1 foi descartada devido a suabaixa sensibilidade nesta regio;

2) amostras ou variveis anmalas no so observadas na regio selecionada.

Espectros NIR originais das 95 misturas padro (calibrao e validao) (a) em toda regio medida (4000 12000 cm-1) e (b) na regio de trabalho selecionada (7500 9500 cm-1).



Observao:

(a) (b)


1) os espectros NIR originais das misturas padro apresentam variao dalinha base, indicando a necessidade de sua correo;

2) para corrigir a variao da linha base foi aplicado o mtodo da subtrao dooffset de um comprimento de onda e o da primeira derivada, com o ltimofornecendo melhores resultados;

3) a regio de 9087 a 8315 cm-1 com 101 variveis foi selecionada aps eliminaras variveis de baixa sensibilidade

Espectros NIR derivativos (a) e originais (b) das 95 misturas padro (calibrao e validao) na regio de trabalho selecionada (7500 9500 cm-1).


Observao:

(a)(b)

3 hbito Estimar o Modelo

Para estimar os espectros puros de soda custica, sal e gua,so usados os espectros pr-processados e as concentraes dasmisturas.


Grfico dos Espectros Puros Estimados

Grficos dos Espectros Puros estimados de soda custica, do sal e da gua sem levar em conta a variao da temperatura.



Grfico dos Espectros Puros Estimados Diagnstico do Modelo

1) os espectros NIR deve ter bandas de absorbncia positiva, porm o espectro

puro da soda custica tem banda negativa. Isto no razovel porque

perturbaes nos picos esto sendo modelados e um grfico de primeira

derivada foi usado;


Grficos dos Espectros Puros estimados de soda custica, do sal e da gua sem levar em conta a variao da temperatura.

Observao:

Incertezas nos Espectros Puros Estimados Diagnstico do Modelo

Espectros Puros estimados de soda custica com uma incerteza de 2 desvios padro.

1) o espectro puro da soda custica revela uma grande incerteza. Similar

comportamento tambm observado nos espectros do sal e da gua.



Observao:

Grfico dos resduos das medidas de calibrao - Diagnstico do Modelo

Os resduos das medidas de calibrao (a) e espectros originais pr-processados (b).

1) os resduos dos espectros de calibrao so de magnitude maior do que os

espectros originais pr-processados e tem tambm perfis no aleatrio. Isto

indica problemas com o modelo;



(a)(b)

Observao:

2) possvel que as perturbaes na banda da gua no varie linearmente com aconcentrao ou que o efeito da temperatura nos espectros (no includo nomodelo) seja significativo.





(a)(b)

Observao:

3) Existem problemas no modelo ICLS que precisam ser identificados ecorrigidos. Para isto, ferramentas de validao do modelo devem ser usadas,tais como: o grfico das concentraes reais vs previstas.





(a)(b)

Observao:



Grfico da concentrao prevista vs a concentrao conhecida da soda custica sem levar em conta a variao da temperatura.

1) as concentraes previstas so pobres, todavia no existe estrutura aparenteno grfico que indique problema de no linearidade.

2) Com a variao de temperatura no foi includa na calibrao, talvez oproblema seja este.



Observao:

Grfico dos resduos de concentrao vs temperatura (Diagnstico

do Modelo e amostra)

1) este grfico revela uma variao sistemtica nos resduos de calibraoconcentrao com a temperatura. Isto indica que a temperatura tem umefeito significativo que no foi considerado na calibrao do modelo;

2) para confirmar isto vale pena olhar o grfico dos espectros pr-processadosde uma amostra em diferentes temperatura.

Grfico dos resduos de concentrao em funo da temperatura.



Observao:

Grfico espectros de uma amostra em diferentes temperatura


1) comparando os espectros acima, verifica-se a uma grande contribuio datemperatura na varincia dos dados. Logo, este parmetro deve serincorporado ao modelo.

Grfico espectros de uma amostra em diferentes temperatura e (a) e espectros originais pr-processados (b).



Observao:

(a)(b)

Incluso da Temperatura na Modelagem

A incluso de um parmetro fsico como a temperatura em um

modelo CLS no uma coisa muito comum.

Isto ter sucesso apenas se as suposies dos modelos CLS

forem asseguradas para todos os componentes puros incluindo a

temperatura.

A temperatura includa no modelo ICLS adicionando uma

outra coluna a matriz C que contm a temperatura da amostra

medida durante a coleta dos dados



Novo Grfico dos Espectros Puros Estimados Diagnstico do

Modelo

Grficos dos Espectros Puros estimados de soda custica, do sal e da gua levando em conta a variao da temperatura.

1) 4 espectros puros so mostrados (3 componente qumicos: soda custica, sal

e gua mais temperatura).



Observao:


Espectros Puros estimados de soda custica com uma incerteza de 2 desvios padro considerando (a) e no considerando (b) a variao da temperatura.

1) verifica-se que a incerteza do espectro puro da soda custica bem menor

quando a temperatura levada em considerao.



Observao:

(a) (b)

Incertezas nos Espectros Puros Estimados Diagnstico do

Modelo

Resduos dos espectros de calibrao considerando (a) e no considerando (b) a variao da temperatura.

1) verifica-se que os resduos espectrais ainda apresentam estruturas, mas so

4 vezes menores quando a temperatura levada em considerao.



Observao:

(a) (b)

1) verifica-se que os resduos espectrais se assemelham ao espectro puro da

temperatura.


Resduos dos espectros de calibrao (a) e os espectros puros estimados (b) de soda custica, do sal e da gua levando em conta a variao da temperatura.



Observao:

(a) (b)

2) como os resduos so funo do erro do modelo bem como dos erros namatriz de calibrao, ento, qualquer destes erros podem causar perfis noaleatrios nos resduos espectrais.





Observao:

(a) (b)

3) a medida de temperatura menos precisa que as concentraes qumicas,assim, a hiptese que a estrutura nos resduos devido a erros natemperatura ao invs de uma inadequao do modelo.





Observao:

(a) (b)

Erros de Previso Estatstica Diagnstico do Modelo e amostra

1) como os espectros puros (considerando a temperatura) obtidos so agora

aceitos, a partir de S possvel prever todos os 4 componentes;

Erros estatsticos de previso do teor de soda custica para as amostras de validao.



Observao:

2) como nesta aplicao o interesse maior no teor de soda custica, apenas os

resultados deste so apresentados.





Observao:

3) o sd(c) para soda custica variam de 0,006 a 0,028 % (m/m) e como o

objetivo prever concentraes a 0,1% m/m (1), o mtodo adequado;

4) Tambm, nenhuma amostra de validao parece ser anmala.





Observao:

1) comparando ambos grficos, verifica-se que as previses so fortemente

melhoradas ao levar em conta a variao da temperatura. Os pontos esto

bem prximos a linha ideal e no existem outliers.

Grfico de Concentrao Conhecida vs Concentrao Prevista(Diagnstico do Modelo e amostra)

Grfico da concentrao prevista vs a concentrao conhecida da soda custica considerando (a) e no considerando (b) a variao da temperatura.



Observao:

(a) (b)

1) como os erros de concentrao na faixa de - 0,10 a 0,17 % m/m esto dentroda performance esperada para a aplicao e como os resduos no temestruturas, o mtodo adequado para medir soda custica.

Grfico dos Resduos de Concentrao vs Concentrao Prevista


Grfico dos resduos de concentrao para as amostras de validao versus concentrao prevista de soda custica considerando a variao da temperatura.



Observao:

1) este grfico extra gerado para verificar se a temperatura foi modelada;

2) no existe qualquer estrutura neste grfico, indicando que a temperatura foi

adequadamente incorporado ao modelo.

Grfico dos Resduos de Concentrao vs outro parmetro

(temperatura) (Diagnstico do Modelo e amostra)

Grfico dos resduos de concentrao vs outro parmetro postulado (temperatura)



Observao:

o RMSEP para a determinao de soda custica igual a 0,06 %

m/m para a faixa de 7,4 a 10,4% m/m, indicando que o modelo

aceitvel para a aplicao realizada.

Root Mean Square Error of Predition RMSEP (Diagnstico do

Modelo)



Grfico dos Resduos das Medidas - Diagnstico do modelo, amostra

e varivel

1) os resduos espectrais dos dados de validao so 10 vezes menores que osresduos de calibrao;

2) Isto ocorre porque os erros nas concentraes e nas temperaturas (matriz C)contribui no clculo (resduo de calibrao = R C ).

Resduos dos espectros de calibrao (a) e de Validao(b)



Observao:

3) no clculo dos resduos de validao (resduo de validao = R S) usa-se atemperatura e as concentraes estimadas () e como estes parmetros soestimados com base nas medidas espectrais que so mais precisas do omtodo de referncia (por exemplo, temperatura medida com termopar) istoexplica os menores resduos de validao.


e varivel




Observao:

4) a natureza aleatria dos resduos de validao corrobora a hiptese anteriorde que o modelo est correto e que a estrutura nos resduos de calibrao resultado de erros nas medidas de referncia da temperatura (medidas com otermopar).


e varivel




Observao:


Planejamento de Calibrao: 62 espectros, 7 pontos do planejamento

coletados com a temperatura variando.

a determinao de soda custica em amostras aquosas contendo NaOH

e sal usando espectroscopia NIR foi examinado neste exemplo.

o objetivo principal foi criar um modelo para prever o teor de soda

custica com preciso de ( 0,1% m/m) considerando que os nveis de

sal e temperatura sempre variam.

Planejamento de Validao: 33 espectros, 5 pontos do planejamento

com temperatura variando

Pr-processamento: primeira derivada.




Variveis: 101 variveis de 9087 a 8315 cm-1.

Faixas de concentrao: Soda custica: 6,4 10,4 % m/m

Sal : 13,0 - 17,0 % m/m

Temperatura: 50,2 69,8 % m/m

O modelo ICLS: Foram extrados espectros puros de soda custica,

sal, gua e temperatura.

Validao do modelo: o modelo foi validado como adequado paradescrever mudanas na banda da gua devidoa soda custica, sal e temperatura

Figuras de mrito para previso de soda custica em amostras futuras:

- RMSEPVAL = 0,06 % m/m;

- Erro de previso estatstica mximo: 0,028% m/m;

- Erro esperado na previso baseado nos resduos de concentrao = 0,17 %



O modelo ICLS validado agora usado para prever a

concentrao desconhecida de soda custica de 99 amostras.

A seguir no 6 hbito Validao da Previso, as ferramentas

de diagnstico de validao da previso so usadas para avaliar a

confiabilidade desta previso.

5 hbito Uso do modelo Validado para Previso




As concentraes previstas de soda custica para 99 amostras desconhecidas. As linhas horizontais cheias representam delimitam a faixa de calibrao.

1) as concentraes de soda custica previstas para 99 amostras esto dentro dafaixa de calibrao, ou seja, no ocorreu extrapolao. Caso isto ocorresse ovalor previsto no seria confivel.


Observao:

Erro de previso estatstica


Erro de Previso Estatstica das amostras de previso. A linha horizontal cheia indica o

erro de previso estatstica mximo (0,028 % m/m) do modelo ICLS validado.

1) algumas amostras tm erros de previso estatstica acima do erro previsomximo de validao e uma delas (amostra 54) tem um erro muito superior.

2) Os erros residuais de medida dessas amostras devem ser investigados


Observao:

Erros Residuais das medidas


Resduos Espectrais das 99 amostras do conjunto de Previso. As linhas horizontais

cheias representam delimitam a faixa dos resduos de calibrao.

1) algumas amostras tm resduos espectrais que so ligeiramente superior aosresduos de calibrao e uma delas (amostra 54) tem um resduo muitosuperior.

2) Esta amostra tem problema nas medidas e deve ser re-analisada.


Observao:



Baseado na faixa de validao das concentraes residuais, os

erros na previso de concentraes de soda custica so

esperados esta dentro de 0,17%m/m, correspondendo a um

RMSEP de 0,06% m/m.

Baseado nas ferramentas de diagnsticos da previso, a concluso

que os valores previstos para 98 amostras das 99 analisadas so

aceitveis.

A amostra 54 precisa ser re-analisada devido apresentar um alto

resduo espectral.


Resumo do Mtodo DCLS

O mtodo DCLS pode ser aplicado a sistemas simples onde

todos os espectros puro dos componentes das amostras tem que ser

medidos.

Os espectros puros so usados para construir a matriz S e a

pseudo-inversa dessa matriz gera o modelo calibrado que ento

usado para prever as concentraes das amostras desconhecidas.

Fragilidades do Mtodo DCLS

1) As restries (linearidade, aditividade) devem ser obedecidaspara o mtodo funcionar de forma aceitvel;

2) Tem que ser capaz de obter os espectros puros de todos oscomponentes;

3) Todas as fontes de variao que afeta as respostas tem que serexplicitamente includas.

Calibrao Multivariada Resumo dos Mtodo ICLS e DCLS

Resumo do Mtodo DCLS

Virtudes do Mtodo DCLS

1) Um nmero pequeno de amostras pode ser usado para construir

o modelo de calibrao;

2) um mtodo simples de descrever, muito bem compreendido e

com uma fundamentao estatstica slida;

Calibração Multivariada (Métodos Diretos Ou Clássicos-modificado 2005)

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