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Calor Específico Molar, Transformações Adiabáticas
e Expansão Livre
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Revisando• Deduzimos que a
temperatura determina a energia cinética média (via a velocidade média).
• O modelo de gás ideal não considera a interação entre os átomos de um gás.
Kmed =3kT
2
vrms =�
3RT
M=
�3kT
m
Kmed =32kT
p =nMv2
med
3VUsando pV = nRT
Da teoria cinética
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Calor Específico Molar • Modelo
• Gás ideal.
• Monoatomico (He, Ne, Ar).
• Eint é a soma das energias cinéticas de cada átomo.
Eint = (nNa)32kT
Eint =32nRT
Sabemos que: nC =dQ
dTQ = nCv∆Tou
∆Eint = Q−W = nCv∆T −W
Usando a 1a Lei
Guarde esta expressão para depois!
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Calor Específico Molar: Cv
∆Eint = nCv∆T −W
Considere duas expansões isotérmicas:
PV = nRT
PV = cteP ∝ 1
V
W = 0
∆Eint = nCv∆T
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Calor Específico Molar: Cv ∆Eint = nCv∆T ou Cv =
∆Eint
n∆TPortanto a variação da energia interna de uma gás ideal
depende SOMENTE da variação da temperatura (note que esta afirmação vem da 1a lei e não do nosso modelo).
Eint =32nRTRetomando (agora do modelo):
∆Eint =32nR∆TUsando:
Cv =32RSubstituindo acima temos:
Modelo
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Calor Específico Molar: Cv
∆Eint = nCv∆TÉ importante entender a diferença entre as expressões derivadas a partir do modelo e a partir da 1a lei.
A primeira é geral e se aplica a qualquer processo que produz variação de temperatura. O modelo possui limitações. Quais são ?
Gás monoatômico.
Somente energia cinética.
Em quais sistemas estas suposições são validas ?
Cv =32R = 12, 5J/molK
Eint =32nRT
Eint = nCvT
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Energia Interna∆Eint = nCv∆T
Portanto a variação da energia interna de uma gás ideal depende SOMENTE da variação da temperatura.
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Calor Específico Molar: Cv
Molécula ExemploExemplo Cv (J/mol.K)Monoatômica IdealIdeal 3/2R = 12,5Monoatômica
Real He 12,5
Monoatômica
Ar 12,6Diatômico IdealIdeal 5/2R = 20,8Diatômico
Real N2 20,7
Diatômico
O2 20,8
Poliatômica IdealIdeal 3R = 24,9Poliatômica
Real NH4 29,0
Poliatômica
CO2 29,7
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Calor Específico Molar: Cp• E se tivermos um processo a pressão constante ? (W≠0)
dQ
dT= nCp
∆Eint = Q−W = nCp∆T − nR∆T
W = p∆V = nR∆T
Como a energia interna de uma gás ideal depende somente da temperatura:
∆Eint = nCv∆T
= nCp∆T − nR∆T
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Calor Específico Molar: Cp
Cv = Cp −R∆Eint = nCv∆T
= nCp∆T − nR∆T
Graus de Liberdade• Correções ao modelo
• As moléculas são capazes de armazenar energia interna em outras formas além da energia translacional!
• Cv =3/2R é o valor de Cv para um sistema com três graus de liberdade! Translação em x, y e z. Quais são os outros graus de liberdade possíveis ?
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Graus de LiberdadeMolécula ExemploExemplo Cv (J/mol.K)
Monoatômica IdealIdeal 3/2R = 12,5Monoatômica
Real He 12,5
Monoatômica
Ar 12,6
Diatômico IdealIdeal 5/2R = 20,8Diatômico
Real N2 20,7
Diatômico
O2 20,8
Poliatômica IdealIdeal 3R = 24,9Poliatômica
Real NH4 29,0
Poliatômica
CO2 29,7
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Graus de Liberdade
Translação 3 Translação 3Rotação 2
Translação 3Rotação 3
Todo tipo de molécula possui um certo número f de graus de liberdade, que são maneiras independentes de guardar energia. 1
2RT Por grau de liberdade!
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Graus de LiberdadeCv =
f
2R Eint =
f
2nRTDe um modo geral: ou
número de graus de liberdade = f
Molécula ExemploExemplo Cv (J/mol.K)Monoatômica IdealIdeal 3/2R = 12,5Monoatômica
Real He 12,5
Monoatômica
Ar 12,6Diatômico IdealIdeal 5/2R = 20,8Diatômico
Real N2 20,7
Diatômico
O2 20,8
Poliatômica IdealIdeal 3R = 24,9Poliatômica
Real NH4 29,0
Poliatômica
CO2 29,7
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Graus de Liberdade
Vibrações
Poderíamos melhorar ainda mais a concordância com os valores de Cv se incluíssemos graus de liberdade internos!
Entretanto o mundo microscópico é regido pela teoria quântica!
Esta teoria diz que certos graus de liberdade só se tornam disponíveis quando a temperatura é elevada, e depende da massa dos elementos constituintes do sistema. Quanto menor a massa, mais elevada deve ser a temperatura para ativar tais graus de liberdade.
quinta-feira, 12 de novembro de 2009
Expansão Adiabática
Queremos demonstrar que: γ =Cp
CvpV γ = cte
quinta-feira, 12 de novembro de 2009