Camilo Daleles Rennó [email protected] camilo/estatistica/ Estatística: Aplicação ao...

Camilo Daleles Rennó[email protected]

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Estatística: Aplicação ao Sensoriamento RemotoEstatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto

SER 202 - ANO 2015SER 202 - ANO 2015

Avaliação de ClassificaçãoAvaliação de Classificação

Classificação e IncertezaClassificação e Incerteza

Classificação é o processo de extração de informação em imagens para reconhecer padrões e objetos homogêneos que são utilizados para mapear áreas da superfície terrestre que correspondem aos temas de interesse.

Em geral, o processo de classificação não é exato e, consequentemente, existe uma certa incerteza associada aos resultados produzidos.

Avaliação dos Erros de Classificação (Exatidão de mapeamento)

Classificação e IncertezaClassificação e Incerteza

Existem vários tipos de incerteza e o significado atribuído ao termo incerteza aparece com diferentes interpretações na literatura: erro, ambiguidade ou imprecisão.

Na classificação, a incerteza surge devido a diferentes fatores: resolução espacial grosseira (mistura de classes), definição imprecisa de classes, escolha de amostras representativas, escolha de atributos representativos (bandas espectrais ou atributos derivados), escolha das funções discriminantes ou de pertinência (e de seus parâmetros), erros aleatórios e sistemáticos, etc.

Avaliação da Incerteza(mapas de incerteza)

Propagação de Incerteza

Simulação Estocástica

Conceito mais amplo

Tipos de ClassificaçãoTipos de Classificação

• Computacional ou interpretação visual

• Pixel a pixel ou por região

• Pontual ou contextual

• Supervisionada ou automática (não supervisionada)

• Probabilística ou baseada em métricas de distância ou regras de decisão

• Rígida (Discreta) ou Fuzzy (Contínua)

Avaliação dos Erros de ClassificaçãoAvaliação dos Erros de Classificação

Numa classificação tradicional (rígida), considera-se que todo elemento (pixel ou polígono) está associado a uma única classe temática.

Resultado da classificação: imagem classificada ou mapa temático

O erro surge sempre que esta associação diverge da VERDADE.

mapa

certo ou errado?quão certo está?

A VERDADE, muitas vezes, representa apenas uma REFERÊNCIA (resultado ideal).


A referência pode ser obtida a partir de:

• dados pré-existentes (levantamentos, mapas, literatura, etc)apesar de ter custo quase zero, as informações podem estar desatualizadaserros pré-existentes são raramente conhecidospode haver incompatibilidade entre classes (diferença semântica)

• dados de campoem geral, envolve um custo elevado (logística, localização precisa, equipes grandes,

etc)pode haver grande defasagem temporal entre a obtenção do dado usado na

classificação e daquele utilizado na checagem (comum em ambientes dinâmicos)a amostragem pode ser enviesada (somente pontos com fácil acesso são checados)

• fotointerpretação (geralmente usando imagens com resolução mais fina)apesar do baixo custo, o resultado depende a experiência do fotointérprete (ideal:

diferente de quem fez a classificação)pode ser enviesado ao induzir um resultado positivo quando já se conhece o

resultado da classificação (ideal: total independência entre os processos)também pode ter problemas em ambientes dinâmicos (defasagem temporal)


• Unidade amostral utilizada na avaliação

• Dependência espacial (tamanho e distribuição das amostras)

• Representação da exatidão

Unidade AmostralUnidade Amostral

A comparação entre um mapa temático e uma referência pode ser feita por:

• pontos simples (ou pixels de uma imagem ou células de uma grade)

• grupos de pontos (avaliação contextual)

• polígonos (ou objetos)

• grupos de polígonos

Importante: cada unidade amostral representa apenas uma verificação

a unidade amostral não depende do classificador (p. ex. classificador por região pode ser avaliado por pontos)

Dependência EspacialDependência Espacial

A utilização de pontos amostrais (ou polígonos) próximos cria a falsa impressão de que o conjunto amostral é grande quando, na realidade, há muita redundância de informação

A presença de dependência espacial impacta principalmente a avaliação da incerteza (variância) das estimativas obtidas a partir da amostra

Para minimizar esses problemas, determina-se qual a distância (Lag em x e em y) a partir do qual os pontos escolhidos podem ser considerados independentes

Para isso, deve-se conhecer a estrutura de relação espacial dos dados utilizados (função de autocorrelação e/ou semi-variograma)

Pode ser negligenciado se o tamanho da amostra for muito menor do que o tamanho total do mapa a ser avaliado e se a escolha das amostras for totalmente aleatória

Atenção especial para pontos coletados em campo (alta concentração) e classificações de imagens segmentadas (poucos polígonos)

Representação da ExatidãoRepresentação da Exatidão

A avaliação da exatidão de uma classificação pode ser feita através de:

• Tabelas (matriz de confusão – acertos e confusões entre classes)

• Índices (global ou estratificado)

• Mapas de incerteza (grades numéricas ou mapas temáticos)

B

erros de comissão (inclusão) e omissão (exclusão) se compensam

A

problemas de deslocamento

diferenças de resolução espacial

Exatidão TemáticaExatidão Temática

mapa de referência(verdade)

Qual dos mapas A ou B é mais parecido com o mapa de referência?

com relação à área total de cada classe:

com relação ao posicionamento:A

B

Matriz de ConfusãoMatriz de Confusão

A partir dos pares de pontos (polígonos ou grupos) avaliados, constrói-se a

Matriz de Confusão(matriz de erro)

xij: número de pontos da classe j

(referência), classificados na classe i (classificação)

xkk: número total de pontos corretamente

classificados da classe k

x+j: número total de pontos avaliados da

classe j na referência

xi+: número total de pontos avaliados da

classe i na classificação

Matriz de ConfusãoMatriz de Confusão

Observações importantes:

• considera as classes excludentes (cada ponto pertence a apenas uma classe);

• todos os pontos avaliados devem pertencer a alguma classe, ou seja, o classificador não pode considerar a classe “não classificado”;

• a utilização de classes muito semelhantes (representando subtipos) pode induzir a um excesso de erros (ou confusões) que certamente prejudicarão a avaliação global da classificação;

• a interpretação dos resultados está diretamente dependente da unidade amostral adotada.

Avaliação da ExatidãoAvaliação da Exatidão

Exatidão Total =(ou Global)

1

c

kkk

x

n 0

1 (ou 100%)

mínimo =

máximo =

Referência

1 2 3 4Total

1 13 0 24 6 43

2 8 10 5 6 29

3 8 4 27 4 43

4 0 0 1 34 35

Total

29 14 57 50 150

13 10 27 34 840,56

150 150

Cla

ssifi

caçã

o

Referência

1 2 3 4Total

1 13 0 24 6 43

2 8 10 5 6 29

3 8 4 27 4 43

4 0 0 1 34 35

Total

29 14 57 50 150


Exatidão do Produtor da classe k = kk

k

x

x

Exatidão do Produtor da classe 2 =

Cla

ssifi

caçã

o

100,7143

14

2857,014

4

14

040

Erro de omissão da classe 2 =

Ponto de vista do Produtor

Quanto da classe k foi “vista” pelo

classificador?

Referência

1 2 3 4Total

1 13 0 24 6 43

2 8 10 5 6 29

3 8 4 27 4 43

4 0 0 1 34 35

Total

29 14 57 50 150


Exatidão do Consumidor da classe k = kk

k

x

x

Exatidão do Consumidor da classe 2 =

Cla

ssifi

caçã

o

100,3448

29

6552,029

19

29

658

Erro de comissão (inclusão) da classe 2 =

Ponto de vista do Consumidor (Usuário)

Quanto do que foi classificado como k é realmente da classe

k?

Referência

1 2 3 4Total

1 13 0 24 6 43

2 8 10 5 6 29

3 8 4 27 4 43

4 0 0 1 34 35

Total

29 14 57 50 150


Exatidão Total = 0,56

Cla

ssifi

caçã

o

E se a classificação fosse realizada de modo totalmente aleatória?

8,31 4,01 16,34 14,33

5,61 2,71 11,02 9,67

8,31 4,01 16,34 14,33

6,77 3,27 13,30 11,67

Referência

1 2 3 4Total

1 43

2 29

3 43

4 35

Total

29 14 57 50 150


Exatidão Total = ?8,31 2,71 16,34 11,67 39,03

0,26150 150

43*29

150

Ou seja, 26% do acerto pode ter sido conseguido de modo casual !!!

Cla

ssifi

caçã

o

Referência

1 2 3 4Total

1 13 0 24 6 43

2 8 10 5 6 29

3 8 4 27 4 43

4 0 0 1 34 35

Total

29 14 57 50 150

Medida de Concordância KappaMedida de Concordância Kappa

1 2

2

κ̂1

Índice Kappa () – medida de concordância

11

c

kkk

x

n

12 2

c

k kk

x x

n

exatidão total(observada)

exatidão total(se classificação fosse aleatória)

< 0

1

mínimo =

máximo =

Cla

ssifi

caçã

o

11

21

Referência

1 2 3 4Total

1 13 0 24 6 43

2 8 10 5 6 29

3 8 4 27 4 43

4 0 0 1 34 35

Total

29 14 57 50 150

Índice KappaÍndice Kappa

1 2

2

0,56 0,26κ̂ 0,4053

1 1 0,26


11 0,56

c

kkk

x

n

12 2

0,26

c

k kk

x x

n

Se a classificação fosse totalmente

aleatória, qual seria o valor esperado para o kappa?

Cla

ssifi

caçã

o

zero

Referência

1 2 3 4Total

1 13 0 24 6 43

2 8 10 5 6 29

3 8 4 27 4 43

4 0 0 1 34 35

Total

29 14 57 50 150


1 2

2

0,56 0,26κ̂ 0,4053

1 1 0,26


11 0,56

c

kkk

x

n

12 2

0,26

c

k kk

x x

n

Será que este valor é

significativamente superior a zero?

Cla

ssifi

caçã

o

Teste de hipótese


1 2

2

κ̂1

1

1

c

kkk

x

n

1

2 2

c

k kk

x x

n

2 21 4 21 1 1 1 2 3

2 3 4

2 2 2

1 41 2 1 21ˆ(κ)

1 1 1Var

n

23

1

c

kk k kk

x x x n

2 34

1 1

c c

ij i ji j

x x x n

κ̂ κ

ˆVar κZ

~ (0,1)N

Pressupondo amostras independentes e TLC válido (amostra grande):

Índice Kappa – Exemplo 1Índice Kappa – Exemplo 1

A B C D E

A 13 0 3 0 0

B 8 10 5 0 0

C 8 4 27 0 0

D 2 0 1 25 0

E 0 0 0 0 44

referência

class

ifica

ção

κ̂ 0,7364

ˆVar(κ) 0,001664

0

1

H : κ = 0

H : κ > 0

κ̂z =

ˆVar(κ)

0,7364= 18,05

0,001664 valor-P = 0,0000

Conclusão: rejeita-se H0 com 5% de significância, ou seja, há concordância entre a classificação e a referência

(ver kappa10cond.xls)

Índice Kappa - Exemplo 2Índice Kappa - Exemplo 2A B C D E

A 13 0 3 0 0

B 8 10 5 0 0

C 8 4 27 0 0

D 2 0 1 25 0

E 0 0 0 0 44

referência

class

ifica

ção 1

1κ̂ 0,7364

1ˆVar(κ ) 0,001664

A B C D E

A 25 0 2 0 0

B 2 28 0 0 4

C 0 2 30 2 0

D 0 0 1 33 0

E 0 0 0 0 21

class

ifica

ção 2

2κ̂ 0,8911

2ˆVar(κ ) 0,000831

1 2 1 2

1 2

ˆ ˆκ κ κ κ~ (0,1)

ˆ ˆVar κ Var κZ N

Pressupondo amostras independentes e TLC válido (amostra grande):

Índice Kappa – Exemplo 2Índice Kappa – Exemplo 2A B C D E

A 13 0 3 0 0

B 8 10 5 0 0

C 8 4 27 0 0

D 2 0 1 25 0

E 0 0 0 0 44

referência

class

ifica

ção 1

1κ̂ 0,7364

1ˆVar(κ ) 0,001664

0 1 2

1 1 2

H : κ - κ = 0

H : κ - κ < 0

1 2

1 2

ˆ ˆκ κz =

ˆ ˆVar(κ ) + Var(κ )

0,7364 0,8911= 3,10

0,001664 0,000831

valor-P = 0,0010

Conclusão: rejeita-se H0 com 5% de significância, ou seja, a concordância entre a classificação e a referência é maior para o classificador 2

A B C D E

A 25 0 2 0 0

B 2 28 0 0 4

C 0 2 30 2 0

D 0 0 1 33 0

E 0 0 0 0 21

class

ifica

ção 2

2κ̂ 0,8911

2ˆVar(κ ) 0,000831

Importante: amostragens

independentes!!!

Índice Kappa – Exemplo 3Índice Kappa – Exemplo 34 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 14 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 14 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 1 4 4 4 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 1 15 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 5 1 1 4 4 4 1 1 4 4 4 4 4 3 4 4 3 4 3 4 1 15 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 15 5 5 4 4 5 5 4 2 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 15 5 5 4 5 5 4 4 2 2 2 5 5 2 5 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 15 5 5 5 5 5 5 4 4 4 2 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 15 5 5 5 5 5 4 4 4 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 15 5 5 5 5 5 4 4 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 15 5 5 5 5 5 4 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 1 1 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 35 5 5 5 5 5 4 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 1 1 1 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 35 5 5 5 5 5 4 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 1 4 4 4 4 4 4 4 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 35 5 5 4 4 4 4 2 2 2 2 2 5 5 5 5 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 35 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 5 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 5 5 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 5 5 5 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 5 5 5 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 5 2 2 2 5 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4 4 2 1 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 12 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 12 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 12 2 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 12 2 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 12 2 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 12 2 2 3 4 4 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 12 2 2 3 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 12 2 3 3 3 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 32 2 3 3 3 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 32 3 3 2 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 32 3 3 2 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 32 2 2 2 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 32 2 2 2 3 3 3 3 3 3 1 1 1 3 1 3 1 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 3 3 3 3 5 3 3 32 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 5 2 5 5 5 5 3 5 5 5 3 3 32 2 2 2 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 2 5 5 5 5 2 5 5 5 3 3 32 2 2 3 3 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 2 5 5 5 2 2 5 5 5 5 3 32 2 2 3 3 4 4 4 3 3 3 3 5 5 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 5 2 2 2 5 5 2 5 5 5 5 5 5 32 2 2 2 3 4 4 4 4 3 3 3 5 5 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 2 2 2 2 2 5 2 5 5 5 5 5 5 52 2 2 2 3 4 4 4 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 52 2 2 3 3 3 3 4 3 3 4 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 4 4 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 1 12 3 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 5 1 1 12 3 3 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 1 1 14 3 4 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 14 4 4 3 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 14 4 4 4 4 4 4 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 14 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

referência

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classificação

κ̂ 0,7400ˆVar(κ) 0,000103

0

1

H : κ = 0,7

H : κ > 0,7

5Valor-P 3,95.10

κ̂ 0,7z =

ˆVar(κ)

3,9475

Conclusão: rejeita-se H0 com 5% de significância, ou seja, o kappa dessa classificação é maior que 0,7.

(esta conclusão pode estar equivocada pois desconsiderou a dependência espacial)


referência

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 45 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 45 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 45 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 1 1 4 4 4 4 4 3 4 4 3 4 3 4 4 45 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 1 1 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 45 5 5 5 5 5 5 4 2 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 1 1 1 1 1 4 4 1 1 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 45 5 5 5 5 5 5 4 2 2 2 5 5 2 5 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 4 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 45 5 5 5 5 5 5 4 4 4 2 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 45 5 5 5 5 5 4 4 4 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 45 5 5 5 5 5 4 4 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 45 5 5 5 5 5 4 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 1 1 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 35 5 5 5 5 5 4 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 1 1 1 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 1 1 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 35 5 5 5 5 5 4 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 1 4 4 4 4 4 4 4 4 1 3 3 3 3 3 1 1 1 3 3 35 5 5 4 4 4 4 2 2 2 2 2 5 5 5 5 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 35 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 5 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 5 5 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 1 1 1 3 3 3 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 5 5 5 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 5 5 5 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 5 5 5 1 1 5 1 1 1 1 5 2 2 2 5 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 14 4 4 4 4 4 4 4 4 2 1 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 42 4 4 4 4 4 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 4 1 42 4 4 4 4 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 4 4 42 2 4 4 5 5 4 5 5 5 1 1 1 1 4 1 1 1 1 5 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 42 2 4 4 4 4 4 4 5 1 1 1 4 4 4 1 1 1 5 5 5 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 42 2 4 4 4 4 5 5 5 1 4 4 4 4 4 4 1 1 5 5 5 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 4 42 2 2 3 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 4 42 2 2 3 4 4 4 4 4 1 1 4 4 4 4 1 1 1 5 5 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 42 2 3 3 3 4 4 4 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 5 5 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3 3 3 32 2 3 3 3 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 2 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 32 3 3 2 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 32 3 3 2 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 32 2 2 2 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 32 2 2 2 3 3 3 3 3 3 1 1 1 3 1 3 1 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 3 3 32 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 5 5 5 3 3 32 2 2 2 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 5 5 5 3 3 32 2 2 3 3 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 5 5 5 5 3 32 2 2 3 3 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 5 5 5 5 5 5 32 2 2 2 3 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 5 5 5 5 5 5 52 2 2 2 3 4 4 4 3 3 3 5 3 5 5 5 5 5 5 5 5 2 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 5 5 5 5 5 5 52 2 2 3 3 3 3 4 3 3 4 5 5 5 5 5 5 5 2 5 5 2 2 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5 5 1 52 3 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 5 5 5 1 1 12 3 3 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 5 5 5 5 5 1 14 3 4 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 3 3 3 3 5 5 5 14 4 4 3 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 3 3 3 3 1 1 5 5 54 4 4 4 4 4 4 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 3 3 3 1 1 1 1 54 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 54 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 4 1 4 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 54 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 54 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5

classificação

κ̂ 0,7336ˆVar(κ) 0,00103 Valor-P 0,1481

0

1

H : κ = 0,7

H : κ > 0,7 κ̂ 0,7z =

ˆVar(κ)

1,0447

Conclusão: aceita-se H0, ou seja, o valor de kappa observado não é significativamente (a 5%) maior que 0,7


referência

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 45 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 45 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 45 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 1 1 4 4 4 4 4 3 4 4 3 4 3 4 4 45 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 1 1 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 45 5 5 5 5 5 5 4 2 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 1 1 1 1 1 4 4 1 1 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 45 5 5 5 5 5 5 4 2 2 2 5 5 2 5 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 4 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 45 5 5 5 5 5 5 4 4 4 2 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 45 5 5 5 5 5 4 4 4 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 45 5 5 5 5 5 4 4 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 45 5 5 5 5 5 4 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 1 1 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 35 5 5 5 5 5 4 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 1 1 1 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 1 1 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 35 5 5 5 5 5 4 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 1 4 4 4 4 4 4 4 4 1 3 3 3 3 3 1 1 1 3 3 35 5 5 4 4 4 4 2 2 2 2 2 5 5 5 5 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 35 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 5 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 5 5 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 1 1 1 3 3 3 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 5 5 5 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 5 5 5 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 5 5 5 1 1 5 1 1 1 1 5 2 2 2 5 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 14 4 4 4 4 4 4 4 4 2 1 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 42 4 4 4 4 4 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 4 1 42 4 4 4 4 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 4 4 42 2 4 4 5 5 4 5 5 5 1 1 1 1 4 1 1 1 1 5 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 42 2 4 4 4 4 4 4 5 1 1 1 4 4 4 1 1 1 5 5 5 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 42 2 4 4 4 4 5 5 5 1 4 4 4 4 4 4 1 1 5 5 5 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 4 42 2 2 3 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 4 42 2 2 3 4 4 4 4 4 1 1 4 4 4 4 1 1 1 5 5 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 42 2 3 3 3 4 4 4 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 5 5 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3 3 3 32 2 3 3 3 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 2 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 32 3 3 2 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 32 3 3 2 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 32 2 2 2 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 32 2 2 2 3 3 3 3 3 3 1 1 1 3 1 3 1 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 3 3 32 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 5 5 5 3 3 32 2 2 2 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 5 5 5 3 3 32 2 2 3 3 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 5 5 5 5 3 32 2 2 3 3 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 5 5 5 5 5 5 32 2 2 2 3 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 5 5 5 5 5 5 52 2 2 2 3 4 4 4 3 3 3 5 3 5 5 5 5 5 5 5 5 2 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 5 5 5 5 5 5 52 2 2 3 3 3 3 4 3 3 4 5 5 5 5 5 5 5 2 5 5 2 2 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5 5 1 52 3 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 5 5 5 1 1 12 3 3 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 5 5 5 5 5 1 14 3 4 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 3 3 3 3 5 5 5 14 4 4 3 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 3 3 3 3 1 1 5 5 54 4 4 4 4 4 4 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 3 3 3 1 1 1 1 54 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 54 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 4 1 4 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 54 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 54 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5

classificação

(ver Kappa.xlsx)

0

1

H : κ = 0,7

H : κ > 0,7

Conclusão:

A escolha dos 250 pontos amostrais pareados é repetido muitas vezes (acima de 1000).

Para cada amostragem, determina-se a matriz de confusão e calcula-se o kappa.

Desprezando-se 5% dos menores valores encontrados, tem-se que 95% dos valores simulados são maiores que 0,6893

aceita-se H0 , ou seja, não há evidências fortes que levem a conclusão que o kappa seja de fato maior que 0,7

Amostragem - recomendaçõesAmostragem - recomendações

Tamanho da amostra

• tamanhos ideais de amostras podem ser calculados com base na

distribuição binomial, considerando-se os erros do tipo I e/ou II. Essas

abordagens desconsideram as confusões entre classes;

• Congalton (1991)* sugere no mínimo 50 pontos para cada classe num

caso geral, e 100 pontos caso a área avaliada seja muito grande ou o

número de classes seja maior do que 12.

Tipo de amostragem

• há relação direta entre o tipo de amostragem e a interpretação da matriz

de confusão;

• Congalton (1991)* sugere as amostragens aleatória simples e

estratificada como as mais promissoras.

*Congalton, R. G. A Review of Assessing the Accuracy of Classifications of Remotely Sensed Data. Remote Sens. Environ., 37(1):35-46, 1991

Outros ÍndicesOutros ÍndicesKappa condicionalAvalia a concordância para uma determinada classe

Kappa ponderadoCada célula ij da matriz de confusão pode receber um peso (0 ≤ wij ≤ 1) permitindo que certos erros sejam mais importantes que outros

TauO índice Kappa pressupõe que ambas as probabilidades marginais (classificação e referência) sejam conhecidas antes mesmo da classificaçãoPara o índice Tau, utiliza-se as probabilidades a priori de cada classe (pk) ao invés de estimá-las pelas proporções marginais obtidas após a classificaçãoAssim, este índice pode ser obtido por:

2

21

1τ̂

n

xpc

kkk

12

Na ausência de informação, utiliza-se o mesmo valor para todos pk (classes equiprováveis, ou seja, pk = 1/c)

n

xc

kkk

11

Teoria Teoria FuzzyFuzzy (“nebulosa”) (“nebulosa”)• A teoria dos conjuntos fuzzy, proposta por Zadeh (1965), é uma

generalização da teoria clássica dos conjuntos e teve como objetivo representar a capacidade do cérebro humano em lidar com situações vagas

• Na teoria clássica de conjuntos, a pertinência de cada objeto ou elemento a um conjunto é apresentada como uma questão de veracidade ou falsidade

• Na teoria dos conjuntos fuzzy, a pertinência de um elemento a um conjunto fuzzy é apresentada como uma questão de grau.

A B C

0 1 2 3 4 5 6 7 8

teoria clássica dos conjuntos

Se x 4 então x C

P(C) = 0,5 ou 50%

0 1 2 3 4 5 6 7 8

teoria dos conjuntos fuzzy

Quanto mais x se aproxima de 8, maior a evidência de que seja C.

ZADEH, L. A., 1965, Fuzzy sets. IEEE Transactions Information and Control, 8 (3): 338-353.

• Na teoria fuzzy, é feita uma generalização da função característica, dando origem a chamada função de pertinência de um elemento x a um conjunto K, µK(x), que permite associar a cada elemento graus de pertinência a K. O contradomínio desta função pode ser qualquer um mas, normalmente, por simplicidade e convenção, é considerado o intervalo [0,1]

• Segundo Dubois e Prade (1997), pode-se definir três interpretações para os graus de pertinência: graus de semelhança, graus de preferência e graus de incerteza

• Para classificação, a interpretação mais usual é o grau de semelhança utilizando-se medidas de similaridade ou medidas de proximidade (distâncias) em relação a um elemento típico representativo de uma determinada classe. Esta interpretação é utilizada, por exemplo, em análise de agrupamento (cluster)

Teoria Teoria FuzzyFuzzy (“nebulosa”) (“nebulosa”)• Assim, na teoria clássica a função característica c de um conjunto K

considerando um elemento x só admite valores 0 ou 1, sendo:

DUBOIS, D. and PRADE, H., 1997, The three semantics of fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems, 90(2):141-150.

Classificação Classificação FuzzyFuzzy

• Define-se um classificador fuzzy como aquele que utiliza conjuntos fuzzy ou lógica fuzzy durante sua criação ou operação

• Em uma classificação convencional de imagens multiespectrais, em geral, a informação de interesse é extraída por meio de métodos baseados na lógica booleana, considerando-se que todas as classes de interesse são mutuamente exclusivas. Assim, a cada elemento é atribuída uma única classe (rotulação crisp).

• Na classificação fuzzy, para cada elemento define-se o grau de pertinência para cada classe (rotulação soft). Um classificador probabilístico também pode produzir uma rotulação soft, mas seu significado é diferente.

• Basicamente pode-se dividir os classificadores fuzzy em 2 tipos:– baseados em regras fuzzy – consideram um protótipo fuzzy

Classificação Classificação Fuzzy – Fuzzy – Regras Regras FuzzyFuzzy

• Esse classificador baseia-se em regras do tipo SE-ENTÃO.

• Há diversos subtipos desse classificador. Aqui abordaremos o mais simples deles, cujo resultado da aplicação da regra é um rótulo apenas, usando um exemplo com 2 variáveis numéricas mas representadas nas regras na forma categórica (cor):

x1

µK(x

1)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

00,20,40,60,8

1

x2

µK(x

2)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

00,20,40,60,8

1

As transições podem seguir diferentes funções: linear, sigmóide, quadrática, exponencial, etc

• Para uma classificação crisp, pode-se considerar a classe com maior valor de

Em seguida, definem-se as regras:

SE x1 é verde E x2 é vermelho ENTÃO classe é 1SE x1 é verde E x2 é azul ENTÃO classe é 2SE x1 é azul E x2 é vermelho ENTÃO classe é 2SE x1 é vermelho E x2 é azul ENTÃO classe é 3

Classificação Classificação Fuzzy – Fuzzy – Regras Regras FuzzyFuzzy

• Calculado a força de todas as regras, define-se o rótulo soft de cada elemento como:

E a força (ou peso) de cada regra

Por exemplo, para a 1a regra, considerando x = (x1, x2), tem-se:

1(x) = µverde(x1) E µvermelho(x2)

(operador de mínimo)

Classificação Classificação Fuzzy – Fuzzy – Protótipo Protótipo FuzzyFuzzy

• Muitos classificadores fuzzy são inspirados na ideia de se “fuzzificar” classificadores tradicionais

• Um típico representante deste grupo é o classificador K-vizinhos mais próximos (K-nn). No K-nn clássico, o elemento w é rotulado na classe melhor representada entre seus k vizinhos mais próximos (classe majoritária)

• Nesse caso, pode-se obter uma estimativa grosseira da probabilidade a posteriori através do cálculo da proporção de vizinhos que possuem a classe designada para w

w ?

x1

x 2

Classificação Classificação Fuzzy – Fuzzy – Protótipo Protótipo FuzzyFuzzy

• Numa versão fuzzy, este classificador pode utilizar a informação de distância entre os vizinhos durante o processo de classificação.

• O rótulo soft pode ser obtido através da combinação das pertinências entre w e cada um dos protótipos pj (j = 1 ,... , N).

• Os protótipos utilizados como referência não precisam ser selecionados a partir dos dados existentes. Um conjunto de protótipos podem ser construídos a partir de conhecimento prévio.

x1

x 2

w

m > 1

pj

Mapas de IncertezaMapas de Incerteza

Usualmente a avaliação de uma classificação é feita através de

índices globais (exatidão global, kappa, tau, etc) que refletem uma

condição geral de acertos e erros mas podem esconder defeitos e

qualidades locais

As incertezas oriundas da classificação são quase sempre ignoradas

durante o processo de avaliação de um mapa temático

Mas como avaliar as incertezas espacialmente distribuídas?

• Definição explícita das incertezas do classificador: através da

comparação das regras de decisão que levaram a escolha de uma

dentre as várias classes possíveis

• Simulação Monte Carlo: através da replicação do processo de

classificação

Medidas de IncertezaMedidas de Incerteza

• Entropia de Shannon

onde Pw(Ki) representa a probabilidade de w ser classificado como Ki

• Incerteza U

• Não-especificidade

• Razão de Incerteza

Mapas de Incerteza – Exemplo 1Mapas de Incerteza – Exemplo 1LANDSAT 7 ETM O/P 230/62 RGB543 08 set 2002

ClassesFloresta (3262 pixels)Regeneração (379 pixels)Desmatamento (1371 pixels)Queimada (392 pixels)Água (1186 pixels)

Classificação MaxVer Grades de Probabilidades

Mapas de Incerteza – Exemplo 1Mapas de Incerteza – Exemplo 1

0 1,8

3

1,2

2

0,6

1

Classificação MaxVer Entropia de Shannon

Mapas de Incerteza – Exemplo 1Mapas de Incerteza – Exemplo 1

0 1,8

3

1,2

2

0,6

1

Imagem TM RGB543 Entropia de Shannon

Mapas de Incerteza – Exemplo 2Mapas de Incerteza – Exemplo 2LANDSAT 7 ETM O/P 230/62 RGB543 08 set 2002

ClassesFloresta (3262 pixels)Regeneração (379 pixels)Desmatamento (1371 pixels)Queimada (392 pixels)Água (1186 pixels)

Classificação Final

10% pontos por classe

10 repetições (deveria ser muito mais!!!!)

Mapa Final: classe majoritária

Entropia de Shannon

0 1,9

8

1,3

2

0,6

6

Mapas de Incerteza – Exemplo 1 e 2Mapas de Incerteza – Exemplo 1 e 2

0 1,8

3

1,2

2

0,6

1

Entropia de Shannon – Exemplo 1 Entropia de Shannon – Exemplo 2

0 1,9

8

1,3

2

0,6

6

Camilo Daleles Rennó [email protected] camilo/estatistica/ Estatística: Aplicação ao...

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