Campos Conceituais (Profa. Sandra Magina, 06-11-2013)

SECRETARIA DA EDUCAO Coordenadoria de Gesto da Educao Bsica

CGEB Coordenadoria de Gesto

da Educao Bsica

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A TEORIA DOS

CAMPOS CONCEITUAIS

SANDRA MAGINA, Ph.D

Profa. Titular da PUC/SP

Profa. Visitante da UESC/BA

[email protected]


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Premissas postas por VERGNAUD

O conhecimento emerge a partir da resoluo de problemas.

Essa ao precisa de uma reflexo para que no se torne apenas uma competncia adquirida, mas sim, se encaminhe na direo da

formao e desenvolvimento do conceito

O Conhecimento surge a partir da ao do sujeito sobre a situao.

A TEORIA DOS CAMPOS CONCEITUAIS, POR SANDRA MAGINA - NOVEMBRO/2013


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A Teoria dos Campos Conceituais em poucas palavras

Para formar um conceito necessrio interagir com ele numa diversidade de situaes.

Uma situao, por mais simples que ela se apresente, envolve SEMPRE vrios conceitos.

Isto implica que no processo de aprendizagem h sempre muitas situaes, as quais se referem a muitos conceitos.



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Pressupostos bsicos sobre o Conhecimento

Emerge da resoluo de

problema

Inicia com

um domnio de validade restrito

Desenvolve por um longo perodo de

tempo

fruto de uma trade


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A TRADE NA BASE DO

CONHECIMENTO

Maturao Experincia

Aprendizagem


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Um conjunto de situaes (ou problemas ou tarefas),

cujas anlise e tratamento requerem vrios tipos de

concepes, propriedades e procedimentos e

representaes simblicas, os quais encontram-se em

estreita conexo uns com os outros.

O CAMPO CONCEITUAL


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A formao de um nico conceito

I R

S

Conjunto de Invariantes

Conjunto de Representao simblica

Conjunto de Situaes

CAMPO CONCEITUAL

FRAO

Vrios probs.de frao

Equivalncia Ordem

Icnica Decimal Fracionria


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OBSERVAES IMPORTANTES

SOBRE AS SITUAES So elas que do significado ao conceito. Quanto mais situaes mais amplo o significado desse conceito

SOBRE OS INVARIANTES Tratam das propriedades que definem o objeto e dos procedimentos adotados pelo aluno para resolver as situaes

SOBRE AS REPRESENTAES SIMBLICAS Permitem que o aluno se expresse sobre o conceito,

relacionando o significado com as propriedades do objeto.


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SOBRE OS INVARIANTES

PODEM SER

EXPLCITOS IMPLCITOS

Concepo Teorema-em- ao

Quando o aluno no consegue verbalizar, mas muitas vezes sabe

resolver o problema corretamente

Quando o aluno consegue verbalizar, explicando do que trata o problema e

como fez para resolv-lo


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TEOREMA-EM-AO

So relaes matemticas consideradas pelo aluno ao escolher uma operao, ou seqncia

de operaes, para resolver um problema

CARACTERSTICAS:

Intuitivos

Locais (mbito validade restrito)

No convencionais Implcitos

Uma crena


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UM EXEMPLO

? + 5 = 8

I Est. Inicial

F Est. Final

T Transformao

Teorema que permite a ao F = T(I) I = T-1(F)


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CAMPO CONCEITUAL ADITIVO

Para dominar as estruturas aditivas, o aprendiz precisa ser capaz de resolver diversos tipos de situaes-problema que envolvem conceitos desse campo

4 + 7

Por trs de um simples

Pode-se encontrar situaes muito simples de resolver at aquelas nem to simples assim....


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3 EXEMPLOS PARA PENSAR

MARIA COMPROU UMA BONECA POR R$ 4,00 E FICOU COM R$ 7,00 NA CARTEIRA. QUANTO DINHEIRO ELA TINHA ANTES DESSA COMPRA?

CARLOS TEM 4 ANOS. MARIA 7 ANOS MAISVELHA QUE CARLOS. QUANTOS ANOS TEM MARIA?

AO REDOR DA MESA DA SALA DE JANTAR ESTO SENTADOS 4 MENINOS E 7 MENINAS. QUANTAS CRIANAS ESTO SENTADAS AO REDOR DESSA MESA?


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MAIS 1 EXEMPLO PARA PENSAR

Jos jogou figurinha hoje duas vezes. No 1o jogo ele no lembra o que aconteceu. Mas ele lembra que ele perdeu 17 figurinhas no 2 jogo. Ao contar suas figurinhas ele viu que ganhou hoje 43 figurinhas. Pergunta-se:

O que voc pode dizer sobre o que aconteceu no 1 jogo do Jos?


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O LTIMO EXEMPLO ADITIVO

Joo jogou com Pedro e ganhou 5 figurinhas. Pedro jogou com Carlos e ganhou 7 figurinhas. Carlos jogou com Joo e ganhou 1 figurinha.

Ao final do jogo: a) Quem foi o campeo dos jogos?

b) Quem foi o perdedor dos jogos?

1o jogo

2o jogo

3o jogo

Joo Pedro Carlos

+ 5 - 5

+ 7 - 7

-1 +1 + 4 +2 -6


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CLASSIFICAO DOS PROBLEMAS ADITIVO

referente

referido

x

+z

relao Comparao

Y

Estado inicial Estado final

x + Y

Transformao

z X

Y

+ z parte

parte

todo Composio


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UM DESAFIO ADITIVO FINAL.

Operando na base 5, qual o resultado da seguinte operao?

Lembrem-se

Na base 10 temos os Na base 5 temos os

seguintes nmeros seguintes nmeros

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4,

32 + 23


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52= 25 51= 5 50 = 1 xyy CINQ U

+32

0 0 1 1

1

23

1 1


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SNTESE DAS ESTRUTURAS ADITIVAS

As situaes aditivas envolvem muitos diferentes conceitos que fazem parte dessa estrutura, dentre os quais citamos:

Conceito de medidas;

Conceito de adio;

Conceito de subtrao;

Conceito de transformao de tempo;

Relaes de comparao;

Composio de quantidades;

Conceito de contagem; Sentido Numrico;

Correspondncia um a um;


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Pode inicia-se quando a criana ainda se encontra em idade pr-escolar (por volta dos 4 ou 5 anos),

EM UMA RUA H 4 CASAS. CADA CASA TEM 3 CACHORROS. EU QUERO DAR UM BISCOITO PARA CADA CACHORRO. QUANTOS BISCOITOS TEREI QUE COMPRAR?

A apropriao do CAMPO CONCEITUAL MULTIPLICATIVO

12 biscoitos


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Trabalhar com os estudantes na direo do avano na expanso desse campo conceitual,

Permitir aos estudantes a identificao das continuidades

Evitar os misconceptions do tipo: multiplicao sempre aumenta ou diviso sempre diminui

Permitir a identificao das descontinuidades entre os campos conceituais aditivo e multiplicativo

A apropriao do

CAMPO CONCEITUAL MULTIPLICATIVO


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8 X ? = 48

Aplicando a

operao inversa, temos

48 8 = 6

Pensando em

quotas (grupos), temos

8 grupos de 6 = 48

Situao: Preciso comprar 8 cadernos e tenho R$ 48,00 para gastar. Qual o preo mximo que pode custar cada caderno?

EXEMPLO MULTIPLICATIVO 1


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EXEMPLO MULTIPLICATIVO 2

8 X ? = 2

Aplicando a operao inversa, temos

2 8 = 0,25

Pensando em quotas (grupos), temos

8 grupos de 0,25 = 2

Situao: Quero comprar 8 lapis e tenho R$ 2,00 para gastar. Quanto o preo mximo que pode custar cada lpis?


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Discusso sobre os dois exemplos multiplicativos anteriores

Posso resolver por adio repetida

8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 48

Pensando em

Adio repetida...

8 + ? = 2

Multiplicao sempre aumenta?

8 X ? = 48

SITUAO 1

8 X ? = 2

SITUAO 2


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Outra situao Multiplicativa

Sabendo que uma bicicleta tem 2 rodas, responda: a) Quantas rodas tm 2 biclicletas?

b) Quantas rodas tm 3 biclicletas?

d) Uma fbrica montou 700 biclicletas, quantas rodas ela usou?

BICICLETA RODA 1 2

2 4

3 6

+ 1

+ 1

+ 2

+ 2

700 1400 +... +...

X 2

X 2

X 2

X 2

E A

S D

C I

A T

L I

A V

R O

FUNCIONAL

X 700

1

700

X 700

2

1400

M

E U

S L

C T

A I

L P

A L

R I

C f(x) = 2x


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Ontem teve uma festa em casa e eu fiz uma laranjada DELICIOSA. Eu coloquei 15 copos dagua para 45 colheres de concentrado.

No Sbado vai ter outra festa e vem mais gente. Ser que se eu colocar 20 copos dagua e 50 colheres de concentrado eu vou continuar a ter o mesmo gosto delicioso da laranjada?

15 45

Copos colheres de dagua concentrado

20 ?

Mais uma situao

X 3

X 3 60 No


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Problema do suco

f(x) = 3x

15 20 25

75

60

45

Concentrado

gua

Grficos dos problemas Problema da bike

1 2 3 700

1400

6

4

2

Bicicleta

Rodas

f(x) = 2x


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Problema do suco

Grficos dos problemas Problema da bike

f(x) = 2x f(x) = 3x

Funo Linear

Caso particular da funo afim, ou funo do 1o grau

funo afim f(x) = ax + b com a 0

funo linear f(x) = ax + b com a 0 e b = 0


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Estruturas Multiplicativas

Estrutura

Multiplicativa

Ternrias Quaternrias Relaes

Proporo Simples

Proporo Mltipla

Comparao Multiplicativa

Produto de Medida Eixos

Contnuo Discreto

Tipos Contnuo Discreto

Contnuo Discreto Contnuo Discreto

Relao Desconhe

cida

Referido Desconhe

cido

Configurao Retangular

Combi natria

Classes Um para

muitos

Muitos para

muitos

Um para

muitos

Muitos para

muitos


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Proporo Simples

Um para muitos Muitos para muitos

Relaes Quaternrias

1 12 15 X

5 2 X 6

A loja de doce fez a seguinte

promoo de pscoa:

Para cada 5 caixas de chocolates

compradas o fregus ganhava 2

bombons.

Joo ganhou 6 bombons.

Quantas caixas de chocolates ele

comprou no mnimo?

Na loja de doce Douura

uma caixa de chocolates

custa 12 reais.

Joo quer comprar 15 caixas

para presentear os parentes

no natal.

Quanto ele pagar?

X 12

X 12 X 3 X 3

Chocolate Real

Chocolate Bombons


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Proporo Mltipla Trata-se de relao quaternria, envolvendo mais de duas quantidades relacionadas

duas a duas (pessoas, acar, dias). Esse eixo pode ser divido em duas classes de situaes: a correspondncia um para muitos e a correspondncia muitos para muitos.

Um para muitos

Relaes Quaternrias

Uma pessoa deveria beber em mdia cinco litros de gua em dois dias. Qual o consumo mensal (30 dias) de uma famlia com 5 pessoas?

Pessoa Consumo (em l) Dias

1 5 2

5 X 30

(X 5) (X 5) (X 15) (X 15)


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Proporo Mltipla

Muitos para muitos

Relaes Quaternrias

Um grupo com 50 pessoas vai passar 28 dias em frias no campo. Elas precisam comprar uma quantidade de acar suficiente. Elas sabem que a mdia de consumo por semana para 10 pessoas de 3,5kg. Quantos quilos de acar elas precisam comprar? Dias Consumo Pessoas

7 3,5 10

28 X 50

(X 4) (X 4) (X 5) (X 5)


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Proporo Mltipla

Muitos para muitos

Relaes Quaternrias

Um grupo com 50 pessoas vai passar 28 dias em frias no campo. Elas precisam comprar uma quantidade de acar suficiente. Elas sabem que a mdia de consumo por semana para 10 pessoas de 3,5kg. Quantos quilos de acar elas precisam comprar? Dias Consumo Pessoas

7 3,5 10

28 x 50


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Um terreno mede 500 m2. Ele tem 25m de frente. Quanto de fundo mede esse terreno?

Relaes ternrias

500 25 = 20 5 X 3 = 15

Joo foi passear uns dias na praia levando 3 bermudas e 5 camisetas.

Quantos conjuntos de roupa ele poder formar ao todo?

25 m

X? 500 m2

Configurao Retangular Combinatria


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Na livraria Bom Livro uma agenda custa R$ 5,00 e uma caixa de hidrocor custa trs vezes mais.

Quanto a caixa de hidrocor?

Relaes ternrias No parque de diverso abaixo h 3 entradas e 6 sadas De quantas maneiras diferentes podemos entrar e sair do parque?

Comparao Multiplicativa Combinatria

5

?

X 3

6 X 3 = 18


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Um Estudo para servir de exemplo

Pesquisa descritiva (diagnstico)

Universo do Estudo

Alunos de 2 ao 5 ano (349 alunos)

Escola pblica paulistana

2 ano = 80

3 ano = 86

4 ano = 94

5 ano = 89


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Resultados gerais

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Questes

%

2o ano

3o ano

4o ano

5o ano

Prop. Simples (1 p muitos)

Prop. Simples (muitos p muitos)

Combi natria

Compar Mult

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Muito Obrigada !!!!

A TEORIA DOS CAMPOS

CONCEITUAIS

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