7/25/2019 Cap. 04 - Funo Quadrtica

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Um

rne e uteboi

eminino

nontou

m cempo

de100

m decomprimento

or

70m

de argura

,

pof

medida

esegurana,

ecidiuerc-lo,

eixando

n-

re0 campo a crca mapista orn3 m de argura.

oual

a

rea o

errenoimitado

ela

erc?

A

re a

egio

ercada

:

(100

2.3) (70

+

2.3)

=

m6 Z6

=g

0s6

m,

5e a largufa

apista

osse

de 4 m,

a reada

re-

gio

ercada

eria:

(roa

2.a)

?o

z.

4)

=

ro.

?B 4?4

nz

A(x)

=

(100

+

zx)

(20

+

2x)

A(x)

7

000+

200x+140x+4x'z

A(x)=4x2+340x+7000

Esse

um caso articulaf

e uno

olinomial

do29 rau

u uno

ladfrica.

Definio

Cham.se

uno

udrtica,

u un o olino-

mia o

29grau,

ualquer

uno/de

R

emR dad

poruma

eida

orma

(x)

=

ax2

bx+c,

em

que

,b

e

csonmeros

ise

+

0.

Vejamos

lguns

exemplos

e

unesqua-

dfticas:

.

(x)

=

2x'z+

x+

5,sendoa

2,b

=

3 e c=

5

.

f(x)

=

3x'z-4x+

,sendoa

3,b

=-4e

c

=

1

.

f(x)

=x 'z-

,sendoa 1,b = 0 e c=-1

54

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.

f (x)

=

x2+2x,sendoa=

,b=2ec=0

.

f (x)

=

-4x2,

endo

=

4,b=0ec=0

Srifi*m

0

grfcoeurna

uno ol inomi

o29

grau,

= ax2 bx+ c, com + 0, uma urv hamda

paraDora.

Vamosonstruiro

rficoe

uno ada

or

Prmero

lribumos

x al8uns alores,

e_

pois alculamos

valor orrespondente

eg

pra

cada alor e.x ,emseguida,igamoss

pontos

ssirn btidos.

Vamos

onstruiro

rfico afuno

=

-12

a

1,

Repetindo

procedimentosado o exmplo

1,obtemos grfico eguinte:

1,, . . ,

"fl'"":

O. grarrco. a' u

coe'

.eguinle5

do

oarc-

boas.Classifrque omo C

parboa

que

em

concavidade otada

para

cima

e

-B

a

parbola

que

tem concavidade

oltada

para baixo:

a) y=3n'? 5x+I

b)

Y=2-x '+:x

cJ

I=-x2

2x+l

.{)

Y=

+*'

c)

Y=

4x

+ 3xr

f) y=(x, lF-(2n 1) '

T5

'','

ll I

r :

Ao onst_urrorfco e,ma

uno

uad.tica

U

=

x2

+

bx

+

c,

notamos empre ue:

,

sea

>

0,a

parbolaema concvidade

ol_

tada ara rmai

, '.

sea

0

^

m=luR

u>u\,:-

ql

b' Ouandoa

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possive

onstruirgfico le ma

uno lo

29 au emmontr

bela e

pares

x,

g),mas e,

guindo penas

roteiro eobservaeseguinte:

0 va

ordocoeficientedeflne concavdadea

prbola.

As azes

ou

eros) einem

s

pontos

m

q e

a

parbo

ntercepta

eixo

.

0v-t ,eVt

.o I J

no

" o oon,o " rnn'-

\

za 4l

mo

se

a

>

0) oudemxmo

se

a

{

0)

A e

a q.e p-sd ory

prele o

ei lo

g

o

eixo esimetraaprbola.

Pdra/-U.eos:t

-

lJ

b IJ L: o

'0,

c

eo

p6

1o

"

n

Ou"

"

pdroold'

la

o er/o9.

fcanos

o

F-boco

o ga ' icoda uno

Caractefsticas:

.

concavidadeokadr

ma,

ois

=

2

>

0

1_

.

lazes: y. 5x

+

z

=

u-r=

oLty z

Vmosconstruir

o

grf ico

d funo

=x '-

2x+ 1.

Caracterstisl

. concavldadeoltdaara ima, ols = 1 > 0

rzes:x2-

x+ 1

=

0

-x=

t

(raiz

up )

vrrice,

=

(-

*,

-

{;

=

(1,

)

nterseo

om exog:

0,

c)

=

(0,

)

a

:12,1)

Note

uem

=

g

Rjg>0}.

5

jl1f

3

,1

r ,111:.1.1Ni. . .

' .

I

Vos

onstrui-o g a ' ico oa

u'o

Caractersticas:

.

concvidade

oltadra

aixo, ois

=

-10,Vx

xratqueg0

_x2

x

2A

.

tsudo

esrnal e

v

=

x'+ x

emos:

a

=

-1

+

perbola onconcavidadeoltad

par aixo

A o -4ac l-4 - l-nohzerosreaic

Concluindo,g

0?".

Hesposta:

x.

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Vamosesolver

nequao:

2x 'z+3x+1> x(1+2x)

emos:

2x'+3x+1+x(1+2x)>0

4x2+4x+1>D

.

Estudoo

sinelde

=

4x2 4x+1

1

a

=4

>

0,^=

0, iz:

;

_1

2

A ^equaoergJlla:

Par

ue

valore5 e

temos

V

>

0?".

Resposta:

ar

ualquerx

eal:

=

R.

Re.ohr.

nr

R.a. reqr \c.

,cBUi,.,e..

a) x 'z

l ln 42)

cJ x '+4x+5>0

d). 4xr + l2x

90

b) xr-8x+15ts

d) x']+ 2x