Departamento de Fsica

Termodinmica Aplicada

1 Ciclo - EER e EM

Maria Rosa Duque

Gab 082 ; mrad@uevora.pt

2013/2014- Semestre par

Captulo 1 Conceitos bsicos da Termodinmica

1.Sistemas. Sistemas de volume e sistemas de controle 2. Propriedades de um sistema 3. Massa volmica, densidade e volume especfico 4. Presso 5. Temperatura e Lei zero da Termodinmica. Escalas de

temperatura. 6.Estado de equilbrio 7.Processos e ciclos

Bibliografia: Moran, Shapiro, Boettner e Bailey. Principles of Engineering Thermodynamics. John Wiley & sons

1. Sistemas

Um passo importante na anlise de qualquer problema definirmos exatamente aquilo que queremos estudar

Em Termodinmica utilizamos o termo sistema para identificarmos aquilo que queremos estudar

O sistema pode ser um corpo simples ou complexo, como por exemplo, uma refinaria quimica ou um automvel

Podemos definir o Sistema Termodinmico ou simplesmente sistema, como uma quantidade de matria, ou uma regio do espao, escolhida para o estudo

Tudo o que se encontrar fora do sistema considerado como fazendo parte da sua vizinhana

O sistema separado da sua vizinhana por intermdio da sua fronteira ou parede, que pode estar parada ou em movimento

As interaces entre o sistema e a sua vizinhana so feitas atravs da parede ou fronteira do sistema

Os sistemas podem ser considerados abertos ou fechados

Exemplo de sistema aberto

Figura 1.1

Novos exemplos

Figura 1.2 Figura 1.3

Sistemas fechados

O termo sistema fechado refere-se a uma quantidade fixa de matria, e por vezes designado por massa de controle.

Figura 1.4

No sistema fechado no pode haver transferncia de massa atravs da fronteira, mas a energia (calor) pode atravessar a fronteira

Um sistema fechado contm sempre a mesma quantidade de matria

Sistema isolado

Se o sistema no interage com a sua vizinhana diz-se sistema isolado

Figura 1.5

Um sistema isolado um sistema de massa fixa, onde no existem trocas de calor ou de trabalho atravs das suas fronteiras

Normalmente um sistema isolado constitudo por vrios sub-sistemas que trocam massa e energia entre si

2.Propriedades de um sistema

Para descrever um sistema e prever o seu comportamento, necessrio conhecer as suas propriedades e o modo como elas se relacionam

Uma propriedade uma caracterstica macroscpica de um sistema tal como massa, volume, energia, presso e temperatura, que podem ser caracterizadas por um valor numrico num dados instante, sem conhecer o comportamento prvio do sistema

As propriedades de um sistema podem ser intensivas ou extensivas

Uma propriedade diz-se extensiva se o seu valor em todo o sistema for a soma do seu valor em cada uma das partes do sistema

Algumas propriedades extensivas

Massa

Volume

Energia

Outras propriedades de que falaremos mais tarde

As propriedades intensivas no se podem adicionar como as extensivas. Os seus valores so independentes das dimenses dos sistemas, e podem variar de local para local, dentro do sistema, num dado momento.

Alguns exemplos de propriedades intensivas

Temperatura

Presso

Volume especfico

Densidade

Outras propriedades de que falaremos ao longo do curso

Medies e unidades

Quando estamos a fazer medies necessrio saber em que unidades estamos a trabalhar

A seleo da unidade o mais simples de todos os controlos de engenharia que podem ser feitos para uma determinada soluo. Uma vez que as unidades so muito importantes para a correta soluo de problemas de Termodinmica, temos de aprender a utilizar unidades com cuidado e de forma adequada. O sistema de unidades que iremos utilizar o Sistema SI, tambm conhecido como Sistema Internacional (Sistema mtrico)

As unidades de base no Sistema SI so para a massa (Kilograma),para o comprimento (metro), para a tempo (o segundo). Para a temperatura utilizado o Kelvin

Estas unidades so chamadas unidades primrias

As unidades que no so primrias so chamadas secundrias

Como exemplo de unidade secundria vamos falar da unidade de fora que se chama Newton. Esta unidade definida a partir das unidades de massa, comprimento e tempo.

Pela 2 lei de Newton, sabemos que

F= m a (1.1)

1Newton ser a fora necessria para imprimir a um corpo de massa unitria (1Kg) uma acelerao de 1m/s2.

1 N = (1 Kg) (1 m/s2) = Kg m /s2 (1.2)

Exemplo 1.1

Determine o peso, em Newton, de um corpo com uma massa de 1000 Kg, num local superfcie da Terra, onde a acelerao da gravidade tem o valor 9,80665 m/s2.

Resoluo

Sabemos que o peso um fora que se obtm multiplicando a massa pela acelerao da gravidade F = m g, Vamos substituir valores

F = (1000 Kg) (9,80665 m/s2)= 9806,65 Kg m/s2

Esta fora pode ser expressa e Newton

Utilizando a relao (1.2) como fator e converso de unidades, teremos

NsmKg

N

s65,9806

/1

1m Kg 9806,65F

22

Note-se que a massa de um corpo permanece constante em todos os locais. A acelerao da gravidade pode variar consoante o local da Terra, ou at noutros planetas; como consequncia o peso (fora) tambm varia

Unidades Inglesas

Apesar de utilizarmos o Sistema SI, convm conhecer o sistema de unidades inglesas

A unidade utilizada para o comprimento o p (ft)

1 ft = 0,3048 m (1.3)

Esta unidade pode ser dividida em polegadas (inches; in)

12 in = 1 ft ; 1in = 2,54 cm

A unidade de massa a libra (lb)

1 lb = 0,45359237 Kg (1.4)

A unidade de tempo igual do sistema SI

A unidade de fora definida, tal como no sistema SI, recorrendo 2 Lei de Newton. A libra fora (lbf) a fora requerida para acelerar uma massa de uma libra, de um valor igual a 32,1740 ft/s2, que o valor para a acelerao da gravidade

1 lbf= (1 lb) (32,1740 ft/s2) = 32,1740 lb ft/s2 (1.5)

Exemplo 1.2

Calcular o peso de um objeto com uma massa de 1000 lb num local onde a acelerao da gravidade 32 ft/s2

lbf 59,994ft/s lb 1740,32

lbf 1

s

ft0,32lb 1000mgF

22

ATENO: A libra fora uma unidade de fora distinta da libra massa, que um unidade de massa

Exemplo 1.3

Um objeto ao nvel do mar tem uma massa de 400 Kg. a) Determine o peso do objeto na Terra b) Determine o peso do objeto na Lua, onde a

acelerao da gravidade um sexto do valor na Terra

Resoluo:

a) W = mg = (400 Kg) (9,8 m/s2)=3922,8 Kg m/s2

N 3922,8 m/s Kg

N 1

s

m Kg 3922,8w

22

b) 22 m/s Kg 8,653 m/s

6

9,807 Kg) (400mgw

N 8,653m/s Kg

N 1

s

m Kg 653,8w

22

3.Volume especfico

O volume especfico uma propriedade intensiva, muito til em termodinmica. Iremos falar desta propriedade juntamente com outra propriedade intensiva que a densidade.

Vamos considerar que a matria se distribui continuamente atravs da regio em estudo. Quando isso acontece faz sentido definir propriedades termodinmicas intensivas num ponto.

A densidade em qualquer instante, num ponto, definida como

(1.6) V

m lim

V'V

V o volume mais pequeno para o qual o quociente m/V existe

O volume V o volume mais pequeno para o qual a matria pode ser considerada como contnua e normalmente suficientemente pequeno para poder ser considerado um ponto

A densidade (massa volmica) ou massa por unidade de volume, uma propriedade intensiva, que pode variar de ponto para ponto, no sistema. Assim, a massa associada a um determinado volume obtida, em princpio, por integrao

v (1.7) dV m

O volume especfico v definido como o recproco da massa volmica (densidade) v=1/

Tal como a massa volmica (densidade) ,o volume especfico uma propriedade intensiva, e pode variar de ponto para ponto

As unidades SI para a massa volmica (densidade) o Kg/m3 e para o volume especfico o m3/Kg

Por vezes, em certas aplicaes, conveniente definir propriedades como ,por exemplo o volume especfico; em termos da massa molar

A Mole uma quantidade de uma dada substncia, numericamente igual ao seu peso molecular. Teremos, ento

(1.8) M

mn

n Nmero de kilomoles da substncia m massa da substncia em Kg M Peso molecular expresso em Kg/Kmol

Para assinalar que uma propriedade definida em termos de uma base molar, utiliza-se uma barra sobre a propriedade

(1.9) vM v

M peso molecular expresso em Kg/ Kmol

4.Presso

Vamos considerar uma pequena rea A passando atravs de uma regio onde existe um fluido em repouso. O fluido de um lado da rea exerce nela uma fora compressiva, que normal rea. Uma fora igual e de sentido oposto exercida na rea A pelo fluido no outro lado. Se o fluido estiver em repouso a soma das foras exercidas nos dois lados da rea A nula.

Definimos presso num ponto como o limite

(1.10) A

F P normal

Alim

a rea mnima contendo o ponto onde exercida a fora Fnormal

Se o fluido estiver em repouso, a presso P igual em todas as direes consideradas para a rea A, a uma dada altitude ou profundidade.

A presso pode variar num fluido em repouso, se considerarmos diferentes altitudes ou profundidades ( a presso diminui quando se sobe nas montanhas e aumenta com a profundidade dos oceanos e lagos)

Consideremos, agora, um fluido em movimento

Neste caso, a fora exercida numa rea passando por um ponto de um fluido, pode ser decomposta em 3 componentes mutuamente perpendiculares: Uma perpendicular rea e duas no plano da rea

Vamos chamar tenso normal que perpendicular rea, por unidade de rea e tenses de corte s outras duas componentes

Vamos considerar que a tenso normal num ponto a presso nesse ponto

Medio da presso

Os manmetros e barmetros medem a presso em termos de comprimento de uma coluna de lquido, que pode ser mercrio, gua, leo, etc.

O manmetro que se mostra na figura 1.6, tem uma extremidade aberta para a atmosfera e a outra ligada a um tanque contendo um gs a uma presso uniforme. Se a presso do gs no tanque for igual presso atmosfrica, a presso nos pontos 1 e 2 igual e eles estaro mesma altitude.

Se o gs no tanque estiver a uma presso superior presso atmosfrica, o lquido no manmetro, do lado direito, sobe de uma altura h, e teremos

Figura 1.6

P = Patm+ g h (1.1)

Patm a presso atmosfrica local a densidade do lquido do manmetro h a diferena de altura do lquido nos dois ramos do manmetro

O barmetro que se mostra formado por um tubo fechado preenchido com mercrio e uma pequena quantidade de vapores de mercrio. O tubo invertido numa tina de mercrio. Como a presso em a e b igual pois so pontos que esto mesma profundidade, e a presso em a a presso atmosfrica, podemos dizer que

Barmetro

Os pontos a e b esto mesma presso pois esto mesma altitude

Patm= Pvapor+ m g L (1.12)

m a massa volmica do mercrio lquido

Como a presso do vapor de mercrio muito baixa, podemos desprez-la e dizer que

Patm= m g L (1.13)

Para pequenas colunas de lquido, podemos considerar m e g como constantes

As presses medidas com barmetros e manmetros so, muitas vezes, expressas em mm de Hg.

Exemplo 1.4

Suponhamos que um barmetro l 750 mm de Hg. Vamos considerar m=13,59 g/cm

3 e g=9,81 m/s2. Vamos calcular o valor da presso atmosfrica no local.

25

232

32

33atmmN/ 10

m/s Kg1

N 1

mm10

1m Hg mm 750

s

m 9,81

m 1

cm10

g10

Kg 1

cm

g 59,13P

Unidades de presso

A unidade SI de presso o pascal 1pascal = 1N/m2

Frequentemente so utilizados mltiplos desta unidade

1 KPa= 103 N/m2 ; 1 bar = 105 N/m2

1 Mpa= 106N/m2

A presso atmosfrica ao nvel do mar ser

1 atmosfera (atm) = 1,01325 x105 N/m2=760 mm Hg

Apesar de nas relaes termodinmicas se utilizarem as presses absolutas, os aparelhos de medida por vezes indicam diferenas entre a presso absoluta do sistema e a presso absoluta da atmosfera externa ao sistema.

Se a diferena entre a presso do sistema e a presso atmosfrica for positiva, teremos uma presso manomtrica.

Se a diferena entre as duas presses for negativa, teremos uma presso vacuomtrica

P (manomtrica)=P (absoluta) Patm(absoluta) (1.14)

P (vacuomtrica)= Patm (absoluta) P (absoluta) (1.15)

Figura 1.7

Exemplo 1.5

Um manmetro, ligado a um tanque, l uma presso de 30 Kpa, num local onde a presso atmosfrica 98 Kpa. Qual a presso absoluta no tanque?

Resoluo

Pabs= Patm- Pvacuomtrica= 98 Kpa - 30 Kpa = 68 Kpa

Exemplo 1.6

Um manmetro ligado vlvula de um pneu de um camio l 240 Kpa, num local onde a presso atmosfrica de 100 Kpa. Qual a presso absoluta no pneu?

Resoluo:

Neste caso a presso no camio superior presso atmosfrica

Pabs= Patm+ Pmanomtrica=100 Kpa+240 K Pa=340 KPa

Exemplo 1.7

Um manmetro est ligado a um tanque de gs para medir a sua presso. Suponha que o manmetro l 80 KPa. Determine a distncia entre o fluido nos dois ramos do manmetro, se o lquido for mercrio com densidade igual a 13600 Kg/m3.

Resoluo:

Sabemos que a diferena de presso entre dois pontos de um fluido em repouso, a alturas diferentes, dada por

P = g h ; g

Ph

m 6,0

m/s Kg

N 1PaK

N/m10

s

m807,9

m

Kg 13600

PaK 80h

2

23

23

5. Temperatura. Lei zero da Termodinmica

A temperatura, tal como a presso, o volume especfico e a densidade, uma propriedade intensiva

Os nossos sentidos, em especial o tato, permitem-nos distinguir objetos quentes de objetos frios, no entanto a noo de quente e frio varia de pessoa para pessoa.

Consideremos dois blocos de cobre, estando um quente e outro frio. Se os blocos forem colocados em contacto fsico, e isolados do meio exterior, veremos que eles vo interagir. O volume do bloco quente ir diminuir e o volume do bloco frio ir aumentar.

Possvelmente o que vai acontecer que no vamos conseguir detetar as variaes de volume mas veremos que o bloco frio fica mais quente e o bloco quente fica mais frio . Quando a interao entre os blocos termina dizemos que eles se encontram em equilbrio trmico.

A propriedade fsica que determina quando os corpos esto em equilbrio trmico a temperatura, e dizemos que quando dois corpos esto em equilbrio trmico as suas temperaturas so iguais.

Quando dois objetos esto em equilbrio trmico com um terceiro, eles esto em equilbrio trmico entre si Este facto conhecido como Lei zero da Termodinmica

Para sabermos se dois objetos esto mesma temperatura basta coloc-los em contacto trmico com um terceiro. Se a temperatura obtida nos dois casos for a mesma dizemos que os corpos esto mesma temperatura. O terceiro corpo utilizado recebe o nome de termmetro.

5.1 Termmetros

Qualquer objeto que tenha pelo menos uma propriedade mensurvel que varia com alteraes de temperatura pode ser utilizado como termmetro

Os termmetros mais conhecidos so os termmetros de vidro contendo no seu interior um lquido. O lquido est contido num bolbo (na base do termmetro) ligado a um tubo capilar. No tubo capilar, por cima do lquido, temos vapores do lquido ou um gs inerte.

Quando o bolbo do termmetro submetido a uma temperatura superior ambiente, o vidro eo lquido sofrem dilatao. Como o lquido dilata mais que o vidro, vai subir no tubo capilar. Quanto maior for a subida do lquido mais elevada ser a temperatura.

Estes termmetros so muito teis mas no servem quando necessitamos de temperaturas muito precisas.

Os termopares so termmetros mais sensveis e fceis de fabricar e baseiam-se no principio de que quando dois metais diferentes so soldados, se verifica no circuito a existncia de uma fora electromotriz, que uma funo da temperatura a que se encontra a juno.

Outros sensores importantes so os que se baseiam na alterao da resistncia eltrica quando se altera a temperatura a que se encontra o sensor. Os termistores so semicondutores que se baseiam no que descrevemos.

Existem ainda os termmetros que so sensveis ao calor obtido por radiao. Como exemplo temos os termmetros que se colocam nos ouvidos dos bbs.

Os termmetros de metal so utilizados para medir temperaturas elevadas

5.2 Escalas de temperatura

As escalas de temperatura mais utilizadas na Europa e no sistema ingls so a escala celsius e a Fahrenheit, respetivamente.

Estas escalas so definidas com base no ponto de congelamento da gua (0 C ou 32F) e no ponto de ebulio da gua (100C ou 212F) e so relacionadas por

T ( F) = 1,8 T ( C)+32 (1.16)

Exemplo 1.8

A gua ferve a 212F presso atmosfrica normal. A que temperatura ferve a gua em C?

Resoluo:

C1008,1

132212

8,1

132-FTC)T(

A escala de temperatura utilizada no sistema SI a escala absoluta ou escala Kelvin.

Vamos definir a escala Rankine, cuja unidade o grau Rankine e que se relaciona com a escala Kelvin por

T( R)=1,8 T (K) (1.17)

Como se pode ver, o zero da escala Rankine coincide com o zero da escala Kelvin

Se quisermos relacionar a temperatura Fahrenheit com a temperatura Rankine, teremos

T( F)= T ( R)-459,67 (1.18)

Por ltimo, falta-nos a relao entre a escala Celsius e a Kelvin

T ( C)= T (K ) -273,15 (1.19)

Figura 1.8

Pela figura 1.8 podemos ver que:

O ponto triplo da gua verifica-se a 0,01 C

O ponto do gelo 0C mas o ponto de vapor 99,975 C a 1 atm.

O zero celsius 273,15 K mas o ponto triplo da gua ocorre a 273,16 K

Do que foi dito, podemos concluir que:

T (K) = (T2C+273,15)-(T1C+273,15)= T2C- T1C = T ( C)

T ( R ) = T ( F)

T ( F) = [1,8 T2 ( C)+32] [1,8 T1 ( C)+32] = 1,8 [T2 ( C) T1 ( C)]= =1,8 T ( C)

6. Estado. Equilbrio e Processos

Consideremos um sistema que no est a sofrer alteraes. As propriedades do sistema podem ser medidas ou calculadas em todo o sistema. Ficamos com um conjunto de propriedades que descrevem completamente a condio ou estado do sistema. Se ocorrer uma mudana de uma propriedade muda o estado do sistema.

6.1 Equilbrio

Um sistema diz-se em equilbrio termodinmico se mantiver o equilbrio trmico (temperatura uniforme), equilbrio mecnico (presso uniforme), equilbrio de fases (a matria pode estar em duas fases, por exemplo, gelo e gua lquida, em equilbrio) e equilbrio qumico.

Antes Depois Figura 1.9

6.2 Processo

Qualquer mudana de um estado para outro chamada Processo

Durante um processo de quase equilbrio ou quase esttico, o sistema mantm-se em equilbrio em todos os momentos. Iremos analisar estes processos por serem mais fceis de analisar

Na maioria dos processos que iremos estudar, existe uma propriedade que mantida constante. Alguns destes processos recebem nomes pelos quais so conhecidos.

Processo Propriedade mantida constante

Isobrico Presso

Isotrmico Temperatura

Isocrico Volume

isentrpico Entropia

Podemos entender um processo a temperatura constante considerando a figura 1.10. A fora exercida pela gua sobre a face do pisto tem que igualar a fora exercida pelo pisto. A figura mostra um processo em que se verifica variao de presso e de volume

Os processos muitas vezes so apresentados nos diagramas PV

Figura 1.10

Qualquer mudana de um estado para outro chamada processo. Na figura 1.10 temos um processo que leva o sistema de um estado inicial para um estado final.

Iremos estudar processos de quase equilbrio ou quase estticos, em que o sistema de mantm em equilbrio em todos os momentos.

Figura 1.11

O estado termodinmico de um sistema simples compressvel completamente especificado por duas propriedades intensivas independentes.

O estado de um sistema definido pelas suas propriedades. No entanto, nem todas as propriedades podem ser conhecidas antes do sistema ser especificado. O nmero de propriedades necessrias para especificar o estado de um sistema homogneo dado pelo postulado de estado:

A Figura 1.11 mostra vrios processos que levam o sistema do estado 1 ao estado 2

Ciclo termodinmico

Figura 1.12

Quando um sistema submetido a vrios processos, regressando ao estado inicial, dizemos que temos um ciclo