Cap. 4 – Energia para volume de controle. 4.1 - Conservação da massa para volume de controle...
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Cap. 4 – Energia para volume de controle
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Cap. 4 – Energia para volume de controle
4.1 - Conservação da massa para volume de controle
em)t(mVC
Região e
)t(mmm VCe
Sistema m:V.C.
sm
)tt(mVC Região s
sVC m)tt(mm
V.C.)t(mmm)tt(m VCesVC
seVCVC mm)t(m)tt(m
tm
tm
t)t(m)tt(m seVCVC
dtdm
t)t(m)tt(m
lim VCVCVC
0t
se
se
0tmm
tm
tm
lim
em
V.C.
sm
dVmVC
dV
SC
VC Ad.Vdt
dVd0
Escoamento uniforme: eeesssSCAVAVAd.V
AdV Velocidade paralela ao vetor área:
0Ad.V
0Ad.V
saídas
entradas
Uma entrada - uma saída
seVC mm
dtdm s/kg
seVC mm
dtdm
Várias entradas - Várias saídas
s/kg
Exemplo 4.1 Misturador
VaporÁgua
Líquido saturado
2 1
3
T1 = 200 oCp1 = 7 bar = 40 kg/s1m
A2 = 25 cm2
T2 = 40 oCp2 = 7 bar
(AV)3 = 0,06 m3/sp3 = 7 bar
?m2
V2 = ?
seVC mm
dtdm
321 mmm0
333222 VAVA400
Tabela A-3 - Líquido saturado : 33 v/1 = 1 / 1,108x10-3 = 902,5 [kg/m3]
15,54m4006,0x5,902m400 22
]s/kg[15,144015,54m2
24
2222 Vx10x25x3,99215,14VAm
Tabela A-3 - Líquido saturado (T=40 oC > v2 = 1,0078x10-3 > 2 = 992,3 [kg/m3]
]s/m[7,5V2
Exemplo 4.2 ]s/lb[30me
]s/lb[L9ms
L [ft]
A=3 [ft2]
= 62,4 [lb/ft3]
Esboçar graficamente a variação da altura de líquido com o tempo 1 [lb] = 0,453
[kg]1[ft] = 0,3048 [m]
]s/kg[6,13me A=0,279 [m2] = 998 [kg/m3]
]s/lb[3048,0/L9m ms
]s/kg[453,03048,0/L9m ms
]s/kg[L37,13m ms
seVC mm
dtdm
ALVmVC dtdL
Adt
dmVC L37,136,13dtdL
279,0x998dtdL
A
L048,0049,0dtdL
21 CyCdtdy
tC
1
2 1e1CC
y
049,0L048,0dtdL
t048,0e102,1L
L[m]
t[s]
Am
C e2
ALm
C s1
4.2 - Conservação da energia para VCs
em)t(EVC
Região e
)gz2/Vu(m)t(E)t(E e2eeeVC
V.C.
sm
)tt(EVC Região s
WQ)t(E)tt(E
V.C.)gz2/Vu(m)tt(E)tt(E s
2sssVC
WQ)gz2V
u(m)gz2V
u(m)]t(E)tt(E[ e
2e
ees
2s
ssVCVC
t)gz2Vu(m
t)gz2Vu(m
tW
tQ
t)]t(E)tt(E[ s
2ssse
2eeeVCVC
WQ)gz2V
u(m)gz2V
u(m)]t(E)tt(E[ e
2e
ees
2s
ssVCVC
dtdE
t)]t(E)tt(E[
lim VCVCVC
0t
Q
tQ
lim0t
Wt
Wlim
0t
)gz2Vu(mt
)gz2Vu(mlim e
2eee
e2eee
0t
)gz2Vu(mt
)gz2Vu(mlim s
2sss
s2sss
0t
)gz2Vu(m)gz2Vu(mWQdt
dEs
2ssse
2eee
VC
WVCW = Trabalho que atravessa as superfícies de controle
ex.: potência de eixo, potência elétrica e outros
PW = Trabalho associado à pressão do fluido nas entradas e saídas do volume de controle
Q > 0 W > 0++
Q < 0 W < 0_ _Sistema
V
V
eeAp ssApVC
)gz2Vu(m)gz2Vu(mWQdt
dEs
2ssse
2eee
VC
)gz2Vu(m)gz2Vu(mvpmvpmWQdt
dEs
2ssse
2eeeeeesssVC
VC
sss V)Ap( +
sss /mp
sss mvp
eee V)Ap( -
eee /mp
eee mvp Trabalho de fluxo
)gz2Vu(m)gz2Vu(mvpmvpmWQdt
dEs
2ssse
2eeeeeesssVC
VC
)gz2Vvpu(m)gz2Vvpu(mWQdt
dEs
2ssssse
2eeeeeVC
VC
eh sh
)gz2Vh(m)gz2Vh(mWQdt
dEs
2ssse
2eeeVC
VC W
Uma entrada - uma saída
Várias entradas - Várias saídas
)gz2Vh(m)gz2Vh(mWQdt
dEs
2ssse
2eeeVC
VC W
4.3 - Análise em regime permanente
seVC mm
dtdm
Conservação da massa
0dt
dmVC se mm
Conservação da energia:
)gz2Vh(m)gz2Vh(mWQdt
dEs
2ssse
2eeeVC
VC W
0dt
dEVC
)gz2Vh(m)gz2Vh(mWQ e2eees
2sssVC
)]zz(g2)VV()hh[(mWQ es2e
2sesVC mmm es
0)zz(0)VV( es2e
2s )hh(mWQ esVC
Bocais e difusores
se mm
ssseee VAVA
se AA
se VV es AA
es VV Aceleração e desaceleração
do escoamento
)]zz(g2)VV()hh[(mWQ es2e
2sesVC mmm es
]2)VV()hh[(mQ 2e
2ses
0 0
Processo adiabático: 0Q 2)VV()hh(0 2e
2ses
Exemplo 4.3
A2 = ?
m = 2 [kg/s]
T1 = 400 oCp1 = 40 barV1 = 10 m/s
p2 = 15 barV2 = 665 m/s
2)VV()hh(0 2e
2ses
2)10665()hh(0 22es ]kg/J[062.221hh se
]kg/kJ[1,221hh se
v
T
p=15 bar
p=40 bar
T=400 oC
p=40 bar
e
s
Tabela A-4 he = 3.213,6 [kJ/kg]
]kg/kJ[5,992.21,2216,213.3hs
Tabela A-4 vs = 0,1627 [m3/kg]
sss VAm 665A)1627,0/1(2 s
]m[10x89,4A 24s
Turbinas : É uma máquina que produz trabalho através da passagem de um fluido
ssseee VAVA
)]zz(g2)VV()hh[(mWQ es2e
2sesVC
mmm es
Exemplo 4.4
m = 4.600 [kg/h]
T1 = 400 oCp1 = 60 barV1 = 10 m/s
p2 = 0,1 barV2 = 50 m/sx2 = 0,9
v
T
p=0,1 bar
p=60 bar
T=400 oC
]2)VV()hh[(mWQ 2e
2sesVC
0
]kW[000.1WVC
]2)VV()hh[()600.3/600.4(10Q 2e
2ses
6
]2)1050()hh[(277.110Q 22es
6
]200.110x)2,177.34,345.2[(277.110Q 36
Tabela A-4 he = 3.177,2 [kJ/kg]
Tabela A-3 hs = 2.345,4 [kJ/kg]
]800.831200.1[277.110Q 6
66 10x061,110Q
]W[300.61Q ]kW[3,61Q
Quarta lista de exercícios
4.7 – 4.13 – 4.21 – 4.30 – 4.37 – 4.49 – 4.81
