Cap 6 Computabilidade
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ComputabilidadeProf.: Edson [email protected] da computao - Diverio e Menezes
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O que os computadores podem fazer?
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Objetivo do estudo da solucionabilidade de problemas
Investigar a existncia ou no de algoritmos que solucionem determinada classe de problemas.
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Objetivo do estudo da solucionabilidade de problemas
Investigar os limites da computabilidade e, conseqentemente, os limites do que pode efetivamente ser implementado em um computador.
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Abordagem
Concentra-se nos problemas com respostas binrias (problemas sim/no ou problemas de deciso).
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Abordagem
A vantagem: Um problema pode ser tratada como a verificao se determinada linguagem recursiva, associando as condies de ACEITA/REJEITA de uma Mquina Universal.
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Importante !
a Classe dos Problemas Solucionveis equivalente Classe das Linguagens Recursivas.
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Problemas so no-solucionveis. a)Equivalncia de Compiladores. No existe algoritmo genrico que sempre pare capaz de comparar quaisquer dois compiladores de linguagens livres do contexto como PASCAL, verificando se so equivalentes (se reconhecem a mesma linguagem);
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Problemas so no-solucionveis.
b)Detector Universal de Loops. Dados um programa e uma entrada quaisquer, no existe algoritmo genrico capaz de verificar se o programa vai parar ou no para a entrada. Este problema universalmente conhecido como o Problema da Parada.
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Alguns problemas no-solucionveis so parcialmente solucionveis
Existe um algoritmo capaz de responder sim, embora, eventualmente, possa ficar em loop infinito para uma resposta que deveria ser no.
problemas parcialmente solucionveis so computveis.
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Importante !
a Classe dos Problemas Parcialmente Solucionveis equivalente Classe das Linguagens Enumerveis Recursivamente.
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Classe dos Problemas: Computveis No-Computveis
o cardinal da Classe dos Problemas Computveis contvel;
o cardinal da Classe dos Problemas No-Computveis no-contvel.
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Princpio da Reduo
O estudo da solucionabilidade de um problema feito na investigao da solucionabilidade de um problema a partir de outro, cuja classe de solucionabilidade conhecida.
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Princpio da Reduo
Sejam A e B dois problemas de deciso. Suponha que possvel modificar (reduzir) o problema A de tal forma que ele se porta como um caso do problema B;
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Princpio da Reduo
a) Se A no-solucionvel (respectivamente, no-computvel), ento, como A um caso de B, conclui-se que B tambm no-solucionvel (respectivamente, no-computvel);
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Princpio da Reduo
b) Se B solucionvel (respectivamente, parcialmente solucionvel), ento, como A um caso de B, conclui-se que A tambm solucionvel (respectivamente, parcialmente solucionvel).
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Princpio da Reduo
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Definio: Problema Solucionvel Um problema dito Solucionvel se existe um algoritmo (Mquina Universal) que solucione o problema tal que sempre pra para qualquer entrada, com uma resposta afirmativa (ACEITA) ou negativa (REJEITA).
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Observao:
Um problema Solucionvel tambm chamado de Decidvel.
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Definio: Problema No-Solucionvel Um problema dito No-Solucionvel se no existe um algoritmo (Mquina Universal) que solucione o problema tal que sempre pra para qualquer entrada.
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Observao:
Um problema No-Solucionvel tambm chamado de Indecidvel.
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Definio: Problema Parcialmente Solucionvel ou ComputvelUm problema dito Parcialmente Solucionvel ou Computvel se existe um algoritmo (Mquina Universal) que solucione o problema tal que pare quando a resposta afirmativa (ACEITA). Entretanto, quando a resposta esperada for negativa, o algoritmo pode parar (REJEITA) ou permanecer processando indefinidamente (LOOP).
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Definio: Problema Completamente Insolvel ou No-ComputvelUm problema dito Completamente Insolvel ou No-Computvel se no existe um algoritmo (Mquina Universal) que solucione o problema tal que pare quando a resposta afirmativa (ACEITA).
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Classe de Problemas