ANOTAÇÕES EM AULACapítulo 11 – Trabalho e potência

FÍSICANICOLAU, TORRESE PENTEADO

Capítulo

11 Trabalho e potência

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Trabalho e potênciaNos capítulos anteriores, estudamos o movimento dos corpos usando apenas as funções horárias da Cinemática e as três leis de Newton. A partir deste capítulo passaremos a analisar os movimentos dos corpos por meio de outras grandezas físicas, como a energia e a quantidade de movimento.A energia, em particular, é uma grandeza escalar e está intimamente relacionada a outra grandeza física: o trabalho.

11.1

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TrabalhoNo dia a dia frequentemente usamos a palavra trabalho.

11.2

DAVI

D TR

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THE

IMAG

E BA

NK/G

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IMAG

ES

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TrabalhoNo dia a dia frequentemente usamos a palavra trabalho.

11.2

MAR

CINB

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K

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TrabalhoNo dia a dia frequentemente usamos a palavra trabalho.

11.2

CEPH

AS P

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IBRA

RY/A

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OWIM

AGES

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TrabalhoMas o que significa trabalho?Podemos interpretar o trabalho de uma força como a quantidade de energia transferida ou transformada por meio de uma força.

11.2

ADIL

SON

SECC

O

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TrabalhoPara uma força F constante, o trabalho, por definição, é dado por:

Observação

F · cos = Ft

Então: F = Ft · d

F = F d cos . .

11.2

N · m = J(joule) N m

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Para uma força F variável, devemos calcular o trabalho a partir do gráfico Ft d.

Trabalho

11.2

ADIL

SON

SECC

O

No gráfico Ft d, em dado deslocamento:

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Tipos de Energia

ENERGIA

Interações Fundamentais

Gravitacional Eletromagnética Nuclear

Forte Fraca

Formas de EnergiaEnergia Térmica

Energia Elétrica

Energia Solar

Energia Eólica

Energia das Marés

Energia Química (Combustão)

Energia BiomassaEnergia Mecânica

Energia Luminosa

Energia Sonora

Energia Nuclear

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Energia Mecânica• Definição:

Chamamos de Energia Mecânica a todas as formas de energia relacionadas com o movimento de corpos ou com a capacidade de colocá-los em movimento ou deformá-los. (Física Net)

• A Energia Mecânica é a energia que está intimamente relacionada com o Trabalho Mecânico, trabalho este realizado por uma força mecânica. Há vários tipos de Energia Mecânica: Energia Cinética , Energia Potencial Gravitacional e Energia Potencial Elástica.

• Energia mecânica é a energia que pode ser transferida por meio de força. A energia mecânica total de um sistema é a soma da energia potencial com a energia cinética. Se o sistema for conservativo, ou seja, apenas forças conservativas atuam nele, a energia mecânica total conserva-se e é uma constante de movimento. A energia mecânica "E" que um corpo possui é a soma da sua energia cinética "c" mais energia potencial "p". (Wikipédia)

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Tipos de Energia Mecânica

• Energia Cinética

• Energia Potencial Gravitacional

• Energia Potencial Elástica.

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PotênciaRepresentada pela letra P, a potência é a grandeza física escalar que indica a rapidez com que determinado trabalho é realizado ou a rapidez com que determinada quantidade de energia é transferida ou transformada.Por definição, potência média é:

Js = W (watt)

11.5

Pm = t

joule (J)segundo (s)

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PotênciaMas, para uma força constante: = F · d

Então:

11.5

Pm = Pm = F · vm e P = F · vF · dt

VmW N m/s Potência

instantâneaVelocidadeinstantânea

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PotênciaGráfico Potência x tempoNo diagrama P x t (potência instantânea em função do tempo), o módulo do trabalho da força em dado intervalo de tempo é calculado pela área entre a curva e o eixo das abscissas no intervalo de tempo considerado.

11.5

ADIL

SON

SECC

O

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Energia Cinética

Quando um corpo tem velocidade (Fig.2) podemos dizer que ele possui energia pois, ao se chocar com outro corpo aplicará a ele uma força, podendo produzir trabalho. Essa energia de movimento é chamada de energia cinética; a palavra cinética deriva da palavra grega kinetiké, que significa movimento.

Em física, a energia cinética é a quantidade de trabalho que teve que ser realizado sobre um objeto para tirá-lo do repouso e colocá-lo a uma velocidade v. (FONTE: Wikipédia)

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Deduzindo a equação da Energia Cinética

Na Fig. 3 representamos um corpo de massa m inicialmente em repouso

na posição A. Aplicamos então ao corpo uma força horizontal constante.

Supondo que não haja atrito a Única força que atua no corpo é F, e assim, sendo a a aceleraçãoDo corpo será dada por:

F = m . a

a = F/m

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.....continuação

De acordo com a equação de Torricelli temos:

V = Vo + 2aΔs2 2

O produto F.d é o trabalho da força

e esse trabalho é dado por

Assim , podemos definir a energia cinética

do corpo por:

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Exemplo Numérico

Um automóvel de massa move-se com velocidade . Calcule a energia cinética desse automóvel.

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Aplicação

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Forças e Sistemas Conservativos

• Força conservativa é toda força cujo trabalho independe da trajetória.

• A energia mecânica de um sistema qualquer é obtida somando-se a energia cinética com a energia potencial, em que a energia potencial pode ser gravitacional e ou cinética

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....continuando

• Emec = Ec + Ep

Existem sistemas nos quais a energia cinética e a energia potencial variam, mas a soma das duas (energia mecânica) permanece constante. Tais sistemas são denominados conservativos. Se a energia mecânica não se conserva, o sistema é não – conservativo.

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Energia Potencial

• Energia Potencial Gravitacional

• Energia Potencial Elástica

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Energia Potencial Gravitacional

• A energia potencial gravitacional é aquela que surge devido a interação gravitacional entre dois corpos

• Assim quando tiramos um objeto que se encontra no solo da terra e o elevamos até determinada altura, a força que exercemos realiza trabalho contra o peso desse objeto e esse objeto adquire energia potencial gravitacional.

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P

g

H

A

B

Ep = Tr (trabalho)Ep = F . H . Cos αEp = P . H . Cos 0°

Ep = m . g . H

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Exemplo numérico

1) Um corpo de massa 4 kg encontra-se a uma altura de 16 m do solo. Admitindo o solo como nível de referência e supondo g = 10 m/s2, calcular sua energia potencial gravitacional.

Resolução

Ep = m . g . HEp = 4 . 10 . 16 Ep = 640 j

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2) Um corpo de massa 40 kg tem energia potencial gravitacional de 800 j em relação ao solo. Dado g = 10 m/s2, calcule a que altura se encontra do solo.

Resolução

Exemplo numérico

Ep = m . g . H Ep = Hm . g

H= 800 40 . 10H= 2 m

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Lei de Hooke

• Robert Hooke (Ilha de Wight, 18 de Julho de 1635 - Londres, 3 de Março de 1703) foi um dos maiores cientistas experimentais ingleses do século XVII e, portanto, uma das figuras chave da Revolução científica.

• Nascido em Freshwater, na Ilha de Wight, sendo filho do reverendo John Hooke - religião Anglicana - foi o ultimo dos seus quatro filhos. Desde criança sofreu de sinusite e bronquite; mais tarde, tinha enxaquecas, má digestão (a ponto de anotar em seu diário quando encontrava uma comida que não lhe fizesse mal), insônia e, quando conseguia dormir, pesadelos. Cedo interessou-se por modelos mecânicos e pelo desenho, tendo-se revelado, inclusive, um excelente desenhista. Estudou línguas clássicas e se fascinou com a obra de Euclides.

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• Em 1653, Hooke conquistou um lugar na Universidade de Oxford. Aí, conheceu Robert Boyle, e desempenhou as funções de seu assistente. Em 1660, descobriu a Lei de Hooke da elasticidade, a qual descreve a variação linear da tensão com a extensão de uma mola elástica. Em 1662, Hooke foi nomeado Curador de Experiências na recentemente criada Royal Society e foi responsável por experiências conduzidas nas suas reuniões.

• As Brigas com Newton– Morreu em 3 de março de 1703, em Londres, deixando £ 9580 e uma

pequena propriedade sobre a ilha de Wight. Ao seu funeral compareceram todos os sócios da Royal society, em reconhecimento do seu mérito como cientista. Assim que Hooke morreu Newton assumiu a Royal society e a partir daí não foram encontrados nenhum retrato autenticado de Hooke.

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Lei de Hooke

• Fe = - k . dx

• Fe = - k . (x - x0)

onde Δx é a deformação linear ou elongação do meio elástico e k a sua constante elástica (unidades SI, N.m-1). O sinal “-” na equação indica que a força elástica e a deformação são representados por vetores com sentidos opostos.

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Experimento• Material Necessário

– Mola com K (constante elástica)desconhecido– Dinamômetro – Régua– Objetos para pendurar nas molas (pedaços de madeira

de diferentes tamanhos)

Mesa

réguaMola

Xo Mesa

réguaMola

X

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Montar Gráfico• Esboce um gráfico da força em função do

alongamento de uma mola ideal • Como Fazer:

– Meça o alongamento da mola com o peso pendurado em equilíbrio e anote numa tabela como a que segue, o peso P correspondente a essa massa e o alongamento da mola. Não esqueça de indicar as unidades das medidas.

F (N)

ΔX (m)

P (N) Xo (cm)

X (cm)

dX(cm) K (N.cm)

m1

m2

m3

m4

m5

F = K . dX

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Energia Potencial Elástica

F (N)

ΔX (m)

K . dX

XÁrea

Epelás = B . H 2Tr (trabalho) = Área

Epelás = X . KX 2 2

Epelás = KX 2

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ANOTAÇÕES EM AULACoordenação editorial: Juliane Matsubara BarrosoElaboração de originais: Carlos Magno A. Torres, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Cesar M. PenteadoEdição de texto: Eugênio Dalle Olle, Fabio Ferreira Rodrigues, Fernando Savoia Gonzalez, João Batista Silva dos Santos, Livia Santa Clara de Azevedo Ferreira, Lucas Maduar Carvalho Mota, Luiz Alberto de Paula e Silvana Sausmikat FortesPreparação de texto: Silvana Cobucci LeiteCoordenação de produção: Maria José TanbelliniIconografia: Daniela Baraúna, Érika Freitas, Fabio Yoshihito Matsuura, Flávia Aline de Morais e Monica de SouzaDiagramação: Mamute Mídia EDITORA MODERNA Diretoria de Tecnologia EducacionalEditora executiva: Kelly Mayumi IshidaCoordenadora editorial: Ivonete LucirioEditores: Andre Jun e Natália Coltri FernandesAssistentes editoriais: Ciça Japiassu Reis e Renata MichelinEditor de arte: Fabio VenturaEditor assistente de arte: Eduardo BertoliniAssistentes de arte: Ana Maria Totaro, Camila Castro e Valdeí PrazeresRevisores: Antonio Carlos Marques, Diego Rezende e Ramiro Morais Torres  © Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.Todos os direitos reservados.  EDITORA MODERNARua Padre Adelino, 758 – BelenzinhoSão Paulo – SP – Brasil – CEP: 03303-904Vendas e atendimento: Tel. (0__11) 2602-5510Fax (0__11) 2790-1501www.moderna.com.br2012