Cap12 projecto(parte b)

43
Moldagem do Ganho de Malha Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores (LEEC) Computadores (LEEC) Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores (DEEC) CONTROLO CONTROLO 3º ano – 1º semestre – 2007/2008 Transparências de apoio às aulas teóricas Capítulo 12 (Parte B) - Projecto por Moldagem do Ganho de Malha Maria Isabel Ribeiro António Pascoal o, António Pascoal Dezembro de 2001 Revisão em Dezembro de 2004 e Dezembro de 2005 1/Cap.12-Parte II Dezembro.2007 © M. Isabel Ribeiro INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO- Controlo – 2007/2008 Todos os direitos reservados Estas notas não podem ser usadas para fins distintos daqueles para que foram elaboradas (leccionação no Instituto Superior Técnico) sem autorização dos autores

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Moldagem do Ganho de Malha

Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores (LEEC)Computadores (LEEC)

Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores (DEEC)

CONTROLOCONTROLO3º ano – 1º semestre – 2007/2008

Transparências de apoio às aulas teóricas

Capítulo 12 (Parte B) - Projecto por Moldagem p ( ) j p gdo Ganho de Malha

Maria Isabel RibeiroAntónio Pascoal

o, A

ntón

io P

asco

alDezembro de 2001Revisão em Dezembro de 2004 e Dezembro de 2005

1/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

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Todos os direitos reservadosEstas notas não podem ser usadas para fins distintos daqueles para que foram

elaboradas (leccionação no Instituto Superior Técnico) sem autorização dos autores

Page 2: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de Malha

Sistema de controlo por retroacção : esquema geral

G(s)K(s)

dyr e u

Controlador Sistema a controlar

G(s)_

K(s)

n

r – sinal de referência ( a seguir pela variável de saída y)

d – perturbação à saída do sistema a controlar

n – ruído no sensor

e – erro de seguimento

iá l d íd

o, A

ntón

io P

asco

al

y – variável de saída

u – variável de actuação

2/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

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Moldagem do Ganho de Malha

OBJECTIVOS DO SISTEMA DE CONTROLO

)(sKi) O controlador deve estabilizar )(sG

ii) A saída y deve seguir com fidelidade o sinal de referência r.

iii) Deve atenuar-se a influência da perturbação d e do ruído n na saída yperturbação d e do ruído n na saída y.

iv) O sistema de controlo deve exibir )robustez face a variações de parâmetros no sistema a controlar.

o, A

ntón

io P

asco

al

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Page 4: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de MalhaQUANTIFIÇÃO DOS OBJECTIVOS DE CONTROLO

É possível avaliar de modo independente o efeito de cada i l

Sistema Linear Princípio da Sobreposição

1. Atenuação do efeito da perturbação d

d

sinal externo

(Reduzir o impacte de d em y )

G(s)_

K(s)

dye

)()()()()( sEsKsGsDsY +=

ye ;GKedy −=+=

)()()()()()()()()(

sYsKsGsDsEsKsGsDsY

−=+

o, A

ntón

io P

asco

al)())()()(( sDsKsGsY =+1

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)()()()(

)( sSsKsGsD

sY=

+=

11

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Moldagem do Ganho de Malha

ATENUAÇÃO DO EFEITO DA PERTURBAÇÃO d

)()()()(

)( sSsKsGsD

sY=

+=

11

)(sSD(s) Y(s)

S(s) - FUNÇÃO DE SENSITIVIDADE

Possível Diagrama de Bode de S(s)

)( ωjS abaixo da ‘barreira’ de –x db para

0db

)( 1−dω

[ ]dωω ,0∈o,

Ant

ónio

Pas

coal

)( 1−radsωdω

-x db

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xdbjS −≤)( ω

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Page 6: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de Malha

ATENUAÇÃO DE PERTURBAÇÕES SINUSOIDAIS

)( 1−radsω0

Banda de frequências de desempenho

Atenuação de pelo menos –x db

)(dω

menos x db

)(sSd y

d – sinais sinusoidais

Requisito de atenuação de d [ ]djS ωωω ,;)( 0∈

Limite superior a o,

Ant

ónio

Pas

coal

O limite superior –x db e a banda de frequências de desempenho [ ]dω,0 dependem do problema específico de controlo

6/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

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[ ]d

considerado.

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Moldagem do Ganho de Malha

ATENUAÇÃO DO EFEITO DA PERTURBAÇÃO d

O que acontece quando d não é sinusoidal?

d- modelizado como um processo estocástico estacionário com densidade espectral

)(ωdΦ

y - processo estocástico estacionário com densidade espectral

2)()()( ωωω jSdy Φ=Φo,

Ant

ónio

Pas

coal

ωωω djSd∫∞

Φ=2)()(Energia { }y2

7/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

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rod∫0

{ }y

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Moldagem do Ganho de Malha

ATENUAÇÃO DO EFEITO DA PERTURBAÇÃO d - Terminologia

)(ωdΦ

dω)( 1−radsω

Se 0)( ω>ωωΦSe dd ,0)( ω>ω≈ωΦ

conteúdo espectral de d está concentradona gama de frequências [ ]dω,0

Técnica para redução da energia associada a y:

Reduzir [ ]d,0 ,)j(S ω∈ωωo,

Ant

ónio

Pas

coal[ ]ddjS ωωεω ,,)( 0∈≤

C b j i d fi i í l d j i ã ε

8/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

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roCabe ao projectista definir o nível de rejeição dε

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Moldagem do Ganho de Malha

ATENUAÇÃO DO EFEITO DA PERTURBAÇÃOd – constrições ao ganho de malha

[ ]dd ,0,1)j(S ω∈ω<ε≤ω

djKjGε

ωω≤

+ )()(11

11)j(K)j(G1d

≥ωω+

11d

>>ε

Se 1d <<ε

)()()()( ωωωω jKjGjKjG ≅+1

atenuação do efeito da perturbação d

o, A

ntón

io P

asco

al

11)j(K)j(G dd

>>β=ε

≥ωω

[ ]ωω 0∈

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ro[ ]dωω ,0∈

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Page 10: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de Malha

ATENUAÇÃO DO EFEITO DA PERTURBAÇÃOd – constrições ao ganho de malha

11)j(K)j(G dd

>>β=ε

≥ωω

[ ]dωω ,0∈

jKjG βωω ≥)()(

0db

djKjG βωω ≥)()(dβ1020 log

0db

)( 1−radsωdωo,

Ant

ónio

Pas

coal

Barreira inferior ao ganho de malha )()( jKjG

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ro)()( ωω jKjG

moldável através do controlador K(s)

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Page 11: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de Malha

2. SEGUIMENTO DE SINAIS DE REFERÊNCIA r

G(s)K(s)r ye

_

GKey ;yre =−=

)()()()()( sEsKsGsRsE −=

GKere −=

)()())()(( sRsEsKsG =+1

)()( sSsE==

1

o, A

ntón

io P

asco

al

)()()()(

sSsKsGsR=

+=

1

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Page 12: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de Malha

SEGUIMENTO DE SINAIS DE REFERENCIA r

r- modelizado como um processo estocástico estacionário com densidade espectral

)(ωrΦ

e - processo estocástico estacionário com densidade espectral

2)j(S)()( re ωωΦ=ωΦ

o, A

ntón

io P

asco

alωωω djSr

2

0∫Φ= )()(Energia { }e2

12/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

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Page 13: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de Malha

SEGUIMENTO DE SINAIS DE REFERÊNCIA r

)(ωrΦ

rω)( 1−radsω

Se ;0)( >ΦSe rr ;0)( ω>ω≈ωΦ

conteúdo espectral de r está concentradona gama de frequências [ ]rω,0

Técnica para redução da energia associada ao erro de seguimento e:

Reduzir

[ ]r,0 ,)j(S ω∈ωω

o, A

ntón

io P

asco

al

[ ]rrjS ωωεω ,,)( 0∈≤

13/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

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Cabe ao projectista definir o nível de rejeição rεINSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO- Controlo – 2007/2008

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Moldagem do Ganho de Malha

SEGUIMENTO DE SINAIS DE REFERÊNCIA r

[ ]rr ,0 ,1)j(S ω∈ω<ε≤ω

Constrição geométrica

)( ωjS abaixo da ‘barreira’ de db para [ ]rωω ,0∈

rε1020 log

0db

)( 1−radsωrω

rε1020 logo,

Ant

ónio

Pas

coal

rjS εω 1020 log)( ≤ db

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Page 15: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de Malha

SEGUIMENTO DE SINAIS DE REFERÊNCIA r- constrições ao ganho de malha

[ ]rr ,0,1)j(S ω∈ω<ε≤ω

1)j(K)j(G1

1r <ε≤

ωω+

11)j(K)j(G1r

≥ωω+

11r

>>ε

Se 1r <<ε

)()()()( ωωωω jKjGjKjG ≅+1

seguimento de sinais de referência r

o, A

ntón

io P

asco

al

11)j(K)j(G rr

>>β=ε

≥ωω

[ ]ωω 0∈

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ro[ ]rωω ,0∈

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Page 16: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de Malha

SEGUIMENTO DE SINAIS DE REFERÊNCIA r- constrições ao ganho de malha

11)j(K)j(G rr

>>β=ε

≥ωω

[ ]rωω ,0∈

rjKjG βωω ≥)()(

0db

rβ1020 log

0db

)( 1−radsωrωo,

Ant

ónio

Pas

coal

Barreira inferior ao ganho de malha )()( jKjG

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ro)()( ωω jKjG

moldável através do controlador K(s)

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Moldagem do Ganho de Malha

3. REDUCAO DO IMPACTE DO RUÍDO DO SENSOR n NA SAÍDARUÍDO DO SENSOR n NA SAÍDA

G(s)K(s)ye u G(s)

_K(s)

n

)(GK )(, yneGKey +−==

GKyGKny −−=

)())()(( sYsKsG =+1)()()(

)())()((sNsKsG

sYsKsG−

=+1

o, A

ntón

io P

asco

al)()()(

)()()()( sT

sKsGsKsG

sNsY

−=+

−=1

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Page 18: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de Malha

REDUÇÃO DO IMPACTE DO RUÍDO n

n- modelizado como um processo estocástico estacionário com densidade espectral

)(ωnΦ

y - processo estocástico estacionário com densidade espectral

2)()()( ωωω jTny Φ=Φ

o, A

ntón

io P

asco

alEnergia { }y2 ωωω djTn∫∞

Φ=0

2)()(

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Page 19: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de Malha

REDUÇÃO DO IMPACTE DO RUÍDO n (concentrado na alta frequência)RUÍDO n (concentrado na alta frequência)

)(n ωΦ

1nω

)( 1−radsω

210)(

2nω

Se 2n

1nn , ;0)( ω>ωω<ω≈ωΦ

conteúdo espectral de n está concentradona gama de frequências [ ]21, nn ωω

Técnica para redução da energia associada a y por influência do ruído n

Reduzir

[ ]2n

1n , ,)j(T ωω∈ωω

o, A

ntón

io P

asco

al

[ ]2n

1nn ,,1)j(T ωω∈ω<ε≤ω

19/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

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Cabe ao projectista definir o nível de rejeição nεINSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO- Controlo – 2007/2008

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Moldagem do Ganho de Malha

REDUÇÃO DO IMPACTE DO RUÍDO n

[ ]2n

1nn ,,1)j(T ωω∈ω<ε≤ω [ ]

210db

)( 1−radsωnjT εω ≤)(

2nω

1nω

nε1020 logo,

Ant

ónio

Pas

coal

Barreira superior de

)( ωjTldá l t é d t l d K( )

20/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

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romoldável através do controlador K(s)

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Page 21: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de Malha

REDUÇÃO DO IMPACTE DO RUÍDO n - constrições ao ganho de malha

[ ]2n

1nn , ,1)j(T ωω∈ω<ε≤ω

n)j(K)j(G1)j(K)j(G

ε≤ωω+

ωω

Se 1n <<ε

)()()()(

ωωωω

jKjGjKjG

≅ )()()()(

ωωωω

jKjGjKjG

≅+1

Redução do impacte de n

o, A

ntón

io P

asco

al

1)j(K)j(G n <<ε≤ωω

[ ]21 ωωω∈

21/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

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ro[ ], nn ωωω∈

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Page 22: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de Malha

REDUÇÃO DO IMPACTE DO RUÍDO n - constrições ao ganho de malha

1)j(K)j(G n <<ε≤ωω

[ ]21[ ]21, nn ωωω∈

0db

1

2nω

1nω

)( 1−radsωnjKjG εωω ≤)()(

nε1020 logo,

Ant

ónio

Pas

coal

Barreira superior ao ganho de malha

22/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

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moldável atraves do controlador K(s))()( ωω jKjG

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Page 23: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de Malha

LIMITES DO ACTUADOR

G(s)_

K(s)r ye u

)()(11

)()(

sKsGsRsE

+=

)()()(

)()(

sRsEsK

sRsU ==

)()()(

sKsGsK

+1

)(1

)()(1)()(

)()(

sGsKsGsKsG

sRsU

+=

Ad it

f.t.c.f.o,

Ant

ónio

Pas

coal

Admita-se que:

1<<ε≤ω p)j(G

ppara ω>ω O ganho do sistema a

23/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

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ropp O ganho do sistema a controlar é menor do que um valor muito pequeno para w>wp

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Page 24: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de Malha

LIMITES DO ACTUADOR

Admita-se que:

1>>ωω )j(K)j(G

[ ]qp,ωω∈ω para

11 jGjKjG

jKjGjRjU

ωωωωω

ωω

+=

)()()()()(

)()(

111>>

ε=

ω≅

p)j(G

Sinais de actuação muito elevados, a menos que o ganho da f.t.c.a. tome valores pequenos para frequências

o, A

ntón

io P

asco

alpωω f

Regra de projecto: nunca tentar que a largura de banda do sistema em cadeia fechada se estenda muito para a região em

24/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

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rop gque o ganho do sistema a controlar começa a ser menor do que 0dB.

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Page 25: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de Malha

LIMITES DO ACTUADOR

Técnica para limitar os sinais de actuação

1<<ε≤ωω l)j(K)j(G

1 >ω>ω k;k ppara

k,lεÉ tarefa do projectista seleccionar

o valor dos parâmetros

0db

)( 1−radsωε≤ωω )j(K)j(G

pkωo,

Ant

ónio

Pas

coal

lε≤ωω )j(K)j(G

lε1020 log

25/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

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ro

Limite superior (“barreira”) no ganho de malhamoldado por escolha apropriada de K(s)

)()( ωω jKjG

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Page 26: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de Malha

Conjugação dos requisitos de desempenho (resposta a sinais externos)

Constrições ao Ganho de Malha

)()( ωω jKjG

dβ1020 log

2ω1ωrβ1020 log

dβ1020 log

kω0db

)( 1−radsω

nlog ε1020

nωnω

dω rω

pkω

nlog ε1020

Barreira inferior de b i f ê i

Barreira superior de l f ê i

lε1020 logo,

Ant

ónio

Pas

coal

baixa frequênciar, d

alta frequêncian, u

OBJECTIVO: Moldar (por escolha adequada de K(s))o ganho de malha de modo a ajustá-lo entre as

26/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

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roo ganho de malha de modo a ajustá-lo entre as barreiras, preservando a estabilidade do sistema emmalha fechada

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Page 27: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de Malha

Moldagem do Ganho de Malha – exemplos de projecto

Exemplo 1

2

1s

. Sistema a controlar

s

G(s)

. Objectivos do sistema de controlo

dControlador Sistema a controlar

G(s)_

K(s)y

n

r e uo,

Ant

ónio

Pas

coal

Projectar K(s) de modo a estabilizar G(s) e a cumprir os objectivos seguintes:

27/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

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roos objectivos seguintes:

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Page 28: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de MalhaMoldagem do Ganho de Malha

Exemplo 1

REQUISITOS A CUMPRIR

i) Aten ar de pelo menos 80db os sinais da pert rbação d nai) Atenuar de pelo menos –80db os sinais da perturbação d na gama de frequências

[ ] [ ] 11000 −= radsd .,,ω

ii) Seguir com erro menor ou igual a -40db os sinais de referência r na gama de frequências

[ ] [ ] 11 00 −=ω rads,, r

iii) Atenuar de pelo menos –20db os sinais de ruído n na gama de frequências

[ ] [ ] 13221 1010 −rads[ ] [ ] 132 10 10=ωω rads,, nn

iv) Erro estacionário de seguimento a parábolas

020)( ≤∞e

o, A

ntón

io P

asco

al

020.)( ≤∞pare

v) Margem de Fase 045≥ΦM

i) M d G h dbG 20+≥

28/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

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rovi) Margem de Ganho dbGM 20+≥

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Page 29: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de MalhaMoldagem do Ganho de Malha

Exemplo 1

Expressao geométrica das condições i), ii), iii)

[ ]i) [ ] 1110080 −−∈−≤ radsdbjS ,,)( ωω

[ ] 1110080 −−∈+≥ radsdbjKjG )()( ωωω [ ]10080 ∈+≥ radsdbjKjG ,,)()( ωωω

ii) [ ] 11040 −∈−≤ radsdbjS ,,)( ωω

[ ] 11040 −∈+≥ radsdbjKjG ,,)()( ωωω

iii [ ] 132 101020 −∈−≤ radsdbjT ,,)( ωω

o, A

ntón

io P

asco

al

[ ] 132 101020 −∈−≤ radsdbjKjG ,,)()( ωωω

29/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

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Page 30: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de MalhaMoldagem do Ganho de Malha

Exemplo 1

)()( ωω jKjG

Constrições ao Ganho de Malha

)()( ωω jKjG

db40+

db80+

0db

)( 1−radsω

310210

10. 1

db20−

i i f i d

o, A

ntón

io P

asco

al

Barreira inferior de baixa frequência

r, d

Barreira superior de alta frequência

n

30/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

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Page 31: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de MalhaMoldagem do Ganho de Malha

Exemplo 1

Expressão analítica da condição iv)

Erro estacionário de seguimento a parábolas

020.)( ≤∞pare

(realizável, porque G(s) tem dois pólos na origem)

)()()()(

sKsGsRsE

+=

1

na origem)

Seja

)()()(

sKsGssE

+=

112

3

Seja 10 == )(K~);s(K~K)s(K

o, A

ntón

io P

asco

al

0202

1

12

2

30

0

.KKs

slim

)s(sElim)(e

s

spar

≤=+

==∞

31/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

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. Isa

bel R

ibei

ro2s

100≥K

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO- Controlo – 2007/2008

Page 32: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de MalhaMoldagem do Ganho de Malha

Exemplo 1

Proposta de controlador simples:

1001 K;)s(K~);s(K~K)s(K 100 1 === K;)s(K);s(KK)s(K

Verificação das constrições do Ganho de Malha

Controlador Proporcional

Verificação das constrições do Ganho de Malha

db80+

100)()( ωω jKjG

0db310210

db40+ 2)()()(

ωωω

jjKjG =

)( 1−radsω

db20−

10. 1 10o,

Ant

ónio

Pas

coal

)( 1−radsω

)()( ωω jKjG0180−

Fase de 00=ΦM

32/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

©M

. Isa

bel R

ibei

ro

As constrições do ganho de malha são satisfeitas, mas .. 00=ΦM !

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO- Controlo – 2007/2008

Page 33: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de MalhaMoldagem do Ganho de Malha

Exemplo 1

Necessidade de introduzir avanço de fase

045=Φ desMMargem de fase mínima desejada:

ε+Φ−Φ realM

desM

Avanço de fase necessário:

factor de segurança

margem defase real =0 graus

Factor de segurança = 0 graus ( a fase do ganho de malha não varia).

Avanço de fase necessário: 450

Uso de malha de avanço puroUso de malha de avanço puro

110 −=+

= radsz;z

zsK)s(Ko,

Ant

ónio

Pas

coal1 =ω K,)j(K

odb

090045

Fase de)( ωjK

33/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

©M

. Isa

bel R

ibei

ro

z z)( 1−radsω )( 1−radsω

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO- Controlo – 2007/2008

Page 34: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de MalhaMoldagem do Ganho de Malha

Exemplo 1

Verificação das constrições do ganho de malha

110100 −==+

== radsz;K;)zs()s(K~);s(K~K)s(K 10 100 ==== radsz;K;z

)s(K);s(KK)s(K

db80+ Novo

310210

db40+ )(~ ωjK

0db

)( 1−radsω

31010

10. 1

db20−

)()( ωω jKjGFase de 090−

o, A

ntón

io P

asco

al

)( 1−radsω

0180−

90−0135−

34/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

©M

. Isa

bel R

ibei

ro

As constrições do ganho de malha são satisfeitas e .. 045=ΦM .

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO- Controlo – 2007/2008

Page 35: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de MalhaMoldagem do Ganho de Malha

Exemplo 1

Verificação final de estabilidade e Margem de Ganho

10100 )s(~ +10

101002

)s(s

)s(G)s(K~K)s(K)s(G +==

USO DO TEOREMA DE NYQUIST

Contorno de NyquistNúmero de pólos em

malha aberta no interior do contorno de Nyquist:

xx

yqP=0

Número de voltas em torno do ponto –1

N=0

o, A

ntón

io P

asco

al

x-1

E á l!

35/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

©M

. Isa

bel R

ibei

roEstável!Margem de Ganho é infinita!

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO- Controlo – 2007/2008

Page 36: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de Malha

Moldagem do Ganho de Malha – exemplos de projecto

Exemplo 2

11+s

. Sistema a controlar

1+s

G(s). Objectivos do sistema de controlo

dControlador Sistema a controlar

G(s)_

K(s)y

n

r e uo,

Ant

ónio

Pas

coal

Projectar K(s) de modo a estabilizar G(s) e a cumprir bj i i

36/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

©M

. Isa

bel R

ibei

roos objectivos seguintes:

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO- Controlo – 2007/2008

Page 37: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de MalhaMoldagem do Ganho de Malha

Exemplo 2

REQUISITOS A CUMPRIR

ii) Atenuar de pelo menos –40db os sinais de perturbação d na d f ê i

i) Erro estático de posição =0.

gama de frequências [ ] [ ] 1210,0,0 −−= radsdω

iii) S i i l 100db i i diii) Seguir com erro menor ou igual a -100db os sinais de referência r na gama de frequências

[ ] [ ] 1310,0,0 −−= radsrω

iv) Atenuar de pelo menos –40db os sinais de ruído n na gama de frequências

[ ] [ ] 13221 10,10, −= radsnn ωω

o, A

ntón

io P

asco

al

v) Margem de Fase 045≥ΦM

37/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

©M

. Isa

bel R

ibei

ro

vi) Margem de Ganho dbGM 20+≥

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Page 38: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de MalhaMoldagem do Ganho de Malha

Exemplo 2

Expressao geométrica das condições ii), iii), iv)

[ ]ii) [ ] 1210,0,40)( −−∈−≤ radsdbjS ωω

[ ] 1210040)()( −−∈+≥ radsdbjKjG ωωω [ ]10,0,40)()( ∈+≥ radsdbjKjG ωωω

iii) [ ] 1310,0,100)( −−∈−≤ radsdbjS ωω

[ ] 1310,0,100)()( −−∈+≥ radsdbjKjG ωωω

iv) [ ] 132 10,10,40)( −∈−≤ radsdbjT ωω

o, A

ntón

io P

asco

al

[ ] 132 10,10,40)()( −∈−≤ radsdbjKjG ωωω

38/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

©M

. Isa

bel R

ibei

ro

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO- Controlo – 2007/2008

Page 39: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de MalhaMoldagem do Ganho de Malha

Exemplo 2

Expressão analítica da condição i)

Erro estático de posiçãoErro estático de posição

0)( =∞escalãoe

10 == )(K~);s(K~sK)s(K

(1 integrador puro na malha directa)

Proposta de controlador simples:

0 >= K;sK)s(K

Controlador Integral

o, A

ntón

io P

asco

al

Ganho de Malha

Controlador Integral

39/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

©M

. Isa

bel R

ibei

ro

0 1

1>

+= K;

ssK)s(K)s(G

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Page 40: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de MalhaMoldagem do Ganho de Malha

Exemplo 2

Verificação das constrições do Ganho de Malha

100 =ωω K;)j(K)j(G+80db

+100db

310

+40db

0db

db40−

10

)( 1−radsω210310−

1 10210− 110−

0180−

)()( ωω jKjGFase de

)( 1−radsω210310−

1 10210− 110−

090−o,

Ant

ónio

Pas

coal

As constrições do ganho de malha são satisfeitas, mas ..

0180−

40/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

©M

. Isa

bel R

ibei

ro

00=ΦM !

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO- Controlo – 2007/2008

Page 41: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de Malha

A barreira de alta freq ência não permite tili ar ma

Moldagem do Ganho de Malha

Exemplo 2 A barreira de alta frequência não permite utilizar uma

malha de avanço adicional

utilizar 0 >>++

= pz,pszs

zp)s(K~

+80db

1113 10;10 −−−− == radszradspescolha possível

310

+40db

80db

)()( ωω jKjGNovo

0db

db40−

310

)( 1−radsω210310−

1 10210− 110−

)(~ ωjK

o, A

ntón

io P

asco

al)( 1−radsω210310−

1 10210− 110−

090− )()( ωω jKjGFase de

41/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

©M

. Isa

bel R

ibei

ro

0180−045=ΦM

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO- Controlo – 2007/2008

Page 42: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de MalhaMoldagem do Ganho de Malha

Exemplo 2

Verificação final de estabilidade e Margem de Ganho

31 1010100 −−+sk13 10

101010

)1(100)()(

~)()( −−+

++

==ss

sssGsK

sksKsG

o, A

ntón

io P

asco

al

42/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

©M

. Isa

bel R

ibei

ro

Margem de fase = 44º

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Page 43: Cap12 projecto(parte b)

Moldagem do Ganho de MalhaMoldagem do Ganho de Malha

Exemplo 2

Verificação final de estabilidade e Margem de Ganho

31 1010100 −−+sk13 10

101010

)1(100)()(

~)()( −−+

++

==ss

sssGsK

sksKsG

USO DO TEOREMA DE NYQUIST

Contorno de NyquistNúmero de polos em

malha aberta no interior do contorno de Nyquist:

x

yqP=0

xx-p-z-1

Número de voltas em torno do ponto –1

N=0

o, A

ntón

io P

asco

al

x-1

E á l!

43/Cap.12-Parte IIDezembro.2007

©M

. Isa

bel R

ibei

roEstável!Margem de Ganho é infinita!

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO- Controlo – 2007/2008