CAP13_ Protecao de Capacitores

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CAPTULO 13

EFEITOS DE CORRENTES E TENSES HARMNICAS EM COMPONENTES DE SISTEMAS ELTRICOS E PROTEO DE BANCOS DE CAPACITORES

Prof. Jos Wilson Resende

Ph.D em Sistemas de Energia Eltrica (University of Aberdeen-Esccia) Professor titular da Faculdade de Engenharia Eltrica

Universidade Federal de Uberlndia

13.1- INTRODUO

Os sistemas de transmisso e de distribuio de energia eltrica, bem como a

maioria das cargas das unidades consumidoras, como motores, lmpadas de descarga, fornos de induo, etc. consomem energia reativa. Como se sabe da teoria de circuitos eltricos, a potncia aparente, medida em [VA}, constituda de dois tipos de potncia:

a) Potncia ativa: medida em [W]. Esta a potncia que efetivamente realiza trabalho, gerando calor, luz, movimento, etc. b) Potncia reativa: medida em [VAr]. Esta potncia usada para criar e manter os campos eletromagnticos.

Assim, enquanto a potncia ativa sempre consumida na execuo de trabalho, a potncia reativa, alm de no produzir trabalho, circula entre a carga e a fonte de alimentao, ocupando um espao no sistema eltrico, que poderia ser utilizado para fornecer energia ativa. O tringulo das potncias ilustra a relao entre as potncias ativa (P), reativa (Q) e aparente (S). razo entre as potncias ativa e aparente de uma determinada carga denomina-se de fator de potncia (FP): FP

kWkVA

arctgkVArkW

= = =cos cos( )

O fator de potncia indica qual porcentagem da potncia total fornecida (kVA) efetivamente utilizada como potncia ativa (kW). Assim, o fator de potncia indica o grau de eficincia do uso dos sistemas eltricos. Valores altos de fator de potncia (prximos de 1,0) indicam uso eficiente da energia eltrica, enquanto valores baixos evidenciam seu mau aproveitamento, alm de representar uma sobrecarga para todo o sistema eltrico. A ttulo de ilustrao:

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Para alimentar uma carga de 100 kW, com FP igual a 0,70, so necessrios 143 kVA. Para a mesma carga de 100 kW, mas com FP igual a 0,92, so necessrios apenas 109 kVA. Isso representa uma diferena de 24% no fornecimento de kVA. 13.1.1 COMO O EXCESSO DE REATIVO AFETA AS REDES E

INSTALAES

Baixos FPs resultam em aumento na corrente total que circula nas redes de distribuio de energia eltrica da concessionria e das unidades consumidoras. Isso pode sobrecarregar as subestaes bem as linhas de transmisso e distribuio, prejudicando os nveis de tenso bem como a estabilidade e as condies de aproveitamento dos sistemas eltricos, trazendo inconvenientes diversos, como os a seguir ilustrados. 13.1.1.1 Perdas joulicas na rede

As perdas de energia eltrica ocorrem em forma de calor e so proporcionais ao quadrado da corrente total. Como essa corrente cresce com o excesso de energia reativa, h uma relao direta eghntre o incremento de perdas e o baixo fator de potncia, provocando o aumento do aquecimento de condutores e equipamentos.

A equao: P FPiFPf

(%) ( ).= 1 1002

2 expressa a reduo

das perdas (P), em [%], no transporte de energia eltrica, desde a gerao at a entrada do consumidor, em funo dos fatores de potncia inicial (FPi) e final (FPf). A tabela 1 ilustra uma aplicao direta da equao acima. Nesta tabela mostrada a reduo das perdas anuais no transporte da energia eltrica (P) de uma instalao com consumo anual da ordem de 100 MWh, quando se eleva o FP de 0,78 para 0,92.

Tabela 1 Diminuio de perdas com o aumento do FP

Situao inicial ao final Fator de potncia O,78 0,92

5% 3,59% Perdas na rede 5 MWh/ano 3,59 MWh/ano

Reduo das perdas (P)

28,1%

13.1.1.2 Quedas de tenso

O aumento da corrente devido ao excesso de reativo leva a quedas de tenso acentuadas, podendo ocasionar a interrupo do fornecimento de energia eltrica e a sobrecarga em certos elementos da rede. Esse risco acentuado durante os perodos nos quais a rede fortemente solicitada (horrio de pico). As quedas de tenso podem provocar, ainda, diminuio da intensidade luminosa nas lmpadas e aumento da corrente nos motores.

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13.1.1.3 Sub utilizao da capacidade instalada

A energia reativa, ao sobrecarregar uma instalao eltrica, inviabiliza a sua plena utilizao, condicionando a instalao de novas cargas a investimentos que seriam evitados se o fator de potncia apresentasse valores mais altos. O espaoocupado pela energia reativa poderia ser ento utilizado para o atendimento a novas cargas.

A figura ao lado d uma idia da consequncia do aumento do fator de potncia de 0,85 para 0,92, no fornecimento de potncia ativa para cada 1.000 kVA instalado. A reduo da potncia reativa, de 527 kVAr para 392 kVAr, permite ao sistema eltrico aumentar de 850 kW para 920 kW a sua capacidade de fornecer potncia ativa, para cada 1.000 kVA instalado. Os investimentos em ampliao das instalaes esto relacionados principalmente aos transformadores e condutores necessrios. O transformador a ser instalado deve atender potncia ativa total dos equipamentos utilizados. Porm, devido presena de potncia reativa, a sua capacidade deve ser calculada com base na potncia aparente das instalaes. A tabela 2 mostra a potncia total que deve ter o transformador, para atender uma carga til de 800 kW para fatores de potncia crescentes.

Tabela 2 Potncia requerida de um transformador, em funo do FP

Potncia til absorvida

(kW)

Fator de potncia

Potncia do transformador

(kVA) 0,50 1.600 0,80 1.000

800

1,00 800

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13.2- EFEITO DAS HARMNICAS NA POTNCIA E NO FATOR DE POTNCIA

As distores harmnicas de tenso e corrente dificultam os clculos de potncia e de fator de potncia porque algumas simplificaes geralmente usadas pelos engenheiros eletricistas nessas anlises no podem ser feitas na presena de harmnicos.

13.2.1) POTNCIAS APARENTE, ATIVA E REATIVA, NA PRESENA DE HARMNICOS:

Existem trs grandezas associadas com a potncia: Potncia aparente, S, que obtida pelo produto da tenso rms com a corrente

rms. Potncia ativa, P, que a mdia da energia entregue. Potncia reativa, Q, que a parcela da potncia aparente em quadratura com a

potncia ativa.

Na freqncia fundamental, essas grandezas acima esto assim relacionadas: P S= .cos

Q S= .sen onde o ngulo de fase entre a corrente e a tenso.

O fator cos comumente denominado de fator de potncia ( FP ). Por outro lado, o fator de potncia tambm definido por:

FPPS

= = =kWkVA

cos Os conceitos tradicionais de correo de fator de potncia so baseados na

hiptese de que as cargas do sistema tm as tenses e correntes senoidais. Ou seja, as distores harmnicas so ignoradas. Os termos P e S so obtidos na frequencia fundamental apenas. Por outro lado, sabe-se que as distores de tenso e corrente causadas pelas cargas no lineares alteram a forma de calcular o fator de potncia. Para incluir os efeitos dos harmnicos, deve ser usado o fator de potncia verdadeiro (TPF), o qual definido pela seguinte relao:

TPFkWkVA

PV xIrms rms

= = Como em (14), TPF definido como sendo a relao entre kW e kVA.

Porm, neste caso, o kVA inclui as distores harmnicas . A potncia total aparente (kVA) determinada pelo produto da verdadeira tenso eficaz pela

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verdadeira corrente eficaz (a potncia ativa, P, muito pouco influenciada pela distoro). A equao (15) expressa de maneira correta, a eficincia na qual a potncia ativa P est sendo usada. Somente quando no houver nenhuma distoro que TPF (equao 15) ser igual a PF (equao 14). Os capacitores compensam apenas o reativo na freqncia fundamental, isto , Q 1 . Logo, na presena de harmnicos, no h como fazer o TPF ser corrigido para o valor 1,00. Na presena de harmnicos, os capacitores podem at piorar o TPF, pois eles podem criar condies de ressonncia que amplificariam as distores harmnicas. Assumindo que no sistema eltrico haja uma distoro harmnica total de corrente (DHTi) e que a distoro harmnica total de tenso (DHTv) nula, ento o valor mximo que TPF pode atingir :

TPFDHTi

= +1

1 2

Esta expresso confirma que, na presena de correntes harmnicas, no h como fazer o TTPPFF ser corrigido para o valor 1,00. A maioria dos medidores de energia mede apenas o reativo correspondente frequencia fundamental, Q 1 . Na maioria dos casos, a corrente, no ponto de medio, no muito distorcida (ao contrrio de um ramal alimentador de uma carga no-linear). Nessas condies, o erro na medio pequeno.

A adequao de um modelo que calcule fielmente as potncias nos circuitos sob condies no-senoidais tem sido uma incessante busca de diversos especialistas na rea, tais como Budeanu,.Fryze, Shepherd e Czarnecki. A seguir sero mostradas as equaes do modelo de Budeanu.

13.2.2) - MODELO DE BUDEANU :

O modelo de Budeanu um dos modelos de clculo de potncias e fator de potncia mais aceitos na engenharia eltrica, sob condies no senoidais. Fundamentado no domnio da freqncia, o modelo consiste, basicamente, em desmembrar a potncia aparente em trs componentes de potncia, P, Q e D. conforme mostrado na figura 2.20.

Diagrama de potncias segundo o modelo de Budeanu.

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As equaes abaixo descrevem o modelo de Budeanu.

S2 = nVn

nnI

n

n2

12

1=

= = P2 + Q2 + D2

Onde: vn= 2 Vn cos (n.1 t+n) e in = 2 In cos (n.1 t+n - n )

P = nVn

nnI=

1

cos n

Q = nVn

nnI=

1

sen n

D = ( )[ ]nV mI nI nV nI mV mI mn m

n m2 2 2 2+ m2V n cos

, FP = P / S

Uma das principais crticas ao modelo de Budeanu que ele simplesmente

soma algebricamente a amplitude VnIn sen n de cada componente harmnica sem considerar que essas componentes podem ter ngulos de fase n diferentes. Entretanto, mesmo enfrentando todas as crticas, ainda o modelo mais utilizado tanto por engenheiros como tambm por fabricantes. O termo D, na expresso (20), representa a contribuio adicional para a potncia aparente, S, devido s harmnicas.

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13.2.3) - EXEMPLOS PRTICOS DE CLCULO DE FATOR DE POTNCIA: Seja uma instalao industrial submetida s seguintes ondas de tenso e corrente: v(t) = 2 [ cos(t-900) + 0,02cos(3t-1200) + 0,07cos (5t+900) ] [pu] i(t) = 2 [ cos(t-1000) + 0,12cos(2t-1200) + 0,51cos(4t+1100)+0,27cos(5t-150) + + 0.05cos(6t+650) ] [pu]

A partir dessas ondas de tenso e corrente, sero obtidas as potncias P, Q, S e o fator de potncia, levando-se em conta trs hipteses distintas: A) Clculo das potncias ativa, reativa, aparente e fator de potncia

considerando-se apenas as componentes fundamentais:

P = V1I1cos1 = 0,9848 pu Q = V1I1sen1 = 0,1736 pu

S = V1I1 = 1 pu FP = cos1 = 0,9848

B) Clculo das potncias ativa, reativa, aparente e fator de potncia

considerando-se a distoro harmnica da corrente e desconsiderando-se a distoro harmnica de tenso

Neste caso, ser utilizado o modelo de Budeanu. Os resultados so os seguintes:

P = n n nn

nV I cos

=

1= V1I1cos1 = 0,9848 pu

Q = n n nn

nV I sen

=

1= V1I1sen1 = 0,1736 pu

S = n nn

n

n

nV I2 2

11 == = V1 n

n

nI21=

= 1,1619 pu FP = P/S = 0,8476

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C) Clculo das potncias ativa, reativa, aparente e fator de potncia

considerando-se as distores harmnicas de corrente e de tenso Ainda utilizando-se o modelo de Budeanu, o clculo das potncias ativa, reativa, aparente e do fator de potncia so mostradas a seguir:

P = n n nn

nV I cos

=

1= V1I1cos1 + V5I5cos5 = 0,9843 pu

Q = n n nn

nV I sen

=

1= V1I1sen1 + V5I5sen5 = 0,1755 pu

S = nn

nn

n

nV I21

21= =

= 1,1650 pu FP = P/S = 0,8449

A tabela abaixo mostra os resultados de potncias obtidas considerando-se as trs hipteses anteriormente citadas.

Resultados obtidos para as trs hipteses consideradas HIPTESE A HIPTESE B HIPTESE C

P [pu] 0,9848 0,9848 0,9843 Q [pu]

0,1736 0,1736 0,1755

S [pu] 1 1,1619 1,1650 FP 0,9848 0,8476 0,8449

Pelos resultados obtidos, observam-se, principalmente, as diferenas nas potncias aparentes S e nos fatores de potncia. Neste exemplo no houve uma diferena significativa entre a hiptese B e a hiptese C porque a distoro harmnica da tenso, que no considerada na hiptese B, no significativa. Se a forma de onda da tenso fosse mais distorcida, certamente essa diferena seria maior. Fica claro, atravs do exemplo anterior, a importncia de se levar em conta os efeitos das distores harmnicas principalmente no clculo do fator de potncia. Desta forma, evitar-se- que um baixo fator de potncia seja mascarado por um valor alto, obtido atravs das componentes fundamentais, apenas.

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13.3) RESSONNCIA PARALELA ENTRE CAPACITORES E O SISTEMA ELTRICO A figura abaixo mostra um sistema eltrico onde um gerador alimenta uma fonte harmnica atravs de um transformador. No ponto de acoplamento (PAC) entre a fonte harmnica e o transformador, h um capacitor instalado para correo de fator de potncia.

Efeito do capacitor na ressonncia paralela

A figura (b) ilustra o circuito eltrico correspondente freqncia

fundamental e a figura (c) mostra o correspondente circuito eltrico para freqncias harmnicas. De acordo com a figura (b), a tenso fundamental no PAC, dada por:

V E jZ Ieq( ) ( ) . ( )1 1 1=

Onde Z(1)eq a impedncia fundamental equivalente, vista do PAC. Ela dada por:

ZjX jX jXjX jX jXeq

trafo gerador cap

trafo gerador cap( )

( ( ) ( ) ).( ( ) )( ( ) ( ) ) ( )

11 1 11 1 1

= + +

Por outro lado, do ponto de vista harmnico, de acordo com a figura (c), a corrente injetada pela fonte harmnica na rede, causar no PAC, a seguinte tenso harmnica:

V h jZ h I heq( ) ( ) . ( )=

Onde Z(h)eq a impedncia harmnica equivalente, vista do PAC. Ela dada por:

Z hjX h jX h jX hjX h jX h jX heq

trafo gerador cap

trafo gerador cap( )

( ( ) ( ) ).( ( ) )( ( ) ( ) ) ( )

= + +

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A ressonncia paralela pode ocorrer se, na equao anterior, o resultado da soma das impedncias do denominador fornecer um nmero muito pequeno. Isso causar uma impedncia equivalente muito grande. Assim, qualquer pequeno valor de corrente harmnica multiplicado por esta grande impedncia, poder dar, como resultado, um elevado valor para a tenso harmnica V(h). Esta tenso, somada com a tenso V(1), poder proporcionar uma tenso resultante muito alta no PAC (bem maior do que apenas V(1)) e que poder at destruir o banco de capacitores.

O valor da tenso harmnica V(h) depende da impedncia equivalente Z(h)eq da barra e da corrente harmnica injetada pela carga. Logo, a tenso harmnica V(h) depende do local em que a fonte harmnica est instalada. Ou seja, a mesma fonte, alocada em pontos distintos do sistema, resultar em diferentes tenses harmnicas V(h). 13.3.1) Frequncia de ressonncia paralela

Diante de tudo que foi exposto, surge a importante indagao: como saber em que freqncia harmnica haver uma ressonncia paralela? Do ponto de vista de circuitos eltricos a equao bsica :

CLr

f 21=

Onde: fr freqncia de ressonncia, em [Hz], L e C so as indutncia e as capacitncia do circuito eltrico.

Essa equao, no entanto, no muito usada pelos engenheiros de sistemas eltricos porque essas indutncias e capacitncias do sistema podem no estar facilmente disponveis. Uma equao mais prtica :

h S SrCC

capacitor=

Onde hr um mltiplo da freqncia fundamental,

SCC o nvel de curto circuito da barra Scapacitor a potncia do banco de capacitores

13.3.2) Efeitos da resistncia e das cargas resistivas na ressonncia paralela A simples descoberta de que h uma freqncia de ressonncia paralela nem sempre um grande problema. As resistncias eltricas do sistema podem fazer com que o valor da impedncia equivalente, resultante da combinao entre o capacitor e o sistema no seja to grande. Isso conhecido como amortecimento. O desenho ao lado mostra que ilustra o efeito da

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presena da resistncia eltrica na impedncia equivalente de uma barra. Pode ser observado que, se a impedncia equivalente tiver uma resistncia eltrica de valor igual a 20% da sua reatncia, ento o efeito da ressonncia paralela ser praticamente nulo.

Outro interessante aspecto geralmente discutido sobre a quem atribuir a responsabilidade pelo problema harmnico em um sistema eltrico. De uma maneira geral, o consumidor o responsvel pela quantidade de corrente harmnica injetada no sistema (afinal, ele o dono da carga no-linear). As empresas geradoras, transportadoras e distribuidoras de energia eltrica que controlam o valor da impedncia do sistema. Logo, se a corrente harmnica injetada por um consumidor no sistema estiver dentro de razoveis limites, ento o controle da distoro de tenso de responsabilidade dessas empresas e no do consumidor.

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13.4) SUPORTABILIDADE DOS CAPACITORES NA PRESENA DE CORRENTES E TENSES HARMNICAS:

A norma ANSI/IEEE 18-1980 especifica as seguintes suportabilidades para

os capacitores: TENSO: devem suportar at 110% do valor nominal. CORRENTE: admitir uma operao contnua com uma corrente de fase de

valor eficaz at 180% do valor nominal POTNCIA: devem suportar at 135% do valor nominal a) Exemplo prtico de anlise de desempenho de capacitor submetido a harmnicas: DADOS DO BANCO: Potncia nominal: 1.200 KVAr; Tenso Nominal: 13.800 V; Tenso de

operao: 13.800 V Corrente nominal:50,2 A (1200/3.13,8); freqncia fundamental: 60 Hz;

Reatncia do capacitor: 158700 Tenses e correntes harmnicas as quais o capacitor est submetido:

ORDEM HARMNICA

TENSES [% fund]

TENSES [VOLTS]

CORRENTES

[% fund] 1 100,00 7967.4 100,00 3 0,0 0.0 0,0 5 4,00 318.7 20.00 7 3,00 239.0 21.00 11 0,00 0,00 0,00 13 0,00 0,00 0,00 17 0,00 0,00 0,00 19 0,00 0,00 0,00 21 0,00 0,00 0,00 23 0,00 0,00 0,00 25 0,00 0,00 0,00

%534 22 =+=TENSODHT

%292120 22 =+=CORRENTEDHT )%1,104]([27,52 1

27

25

21 IAIIII ef =++=

)%1,100]([39,79772397,3184,7967 1222 VVVef =++=

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Limites do banco de capacitor: GRANDEZAS

CALCULADAS [%]

LIMITES (norma ANSI/IEEE 18-1980)

[%]

O LIMITE FOI EXCEDIDO?

Tenso de pico 107,0 120 No Tenso eficaz 100,1 110 No Corrente eficaz 104,1 180 No

Kvar 104,2 135 No OBS:

1) Clculo da tenso de pico: 100% + 4% + 3% = 107% 2) Potncia reativa: Vef.Ief = 1,001 pu. 1,041 pu = 1,042 pu = 104,2% da

Potncia Nominal

CONCLUSES: O banco est sujeito, principalmente, 5 e 7 harmnicas. Apesar de valores relativamente altos para as distores de corrente, a tabela

acima indica que nenhum dos limites mximos foram atingidos. 13.5) EXEMPLO DE DERATING DE TRANSFORMADORES:

Tem-se um edifcio de escritrios, alimentado atravs de um transformador

de 1 MVA, a seco. A corrente fundamental mdia medida de I1 = 285 A enquanto que as correntes harmnicas medidas esto na tabela abaixo.

HO 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Ih [pu] 1 0,657 0,377 0,127 0,044 0,053 0,025 0,019 0,018 0,011 Pede-se calcular o derating a que este transformador dever ser submetido. SOLUO:

A nova corrente eficaz ser calculada pela expresso: KpKKpIef.1

1++= ,

Onde:

==

=== nhh

nh

h

Ih

hIhK

12

12.2

)(

.)( e Kp ser obtido atravs da seguinte tabela:

Transformador a seco Kp 1,5 MVA 15 kV na AT 12% a 20%

Transformador a leo Kp 5 MVA (480 V na BT) 9% a 15%

14

Considerando que o transformador de 1 MVA, a seco: Kp = 0,08.

Para a carga em estudo, visando atender a equao

==

=== nhh

nh

h

Ih

hIhK

12

12.2

)(

.)( monta-se a

seguinte tabela:

h I [pu] (Ih)2 h2.(Ih)2 1 1 1 1 3 0,657 0,432 3,885 5 0,377 0,142 3,552 7 0,127 0,016 0,79 ... ... ... ... .... ... ... ... 31 0,002 0,00.. 0,004

SOMAS: 1,596 10,119

Assim,

==

=== nhh

nh

h

Ih

hIhK

12

12.2

)(

.)(= 10,119 / 1,596 = 6,34

KpKKpIef.1

1+

+= = In.85,0)08,0.34,61()08,01( =+

+

CONCLUSO: Este transformador dever ser usado com 15% menos potncia do que o seu valor nominal de 1 MVA. Reduo da Vida til de Transformadores, em Funo da Elevao de Temperatura:

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Vida til x Distoro Harmnica de Corrente:

Vida til x Distoro Harmnica de Tenso:

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Distoro Harmnica de tenso [ % ]

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 5 10 15 20 25 30 35Distoro Harmnica de Corrente[ % ]

Carga Mista ( Carga Linear e/ou Nao LInear )Carga Mista C/ Componente Continua( 1% )Carga Mista C/ Componente Continua ( 10% )

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13.6)) EXEMPLO DE CLCULO DE CORRENTES EM CONDUTORES FASE E NEUTRO, NA PRESENA DE CORRENTES HARMNICAS:

Neste exemplo, novamente ser considerada a carga do edifcio de

escritrios, alimentado atravs de um transformador de 1 MVA, a seco, j visto anteriormente. A corrente fundamental mdia medida de I1 = 285 [A].

As correntes harmnicas medidas esto na tabela abaixo. HO 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Ih

[pu] 1 0,657 0,377 0,127 0,044 0,053 0,025 0,019 0,018 0,011

CORRENTE DE FASE EFICAZ:

12222

11

2 .26,1011,0...377,0657,01.)( IIIhIefnh

h=++++== =

= = 1,26.285 = 359,1 [A]

CORRENTE NO NEUTRO:

][6,615.16,2).019,0044,0657,0(3)..3.3.3( 1111593 AIIIIIII hhhn ==++=++= . Como se pode observar, este valor :

116% acima da corrente fundamental; 71,4% acima da corrente eficaz da fase.

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13.7) PROTEO DE CAPACITORES 13.7.1) Proteo interna dos elementos capacitivos

Visando proteo contra defeitos internos, cada unidade capacitiva normalmente possui proteo individual, por elo fusvel, o qual ilustrado nas figuras abaixo.

13.7.2) Proteo de sobrecorrente:

Esta proteo tem por finalidade proteger o banco de defeitos no cabo de

interligao dos bancos a seu respectivo disjuntor. So utilizados trs rels de sobrecorrente de fase (51 e 50) e um rel de neutro (51N e 50N).

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13.7.3) Proteo de sobretenso de fases:

Os capacitores so muito sensveis a sobretenses, que no devem, em hiptese alguma, superar o valor de 10% acima da tenso nominal, sob pena de reduo da vida til dos capacitores ou mesmo seu imediato dano. Esta proteo feita com rels de sobretenso (59):

13.7.4) Proteo de sobretenso residual e desbalano de correntes:

Na ligao das unidades capacitivas em paralelo, a queima de um elo-

fusvel individual origina desbalano de tenses entre fase e neutro, causando deslocamento do neutro da estrela. Desta forma, surgir uma tenso entre o neutro e a terra. Esta tenso pode ser detectada por um rel de sobretenso residual (59G):

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Para bancos de capacitores instalados em 138 kV, o rel 59G deve ser instalado paralelamente a um TP e a um resistor:

Quando houver mais de um banco de capacitores em paralelo, a queima do elo-fusivel individual tambm provoca uma circulao de corrente residual pela interligao dos neutros dos bancos. Esta corrente pode ser detectada por um rel de sobrecorrente (61N), conectado a um TC que, por sua vez, est ligado entre os neutros dos bancos:

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EXEMPLOS DE ANLISE DE UM SISTEMA, NA PRESENA DE BANCO DE CAPACITORES:

1- Calcular e plotar a impedncia harmnica equivalente, vista pela barra 2, onde um banco de capacitores de 450 kVAr est conectado. Em seguida, calcule a frequncia de ressonncia paralela entre o banco de capacitores e a rede eltrica. Considerar, inicialmente, que o nvel de curto-circuito da barra 1 Scc = 20 MVA.

Figura 1- Sistema de potncia a ser analisado

-Refazer as anlises acima para as potncias de 100, 300, 400 e 500 kVAr. -Refazer as anlises acima para um Scc = 80 MVA. Obs: O valor a ser adotado para a potncia reativa do capacitor de 450 kVAr. SOLUO: Passo 1- Clculo do mdulo da impedncia do sistema:

ohmsScc

sUxs 25.1110*20

)15000(6

22

=== Obteno da relao de transformao para transferir a impedncia do sistema ao

secundrio do transformador: 00071.0)15()4.0(12

2

==N

Portanto, a impedncia do sistema, em OHMS, refletida ao lado de 400 [V] ser: ohmsxssx 008.000071.0*` ==

Passo 2- Clculo da reatncia do transformador, em OHMS, relativo ao lado de 15 kV:

ohmsSt

Uxxl 3125,72000000

)15000(*100

5.6)(*100

% 221 === Esta reatncia, referida ao secundrio ser: ohmsxllx 0052,000071.0*` ==

21

Passo 3- Clculo da reatncia do capacitor:

ohmsQcUxc 36.0

10*450)400()(

3

222 ===

Passo 4- O circuito equivalente visto pela barra 2:

Figura 2- Circuito equivalente visto pela barra 2

Passo 5- Obteno da impedncia equivalente vista da barra 2

ohms

hxcxlxsh

hxcxlxsh

Zeq+

+=

)]([

*)]([

Passo 6- Determinao da freqncia de ressonncia entre o capacitor e o sistema (visto da barra 2):

xlxsxcfr +=

Para possibilitar anlises mais genricas, onde o Nvel de Curto-Circuito e

a Potncia do Banco de Capacitores possam ser variados, foi utilizado o Matlab para o desenvolvimento de um programa digital: Passo 7- Simulao 1 Caso Scc = 20 MVA A figura 3 e a Tabela 1, ilustra o comportamento das impedncias equivalentes, em ohms, at a 25 ordem, no s para o banco de capacitores de 450 kVAr, mas tambm para outras potncias de bancos. Como pode ser observado, para um banco de capacitores de 10 kVAr, h uma ressonncia em torno da 11. harmnica.

22

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100kVAr300kVAr400kVAr450kVAr500kVAr

Figura 3- Impedncia equivalente para Scc = 20 MVA e com variao da potncia reativa do

banco de capacitores. Para uma melhor viso das ressonncias paralelas que surgiro para os demais bancos de capacitores, veja a figura abaixo:

0 5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

2.5


Figura 4- Ampliao da figura 3.

23

Tabela 1- Impedncia equivalente e frequncia de ressonncia para ordens harmnicas variando da 1 a 25. Scc = 20 MVA.

Qc[kVAr] fr (Hz) Ordem Harmnica 100 661 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Zq (ohms) 0,013 0,027 0,04 0,061 0,08 0,113 0,16 0,224 0,358 0,754 82,97 0,84 0,435 0,3 0,231 0,19 0,162 0,142 0,13 0,115 0,105 0,097 0,09 0,084 0,079 Qc[kVAr] fr (Hz)

300 381 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Zeq (ohms) 0,014 0,029 0,05 0,087 0,17 0,727 0,43 0,181 0,118 0,089 0,073 0,06 0,054 0,05 0,043 0,04 0,036 0,034 0,03 0,03 0,028 0,026 0,025 0,024 0,023 Qc[kVAr] fr (Hz)

400 330 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


450 311 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


500 295 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Zq (ohms) 0,014 0,032 0,06 0,155 2,11 0,163 0,09 0,064 0,051 0,042 0,036 0,03 0,029 0,03 0,024 0,02 0,021 0,019 0,02 0,017 0,016 0,015 0,015 0,014 0,013

Tabela 2- Impedncia equivalente e frequncia de ressonncia para ordens harmnicas variando da 1 a 25. Scc = 80 MVA.

Qc[kVAr] fr (Hz) Ordem Harmnica

100 894 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Zq (ohms) 0,01 0,015 0,02 0,03 0,04 0,05 0,07 0,08 0,1 0,13 0,17 0,25 0,39 0,85 8,64 0,76 0,407 0,28 0,219 0,18 0,15 0,134 0,12 0,11 0,099

Qc[kVAr] fr (Hz)

300 516 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Zeq (ohms) 0,01 0,015 0,03 0,04 0,05 0,08 0,15 0,42 0,69 0,21 0,13 0,09 0,07 0,06 0,05 0,05 0,042 0,04 0,035 0,03 0,03 0,029 0,03 0,03 0,024

Qc[kVAr] fr (Hz)

400 447 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Zq (ohms) 0,01 0,016 0,03 0,04 0,07 0,12 0,43 0,38 0,14 0,09 0,07 0,05 0,05 0,04 0,04 0,03 0,029 0,03 0,025 0,02 0,02 0,021 0,02 0,02 0,018

Qc[kVAr] fr (Hz)

450 422 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Zq (ohms) 0,01 0,016 0,03 0,04 0,07 0,16 6,5 0,19 0,1 0,07 0,05 0,05 0,04 0,03 0,03 0,03 0,025 0,02 0,022 0,02 0,02 0,018 0,01 0,02 0,015

Qc[kVAr] fr (Hz)

500 400 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Zq (ohms) 0,01 0,016 0,03 0,05 0,08 0,23 0,49 0,13 0,08 0,06 0,05 0,04 0,03 0,03 0,03 0,02 0,022 0,02 0,019 0,02 0,02 0,016 0,02 0,01 0,014

24

2 Caso Trocando o nvel de curto circuito para Scc = 80 MVA, tem-se os comportamentos para a impedncia harmnica equivalente ilustrados nas figuras 5 e 6 (ampliada), bem como na Tabela 2, da pgina anterior.

0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

7

8

9


Figura 5- Impedncia equivalente para Scc = 80 MVA e com a variao da potncia reativa do

banco de capacitores.

0 5 10 15 20 25 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Figura 6- Impedncia equivalente para Scc = 80 MVA e com a variao da potncia reativa do

banco de capacitores

25

2) Referindo-se ainda ao sistema eltrico do exerccio anterior: No barramento onde o capacitor est instalado, tem-se uma fonte

harmnica, com as seguintes correntes:

H 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 Ih [A]

122,3 9,5 24,5 31,2 22,3 1,3 1,1 5,6 4,8 0,9 0,8 2,9 1,7

Pede-se:

a) Considerando-se a potncia do banco de capacitores em 450 kVAr, pede-se obter as tenses harmnicas neste barramento, SEM e COM o capacitor.

b) Verificar se o capacitor suporta as correntes, tenses e potncias oriundas desta fonte harmnica.

Soluo: I- Anlise sem o capacitor:

Sem a presena do capacitor a expresso para a impedncia equivalente vista pela barra 2 dada por:

)(** xtxshjZeq += Obs: Do exerccio 1 sabe-se que xs = j*h*0,008 ohms e xt = j*h*0,0052 ohms. Aplicando a expresso hh IZeqU *= , obtm-se os valores das tenses harmnicas. Exemplificando para a 5. harmnica:

U5 = 5*0,00132*9,5 = 0,627 [V] Fazendo estes clculos para todas as ordens harmnicas das correntes injetadas na barra, tem-se a seguinte tabela, com as tenses resultantes:

H 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 Uh[V] 0,627 2,26 4,53 3,83 0,29 0,28 1,7 1,58 0,3435 0,3274 1,3398 0,8303

II- Anlise com o capacitor Na presena do capacitor, a impedncia vista pela barra 2 ser dada por:

26

ohms

hxcxlxsh

hxcxlxsh

Zeq+

+=

)]([

*)]([

Novamente, aplicando a expresso abaixo, obtemos os seguintes valores das tenses harmnicas ( na presena do capacitor):

( hh IZeqU *= ) H 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37

Uh[V] 8,7275 2,7637 1,2973 0,7256 0,03 0,0222 0,0912 0,0713 0,0114 0,0094 0,0301 0,01 III- Verificar se o capacitor suporta as correntes, tenses e potncias oriundas da fonte harmnica.

Considera-se aqui que o banco de capacitor est ligado em estrela. Portanto, trabalharemos com tenses fase-neutro.

3400

1 =fnU

Para que o banco de capacitor no tenha problemas quanto ao seu funcionamento, o mesmo deve obedecer a algum critrio. Abaixo esto os critrios do IEEE:

1- Valor eficaz da tenso nU%110 2- Valor de pico da tenso pnU%120 3- Valor eficaz da corrente nI%180 4- Potncia reativa de operao cnQ%135

II.1)- Analisando a suportabilidade tenso Tenso Eficaz: Para tal, calcula-se a tenso eficaz da seguinte forma:

237

27

25

21 ... UUUUUef ++++= = 231, 13 [V].

Logo:

Uef = 231,13 [V] 254,034 [V]

Tenso de Pico: A expresso para este clculo :

Up = )...(*2 37751 UUUU ++++ = 346,1 [V] Logo, Up = 346,1 [V] 391,92 [V]

27

Portanto, este Banco de Capacitores passou nos critrios 1 e 2. III.2)- Analisando a suportabilidade corrente eltrica

-Clculo da corrente fundamental

][44,6493556,0

3400

1

11 Axc

UI ===

-Clculo das reatncias capacitivas para as ordens harmnicas: Utilizando a relao abaixo, encontra-se a reatncia capacitiva para cada ordem harmnica:

hxcxch 1=

H 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37

xch[ohms] 0.0711 0.0508 0.0323 0.0274 0.0209 0.0187 0.0155 0.0142 0.0123 0.0115 0.0102 0.0096

Correntes harmnicas que circulam pelo capacitor:

h

hh xc

UI = H 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37

Ih[A] 122,67 54,41 40,1344 26,5282 1,4336 1,1887 5,9004 5,0162 0,9298 0,8231 2,9652 1,7341

Clculo da corrente eficaz: 237272521 ... IIIIIef ++++= = 665, 04 [A] O limite de corrente suportado ser: 1,80*In = 1.197 [A] Logo,

Ief = 665,04 [A] 1,80*In Portanto, o banco de capacitores passou no critrio nmero 3. III.4)- Anlise da suportabilidade potncia reativa de operao: Aplicando a equao abaixo para cada ordem harmnica, obtemos a potncia reativa total solicitada ao capacitor:

h

hn

hT xc

UQc2

1

== = 451, 3 kVAr

Considerando que 1,35 *QC = 609,25 kVAr. Logo, QCT = 451,3 kVAr 1,35 * QC

28

Portanto, o banco de capacitores passou no critrio 4. Obs: Todos os clculos foram efetuados no software Matlab pela facilidade e agilidade na execuo dos clculos. Concluso O banco de capacitores no sofrer danos quando da operao em conjunto com esta carga no-linear.

CAP13_ Protecao de Capacitores

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