Cap2 - Canal de Radiofrequência1 Juergen Rochol ([email protected] )[email protected]...

Cap2 - Canal de Radiofrequência 1

Juergen Rochol ([email protected] )

Universidade Federal do Rio Grande do Sul - UFRGS

Instituto de Informática

Grupo de Comunicação de Dados

Capítulo 2

O canal de radiofreqüência


Capítulo 2 O canal de radiofreqüência

2.1. Introdução 2.2. Antenas

2.2.1. O radiador isotrópico 2.2.2. Antenas anisotrópicas 2.2.3. Ganho de uma antena 2.2.4. Polarização em antenas 2.2.5. Sistemas de múltiplas antenas - MIMO

2.3. Propagação de ondas

2.3.1. Modos básicos de propagação 2.3.2. Modelo de perdas no espaço livre – equação de Friis 2.3.3. Modelo de propagação com reflexão na superfície terrestre. 2.3.4. Modelos de propagação com difração 2.3.5. Geometrias de difração – zonas de Fresnel 2.3.6. Modelo de difração por canto agudo 2.3.7. Modelos de propagação empírico-estatísticos

2.4. Ruído e interferência em um canal de RF

2.4.1. Modelos de canais com ruído 2.4.2. Erro e probabilidade de erro

2.4.3. Interferência e desvanecimento 2.4.4. Cálculos de EITR em um enlace sem fio

2.4.5. Capacidade máxima de um canal

2.5. Partilhamento de canais de RF

2.5.1 Partilhamento espectral 2.5.2 Sensoriamento espectral


UHF LF VHF MF HF SHF EHF VLF ULF

102 103 104 105 106 107 108 109 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021

106 105 104 103 102 101 1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10 10-11 10-12 10-13

Freqüências de Rádio Infravermelho Ultravioleta Raios X Raios

Luz visível

Freqüência [Hz]

Comprimento de onda [m]

Largura de banda do canal: B= f2- f1

fc: Freqüência da portadora

fc

f2

Exemplo de Canal de radiofreqüência f1

Designação (ITU) Freqüência [Hz] Comprimento de onda

ULF Ultra Low Frequency 300Hz a 3000Hz 1000km a 100km VLF Very Low Frequency 3kHz a 30kHz 100km a 10km LF Low Frequency 30kHz a 300kHz 10km a 1km MF Medium Frequency 300kHz a 3000kHz 1km a 100m HF High Frequency 3MHz a 30MHz 100m a 10m VHF Very High Frequency 30MHz a 300MHz 10m a 1m UHF Ultra High Frequency 300MHz a 3000MHz 1m a 10cm SHF Super High Frequency 3GHz a 30GHz 10cm a 1cm EHF Extremely High Frequency 30GHz a 300GHz 1cm a 1mm

A banda de freqüências de Rádio

f

cou

cf

Relação entre freqüência e comprimento de onda


2.2 Antenas

2.2.1 O radiador isotrópico

Esfera espacial

X

Z

Y

Transmissor isotrópico

Receptor

Se Pt é a potencia total irradiada pelo radiador, então a densidade de potencia por unidade de área de uma esfera de raio d, centrado na origem do sistema de coordenadas, será dada por:

24 d

Pt

(2.2

A potência Pr recebida pela antena de recepção pode ser calculada a partir do conceito de área efetiva de absorção Ae dessa antena como:

et

err Ad

PAP

24.

(2.3)

A área efetiva de uma antena está relacionada ao tamanho físico e ao formato desta antena. Segundo (Haykin, 2009) a área física da antena (A) e a área efetiva (Ae) estão relacionadas através da eficiência da antena dada por

A

Ae (2.4)

A eficiência indica o quanto a antena receptora converte da radiação eletromagnética incidente em sinal elétrico correspondente. Da teoria eletromagnética, conforme (Stutzman 1998), pode-se obter que a área efetiva de um radiador isotrópico (que irradia igual em todas as direções), é dada por:

4

2

eiso AA (2.5)

Esta equação pode ser substituída em (2.3) e obtém se uma relação entre a potência recebida (Pr) e a potência transmitida (Pt), de um par de antenas isotrópicas

p

tte

tr L

P

d

PA

d

PP

444

2

22 (2.6)

Nesta expressão definimos Lp (Path Loss) como a perda de percurso

24

d

Lp (2.7)

Esta perda de percurso, como se observa, depende do comprimento de onda


Classificação das antenas

1. Antenas isotrópicas (conceito teórico) (Mesmas propriedades físicas em todas as direções)

Onidirecionais

2. Antenas anisotrópicas

Direcionais


e(t)

Transmissor

/2

(a) Dipolo de ½ onda (b) Antena de ¼ de onda

e(t)

/4

X

Secção transversal da antena

Y

(c) Plano XY de radiação onidirecional

Plano-terra

Z

X

Y

Transmissor

Referencial Ortogonal

Antenas anisotrópicas onidirecionais


Lóbulos secundários

Direção de ganho máximo

da antena

Lóbulo principal

Largura do feixe dos 3dB

Foco

Elipsóide espacial

D=2R

R

Antenas anisotrópicas onidirecionais

: ângulo do feixe irradiado


d (distância)

Direção de ganho máximo

da antena

Receptor

X

Y

Z

: ângulo de elevação Medido no plano vertical acima do horizonte

: ângulo azimutal medido no plano horizontal da antena relativamente a direção horizontal de referência

Transmissor

Localização espacial de uma antena


2.2.3 Ganho de uma antena

Podemos definir um ganho de potência da antena de transmissão Gt(, ) e um ganho de potência da antena de recepção Gr(, ), como

Densidade de potência na direção (, )

Densidade de potência de uma antena isotrópica

Gr(, ) =

Gt(, ) =

Área efetiva de uma antena isotrópica

Área efetiva na direção (, )

(2.8)

(2.9)

Na maioria das aplicações podem-se considerar as antenas perfeitamente alinhadas segundo os seus eixos de radiação e recepção máxima e, portanto as definições simplificadas de ganho das antenas podem ser aplicadas na expressão (2.6) e obtemos então

O ganho (G) de uma antena e a área efetiva Ae desta antena, pela análise anterior, estão relacionados. Baseado em (2.9) e na área efetiva do radiador isotrópico Aiso definido em (2.5), podemos expressar o ganho de uma antena como

2

2

2

44

c

AfA

A

AG ee

iso

e

(2.10)

Nesta expressão temos que:

G= A razão de ganho da antena (não em dB) Ae = área efetiva da antena de recepção Aiso = área do radiador isotrópico em qualquer direção f = freqüência da portadora c = velocidade da luz (299 345,72 km/s

= comprimento de onda da portadora

Deve-se notar que o aumento de potência irradiada em uma direção, se dá sempre as expensas de uma diminuição em outras direções. Assim por exemplo uma antena com um ganho de 8 dBi significa que esta antena em uma determinada direção irradia uma potencia 6,8 vezes maior do que um radiador isotrópico, considerando a mesma potência aplicada.


x

Plano Vertical

(y,z) Direção de Propagação: +y

B

E

Antena dipolo com variação senoidal de cargas no sentido vertical

y

z

Direção de Propagação: -y

2.2.4 Polarização de uma antena

Exemplo de antena com Polarização linear

(Pode ser vertical ou horizontal)

Dois tipos de polarização: linear e circular


Direção de propagação

Circulação à esquerda do vetor do campo elétrico

z

x

-y y

-x

-z

E

Polarização de uma antena

Exemplo de antena com Polarização circular


Caracterização de MIMO:

• MIMO (Multiple Input Multiple Output) é um framework de tecnologias de diversidade espacial aplicado a enlaces de RF que podem ser tanto fixos como móveis, para obtenção de uma maior eficiência espectral e/ou obter uma maior capacidade do enlace sem fio.

Objetivos do MIMO

• MIMO introduz o conceito de diversidade espacial através de utilização de múltiplas antenas tanto no receptor como no transmissor. O sistema processa os diferentes sinais na recepção para obter um sinal mais robusto e menos sujeito aos efeitos dos múltiplos caminhos.

• Graças aos avanços do processamento digital de sinais, atualmente o MIMO atende a dois grandes objetivos em sistemas sem fio:

- Diversidade espacial

- Multiplexação espacial

2.2.5 Sistemas com múltiplas antenas MIMO


MIMO é esssencialmente uma tecnologia de rádio antenas. Utiliza múltiplas antenas no transmissor e receptor para obter múltiplos caminhos na transmissão dos dados.

h11

h12 h21 . . . . . . . . . .

hm3 h3n

hmn

1

2

3 . . . .

m

Tx Transmissão

1

2

3 . . . .

n

Rx Recepção

Arquitetura básica do MIMO(Multiple Input Multiple Output)


Inserção do MIMO no modelo de Comunicação de Dados de Shannon

Área de Competência da Informática

(Ciência da Computação, Teoria de Informação)

Área de Competência da Engenharia (Engenharia de Computação e Eng. de

Telecomunicações)

sh/s bit/s Decodificador

de Fonte

Meio

Destino

Receptor de Informação

sh/s bit/s

baud

bit/s

Origem

Fonte de Informação

bit/s

Transmissor

Modulação Codificador de Canal

Receptor

Demodulação

Níveis OSI intermediários

Codificador de Fonte

Níveis OSI intermediários

Decodificador de Canal

Canal

R U I D O

MIMO

MIMO

LPF DAC Codificador

MIMO Espaço Tempo

ou Espaço Frequ. (STBC/SFBC)

(Fluxos múltiplos)

IFFT

LPF DAC

IFFT

MIMO 2 x 2

Mapeamento dos símbolos de modulação

numa seqüência de

fatias de tempo

Alocação subportadora

+ piloto

Alocação subportadora

+ piloto


MIMO oferece todos os três tipos de diversidade

Diversidade de Tempo:

Uma mensagem pode ser transmitida em tempos distintos utilizando por exemplo diferentes time slots e codificação de canal (TSC -Time Space Coding)

Diversidade de Frequência:

Utiliza freqüências diferentes na forma de utilizar canais diferentes, ou então técnicas como CDMA ou OFDM.

Diversidade de espaço

É a diversidade básica do MIMO. Utiliza antenas com diferentes orientações para tirar proveito dos diferentes caminhos de rádio-propagação.


Colunas: Dimensão Espaço

n Antenas

Sij =

mnmm

n

n

SSS

SSS

SSS

..

...

...

..

..

21

22221

11211

Linhas: Dimensão Tempo m fatias de tempo

NOTA 1. Sij é o símbolo de modulação a ser transmitido na fatia de tempo i pela antena j

2. São ao todo m fatias de tempo e n antenas

Um código STBC (Space Time Block Code) é usualmente representado por uma matriz


3. Multiplexação Espacial (SM)Spatial Division Multiple Access (SDMA)

• Um fluxo de dados de alta taxa é dividido em fluxos com taxas menores e transmitido por diferentes antenas.

• O número de antenas, atualmente, é tipicamente 2 ou 4. No futuro teremos eventualmente um número maior de antenas. • De qualquer forma, para haver SM, o número de antenas de recepção deverá ser igual ou maior que o número de antenas de transmissão

• Se o caminho dos múltiplos caminhos for suficientemente robusto os sinais terão uma assinatura espacial diferente em cada antena de recepção de modo que o receptor estará apto a separá-los e assim recuperar o sinal de interesse.

• Em sistemas de múltiplos usuários a técnica pode ser adaptada para Spatial Division Multiple Access (SDMA)


O MIMO em sistemas sem fio utiliza uma abordagem matemática de matrizes.

Vamos supor n fluxos de dados dados por: t1, t2, . . . tn, que serão transmitidos por um conjunto de: 1, 2, . . . n antenas

Neste caso existe uma variedade de diferentes caminhos que podem ser utilizados e que apresentam diferentes propriedades de canal.

Para que o receptor possa diferenciar entre os diferentes fluxos de dados é necessária a caracterização de cada canal. Isto pode ser feito através de uma matriz H.

h11

h12 h21 . . . . . . . . . .

hm3 h3n

hmn

1

2

3 . . . .

m

Tx Transmissão

1

2

3 . . . .

n

Rx Recepção


Exemplo de análise de um sistema MIMO com 3 antenas

h31

h32 h33

h21

h22 h23

h11

h12

h13 1

2

3

Tx Transmissão

1

2

3

Rx Recepção

t1

t2

t3

r1

r2

r3

Nesta expressão r1, r2, r3 são os sinais recebidos pelas antenas 1, 2, e 3 e t1, t2, t3 os fluxos de dados transmitidos

Em formato de matrizes podemos representar isto como:

[R] = [H] x [T]

3332231133

3322221122

3312211111

thththr

thththr

thththr

Para recuperar fluxo de dados no receptor inicialmente deve ser feita a estimativa do canal para obter a matriz de transferência [H] e então o fluxo de dados é obtido por: [T] = [H]-1 x [R]

(Resolução de um conjunto de n equações para obtenção dos valores de N variáveis)


Tx

Transmissão

Tx

Recepção

Tx

Transmissão

Tx

Recepção

Tx

Transmissão

Tx

Recepção

Tx

Transmissão

Tx

Recepção

(a) Single Input Single Output (SISO)

(b) Single Input Multiple Output (SIMO)

(c) Multiple Input Single Output (MISO)

(d) Multiple Input Multiple Output (MIMO)

Variações em torno da Arquitetura básica

(a) SISO (um por um)

(b) SIMO

(c) MISO

(d) MIMO


Framework MIMO

• Existem diferentes tecnologias MIMO com performances diferentes e para cenários de enlaces distintos

• Estas tecnologias podem ser combinadas para aumentar a eficiência dos enlaces sem fio.

• Mesmo não sendo obrigatório, a maioria das técnicas MIMO tem sua eficiência aumentada quando o canal é conhecido.

• As tecnologias MIMO mais importantes são:

1. Beamforming (formação de feixes direcionais de irradiação)

2. Diversity Coding ( Utilização de Códigos epaço-tempo)

3. Multiplexação Espacial (Multiplos fluxos de dados)

4. MIMO multi-usuário e MIMO cooperativo (Aproveitamento dos caminho multiplos para obtenção de um sinal robusto)

básicas


1. BeamformingA tecnologia de formação de feixes direcionais

- Pressupõem conhecimento do canal ou CSI (Channel State Information).

- Transmissor com múltiplas antenas faz um pré codificação dos dados ajustando fase e ganho em cada antena

- Consegue-se desta forma maior alcance, redução de interferência e maior vazão total.


2. Diversity Coding ou Space Time Codes (STC)

• Os códigos em bloco do tipo tempo-espaço são usados em sistemas MIMO para transmitir múltiplas cópias de um fluxo de dados através de múltiplas antenas.

• Assim, as várias cópias recebidas no receptor são utilizadas para obter uma maior confiabilidade nos dados recebidos.

• Não há necessidade de conhecimento prévio do canal (CSI - Channel State Information)

• Space Time Coding utiliza tanto diversidade de tempo como diversidade espacial. Exemplo: Código Alamouti (1998)


Linhas: Dimensão Espaço

n Antenas Sij =

mnmm

n

n

SSS

SSS

SSS

..

...

...

..

..

21

22221

11211

Colunas: Dimensão Tempo m fatias de tempo

NOTA 1. Sij é o símbolo de modulação a ser transmitido na fatia de tempo i pela antena j

2. São ao todo m fatias de tempo e n antenas

Um código STBC (Space Time Block Code) é usualmente representado por uma matriz


3. Multiplexação Espacial (SM)Spatial Division Multiple Access (SDMA)

• Um fluxo de dados de alta taxa é dividido em fluxos com taxas menores e transmitido por diferentes antenas.

• O número de antenas, atualmente, é tipicamente 2 ou 4. No futuro teremos eventualmente um número maior de antenas. • De qualquer forma, para haver SM, o número de antenas de recepção deverá ser igual ou maior que o número de antenas de transmissão

• Se o caminho dos múltiplos caminhos for suficientemente robusto os sinais terão uma assinatura espacial diferente em cada antena de recepção de modo que o receptor estará apto a separá-los e assim recuperar o sinal de interesse.

• Em sistemas de múltiplos usuários a técnica pode ser adaptada para Spatial Division Multiple Access (SDMA)


O MIMO em sistemas sem fio utiliza uma abordagem matemática de matrizes.

Vamos supor n fluxos de dados dados por: t1, t2, . . . tm, que serão transmitidos por um conjunto de: 1, 2, . . . n antenas

Neste caso existe uma variedade de diferentes caminhos que podem ser utilizados e que apresentam diferentes propriedades de canal.

Para que o receptor possa diferenciar entre os diferentes fluxos de dados é necessária a caracterização de cada canal. Isto pode ser feito através de uma matriz H.

h11

h12 h21 . . . . . . . . . .

hm3 h3n

hmn

1

2

3 . . . .

m

Tx Transmissão

1

2

3 . . . .

n

Rx Recepção


Exemplo de análise de um sistema MIMO com 3 antenas

h31

h32 h33

h21

h22 h23

h11

h12

h13 1

2

3

Tx Transmissão

1

2

3

Rx Recepção

t1

t2

t3

r1

r2

r3

Nesta expressão r1, r2, r3 são os sinais recebidos pelas antenas 1, 2, e 3 e t1, t2, t3 os fluxos de dados transmitidos

Em formato de matrizes podemos representar isto como:

[R] = [H] x [T]

3332231133

3322221122

3312211111

thththr

thththr

thththr

Para recuperar fluxo de dados no receptor inicialmente deve ser feita a estimativa do canal para obter a matriz de transferência [H] e então o fluxo de dados é obtido por: [T] = [H]-1 x [R]

(Resolução de um conjunto de n equações para obtenção dos valores de N variáveis)


4. MIMO multi-usuário (MU-MIMO) e MIMO colaborativo (CO-MIMO)

• Aproveitamento dos caminho múltiplos para obtenção de um sinal robusto ou;

• Permite uso múltiplo das técnicas descritas anteriormente trabalhando de forma colaborativa para aumentar a eficiência espectral • Exemplo: O LTE permite utilizar uma antena por usuário e usa o MU-MIMO - multiusuário


Tabela 2.1 – Fenômenos físicos que afetam a propagação de uma onda no espaço

Reflexão do sinal em obstáculos com área muito maior que o comprimento de onda do sinal.

Refração: mudança de direção da onda ao passar por um meio mais denso (ou menos denso) que o atual

Fatores que provocam o surgimento de caminhos múltiplos até a antena (multi path) que provocam desvanecimento (fading) no sinal na recepção

Difração: mudanças de direção na frente da onda ao passar por fendas ou orifícios com dimensões da ordem de comprimento de onda do sinal.

Absorção parcial ou total da potência do sinal ao incidir sobre um obstáculo

Perda de potencia devido ao meio ambiente e obstáculos físicos Difusão e Espalhamento (Scattering)

Ruído eletromagnético: Principalmente o ruído branco aditivo ou AWGN (Additive White Gaussian Noise)

Ruído e Interferência eletromagnética externa que se somam ao sinal dificultando o seu reconhecimento.

Interferência: Gerado principalmente por um ou mais sinais com freqüência próxima à portadora considerada

Os múltiplos percursos do sinal até a antena provocam desvanecimento

Desvanecimento (Fading): Soma destrutiva dos diversos sinais que chegam pelos múltiplos trajetos percorridos pela portadora até a antena.

2.3 Propagação de ondas eletromagnéticas


Classificação dos modelos de propagação

Critério baseado no tipo de propagação:

I. Propagação com linha de visada, ou LOS (Line of Sight). É a condição mais favorável tendo em vista a rádio visibilidade entre a

antena de transmissão e recepção, portanto sem obstáculos. Exemplo típico são os enlaces de satélite.

II. Propagação sem linha de visada, ou NLOS (Non Line of Sight). Esta é a situação mais comum em sistemas sem fio. Como exemplo

podemos citar os diversos tipos de sistemas móveis celulares como 3G, WiMax, Wi-Fi e LTE.

Critérios com base nas premissas iniciais assumidas para obtenção do modelo de propagação;

III. Modelos físicos, baseados em um ou mais parâmetros físicos. São mais exatos, porém exigem cálculos demorados e muitas

vezes complexos. IV. Modelos estatísticos, baseados em medidas estatísticas empíricas,

validas para um determinado ambiente. São mais simples, porém menos precisos.


(a) Propagação de onda de terra fportadora < 2 MHz

(b) Propagação por onda espacial fportadora: 2 a 30MHz

(c) Propagação por linha de visada ou LOS (Line of Sight) fportadora > 30 MHz

Terra

Terra

Terra

Antena XMT

Antena XMT

Antena XMT

Antena REC

Antena REC

Antena REC

Ionosfera

2.3.1 Modos básicos de propagação

Meio ambientea) Interiores de edificações

(indoor)b) Espaço livrec) Zona rural planad) Zona rural montanhosae) Suburbano plano (residências)f) Urbano denso (Edifícios)

Modos básicos associados aos parâmetros que caracterizam a

portadora:

1. A freqüência da portadora

2. A potência do sinal irradiado pela antena

3. Tipo de polarização aplicada à onda pela antena


2.3.2. Modelo de perdas no espaço livre - equação de Friis

Na maioria das aplicações podem-se considerar as antenas perfeitamente alinhadas segundo os seus eixos de radiação e recepção máxima e, portanto podemos multiplicar a equação (2.6) pelo fator adimensional Gt.Gr, que representa o ganho das antenas e obtém-se

p

ttr L

P

dPP

2

4.

(2.6) 2

4..

dGG

P

Prt

t

r

(2.15)

Lembrando que as perdas são dadas por22

44

c

dfdLp

podemos reescrever a equação (2.15)

como

p

rttr

P

rt

t

r

L

GGPPou

L

GG

P

P ... (2.16)

Supondo todos os parâmetros em unidades de dB podemos simplificar a expressão (2.16) para

)()()()()( dBLdbGdBGdBPdBP Prttr (2.17)

As equações (2.15), (2.16) e (2.17) são três formas de apresentação da equação de Friis. Deve se lembrar, no entanto que a equação de Friis tem limitações quanto à sua aplicação entre as quais destacamos:

1. A distância d entre as duas antenas deve ser muito maior que o comprimento de onda da portadora, ou d >>.

2. O espaço entre as duas antenas deve ser desobstruído (LOS) e sem reflexões 3. As antenas estão corretamente alinhadas e polarizadas 4. A largura de banda do sinal é suficientemente pequena para que possamos assumir um

comprimento de onda único.


2.3.3. Modelo de propagação com reflexão na superfície terrestre.

Consideremos que estamos diante de uma transmissão como é mostrado na figura 2.12. A antena de transmissão está a uma altura ht e a antena de recepção a um a altura hr, com ht > hr. Neste modelo vamos considerar que o campo elétrico |E| que chega nos bornes da antena de recepção será dado por uma componente direta |Ed| e uma componente refletida |Er| pela superfície da terra de tal modo que

rd EEE

(2.18)

Vamos considerar, além disso, que a atenuação do campo devido a diferença de percurso direto e o refletido seja desprezível de tal forma que |Ed| |Er|, e considerando-se a diferença de fase entre o campo elétrico direto e o campo refletido é mostrado em (Haykin 2008 p.41), que

22

senEE d

(2.19)

Queremos calcular a potência do sinal que chega na antena e que designaremos Pr, que pela equação (2.19) será função de Ed e . Vamos inicialmente determinar a diferença de fase entre os dois sinais que chegam à antena. Lembramos que a fase entre dois sinais devido a percursos diferentes será dada por

C 2

(2.20)

Nesta expressão 2/ é o numero de onda do sinal, também representado por k=2/ e que está em unidades de [rad/m]. Para calcular portanto precisamos conhecer a diferença de trajetória C entre o caminho direto e o caminho refletido como é mostrado na figura 2.12.


hr ht

C

Cd

Cr

(ht+hr)

(ht-hr) |||||| rd EEE

|| dE

|| rE

T

R

Modelo de propagação com reflexão (continuação)

Figura 2.12 – Utilização do método da reflexão da imagem para obtenção da diferença entre o caminho direto (LOS) e o caminho refletido na superfície da terra.


A partir da geometria indicada na figura 2.12, e utilizando-se a técnica da reflexão para dentro da terra, pode-se obter o caminho direto Cd e o caminho refletido Cr como sendo

)(2rtr hhCC )(2

rtd hhCC

Pode ser escrito também como

2

2)(1

C

hhCC rt

r

2

2)(1

C

hhCC rt

d

(2.21)

Nestas expressões pode-se aplicar a aproximação binomial )2/1(1 xx , que vale quando x<<1 e, portanto, resulta que

2

2

2

)(1

C

hhCC rt

r

2

2

2

)(1

C

hhCC rt

d (2.22)

A diferença de percurso do campo elétrico direto e o campo refletido será então dado por

C

hh

C

hhhhCCC rtrtrtdr 2

2

)()( 22

(2.23)

Substituindo-se esta expressão em (2.20) obtém-se que

C

hhC rt

42 (2.24)

Introduzindo-se em (2.19) a expressão (2.24) obtém-se finalmente o valor do campo elétrico que chega à antena do receptor

2

22

C

hhsenEE rt

d

(2.25)


2

22

C

hhsenEE rt

d

(2.25)

Para calcular a potência recebida pela antena vamos considerar a equação (2.3). Assim tem-se que a potência de sinal recebida é dada por er AP .

Lembrando que a densidade de potência espectral pode ser expressa em função do campo

elétrico medido em volts/m comoo

E

|| 2

, em que o é a impedância característica do espaço

livro e normalmente tem o valor de 120 ohms. Desta forma podemos expressar a potência recebida como

eer AE

AP0

2

.

(2.26)

Substituindo nesta expressão o valor do campo elétrico dado em (2.19) obtém-se

C

hhsen

AEP rted

r

2

4. 2

0

2

(2.27)

Nesta expressão o fator eAE

0

2

, não é nada mais que a potencia recebida Pr, devido à

propagação direta e, portanto, pela equação (2.12) pode-se escrever que,

P

rtte L

GGPA

E

0

2

(2.28)

Substituindo-se a expressão (2.28) em (2.27) resulta que

C

hhsen

L

GGPP rt

P

rttr

24 2 (2.29)

Substituindo-se o valor de LP definido pela expressão (2.7) na expressão (2.29) e lembrando que se o produto C é muito maior que o produto 2hthr, então vale a aproximação sen ≈ para muito pequeno. Desta forma a expressão (2.29) se reduz para

2

2

C

hhGGPP rtrttr (2.30)


Equação de Friis modificada

2

2

C

hhGGPP rtrttr (2.30)

Esta é a equação do modelo de propagação plano terra com reflexão, algumas vezes também chamada de equação de Friis modificada. Observando-se a equação de Friis do espaço livre dada em (2.17), pode-se destacar três diferenças fundamentais em relação a esta:

1. A equação de Friis modificada não depende de (consideramos hr e ht muito pequenos em relação a C.

2. A potência recebida varia com o inverso de C4, enquanto na expressão de Friis do espaço livre varia com o inverso de C2.

3. A altura das antenas favorece a propagação, variando com (hr.ht)2.


Frente de onda Frente de onda

(a) Difração em fendas ou orifícios com diâmetro próximo ao comprimento de onda da portadora

(b) Difração em pontas agudas com dimensão próxima ao comprimento de onda da portadora

2.3.4 Modelos de propagação com difração

Princípio de Huygens“Todos os pontos de uma frente de onda eletromagnética que se propaga num meio homogêneo podem ser considerados como novas fontes de ondas que se

combinam formando uma nova frente de onda em todas as direções, com preferência na direção da frente”

O fenômeno da refração na física


2.3.4. Modelos de propagação com difração

O fenômeno da difração explica muito dos fenômenos que não são explicados pela propagação direta (LOS) de uma onda eletromagnética. Assim, a difração explica a propagação de uma onda em torno da superfície curva da terra. Da mesma forma, o fenômeno da difração explica também a propagação de uma onda na assim chamada zona de sombra por trás dos obstáculos que bloqueiam a visada direta.


Primeira Zona de Fresnel Segunda Zona de Fresnel etc.

S

U

d1

T

R

d2

h

rn

h h

1ª Zona de Fresnel

h

R

d2 d1

S

U

T

(a) Difração devido a caminhos de propagação com diferença entre o caminho direto TSR e um caminho secundária TUR gerado por difração

(b) Geometria para simplificar a analise da diferença entre o caminho direto TSR e um caminho secundários TUR gerado por difração devido um

obstáculo pontiagudo.

1º.Propagação em visada direta (LOS) ou, primeira zona de

Fresnel

2º. Propagação por uma trajetória de difração gerada por um obstáculo pontiagudo.

2.3.5. Geometrias de difração – zonas de Fresnel

O fenômeno da difração em propagação de sinais pode ser considerado em duas situações distintas, gerando dois tipos de

modelos de propagação:


A diferença entre os dois caminhos será dada por C = Cd - Cs. Pela geometria mostrada na figura 2.14(b) esta diferença será dada por

2122

222

1 ddhdhdC

)(11 21

2

22

2

11 dd

d

hd

d

hd

(2.31)

Supondo que h<<d1 e também h<<d2, então podemos usar a aproximação binomial

211 xx quando x<<1 e a equação (2.31) se reduz para

21

212

2 dd

ddhC (2.32)

Podemos calcular também a diferença de fase entre as duas trajetórias

C 2

(2.33)

Substituindo-se ∆C pelo valor dado em (2.30) obtém-se

21

212

21

212

..

)(2

22.

.2

dd

ddh

dd

ddh

(2.34)

Lembrando que xxtg quando x é muito pequeno e, portanto, pela geometria da

figura 2.15(b) temos que e

21

21

dd

ddh . A equação (2.34) muitas

vezes é normalizada utilizando-se o parâmetro de difração sem dimensões v de Fresnel-Kirchoff, que é dado por

21

2122

..

)(2

dd

ddh

ou

21

21

..

)(2

dd

ddh

=)(

.2

21

21

dd

dd

(2.35)

Introduzindo-se a expressão de v2 em (2.34) obtém-se

2

2 (2.36)


No plano SU da figura 2.15(a) podem-se definir círculos hipotéticos concêntricos com o ponto S e perpendiculares ao plano TS, que correspondem aos pontos para os quais a diferença de percurso equivale a um número inteiro de meios comprimentos de onda, ou seja,

2

.nC (2.37)

Igualando a equação (2.32) com (2.37) resulta que

21

212

22 dd

ddhn ou,

21

21..

dd

ddnrh n

(2.38)

As zonas de Fresnel são sucessivas regiões onde os trajetos de propagação secundários aumentam à razão de n/2 com n=1, 2, 3, (inteiro não nulo). Com n=1 estamos diante da primeira zona de Fresnel como é indicado na figura 2.14(a), e assim sucessivamente. A diferença de trajetória da n’ésima zona de Fresnel será

22

)1( nC

n

(2.39)

A diferença de fase correspondente à equação (2.36) para a n’ésima zona de Fresnel será então

nn )1( (2.40)

Zonas de Fresnel em função da altura h do obstáculo


d2 d1

h R T

(a) e são positivos já que h é positivo

R T

d2 d1

h

(c) e são negativos já que h é negativo

d2 d1

R T

(b) e são iguais a zero já que h é zero

Figura 2.15 – Diferentes zonas de Fresnel para diferentes alturas do obstáculo


Cálculo aproximado de Ed por gráfico

Considerando-se que no receptor R, localizado na zona de difração, a intensidade do campo elétrico neste ponto será a soma vetorial de todos os caminhos das fontes secundárias de Huygens acima do obstáculo. Pode-se representar este campo no ponto R por Ed e pode ser expresso como

)(.0 vFEEd (2.41)

Nesta expressão E0 corresponde à intensidade do campo em condições de espaço livre e F(v) é a integral complexa de Fresnel que é função do parâmetro de difração de Fresnel v, definido em (2.35). Pode-se definir também um ganho de difração do obstáculo agudo em relação a E0 do espaço livre dado por

)(log20log200

vFE

EG dd

(2.42)

A resolução desta equação é complexa. Uma representação gráfica de Gd em função de v é apresentada no gráfico da figura (2.15) que pode ser utilizado para estimativas do campo Ed no ponto R.


Uma representação gráfica de Gd em função de v é apresentada no gráfico abaixo que pode ser utilizado para estimativas do campo Ed

no ponto R.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Parâmetro de difração de Fresnel v

Gd (dB)

5

0

-5

-10

-15

-20

-25

-30

Figura 2.16 – Ganho de difração Gd em obstáculo de canto agudo em função do parâmetro v de difração de Fresnel.


Exemplo de aplicação

Vamos supor uma transmissão a 900 MHz que passa por um obstáculo com formato pontiagudo situado entre as duas antenas, como é mostrado na figura 2.17(a). São dados: d1= 10 km, d2 = 2 km, ht =50 m, hr= 25 m e hobs= 100m. Quer-se obter

(a) a perda no ponto R devido à difração no obstáculo e

(b) a altura do obstáculo que provoque uma perda de difração de 6 dB

hr ht

R

d2 d1

T

h

Obstáculo com ponta

aguda hobst

b) Geometria equivalente na qual a altura menor (hr) é subtraída de todas as outras.

a) Geometria da difração em um obstáculo pontiagudo e T mais alto que R

hobst - hr

R

T

d2 d1

ht - hr

Zona de sombra

Figura 2.17 – Propagação com difração em um obstáculo agudo com ht > hr.


Resolução A geometria de difração do enlace é representada na figura 2.17(a). Esta geometria pode ser simplificada subtraindo-se hr (menor altura) de todas as outras alturas e obtem-se uma geometria equivalente que é mostrada na figura 2.17 (b).

(a) Perda por refração em R

O comprimento de onda mf

c3/1

10.900

10.36

8

λ

01 2865,010000

2575tan

e 01 15,22000

75tan

Como rad0424,0434,2 0 , e utilizando a equação (2.35) obtém se que

24,420001000031

20001000020424,0

x

xxv .

Pelo gráfico da figura 2.16 obtém-se que a perda por difração será Gd 26 dB

(b) Altura do obstáculo que provoque uma perda de 6 dB

Pelo gráfico da figura 2.16, a uma perda Gd 6 dB corresponde um parâmetro de difração v= 0. Assim teremos que = 0 e, portanto = - . A nova geometria é apresentada na figura abaixo, a partir da qual obtemos que

12000

25

2000

h e portanto h = 4,16 m

h= ? R

T

d2=2km d1=10km

ht =25m


2.3.7. Modelos de propagação estatísticos.

São conhecidos também como modelos empíricos1 ou heurísticos2.

São obtidos a partir de um número muito grande de medidas de propagação em campo em função de diferentes condições ambientais e distâncias.

O primeiro modelo prático surgiu em 1968 sugerido por Okumura,

Modelo previa a intensidade do campo na recepção em serviços móveis por terra, em freqüências de UHF e VHF.

O modelo de Okumura foi estendido por Hata (1980), dando origem a um modelo conhecido como modelo Okumura-Hata.

Na década de noventa surgiram os modelos de propagação de segunda geração, adaptados para sistemas multicelulares com visada do tipo NLOS e cenários como a seguir:

Células com raio menor que 10 km e uma grande variedade de terrenos Antenas de recepção direcionais do tipo beirada-de-janela ou telhado com altura

entre 2 a 10 m Antenas na estação base com altura entre 15 a 40 m

1 Empírico significa um processo baseado somente em observações ou experimentos 2 Heurístico se refere a técnicas baseadas em experiências para obter a solução de um problema complexo


Modelos de propagação de 3ª Geração

Aparecimento no inicio do milênio de uma grande variedade de modelos de propagação, cada um com ênfase centrada em um ou mais fenômenos físicos.

Podem-se classificar os diferentes modelos de propagação estatísticos segundo cinco

parâmetros básicos conforme proposta do IEEE em 2003.

Path Loss ou, perdas de caminho, que pode ser direto ou em zona de sombra

Multipath Delay Spread ou, espalhamento de atraso devido a caminhos múltiplos

Fading ou, características de desvanecimento

Doppler spreed ou, espalhamento de freqüência devido a efeito Doppler

Co-channel interference ou, interferências de canais adjacentes

Nota Importante

Os parâmetros são aleatórios e, por tanto, somente é possível uma caracterização estatística do modelo de propagação. Tipicamente devem ser especificados o valor médio e a variância desses parâmetros.


O modelo de Path Loss (PL) para ambiente suburbano [Erceg 1999]

O modelo a seguir foi proposto em 1999 por Erceg [Ref1999]. O modelo estima as perdas do sinal em função de um ambiente suburbano, freqüência do sinal de 1,9 GHz e antena de recepção com altura próxima de 2m e é definido como

sd

dAPL

010log10 para d >d0 (2.43)

Nesta expressão temos que:

0

10

4log20

dA , onde é o comprimento de onda em metros.

: é o expoente de Path Loss.

bb h

cbha , em que hb é a altura da antena da

estação base, entre 10 a 80 m. d : distância entre a estação móvel e a estação base e d0 = 0,1 km é um fator de normalização Os parâmetros a, b, c são constantes que dependem do tipo de terreno e são listados na tabela a seguir.

Parâmetro

Terreno tipo A Montanhoso com média densidade de árvores

Terreno tipo B Intermediário entre

tipo A e B

Terreno tipo C Plano com média

densidade de arvores a 4,6 4 3,6 b 0,0075 0,0065 0,005 c 12,6 17,1 20

s : representa o efeito de sombreamento do sinal, medido em dB. O parâmetro s segue uma distribuição do tipo lognormal e o valor do desvio padrão de s está entre 8,2 a 10,6 dB, dependendo do terreno.


O Modelo PLmodificado

O modelo de PL anterior sofreu modificações para atender também freqüências diferentes de 1,9 GHz e alturas de antenas de recepção entre 2 a 10 m através de termos de correção adicionais. A expressão para o PLmodificado ficou então

hfificado PLPLPLPL mod (2.44)

Nesta expressão PL é dado pela relação (2.43) e ∆PLf e ∆PLh correspondem aos termos de correção da freqüência do sinal e da altura da antena respectivamente.

2000log6 10

fPL f onde f é a freqüência em MHz e

2log86,10 10

hPLh para terrenos do tipo A e B e

2log20 10

hPLh para terrenos do tipo C

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