Cap2 - Parte 2 - Tendencia Central

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Medidas Medidas Estatísticas Estatísticas Prof. Gercino Monteiro Filho Prof. Gercino Monteiro Filho

Transcript of Cap2 - Parte 2 - Tendencia Central

MedidasMedidas

EstatísticasEstatísticas

Prof. Gercino Monteiro FilhoProf. Gercino Monteiro Filho

MedidasMedidas ObjetivoObjetivo

Fazer uma analogia simplificada dos dados Fazer uma analogia simplificada dos dados numéricos de forma sucinta oferecendo numéricos de forma sucinta oferecendo condições de:condições de:

leitura,leitura, compreensãocompreensão e interpretação em sua apresentação e e interpretação em sua apresentação e

parâmetros analíticos de uma pesquisa.parâmetros analíticos de uma pesquisa.

Rol de uma pesquisaRol de uma pesquisa

Para a descrição das diversas medidas Para a descrição das diversas medidas estatística, considere que os valores obtidos e estatística, considere que os valores obtidos e colocados sob a forma de um rol foram:colocados sob a forma de um rol foram:

Note que na forma acima, a variável foi Note que na forma acima, a variável foi simbolizada por x, e que o índice simboliza a simbolizada por x, e que o índice simboliza a ordem de colocação de seus valores no banco de ordem de colocação de seus valores no banco de dados.dados.

n321 x...xxx −−−−

Tendência CentralTendência Central

ObjetivoObjetivo

Substituir todos os dados de uma pesquisa Substituir todos os dados de uma pesquisa

por um único valor que os descreva de por um único valor que os descreva de

forma clara e precisa para fazer analogia forma clara e precisa para fazer analogia

com variáveis similares dentro da própria com variáveis similares dentro da própria

pesquisa ou com outras pesquisas já pesquisa ou com outras pesquisas já

divulgadas.divulgadas.

MédiaMédia

ComentárioComentário Na descrição de uma pesquisa a única Na descrição de uma pesquisa a única

utilizada pela estatística é a aritmética. utilizada pela estatística é a aritmética.

NotaçãoNotação Se os dados se referirem a uma população: Se os dados se referirem a uma população:

µµ Se os dados forem de uma amostra:Se os dados forem de uma amostra:

x

Média - DefiniçãoMédia - Definição

Média de uma variável numérica é o Média de uma variável numérica é o número dado por: número dado por:

Ou ainda:Ou ainda:

n

x...xxxx n321 ++++

=

n

xx i∑=

Média - ExemploMédia - Exemplo

Pesquisa:Pesquisa: Avaliar valores de achados em pacientes com Avaliar valores de achados em pacientes com

osseosporose submetidos à cirurgia do Baço. osseosporose submetidos à cirurgia do Baço. (Dr. Walter ) (Dr. Walter )

Metodologia UtilizadaMetodologia Utilizada Nesta pesquisa cada paciente foi submetido à Nesta pesquisa cada paciente foi submetido à

análise clinicas para avaliar os valores de análise clinicas para avaliar os valores de achados em dois períodos distintos, a saber, achados em dois períodos distintos, a saber, no pré-operatório e no pós-operatório.no pré-operatório e no pós-operatório.

Valores obtidos de achadosValores obtidos de achados

AlbuminaAlbumina Pré-operatório:Pré-operatório: 4,4 - 3,7 - 3,6 - 4,8 - 4,2 4,4 - 3,7 - 3,6 - 4,8 - 4,2

3,5 -3,5 - 3,8 -3,8 - 4,0 -4,0 - 3,7 -3,7 - 4,2 -4,2 - 4,84,8

Pós-Operatório:Pós-Operatório: 4,2 - 4,2 - 4,1 -4,1 - 4,1 -4,1 - 3,5 -3,5 - 4,74,73,5 -3,5 - 3,3 -3,3 - 3,8 - 3,5 - 2,2 -3,8 - 3,5 - 2,2 - 4,04,0

Cálculo da Média da AlbuminaCálculo da Média da Albumina Pré-operatório.Pré-operatório.

Resposta: 4,06Resposta: 4,06

Pós-operatório.Pós-operatório.

11

8,42,47,30,48,35,32,48,46,37,34,4x

++++++++++=

06,411

7,44x ==

72,311

0,42,25,38,33,35,37,45,31,41,42,4=

++++++++++=y

Crítica Analítica sobre as médias Crítica Analítica sobre as médias encontradas.encontradas.

Caso a cirurgia não seja um fator pelo qual Caso a cirurgia não seja um fator pelo qual influencie no valor da Albumina, deveria influencie no valor da Albumina, deveria ocorrer um empate técnico entre os valores da ocorrer um empate técnico entre os valores da média no pré e no pós-operatório.média no pré e no pós-operatório.

Como os valores encontrados não estão nem Como os valores encontrados não estão nem muito próximos, nem muito distantes (4,06 e muito próximos, nem muito distantes (4,06 e 3,72), não é possível perceber somente com a 3,72), não é possível perceber somente com a média o que realmente ocorre com a Albumina média o que realmente ocorre com a Albumina devido à cirurgia, é necessário uma análise devido à cirurgia, é necessário uma análise estatística mais detalhada (Inferência Parte 3)estatística mais detalhada (Inferência Parte 3)

MedianaMediana

ObjetivoObjetivo

É uma ferramenta estatística de É uma ferramenta estatística de

substituição da média em pesquisas substituição da média em pesquisas

pelos quais ocorrerem Valores pelos quais ocorrerem Valores

Distorcidos(Out Liers).Distorcidos(Out Liers).

NotaçãoNotação: md: md

Mediana - DefiniçãoMediana - Definição

Mediana é o número pelo qual divide um Mediana é o número pelo qual divide um

rol em duas partes pelos quais em cada rol em duas partes pelos quais em cada

uma delas contenha a mesma uma delas contenha a mesma

quantidade de elementos. quantidade de elementos.

Mediana - ExemploMediana - Exemplo

01. Calcule a mediana dos valores 01. Calcule a mediana dos valores observados nesta pesquisa no tocante à observados nesta pesquisa no tocante à variável Albumina, em cada período.variável Albumina, em cada período.

SoluçãoSolução Os dados originais forneceram:Os dados originais forneceram: Pré-operatório:Pré-operatório: 4,4 - 3,7 - 3,6 - 4,8 - 4,2 4,4 - 3,7 - 3,6 - 4,8 - 4,2 3,5 -3,5 -

3,8 -3,8 - 4,0 -4,0 - 3,7 -3,7 - 4,2 -4,2 - 4,84,8 Pós-Operatório:Pós-Operatório: 4,2 - 4,2 - 4,1 -4,1 - 4,1 -4,1 - 3,5 -3,5 - 4,74,7

3,5 -3,5 - 3,3 -3,3 - 3,8 - 3,5 - 2,2 -3,8 - 3,5 - 2,2 - 4,04,0

Mediana - ExemploMediana - Exemplo Para encontrar a mediana é necessário que Para encontrar a mediana é necessário que

tenha os dados dispostos na ordem tenha os dados dispostos na ordem crescente,crescente,

Assim procedendo tem:Assim procedendo tem: Pré-operatórioPré-operatório: 3,5 - 3,6 - 3,7 - 3,7 - 3,8: 3,5 - 3,6 - 3,7 - 3,7 - 3,8

4,0 -4,0 - 4,2 -4,2 - 4,2 - 4,4 -4,2 - 4,4 - 4,8 -4,8 - 4,84,8 Pós-OperatórioPós-Operatório: 2,2 - 3,3 - 3,5 - 3,5 - 3,5: 2,2 - 3,3 - 3,5 - 3,5 - 3,5

3,8 - 4,0 -3,8 - 4,0 - 4,1 - 4,1 -4,1 - 4,1 - 4,2 -4,2 - 4,74,7

Mediana - ExemploMediana - Exemplo

Pré-operatórioPré-operatório: 3,5 - 3,6 - 3,7 - 3,7 - 3,8 - : 3,5 - 3,6 - 3,7 - 3,7 - 3,8 - 4,04,0 - -4,2 -4,2 - 4,2 - 4,4 -4,2 - 4,4 - 4,8 -4,8 - 4,84,8

Para achar a mediana basta localizar o elemento Para achar a mediana basta localizar o elemento metade e assim chega a:metade e assim chega a:

md = 4,0 Resposta: 4,0 md = 4,0 Resposta: 4,0

Pós-OperatórioPós-Operatório: 2,2 - 3,3 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - : 2,2 - 3,3 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,83,8 - - - 4,0 - - 4,0 - 4,1 - 4,1 -4,1 - 4,1 - 4,2 -4,2 - 4,74,7

Da mesma forma: md = 3,8Da mesma forma: md = 3,8

Comentário crítico sobre a mediana.Comentário crítico sobre a mediana. Observando os valores encontrados na presente Observando os valores encontrados na presente

pesquisa, nota-se que seus valores tem um pesquisa, nota-se que seus valores tem um comportamento discreto em que nenhum valor comportamento discreto em que nenhum valor extrapolou os demais de forma diferenciada e isto extrapolou os demais de forma diferenciada e isto significa que nesta pesquisa NÃO usa a mediana no significa que nesta pesquisa NÃO usa a mediana no lugar da média.lugar da média.

Quando em um rol a quantidade é IMPAR, existe o Quando em um rol a quantidade é IMPAR, existe o elemento central e assim basta localiza-lo; no caso de elemento central e assim basta localiza-lo; no caso de quantia PAR isto não ocorre, possui sim são dois quantia PAR isto não ocorre, possui sim são dois elementos centrais e a mediana é então encontrada pela elementos centrais e a mediana é então encontrada pela média entre estes dois valores centrais, tal qual:média entre estes dois valores centrais, tal qual:

Mediana - IlustraçãoMediana - Ilustração Se a amostra tivesse fornecido:Se a amostra tivesse fornecido:

Pré-operatórioPré-operatório: 3,5 - 3,6 - 3,7 - 3,7 - 3,8: 3,5 - 3,6 - 3,7 - 3,7 - 3,8 4,0 -4,0 -4,2 -4,2 - 4,2 - 4,4 -4,2 - 4,4 - 4,84,8

(foi excluído, de forma didática, o ultimo elemento (foi excluído, de forma didática, o ultimo elemento de cada grupo), a mediana seria:de cada grupo), a mediana seria:

Resposta: 3,9Resposta: 3,9

9,32

0,48,3=

+=dm

ModaModa

ObjetivoObjetivo

Fazer uma descrição sintática quanto a Fazer uma descrição sintática quanto a

freqüências máxima, quando existir, para freqüências máxima, quando existir, para

avaliar o crescimento/decrescimento de avaliar o crescimento/decrescimento de

freqüências de acordo com os outros freqüências de acordo com os outros

valores desta variável.valores desta variável.

Notação: moNotação: mo

Moda - DefiniçãoModa - Definição

Denomina moda ao(s) valor(es) que Denomina moda ao(s) valor(es) que

ocorre(m) com maior freqüência em um ocorre(m) com maior freqüência em um

rol.rol.

Moda - ExemploModa - Exemplo Ache a moda dos valores observados na pesquisa Ache a moda dos valores observados na pesquisa

acima, no tocante à variável Albumina, em cada acima, no tocante à variável Albumina, em cada período.período.

SoluçãoSolução Pré-operatórioPré-operatório: 3,5 - 3,6 - 3,7 - 3,7 - 3,8 - 4,0 -: 3,5 - 3,6 - 3,7 - 3,7 - 3,8 - 4,0 - 4,2 -4,2 -

4,2 - 4,4 - 4,8 - 4,84,2 - 4,4 - 4,8 - 4,8 Olhando os valores obtidos nesta amostra, percebe-Olhando os valores obtidos nesta amostra, percebe-

se que existiu 3 com freqüência maior e assim se que existiu 3 com freqüência maior e assim possui três modas que são:possui três modas que são:

mo 1 = 4,8 ; mo 2 = 3,7 ; mo 3 = 4,2mo 1 = 4,8 ; mo 2 = 3,7 ; mo 3 = 4,2

Moda - ExemploModa - Exemplo Pós-OperatórioPós-Operatório: 2,2 - 3,3 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - : 2,2 - 3,3 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,83,8 - -

- 4,0 - - 4,0 - 4,1 - 4,1 -4,1 - 4,1 - 4,2 -4,2 - 4,74,7

Neste caso houve apenas um valor com Neste caso houve apenas um valor com

freqüência máxima e assim possui uma freqüência máxima e assim possui uma

única moda, a saber:única moda, a saber:

mo = 3,5 Resposta: 3,5mo = 3,5 Resposta: 3,5

Fim Fim Prof. Gercino M. FilhoProf. Gercino M. Filho