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GA119 – MÉTODOS GEODÉSICOS Universidade Federal do Paraná Curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura Regiane Dalazoana
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GA119 – MÉTODOS GEODÉSICOS
Universidade Federal do ParanáCurso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura
Regiane Dalazoana
2 – Aspectos clássicos e atuais da Geodésia2 – Aspectos clássicos e atuais da Geodésia
2.2 – Transporte de Coordenadas no Elipsóide
2.2.1 – Problema direto e inverso –Implicações em função das técnicas atuais;Implicações em função das técnicas atuais;
2.2.2 – Fórmulas para o problema direto (lados curtos e longos)
2.2.3 – Convergência meridiana
2.2.4 – Fórmulas para o problema inverso (lados curtos e longos)
• Trata da propagação das coordenadas geodésicas desde o Datum, usando a superfície de referência elipsóidica
• O transporte de coordenadas é realizado após a realização das reduções necessárias
ASPECTOS GERAIS
2.2 – Transporte de Coordenadas no Elipsóide
realização das reduções necessárias
• Caracteriza-se pelo Problema Direto e pelo Inverso
• Dadas as coordenadas geodésicas de um ponto 1 (ϕ1, λ1), adistância geodésica (s12) a um segundo ponto (ponto 2) e orespectivo azimute (A12):
Deseja-se calcular as coordenadas do segundo ponto (ϕ2, λ2),a convergência meridiana e o contra azimute
PROBLEMA DIRETO
2.2 – Transporte de Coordenadas no Elipsóide
a convergência meridiana e o contra azimute
P1(ϕ1,λ1)
P2(?,?)
S12
A12
• Dadas as coordenadas geodésicas de dois pontos (ϕ1, λ1)e (ϕ2, λ2):
Deseja-se calcular a distância entre os pontos 1 e 2 (s12),bem como os azimutes (A12 e A21)
PROBLEMA INVERSO
2.2 – Transporte de Coordenadas no Elipsóide
P1(ϕ1,λ1) S12=?
A12=?P2(ϕ2,λ2)
PROBLEMA INVERSO
2.2 – Transporte de Coordenadas no Elipsóide
De maior emprego na atualidade devido às modernas De maior emprego na atualidade devido às modernas técnicas de posicionamento espacial, que já fornecem as
coordenadas dos pontos levantados
• Fórmulas de Puissant (matemático francês) apresentamuma precisão de 1ppm para bases de até 80km
• Fórmulas de Rudoe para o transporte de coordenadas
FÓRMULAS – alguns exemplos
2.2 – Transporte de Coordenadas no Elipsóide
• Fórmulas de Rudoe para o transporte de coordenadasconsiderando lados longos (fração de mm em qualquerdistância)
• Fórmulas de Sodano que fornecem solução não iterativa,para qualquer comprimento de linha geodésica, indicadaspara programação computacional
EXERCÍCIO
- Utilizando o sistema de referência SIRGAS2000, calcular a distância entre os pontos A e B, bem como o azimute da direção AB, sendo dados:
a = 6378137m
2.2 – Transporte de Coordenadas no Elipsóide
a = 6378137mf = 1/298,257222101e2 = 0,006694380069
ϕA = -25° 33’ 06,9180”λA = -49° 02’ 11,4622”ϕB = -25° 31’ 11,1900”λB = -49° 06’ 27,1595”
Problema Inverso
EXERCÍCIO
( )mN
sene
aN
A
A
A
549,6382112
.1 )1
2/122
=−
=ϕ
mN
NNN
m
BAm
882,63821072
)3
=
+=
2.2 – Transporte de Coordenadas no Elipsóide
( )mN
sene
aN
B
B
B
214,6382103
.1 )2
2/122
=−
=ϕ
( )( )
mM
sene
eaM
A
A
A
518,6347293
.1
1 )4
2/322
2
=−
−=ϕ
EXERCÍCIO
( )( )
mM
sene
eaM
B
B
B
664,6347265
.1
1 )5
2/322
2
=−
−=ϕ
1032496568,0
"1.
1 )7
−=
=
mB
senMB
m
mm
2.2 – Transporte de Coordenadas no Elipsóide
mM
MMM
m
BAm
591,63472792
)6
=
+=
"054,09'32252
)8
°−=
+=
m
BAm
ϕ
ϕϕϕ
EXERCÍCIO
"6973,255"
"6973,15'040
)9
−=∆°−=∆
−=∆
λλ
λλλ AB
"728,115"
"728,55'010
)11
=∆°=∆
−=∆
ϕϕ
ϕϕϕ AB
2.2 – Transporte de Coordenadas no Elipsóide
mx
senNx mm
774898,7138
"1..cos". )10
−=∆= ϕλ ( )
my
By
m
23692105,3561
5,0cos". )12
=
∆∆= λϕ
EXERCÍCIO
13
22
10*38744687121,6
"1.cos..12
1 )13
−−=
=
F
sensenF mm φφ
"5,50'29296
2 )15
°=
=
+
AB
AB
A
y
xAtg
γ
2.2 – Transporte de Coordenadas no Elipsóide
( )
"2249,50'010
"2249,110"
"2
1sec."." )14 3
°==
∆+∆∆=
γγ
λφφλγ Fsen m
ms
Asen
xs
AB
AB
AB
751,7977
2
)16
=
+=
γ
