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Modelagem e Simulao de Eventos Discretos Chwif e Medina (2006) Slide 1

Prof. Afonso C. Medina

Prof. Leonardo Chwif

Coleta e Modelagem dos Dados de EntradaCaptulo 2Pginas 24-52

Este material disponibilizado para uso

exclusivode docentes que adotam o livroModelagem e Simulao de EventosDiscretosem suas disciplinas. O materialpode (e deve) ser editado pelo professor.

Pedimos apenas que seja sempre citadaafonte original de consulta.

Verso 0.119/04/06


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Coleta

Tratamento Inferncia

Trs Etapas


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1. Escolha adequada davarivel de estudo

2. O tamanho da amostra deve estarentre100 e 200 observaes. Amostras com

menos de 100 observaes podemcomprometer a identificao do melhormodelo probabilstico, e amostras com

mais de 200 observaes no trazemganhos significativos ao estudo;

Coleta dos Dados


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3. Coletar e anotar as observaesna mesmaordem em que o fenmeno est ocorrendo,para permitir a anlise de correlao ;

4. Se existe alguma suspeita de que os dadosmudam em funo do horrio ou do dia dacoleta, acoleta deve ser refeitaparaoutros horrios e dias. Na modelagem de

dados, vale a regra: toda suspeita deveser comprovada ou descartadaestatisticamente.

Coleta dos Dados


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Exemplo 2.1: Filas nos Caixas do Supermercado

Um gerente de supermercado est preocupadocom as filas formadas nos caixas de pagamentodurante um dos turnos de operao. Quais seriamas variveis de estudo para coleta de dados? (S)ou (N).

( ) O nmero de prateleiras no supermercado

( ) Os tempos de atendimento nos caixas

( ) O nmero de clientes em fila

( ) O tempo de permanncia dos clientes no supermercado

( ) Os tempos entre chegadas sucessivas de clientes noscaixas de pagamento

N

S

N

N

S

resultado!!


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Exemplo 2.1: Coleta de DadosIntervalo entre chegadas de pessoas nos caixas do supermercado(100 medidas). Tempos em minutos:

11 5 2 0 9 9 1 5 5 1

1 3 3 3 7 4 12 8 7 5

5 2 6 1 11 1 2 4 4 2

2 1 3 9 0 10 3 3 4 5

1 5 18 4 22 8 3 0 4 4

8 9 2 3 12 1 3 1 11 9

7 5 14 7 7 28 1 3 3 4

2 11 13 2 0 1 6 12 8 12

15 0 6 7 19 1 1 9 12 4

1 5 3 17 10 15 43 2 9 11

6 1 13 13 19 10 9 20 17 24

19 2 27 5 20 5 10 8 728 8

2 3 1 1 4 3 6 13 12 12

10 9 1 1 3 9 9 4 6 3

0 3 6 3 27 3 18 4 4 7

6 0 2 2 8 4 5 1 3 1

4 18 1 0 16 20 2 2 9 3

2 12 28 0 7 3 18 12 2 1

3 2 8 3 19 12 5 4 0 3

6 0 5 0 3 7 0 8 5 8


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Exemplo 2.1: Medidas de Posio e Disperso

13,80Coeficiente Assimetria

493%Coeficiente de Variao

2.643,81Varincia da amostra

51,42Desvio padro

728Amplitude

Medidas de disperso

728Mximo

0Mnimo

3Moda

5Mediana

10,44Mdia

Medidas de posio

O 728 um outlier?


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Exemplo 2.1: OutlierIntervalo entre chegadas de pessoas nos caixas do supermercado(100 medidas). Tempos em minutos:

11 5 2 0 9 9 1 5 5 1

1 3 3 3 7 4 12 8 7 5

5 2 6 1 11 1 2 4 4 2

2 1 3 9 0 10 3 3 4 5

1 5 18 4 22 8 3 0 4 4

8 9 2 3 12 1 3 1 11 9

7 5 14 7 7 28 1 3 3 4

2 11 13 2 0 1 6 12 8 12

15 0 6 7 19 1 1 9 12 4

1 5 3 17 10 15 43 2 9 11

6 1 13 13 19 10 9 20 17 24

19 2 27 5 20 5 10 8 728 8

2 3 1 1 4 3 6 13 12 12

10 9 1 1 3 9 9 4 6 3

0 3 6 3 27 3 18 4 4 7

6 0 2 2 8 4 5 1 3 1

4 18 1 0 16 20 2 2 9 3

2 12 28 0 7 3 18 12 2 1

3 2 8 3 19 12 5 4 0 3

6 0 5 0 3 7 0 8 5 8


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Outliers ou Valores Discrepantes Erro na coleta de dados. Este tipo de outlier o mais comum,

principalmente quando o levantamento de dados feito por meiomanual.

Eventos Raros. Nada impede que situaes totalmente atpicasocorram na nossa coleta de dados. Alguns exemplos:

Um dia de temperatura negativa no vero da cidade do Rio deJaneiro;

Um tempo de execuo de um operador ser muito curto emrelao aos melhores desempenhos obtidos naquela tarefa;

Um tempo de viagem de um caminho de entregas na cidade deSo Paulo, durante o horrio de rush, ser muito menor do quefora deste horrio.


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Exemplo 2.1: Outlier (valor discrepante)

43,602.643,81Varincia da amostra

55Mediana

6,8310,44Mdia

sem o

outlier

com o

outlier

Dados


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Identificao de Outliers: Box-plot

0

5

10

15

20

A B C Sries

Valores

mediana

outlier

Q1

Q3

Q1-1,5(Q3- Q1)

Q3+1,5(Q3- Q1)


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Anlise de Correlao

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50Observao

k

Observao

k+1

Diagrama de disperso dos temposde atendimento do exemplo de

supermercado, mostrando que noh correlaoentre as observaesda amostra.


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10

12

14

16

18

20

10 12 14 16 18 20Observao

k

Observao

k+1

Anlise de CorrelaoDiagrama de disperso de umexemplo hipottico em que existe

correlaoentre os dados quecompem a amostra.


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Exemplo 2.1: Construo do Histograma

1. Definir o nmero de classes:nK 10log3,31+=

nK=

Ohistograma utilizado para identificar qual a distribuio a serajustada aos dados coletados ou utilizado diretamente dentro domodelo de simulao.

2. Definir otamanhodo intervalo:K

Amplitudeh =

3. Construir a tabela de freqncias

4. Construir o histograma


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Exemplo 2.1: HistogramaHistograma h=4.8

0

20

40

60

80

100

120

4.8 14.3 23.9 33.4 43

Bloco

Freqncia


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Exemplo 2.1: InfernciaQual o melhor modelo probabilstico oudistribuio estatstica que pode representar a

amostra coletada?Histograma h=4.8

0

20

40

60

80

100

120

4.8 14.3 23.9 33.4 43

Bloco

Freqncia

x

f(x )

1/

x

f(x )

x

f(x )

a bm

x

f(x)

=1=1

=1=0,5

Exponencial?

Normal?

Triangular?

Lognormal?


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Testes de Aderncia (no paramtricos)Testa avalidade ou noda hiptese de aderncia (ou hiptesenula) em confronto com a hiptese alternativa:

H0:o modelo adequadopara representar a distribuio da

populao.

Ha:o modelono adequadopara representar a distribuio da

populao.

Se a um dado nvel de significncia(100)% rejeitarmos H0, o modelo testadono adequadopara representar a distribuio da populao. O nvel designificncia equivale probabilidade de rejeitarmos a hiptese nula H0,

dado que ela est correta. Testes usuais:

Qui quadrado

Kolmogorov-Sminov


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Teste do Qui=quadrado

Inf Sup Exponencial Terica (T) Observada (O) (O-T)^2/T

0 4.8 0.5022 100 96 0.16

4.8 9.6 0.2500 50 55 0.55

9.6 14.3 0.1244 25 25 0.00

14.3 19.1 0.0620 12 13 0.04

19.1 1.0E+10 0.0614 12 10 0.40

E 1.15

Confiana5%

3

Valor Terico 7.81

p-value 0.76

Graus de liberdade

Limites Freqncias

Portanto,no

rejeitamos

a hiptese de que os dados

aderem ao modelo

exponencial


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P-value

Evidnciafraca ou inexistente contra ahiptese de aderncia

0,10p-value

Evidnciapotencialcontra a hiptese deaderncia

0,05p-value


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Distribuies discretas: Binomial

x

f( x )


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Distribuies discretas: Poisson

(x )


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Distribuies contnuas: Beta

0 0,5 1x

f(x )

=2

=1=3

=2

=4

=4

=2

=3

=1,5 =5 =6 =2

=2

=1


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Distribuies contnuas: Erlang

x

f(x )

=0,5 k= 3

=0,5

=0,2 k= 10


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Distribuies contnuas: Exponencial

x

f(x )

1/


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Distribuies contnuas: Gama

x

f(x )

=0,

=1

=2


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Distribuies contnuas: Lognormal

x

f(x )

=1 =1

=1 =0,5


27/31


Distribuies contnuas: Normal

f(x )


28/31


Distribuies contnuas: Uniforme

ba

1/(b-a )

x

f(x )


29/31


Distribuies contnuas: Triangular

x

f(x )

a bm


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Distribuies contnuas: Weibull

x

f(x )

=0,5 =1

=1 =1 =2 =1

=3 =1

=3 =2


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Modelagem de dados... Sem dados!

Utilizada para a escolha de parmetros das entidades(por exemplo: em uma certa loja, 30% dos clientesrealizam suas compras no balco e 70% nas prateleiras)Quando se conhecem apenas valores intermedirios dadistribuio ou a porcentagem de ocorrncia de alguns

valores discretos

Apenas assume osvalores fornecidos peloanalista

Valores eprobabilidadede ocorrnciadestes valores

Discreta

Quando no se tem nenhuma informao sobre oprocesso ou apenas os valores limites (simulao do pior

caso)

Todos os valores nointervalo so

igualmente provveisde ocorrer

Maior valor e

menor valor

Uniforme

Quando a probabilidade de ocorrncia de valores acima

da mdia a mesma que valores abaixo da mdiaQuando o tempo de um processo pode ser considerado asoma de diversos tempos de sub-processosProcessos manuais

SimtricaForma de sinoVariabilidadecontrolada pelo desvio-padro

Mdia edesvio-padro

Normal

Quando se conhece ou se tem um bom chute sobre amoda (valor que mais ocorre), o menor valor e o maiorvalor que podem ocorrer

Simtrica ou noMenor valor,moda e maiorvalor

Triangular

Grande variabilidade dos valoresIndependncia entre um valor e outroMuitos valores baixos e poucos valores altosUtilizada para representar o tempo entre chegadas

sucessivas e o tempo entre falhas sucessivas

Varincia altaCauda para direita

MdiaExponencial

AplicabilidadeCaractersticasParmetrosDistribuio

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