CAPTULO III

CAPTULO 3

PRECIPITAO

3.1 Introduo

A precipitao pode assumir diversas formas, incluindo: chuva, neve, granizo e orvalho. Com relao hidrologia, apenas chuva e neve so importantes. Este curso tratar apenas da precipitao pluviomtrica, j que a precipitao de neve no significativa no Brasil.

A chuva o principal elemento da maioria dos projetos hidrolgicos. Os problemas de engenharia relacionados com a hidrologia so em sua grande maioria conseqncia de chuvas de grande intensidade ou volume e da ausncia de chuva em longos perodos de estiagem. Chuvas de grande intensidade em reas urbanas causam o alagamento das ruas, porque o sistema de drenagem no projetado para chuvas muito intensas. Precipitaes de grande intensidade podem, ainda, causar danos agricultura e a estrutura de barragens. A ausncia de chuvas por longos perodos reduz a vazo dos rios, causando a diminuio do nvel dos reservatrios. Vazes reduzidas devido falta de chuva trazem danos ao ambiente do curso dgua, alm de reduzir a gua disponvel para diluio de poluentes. A diminuio do nvel dos lagos e reservatrios reduz a disponibilidade da gua para usos como: abastecimento, irrigao e gerao de energia. A umidade excessiva resultante de eventos de baixa intensidade e longa durao podem causar problemas agricultura, reduzindo as colheitas.

evidente ento, que os problemas surgem quando a precipitao ocorre em situaes extremas de intensidade, freqncia, ou quando os intervalos entre precipitaes so excessivamente longos.

A disponibilidade de precipitao em uma bacia durante o ano o fator determinante para quantificar, entre outros, a necessidade de irrigao de culturas e o abastecimento de gua domstico e industrial.

A determinao da intensidade da precipitao importante para o controle de inundao e eroso do solo. Por sua capacidade para produzir escoamento, a chuva o tipo de precipitao mais importante para a hidrologia.

As caractersticas principais da precipitao so: sua quantidade total, durao e distribuies temporal e espacial. O total precipitado no tem significado se no estiver ligado a uma durao. Por exemplo, 100 mm pode ser pouco em um ms mas muito em um dia ou, mais ainda, em uma hora. A ocorrncia da precipitao processo aleatrio que no permite uma previso determinstica com grande antecedncia. O tratamento dos dados de precipitao para grande maioria dos problemas hidrolgicos estatstico.

3.2 Mecanismos de Formao das Precipitaes

O vapor de gua contido na atmosfera constitu um reservatrio potencial de gua que, ao condensar-se, possibilita a ocorrncia da precipitaes. A origem das precipitaes est ligada ao crescimento das gotculas das nuvens, o que ocorre quando so reunidas certas condies. Efetivamente, muitas vezes existem nuvens que no produzem chuvas, o que evidencia a necessidade de processos que desencadeiem a precipitao.

Para as gotculas de gua precipitarem necessrio que tenham um volume tal que seu peso seja superior s foras que as mantm em suspenso adquirindo ento, uma velocidade de queda superior s componentes verticais ascendentes dos movimentos atmosfricos.

A nuvem um aerosol constitudo por uma mistura de ar, vapor de gua e de gotculas em estado lquido ou slido cujos dimetros variam de 0,01 a 0,03 mm, espaadas em mdia, um milmetro entre si. O ar que envolve as gotculas das nuvens se acha num estado prximo ao da saturao e, por vezes, supersaturado. Esse aerosol fica estvel, em suspenso, pelo efeito da turbulncia no meio atmosfrico e/ou devido existncia de correntes de ar ascendentes que contrabalanam a fora da gravidade.

As gotculas possuem massa de 0,5 a 1 grama de gua por m3 de ar, enquanto o ar saturado que envolve as gotculas tem umidade de 1 a 6 gramas por m3 (-20C a 5C). A concentrao das gotculas de cerca de 1000/cm3. Dessa forma, a quantidade total de gua presente em uma nuvem, nos trs estados, pode variar de 1,5 a 7 g/m3.

As gotculas de chuva tm dimetros de 0,5 a 2,0 mm ( densidade espacial de 0,1 a 1 gota por dm3), com um valor mximo de 5,0 a 5,5 mm. Quando uma gota cresce at atingir um dimetro de 7,0 mm, sua velocidade de queda ser de 9 m/s. A uma velocidade to alta, a gota se deforma e se subdivide em gotas menores devido resistncia do ar. As gotas de chuva tm dimenses muito maiores do que as gotculas das nuvens. A origem das precipitaes est intimamente ligada ao crescimento das gotculas das nuvens.

O ar atmosfrico, alm dos gases que o compem, contm partculas minsculas (dimetro variando de 0,01 a 1 mcron) de vrias origens: argilosas, orgnicas (plen), qumicas e sais marinhos. Sobre essas partculas, se realiza com facilidade a condensao do vapor atmosfrico. Essas partculas funcionam como ncleos de condensao. Observa-se que, quando o ar mido sobe e atinge o nvel de saturao, as gotculas de gua que se formaram no tm tendncia a se unirem entre si, sem a presena dos ncleos de condensao.

3.4 Classificaes das precipitaes

Conforme o mecanismo fundamental pelo qual se produz a ascenso do ar mido, as precipitaes podem ser classificadas em:

convectivas: quando em tempo calmo, o ar mido for aquecido na vizinhana do solo, podem-se criar camadas de ar que se mantm em equilbrio instvel. Perturbado o equilbrio, forma-se uma brusca ascenso local do ar menos denso que atingir seu nvel de condensao com formao de nuvens e muitas vezes, precipitaes. So as chuvas convectivas, caractersticas das regies equatoriais, onde os ventos so fracos e os movimentos de ar so essencialmente verticais, podendo ocorrer nas regies temperadas por ocasio do vero (tempestades violentas). So, geralmente, chuvas de grande intensidade e de pequena durao, restritas a reas pequenas. So precipitaes que podem provocar importantes inundaes em pequenas bacias;

orogrficas: quando os ventos quentes e midos, soprando geralmente do oceano para o continente, encontram uma barreira montanhosa, elevam-se e se resfriam adiabaticamente havendo condensao do vapor, formao de nuvens e ocorrncia de chuvas. So chuvas de pequena intensidade e grande durao, que cobrem pequenas reas. Quando os ventos conseguem ultrapassar a barreira montanhosa, do lado oposto projeta-se uma sombra pluviomtrica, dando lugar a reas secas ou semi-ridas causadas pelo ar seco, j que a umidade foi descarregada na encosta oposta;

frontais ou ciclnicas: provem da interao de massas de ar quente e frias. Nas regies de convergncia na atmosfera, o ar quente e mido violentamente impulsionado para cima, resultando no seu resfriamento e na condensao do vapor de gua, de forma a produzir chuvas. So chuvas de grande durao, atingindo grandes reas com intensidade mdia. Essas precipitaes podem vir acompanhadas por ventos fortes com circulao ciclnica. Podem produzir cheias em grandes bacias;

Observam-se diferentes formas de precipitaes na natureza:

Chuvisco (neblina ou garoa): precipitao muito fina e de baixa intensidade;

Chuva: a ocorrncia da precipitao na forma lquida. A chuva congelada a precipitao constituda por gotas de gua sobrefundida que congelam instantaneamente quando se chocam contra o solo, formando uma capa de gelo;

Neve: a precipitao em forma de cristais de gelo que durante a queda, coalescem, formando blocos de dimenses variveis;

Saraiva: a precipitao sob a forma de pequenas pedras de gelo arredondadas com dimetro de cerca de 5 mm.

Granizo: quando as pedras, redondas ou de forma irregular, atingem grande tamanho (dimetro ( 5mm);

Orvalho: nas noites claras e calmas, os objetos expostos ao ar amanhecem cobertos por gotculas de gua. Houve a condensao do vapor de gua do ar nos objetos que resfriam durante a noite. O resfriamento noturno geralmente baixa a temperatura at ponto de orvalho;

Geada: a deposio de cristais de gelo, fenmeno semelhante ao da formao de orvalho, mas ocorre quando a temperatura inferior a 0C.

3.3 Pluviometria

3.3.1 Introduo

A medio da quantidade da gua que cai em uma regio dita pluviometria. Sendo os diversos tipos de precipitao, de um modo geral, medidos indiscriminadamente atravs do seu equivalente em gua pela chamada altura pluviomtrica (diz-se que caram x mm de chuva).

As grandezas que caracterizam uma precipitao so:

altura pluviomtrica (h): a espessura mdia da lmina de gua precipitada que recobriria a regio atingida pela precipitao admitindo-se que essa gua no infiltrasse, no evaporasse, nem escoasse para fora dos limites da regio. A unidade de medio habitual o milmetro de chuva, definido como a quantidade de precipitao correspondente ao volume de 1 litro por metro quadrado de superfcie.

durao (X): o perodo de tempo durante o qual a chuva cai. As unidades normalmente utilizadas so o minuto e ou a hora.

intensidade (i): a precipitao por unidade de tempo, obtida com a relao i = h/X. Expressa-se normalmente em mm/h ou mm/min. A intensidade de uma precipitao apresenta variabilidade temporal mas, para a analise dos processos hidrolgicos, geralmente so definidos intervalos de tempo nos quais considerada constante.

Freqncia de probabilidade e tempo de recorrncia (Tr): a preciptaao um fenomeno de tipo aleatorio. Na anlise de alturas pluviomtricas (ou intensidades) mximas, o Tr interpretado como o intervalo mdio em nmero de anos durante o qual se espera que a precipitao analisada seja igualada ou superada. O seu inverso a probabilidade de um fenmeno igual ou superior ao analisado, se apresentar em um ano qualquer (probabilidade anual).

Por exemplo, uma precipitao com 1% de probabilidade de ser igualada ou superada num ano tem um Tr = 100 anos. No caso da anlise de precipitaes extremas mnimas deve-se mudar a interpretao no sentido da superao ocorrer por defeito (valores menores que o analisado). Neste caso, Tr o inverso da probabilidade de no-excedncia.

3.3.2 Regime pluviomtrico

o conjunto de caractersticas dessa mesma regio, resultantes da pluviosidade mdia, distribuio, frequncia e durao, das chuvas. Sendo cada regio caracterizada pelo seu regime pluviomtrico.

3.3.3 Aparelhos de medida

As grandezas pluviomtricas so obtidas direta ou indiretamente, atravs dos aparelhos descritos abaixo:

a) Pluvimetro. fundamentalmente constitudo por um recipiente aberto de bordas delgadas e chanfradas, a fim de que fique bem definida a abertura exposta chuva, que deve ter dimetro superior rigorosamente conhecido, tendo-se mais frequentemente 100, 200, 314, 400 ou 1000 cm2 de rea de captao. Essa abertura internamente afunilada, deixando apenas um pequeno orifcio para a passagem de gua, e diminuindo assim a possibilidade de evaporao da mesma (j que o contato com a atmosfera se restringe ao dito orifcio). Em baixo, h uma vlvula de sada para a gua ser recolhida em uma proveta que deve estar calibrada para que se faa a leitura diretamente em mm de chuva, ou pode ser uma proveta das mais comuns onde a leitura feita em uma unidade de volume, o ml, que corresponde a 1 cm3 .

Fig. 3.1 Desenho esquemticoFig. 3.2 - Foto

Para o clculo da lmina precipitada deve-se utilizar a seguinte formula:

(3.1)

onde:

P = a precipitao em mm acumulada no tempo entre as observaes;

V = o volume de gua coletada e medido na proveta em cm3 ;A = rea da abertura superior do aparelho em cm2.

b) Pluvigrafo. Em muitos estudos hidrolgicos (previso de picos de cheia, por exemplo) indispensvel conhecer no somente a altura total de precipitao referente a um determinado perodo, mas tambm a intensidade dessas precipitaes em cada instante ao longo desse perodo. Utiliza-se ento um pluvigrafo, tambm chamado de pluvimetro registrador ou udgrafo, cujo aparelho registrador traa em diagrama a curva das precipitaes acumuladas no perodo.

As Figuras 3.3 e 3.4 mostram o desenho esquemtico e a foto de um pluvigrafo. Na Fig. 3.5, v-se os diagramas de chuva gerados por este.

Fig. 3.3 Desenho esquemticoFig. 3.4 - FotoFig.3.5-Diagrama de chuva

O pluvigrafo registra atravs de um grfico, a precipitao no decorrer de um intervalo de tempo. O equipamento possui papel milimetrado, no qual vai sendo registrada continuamente, atravs de uma caneta, a precipitao ao longo do tempo. A medida em que a chuva mais intensa, o peso sobre a caneta faz com que sejam registrados valores mais elevados, superiores. Se a intensidade da chuva se mantm, observamos que o grfico apresenta uma linha reta e assim por diante.

3.3.4 Localizao dos pluvimetros

A medida correta das alturas de precipitao est longe de ser simples, basicamente pelas seguintes razes:

a) Seja qual for o seu tipo, o pluvimetro cria uma perturbao aerodinmica que modifica mais ou menos o campo das precipitaes originando, na sua vizinhana imediata, turbilhes que afetam a quantidade de chuva e sobretudo a neve captada.

b) H poucos locais que ao mesmo tempo seja suficientemente abrigados para reduzir ao mnimo o efeito aerodinmico acima referido e tambm convenientemente desobstrudos para fornecer uma amostra tpica, vlida, da regio, seja qual for a direo do vento e a perturbao pluviosa.

c) Uma medida de chuva no pode ser nunca repetida.

d) A amostra revelada pelo pluvimetro sempre extraordinariamente pequena em relao ao conjunto da chuva que ns supomos por ela determinada sobre uma zona sempre muito extensa; ela tanto menos representativa quanto mais importante for a heterogeneidade espacial da chuva sobre a zona considerada.

portanto, essencial medir as precipitaes com aparelhos estabelecidos, instalados e explorados segundo mtodos extremamente normatizados, para obter resultados to comparveis quanto possvel.

Para tirar melhor partido da utilizao dos pluvimetros conveniente ter em conta os seguintes princpios gerais:

1) a boca do pluvimetro deve ficar bem horizontal; na prtica podemos estimar em 1% o erro produzido por cada grau de inclinao do pluvimetro sobre a horizontal, desde que ela no exceda 10 ; este erro positivo quando a inclinao do plano de abertura est dirigida para o vento e negativo no caso contrrio.

2) parece, pois h autores de opinio contrria, que os pluvimetros acusam uma altura de precipitao tanto maior quanto maior for a rea de recepo de sua abertura.

3) a ao do vento, varivel em sua velocidade, e a situao mais ou menos exposta do pluvimetro, a principal causa de erro na medio das precipitaes. O aumento de velocidade do ar e a formao de turbilhes na vizinhana imediata do aparelho, tem por consequncia um desvio local da trajetria das partculas da chuva ou de neve que ocasiona um erro por defeito, na altura das precipitaes medidas. O erro tanto maior quanto maior for a velocidade do vento e menor a velocidade de queda das gotas de gua ou flocos de neve.

De acordo com o que se acaba de expor e para reduzir o erro ao mnimo, os pluvimetros devem colocar-se em exposio abrigada, mas sem obstculos.

A situao ideal a de uma rea grande, plana e livre de rvores e edifcios que possam interceptar a precipitao. Alm disso, para reduzir os efeitos do vento, devem instalar-se barreiras baixas, com envolventes cilndricos ou tapumes, a uma distncia do pluvimetro no inferior ao dobro da sua altura. Modernamente tambm se usam ecrans, que envolvem a curta distncia e a superfcie receptora, conseguindo muito aproximadamente realizar um pluvimetro aerodinamicamente neutro.

A densidade tima da rede pluvimetrica depende, evidentemente, da finalidade e da heterogeneidade das chuvas na regio em estudo. Assim, em bacias planas, extensas mas homogneas, uma rede pouco densa ser satisfatria. Pelo contrrio, se o objetivo estudar a influncia de precipitaes de curta durao numa regio montanhosa, teremos de multiplicar a rede e utilizar vrios aparelhos registradores.

3.4 Apresentao dos Dados Pluviomtricos

Os dados pluviomtricos so atualmente registrados, armazenados, e apresentados em forma de tabelas e/ou de bancos de dados.

Para maior facilidade de comparao desses dados, recorre-se a representaes grficas.

Uma anlise pluviomtrica decorre ao longo do tempo em determinada regio. Portanto, tem-se que utilizar duas espcies de representaes grficas: uma temporal, relativa evoluo pluviomtrica em um mesmo ponto (posto); outra espacial, dando-nos a noo de como varia, de ponto a ponto da regio, a pluviometria relativa a um dado intervalo de tempo.

3.4.1. Representao temporal

Recorre-se mais freqentemente a dois tipos de diagrama, que esto descritos a seguir:

a)Ietograma: relaciona a intensidade mdia de precipitao com o tempo. Representando em abcissa os tempos, dividimos em intervalos iguais aos perodos de observao pluviomtrico. Tomando como base estes intervalos, desenham-se retngulos de rea proporcional s alturas de precipitao correspondentes a esses intervalos. Obtm-se assim um diagrama com o aspecto igual ao da Fig. 3.6, ao qual se d o nome de ietograma.

Fig. 3.6 - Iietograma

Mas, se as divises do tempo forem iguais a unidade, a intensidade mdia de cada intervalo exprime-se pelo mesmo nmero que a altura de precipitao relativa ao mesmo intervalo; por isso, nesses casos pode-se marcar as ordenadas simplesmente com as alturas de precipitao.

b)Curva de precipitaes acumuladas: Corresponde curva integral do hietograma. Sendo i = dh/dt = i(t) a funo correspondente ao ietograma (designando por i a intensidade e h a altura de precipitao), a curva de precipitao acumulada se definir por :

(3.2)

Portanto ela nos d, para cada valor de tempo, a altura de precipitao cada desde a origem dos tempos at esse momento. Veja o exemplo da Figura 3.7.

Fig. 3.7 - Curva de precipitaes acumuladas

3.4.2 Representao espacial (cartas pluviomtricas)

A variao em dada regio, da pluviometria relativa a um determinado perodo de tempo representa-se habitualmente por mapas dessa mesma regio, ou cartas pluviomtricas. Elas nos do portanto uma idia de conjunto sobre a repartio das chuvas nesse territrio durante o perodo em questo. Normalmente, este perodo de um ou mais anos, sendo no segundo caso, habitual trabalhar-se com os valores mdios das precipitaes anuais.

a) Representao pelas isoietas

As isoietas so linhas que representam a distribuio pluviomtrica de uma regio, atravs de curvas de igual precipitao. Sendo essas linhas, curvas de nvel funes H = h (x,y), com 0XY por plano da carta, este meio de representao pluviomtrica inteiramente anlogo ao da representao topogrfica. A Fig. 3.8 mostra as isoietas para uma bacia hidrogrfica terica

Fig. 3.8 - Mapa de isoietas de uma bacia hidrogrfica

Para traar as isoietas, parte-se dos dados relativos aos postos pluviomtricos da regio (pertencentes ao intervalo em que se far as curvas) Interessa-nos, em primeiro lugar, determinar os pontos de pluviosidade igual aos das isoietas que desejamos traar. Para isso supomos que no seguimento de reta que une dois pontos vizinhos linear a variao da pluviosidade. Com base nesta hiptese, vejamos como determinar entre os pontos A e B de alturas de chuva hA e hB, o ponto C corresponde a altura de chuva hC. Da Fig. 3.9 tira-se que:

(3.3)

Fig. 3.9 - Determinao de isoietas

Na construo dos mapas de isoietas, o analista pode tambm considerar os efeitos orogrficos e a morfologia temporal, de modo que o mapa final represente um modelo de precipitao mais real do que o que seria obtido de medidas isoladas.

3.5 Anlise de dados pluviomtricos

O objetivo de um posto de medio de chuvas o de obter uma srie, sem falhas, de precipitaes ao longo dos anos (ou estudo da variao das intensidades de chuva ao longo das tormentas). Em qualquer caso, pode ocorrer a existncia de perodos sem informaes ou com falhas nas observaes, devido problemas com os aparelhos de registro e/ou com o operador do posto. As causas mais comuns de erros grosseiros nas observaes so: a) preenchimento errado na caderneta de campo; b) soma errada do nmero de provetas, quando a precipitao alta; c) valor estimado pelo observador, por no se mostrar no local da amostragem; d) crescimento de vegetao ou outra obstruo prxima ao posto de observao; e) danificao do aparelho; f) problemas mecnicos no registrador grfico.

Logo, como h necessidade de se trabalhar com sries contnuas, essas falhas devem ser preenchidas. Tambm necessita-se que seja estudada a consistncia dos dados dentro de uma viso regional ou seja, comparar o grau de homogeneidade dos dados disponveis num posto, com relao s observaes registradas em postos vizinhos.

3.5.1 Preenchimento de falhas Mtodo da ponderao regional

um mtodo simplificado, geralmente utilizado para o preenchimento de sries mensais e anuais, onde as falhas de um posto so preenchidas atravs de uma ponderao com base nos dados de pelo menos trs postos vizinhos, que devem ser de regies climatolgicas semelhantes a do posto em estudo e ter uma srie de dados de no mnimo 10 anos.

Designando por x a estao que apresenta falhas e por A,B e C as estaes vizinhas, pode-se determinar a precipitao desta estao atravs da seguinte equao:

(3.4)

onde: Px - a precipitao do posto x a ser estimadaMx - Mdia aritmtica da estao com falha

Ma, Mb e Mc - Mdia aritmtica das estaes vizinhas

Pa, Pb e Pc - o dado da estao vizinha, ao posto com falha, do mesmo ano que utilizamos para preencher a falha.

3.5.2 Anlise de consistncia de sries pluviomtricas

Esse tipo de anlise utilizada para verificar a homogeneidade dos dados isto , se houve alguma anormalidade na estao pluviomtrica, tal como mudana de local ou das condies do aparelho, ou modificao no mtodo de observao.

Mtodo de dupla massa

Este mtodo consiste em selecionar os postos de uma regio (que deve ser considerada homognea do ponto de vista hidrometerolgico), acumular para cada um deles os valores (mensais ou anuais conforme a anlise), plotar em um grfico cartesiano os valores acumulados correspondentes ao posto a consistir (eixo ordenado) com os valores mdios das precipitaes mensais acumuladas nos vrios postos da regio (eixo das abcissas) que servir como base para comparao.

Se os valores dos postos a consistir forem proporcionais aos observados na base de comparao, os pontos devem se alinhar segundo uma nica reta. A declividade desta reta determina o fator de proporcionalidade entre ambas as sries. Quando os postos no se alinham, podem ocorrer as seguintes situaes:

a) mudana na declividade: determina duas ou mais retas. Constitui o exemplo tpico da ocorrncia de erros sistemticos, mudana nas condies de observao ou no meio fsico, como alteraes climticas.

Para se considerar a existncia de mudana na declividade prtica comum exigir-se a ocorrncia de pelo menos 5 pontos sucessivos alinhados segundo a nova tendncia.

Para corrigir os valores utilizamos a seguinte equao:

(3.5)

Fig. 3.10 - Mudana de declividade

Onde: Pa - Observaes ajustadas condio atual de localizao

Po - Dados observados a serem corrigidos

Ma - Coeficiente angular da reta no perodo mais recente

Mo Coeficiente angular do perodo a corrigir

b)alinhamento dos pontos em retas paralelas: ocorre quando existem erros de transcrio de um ou mais dados ou pela presena de valores extremos em uma das sries plotadas (Fig. 3.11). A ocorrncia de alinhamentos, segundo duas ou mais retas aproximadamente horizontais (ou verticais), pode ser a evidncia de postos com diferentes regimes pluviomtricos.

Fig. 3.11 - Diferentes regimes

c) distribuio errtica dos pontos: geralmente resultado da comparao de postos com diferentes regimes pluviomtricos, sendo incorreta toda associao que se deseje fazer entre os dados dos postos plotados (Figura 3.12).

Fig. 3.12 - Distribuio errtica

d) distribuio dos dados ao longo de uma nica reta, a situao ideal que caracteriza dados sem inconsistncia, como visto na Figura 3.13.

Fig.3.13 - Dados sem inconsistncia

Uma vez finalizada a anlise de consistncia, pode ser necessria uma reviso dos valores previamente preenchidos. O preenchimento das sries uma tarefa efetuada antes da consistncia, para evitar distores no grfico de Dupla Massa. Mas se neste grfico forem observadas modificaes de tendncia, o preenchimento poder ser revisado.

3.6 Precipitao Mdia Sobre uma Bacia

3.6.1 Mtodo aritmtico

A precipitao mdia, calculada por este mtodo, nada mais do que a mdia aritmtica dos valores de precipitao medidos na rea da bacia, o que implica na admisso de que todos os pluvimetros tem a mesma influncia na bacia em estudo.

O valor da mdia calculado por tal mtodo apresenta algumas restries para ser considerado consistente: os aparelhos de medio de precipitao devem estar distribudos uniformemente na rea da bacia; o relevo no deve ser acidentado; a rea deve ser plana; e os dados observados nos aparelhos no devem se distanciar do valor da mdia. Alm disso, s poder ser feita a mdia aritmtica com postos dentro da bacia. Utiliza-se a seguinte formula:

(3.6)

Onde :

h i = altura de precipitao de cada posto

n = nmero de postos

3.6.2 Mtodo de Thiessen

Este mtodo considera a no-uniformidade da distribuio espacial dos postos, delimitando geometricamente a rea da bacia em que cada aparelho de medio exerce influncia. Essas reas so determinadas em mapas da bacia contendo as estaes, unido-se os postos adjacentes por linhas retas (linha fina) e, em seguida, traando-se as mediatrizes dessas retas (linha grossa) e prolongando-as at que se encontrem ou que saiam da bacia. Os lados dos polgonos e/ou os limites da prpria bacia, limitam as reas de influncia de cada estao, como pode-se ver na Figura 3.14.

Fig.3.14 Mapa do mtodo de Tiessen em uma bacia.

A precipitao mdia calculada pela mdia ponderada, entre a precipitao hi de cada estao e o peso a ela atribudo Ai, que corresponde a rea de influncia de cada posto, de acordo com a seguinte frmula:

(3.7)

onde:

Ai = rea do polgono, interna bacia

h i = precipitao observada em cada aparelho

AT = rea total da bacia

n = nmero de posto.

Os postos pluviomtricos trabalhados no tem que estar necessariamente dentro da bacia. Esse mtodo d bons resultados em terrenos levemente acidentados, quando a localizao e exposio dos pluvimetros so semelhantes e as distncias entre eles no so muito grandes.

3.6.3 mtodo da isoietas considerado o mtodo mais preciso no clculo da precipitao mdia sobre uma bacia. Consiste na ponderao das precipitaes mdias entre as duas isoietas que delimitam cada regio utilizando como fator peso as suas respectivas reas.

De posse do mapa das isoietas da regio, podemos calcular a mdia da seguinte forma:

(3.9)

Sendo:

hi e h i+1 = precipitao das duas isoietas sucessivas que delimitam a regio;

Ai = rea de cada regio limitada entre duas isoieta e/ou a linha que delimita bacia.

3.7 Frequncia de Precipitaes

Na Engenharia, o conhecimento das caractersticas das precipitaes apresenta grande interesse de ordem tcnica por sua frequente aplicao nos projetos hidrulicos. Nos projetos dos vertedores de barragens, no dimensionamento de canais, na definio das obras de desvio dos cursos d'gua, na determinao das dimenses de galerias de guas pluviais, no clculo de bueiros, deve-se conhecer a magnitude das enchentes que poderiam ocorrer com uma determinada freqncia. Nos projetos de irrigao e abastecimento d'gua, h que se conhecer a grandeza das estiagens que adviriam e com que frequncia ocorreriam. Portanto, h a necessidade da determinao das precipitaes extremas esperadas.

Nos projetos de obras hidrulicas, as dimenses so determinadas em funo de consideraes de ordem econmica portanto, corre-se o risco de que a estrutura venha a falhar durante a sua vida til. necessrio, ento, conhecer este risco. Para isso analisam-se estatisticamente as observaes realizadas nos postos hidromtricos, verificando-se com que frequncia elas assumiram cada magnitude. Em seguida, pode-se avaliar as probabilidades tericas.

3.7.1 Anlise de frequncia de totais precipitados

Os dados observados devem ser classificados em ordem decrescente e a cada um atribuir-se o seu nmero de ordem. A frequncia com que foi igualado ou superado um evento de ordem m :

(Mtodo Califrnia) (3.10) ou (Mtodo Kimbal) (3.11)onde m o nmero de vezes em que a chuva h foi observada e n o nmero de anos de observao.

Considerando-a como uma boa estimativa da probabilidade terica (P) e definindo o tempo de recorrncia ou perodo de retorno como sendo o perodo de tempo mdio (medido em anos) em que um determinado evento deve ser igualado ou superado pelo menos uma vez, tem-se a seguinte relao:

(3.12) ou (3.13)

Para perodos de recorrncia bem menores que o nmero de anos de observao, o valor encontrado para F pode dar uma boa idia do valor real de P, mas para os grandes perodos de recorrncia a repartio de frequncias deve ser ajustada a uma lei probabilstica terica de modo a possibilitar um clculo mais correto da probabilidade.

J foi mostrado que a maioria das funes de frequncia aplicveis na anlise hidrolgica pode ser resolvida de uma forma geral por:

(3.14)

onde o fator de frequncia K toma vrias formas dependendo da aproximao usada.

Tem-se verificado que se a srie de observaes pluviomtricas anuais bastante longa, a repartio das freqncias se adapta bem Lei de Gauss, desde que os elementos da srie sejam considerados sem ordem de sucesso.

Seja x uma varivel aleatria; chama-se () ao valor

(3.15)sendo:

ui as medidas da varivel u

n o nmero de medidas

D-se o nome de desvio-padro de x grandeza

(3.16)

A probabilidade de, ao medir x, se encontrar um valor menor ou igual a um extremo xextr dada pela funo de distribuio da Lei de Gauss:

(3.17)

Fazendo a seguinte mudana de variveis

(3.18)

a nova varivel t, chamada de normatizada, ter mdia zero e desvio padro unitrio.

A Tabela 3.1 relaciona valores da varivel reduzida t com as variveis x e FN(x). Atravs desta, pode-se determinar analiticamente chuvas mximas e mnimas, frequncias e ocorrncia e perodos de retorno.

abela 3.1 Repartio das frequencias em funao da varivel reduzida t.

A inferncia de ndices pluviomtricos com base nos parmetros da distribuio normal s deve ser feita para totais anuais. Pois a nica distribuio de ndices pluviomtricos que apresenta boa aderncia distribuio normal.

O ajuste da srie de valores anuais de precipitao segundo a curva normal muito facilitado pelo uso de papis de probabilidade, no qual a distribuio normal se apresenta como urna reta que passa por trs pontos caractersticos, (; ( - ( e ( + ( cujas funes de distribuio so respectivamente F(() = 50%; F(( - () = 15,87% e F(( + () = 84,13%. Os perodos de retorno so definidos por T = 1 / F(X) para F(x) < O,5 e T = 1 / l - F(x) para F(x) > O,5 e apresentam, a repartio de freqncia mostrada na Tabela 3.2.

Perodo de RetornoProbabilidades das Alturas Pluviomtricas Esperadas

MximasMnimas

2anos50 %50 %

5anos80 %20 %

10 anos90 %10 %

20 anos95 %5 %

50 anos98 %2 %

100 anos99 %1 %

1.000 anos99,9 %0,1 %

10.000 anos99,99 %0,01 %

Tabela 3.2 - Repartio das freqncias em funo do perodo de retorno

3.8 Anlise de Frequncia de Eventos Extremos Mtodo de Gumbel

necessrio saber, com base nos dados observados, utilizando os princpios da probabilidade, as mximas precipitaes que possam vir a ocorrer, com determinada frequncia.

Geralmente, as distribuies de valores extremos de grandezas hidrolgicas se ajustam a distribuio de Gumbel ou distribuio tipo I de Fisher-Tippett, que veremos a seguir:

(3.19)

Onde:

P = probabilidade de um valor extremo da srie ser maior ou igual varivel;

X = os valores analisados;

Y = varivel reduzida.

(3.20)

(3.21)Xf = moda dos valores extremos;

Sx = desvio padro da varivel X (valores extremos);

= mdia da varivel x;

Yn, Sn = respectivamente mdia e desvio padro da varivel reduzida Y para uma amostra de n valores extremos.

Os valores de Yn e de Sn so dados pela Tabela 3.3.Tabela. 3.3 Valores esperados da mdia (Yn) e desvio-padro (Sn) da varivel reduzida (Y) em funo do nmero de dados (n).

Por fim, podemos calcular o perodo de retorno que ser dado por:

(3.22)

Podendo serem tambm utilizadas as seguintes relaes:

(3.23) (3.24)

Tabela. 3.4 Varivel reduzida, probabilidades e perodo de retorno.

3.9 Anlise de Chuvas Intensas

3.9.1 Introduo

Vrias so as situaes em que precisamos conhecer o valor mximo de precipitaes como tambm sua durao e frequncia correspondente. Em projetos hidrulicos, tais como vertedouros de barragens, dimensionamento de canais, coletores de guas pluviais, etc., este valor mximo de crucial importncia, no que diz respeito aos riscos a que estamos expostos ao dimensionarmos tais projetos.

3.9.2 Variao da intensidade com a durao

Os valores das precipitaes intensas so obtidos em pluvigrafos. So diagramas de precipitaes acumuladas ao longo do tempo, correspondendo a 24 horas de registro contnuo.

Os limites de durao so fixados em 5 minutos e 24 horas, pois este primeiro valor o menor intervalo que se pode ler no pluvigrafo com preciso adequada e este ltimo valor quando excedido permite que sejam utilizados dados de pluvimetro.

Equao de intensidade Durao

Pode-se relacionar as duas grandezas (intensidade e durao), por formulas do tipo:

(3.25)

onde:

i = intensidade (mm/h)

t = durao (horas)

a e b = constantes dependentes da regio considerada

Se t > 2 horas, podemos ter

(3.26)

onde:

i = intensidade (mm/h)

t = durao (horas)

c e n = constantes dependentes da regio considerada

MTODO DE TABORGA

Este mtodo divide o Brasil em isozonas que mostram as seguintes caractersticas:

TEMPO DE RECORRNCIA

ZONA1 HORA / 24 HORAS CHUVA6 min - 24 h

51015202530501001000100005-50100

A36.235.835.635.535.435.335.034.733.632.57.06.3

B

38.137.837.537.437.337.236.936.635.434.38.47.5

C40.139.739.539.339.239.138.838.437.236.09.88.8

D42.041.641.441.241.141.040.740.339.037.811.210.0

E44.043.643.343.243.042.942.642.240.939.612.611.2

F46.045.545.345.144.944.844.544.142.741.313.912.4

G47.947.447.247.046.846.746.445.944.543.115.413.7

H49.949.449.148.948.848.648.347.846.344.816.714.9

Tabela. 3.5 Tabela tempos de recorrncia para as isozonas de Taborga

As isozonas B e C tipificam a zona de influncia martima, com coeficientes de intensidade suaves.

as isozonas E e F tipificam as zonas continental e do nordeste, com coeficientes de intensidade altos.

a isozona D tipificam as zonas de transio (entre continental e martima). Esta isozona se prolonga caracterizando a zona de influncia do rio Amazonas.

as isozonas G e H tipificam a zona da caatinga nordestina, com coeficientes de intensidade muito altos.

a isozona A coincide com a zona de maior precipitao anual do Brasil, com coeficientes de intensidade baixo.

Relao 24 horas / 1 dia : para correlacionar as precipitaes nas estaes pluviomtricas, determinou-se a relao 24 horas / 1dia, para o tempo de recorrncia de base de um ano. O coeficiente de 1,095, com um desvio padro de ( 6,6%. O tempo de recorrncia no tem influncia prtica nesta relao. Sendo que a diferena entre 1 e 10.000 anos de recorrncia representa +0,1% de influncia.

Relao 1 hora / 24 horas: a tabela de Taborga identifica isozonas de igual relao, para diferentes tempos de recorrncia

Relao 6 minutos / 24 horas: a tabela includa no mapa de isozonas identifica, para cada uma delas, a relao 6 minutos / 24 horas de alturas de precipitao, para tempos de recorrncia entre 5 e 50 anos e para um tempo de recorrncia de 100 anos, sendo este ltimo de pouco uso na prtica. (essa relao vlida somente para tempos de durao entre 6 minutos e 1 hora).

Metodologia

Para a converso das mximas chuvas dirias, em chuvas com durao entre 6 minutos e 24 horas, adota-se a seguinte metodologia:

1. converte-se a chuva de 1 dia em chuva de 24 horas, multiplicando-se a primeira pelo fator 1,095, como j foi explicado anteriormente.

2. determina-se na Figura 3.15, isozona correspondente ao projeto.

3. calcula-se, com essas percentagens e a chuva de 24 horas (100%), as alturas de precipitao para 6 minutos e 1 hora.

4. determina-se no papel de probabilidades de Taborga, as alturas de chuva para 24 horas, 1 hora e 6 minutos de durao.

5. traa-se as retas das precipitaes de 6 minutos para 1 hora e 1 hora para 24 horas, no papel de probabilidades.

6. para qualquer tempo de durao contido entre 6 minutos e 24 horas, l-se a altura correspondente no grfico de papel de probabilidades.

Desvio padro da metodologia proposta

Duraes

Relaes918124

Minutosminutoshorashoras

24horas/1dia( 6,6%(6,6%( 6,6%(6,6%

1hora/24horas(0,7%(0,7%

6minutos/24horas(17,3%(9,6%

Somatrio dos desvios(18,5%(11,7%(6,6%(6,6%

3.8.4 Relao intensidadeduraofrequncia

Correlacionando intensidades e duraes das chuvas verifica-se que quanto mais intensa for uma precipitao, menor ser a sua durao. Analisando-se as relaes intensidadedurao frequncia nos dados de chuvas observadas, determina-se para os diferentes intervalos de durao da chuva, qual o tipo de equao e qual o nmero de parmetros dessa equao que melhor caracterizam aquelas relaes.

Em geral, essas equaes representativas das relaes I-D-F so do tipo.

(3.27)onde

i = intensidade

t= durao

to, C, n = parmetros a determinar de acordo com o local.

Podendo ainda relacionar o valor de C com o perodo de retorno, da seguinte forma :

(3.28)onde:

K = fator de frequncia.

Substituindo o valor de C (Eq. 3.25) na Equao 3.24, obtm-se da maneira mais completa:

(3.29)

Curva Intensidade - Durao- Frequncia (curvas I-D-F).

Para a determinao dos parmetros da equao (3.26) lanam-se em coordenadas logartmicas as sries das intensidades mdias mximas (i) em funo do intervalo de durao (t), unindo-se os valores com o mesmo perodo de retorno (T), obtm-se uma famlia de curvas paralelas.

Analisando-se essas curvas verifica-se que para cada perodo de retorno T determinado, a intensidade decresce quando o intervalo de durao t cresce, e que a famlia da curvas apresenta curvaturas finitas com concavidade voltada para baixo. Marcando-se como abscissas no as duraes mas estas, acrescidas de uma constante convenientemente escolhida, consegue-se em geral transformar essa curva em reta. Por tentativas verifica-se qual a constante to que adicionada durao t permite a anemorfose.

As curvas intensidade durao so assim transformadas em retas paralelas pela equao geral:

Os parmetros angular n e lineares logC, bem como os parmetros da equao 3.25 podem ser determinados pelo mtodo dos mnimos quadrados.

Equaes Intensidade Durao Frequncia para Cidades Brasileiras

As seguintes equaes que relacionam a intensidade, a durao e a frequncia das precipitaes foram determinadas para cidades do Brasil:

So Paulo (3.30)

So Paulo (3.31)

Curitiba (3.32)

Rio de Janeiro (3.33)

Belo Horizonte (3.34)

Salvador (3.35)

QUESTIONRIO

1. que so postos pluviomtricos, e como so marcados em mapas?

2. Como feito o preenchimento de falhas? Qual a frmula utilizada?

3. Quais so os critrios utilizados para a escolha dos postos que sero utilizados como referncia para o preenchimento de falhas?

4. que se pode fazer quando um dos postos usados como referncia tambm tem falhas no ano a ser preenchido?

5. que um Ietograma, e como construi-lo?

6. Quais os mtodos para calcular a mdia de chuvas sobre uma bacia (indique as frmulas)?

7. O que so isoietas?

8. D a frmula que permite calcular, em relao as precipitaes em uma regio:- a mdia aritmtica;

- o desvio padro;

- a frequncia;

- perodo de retorno.

9. Quando deve ser utilizada a distribuio de Gauss ou Normal. Escreva a frmula.

10. Descreva como se faz a verificao do ajuste dos dados de chuva distribuio Normal, pelo mtodo grfico.

11. Descreva o mtodo do clculo da frequncia e do perodo de retorno pelo mtodo analtico.

12. Como obter analiticamente chuvas mdias mximas e mnimas para determinado perodo de retorno?

13. Em que situao prefervel a utilizao da distribuio de Gumbel distribuio Normal?

14.D a frmula que permite calcular:

a) a probabilidade P(x)

b) a varivel reduzida y

c) c) a moda

15.Como feita a determinao da varivel reduzida y em funo do perodo de retorno ?

16.Quem so Sn e Yn, e do que dependem estas variveis ?

17.Que moda? O que esta representa no mtodo de Gambel ?

18.Qual a frmula que relaciona: intensidade, durao, e frequncia das precipitaes ?

19.Para o que utilizado o mtodo de Taborga?

20.Comente sobre a relao entre intensidade e durao das chuvas para a cidade de Salvador.

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