Cap4 - Parte 1 - Conceitos

Fundamentos de Fundamentos de ProbabilidadeProbabilidade

Conceitos IniciaisConceitos Iniciais

Fundamentos de ProbabilidadeFundamentos de ProbabilidadeObjetivo Objetivo

O objetivo do presente capitulo é O objetivo do presente capitulo é

o de oferecer subsídios para que um o de oferecer subsídios para que um

pesquisador tenha condições de pesquisador tenha condições de

estender os resultados de uma estender os resultados de uma

amostra para uma população.amostra para uma população.

Fundamentos de ProbabilidadeFundamentos de ProbabilidadeProcedimentoProcedimento

Devido ao objetivo descrito, o Devido ao objetivo descrito, o

procedimento será de forma simples e procedimento será de forma simples e

abrangente, sem dar ênfase às abrangente, sem dar ênfase às

características globais de matemática da características globais de matemática da

probabilidade, mas sim somente os probabilidade, mas sim somente os

modelos úteis para uma pesquisa de modelos úteis para uma pesquisa de

forma sucinta, completa e sem detalhes.forma sucinta, completa e sem detalhes.

Fundamentos de ProbabilidadeFundamentos de ProbabilidadeConceitos Iniciais.Conceitos Iniciais.

Experimento AleatórioExperimento Aleatório Por experimento aleatório compreende Por experimento aleatório compreende

como sendo todo experimento pelo qual, como sendo todo experimento pelo qual, em situação inicial possui diversos em situação inicial possui diversos resultados possíveis, cada um com chance resultados possíveis, cada um com chance de ocorrer, porem quando executado, em de ocorrer, porem quando executado, em cada vez, um único deles ocorrerá.cada vez, um único deles ocorrerá.

Notação: Notação: εε

Experimento AleatórioExperimento Aleatório ExemploExemplo

Jogar uma moeda para verificar a face Jogar uma moeda para verificar a face que ficará voltada para cima;que ficará voltada para cima;

Jogar um dado para verificar a face que Jogar um dado para verificar a face que ficará voltada para cima;ficará voltada para cima;

De um paciente submetido a uma De um paciente submetido a uma cirurgia, anotar o tempo para realização cirurgia, anotar o tempo para realização desta cirurgia;desta cirurgia;


1.1. De pessoa que teve uma fratura, após a De pessoa que teve uma fratura, após a cura ser submetido a recuperação cura ser submetido a recuperação através da fisioterapia, anotar o número através da fisioterapia, anotar o número de sessões para voltar a caminhar sem de sessões para voltar a caminhar sem dificuldades;dificuldades;

3.3. Em uma sala de espera escolher um dos Em uma sala de espera escolher um dos presentes para ser atendido;presentes para ser atendido;


1.1. Em um laboratório, escolher um Em um laboratório, escolher um

medicamento e medir a quantia de medicamento e medir a quantia de

substancia ativa;substancia ativa;

3.3. De um medicamento exposto em uma De um medicamento exposto em uma

farmácia, contar a quantia deles com farmácia, contar a quantia deles com

data de uso vencido.data de uso vencido.

Experimento AleatórioExperimento Aleatório Espaço AmostralEspaço Amostral

Por espaço amostral compreende como Por espaço amostral compreende como

sendo o conjunto de todos os resultados sendo o conjunto de todos os resultados

possíveis em um experimento aleatório.possíveis em um experimento aleatório.

Notação de espaço amostral: S (Space)Notação de espaço amostral: S (Space)

Espaço AmostralEspaço AmostralExemploExemplo

O espaço amostral de cada experimento O espaço amostral de cada experimento acima é:acima é:

SS11 = { cara , coroa } ou S = { C , K } = { cara , coroa } ou S = { C , K }

SS22 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

SS33 = { t = { t ∈∈ R / t > 0 } R / t > 0 }

SS44 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , . . . } = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , . . . }

Espaço AmostralEspaço AmostralExemploExemplo

SS55 = { pessoas ali presentes } = { pessoas ali presentes }

SS66 = { x = { x ∈∈ R / x > 0 } R / x > 0 }

SS77 = {0 , 1 , 2 , 3 ,..., n} (n é a = {0 , 1 , 2 , 3 ,..., n} (n é a quantia que existe na farmácia) quantia que existe na farmácia)

Espaço AmostralEspaço AmostralTiposTipos

– FinitoFinito: Possui uma quantia finita de : Possui uma quantia finita de elementos, ao qual pode ser:elementos, ao qual pode ser:

EquiprovávelEquiprovável: Se cada um dos seus elementos : Se cada um dos seus elementos possuir a mesma chance que os demais de ser o possuir a mesma chance que os demais de ser o escolhido;escolhido;

Não-EquiprovávelNão-Equiprovável: Caso contrário;: Caso contrário;

– InfinitoInfinito: Possuir uma quantia não-: Possuir uma quantia não-finita de elementos.finita de elementos.

Variável AleatóriaVariável Aleatória

Quando o espaço amostral de um Quando o espaço amostral de um experimento aleatório for numérico, diz experimento aleatório for numérico, diz que o valor que designa cada um de seus que o valor que designa cada um de seus resultados é uma variável aleatória.resultados é uma variável aleatória.

Notação de variável aleatória: X , Y , Notação de variável aleatória: X , Y , Z , . . . (maiúsculas)Z , . . . (maiúsculas)

Variável AleatóriaVariável AleatóriaClassificação Classificação

Discreta:Discreta: Assume só valor inteiro e é Assume só valor inteiro e é

originária de contagem;originária de contagem;

Contínua: Contínua: Assume valores dentro de um Assume valores dentro de um

intervalo real e é originária de medidas. intervalo real e é originária de medidas.

Espaço AmostralEspaço AmostralExemplo de TiposExemplo de Tipos

Do Exemplo acima tem que:Do Exemplo acima tem que:

SS11 = { cara , coroa } ou S = { C , K } = { cara , coroa } ou S = { C , K }

– Finita; (possui 2 elementos) Finita; (possui 2 elementos)

– Equiprovável: (nenhuma face tem Equiprovável: (nenhuma face tem

prioridade sobre a outra de ocorrer);prioridade sobre a outra de ocorrer);

– NÃO é uma variável aleatória.NÃO é uma variável aleatória.


SS22 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

– Finita; (possui 6 elementos) Finita; (possui 6 elementos)

– Equiprovável: (nenhuma face tem Equiprovável: (nenhuma face tem

prioridade sobre a outra de ocorrer);prioridade sobre a outra de ocorrer);

– É uma variável aleatória, e por ser de É uma variável aleatória, e por ser de

contagem é Discreta.contagem é Discreta.


SS33 = { t = { t ∈∈ R / t > 0 } R / t > 0 }

– Não-Finita; Não-Finita;

– Não-Equiprovável. Não-Equiprovável.

– É uma variável aleatória, e por ser de É uma variável aleatória, e por ser de

medida é contínua.medida é contínua.


SS44 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , . . . } = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , . . . }

– Não-Finita;Não-Finita;

– Não-Equiprovável;Não-Equiprovável;

– É uma variável aleatória, ao qual por É uma variável aleatória, ao qual por

se proveniente de contagem é se proveniente de contagem é

discreta.discreta.


SS55 = { pessoas ali presentes } = { pessoas ali presentes }

– Finita;Finita;

– Equiprovável;Equiprovável;

– NÃO é uma variável aleatória.NÃO é uma variável aleatória.


SS66 = { x = { x ∈∈ R / x > 0 } R / x > 0 }

– Não-Finita; Não-Finita;

– Não-Equiprovável;Não-Equiprovável;

– É uma variável aleatória, obtida por É uma variável aleatória, obtida por

mensuração, assim é contínua.mensuração, assim é contínua.


SS77 = {0 , 1 , 2 , 3 ,..., n} (n é a = {0 , 1 , 2 , 3 ,..., n} (n é a quantia que existe na farmácia) quantia que existe na farmácia)

– Finita;Finita;

– Equiprovável:Equiprovável:

– É uma variável aleatória e por ser É uma variável aleatória e por ser

obtida por contagem é discreta.obtida por contagem é discreta.

Experimento AleatórioExperimento Aleatório EventoEvento

É qualquer subconjunto de um É qualquer subconjunto de um espaço amostral.espaço amostral.

Notação: A , B , C , . . .Notação: A , B , C , . . .

Fundamentos de ProbabilidadeFundamentos de Probabilidade

Conceitos IniciaisConceitos Iniciais

FIMFIM. Prof Gercino Monteiro Filho. Prof Gercino Monteiro Filho

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