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CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAÇÃO SUPERFICIAL DE TANQUE

DE ARMAZENAMENTO DE GRANDE DIÂMETRO

Ana Luiza Salgueiro de Aguiar

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Civil da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientadora: Alessandra Conde de Freitas

Rio de Janeiro

Agosto, 2015

ii




PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE

ENGENHEIRO CIVIL.

Examinado por:

_____________________________________________________

Prof. Alessandra Conde de Freitas, D.Sc.

_____________________________________________________

Prof. Leonardo de Bona Becker, D.Sc.

_____________________________________________________

Prof. Maria Cristina Moreira Alves, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

AGOSTO de 2015

iii

Aguiar, Ana Luiza Salgueiro de

Capacidade de Carga de Fundação Superficial de

Tanque de Armazenamento de Grande Diâmetro/Ana Luiza

Salgueiro de Aguiar. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola

Politécnica, 2015.

IX, 97 p.:il.; 29,7 cm.


Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Civil, 2015.

Referências Bibliográficas: p. 93-97.

1.Fundações superficiais. 2. Capacidade de carga.

I. Freitas, Alessandra Conde de. II. Universidade Federal do

Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia

Civil. III. Título

iv

“Because nature is infinitely variable, the

geological aspects of our profession assure us

that there will never be two jobs exactly alike.

Hence, we need never fear that our profession

will become routine or dull. If it should, we can

rest assured that we would not be practicing it

properly.”

(R.B. Peck)

v

AGRADECIMENTOS

Agradeço aos meus pais, Angela e Pedro, pelo apoio e amor incondicional ao

longo desses anos, e por serem os melhores exemplos que eu poderia ter. Sem vocês

nada disso seria possível.

Agradeço ao meu irmão, Guilherme, pela amizade e companheirismo e por

tantos momentos alegres que me ajudaram a rir mesmo nas horas mais difíceis.

Agradeço ao meu noivo, Yan, que sempre acreditou em mim e me apoiou em

todos os momentos ao longo desses 7 anos juntos. Obrigada pelo amor, carinho e

dedicação e por estar sempre ao meu lado para me fazer feliz e por compartilhar sonhos

comigo.

Agradeço aos meus amigos Adriane e Helder, que sempre foram muito presentes

e me incentivaram e acreditaram no meu sucesso. A nossa amizade é para a vida toda.

Agradeço aos meus amigos da faculdade, Camilo, Juliana, Luiz Felipe, Marina,

Piter e Rodrigo, por dividirem essa caminhada comigo e a tornarem mais feliz e menos

estressante. Esses anos de faculdade com vocês foram maravilhosos.

Agradeço a todos os meus professores da Engenharia Civil, mas principalmente

aos da Geotecnia, que me ensinaram muito mais do que conteúdo acadêmico, como

também a importância de fazer aquilo que a gente gosta e acredita. O ambiente sempre

feliz do Laboratório de Mecânica dos Solos e o apoio de vocês foram fundamentais.

Agradeço aos meus amigos da Sondotécnica, por todo o ensinamento passado,

pelo ambiente sempre descontraído e por todo o incentivo.

Agradeço a minha orientadora, Alessandra, por toda atenção ao longo desse

trabalho e por compartilhar seus conhecimentos comigo. Obrigada pela paciência,

dedicação e confiança dedicados a mim.

vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como

parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.




Agosto/2015


Curso: Engenharia Civil

Este trabalho apresenta um estudo de caso de fundação superficial com base

circular de grande diâmetro para a qual foi estimada a capacidade de carga. Fundações

de grande porte deste tipo são muito comuns em tanques de armazenamento de sólidos,

líquidos e gases.

A estimativa da capacidade de carga de fundações superficiais realizada é

baseada na abordagem de VESIC (1975), que sugere a existência de três modos de

ruptura: geral, por puncionamento e localizada.

Neste trabalho, é analisada a influência de diversos fatores na estimativa da

capacidade de carga de fundações superficiais circulares de elevados diâmetros assentes

em areia. Entre os fatores analisados, encontram-se aspectos geométricos da fundação, a

posição do nível de água, as características do solo e, adicionalmente, a influência da

inclinação do terreno.

Palavras-chave: Fundações superficiais, Capacidade de Carga.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial

fulfillment of the requirements for the degree of Engineer.

BEARING CAPACITY OF SHALLOW FOUNDATION OF STORAGE

TANK OF LARGE DIAMETER


August/2015

Advisor: Alessandra Conde de Freitas

Course: Civil Engineering

This work presents a case study of the bearing capacity of shallow foundation

with a circular base of large diameter. Large foundations of this kind are very common

in storage tanks of solids, liquids and gases.

The estimation of the bearing capacity of shallow foundations presented is based

on the VESIC (1975) approach, which suggests the existence of three principal modes

of failure: general shear failure, punching shear failure and local shear failure.

In this work the influence of several factors on bearing capacity of circular

shallow foundations on sand is analyzed. Among this factors are geometric aspects of

the foundation, position of groundwater table, soil parameters and ground surface slope.

Keywords: Shallow foundations, Bearing Capacity.

viii

Sumário

Capítulo 1 Introdução ......................................................................................... 1

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica ....................................................................... 3

2.1 Fundações Superficiais ........................................................................... 3

2.2 Aspectos Gerais ...................................................................................... 3

2.3 Capacidade de Carga das Fundações Superficiais .................................. 6

2.3.1 Mecanismos de Ruptura .................................................................... 6

2.3.2 Critério de Carga de Ruptura .......................................................... 10

2.3.3 Estimativa da Carga de Ruptura ...................................................... 11

2.3.4 Efeito de Forma da Fundação ......................................................... 15

2.3.5 Efeito da Inclinação e da Excentricidade da Carga ......................... 16

2.3.6 Efeito da Inclinação da Base da Fundação e da Superfície do

Terreno 20

2.3.7 Efeito de Profundidade .................................................................... 21

2.3.8 Influência da Compressibilidade do Solo e dos Fatores de Escala . 23

2.3.9 Influência da Rugosidade da Base da Fundação ............................. 26

2.3.10 Influência do Perfil da Base da Fundação ..................................... 27

2.3.11 Influência de Fundações Adjacentes ............................................. 28

2.3.12 Influência do Nível D’Água .......................................................... 29

2.3.13 Condições Não-Homogêneas do Solo ........................................... 31

2.3.14 Efeito da Velocidade de Carregamento ........................................ 34

2.3.15 Escolha do Fator de Segurança ..................................................... 36

2.3.16 Capacidade de Carga Através das Informações das Normas

Técnicas 37

Capítulo 3 Estudo de Caso ............................................................................... 39

3.1 Parâmetros do Solo ............................................................................... 40

3.1.1 Peso Específico (ɣsat) ....................................................................... 41

ix

3.1.2 Ângulo de atrito ( ’) ....................................................................... 42

3.1.3 Coesão (c) ....................................................................................... 42

3.1.4 Módulo de Elasticidade (Es) ............................................................ 43

3.1.5 Coeficiente de empuxo no repouso (K0) ........................................ 44

3.1.6 Coeficiente de Poisson (ν) ............................................................... 44

3.1.7 Módulo Cisalhante (G) .................................................................... 45

3.1.8 Parâmetros Adotados No Estudo De Caso ...................................... 45

3.2 Resultados e Análises ........................................................................... 46

3.2.1 Caso Principal ................................................................................. 46

3.2.2 Análise da influência do tamanho da fundação .............................. 50

3.2.3 Análise da influência da profundidade de assentamento da fundação

56

3.2.4 Análise da influência do nível de água ........................................... 64

3.2.5 Análise da influência do módulo de elasticidade ............................ 71

3.2.6 Análise da influência do peso específico ........................................ 79

3.2.7 Análise da influência do ângulo de atrito (ϕ) .................................. 84

3.2.8 Análise da influência da inclinação do terreno ............................... 87

Capítulo 4 Considerações Finais e Sugestões Para Trabalhos Futuros ............ 89

Capítulo 5 Referência Bibliográfica ................................................................ 93

1

Capítulo 1 Introdução

Fundações são estruturas responsáveis por transmitir as cargas da estrutura para

o terreno, e por isso são fundamentais nas obras de engenharia. Na execução de um

projeto de fundações, alguns critérios devem ser atendidos, como sua segurança,

funcionalidade e economia. O dimensionamento errado de uma fundação pode, além de

inviabilizar uma obra, acarretar em perdas humanas e materiais.

Para que ocorra uma transmissão adequada das cargas ao terreno, deve-se

atender a dois requisitos: segurança quanto à ruptura do solo da fundação e recalques

compatíveis com a estrutura. No presente trabalho será abordado o primeiro requisito

através da estimativa da capacidade de carga de fundações superficiais.

Um estudo de caso é apresentado, avaliando a capacidade de carga de fundações

superficiais com base circular de grandes diâmetros. Fundações de grande porte deste

tipo são muito comuns em tanques de armazenamento de sólidos, líquidos e gases,

conforme descrito por FELLENIUS et al. (2013)

TERZAGHI (1943) sugeriu dois modos de ruptura baseados na resistência do

solo e uma equação geral para estimativa da capacidade de carga. VESIC (1975)

apresenta uma abordagem diferenciada para este mesmo aspecto. Para este autor,

existem três modos de ruptura, que se baseiam não só na resistência do solo como em

diversos outros fatores. Vesic propõe, inclusive, uma abordagem para que se estime que

modo de ruptura ocorreria em cada situação.

Este trabalho tem o propósito de estudar a influência de diversos fatores na

estimativa da capacidade de carga de fundações superficiais circulares de elevados

diâmetros assentes em areias. Entre esses fatores encontram-se aspectos geométricos da

fundação, a posição do nível de água, as características do solo e, adicionalmente, a

influência da inclinação do terreno.

Quanto à organização do texto, apresentou-se, inicialmente, uma revisão

bibliográfica sobre fundações superficiais, tendo sido abordados os mecanismos de

ruptura, os critérios de estimativa da carga última, os fatores de correção utilizados na

2

equação geral e a escolha do fator de segurança, baseados no trabalho de VESIC (1975)

(Capítulo 2).

Em seguida, no Capítulo 3, o estudo de caso é apresentado. São definidos os

parâmetros do solo utilizados na análise (baseados em dados disponíveis na literatura) e,

na sequência, são apresentados os resultados.

Ainda no Capítulo 3, uma análise de sensibilidade foi realizada. Foi verificada a

influência, em termos de capacidade de carga, dos diversos fatores avaliados (aspectos

geométricos da fundação, posição do nível de água, características do solo e inclinação

do terreno). A interpretação dos resultados também é feita neste capítulo.

Por fim, no Capítulo 4, são feitas as considerações finais bem como são

sugeridos temas para futuras pesquisas.

3

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

2.1 Fundações Superficiais

As fundações superficiais são caracterizadas pela sua profundidade de

assentamento e pela sua transmissão de carga ao solo. A profundidade de assentamento

de fundações superficiais em relação ao nível do terreno é inferior a duas vezes a menor

dimensão da fundação, segundo a NBR 6122:2010 – Projeto e Execução de Fundações,

ou, segundo o critério de TERZAGHI (1943), inferior a menor dimensão da fundação.

A transmissão de carga ao terreno é feita através de tensões distribuídas na base da

fundação, como pode ser visto na Figura 1.

Figura 1 – Pressão transmitida pela base de uma sapata ao terreno (adaptado de

BOWLES, 1997)

2.2 Aspectos Gerais

Na execução de um projeto de fundações superficiais, alguns critérios devem ser

atendidos, como sua segurança, funcionalidade e economia. Além disso, é de suma

importância que sejam feitas considerações sobre a profundidade de assentamento da

base da fundação, os recalques admissíveis e a carga de ruptura.

A profundidade de assentamento está ligada a fatores naturais que poderiam afetar

o desempenho da fundação. Entre eles podemos destacar a erosão que poderia ocorrer

4

pela ação do vento e da água, tendo como possível consequência a redução da

capacidade de suporte do solo.

Em relação aos recalques admissíveis, devemos evitar aqueles diferenciais, ou

seja, quando existe uma diferença entre dois recalques de uma fundação. Esse tipo de

recalque impõe distorções ao elemento estrutural gerando danos a estrutura. Além disso,

devem ser observados os recalques de serviço que não geram danos estruturais, mas

podem impossibilitar uma determinada atividade ou gerar danos estéticos. De maneira

geral, deve ser analisado o recalque como um todo, visto que o solo não é homogêneo e

consequentemente recalques absolutos podem vir a gerar recalques diferenciais.

A segurança em relação à ruptura está ligada a ruptura estrutural da fundação e a

capacidade de carga de ruptura do solo. A ruptura estrutural acontece quando a estrutura

não foi adequadamente dimensionada para as cargas que irá suportar. No presente

trabalho será tratada mais profundamente a capacidade de carga do solo de fundação.

A Figura 2 apresenta curvas do tipo carga versus recalque a partir de um

carregamento vertical centrado em uma fundação superficial. Cada curva obtida

dependerá do tipo e do tamanho da fundação, como também das características do solo

de suporte, bem como do carregamento. Com essa curva é possível estimar a carga de

ruptura do solo de fundação, observando o valor da carga para a qual os deslocamentos

crescem indefinidamente (curva 2), ou quando ocorrem pequenos acréscimos de carga

associados a valores de recalques crescentes (curva 3). Neste último caso evidencia-se o

fato de que a inclinação da curva passa a ser constante a partir do ponto que caracteriza

a ruptura.

5

Figura 2 – Gráfico carga versus recalque para fundações superficiais (adaptado

de VESIC, 1975)

Com a carga de ruptura ( ) e a área da base da fundação superficial definidas,

visto que para esse tipo de fundação a transferência de carga é através da sua base,

podemos definir também a tensão de ruptura ( ) com a expressão abaixo:

A carga de segurança ( ) é a carga de ruptura dividida pelo fator de

segurança global. No caso de fundações superficiais, a NBR 6122/2010 – Projeto e

Execução de Fundações preconiza um valor mínimo de 3,0 para o fator de segurança em

casos em que não é realizada a prova de carga.

A carga admissível ( ) é aquela permitida a ser aplicada à fundação, após a

verificação do tipo e da grandeza dos recalques que ocorrerão, bem como as

consequências dos mesmos na estrutura. Dessa forma, se depois de obtida a carga de

6

segurança for verificado que os recalques são compatíveis com a estrutura, a carga

admissível será igual à de segurança. Caso contrário, a carga admissível será menor que

a carga de segurança.

2.3 Capacidade de Carga das Fundações Superficiais

2.3.1 Mecanismos de Ruptura

TERZAGHI (1943) foi responsável pela primeira distinção de dois tipos de

ruptura de solo. Segundo este autor, a ruptura clássica ou conceitual é aquela que ocorre

em solos mais resistentes, como argilas rijas e duras, e areias compactas a muito

compactas. Nesse caso, a ruptura ocorre de forma brusca e de fácil visualização. A

curva carga versus recalque apresenta uma tangente vertical, caracterizando a carga de

ruptura, como mostrado na curva 2 da Figura 2. Já a ruptura convencional é aquela que

ocorre em solos menos resistentes, como argilas médias a moles e areias fofas (curva 3

da Figura 2). É mais difícil de definir a carga de ruptura, pois a curva é mais abatida e

não há a presença de uma tangente vertical.

No trabalho será abordada mais profundamente a interpretação de VESIC

(1963a), que diferentemente de TERZAGHI (1943), observou três modos de ruptura:

generalizada, localizada e por puncionamento.

Segundo VESIC (1975), a ruptura generalizada é caracterizada por um

mecanismo de ruptura bem definido com uma superfície de ruptura que vai de um bordo

da fundação à superfície do terreno. Nesse caso, a curva carga versus recalque apresenta

um bom comportamento, visto que para valores crescentes de carga ocorrem pequenos

deslocamentos, até que a ruptura acontece repentinamente e de maneira catastrófica.

Caso a estrutura não impeça a rotação da fundação, a ruptura é acompanhada de uma

grande inclinação. Apesar do colapso do solo ocorrer apenas de um lado da fundação, é

possível observar um intumescimento do solo adjacente nos dois lados, como mostrado

na Figura 3(a).

Em oposição à ruptura generalizada, a ruptura por puncionamento é difícil de ser

visualizada. Observa-se que com acréscimo constante de carga, ocorre um movimento

vertical descendente, resultante da compressão do solo abaixo da fundação. Mesmo com

7

grandes deslocamentos é observado um acréscimo de carga. Nesse caso, o solo em torno

da fundação permanece relativamente inalterado e não ocorre inclinação da fundação,

conforme Figura 3(c).

A ruptura localizada é considerada um modo de ruptura de transição entre a

generalizada e a por puncionamento. Ela só é bem definida exatamente abaixo da

fundação. Existe a formação da cunha de ruptura nos bordos da fundação, mas a

superfície de ruptura não chega até a superfície do terreno. Somente com grandes

valores de deslocamento vertical descendente é possível observar a superfície de ruptura

chegando até o nível do terreno. Pode-se observar na Figura 3(b) que, embora menos

evidente que na ruptura generalizada, observa-se o intumescimento do solo adjacente,

mas sem que haja a rotação da fundação.

Figura 3 – Tipos de ruptura (a) generalizada, (b) localizada, (c) por

puncionamento (adaptado de VESIC, 1963a)

Em projeto de fundações superficiais, costuma-se associar o tipo de ruptura à

compressibilidade relativa do solo. Sendo assim, um solo praticamente incompressível

com uma resistência ao cisalhamento finita sofreria ruptura generalizada. Caso

contrário, se um solo fosse muito compressível e apresentasse um valor considerável de

resistência ao cisalhamento, sofreria ruptura por puncionamento. No entanto, é

importante destacar que o modo de ruptura não depende somente do tipo de solo,

8

depende, também, de vários outros aspectos que serão comentados ao longo deste

trabalho.

Por exemplo, pela abordagem de TERZAGHI (1943), poderia ser considerado

que uma areia compacta romperia de maneira generalizada. Mas se essa camada de areia

estiver acima de uma camada de argila mole, o modo de ruptura será por

puncionamento, como mostra a Figura 4 de um ensaio reduzido feito em placas. Outro

exemplo é o caso de carregamento não drenado em argilas rijas, em que o modo de

ruptura que seria generalizado passa a ser por puncionamento (VESIC, 1975).

Figura 4 – Ruptura por puncionamento de uma areia compacta acima de uma

argila mole (VESIC, 1970)

Além disso, o gráfico da Figura 5 a seguir mostra a relação do tipo de ruptura,

para sapatas em areia, com a densidade relativa e a relação entre a profundidade e a

largura da fundação. Como se pode observar, mesmo uma areia com densidade relativa

alta pode romper pelos três modos de ruptura, dependendo da profundidade da

fundação.

9

Figura 5 – Condições em que ocorrem os tipos de ruptura em areias (adaptado

de VESIC, 1963a)

VESIC (1975) propõe que se avalie o modo de ruptura que irá ocorrer através do

valor de índice de rigidez do solo ( ), que leva em consideração a compressibilidade

relativa do solo, bem como o tipo de solicitação, como mostrado abaixo.

Sendo:

G = Módulo de cisalhamento do solo

= Tensão vertical efetiva a profundidade de B/2 abaixo da cota de

assentamento da fundação

c, = Parâmetros de resistência do solo

O índice de rigidez do solo varia com o nível de tensões efetivas no solo e com o

tipo de solicitação. Elevados valores de índice de rigidez indicam um solo relativamente

incompressível, enquanto que valores baixos indicam solos mais compressíveis.

No item 2.3.8, será descrita a metodologia proposta por VESIC (1975) para a

avaliação do modo de ruptura que irá ocorrer em função da compressibilidade relativa e

do efeito de escala que afeta o nível de tensões efetivas no solo.

10

2.3.2 Critério de Carga de Ruptura

No item 2.3.1, foi discutido que somente a ruptura generalizada é facilmente

observada e a carga de ruptura é obtida através da curva carga versus recalque

experimental, onde a tangente se torna vertical. Já nos outros dois modos de ruptura,

localizada e por puncionamento, pode-se considerar como valor de carga de ruptura

aquela a partir da qual a curva carga versus recalque atinge sua inclinação máxima,

conforme é mostrado nas curvas da Figura 6 obtidas a partir de ensaios em placas

circulares de 15,24 cm de diâmetro assentes em areias de diversas compacidades.

Figura 6 – Critério de carga última (adaptado de VESIC, 1963a)

Foi percebido que, para obter a curva que definirá a carga de ruptura a partir

desse método, é necessário que ocorram grandes recalques, da ordem de 50% da largura

da fundação. Por esse motivo, em termos práticos, é preferível definir a carga de ruptura

por outro critério.

É de grande importância saber o nível de recalque necessário para mobilização

da carga de ruptura de uma fundação. Assim, segundo VESIC (1975), é recomendável

que provas de carga realizadas em fundações superficiais ou placas assentes em solos

11

fofos e compressíveis, atinjam recalques de no mínimo 25% da largura dessas

fundações. Se mesmo com a prova de carga, realizada segundo este critério, a carga de

ruptura não for visualizada, o referido autor indica usar um critério limite de recalque,

como 10% da largura da fundação, para se definir a carga de ruptura.

Neste tópico foram descritos métodos para estimar a carga de ruptura de

fundações já executadas, através de provas de carga. A seguir serão tratados métodos de

cálculo para estimar a carga de ruptura em projeto de fundações superficiais.

2.3.3 Estimativa da Carga de Ruptura

A estimativa da carga de ruptura para fundações superficiais é, a princípio, um

caso de equilíbrio elasto-plástico, que pode ser solucionado para o caso de estado plano

de deformações e casos de simetria axial. A maior dificuldade está em definir-se um

modelo constitutivo que descreva o comportamento do solo (tensão, deformação,

tempo). A teoria utilizada na estimativa da capacidade de carga de fundações

superficiais ainda é limitada por soluções desenvolvidas a partir da Teoria da

Plasticidade para um sólido rígido-plástico. Dessa forma, considera-se que o solo não

exiba nenhuma deformação até que ocorra a ruptura. Esse tipo de situação caracteriza

ruptura de solos relativamente incompressíveis ou ao modo de ruptura generalizada. No

entanto, é comum na prática o uso dessas soluções disponíveis também para solos

compressíveis, desde que haja redução da carga estimada (VESIC, 1975).

O problema é exemplificado na Figura 7(a). Nesta figura observa-se uma fundação

retangular de largura B e comprimento L, assente no solo a uma profundidade D.

Considera-se uma massa de solo semi-infinita e homogênea. O solo tem peso específico

ɣ e resistência definida pela envoltória retilínea da Figura 7(b) em que c é o intercepto

de coesão e o ângulo de atrito. Considera-se para este solo um comportamento rígido-

plástico representado pela curva tensão versus deformação da Figura 7(b).

Algumas simplificações são necessárias (Figura 7(a)):

A resistência ao cisalhamento do solo no trecho da superfície de ruptura acima

da cota de assentamento da fundação é desprezada (trecho bc);

12

O atrito existente entre o solo e a fundação acima da cota de assentamento da

mesma (trecho ad) e o atrito solo-solo no trecho ab são desprezados;

O comprimento L deve ser bem maior que a largura B da fundação, usualmente

com L/B > 5, caracterizando o estado plano de deformações.

Dessa forma, o solo acima da cota de assentamento da fundação pode ser substituído

por uma sobrecarga de valor aplicada no nível da cota de assentamento da

fundação, conforme Figura 7(c).

Como o solo acima da cota de assentamento da fundação pode não possuir as

mesmas características do solo abaixo da mesma, por conta da escavação e reaterro

realizados para a execução da fundação, essas simplificações nos deixam a favor da

segurança.

Figura 7 – Capacidade de carga de fundações superficiais (VESIC, 1975)

13

Segundo VESIC (1975), esse problema foi resolvido utilizando-se a Teoria da

Plasticidade. PRANDTL (1921) e REISSNER (1924) indicaram que a região em que

ocorre a ruptura do solo se divide em três zonas, conforme mostrado na Figura 7(c). A

Zona I é definida como zona ativa de Rankine. Esta região empurra a Zona II, definida

como zona radial de Prandtl, na direção radial associada a um movimento vertical

ascendente. A superfície de ruptura apresenta dois trechos retos, AC e DE, inclinados,

respectivamente, em ângulos de e . O formato do trecho curvo

CD depende do ângulo e da relação . Para muito pequenos (o que

equivaleria a um solo hipotético sem peso) a curva tem um formato de espiral

logarítimica, a qual para tende a um formato circular. No caso geral em que

, a curva varia de espiral a círculo, considerando . Para um solo sem

atrito, , a curva é sempre circular. Todas essas considerações foram verificadas

experimentalmente por DE BEER e VESIC (1958).

Diante da impossibilidade de obter-se uma solução analítica para esse problema,

em função de sua complexidade, foram estudadas soluções para alguns casos especiais.

Primeiramente foi considerado um solo sem peso e Prandtl e Reissner obtiveram:

Os valores de e são fatores de capacidade de carga adimensionais e são

definidos por VESIC (1975) conforme expressões a seguir:

( ( ⁄ ⁄ ))

( )

Para solos com intercepto de coesão (c) nulo e com valor de “q” também nulo

foi encontrada a expressão seguinte:

Sendo também um fator de capacidade de carga. Para solos com 15° < <

45°, VESIC (1975) sugere a expressão a seguir.

( )

14

Para o caso geral em que , e , a superposição de efeitos foi

considerada na proposição da equação geral conhecida como equação de Buisman-

Terzaghi:

Embora a superposição de efeitos não seja rigorosamente correta, a mesma

conduz a erros inferiores a cerca de 17% a 20% a favor da segurança para solos com 30°

< < 40°, enquanto que para o erro é nulo (LUNDGREN e MORTENSEN,

1953; HANSEN e CHRISTENSEN, 1969).

Na Tabela 1 são mostrados os valores dos fatores de capacidade de carga para

diversos valores de .

0 5,14 1,00 0,00 23 18,05 8,66 8,20

1 5,38 1,09 0,07 24 19,32 9,60 9,44

2 5,63 1,20 0,15 25 20,72 10,66 10,88

3 5,90 1,31 0,24 26 22,25 11,85 12,54

4 6,19 1,43 0,34 27 23,94 13,20 14,47

5 6,49 1,57 0,45 28 25,80 14,72 16,72

6 6,81 1,72 0,57 29 27,86 16,44 19,34

7 7,16 1,88 0,71 30 30,14 18,40 22,40

8 7,53 2,06 0,86 31 32,67 20,63 25,99

9 7,92 2,25 1,03 32 35,49 23,18 30,21

10 8,34 2,47 1,22 33 38,64 26,09 35,19

11 8,80 2,71 1,44 34 42,16 29,44 41,06

12 9,28 2,97 1,69 35 46,12 33,30 48,03

13 9,81 3,26 1,97 36 50,59 37,75 56,31

14 10,37 3,59 2,29 37 55,63 42,92 66,19

15 10,98 3,94 2,65 38 61,35 48,93 78,02

16 11,63 4,34 3,06 39 67,87 55,96 92,25

17 12,34 4,77 3,53 40 75,31 64,20 109,41

18 13,10 5,26 4,07 41 83,86 73,90 130,21

19 13,93 5,80 4,68 42 93,71 85,37 155,54

20 14,83 6,40 5,39 43 105,11 99,01 186,53

21 15,81 7,07 6,20 44 118,37 115,31 224,63

22 16,88 7,82 7,13 45 133,87 134,87 271,75

Tabela 1

Fatores de capacidade de carga (VESIC, 1975)

15

A equação de Buisman-Terzaghi foi definida a partir das simplificações

descritas neste item. No entanto, na prática da engenharia, surgem algumas situações

que diferem das hipóteses iniciais. A abordagem desses casos será discutida nos

próximos itens.

2.3.4 Efeito de Forma da Fundação

A expressão de Buisman-Terzaghi foi concebida para fundações retangulares

com o comprimento muito maior do que a largura. As soluções para outros formatos de

fundações apresentam dificuldades matemáticas consideráveis. Apenas os casos de

axissimetria (fundações circulares) foram resolvidos (ISHILINSKII,1944;

BEREZANTSEV, 1952; MIZUNO, 1953; EASON e SHIELD, 1960; COX, EASON e

HOPKINS, 1961), e ainda assim sem verificação experimental.

Em função das dificuldades descritas, a abordagem do problema é semi-

empírica. Foram realizados diversos ensaios, com diferentes formatos de fundações, e, a

partir destes resultados, foram introduzidos fatores de correção da forma ( e )

em cada parcela da expressão de Buisman-Terzaghi.

Na Tabela 2 são indicados os valores dos coeficientes de forma oriundos dos

estudos experimentais de Ghent (DE BEER, 1967).

Forma da base

Corrida 1,00 1,00 1,00

Retangular

Circular e quadrada 0,60

Tabela 2

Fatores de forma (DE BEER, 1967, modificado por VESIC, 1970)

1 + (B/L)( 1 + (B/L) tan - 0,4 B/L

1 + ( 1 + tan

16

2.3.5 Efeito da Inclinação e da Excentricidade da Carga

Muitas vezes o carregamento na fundação é excêntrico e/ou inclinado, e por

conta disso também são necessárias correções a serem integradas na fórmula geral de

capacidade de carga.

No caso da carga inclinada, a complexidade é maior, pois ocorrerá também uma

componente horizontal (Figura 8(a)). Dessa forma, poderão ocorrer dois tipos de ruptura

da fundação: deslizamento ao longo da base AB ou ruptura generalizada do solo da

fundação.

O componente resistente do deslizamento horizontal é mostrado abaixo:

Sendo:

Q = parcela vertical do carregamento inclinado

= ângulo de atrito entre a base da fundação e o solo, que pode ser considerado

igual ao

A’ = área da fundação

= adesão entre a fundação e o solo

Na análise da capacidade de carga vertical , levando em consideração a

excentricidade e a inclinação da carga, notou-se que as três zonas antes comentadas

(Zonas I, II e III) sofrerão uma redução e que quanto maior a inclinação e

excentricidade da carga maior também será essa redução, conforme Figura 8 (VESIC,

1975).

17

Figura 8 – Redução teórica das zonas a partir de cargas excêntricas e inclinadas

(VESIC, 1975)

Foi observado, também por VESIC (1975), que se a excentricidade da carga

exceder ⁄ ocorrerá um levantamento da base da fundação no lado que está sendo

menos carregado (Figura 8(b)). Por conta disso, existe a recomendação de não se

projetar fundação superficial com excentricidade superior a B/6, a fim de que seja

garantida a segurança do projeto.

Para a correção da expressão geral serão utilizados fatores de inclinação de carga

( e ), introduzidos por BRINCH HANSEN (1961). Já a influência da

excentricidade é feita a partir da redução da área real da base da fundação, sendo

considerada, então, uma área efetiva (B’.L’), para o cálculo da carga de ruptura. Neste

ajuste, faz-se com que o centro geométrico da base da fundação coincida com o ponto

de aplicação da carga. É importante observar que essa área efetiva só é introduzida no

cálculo da carga, e não no da tensão de ruptura. Dessa forma, temos:

18

⁄

Sendo:

= excentricidade na direção transversal

= excentricidade na direção longitudinal

As expressões para estimativa de B’ e L’ se aplicam para os casos de fundação

retangular. Para outros formatos de fundação, é necessário fazer com que o ponto de

aplicação da carga se localize no centro geométrico da área efetiva, respeitando ao

máximo o contorno da fundação. Depois disso é necessário, também, transformar a área

efetiva, de formato qualquer, em área efetiva retangular equivalente para assim aplicar

as expressões acima, como mostrado na Figura 9 (BRINCH HANSEN, 1961).

Figura 9 – Áreas efetivas de fundação (BRINCH HANSEN, 1961)

BRINCH HANSEN (1961) propôs expressões para o cálculo dos fatores de

correção da inclinação. Mas esses coeficientes só eram possíveis de serem utilizados

para o caso de estado plano de deformações, com L muito maior que B e a inclinação da

carga sendo na direção do menor lado (transversal).

19

Depois de experimentos em grande escala em sapatas assentes em areia

realizados pela DEGEBO, que é a sociedade alemã de mecânica dos solos, foi possível

chegar a correlações entre a direção da inclinação e a relação B/L com os coeficientes

de inclinação de carga. Assim, os seguintes fatores de correção foram sugeridos por

VESIC (1970):

[

]

[

]

O valor do coeficiente m depende da direção da inclinação da carga. Caso a

inclinação seja na direção de B ou de L, será, respectivamente, ou , como

mostrado abaixo:

⁄

⁄

⁄

⁄

Caso a inclinação da carga faça um ângulo θ com a direção L, teremos:

DE BEER e LADANYI (1961) sugerem que o fator de correção seja definido

por:

VESIC (1975) sugere que esta mesma expressão seja utilizada, desde que .

Para os casos em que , deve ser estimado a partir da expressão:

20

2.3.6 Efeito da Inclinação da Base da Fundação e da Superfície do

Terreno

Em algumas situações na engenharia, pode-se utilizar a inclinação na base da

fundação com o objetivo de facilitar a transmissão de cargas horizontais elevadas. Além

disso, muitas vezes pode-se construir em terrenos cuja superfície é inclinada. Nas

análises da influência desses dois fatores, o ângulo α será referente à inclinação da base

da fundação e o ω à inclinação do terreno, conforme mostrado na Figura 10.

Figura 10 – Fundação com base inclinada e superfície do terreno inclinado

(VESIC, 1975)

Assim como nos outros efeitos, serão multiplicados fatores de correção em cada

termo da fórmula geral de Buisman-Terzaghi para capacidade de carga da fundação.

Com base nos estudos de BRINCH HANSEN (1970) e MEYERHOF (1953), VESIC

(1970) sugeriu as seguintes expressões para os fatores de correção da inclinação da base

( e ):

Para o valor limite de é:

21

BRINCH HANSEN (1970) sugeriu que os fatores de correção da inclinação do

terreno ( e ) sejam:

[ ]

Para o valor limite de é:

Para o caso de existir uma inclinação do terreno em que o solo tiver ,

deve-se usar como valor de o valor negativo a seguir:

Todas as expressões definidas nesse item são válidas somente para os casos em

que α e ω são menores do que 45°. Adicionalmente, ω deve ser menor que e ambos

devem ser expressos em radianos. É importante ressaltar que para terrenos com

inclinações maiores que /2 (ω > /2) a análise de estabilidade global deve ser feita.

Além disso, as expressões são baseadas no estado plano de deformações, para fundações

retangulares muito compridas.

2.3.7 Efeito de Profundidade

No item 2.3.3, foram descritas as simplificações utilizadas para chegar à

expressão geral para estimativa da tensão de ruptura. Entre elas está o fato da resistência

ao cisalhamento no trecho da superfície de ruptura acima da cota de assentamento da

fundação ser desprezada. O efeito da profundidade de embutimento da fundação é

contabilizado ao não desprezarmos essa parcela de resistência. Dessa forma, ocorre um

aumento do valor de cada termo da fórmula geral ao serem utilizados os fatores de

correção do efeito de profundidade ( e ) conforme indicado abaixo.

22

Para ⁄ BRINCH HANSEN (1970):

Para o valor de é:

Para ⁄ BRINCH HANSEN (1970):

Para o valor de é:

(

)

Foi observado por VESIC (1975) que os resultados obtidos com base nas

expressões sugeridas para o caso em que D/B > 1 são repletos de incerteza. Além disto,

os ensaios realizados são de difícil interpretação.

Outro aspecto a ser ressaltado é que, geralmente, o solo acima da cota de

assentamento da fundação não tem as mesmas características do solo abaixo, devido aos

processos de escavação, execução da fundação, e reaterro (VELLOSO e LOPES, 2012).

Essas correções, que representam um acréscimo na capacidade de carga, só poderiam

ser usadas para o caso em que há um grande cuidado na execução destas etapas, de

modo a garantir que o solo do reaterro tenha as mesmas características do solo de

23

fundação, o que nem sempre costuma ocorrer na obra. Dessa forma, VESIC (1975)

desaconselha o uso desses fatores de correção do efeito de profundidade.

2.3.8 Influência da Compressibilidade do Solo e dos Fatores de Escala

A expressão geral de capacidade de carga e todos os efeitos estudados até agora,

foram sugeridos para solos incompressíveis e, assim, tendo sido considerado somente o

modo de ruptura generalizado do solo. Pela falta de métodos que pudessem encontrar

expressões para os outros dois modos de ruptura, por puncionamento e localizada,

TERZAGHI (1943) propôs o uso da mesma expressão da capacidade de carga da

fundação para solos incompressíveis, mas com a redução dos parâmetros de resistência

do solo encontrados, como mostrado abaixo.

Em alguns casos essas expressões representam boas aproximações, mas em

outros elas podem conduzir a resultados contra a segurança (VESIC e JOHNSON,

1963). Além disso, essa abordagem, de reduzirem-se os parâmetros de resistência,

sugere que ocorra um salto na capacidade de carga na transição para a ruptura

generalizada, o que não é real.

Através de ensaios de fundações superficiais de pequenas dimensões realizados

em areias, VESIC (1970) sugeriu uma abordagem que relaciona os parâmetros de

resistência do solo com a sua densidade relativa. Mas, ainda assim, não foram levados

em consideração os efeitos de escala por conta dos diferentes tamanhos das fundações.

A partir de diversos estudos, foram observadas algumas relações do efeito de

escala com o comportamento em termos de capacidade de carga da fundação.

Primeiramente, foi observado, no caso de fundações superficiais, que a resistência ao

cisalhamento média mobilizada ao longo da superfície de ruptura diminui com o

aumento do tamanho da fundação. VESIC (1975) cita as prováveis razões para a

ocorrência desse aspecto:

O formato curvo da envoltória de resistência;

24

A existência de ruptura progressiva ao longo da superfície de ruptura;

A presença de regiões menos resistentes no solo devido a não homogeneidade

do mesmo.

Outro aspecto observado, com base nos estudos citados anteriormente, é que a

compressibilidade relativa do solo aumenta com o tamanho da fundação.

Em função destas observações baseadas nos estudos experimentais, pode-se

esperar uma diminuição aparente dos fatores de capacidade de carga com o aumento do

tamanho da fundação até um certo nível. Ou seja, os fatores de capacidade de carga

dependem do tamanho da fundação.

Algumas descobertas notáveis foram feitas em relação a esse aspecto, como o

fato de diminuir à medida que o tamanho da fundação aumenta. Na Figura 11 de DE

BEER (1965) é possível observar que o valor de decresce com o tamanho da

fundação e tende assintoticamente a um valor mínimo, muito diferente do que o

assumido convencionalmente.

Figura 11 – Efeito do tamanho da fundação superficial na sua capacidade de

carga em areias (adaptado de DE BEER,1965)

25

VESIC (1969) comenta que a capacidade de carga de fundações superficiais de

grandes dimensões não pode exceder a capacidade de carga de fundações profundas no

mesmo solo. Dessa forma, o autor sugere que exista um valor máximo para a

capacidade de carga da fundação superficial que esteja relacionado ao índice de vazios

do solo na ruptura.

Segundo VESIC (1975), uma abordagem adequada que contemple a influência

tanto da compressibilidade do solo quanto do efeito de escala, deveria ser baseada em

uma teoria para a estimativa da capacidade de carga da fundação que utilizasse um

modelo de comportamento do solo que o representasse de forma realista. Na falta dessa

abordagem, são estimados fatores de correção devidos aos efeitos de compressibilidade

e de escala ( e ) a serem aplicados na equação geral (Buisman-Terzaghi)

baseada na Teoria da Plasticidade.

Para encontrar esses fatores, VESIC (1970) utilizou-se da hipótese de que a

pressão na ruptura no solo, nas faces AC e CB da zona ativa de Rankine (Figura 7(c)) é

a mesma necessária para expandir uma cavidade no mesmo solo. Esta hipótese havia

sido utilizada, também, por SKEMPTON, YASSIN e GIBSON (1953). Essa hipótese

foi combinada com as soluções disponíveis da teoria de expansão de cavidade de

VESIC (1963b), e assim, foram encontradas as expressões a seguir:

{[ ] [ ]}

Para o valor de é:

Esses fatores de correção do efeito da compressibilidade do solo e de escala são

usados na expressão geral somente quando forem menores que a unidade.

26

A redução da capacidade de carga, devida a esses efeitos, é necessária quando o

índice de rigidez do solo ( ) é menor do que o índice de rigidez crítico ( ), definido

abaixo.

{ }

A partir desses fatores de correção é possível ter uma estimativa da magnitude

da redução da capacidade de carga devido aos efeitos da compressibilidade do solo.

2.3.9 Influência da Rugosidade da Base da Fundação

No padrão de ruptura, descrito por PRANDTL (1921), foi considerado que a

base da fundação era rugosa. Alguns estudos foram realizados para avaliar qual seria a

superfície de ruptura formada no caso da base da fundação ser totalmente lisa.

HENCKY (1923) definiu uma nova superfície para o caso da base da fundação ser lisa.

Existiriam duas superfícies, uma para cada lado, e elas partiriam do meio da fundação,

como mostrado na Figura 12.

Figura 12 – Superfície de ruptura para fundações superficiais sem rugosidade na

base (HENCKY, 1923)

MEYERHOF (1955) estudando esse novo modo de ruptura sugeriu, então, que

a capacidade de carga de uma fundação com base lisa em contato com um solo sem

coesão seria a metade do que em uma base rugosa. No entanto, diversos ensaios,

realizados por diversos pesquisadores, não conseguiram reproduzir este novo padrão de

ruptura e, adicionalmente, verificaram que a influência da rugosidade, em termos de

capacidade de carga, foi muito pequena. Estes pesquisadores observaram que o padrão

de ruptura era similar ao mostrado na Figura 7(c). Dessa forma, foi admitido que a

proposta de Hencky não retratava a realidade.

27

Cabe observar que a rugosidade tem baixíssima influência na capacidade de

carga, desde que o carregamento seja vertical. Já para o caso de cargas inclinadas, como

visto no item 2.3.6, a rugosidade tem grande influência na componente horizontal P, que

depende em parte do ângulo de atrito entre a base da fundação e o solo. SCHULTZE e

HORN (1967) após terem estudado diversos casos, perceberam que, em geral, o ângulo

de atrito na interface fundação-solo era igual ou maior que o ângulo de atrito interno do

solo ( ), visto que muitas vezes a concretagem da fundação, feita no próprio local,

garante rugosidade elevada.

2.3.10 Influência do Perfil da Base da Fundação

Todas as considerações anteriores foram feitas partindo-se do princípio de que a

base da fundação era plana e horizontal. Diversos autores, BIAREZ, BUREL e WACK

(1961), MEYERHOF (1961) e SZÉCHY (1967), entre outros, realizaram ensaios para

avaliar a influência da variação do perfil da base da fundação na capacidade de carga.

Os resultados mostraram que a diferença, em termos de capacidade de carga, era

muito pequena para fundação com a base em forma de cunha, quando comparada com a

de base plana, desde que o ângulo ψ seja inferior a 45° + /2. Acima deste valor existe

um ganho de capacidade de carga, conforme a Figura 13(b). A profundidade (D) deve

ser considerada tal qual indicado na Figura 13(a).

A fundação cuja base possuía formato convexo não exibiu ganho de resistência,

mas a côncava apresentou ganho, quando comparadas com a de base plana. No entanto

essa diferença pode ser explicada pela escolha da profundidade “D” a ser utilizada

(Figura 14).

28

Figura 13 – Capacidade de carga de fundações superficiais com base em

formato de cunha (adaptado de MEYERHOF, 1961)

Figura 14 – Fundação superficial com área de contato côncava

(SZÉCHY, 1967)

Finalmente, foi concluído que o perfil da base da fundação não apresenta grande

influência na capacidade de carga. Podendo, portanto, este aspecto ser desprezado desde

que a fundação possua o ângulo ψ inferior a 45° + /2 e profundidade (D) considerada

tal qual indicado nas Figuras 13(a) e 14.

2.3.11 Influência de Fundações Adjacentes

Na prática da engenharia é muito comum ter várias fundações em uma mesma

obra, e em muitos casos elas são próximas a ponto das suas prováveis superfícies de

ruptura poderem sofrer influência mútua.

29

Alguns estudos foram realizados (STUART, 1962 e outros) considerando

fundações longas de largura B, paralelas, espaçadas a uma distância “s” entre eixos

(Figura 15) e simultaneamente carregadas. Foi observado que a influência da presença

de fundações superficiais adjacentes pode variar consideravelmente com o ângulo de

atrito interno do solo. Para valores baixos de a influência foi pequena, enquanto que

para valores altos a influência se tornou significante, principalmente com fundações

adjacentes dos dois lados (no sentido de melhora da eficiência). No entanto, essa

sobreposição de superfícies de ruptura ocasionará maiores tensões no solo e,

consequentemente, uma diminuição nos fatores de correção do efeito da

compressibilidade. Assim, haverá a possibilidade de redução da eficiência. Portanto,

não é indicado o uso dessa influência na capacidade de carga.

Figura 15 – Interação entre fundações superficiais (WEST e STUART, 1965)

2.3.12 Influência do Nível D’Água

Dependendo da posição do nível de água pode haver uma redução considerável

da capacidade de carga da fundação superficial. Os três termos da expressão da

capacidade de carga são influenciados, através da variação tanto do peso específico do

solo ( ) utilizado, como também da sobrecarga (q) (VESIC, 1975). A parcela “c”

(intercepto de coesão) pode ser afetada pela existência, ou não, de coesão aparente

(sucção).

É fundamental, então, que seja analisada a maior elevação do lençol freático que

pode acontecer na região em que as fundações forem projetadas, para que este seja

considerado no cálculo, por ser o caso mais crítico.

30

Existem dois casos básicos para serem considerados: o nível de água está entre o

nível do terreno e a base da fundação (Figura 16(a)) e o nível de água está entre a base

da fundação e o limite da superfície de ruptura (Figura 16(b)).

Figura 16 – Influência do nível de água: (a) Caso 1 e (b) Caso 2

(VELLOSO e LOPES, 2012)

No caso 1, deve-se usar as expressões abaixo considerando uma parcela da

sobrecarga com solo no seu estado natural e outra no submerso e o peso específico do

solo de fundação sendo o submerso.

Já no segundo caso, a sobrecarga é considerada com o peso específico natural do

solo e o peso específico do solo de fundação é calculado fazendo-se uma média

ponderada entre o e o . Esse caso é baseado na hipótese de que a profundidade

da superfície de ruptura atinge, abaixo da cota de assentamento da fundação, o valor B

que corresponde a largura da mesma (VELLOSO e LOPES, 2012).

Quando o nível de água estiver abaixo da cota de assentamento da fundação, a

uma distância superior a B, considera-se que não haja influência do nível de água na

capacidade de carga e utiliza-se o nos cálculos.

31

2.3.13 Condições Não-Homogêneas do Solo

Podem ser considerados quatro tipos básicos de não-homogeneidade nos solos:

aqueles em que o solo apresenta um perfil errático por conta da existência de lentes de

solos de menores resistência, de bolsões de materiais mais fracos e de camadas de

espessura variável e aquelas em que existe uma certa homogeneidade no tipo de solo

(perfil regular) mas com variação de suas propriedades ao longo da profundidade

(aumento ou uma diminuição da resistência do solo com a profundidade).

No primeiro caso, para se descobrirem todas as lentes e o comprimento delas,

bem como a existência de outras irregularidades, seriam necessárias muitas sondagens,

o que muitas vezes não é prático e economicamente viável. Nessa situação, podem ser

feitas simplificações, ou em obras de grande importância investir-se na extensa

caracterização desse solo (VESIC, 1975). Já no segundo caso a investigação é em geral

justificável.

Dois outros casos muito comuns de não-homogeneidade de perfil de solo são os

casos em que há camadas distintas (diferentes resistências) com espessuras

relativamente constantes (Figura 17): (a) a primeira camada de solo é menos resistente

que a subjacente e (b) a primeira camada de solo é mais resistente que a subjacente.

Figura 17 – Perfil de solo não-homogêneo com duas camadas (adaptado de

VESIC, 1975)

Estudos experimentais foram realizados por BROWN e MEYERHOF (1969) e

foi observado que os modos de ruptura admitidos anteriormente não eram reais e a

32

estimativa da capacidade de carga estava contra a segurança. No caso (a), observou-se

que acontecia um fluxo lateral (lateral plastic flow), enquanto que no caso (b) ocorria

ruptura por puncionamento. Nas duas situações a capacidade de carga da fundação, para

condição não drenada de carregamento, é dada pela expressão abaixo:

Na equação acima, representa a resistência não drenada da camada superior e

a capacidade de carga modificada, que depende da razão entre as resistências ao

cisalhamento das duas camadas (

⁄ ), da relação H/B e da forma da fundação.

Através de interpolações realizadas a partir de resultados obtidos, pôde-se definir a

equação abaixo para a situação (a), correspondente a camada de menor resistência

acima da de maior resistência.

[

]

[ ][

]

Sendo:

⁄

[ ]⁄

Na Tabela 3 são mostrados duas tabelas, uma para fundações retangulares longas

e outra para fundações quadradas e circulares, que definem o valor de para o caso

(a).

33

Já para o caso (b), uma camada de solo mais resistente sobrejacente a uma

menos resistente, em que acontece uma ruptura por puncionamento, foi obtida por

BROWN e MEYERHOF (1969) a seguinte expressão:

⁄

Os ensaios realizados por BROWN e MEYERHORF (1969) indicaram que a

resistência ao cisalhamento do solo superior mais resistente diminuiu, possivelmente

por conta do fenômeno da ruptura progressiva. Por tanto, é indicado nesse caso uma

redução do valor de para a equação geral de solos não-homogêneos. Para argilas com

sensibilidade em torno de 2 este fator pode ser considerado 0,75, conforme verificado

nos referidos ensaios.

B/H 2 4 6 8 10 20

c2/c1

1 5,14 5,14 5,14 5,14 5,14 5,14 5,14

1,5 5,14 5,31 5,45 5,59 5,70 6,14 7,71

2 5,14 5,43 5,69 5,92 6,13 6,95 10,28

3 5,14 5,59 6,00 6,38 6,74 8,16 15,42

4 5,14 5,69 6,21 6,69 7,14 9,02 20,56

5 5,14 5,76 6,35 6,90 7,42 9,66 25,70

10 5,14 5,93 6,69 7,43 8,14 11,40 51,40

5,14 6,14 7,14 8,14 9,14 14,14

B/H 4 8 12 16 20 40

c2/c1

1 6,17 6,17 6,17 6,17 6,17 6,17 6,17

1,5 6,17 6,34 6,49 6,63 6,76 7,25 9,25

2 6,17 6,46 6,73 6,98 7,20 8,10 12,34

3 6,17 6,63 7,05 7,45 7,82 9,36 18,51

4 6,17 6,73 7,26 7,75 8,23 10,24 24,68

5 6,17 6,80 7,40 7,97 8,51 10,88 30,85

10 6,17 6,89 7,74 8,49 9,22 12,58 61,70

6,17 7,17 8,17 9,17 10,17 15,17

(i) Sapatas corridas (L/B > 5)

(ii) Sapatas corridas (L/B = 1)

Tabela 3

Fatores de capacidade de carga modificados Nm (VESIC, 1975)

34

2.3.14 Efeito da Velocidade de Carregamento

Todas as análises feitas anteriormente foram para condições estáticas de

carregamento, em que a carga é aplicada gradualmente em uma velocidade pequena o

suficiente para que não sejam mobilizados efeitos viscosos e de inércia. A velocidade do

carregamento implicará, entre outros aspectos, em análises de condição não-drenada e

drenada, que pode ocasionar, dependendo da situação, a um excesso de poropressão

pela rápida velocidade do carregamento. É fundamental que os parâmetros do solo

adotados (c e ) levem em consideração as diferentes situações.

No entanto, em algumas situações acontecem grandes cargas aplicadas às

fundações superficiais em um período de tempo muito curto, o que pode levar a efeitos

viscosos e de inércia do solo. Diversos estudos foram realizados com testes em

fundações em areia e argila, e algumas descobertas foram feitas, entre elas:

Considerando uma taxa de carregamento passando da condição estática para a de

impacto, o modo de ruptura em modelos de fundações em areias compactas e

argilas rijas muda de ruptura generalizada para ruptura por puncionamento;

Em uma areia compacta, pode-se observar que a capacidade de carga da

fundação tem uma pequena diminuição com o aumento da velocidade de

carregamento seguida de um pequeno aumento quando a velocidade continua a

ser aumentada, como se pode observar na Figura 18;

Já na argila rija, acontece um aumento contínuo da capacidade de carga da

fundação com o aumento da velocidade de carregamento, como mostrado na

Figura 19.

35

Figura 18 – Efeito da velocidade na capacidade de carga de fundações

superficiais em areia compacta (adaptado de VESIC, 1975)

Figura 19 - Efeito da velocidade na capacidade de carga de fundações

superficiais em argila rija (VESIC, 1975)

Assim, chegou-se a conclusão de que a análise convencional estática pode ser

usada para o cálculo da capacidade de carga das fundações superficiais submetidas a

carregamentos moderadamente rápidos, desde que os parâmetros de resistência adotados

para o solo sejam modificados pelos efeitos de velocidade de deformação.

36

2.3.15 Escolha do Fator de Segurança

A escolha do fator de segurança adequado é uma questão muito complexa que

leva em consideração diversos fatores como condições de serviço, economia e

consequências provenientes da ruptura.

A abordagem mais tradicional é aquela que leva em consideração no fator de

segurança a vida útil da estrutura e as consequências da ruptura, conforme mostra a

Tabela 4.

Tabela 4

Fatores de segurança mínimo para fundações (VESIC, 1970)

Categoria Características Estruturas Típicas

Exploração do

subsolo

Completa Limitada

A

Carga máxima de

projeto ocorre

frequentemente;

consequências de

colapso desastrosas

Pontes ferroviárias;

armázens; silos;

estruturas hidráulicas e de

arrimo

3,0 4,0

B

Carga máxima de

projeto ocorre

ocasionalmente;

consequências de

colapso sérias

Pontes rodoviárias;

edifícios industriais e

públicos

2,5 3,5

C

Carga máxima de

projeto ocorre

raramente

Edifícios de escritórios e

residencias 2,0 3,0

Podemos observar que o fator de segurança mais baixo utilizado é para situações

em que a máxima solicitação tem poucas chances de acontecer, e o mais alto para

estruturas que terão constantemente as suas solicitações máximas acontecendo e

consequências desastrosas na ruptura. Também é levado em consideração o grau de

conhecimento das características do solo através da quantidade de sondagens realizadas

e exploração em geral. Quanto mais informação o projetista tem do solo, menor o fator

de segurança adotado, visto que ele tem mais confiança nas informações que são

utilizadas.

O caso que será estudado no presente trabalho se enquadra na categoria A, por

ser um reservatório de elevadas dimensões, atingir a sua carga máxima frequentemente

37

e ter com o colapso consequências desastrosas. Além disso, considerando que a

investigação do subsolo foi limitada, seria indicado um fator de segurança de 4,0.

Outra abordagem possível é aquela em que se utilizam fatores de segurança

parciais para diferentes variáveis (BRINCH HANSEN, 1965). Essas variáveis são

multiplicadas pelos fatores de segurança parciais, enquanto os parâmetros do solo são

divididos por esses valores. Na Tabela 5 está uma lista de fatores indicado pelos

autores. Os números em parênteses se referem a estruturas temporárias ou a

combinações extraordinárias de carregamento (como cargas permanentes + carga

variável mais desfavorável + carga de vento mais desfavorável).

Tabela 5

Fatores de segurança mínimo para fundações (VESIC, 1970)

Fatores de Carregamento

Cargas permanentes 1,00

Nível d’água estacionário 1,00

Nível d’água flutuante 1,20 (1,10)

Cargas variáveis 1,50 (1,25)

Carga de vento 1,50 (1,25)

Empuxo de terra ou sobrecarga de grãos em silos 1,20 (1,10)

Fatores de Resistência

Intercepto de coesão (c)

2,00 (1,80)

tan 1,20 (1,10)

2.3.16 Capacidade de Carga Através das Informações das Normas

Técnicas

Muitas normas técnicas de prédios tem informação sobre a capacidade de carga

de fundações superficiais baseado no tipo de solo. Quando essas informações são locais,

elas podem ajudar na obtenção das tensões admissíveis, sendo usadas como referência

de tensões que não causaram problemas na estrutura. No entanto, devem ser levados em

consideração alguns fatores na utilização desses dados:

38

Em geral, o tipo de solo é fornecido em termos descritivos, comumente de forma

vaga e sem especificação das características físicas do mesmo;

Essa abordagem não leva em consideração a existência de solos subjacente

àquele em que está apoiada a fundação;

Também não são considerados os efeitos de tamanho, forma, e profundidade da

fundação superficial, assim como o nível da água;

O tipo de estrutura que é suportada pela fundação, bem como as características

do carregamento, também não são considerados.

Dessa forma, pode-se concluir que embora seja útil este tipo de informação,

nunca deve substituir uma análise de capacidade de carga apropriada, realizada por

engenheiro, tal qual descrito anteriormente.

39

Capítulo 3 Estudo de Caso

O estudo de caso a ser analisado é de fundação superficial cuja base é circular.

Esta alternativa representa uma das soluções típicas para fundações de tanques,

reservatórios e silos para armazenamento de sólidos, gases ou líquidos. No setor

petrolífero tais soluções são muito utilizadas para armazenar, por exemplo, óleo ou gás

natural, como mostrado na Figura 20, citada em FELLENIUS et al. (2013). Em geral é

necessário o armazenamento de grande quantidade desses produtos, acarretando em

grandes carregamentos e fundações com elevados diâmetros, que podem chegar até os

90m.

Figura 20 – Tanques de armazenamento de líquidos (FELLENIUS et al., 2013)

Na análise da capacidade de carga das fundações de base circular dos tanques,

será considerada a geometria mostrada na Figura 21 abaixo. Em que:

B = diâmetro da base da fundação

D = profundidade de assentamento

H = profundidade do nível de água

NT = nível do terreno

NA = nível de água

40

CAF = cota de assentamento da fundação

Figura 21 – Esquema da geometria da fundação do tanque considerada nas

análises

Durante o trabalho, será avaliada a influência dos aspectos geométricos da

fundação, como o diâmetro (B = 30m, 60m e 90m) e a profundidade de assentamento

(D) da fundação. Também será avaliada a influência da posição do nível d’água (NA),

bem como características do solo, como, por exemplo, o peso específico, o módulo de

elasticidade, o ângulo de atrito e compacidade. Adicionalmente será verificada a

influência da inclinação do terreno.

3.1 Parâmetros do Solo

O solo da fundação é arenoso, e foram consideradas três compacidades

diferentes, areia fofa, medianamente compacta e compacta. Para isso, foram definidos

os pesos específicos, o ângulo de atrito, a coesão, o módulo de elasticidade, o

coeficiente de empuxo no repouso e o coeficiente de Poisson para essas três

compacidades com base em referências disponíveis na literatura.

41

3.1.1 Peso Específico (ɣsat)

Na Tabela 6, são apresentados os valores de peso específico saturado típicos de

areias sugerido por BOWLES (1997) em função de suas diferentes compacidades.

Tabela 6

Peso específico saturado de areias (kN/m³) - Bowles (1997)

Muito fofa Fofa Média Compacta Muito compacta

11-16 14-18 17-20 17-22 20-23

Os valores de peso específico saturado do solo arenoso sugeridos por Bowles

apresenta grande variação dentro de cada faixa de compacidade relativa. Deste modo,

uma areia fofa, medianamente compacta ou compacta podem apresentar o mesmo valor

de ɣsat = 17 kN/m³. Dessa forma, recorreu-se a outra referência para ajudar na escolha

dos valores de peso específico. Segundo AOKI (2009), os valores apresentados por

GODOY (1972) são representativos dos solos arenosos brasileiros, e são mostrados na

Tabela 7.

Tabela 7

Peso específico saturado de areias (kN/m³) - Godoy (1972)

Fofa a pouco compacta Medianamente compacta Compacta a muito compacta

19 20 21

Analisando graficamente, através da Figura 22, as possibilidades de valores para

peso específico das areias que serão utilizadas nos cálculos, foram decididos 16 kN/m³,

19 kN/m³ e 22 kN/m³ para as areias fofa, medianamente compacta e compacta,

respectivamente.

42

Figura 22 – Valores de peso específico para areias pesquisados

3.1.2 Ângulo de atrito ( ’)

Para estimativa dos valores de ângulo de atrito das areias para o caso estudado,

foi utilizada a sugestão de BOWLES (1997), que os define segundo a compacidade do

solo e o tamanho dos seus grãos, como pode ser visto na Tabela 8.

Tabela 8

Ângulo de atrito das areias (º)

Grãos Muito fofa Fofa Média Compacta Muito compacta

Finos 26-28 28-30 30-34 33-38

<50 Médios 27-28 30-32 32-36 36-42

Grosseiros 28-30 30-34 33-40 40-50

Serão adotados como ângulo de atrito os valores de 30º, 35 º e 40 º, para a areia

fofa, medianamente compacta e compacta, respectivamente, pois esses valores são

representativos de quase todos os tipos de grãos apresentados.

3.1.3 Coesão (c)

Como o solo em que a base da fundação está assente é granular, o valor do

intercepto de coesão para as três compacidades de areia será considerado nulo.

43

3.1.4 Módulo de Elasticidade (Es)

FREITAS et al. (2012) apresentam correlação entre módulo de elasticidade (Es)

e o índice de resistência à penetração (NSPT) proveniente do ensaio SPT (“Standard

Penetration Test”) para areias sedimentares:

Em que N60 é o número de golpes normalizado para uma energia de 60% da

energia potencial teórica de queda livre no ensaio SPT.

Em sua dissertação de mestrado FREITAS (2010) apresenta equações similares,

tendo sido considerados diferentes pesos específicos do solo de fundação (de 16 kN/m³

a 24 kN/m³). No presente estudo, serão utilizadas as equações a seguir:

Para areia fofa, ɣsat = 16 kN/m³:

Para areia medianamente compacta, ɣsat = 19 kN/m³:

Para areia compacta, ɣsat = 22 kN/m³:

Para aplicar as equações é necessário, previamente, definir o intervalo do

número de golpes (NSPT) que corresponde a cada compacidade da areia. A NBR

6484:2001 – Solo – Sondagens de simples reconhecimento com SPT - Método de

ensaio define esses intervalos, que são mostrados na Tabela 9 a seguir. Na Tabela 10

são apresentados os valores de NSPT considerados representativos para as areias nas três

compacidades consideradas e seus respectivos módulos de elasticidade, calculados

através das equações sugeridas acima.

44

Tabela 9

Relação do índice de resistência à penetração e compacidade das

areias

Solo Índice de resistência à

penetração (NSPT) Designação

Areias e siltes

arenosos

4 Fofa (o)

5 a 8 Pouco compacta (o)

9 a 18 Medianamente compacta (o)

19 a 40 Compacta (o)

> 40 Muito compacta (o)

Tabela 10

Módulos de elasticidade das areias

Areia NSPT

adotado Es (kPa)

Fofa 3 21053

Medianamente compacta 12 72713

Compacta 25 148141

3.1.5 Coeficiente de empuxo no repouso (K0)

Foram adotados como coeficientes de empuxo no repouso os valores de 0,50,

0,43 e 0,36, para a areia fofa, medianamente compacta e compacta, respectivamente.

Tais valores foram obtidos com base na expressão de JACKY (1948):

Em que é o ângulo de atrito.

3.1.6 Coeficiente de Poisson (ν)

O coeficiente de Poisson é estimado a partir da seguinte expressão:

45

Foram obtidos os valores os valores de 0,33, 0,30 e 0,26, para a areia fofa,

medianamente compacta e compacta, respectivamente. Tais valores são utilizados na

estimativa do módulo cisalhante (G) conforme item a seguir.

3.1.7 Módulo Cisalhante (G)

O módulo cisalhante é definido conforme expressão indicada a seguir. Nesta

expressão é o coeficiente de Poisson e o módulo de elasticidade. Nesse trabalho ele

foi utilizado para estimativa do índice de rigidez do solo de fundação (Ir).

Foram adotados como módulos de cisalhamento os valores de 7,90 MPa, 27,90

MPa e 50,95 MPa, para areia fofa, medianamente compacta e compacta,

respectivamente.

3.1.8 Parâmetros Adotados No Estudo De Caso

Na Tabela 11 foram resumidos os valores dos parâmetros considerados.

Tabela 11

Parâmetros das areias

Areia fofa

Areia

medianamente

compacta

Areia

Compacta

ɣsat (kN/m³) 16 19 22

(°) 30 35 40

c (kPa) 0 0 0

Es (MPa) 21 73 148

ν 0,33 0,30 0,26

46

3.2 Resultados e Análises

3.2.1 Caso Principal

As análises foram feitas, primeiramente, considerando-se o que foi designado de

caso principal. Este caso principal corresponde a um tanque de armazenamento com

uma fundação circular de 30m de diâmetro, assente a 1m de profundidade em relação à

cota do nível do terreno e com nível de água na mesma profundidade da cota de

assentamento da fundação, como pode ser visto na Figura 23. A estimativa da

capacidade de carga da fundação foi realizada para solo de fundação correspondente a

areia em suas diferentes compacidades, como descrito no item anterior.

Figura 23 – Geometria do caso principal

A estimativa de capacidade de carga foi realizada com base na expressão

sugerida para fundações superficiais por Buisman-Terzaghi, conforme apresentado no

item 2.3.3. Foram considerados os fatores de capacidade de carga modificados por

VESIC (1975), os coeficientes de forma de DE BEER (1967), os coeficientes de

profundidade de BRINCH HANSEN (1970) e os coeficientes de compressibilidade e de

escala de VESIC (1970). Foi considerado, para facilitar os cálculos, que ɣnat = ɣsat.

Na Tabela 12 estão resumidos os fatores de capacidade de carga, os coeficientes

de forma, de profundidade, de compressibilidade e de escala, o índice de rigidez, o

47

índice de rigidez crítico, as tensões de ruptura e a capacidade de carga para cada

compacidade de areia.

Tabela 12

Resumo dos fatores, coeficientes, índices de rigidez e tensão de ruptura para

B=30m, D = 1m e NA = CAF

Resultados Areia fofa

Areia

medianamente

compacta

Areia

compacta

ɣ (kN/m³) 16 19 22

ϕ (°) 30 35 40

Fatores de

capacidade de

carga

Nc 30,14 46,12 75,31

Nq 18,40 33,30 64,20

Nɣ 22,40 48,03 109,41

Coeficientes de

forma

sc 1,61 1,72 1,85

sq 1,58 1,70 1,84

sɣ 0,60 0,60 0,60

Coeficientes de

profundidade de

embutimento

dc 1,01 1,01 1,01

dq 1,01 1,01 1,01

dɣ 1,00 1,00 1,00

Índices de Rigidez

e Crítico

Ir 142,44 277,59 316,27

Ir,crít 69,63 119,30 225,59

Coeficientes de

compressibilidade

e de escala

cc 1,00 1,00 1,00

cq 1,00 1,00 1,00

cɣ 1,00 1,00 1,00

Tensão de ruptura – q0 (kN/m²) 1679 4975 14432

Capacidade de carga – Q0 (kN) 1,17 x 106 3,52 x 10

6 1,02 x 10

7

A expressão da tensão de ruptura utilizada foi a seguinte:

Os resultados encontrados para cada compacidade de areia são mostrados

abaixo:

Areia fofa:

48

Areia medianamente compacta:

Areia compacta:

De modo a exemplificar os resultados, caso os tanques armazenassem, por

exemplo, escória de alto forno (ɣ = 22 kN/m³) as alturas máximas dos tanques

considerando-se um fator se segurança de 4,0 (conforme item 2.3.15) seriam de:

Areia fofa:

Altura máxima do tanque = 19m



Areia compacta:


Cabe observar que na estimativa das alturas máximas foi considerada apenas a

verificação do estado limite último (capacidade de carga). Não tendo sido feita a

verificação do estado limite de utilização (recalque), por não fazer parte do escopo desse

trabalho.

Na fundação do tanque com diâmetro de 30m, foi observado que a capacidade

de carga aumenta com o aumento da compacidade da areia. Os coeficientes de

profundidade de embutimento foram praticamente idênticos para os três casos. Já os

coeficientes de forma aumentaram à medida que o solo considerado tinha uma maior

compacidade. Em geral, é comum que os coeficientes de forma majorem as cargas de

49

ruptura estimadas, mas na Tabela 13, a seguir, observa-se que isso não ocorreu. A

explicação vem do fato da primeira parcela da expressão do cálculo da tensão de ruptura

não ter sido considerada, por conta da coesão nula da areia. E a última parcela, em que é

considerada a dimensão B da fundação é reduzida pelo . Logo, para o caso

estudado o não uso dos coeficientes de forma estaria contra a segurança.

Outro aspecto observado é que o valor do índice de rigidez da areia, em suas três

compacidades, é maior do que o índice de rigidez crítico para cada situação (Tabela 12),

o que caracteriza que o modo de ruptura é, de fato, o generalizado. Assim, os

coeficientes de compressibilidade e de escala foram todos iguais a 1,0, o que significa

que o solo é rígido o bastante. Se fosse feita a estimativa da capacidade de carga com

base na proposta de Terzaghi (item 2.3.8) poderia ter sido considerada uma redução nos

parâmetros de resistência da areia, no caso da compacidade fofa, levando a uma redução

da capacidade de carga, o que, de fato, não acontece quando se utiliza a proposta de

VESIC (1975) (Tabela 13).

Foi verificado que o uso dos coeficientes de profundidade de embutimento da

fundação influenciou pouco a tensão de ruptura estimada (Tabela 13), para este caso em

que o embutimento da fundação é de 1m. Dessa forma, como visto no 2.3.7

desaconselha-se o uso desses fatores de correção do efeito de profundidade de

assentamento.

Tabela 13

Tensão de ruptura - q0 (kN/m²) de uma fundação com B=30m, D=1m e NA=CAF

RESULTADOS Sem fatores

de correção

Coeficiente

de forma

Coeficiente de

forma e

profundidade

Coeficientes de

forma,

profundidade e

compressibilidade

Areia fofa 2311 1674 1679 1679

Areia

medianamente

compacta

7117 4966 4975 4975

Areia compacta 21106 14414 14432 14432

50

3.2.2 Análise da influência do tamanho da fundação

O objetivo neste item é analisar como o aumento do diâmetro da fundação pode

afetar a sua capacidade de carga. Os diâmetros de fundações de tanques de

armazenamento podem atingir, segundo FELLENIUS et al. (2013), 60m e 90m. Para

fazer essa análise de sensibilidade, será utilizado o esquema mostrado na Figura 21,

variando-se apenas o diâmetro, como pode ser visto na Figura 24.

Figura 24 – Geometria principal aumentando o diâmetro da fundação para

60m e 90m

Fundações circulares com B = 60m:

Tanto na areia fofa quanto na areia medianamente compacta, observou-se que os

coeficientes de correção devidos à compressibilidade e escala não alteraram a sua tensão

de ruptura, visto que o índice de rigidez encontrado foi maior que o índice de rigidez

crítico em cada situação (Tabela 14 e Tabela 15). O mesmo não ocorreu para a areia

compacta que teve a sua tensão minorada em função do índice de rigidez da mesma ter

sido inferior ao índice de rigidez crítico estimado. Nesse caso, foram obtidos os valores

de coeficientes de compressibilidade e de escala de cc =0,895, cq =0,896 e cɣ=0,896.

Como pode ser visto na Tabela 15, assim como no caso principal com B=30m,

os coeficientes de forma minoraram e os coeficientes de profundidade majoraram as

51

tensões de ruptura estimadas, independente da compacidade da areia. Como para serem

levados em consideração os coeficientes de profundidade, deve-se assegurar a execução

de um reaterro com compactação controlada, o que normalmente não acontece, não é

aconselhável o seu uso, conforme citado anteriormente.

Tabela 14




Areia

medianamente

compacta

Areia

compacta

ɣ (kN/m³) 16 19 22

ϕ (°) 30 35 40

Fatores de capacidade de

carga

Nc 30,14 46,12 75,31

Nq 18,4 33,3 64,2

Nɣ 22,4 48,03 109,41

Coeficientes de forma

sc 1,61 1,72 1,85

sq 1,58 1,7 1,84

sɣ 0,60 0,60 0,60

Coeficientes de

profundidade de

embutimento

dc 1,01 1,00 1,00

dq 1,01 1,00 1,00

dɣ 1,00 1,00 1,00

Índices de Rigidez e

Crítico

Ir 69,77 138,31 182,94

Ir,crít 69,63 119,30 225,59

Coeficientes de

compressibilidade e de

escala

cc 1,00 1,00 0,895

cq 1,00 1,00 0,896

cɣ 1,00 1,00 0,896



7 6,65 x 10

7

52

Tabela 15

Tensão de ruptura (kN/m²) de uma fundação com B=60m, D=1m e NA=CAF


de correção

Coeficiente

de forma

Coeficiente de

forma e

profundidade

Coeficientes de

forma,

profundidade e

compressibilidade

Areia fofa 4327 2884 2886 2886

Areia

medianamente

compacta

13600 8856 8861 8861

Areia compacta 40800 26230 26239 23519

O índice de rigidez crítico (Ir,crit) é função, apenas, do ângulo de atrito do solo,

pois a relação B/L presente na equação reproduzida abaixo se torna 1 para o caso de

fundações circulares. Assim, o aumento do diâmetro da fundação (B) não altera o valor

de Ir,crit, mas minora o valor do índice de rigidez do solo (Ir) pois a tensão vertical

efetiva (q) usada no denominador da sua fórmula, também reproduzida abaixo, foi

calculada em uma profundidade maior (B/2 a partir da cota de assentamento da

fundação).

{ }

Assim, para fundações circulares, pode-se dizer que quanto maior o seu diâmetro

(B) maior é o efeito de minoração da capacidade de carga da fundação devido a

compressibilidade e escala, para uma mesma compacidade da areia, consequentemente

para um mesmo valor de ângulo de atrito.

53

Por último, pôde-se observar que com o aumento da compacidade da areia, o

índice de rigidez do solo (Ir) passou a ter um valor inferior ao índice de rigidez crítico

(Ir,crit). Deste modo, houve uma diminuição dos coeficientes de compressibilidade e de

escala e, assim, uma diminuição também da capacidade de carga. Esse resultado é

diferente do esperado caso tivesse sido utilizada a abordagem de Terzaghi, que indica

que maiores compacidades estão relacionadas ao modo de ruptura generalizada e que

em materiais menos resistentes é que haveria redução da capacidade de carga.

Fundações circulares com B=90m:

Para fundação com diâmetro de B=90m, foi observado, conforme Tabela 16, que

os coeficientes de forma diminuem a capacidade de carga e os de profundidade de

assentamento da fundação continuam majorando as mesmas, mas com valores cada vez

menores. Dessa vez os coeficientes de correção devidos aos efeitos de

compressibilidade e de escala minoraram as cargas de ruptura estimadas para as três

compacidades de areia estudadas (Tabela 16 e 17).

Tabela 16



de correção

Coeficiente

de forma

Coeficiente de

forma e

profundidade

Coeficientes de

forma,

profundidade e

compressibilidade

Areia fofa 6343 4094 4095 3465

Areia

medianamente

compacta

20084 12747 12750 11370

Areia compacta 60494 38046 38053 27886

54

Tabela 17




Areia

medianamente

compacta

Areia

compacta

ɣ (kN/m³) 16 19 22

ϕ (°) 30 35 40

Fatores de capacidade de

carga

Nc 30,14 46,12 75,31

Nq 18,4 33,3 64,2

Nɣ 22,4 48,03 109,41

Coeficientes de forma

sc 1,61 1,72 1,85

sq 1,58 1,70 1,84

sɣ 0,60 0,60 0,60

Coeficientes de

profundidade de

embutimento

dc 1,00 1,00 1,00

dq 1,00 1,00 1,00

dɣ 1,00 1,00 1,00

Índices de Rigidez e

Crítico

Ir 47,81 94,27 124,34

Ir,crít 69,63 119,3 225,59

Coeficientes de

compressibilidade e de

escala

cc 0,837 0,888 0,729

cq 0,846 0,892 0,733

cɣ 0,846 0,892 0,733



7 5,65 x 10

7

Comparando os resultados obtidos, embora os coeficientes de forma ( e )

sejam os mesmos para diferentes diâmetros de fundações, pôde-se perceber que à

medida que o diâmetro da mesma aumenta, maior é a minoração na capacidade de carga

estimada. Isso acontece, pois o fator de correção devido a forma foi aplicado na última

parcela da expressão de Buisman-Terzaghi (sɣ = 0,6) em que está presente o diâmetro

(B) da fundação. Dessa forma, salienta-se que o uso de tais coeficientes se tornam ainda

mais importantes com o aumento da dimensão da fundação circular.

Cabe observar que nas Tabelas 12, 14 e 17 boa parte dos coeficientes de

profundidade de embutimento foram considerados aproximadamente iguais a um. No

entanto, os mesmos variaram de 1,002 a 1,010. À medida que o diâmetro da fundação e

a compacidade da areia aumentavam, os coeficientes reduziam, aproximando-se cada

vez mais da unidade. Deste modo, os coeficientes de profundidade de embutimento nos

três casos estudados, em que variou-se o diâmetro da fundação (B=30m, 60m e 90m) e a

55

compacidades do solo (fofa, medianamente compacta e compacta), majoraram, ainda

que minimamente, a capacidade de carga estimada em cada situação.

Na Tabela 18 é apresentado o índice de rigidez crítico (Ir,crít) para cada

compacidade relativa da areia. Vale ressaltar novamente que este índice depende do

ângulo de atrito do solo e da relação B/L da fundação, que para fundações circulares é

igual a um (B/L = B/B = 1). Por este motivo, o índice de rigidez crítico independe do

diâmetro no caso de fundações circulares. Observa-se que o índice de rigidez crítico

aumenta com o aumento da compacidade da areia, visto que quanto maior a

compacidade, maior o ângulo de atrito da mesma. Na mesma tabela são apresentados,

também, os valores do índice de rigidez do solo (Ir) para cada diâmetro de fundação.

Observa-se que com o aumento do diâmetro da fundação há uma minoração do

valor do índice de rigidez do solo (Ir), pois a tensão vertical efetiva usada no

denominador da expressão utilizada para a sua estimativa passa a ser calculada a uma

profundidade crescente (B/2 a partir da profundidade de assentamento da fundação).

Assim, para as fundações circulares, pode-se dizer que quanto maior o seu diâmetro

menor o índice de rigidez estimado (Tabela 18).

Observa-se, ainda na Tabela 18 que, independente do diâmetro da fundação,

quanto maior a compacidade da areia maior o índice de rigidez (Ir) estimado.

É importante ressaltar a importância de se comparar o índice de rigidez do solo

com o índice de rigidez crítico em cada situação. Quando o Ir < Ir,crít, a capacidade de

carga estimada deve ser reduzida pelos fatores de correção devidos aos efeitos de

compressibilidade e de escala. Na Tabela 18 verifica-se que para as compacidades fofa e

medianamente compacta Ir < Ir,crít ocorreu apenas para o diâmetro B = 90m. Já para a

areia compacta, o mesmo ocorreu para os diâmetros B=60m e B=90m.

Tabela 18

Índice de rigidez crítico e índice de rigidez do solo

Areia fofa

Areia

medianamente

compacta

Areia compacta

Ir,crít 69,6 119,3 225,6

Ir (B=30m) 142,4 277,6 316,3

Ir (B=60m) 69,8 138,3 182,9

Ir (B=90m) 47,8 94,3 124,3

56

3.2.3 Análise da influência da profundidade de assentamento

da fundação

Já foram avaliadas as tensões de ruptura de fundações com diâmetros de 30m,

60m e 90m com profundidades de assentamento de 1m. Nesse tópico será analisada a

influência da profundidade de assentamento dessas fundações. Foram consideradas as

profundidades de 2,5m, 5,0m, 7,5m e 10m. Considerou-se o nível de água coincidente

com o terreno, conforme Figura 25.

Figura 25 – Fundações de 30m, 60m e 90m de diâmetro com profundidades de

assentamento de 2,5m, 5,0m, 7,5m e 10m

Para fundações com diâmetro igual a 30m, notou-se que há um aumento

considerável da tensão de ruptura estimada com o aumento da profundidade de

assentamento. Isso se deve ao aumento da tensão vertical efetiva no nível da cota de

assentamento da fundação (q), que é um dos multiplicadores da segunda parcela da

expressão usada na estimativa da tensão de ruptura. Com o aumento da profundidade de

57

assentamento ocorre também um aumento dos coeficientes de correção devidos a

profundidade.

Com o aumento da profundidade de assentamento foi percebida uma diminuição

do índice de rigidez do solo (Ir), o que acarretou, nos casos em que a areia apresentou o

índice de rigidez (Ir) menor que o índice de rigidez crítico (Ir,crít), coeficientes de

compressibilidade mais baixos. Essa diminuição do índice de rigidez (Ir) acontece pelo

aumento da tensão efetiva que faz parte do denominador no cálculo desse índice. A

tensão vertical efetiva é calculada em uma profundidade igual a B/2 a partir da cota de

assentamento da fundação. Como nessas análises foi considerado sempre o nível de

água coincidente com o nível do terreno, existe um aumento da tensão vertical total no

ponto considerado enquanto a poropressão não varia. Esse aspecto faz com que ocorra

um aumento de tensão vertical efetiva à medida que a profundidade de assentamento

aumenta.

Como o aumento da tensão vertical efetiva no nível da cota de assentamento da

fundação (q) é muito maior quando comparado com a diminuição da tensão de ruptura

estimada, oriunda dos coeficientes de compressibilidade, o aumento da tensão de

ruptura é maior com o aumento da profundidade de assentamento.

Pode se observar que a tensão de ruptura estimada aumenta com o aumento do

embutimento da fundação para os três diâmetros de fundação circular analisados,

conforme Figuras 26, 27 e 28.

58

Figura 26 – Tensão de ruptura versus profundidade de assentamento para B = 30m


0

5000

10000

15000

20000

25000

0 2 4 6 8 10 12

Ten

são

de

ru

ptu

ra (

kN/m

²)

Profundidade de assentamento (m)

B = 30 m

Areia fofa

Areia medianamentecompacta

Areia compacta

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 2 4 6 8 10 12

Ten

são

de

ru

ptu

ra (

kN/m

²)


B = 60m

Areia fofa


Areia compacta

59


Na Tabela 19 são mostrados os resultados para os vários embutimentos

estudados (1m, 2,5m, 5,0m, 7,5m e 10m) da fundação com 30m de diâmetro e nível de

água coincidente com o nível do terreno. Nessa mesma tabela também é mostrado o

valor da tensão de ruptura estimada sem o uso dos coeficientes de profundidade com o

objetivo de se analisar a influência dos mesmos.

Na Tabela 20 é mostrado percentualmente o ganho de tensão de ruptura devido

ao uso dos fatores de correção de profundidade de assentamento ( e ). O efeito

do uso destes coeficientes se torna mais evidente à medida que a profundidade de

assentamento cresce, já que o é função da relação D/B, conforme expressão abaixo.

Como também é função de o efeito do uso dos referidos coeficientes de

correção de profundidade de assentamento acabam por ser menos influentes quanto

maior a compacidade da areia.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 2 4 6 8 10 12

Ten

são

de

ru

ptu

ra (

kN/m

²)


B = 90m

Areia fofa

Areia medianamentecompactaAreia compacta

60

Em geral nas obras de fundações não acontece um cuidado com a compactação

do reaterro, tanto que VESIC (1975) não recomenda o uso dos fatores de correção de

profundidade de assentamento ( e ) na estimativa da capacidade de carga. No

caso em questão, foi observado um aumento máximo de 5,37% em areia fofa com

profundidade de assentamento de 10m. Esse ganho é muito pequeno e ainda será

reduzido com o uso do fator de segurança, visto que os cálculos foram feitos na

estimativa da tensão última. Sendo assim, o uso desses fatores de correção não é

indicado.

Assim como nas fundações com diâmetro de 30m, as fundações com diâmetro

de 60m e 90m também apresentaram um aumento considerável na tensão de ruptura

estimada, como mostram as Tabelas 21 e 23. Nota-se uma diminuição ainda maior do

índice de rigidez, o que já tinha sido observado na análise do aumento dos diâmetros

(maiores diâmetros acarretam menores valores de Ir). Além disso, nas Tabelas 22 e 24

pode-se verificar que o controle da compactação do aterro para considerar os

coeficientes de profundidade se torna ainda menos viável do que no caso de fundações

com diâmetro de 30m, visto que o aumento da tensão de ruptura causada por eles é

ainda menor.

61

Tabela 19

Tensão de ruptura (kN/m²) de uma fundação com B=30m, NA=NT e com diferentes valores de D

RESULTADO

D=1m D=2,5m D=5m D=7,5 D=10m

Todos os

coeficientes

Sem usar

Todos os

coeficientes

Sem usar

Todos os

coeficientes

Sem usar

Todos os

coeficientes

Sem usar

Todos os

coeficientes

Sem usar

Areia fofa 1386 1384 1656 1645 2122 2081 2533 2442 2801 2651

Areia

medianamente

compacta

4404 4400 5191 5164 6546 6438 7955 7712 9418 8985

Areia

compacta 13243 13233 15421 15358 19153 18900 21751 21213 23622 22737

Tabela 20

Taxa de crescimento da tensão de ruptura com o uso dos coeficientes de profundidade para B=30m e NA=NT

RESULTADOS D=1m D=2,5m D=5m D=7,5m D=10m

Areia fofa 0,12% 0,63% 1,97% 3,61% 5,37%

Areia

medianamente

compacta

0,10% 0,52% 1,65% 3,06% 4,59%

Areia compacta 0,08% 0,41% 1,32% 2,47% 3,75%

62

Tabela 21


RESULTADOS

D=1m D=2,5m D=5m D=7,5 D=10m

Todos os

coeficientes

Sem usar

Todos os

coeficientes

Sem usar

Todos os

coeficientes

Sem usar

Todos os

coeficientes

Sem usar

Todos os

coeficientes

Sem usar

Areia fofa 2595 2594 2719 2714 2923 2904 3125 3086 3326 3260

Areia

medianamente

compacta

8292 8290 9068 9054 9958 9906 10596 10486 11222 11037

Areia compacta 22457 22453 23354 23327 24812 24710 26229 26013 27613 27249

Tabela 22



Areia fofa 0,03% 0,18% 0,63% 1,25% 1,97%

Areia

medianamente

compacta

0,03% 0,15% 0,52% 1,04% 1,65%

Areia compacta 0,02% 0,12% 0,41% 0,82% 1,32%

63

Tabela 23


RESULTADOS

D=1m D=2,5m D=5m D=7,5 D=10m

Todos os

coeficientes

Sem usar

Todos os

coeficientes

Sem usar

Todos os

coeficientes

Sem usar

Todos os

coeficientes

Sem usar

Todos os

coeficientes

Sem usar

Areia fofa 3219 3218 3321 3318 3491 3481 3661 3638 3830 3791

Areia

medianamente

compacta

10864 10863 11193 11185 11733 11704 12266 12202 12791 12682

Areia compacta 27018 27016 27750 27735 28948 28891 30122 29998 31274 31063

Tabela 24



Areia fofa 0,01% 0,09% 0,31% 0,63% 1,03%

Areia

medianamente

compacta

0,01% 0,07% 0,25% 0,52% 0,85%

Areia compacta 0,01% 0,05% 0,20% 0,41% 0,67%

Pode-se, finalmente, concluir que quanto menor o diâmetro da fundação e a

compacidade da areia, maior a influência (em termos percentuais) do uso dos

coeficientes de profundidade no cálculo da capacidade de carga (aumento máximo da

tensão de ruptura com o uso dos coeficientes de profundidade de assentamento de

5,37%). No entanto, esse ganho é muito pequeno e ainda será reduzido com o uso do

fator de segurança quando é estimada a tensão admissível. O uso desses coeficientes

obrigaria um cuidado no controle de compactação do reaterro, o que não é prático em

obras de engenharia. Sendo assim, o uso desses fatores de correção não é indicado,

conforme já sugerido por VESIC (1975).

3.2.4 Análise da influência do nível de água

Na análise da influência do nível de água foi considerada uma fundação de um

tanque com profundidade de assentamento de 5m em relação ao nível do terreno. Foram

considerados os diâmetros de 30m, 60m e 90m e nível de água de 0m, 2,5m, 5m, 10m,

20m, 40m, 60m, 80m e 100m de profundidade em relação ao nível do terreno, como

mostrado na Figura 29.

65

Figura 29 – Casos de análise da variação do nível de água na tensão de ruptura

66

As tensões de ruptura estimadas foram apresentadas graficamente (Figuras 30,

31 e 32) em função do diâmetro da fundação e do nível de água considerado.

Na análise dos resultados, foi observado que existem três comportamentos

distintos dependendo da posição do nível de água, que serão descritos a seguir.

Para o primeiro comportamento, com o nível de água variando do nível do

terreno até a profundidade de assentamento da fundação (5m), o peso específico

utilizado na terceira parcela da equação de Buisman-Terzaghi é o . Já a tensão

vertical efetiva no nível da cota de assentamento da fundação (q) é estimada

considerando-se no trecho não submerso e no trecho submerso.

Um segundo comportamento é observado quando o nível de água encontra-se

entre a cota de assentamento da fundação (CAF) e a uma profundidade B abaixo da

mesma (CAF). Para esta situação a tensão vertical efetiva no nível da cota de

assentamento da fundação (q) é calculada somente com o e o peso específico

utilizado na terceira parcela da equação de Buisman-Terzaghi é o peso específico

equivalente apresentado no 2.3.12.

Já o terceiro comportamento corresponde a profundidades superiores àquela

correspondente a profundidade B abaixo da cota de assentamento da fundação. Nesta

situação os cálculos são feitos sem que haja influência do nível de água. Tanto no

cálculo da tensão vertical efetiva no nível da cota de assentamento da fundação (q)

quanto na terceira parcela da equação de Buisman-Terzaghi é utilizado o .

Pode-se observar nos gráficos apresentados que os três comportamentos distintos

citados anteriormente correspondem às três inclinações distintas observáveis para as três

compacidades e para os três diâmetros.

A partir das análises dos gráficos, observou-se que o primeiro comportamento

apresenta variações consideráveis na capacidade de carga estimada para pequenas

variações da posição do nível de água. Já para o segundo comportamento a influência da

variação da posição do nível de água foi menor, mas ainda que considerável. Por último,

no terceiro comportamento, a presença da água no subsolo não influenciou a estimativa

da capacidade de carga.

67

Independente do diâmetro da fundação a primeira mudança de comportamento

na curva tensão de ruptura versus profundidade do nível de água, acontece para uma

mesma abscissa, correspondente ao embutimento da fundação (5m), para todas as

compacidades, como pode ser visto nas Figuras 30, 31 e 32. A segunda mudança de

comportamento acontece na profundidade de 35m, 65m, e 95m para as fundações com

diâmetros de 30m, 60m e 90m, respectivamente. Para facilitar a visualização dos

comportamentos, foram introduzidas essas profundidades nas análises gráficas.

Figura 30 – Tensão de ruptura versus profundidade do nível de água para fundações

com B = 30m e embutimento de 5m

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 20 40 60 80 100 120

Ten

são

de

ru

ptu

ra (

kN/m

²)

Profundidade do nível de água (m)

B = 30m

Areia fofa


Areia compacta

5 35

68





0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 20 40 60 80 100 120

Ten

são

de

ru

ptu

ra (

kN/m

²)

Profunidade do nível de água (m)

B = 60m

Areia fofa


Areia compacta

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 20 40 60 80 100 120

Ten

são

de

ru

ptu

ra (

kN/m

²)


B = 90m Areia fofa

Areiamedianamente compacta

Areiacompacta

5 65

5 95

69

Na Tabela 25 pode-se observar que para os três diâmetros e três compacidades

distintas o índice de rigidez do solo (Ir) é muito influenciado pela presença de água.

Com maiores profundidades do nível de água, percebe-se uma redução do índice de

rigidez do solo (Ir), tendo sido obtidos, assim, menores valores de coeficientes de

correção devidos aos efeitos de compressibilidade e de escala. Isso ocorre, pois a tensão

vertical efetiva presente no denominador da expressão do índice de rigidez do solo (Ir)

aumenta com a maior profundidade do nível de água .

No caso da fundação com 90m de diâmetro assente em areia compacta com

nível de água a profundidade de 100m, os valores dos coeficientes de correção devidos

aos efeitos de compressibilidade e de escala foram os menores, chegando a cc =0,415, cq

=0,425 e cɣ=0,425. Isso ocorreu, pois o índice de rigidez do solo foi o menor quando

comparado com o seu respectivo índice de rigidez crítico (Ir <<< Ir,crít). Salienta-se que

esses coeficientes são função do ângulo de atrito do solo, da relação B/L, que no caso de

fundações circulares é 1, e do índice de rigidez do solo. Outro fato observado foi que o

índice de rigidez (Ir), por conta da elevada dimensão da fundação e da maior

compacidade da areia, teve seu valor reduzido. Deste modo, a tensão vertical efetiva

usada no seu cálculo teve um valor elevado.

Para a profundidade do nível de água de 100m a tensão vertical efetiva foi igual

a tensão vertical total, na profundidade B/2 abaixo da cota de assentamento da fundação

(independente do diâmetro da fundação) diminuindo o valor de Ir estimado em cada

situação.

Tabela 25

Valores do índice de rigidez crítico e índice de rigidez do solo

Areia fofa

Areia medianamente

compacta Areia compacta

Ir,crít 69,6 119,3 225,6

NA (m) Ir

(B=30m)

Ir

(B=60m)

Ir

(B=90m)

Ir

(B=30m)

Ir

(B=60m)

Ir

(B=90m)

Ir

(B=30m)

Ir

(B=60m)

Ir

(B=90m)

0

(NA=NT) 114,0 65,1 45,6 222,1 126,9 88,8 291,2 166,4 116,5

2,5 94,3 58,2 42,1 195,0 117,6 84,2 263,7 157,0 111,8

5 80,4 52,6 39,1 173,8 109,5 79,9 241,0 148,7 107,5

10 62,2 44,1 34,2 142,8 96,3 72,7 205,5 134,4 99,8

20 42,7 33,4 27,3 105,2 77,6 61,5 158,8 112,7 87,4

40 26,3 22,4 19,5 68,9 55,9 47,0 109,2 85,2 69,9

60 19,0 16,9 15,2 51,2 43,7 38,1 83,2 68,5 58,2

80 14,9 13,5 12,4 40,8 35,8 32,0 67,2 57,3 49,9

100 12,2 11,3 10,5 33,9 30,4 27,6 56,4 49,2 43,7

70

Nas Figuras 33, 34 e 35 estão mostrados os valores dos índices de rigidez para

cada areia em função da profundidade do nível de água, bem como o índice de rigidez

crítico.

Figura 33 – Variação do índice de rigidez com a profundidade do nível de água para a

areia fofa


areia medianamente compacta

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Índ

ice

de

rig

ide

z


Areia fofa B = 30m

B = 60m

B = 90m

Ir,crít

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100 120

Índ

ice

de

rig

ide

z


Areia medianamente compacta B = 30m

B = 60m

B = 90m

Ir,crít

71


areia compacta

3.2.5 Análise da influência do módulo de elasticidade

Foram analisados nesse tópico o quanto a escolha do módulo de elasticidade do

solo influencia na tensão de ruptura estimada para uma fundação. O módulo de

elasticidade influencia o valor de Ir do solo e, consequentemente, modifica os

coeficientes de compressibilidade e de escala. Os cálculos foram feitos para fundações

com diâmetro de 30m, 60m e 90m com profundidade de assentamento e nível de água a

1m abaixo do terreno. Para isso, foram definidos três valores de módulo de elasticidade

para cada compacidade. O primeiro deles foi obtido com base na proposta de FREITAS

(2010) e FREITAS et al. (2012), citados no item 3.1.4 do presente trabalho. O segundo

critério para obtenção do módulo de elasticidade foi através do uso da fórmula definida

por JANBU (1963). Por fim, a média dos valores obtidos nos critério anteriores

também foi considerada.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 20 40 60 80 100 120

Índ

ice

de

rig

ide

z


Areia compacta B = 30m

B = 60m

B = 90m

Ir,crít

72

A partir da expressão de Janbu, definida abaixo, foi possível obter o módulo de

elasticidade do solo para diferentes tensões confinantes .

(

)

Sendo:

Pa = Pressão atmosférica (100 kPa)

Ea = Módulo de elasticidade a Pa

n = 0,5

Na Tabela 26, obtida de SOUZA PINTO (2012), são definidos os valores de

módulo de elasticidade para solos arenosos com tensão confinante de 100 kPa, que

foram usados na fórmula de Janbu.

Tabela 26

Módulo de elasticidade (MPa) de solos arenosos

Compacidade Fofa Compacta

Areia de grãos frágeis,

angulares 15 35

Areia de grãos duros,

arredondados 55 100

Areia de São Paulo,

bem graduada, pouco

argilosa

10 27

Os valores encontrados para os módulos de elasticidade foram reproduzidos na

Tabela 27 abaixo.

73

Tabela 27

Módulos de elasticidade utilizados

Es (B = 30m) (MPa) Es (B = 60m) (MPa) Es (B = 90m) (MPa)

Critérios FREITAS

(2010)

JANBU

(1963) Média

FREITAS

(2010)

JANBU

(1963) Média

FREITAS

(2010)

JANBU

(1963) Média

Areia Fofa 21,05 30,89 25,97 21,05 42 31,53 21,05 50,74 35,89

Areia

medianamente

compacta

72,71 62,05 67,38 72,71 85 78,86 72,71 102,96 87,83

Areia

Compacta 148,14 99,49 123,82 148,14 136,81 142,48 148,14 165,95 157,04

Fundações com B = 30m:

Para essas fundações observou-se que a tensão de ruptura não foi modificada

pela diferença de módulo de elasticidade, conforme mostra a Tabela 28 e as curvas da

Figura 36. Em todas as compacidades de areia o índice de rigidez do solo (Ir)

permaneceu acima do índice de rigidez crítico (Ir,crít) e, assim, os coeficientes de

compressibilidade e de escala foram iguais a 1,0.

Tabela 28


Areia fofa

E = 21,05 MPa E = 25,97 MPa E = 30,89 MPa

1679 1679 1679

Areia

medianamente

compacta

E = 62,05 MPa E = 67,38 MPa E = 72,71 MPa

4975 4975 4975

Areia compacta

E = 99,49 MPa E = 123,82 MPa E = 148,14 MPa

14432 14432 14432

74

Figura 36 – Tensão de ruptura estimada para fundação com B = 30m para as três

compacidades de areia e diferentes valores de módulo de elasticidade


Para as fundações com diâmetro de 60m, as tensões de ruptura estimadas são

apresentadas na Tabela 29 e na Figura 37. Para as areias fofas e medianamente

compactas, assim como observado para B = 30m, não ocorreu alteração da tensão de

ruptura por conta dos índices de rigidez se encontrarem acima do índice de rigidez

crítico para todos os módulos de elasticidade considerados.

Nas estimativas para o caso da areia compacta, independente do valor do módulo

de elasticidade considerado, o índice de rigidez do solo foi inferior ao índice de rigidez

crítico e, assim, os coeficientes de compressibilidade foram necessários. A máxima

diferença foi de 4% comparando-se os resultados obtidos para os módulos de 136,81

MPa e 148,14 MPa.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

20 40 60 80 100 120 140

Ten

são

de

ru

ptu

ra (

kN/m

²)

Módulo de elasticidade (MPa)

B = 30m

Areia fofa


75

Tabela 29


Areia fofa E = 21,05 MPa E = 31,53 MPa E = 42,00 MPa

2886 2886 2886

Areia medianamente

compacta

E = 72,71 MPa E = 78,86 MPa E = 85,00 MPa

8861 8861 8861

Areia compacta E = 136,81 MPa E = 142,48 MPa E = 148,14 MPa

22563 23046 23519




No caso das fundações com B = 90 m, para a areia fofa, somente com o módulo

de elasticidade de 21,05 MPa o índice de rigidez do solo foi inferior ao índice de rigidez

crítico. Foi, portanto, necessário usar os coeficientes de compressibilidade e de escala.

Sendo assim, para os outros dois módulos de elasticidade a tensão de ruptura não foi

alterada. A tensão de ruptura calculada com o módulo de 21,05MPa é cerca de 15%

menor que o resultado obtido com o módulo de elasticidade médio (35,89MPa).

0

5000

10000

15000

20000

25000

20 40 60 80 100 120 140

Ten

são

de

rup

tura

(kN

/m²)


B = 60m

Areia fofa


Areia compacta

76

No caso da areia medianamente compacta com módulo de elasticidade de 102,96

MPa não foi necessário o uso dos coeficientes de compressibilidade e de escala. Por

outro lado, com os outros módulos de elasticidade o uso dos coeficientes foi necessário,

pois o índice de rigidez do solo foi menor que o índice de rigidez crítico.

Para a areia compacta, em todos os casos, em que se variou o módulo de

elasticidade, o índice de rigidez do solo foi menor que o índice de rigidez crítico, tendo

sido necessário o uso dos coeficientes de compressibilidade e de escala.

Os resultados podem ser verificados na Tabela 30 e na Figura 38 abaixo.

Tabela 30


Areia fofa E = 21,05 MPa E = 35,89 MPa E = 50,74 MPa

3465 4095 4095

Areia medianamente

compacta

E = 72,71 MPa E = 87,83 MPa E = 102,96 MPa

11370 12464 12750

Areia compacta E = 148,14 MPa E = 157,04 MPa E = 165,95 MPa

27886 28748 29587



0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

20 40 60 80 100 120 140 160

Ten

são

de

ru

ptu

ra (

kN/m

²)


Areia fofa


77

A partir das análises feitas acima, foi notado que na prática de projeto, no

cálculo de capacidade de carga das fundações superficiais, seria interessante se

estabelecer previamente qual seria o módulo de elasticidade limite (Elim). Considerou-se

que o módulo de elasticidade limite (Elim) é aquele para o qual Ir = Ir,crít. Dessa forma,

tendo esse valor deduzido, poderia ser possível prever se a minoração causada pelos

fatores de correção de compressibilidade e escala seriam necessários.

Nas Figuras 39, 40 e 41 são apresentados os resultados para os três diâmetros de

fundação. Nestas figuras os símbolos (a), (b) e (c) representam, respectivamente, o

gráfico correspondente a tensão de ruptura estimada para as seguintes situações:

(a) Módulo de elasticidade baseado na proposta de FREITAS (2010);

(b) Módulo de elasticidade baseado na proposta de JANBU (1963);

(c) Módulo de elasticidade médio encontrado nos critérios acima.

Nas Figuras 39, 40 e 41 são também indicados os valores de Elim para cada

compacidade da areia, cujos valores são também apresentados na Tabela 31.

Tabela 31

Valores de Elim (MPa)

RESULTADOS B = 30m B = 60m B = 90m

Areia fofa 11,36 21,01 30,66

Areia medianamente

compacta 33,42 62,72 92,01

Areia compacta 96,60 182,68 269,76

78

Elim = 11,36 MPa Elim = 33,42MPa Elim = 96,60MPa

Figura 39 – Valores do Elim para cada compacidade e tensão de ruptura para B = 30m

Elim = 21,01MPa Elim = 62,72MPa Elim = 182,68MPa


1679

4975

14432

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

Ten

são

de

ru

ptu

ra (

kN/m

²)

B = 30m

2886

8861

22563 23046 23519

0

5000

10000

15000

20000

25000

Ten

são

de

ru

ptu

ra (

kN/m

²)

B = 60m

(a) (a) (a) (b) (b) (b) (c) (c) (c)

(a) (a) (a) (b) (b) (b) (c) (c) (c)

79

Elim = 30,66MPa Elim = 92,01MPa Elim = 269,76MPa


3.2.6 Análise da influência do peso específico

É comum na elaboração de projetos de fundações ter como informação do solo

apenas o resultado do ensaio SPT. Dessa forma, os parâmetros do solo são estimados

através de correlações com o NSPT.

Como foi mostrado no item 2.2.1, a NBR 6484:2001 relaciona o número de

golpes NSPT com a compacidade da areia. Com base nessa informação, pode-se usar

alguma tabela que correlacione essa compacidade com o peso específico do solo, como

por exemplo, a Tabela 6 mostrada de Bowles.

Nesse tópico será avaliado como diferentes valores de peso específico saturado

do solo, para cada compacidade, pode afetar a tensão de ruptura calculada. Os pesos

específicos utilizados são apresentados na Tabela 32.

3465 4095

11370 12464 12750

27886 28748

29587

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

Ten

são

de

ru

ptu

ra (

kN/m

²)

B = 90m

(a) (a) (a) (b) (b) (b) (c) (c) (c)

80

Tabela 32

Intervalo de ɣsat (kN/m²)

Areia fofa 16 - 18

Areia

medianamente

compacta

19 - 21

Areia compacta 22 - 24

Além disso, conforme Tabela 33, o valor do módulo de elasticidade também irá

mudar com os novos valores de ɣsat, pois considerou-se as expressões de FREITAS

(2010) que são dependentes do peso específico e do número de golpes do ensaio SPT.

Para ɣsat = 17 kN/m³:







81

Tabela 33

Módulos de elasticidade das areias

Areia ɣsat (kN/m²) Es (kPa)

Areia fofa

16 21053

17 22369

18 23688

Areia

medianamente

compacta

19 72713

20 76527

21 80356

Areia compacta

22 148141

23 154866

24 161615

Nas análises foi considerada uma fundação com diâmetro de 30m, profundidade

de assentamento de 5m e nível de água variando do nível do terreno até 60m de

profundidade a partir do nível do terreno.

Nas figuras 42, 43 e 44 são apresentados os gráficos da tensão de ruptura versus

profundidade do nível de água para cada compacidade de areia e sua faixa de pesos

específicos utilizados. Na Figura 45, todas as curvas foram compiladas.

82

Figura 42 – Valores da tensão de ruptura em função da profundidade do nível

de água para diferentes pesos específicos da areia fofa


de água para diferentes pesos específicos da areia medianamente compacta

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 10 20 30 40 50 60 70

Ten

são

de

ru

ptu

ra (

kN/m

²)


Areia Fofa

ɣsat = 16 kN/m³

ɣsat = 17 kN/m³

ɣsat = 18 kN/m³

5000

7000

9000

11000

13000

15000

17000

0 10 20 30 40 50 60 70

Ten

são

de

ru

ptu

ra (

kN/m

²)


Areia medianamente compacta

ɣsat = 19 kN/m³

ɣsat = 20 kN/m³

ɣsat = 21 kN/m³

83


de água para diferentes pesos específicos da areia compacta


de água para as três compacidades de areia

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 10 20 30 40 50 60 70

Ten

são

de

ru

ptu

ra (

kN/m

²)


Areia compacta

ɣsat = 22 kN/m³

ɣsat = 23 kN/m³

ɣsat = 24 kN/m³

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 10 20 30 40 50 60 70

Ten

são

de

ru

ptu

ra (

kN/m

²)


ɣsat = 16 kN/m³

ɣsat = 17 kN/m³

ɣsat = 18 kN/m³

ɣsat = 19 kN/m³

ɣsat = 20 kN/m³

ɣsat = 21 kN/m³

ɣsat = 22 kN/m³

ɣsat = 23 kN/m³

ɣsat = 24 kN/m³

84

Para todas as compacidades de areia, quanto maior o peso específico, maior a

tensão de ruptura estimada. Para fundações de grandes dimensões até mesmo uma

diferença no peso específico de 1 kN/m³ pode ocasionar variações na tensão de ruptura

que não devem ser desprezadas, podendo chegar a ordem de 14% de diferença no caso

das areias fofas. Quanto menor a profundidade do nível de água e a compacidade da

areia, maior a influência do peso específico da areia na tensão de ruptura. Além disso,

existe certa proporcionalidade na taxa de variação de tensão de ruptura com a variação

do peso específico, ao ter sido variada a profundidade do nível de água para todas as

compacidades da areia.

3.2.7 Análise da influência do ângulo de atrito (ϕ)

Nesse tópico iremos analisar a influência da escolha do ângulo de atrito no

cálculo da tensão de ruptura de uma fundação circular com 30m de diâmetro com

profundidade de assentamento e do nível de água a 1m de profundidade em relação ao

nível do terreno. Para isso, a partir de BOWLES (1997), foram selecionados três valores

de ângulo de atrito para cada compacidade de areia, conforme pode ser visto abaixo:

Areia fofa:

ϕ = 28°, 30° e 32°


ϕ = 33°, 35° e 37°

Areia compacta:

ϕ = 38°, 40° e 42°

Os valores de tensão de ruptura encontrados são mostrados na Tabela 34. Foi

observado que quanto maior o ângulo de atrito do solo maior é a tensão de ruptura

estimada. Uma variação de apenas 2° no ângulo de atrito gerou uma diferença de 25% a

30% na tensão de ruptura estimada para as areias estudadas. Sendo que no caso da areia

compacta um aumento de ϕ de 38° para 42° a tensão de ruptura cresceu cerca de 100%.

Na Figura 46 em que são apresentadas as curvas de ângulo de atrito versus tensão de

ruptura observa-se que o “impacto” do ϕ arbitrado é maior nas areias compactas.

85

Tabela 34


Areia fofa

ϕ = 28° ϕ = 30° ϕ = 32°

1267 1679 2240

Areia medianamente

compacta

ϕ = 33° ϕ = 35° ϕ = 37°

3675 4975 6803

Areia compacta

ϕ = 38° ϕ = 40° ϕ = 42°

10359 14432 20391

Figura 46 – Tensão de ruptura para as areias fofa, medianamente compacta e

compacta com diferentes ângulos de atrito

A Figura 46 sugere a existência de uma assíntota vertical, o que poderia

conduzir a um valor de tensão de ruptura infinita, o que, de fato, não deve ocorrer visto

que há um valor limite para o ângulo de atrito dos solos. Foi verificada uma semelhança

entre esse gráfico e o da Figura 47 (baseada em VESIC, 1975), em que os fatores de

0

5000

10000

15000

20000

25000

25 27 29 31 33 35 37 39 41 43

Ten

são

de

ru

ptu

ra (

kN/m

²)

Ângulo de atrito (°)

Areia fofa


86

capacidade de carga, que são função do ângulo de atrito do solo, apresentam um

comportamento assintótico para valores elevados de ϕ.

Figura 47 – Fatores de capacidade de carga em função do ângulo de atrito do

solo

Dessa forma, pode-se concluir que quanto mais compacta a areia maior a

influência da escolha do ângulo de atrito, conforme observado na Figura 46. Para o caso

de fundações de grandes diâmetros, a escolha do ângulo de atrito é muito importante,

visto que pequenas variações causam grandes diferenças no cálculo da tensão de

ruptura.

0

4

40

400

0 10 20 30 40 50 60

Fato

res

de

cap

acid

ade

de

car

ga (

log)

Ângulo de atrito (°)

Nq

Nc

Nɣ

87

3.2.8 Análise da influência da inclinação do terreno

Nessa última análise todas as características do solo serão mantidas, assim como

o seu diâmetro, profundidade de assentamento e nível de água, tendo como único

parâmetro alterado a inclinação do terreno, que até agora foi considerado horizontal.

Será considerada uma fundação circular com diâmetro de 30m, com nível de água

coincidente com a profundidade de assentamento da fundação de 1m. Os cálculos serão

feitos baseados na Figura 48 abaixo, para inclinações de 0°, 5°, 10° e 15°, e os

resultados são mostrados na Tabela 35 e na Figura 49.

Figura 48 – Terreno inclinado em 0°, 5°, 10° e 15°.

Tabela 35


RESULTADOS w = 0° w = 5° w = 10° w = 15°

Areia fofa 1679 1398 1139 900

Areia

medianamente

compacta

4975 4143 3375 2666

Areia compacta 14432 12017 9791 7734

88

Figura 49 - Tensão de ruptura para as areias fofa, medianamente compacta e compacta

com diferentes inclinações do terreno.

O uso dos coeficientes de correção devidos a inclinação do terreno é de grande

importância, independente da compacidade da areia. A variação percentual da redução

da tensão de ruptura em função da inclinação do terreno é praticamente igual nas três

areias.

Foram feitas análises similares para fundações com diâmetros de 60m e 90m e o

comportamento observado foi semelhante, tornando-se, portanto, desnecessária a

apresentação.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 5 10 15 20 25

Ten

são

de

ru

ptu

ra (

kN/m

²)

Inclinação do terreno (°)

Areia fofa


Areia compacta

89

Capítulo 4 Considerações Finais e Sugestões Para

Trabalhos Futuros

Com base no estudo de caso analisado em que foi avaliada a influência de

diversos fatores na capacidade de carga de fundações circulares de grandes diâmetros

assentes em areias, foi possível concluir que:

Para o caso principal:

Cabe lembrar que o caso principal corresponde a um tanque de armazenamento

com uma fundação circular de 30m de diâmetro, assente a 1m de profundidade em

relação à cota do nível do terreno e com nível de água na mesma profundidade da cota

de assentamento da fundação.

A capacidade de carga aumenta com o aumento da compacidade da areia;

Em várias situações da prática de projeto, o uso dos coeficientes de correção

devido a forma majoram a carga de ruptura estimada. No entanto, para o caso

estudado elas minoraram. Sendo assim, o não uso destes coeficientes estaria

contra a segurança;

Foi verificado que o uso dos coeficientes de profundidade de embutimento da

fundação influenciou pouco a tensão de ruptura estimada;

Para todas as compacidades avaliadas, o índice de rigidez do solo (Ir) foi maior

que o índice de rigidez crítico (Ir,crit);

Com o aumento da compacidade da areia, tanto o índice de rigidez do solo (Ir)

quanto o índice de rigidez crítico (Ir,crit) aumentam. O índice de rigidez crítico

(Ir,crit) aumenta em uma proporção maior quando comparado ao índice de rigidez

do solo (Ir). Portanto, a diferença entre o índice de rigidez do solo e o índice de

rigidez crítico é menor quanto maior a compacidade.

Quanto ao tamanho da fundação:

Quanto maior o diâmetro (B) maior a tensão de ruptura estimada para todas as

compacidades estudadas;

O aumento do diâmetro da fundação (B) não interfere no valor do Ir,crit no caso

de fundações circulares, mas minora o valor do índice de rigidez do solo (Ir);

90

Para fundações circulares, pode-se dizer que quanto maior o seu diâmetro (B)

maior é o efeito de minoração da capacidade de carga da fundação devido a

compressibilidade e escala, para uma mesma compacidade da areia;

À medida que o diâmetro da fundação aumenta maior é a minoração na

capacidade de carga estimada quando utilizados os fatores de correção devido a

forma;

Mantida uma mesma profundidade de assentamento da fundação, à medida que

o diâmetro da mesma e a compacidade da areia aumentavam, os coeficientes de

correção devidos a profundidade de assentamento reduziam, aproximando-se

cada vez mais da unidade.

Quanto a profundidade de assentamento da fundação:

Houve um aumento considerável da tensão de ruptura estimada com o aumento

da profundidade de assentamento da fundação;

Com o aumento do embutimento da fundação no terreno foi percebida uma

diminuição do índice de rigidez do solo (Ir) e, consequentemente dos

coeficientes de compressibilidade e de escala;

Quanto menor o diâmetro da fundação e a compacidade da areia, maior a

influência (em termos percentuais) do uso dos coeficientes de profundidade de

assentamento da fundação no cálculo da capacidade de carga;

O ganho observado, em termos de capacidade de carga da fundação, pelo uso

dos coeficientes de profundidade de assentamento da fundação foi muito

pequeno. Considerando-se também as incertezas oriundas das etapas

construtivas, desaconselha-se o uso dos mesmos.

Quanto à influência do nível de água:

Observou-se que a capacidade de carga aumentou com o aumento da

profundidade do nível de água;

Foram observados três comportamentos distintos função da posição do nível de

água considerada no presente trabalho. Esses três comportamentos observados

correspondem ao nível de água: (i) variando do nível do terreno até a cota de

assentamento da fundação; (ii) variando da cota de assentamento da fundação

(CAF) até uma profundidade B abaixo da mesma (CAF) e (iii) a profundidade

91

superior àquela correspondente a profundidade B abaixo da cota de

assentamento da fundação;

Em (i) pequenas variações da posição do nível de água corresponderam a

variações consideráveis na capacidade de carga estimada. Em (ii) a influência da

variação da posição do nível de água foi menor, ainda que considerável. Em (iii)

a presença da água no subsolo não influenciou a estimativa da capacidade de

carga;

Para maiores profundidades do nível de água, percebe-se uma redução do índice

de rigidez do solo (Ir) e, consequentemente menores valores de coeficientes de

correção devidos aos efeitos de compressibilidade e de escala.

Quanto à influência do módulo de elasticidade do solo:

Para fundações com diâmetro B = 30m, independente da compacidade da areia,

a variação do módulo de elasticidade não influenciou a capacidade de carga da

fundação. Para B = 60m o mesmo ocorreu para a compacidade fofa e para a

medianamente compacta. Já para a areia compacta, quanto maior o módulo de

elasticidade maior a capacidade de carga. Para B = 90m o aumento do módulo

de elasticidade representou aumento na capacidade de carga nas três

compacidades avaliadas;

O módulo de elasticidade do solo é de grande importância no cálculo da

capacidade de carga de fundações superficiais, baseado na proposta de Vesic;

Observou-se a existência de um módulo de elasticidade limite (Elim), que faz

com que Ir = Ir,crít. Ao adotar-se um módulo de elasticidade inferior a este limite

(E < Elim) é estimada uma capacidade de carga inferior a que seria obtida caso

fosse adotado um módulo maior que o limite (E > Elim); Resumindo:

E < Elim => Ir < Ir,crít

E = Elim => Ir = Ir,crít

E > Elim => Ir > Ir,crít

Quanto à influência do peso específico do solo:

Para fundações de grandes dimensões, até mesmo uma pequena diferença no

peso específico, por exemplo de 1 kN/m³, pode ocasionar variações na tensão de

ruptura que não devem ser desprezadas;

92

Quanto maior o peso específico, maior a capacidade de carga estimada;

Observou-se certa proporcionalidade na taxa de variação de tensão de ruptura

com a variação do peso específico, ao ter sido variada a profundidade do nível

de água para todas as compacidades da areia.

Quanto à influência do ângulo de atrito do solo:

Quanto maior o ângulo de atrito maior a capacidade de carga;

Uma variação de apenas 2° no ângulo de atrito gerou uma diferença de 25% a

30% na tensão de ruptura estimada para as areias estudadas;

O “impacto” do ϕ arbitrado é maior nas areias compactas;

Para o caso de fundações de grandes diâmetros, a escolha do ângulo de atrito é

muito importante, visto que pequenas variações causam grandes diferenças no

cálculo da tensão de ruptura.

Quanto à influência da inclinação da superfície do terreno:

Quanto maior a inclinação da superfície do terreno menor a capacidade de carga

estimada;

O uso dos coeficientes de correção devido à inclinação do terreno foi de grande

impacto, independente da compacidade das areias estudadas;

A variação percentual da redução da tensão de ruptura em função do aumento da

inclinação do terreno foi praticamente idêntico para as três areias estudadas.

Sugestões para trabalhos futuros:

Realizar estudo similar, em que a influência dos diversos fatores na capacidade

de carga foi avaliada, para o caso de fundações longas (B/L 1);

Avaliação do desempenho de fundações circulares, como as mostradas no

presente trabalho, com base em ensaios em modelos físicos instrumentados;

Previsão da capacidade de carga com base em métodos numéricos;

Previsão de recalque de fundações circulares de grandes diâmetros.

93

Capítulo 5 Referência Bibliográfica

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