CAPACIDADE DE CARGA E RECALQUES DE FUNDAÇÕES DIRETAS

'!

I. DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAÇÕES DIRETAS

Denomina-se Capac~dad~ d~ Ca~ga (aR) a tensão que provoca a

ruptura de um solo de fundação-

1. MODOS DE RUPTURA

Os três _principais modos de ruptura por cisalhamento do solo

de suporte de uma fundação, são: ruptura geral, ruptura local e

ruptura por puncionamento.

A ruptura geral é caracterizada pela existência de uma superfí

cie de deslizamento contínua que vai da borda da sapata até ao n!

vel do terreno (Fig. la). A ruptura é repentina, e a carga bem

definida. Observa-se a formação de uma considerável protuberân­

cia na superfície, e a ruptura é acompanhada por um tombamento da

fundação.

A ruptura por puncionamento, ao contrário, não é fácil de ser

observada (Fig. lc). Com a aplicação da carga, a sapata tende a

afundar significativamente, devido à compressão do solo subjacen­

te. O solo externo à area carregada praticamente não é afetado,

e nao hi movimento do solo na superfÍcie. Os equilíbrios verti­

cal e horizontal da fundação são mantidos.

Finalmente, a ruptura local é claramente definida apenas sob a

base da fundação (Fig. lb). Apresenta algumas características dos

dois modos de ruptura vistos, constituindo-se num caso intermediá

rio.

lO) Rupruro geral

lbl RupTura local

lei RupTura por

gu"eionomento

Figuro 1- MODO~ OE RUF'TURA

-2-

Geralmente, o modo de ruptura depende da relativa cornpressibili

dade do solo e, em particular, da profundidade e das condições de

carregamento. Em casos normais de fundações diretas, ocorre ruptu . .. . ra geral em solos ~ncompress~ve~s

jas) e ruptura por puncionamento

(areias fofas e argilas moles).

2. HIP6TESES TE6RICAS

(areias compactas e argilas ri­

em solos muito compressíveis

Considerou-se uma fundação corrida, de lado B, apoiada em solo

homogêneo, numa profundidade D (Fig. 2a). Abandonou-se a resistên

cia ao cisalharnento do solo superficial, substituindo-a por urna

sobrecarga uniformemente distribuÍda (q = Y D) •

o problema formulado como mostra a Fig. 2b, considera que a re­

gião em estado plástico se situa acima da superfÍcie ACDE. A zo­

na I dessa região, estaria no estado ativo de Rankine, e desloca­

ria lateralmente a zona II, que por sua vez empurraria para cima

a zona III, no estado passivo de Rankine.

O limite inferior dessa região seria composto de dois trechos

retos, ACeDE, e por urna espiral logarítmica ou urna~curva circu­

lar no trecho intermediário CD.

As primeiras propostas para determinação da capacidade de car­

ga de fundações diretas foram apresentadas por Prandtl (1921) e

Reissner (1924).

?

. '/ ,.-. ,._ -- _.. ~. Ch!:.;s .. _:~_, , _ _;__;__~-- ~

rc::::~~ ! ··._./ _./ _/ " 1 ----~

·--~ ~ t

========I

Figui"O 2a - FUNDAÇÃO DIRETA I O~BI

Figura 21> - O F'ROSL.EMA DA CAPACIDADE DE CARGA

DE FUNDAÇÕES DIRETAS

-3-

3. EQUACÃO DE TERZAGHI

Em 1943, Terzaghi propÔs; para a determinação da capacidade -de

carga, a ?.eguinte equação: .... ' ,-i'

onde: c = coesao do solo

q = sobrecarga (q = Y D)

Y = peso específico efetivo do solo

B = menor dimensão da sapata

(1)

Nc, Nq e NY = 6a~o~e~ de capacidade de ca~ga (Tab. 1)

Os fatores de capacidade de carga Nc e Nq sao função apenas

do ângulo de atrito (~) do solo, e seus valores foram primeira­

mente propostos por Prandtl e Reissner. O fator Ny também é fu~

ção de ~~ e varia fortemente com o valor do ângulo a assinalado

na Fig. 2b (Terzaghi considerou a = ~ ) .

A equação (1) é aplicável apenas aos solos compactas ou con­

sistentes, nos quais ocorrem ruptura geral._

Para solos passíveis de apresentarem ruptura local, Terzaghi

propôs o uso da mesma equação porém, adotando-se yalores reduzi­

dos (~ 1 e c') para o ângulo de atrito (~) e a coesão (c) real -desses solos, com base nas expressoes:

tg ~· 2 = - tg ~ 3

(2)

( 3)

Com o valor ~eduzido do ângulo de atrito (~ 1 ), obtém-se valo­

res também reduzidos para os fatores de capacidade de carga N~,

Nq e Ny (Tab. 1)

TABELA I - FATOF<ES DE CAPACIDADE DE CARGA

t Terzoghi)

--------:------------N, N., N'

' ------- ----- ·----- --· ----· -·-··- ··-·--- -- ----------------------o 5.7 l.O 0.0 5.7 LO 0,0 s 7.3 1.6 0.5 6.7 1.4 0.1

10 9.6 2.7 1.2 8.0 l.9 0.5 15 12.9 4.4 2.5 9.7 2.7 0.9 20 17.7 7.4 5.0 11.8 3.9 1.7 25 25.1 12.7 9.7 14.8 5.6 3.2 30 37.2 22.5 1.9.7 19.0 8.3 5.7 34 52.6 36.5 35,0 23.7 11.7 9.0 35 57.8 41.4 42.4 25.2 12,6 10.1 4(l 95.7 81.3 100.4 34.9 20.5 18.8 45 172.3 173.3 297.5 5!.2 35.1 37.7 48 258.3 287.9 780.1 66.S 50.5 60.4 50 347.5 415.1 1 153.2 81.3 65.G 87.1

-4-

Trabalhos experimentais posteriores, indicaram que o ângulo a

da Fig. 2b poderia ser considerado mais corretamente como sendo

a = 450 + ~/2. Sob essa hipótese, Caquot e Kérisel (1953) apre­

sentaram novos valores para o fator de capacidade de carga Ny.

Na tabela 2 são apresentados os fatores de capacidade de car­

ga Nc e Nq, seguRdo Prandtl-Reissner, e Ny de Caquot-Kérisel.

TABELA 2- FATORES DE CAPACIDADE DE CARGA

{ Nc e Nq: Prandti-Heissner, Nt: Caquot- Kérisel)

--------· ------------<P Nc Nq IV-y A'0 iNc tg<t>

. -~------- ------·· o 5.14 1.00 0.00 0.20 0.00 1 5.38 1.09 0.07 0.20 0.02 2 5.63 1.20 o.,-.I:) 0.21 0.03 3 5.90 1.31 0.24 0.22 0.05 4 6.19 1.43 0.3<1 0~23 0.07 5 6.49 1.57 0.45 0.24 0.09

6 6.81 1.72 0.57. 0.25 0.11 7 7.16 1.88 0.71 0.26 0.12 8 7.53 2.06 0.86 0.27 0.14 9 7.92 2.25 1.03 0.28 0.16

10 8.35 2.47 1.22 0.30 0.18

11 8.80 2 71 1.44 0.31 0.19 12 9.28 2.97 1.69 . 0.32 0.21 13 9.81 3.26 1.97. 0.33 0.23 14 10.37 3.59 2.-29 0.35 0.25 15 10.98 3.94 2.6b 0.36 0.27

16 11.63 4.34 3.06 0.37 0.29 17 12.34 4.77 3.53 0.39 0.31

'I 18 13.10 . 5.26 4.07 0.40 0~32 19 13.93 5.80 4.6!3 0.42 0.34 20 14.83 6.40 5.39 0.43 0.36

21 15.82 7.07 6.20 0.45 0.38 22 16.88 7.82 7.13 0.46 0.40 23 18.05 8.66 8.20 0.48 0.42 24 19.32 9.60 9.44 ó.so 0.45 25 20.72 10.66 10.88 0.51 0.47

26 22.25 11.85. 12.54 0.53 0.49 27 . 23.94 13.20 ·14.47 0.55 0.51 28 25.80 14.72 16:72 0.57 0.53 29 27.86 16.44 19.34 0.59 0.55 30 30.14 13.40 22.40 . 0.61 0.58

31 32.67 2o".63 25.99 0.63 0.60 32 35.49 . 23.18 30.22 . 0.65 0.62 33 38.64 26,09 35.19 0.6!3 0.65 34 42.16 29.44 41.06 0.70 0.67 35 46.12 33.30 48.03 0.72 0.70

36 50.59 37.75 56.31 0.75 0.73 37 55.63 42.92 66.19 0.77 0.75 38 61.35 48.93 78.03 0.80 0.78 39 67.87 55.96 92.25 0.82 0.81 40. 75.31 64.20 109.41 0.85 0.84

41 83.86 73.90 130.22 0.88 0.87 42 93.71 85.38 155.55 0.91 0.90 43. 105.11 99.02 186.54 0.94 0.93 44 118.37 115.31 224.64 0.97 0.97 45 133.88 134.88 271.76 1.01 1.00

46 152.1 o 158.51 330.35 1.04 1.04 47 173.64 187.21 403.67 1.08 1.07 48 199.26 222.31 496.01 1.12 1.11 49 229.93 265.51 613.16 1.15 1.15 50 266.89 319.07 762.89 1.20 1.19

-5-

3. 1 - EFEITO DA FORl1A DA FUNDAÇÃO

Como já foi visto, a equação (1) foi desenvolvida consi

derando-se uma fiu~dação QO~~ida. Foi proposta, então 1 a introdu

ção de um fator de correção para se considerar a forma da funda­

ção, surgindo uma equação de uso mais geral:

1 C5 R = c N c s c + q N q s q + 2 y B Ny sy (4)

onde s , s e s são os chamados bato~e~ de 6o~ma, e seus valo-c q y res são apresentados na Tabela 3.

I Ttüi[LA 3 - FATOf~ES DE FOf'WíA ( TerZOÇ!hi)

I

--~--·--·- .. ·- --- ·- -·

FUND/'.Ç/\0 se Sq so ------------ --- -,...--- ---------

CORf\!Df~ ( B, L) 1,0 1,0 1,0

QUADP..il.Df< ( B=L) I,?, 1,0 0,8

CIRCUUd"~ (B=diÔmE:frol 1,3 1,0 0,6 -------------------------- ------~-------·!

i

i

Considerando-se que, além da forma geométrica, os fato­

res de forma dependem também do ângulo de atrito (~) do solo,

De Beer (1967) propôs os valores dos fatores de forma apresenta­

dos na Tabela 4.

T.6.6El_A 4- FATORES DE FORM/~ (De Seul

FORMA DA BASE _';"' _______ ----- -------------------·--------------------····- -- ---·----------------- -----------------------------CORRlDJl. 1,00 1,00 1,00

RETANGULAR I;. (B/LlU~qlf~cl I+ (GIL ltg~J 1- 0,4( BIL l

CIRCULAR e QUt>.DRADA I+ lNqiNc) 0,60 --- -------- ------------- ------- ----------- ------------------

-6-

3.2 - EFEITO DA INCLINAÇÃO E EXCENTRICIDADE DA CARGA

Quando o carregamento é excêntrico, as dimensões iniciais

da base da sapata (B,L) são substituídas nos cálculos, por valores

fictícios (B',L'), dados pelas expressões:

B' = B - 2 eB (5)

(6)

onde eB e eL sao as excentricidades da carga nas direções dos

lados BeL da fundação, respectivamente,(Fig. 3).

Essa simplificação, a favor da segurança, significa consi

derar uma área efetiva de apoio (A' = B' x L').

-y~Q~ r~wn 1-- 8/2+ 8/2-l

r L -

l 1-L------'-e-~ .. 1

Figure 3- CARGA INCLINADA E EXCÊNTRICA

O efeito da inclinação da carga é considerado com a multi

plicação dos termos da equação (4) pelos fia~o4e~ de ~net~nação ic,

iq e iy. Assim, a equação de capacidade de carga pode ser escri

ta como:

a R

(7)

Recomendamos a utilização, dos fatores de inclinação, pr~

postos por Brinch Hansen (1961).

-7-

4. EQUAÇÃO DE SKEMPTON

Para estimar a capacidade de carga de uma argila saturada :!<L= O),

Skempton (1951) propôs a seguinte equação:

onde

0R = c N + q c

c = coesão da argila (resistência não drenada)

Nc = fator de capacidade de carga, função de Df/B

q\ = sobrecarga ( q = y D )

(14)

Para fundaç~es corridas e quadradas (ou circulares) , o valor ae

Nc é obtido através da Figura 4, onde Df é considerado como sendo a

profundidade de ~nbutimento da sapata em um solo de resistência i­

gual ou maior que aquele que serve de apoio à sapata.

9 L L,Jul.lR ',.,..o~

"""'o~ ;:,/ NDAÇAO CORRIDA

/ f'U

v 6

5 v 4

o

L

_...,... -2 5

Fi.gura 4 - FATOR DE CAPACIDADE DE CARGA DE SKEMPTON

Para fundaç~es retangulares,

(Nc) RET = [ l + O' 2 (B/L) J (Nc) CORRIDA

5. EQUAÇÃO DE BRINCH HANSEl\1

(15)

Uma teoria, semelhante ao método de Terzaghi, foi proposta por

Brinch Hansen ( 1961). Para este autor, a capacidade de carga pode

ser determinada através da sequinte equação geral:

-8-

(16)

onde: s = fatores de forma

d = fatores de profundidade

i = fatores de inclinação da carga

A Tabela 5 apresenta os fatores de canacidade de carga (Nc, Nq,

Ny) obtidos por Hansen, e valores anroximados dos fatores de for

ma, profundidade e inclinação.

TABELA 50 - FATORES DE CAPACIDADE DE CARGA

l erinch Hansen)

"' N, Ny Ny

--· ~ --------------------------o 5.14 1.00 0.0

6.48 1.57 0.09

10 8.34 2.47 0.47

15 10.97 3.94 1.42

20 14.83 6.40 3.54

::s 20.72 10.66 8.11

30 30.14 18.40 1~.0~

35 46.13 33.29 40.6~

40 75.32 64.18 95.41

45 133.89 134.85 240.85

50 266.89 318.96 681.84

TABELA Sb - FATORES DE FORMA ,INCLINAÇÃO E PROFUNDIDADE

FATORES DE FORMA

FUNDAÇÃO

CORRIDA 1,0

RETANGULAR I + 0,2 ( e/L l

QUADRADA 1,3

CIRCULAR 1,!

FATORES DE· INCLINAÇÃO

, __ a_ 2CEIL

FATORES DE PROFUNDIDADE

I +0,350 B

Sq

1,0

I+ 0,2(8/U

1,2

1,2

1- 0,5Q p

t,o se <P "'0° de se <P >25°

Sf

1,0

1- 0,4 <a/U

0,8

0,6

·2 lq

1,0

-9-

6 o SOLO NÃO HOH0G1::NE0

Quando a camada superficial é resistente mas abaixo dela há

um solo de resistência bem menor, pode-se utilizar o método simpli­

ficado da U.S.NAVY (1971):

"Determina-se a capacidade de carga da camada resistente (crR1

>

e, em seguida, verifica-se a ruptura do solo menos resistente a­

través da propagação de tensões segundo uma inclinação de 30° com

a verti cal" .

Portanto,

"' crR ;:::, 2 p

onde oH é a tensão aplicada à camada de solo menos resistente, ou

seja, é a propagação da tensão aplicada pela sapata.

Figu!"'O 5 • &OLO NÃO HOMOC9ENEO • VERIFICAÇÃO

-10-

II. RECALQUES DE FUNDAÇOES DIRETAS

1. INTRODUÇÃO

Em geral, os recalques de fundações diretas apresentam as com

ponentes de recalque imediato Si, recalque de adensamento Se, e

compressao secundária Ss. Assim:

s s. 1

+ +

O recalque imediato é proveniente de deformações a volume con~

tante (sem alteração do índice de vazios, apenas mudança de for­

ma) e ocorre simultaneamente com a aplicação da carga. Já o re­

calque de adensamento resulta da expulsão gradual de água e de ar

dos vazios do solo e ocorre lentamente com o decorrer do tempo.

A compressão secundária, geralmente não é considerada em funda­

çoes.

Nos solos arenosos, devido a alta permeabilidade, a água flui

tão rapidamente que a expulsão de água dos poros é praticamente

instantânea. Portanto, as fundações em areias recalcam

imediatamente à aplicação da carga.

quase

Nos solos argilosos, submetidos a carregamentos permanentes,

são particularmente importantes os recalques de a~ensamento, que

se processam lentamente face à baixa permeabilidade destes solos.

2. PRESSOES DE CONTATO

A forma da distribuição das tensões desenvolvidas entre uma

placa uniformemente carregada e o solo de fundação, depende da rjgidez da placa e do tipo de solo.

Uma placa totalmente flexível aplica ao solo uma pressao uni­

forme. Entretanto, os recalques não são uniformes: a Fig. 1 mos

tra que, nas argilas, os recalques são mais acentuados no centro

da placa mas que, nas areias, os recalques são maiores nas bor

das. Acontece que, nas areias, o m6dulo de elasticidade cresce

com o confinamento, assumindo, por.tanto, valores maiores sob o

centro da área carregada, o que resulta em deformações menores

no centro, ou seja, recalques maiores nas bordas.

Fig. I - Recalques de fundações flexíveis

-11-

Por outro lado, para uma placa totalmente rígida, os recal­

ques são unjformes. Portanto, em comparação com o caso ante­

rior, deve haver uma mudança na distribuição das pressoes decon

tato: as tensões devem aumentar nos pontos de menores recal­ques e diminuir nos pontos de maiores recalques de modo a uni­

formizi-los. Assim, conforme indicado na Fig. 2, nas argilas,

as tensões devem ter maior intensidade nas bordas da placa, en-

quanto que, nas areias, as tensões no centro são muito

do que nas bordas.

I 3

1 a 1 argila tt>l areia

Fig. 2 - Pressão de contato na base

de uma fundação rígida

3. PROPAGAÇÃO DE TENSOES

maiores

Na mecânica dos solos sao utilizados métodos baseados na teo

ria da elasticidade para a determinação de acréscimo de pressoes

em um elemento de solo, principalmente, as hipóteses de Boussi­

nesq e de Westergaard.

Um método muito simples, utilizado na pritica corrente de

fundações, é aquele em que se admite a propagação das tensões~ través de uma inclinação 2:1 (Fig. 3). Alguns autores 'preferem

usar uma inclinação de 30° com a vertical (2: 1 corresponde a o 26,6 ) .

--, li:

l 11:

.__________.l + L,. z

1'----- 1!1 ... li: __ ____j

Fig. 3 - Propagação de tensões· pelo método 2 : I

-12-

A Figura 4 mostra uma comparaçao entre a distribuição de ten­sões real e a distribuição aproximada pelo método 2:1, na profu~ didade z = B.

DISTRII!IUIÇAO

APROXIMADA

Fig. 4 - Comparação entre a distribuição de tensões real

e a distribuição aproximada pelo método 2, 1

Considerando a zona de tensões definida pela inclinação 2:1,

o acréscimo de pressao 6az na profundidade z sob a fundação e, s imp lismente,

p

(B + z) • (L + z)

que,para uma fundação quadrada (B = L), se reduz. a

onde P B, L

p

(B + z) 2

= carga aplicada pela fundação

= dimensões da fundação

z = profundidade que vai da base da fundação até a co­ta desejada.

4. RECALQUE DE ADENSAMENTO

Os recalques de solos coesivos saturados resultam de deforma­

ções volumétricas que se processam com o decorrer do tempo. São

estimados através da teoria do adensamento.

-13-

Pode-se deduzir facilmente que o recalque de adensamento é da

do pela expressao

onde e o =

b.e = H =

= b.e H

1 + e o

Índice de vazi,os inj cial da camada

variaçio no índice de vazios

espessura da camada compressível

Na prática, simplifica-se a curva e x logcr obtida do ensaio

de adensamento, através de dois trechos retos, como mostra a Fi­gura 5,

A

o·' I

r !Y.e

logo

Fig. 5 - Curva e "' !og o simplificadc

Note que, considerar o trecho AB como horizonta.l (Fig. 5), si_g_

nifica desprezar a parcela de recalque devido i ~e=ompressio.

Logo, o recalque de adensamento é obtido através de

onde CC = cr! =

1

b.cr' = cr~d =

= log

índice de compressao (CC

cr! + b.cr' 1

= tg (3 , Fig.

pressao efetiva inicial a cota média

acréscimo médio de pressao efetiva na

pressao de pré-adensamento

5)

da camada

camada

Os valores de Cc, e0

e cr~d sio obtidos de ensaio de aden

sarnento em amostra indeformada, retirada da cota médiada camada.

-14-

4.1 - Obtenção do acréscimo médio ôcr' na camada

Um modo de se calcular o acréscimo médio de pressao efe

tiva na camada, é através da integração do diagrama pressao xpr~

fundidade. Para urna fundação quadrada, a Figura 6 mostra o dia

grama pressao x profundidade obtido através da propagação 2:1.

Neste caso, o acréscimo médio de pressão em urna camada de espes­sura H seria:

8

w O SB/2 < o o z ::::> 11. o ~ a.

28

1

H

PRESSÃO I acr-e'scimo de 1

p dz

FIG. 6 -DIAGRAMA PRESSÃO x PROFUNDIDADE PARA UMA

FUNDAÇÃO QUADRADA, OBTIDO. PELO MÉTODO 2 • 1

Outro processo de se determinar o acréscimo médio de pre~ sao é a integração numérica através da regra do trapézio: Calcu­

la-se o acréscimo de pressão em várias cotas, incluindo o topo e

a base da camada, de tal forma que resultem n sub-camadas de mes­

ma espessura e, em seguida, substitui-se na expressao

= 2_ ( .b.cro + b.crn ] ôcr + D.cr1 + ôcr2 + •••• + b.crn-l n . 2

Um terceiro método utilizado para se determinar e

aquele em que se calcula o acréscimo de pressão em três cotas (t~

po, meio e base da camada) e faz-se urna média ponderada:

2 D.crt + 4 D.crrn + 3 b.crb /icr =

9

-15-

4.2 - Recalque Parcial

O processo de adensamentq envolve aexpulsão de água do

solo comprimido, o que ocorre lentamente.

Muitas vezes, é interessante se conhecer o recalque par­

cial Sct realizado em um tempo .!_ após a aplicação da carga. Se

U é a porcentagem média do adensamento que ocorreu neste tempo t, então:

Para se determinar o·valor deU, calcula-se inicialmen­

te o fator tempo T através da expressao:

onde

T = cv.t

c = coeficiente de adensamento v Hd = distincia de drertagem

Caso se obtenha T ~ 0,287, a porcentagem de adensamen-\

to sera U ~ 60% e poderá ser calculada pela fórmula aproximada

T • ; L~or Caso contririo,·se ·T > -Oi287 e, portanto, U ~ 60%, tem

se:

T = 1,781 0,933 log (100 - U)

4.3 - Correção do Recalque de Adensamento

Os recalques calculados através dos resultados de en­

saios de adensamento são baseados na hipótese de que o solo nao

sofre deformação lateral durante o processo de adensamento, pois

a amostra é confinada por um anel rÍgido de metal. Esta hipóte

se é razoável somente para os casos em que um~ camada compressí­

vel pouco espessa está situada entre materiais mais rígidos ou

quando a área carregada é muito grande em relação ã espessura da

camada compressível.

Entretanto, quando a camada compressível e espessa, ce~

tamen.té a deformação lateral altera o recalque d_e adensamento.

Por isso, uma correção semi-'-empírica foi proposta por Skempt~:m e

-16-

Bjerrum (1957), que depende do coeficiente de pressão neutra A

e da espessura relativa da camada (Figura 7).

o ~ ~ o Q

• "

,1.tr---------r-------~--------~---------r--------~------~

O.ll'4

0.6 -~l / .I

/ I

"' I ,/ I

r- 8---j

I 1 1 l l O.Eill'

f argila H

~""~~~"""~"L ---- fundaoello circular

fundaoello corrida.-. 0.16

O.l~~~----~-------4--------+---------r--------~------~

0.14 Cllf'ÇIÍICI$

priÍ-aclenaada--+- normalmente adenaada--+ muito sllneiveis

coeficiente ele preaaeio neutra A

FIG. li' - CORREÇÃO 00 RECAL.QUE DE AOEN&AHENTO

-Portanto, o recalque de adensamento corrigido e

=

onde 1P é o fator de correção que leva em conta os efeitos da

deformação lateral.

-17-

S. RECALQUE IMEDIATO

Os recalques de argilas saturadas pré-adensadas (característi

tas elásticas constantes), podem ser estimados através de uma

equaçao baseada na teoria da elasticidide:

onde

s =

2

o • B • [-1-~-s-l.l-l· Iw

(J intensidade da pressao de contacto

B = menor dimensão .da sapata

]J

Es = I = w

coeficiente de Poisson

módulo de elasticidade do solo

fator de influência

Valores típicos àas propriedades elásticas do solo, Es e lJ

são relacionados nas Tabelas 1 e 2, respectivamente. Como o mo­

dulo de elasticidade apresenta uma variação muito grande, é acon

selhável que ele seja determinado através da curva t~nsão-defor­

rnação obtida de um ensaio triaxiaL

TAIS. 1- VALORE.'S TÍPICOS DO MÓDULO DE

ELASTICIDADE DE ALGUNS SOLO.S

.SOLO

ARGILA

MUITO MOLE

MOLE

MÉDIA

DURA

ARENOSA

AREIA

SI L TOSA

FOFA

DENSA

SlLTE

. Es IM N /m2l

o.s - 3,0

2,0 - ,;,o

4.!l- 9,0

7,0 - 20,0

sop - '2.5

5,0 - 20.0

10.0 - 25,0

50.0 - 100,0

2,0 - 20,0

TA6. 2- VALORES TÍPICOS 00 COEFICIENTE

DE POI.SSON

TiPO DE .SOLO

ARGILA

.SATURADA

NÃO .SATURADA

ARENOSA

AREIA I DENSA l

GROSSA I ® •OA- 0.1 i

FINA I®•OA-0.11

0.4 - 0.5

0.1 - 0.3

0.2 - 0.3

0.$- 0.$5

0.2. - 0.4

0.15

0.25

-18-

O fator de inf~uência Iw depende da forma e da rigidez da fun­dação, conforme mostra a Tabela 3.

TAI!UitL.A a - FATOR OI[ INFL.U~NCIA

FUNDAÇÃO FL.IEXÍVIEL. RÍGIDA

FORM·A CENTRO CANTO MÉDIO :tw

CIRCULAR 1,00 0,64M 0,6& o.ee

QUADRADA 1,12 0,56 O,P5 0.82

FIIETAI\IeUL.AR . !-1'18 . 1,11 1,$6 0,66 1,15 1,06

l! 1,151 0.'17 1, so 1,20

li 2,10 1,05 1,8$ 1,:ii"O

10 2,54 1.27 i,lU 2,10

100 4.01 2,00 3,69 $,40

M bof'da

Uma fundação, do tipo sapata de concreto armado, p~de ser con­siderada rÍgida se:

B - b

4

6. ~TODO DE JANBU

Como o método anterior, baseado na teoria da elasticidade, co~

sidera que a camada seja de espessura semi-infinita, o que nem s~

pre ocorre, ·Janbu (1966) propôs um método alternativo de cálculo

de recalques imediatos, que leva em conta a espessura da camada:

s = 1 - ll

2 \

Es j

onde l-!0

e lll sao fatores que dependem do embutimento da fundação,

da espessura da camada e da forma da fundação (Figura 8).

-19-

2

OI:: I I I I ~ !-

2.5 - o /

~: t-/8o/ ~ ----0- Lia-s-i v !.--~-

J V v-,./ //) j}) j))j)'; f;;; - I

1.5 i-- L:: Cornor/menro

~ r-~ ~ 1.0

/--' quOdf"'da

~ .5 Clf"'CU/0,..

~;;-- ---!--

v. o~ 'I ' ' '

100

50

20

10

2

o

0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 50 ?00 1.000

HjB

0.1 0.2 0.5 7 2 5 10 20 50 100 1.000

0/8

FtGI..IRA <1- f"ATORt:S Ot: JANBV

7. METODO DE SCHMERTMANN

O método proposto por Schmertmann (1970) para previsão de re­

calques de solos não-coesivos, leva a resultados compativeis com

medidas de campo feitas em virias localidades.

A anilise ~ baieada nas seguintes observações:

a) A distribuição da deformação vertical dentro de um semi-es

paço elistico linear submetido a uma carga uniformemente distri~

buída, aplicada na superfície, pode ser descrita por:

onde

0 =

0 = intensidade da carga uniformemente distribuída

E m6dulo de Young, que pode variar de ponto para ponto s Iz fator de influência na deformação, que depende anenas

do coeficiente de Poisson e da localização do ponto cu

ja deformação esti sendo avaliada

-20-

b) Com base nos resultados de medidas de deslocamento dentro de

massas de areia carregadas por fundações em modelo, assim como anã lises por elementos finitos de deformações de um material nao li­

near com características semelhantes a areia, Schmertmann sugeriu que, na prática, o fator de influência fosse aproximado por um

triângulo como mostra a Figura 9.

o.s

Q ..... 1,0 N

1,5

l:z

FIG. 9 - FATOR DE INFLUENCIA NA

DEFORMAÇÃO VERTICAL

O recalque de distorção Sd de solos não-coesivos é dado pela in

tegração das deformações:

= Joo

e:z

z =o

que pode ser aproximado por

=

dz

I z dz Es

Aproximando a integral por uma somatõria de recalques de n cama

das consideradas como homogêneas, tem-se que:

onde o = Iz =

Es =

= n

c1 .c2 .o. L: . i=l

intensidade da pressao

fator de

modulo de ra t:.z.

1•

influência na

Young no meio

aplicada pela fundação

deformação (Fig. 9)

da i-ésima camada de

c1 ec 2= fatores de correçao, descritos a seguir.

espessu -

-21-

O fator c1

leva em conta o efeito do embutimento da fundação,

através da expressao:

= 1 ~ o' 5 ( 0

: ) ).;; o' 5

onde a' o

:: pressao efetiva

fundação.

"in situ" na cota de apoio da

O segundo fator de correção considera, em parte, o aumento

do recalque com o tempo:

1 + 0,2 log(~) 0,1

onde t = tempo, expresso em anos.

Para se usar o método, é necessirio se estimar o m6dulo de

Young em virias profundidades. Mitchel~ e Gardrier (1975) esta­

beleceram correlações com o SPT:

E = O, 5 ( SPT + 15) , s

E = O , 3 (SPT + 5) , s

8. PROVA DE CARGA

(M N/m2) para are1as

(M N/m 2) par.a areia argilosa

Pode-se estimar os recalques imediatos, com maior exatidão,

através de uma prova de carga sobre uma placa de pequenas dirneE:

sões (que fornece, inclusive, boas .informações sobre a capacid~

de de carga do solo de fundação) .

No Brasil, as condições gerais a satisfazer em urna prova de

carga direta sobre terreno de fundação são impostas pela NB-

027/68. A placa para aplicação das cargas deve ser rígida, ter

urna área não inferior a 0,5 rn 2 (geralmente usa-se placa circu­

lar com diâmetro de 0,80 rn) e ser instalada na mesma cota de a­

poio das sapatas da futura fundação.

O carregamento é feito em estigios sucessivos, com a aplica­

ção de incrementos de tensão correspondentes a 20% da taxa de

trabalho provável do solo. Em cada estágio de carga, a tensão

-22-

é mantida constante e sao lidas as deformações, imediatamente após

a aplicação dessa carga e após 1, 2, 4, 8, 15, 30, 60, ... minutos.

O estágio é encerrado quando se obtêm um acréscimo de deformação, de uma leitura para a seguinte, inferior a 5% da deformação ocorri

da no estágio.

Caso nao ocorra a ruptura do solo, a prova de carga ê conduzida

até que se observe um recalque total de 25 mm (considerado excessl vo) ou que se atinja uma carga equivalente ao dobro da taxa de tra

balho provável do solo. Desde que não ocorra a ruptura, a carga máxima alcançada no ensaio deve ser mantida pelo menos durante 12

horas e, em seguida, deve-se fazer o descarregamento em estágios

sucessivos, nao superiores a 25% da carga total, lendo-se os recal

ques de maneira idêntica ao carregamento.

Como resultado do ensaio, apresenta-se uma curva pressao x de -

formação, onde são anotados os tempos inicial ·e final de cada está gio.

Na Fig. 10, mostra-se um esquema de montagem de uma prova de carga (a carga de reação ê constituida geralmente por areia, tijo­

los, e qualquer outro material disponível _na obra). A Fig. 11 apr~

senta dois gráficos pressão x deformação obtidas 'de provas de car­

gas realizadas em dois solos diferentes: na Fig. ll(a) a prova foi

conduzida até a carga de O, 2 x M Nfm2 (.a taxa .de trabalho era

estimada em 0,1 x M N/m 2) e em seguida d~sca~regada; a Fig. 11 (b) mostra um caso em que.houve ruptura do solo.·

CAIXÃO DE .. REACÃO

,, ~" r,,Y/1 X MACACO~ ~ HIDRÁULICO ! -? S:

--s--PERFIL

METÁLICO ~=,..,.,.~~=-:-=:--

Fig. 10 - Esquema de montagem da prova de carga

o o 0,2

O•S

, .• 01

12 ll8•ll9

I

E N E E tN E 16•40 I

.. ., • .. 10

10 lO (). 5,0 (.).

o o E E I. I. o o ~ ~ 42•ll5 .. .. o o 42•40

- 58•13

36•48 15

:r.5

53•35 51•85 51•20

51•24 51•05 51•13

4ll•10

\ o ) \ b ) 20

I

Fig 11 GRAFICOS PRESSAO · x DEFORMAÇAO DE DUAS PROVAS DE CARGA

-24-

Realizada a prova de carga, é necessário extrapolar os resul­

tados do modelo (placa de pequenas dimensões) para a fundação real, pois a magnitude dos recalques depende das 'dimensões da f~

dação. A Figura 12 mostra que o bulbo de pressões produzido por

uma fundação de largura Bf é maior do que o bulbo da prova de

carga realizada em uma placa de dimensão Bp. Consequentemente,

os recalques da fundação serão maiores do que aqueles medidos na prova de carç;a.

Fig. 12 - Efeito da dimensão

Terzaghi-Peck (1948) indicaram que, para solos arenosos, o re calque imediato Sf .da fundação poderia ser correlacionado com o recalque S da placa de prova de carga, de acordo. com a expressão:

p

=

sendo que a placa empregada tinha dimensões 30 x 30 em.

Para o caso de placas com outras dimensões, Sowers (1962) pr~

pSs a seguinte c?rrelação:

= [ Bf . B

p

(Bp + O, 30) ] 2

(Bf + 0,30)

onde Bf e B devem entrar em metros. . p

Portanto, conhecida a tensão aplicada pela fundação e, utili­

zando-se o gráfico pressão x deformação obtido da prova de carga,

encontra-se o recalque imediato da fundação através da fórmula de

correlação de Sowers.

E importante salientar, entretanto, que as provas de carga n~ são realizadas com a finalidade Única de se estimar o recalque

imediato de uma fundação. Na realidade, através da prova de carga se determina, inclusive, a taxa de trabalho do solo.

-25-

9. RECALQUES ADMISSÍVEIS

Os recalques são um fenômeno normal dos solos de fundação de

todas as construções mas, quando excessivos, podem produzir:

a) danos arquitetônicos

b) danos estruturais

c) danos funcionais

Entretanto, a definição dos recalques admissiveis por via teo

rica é bastante difícil. Em 1958, Skempton e MacDonald aprese~

taram uma síntese da apreciação de recalques e·correspondentes d~

nos nos edifícios, baseada em 98 casos reais. Nesse trabalho,os

autores base.iam-se fundamentalmente na distorção angular (o/ .!i,),

que é relação entre o recalque diferencial (o) entre dois pontos

e a distância (.!!,) entre os mesmos dois pontos (ver definições na

Fig. 13).

Bjerrum (1963), baseado nos trabalhos de Skempton e MacDonald,

e outros, apresentou o esquema da Fig. 14, dando os limites da

distorção (o/9,) para vários tipos de obra. Para fundações em

areia, Bjerrum estabeleceu também as relações entre oJ recalque

diferencial máximo (o ) e a máxima distorção (o/9,) obten-max max' do uma correlação não linear (Fig. 15).

Bjerrum estudou ainda as relações entre o recaique máximo

(Pmax) e o recalque diferencial máximo (omax). Para areias, Fig. 16, a correlação é muito dispersa, havendo vários casos de

o max Para argilas, a correlação é mostrada na Fig. 17.

RECALQUE TOTAL • p · RECALQUE DIFERENCIAL • 0

DISTO R CÃO ANGULAR (OU RECALQUE

oiFIERENceA.L E&PEciF1co). O;r

Fig. 13 - Definições de recalque

Finalmente, na Tabela 4, são apresentados valores aproximados

do recalque diferencial tolerável de várias estruturas, segundc

os critérios adotados pelo "Departament of the Navy, Naval Faci­

lities Engineering Command, Philadelphia, USA".

.....L 100

_ 1_

200 _ 1_ .900 400

Distorção angular 0/1.

_ 1 _

500 _1 _ 600

_1_ 700

_1 _ 600

_1_ 900

1 1000

~ LIMITE A PARTIR DO QUAL É DE SE

RECEAR DIFICULDADES COM MAQUINA­

RIA SENSfVEL AOS RECALQUE$

~ LIMITE DE PERIGO PARA PÓR­

TICOS COM DIA80NAIS

i"-- LIMITE DE SEGURANÇA PARA EDÍFICIOS

ONDE O FISSURAMENTO- NÃO É ACEITAVEL

' f'~-- LIMITE A PARTIR DO QUAL E DE SE ESPERAR

-UM PRIMEIRO FISSURAMENTO NOS PAINÉIS

i+- LIMITE A PARTIR DO QUAL É DE SE ESPERAR

DIFICULDADES COM PONTES ROLANTES

~ LIMITE A PARTIR DO QUAL SE TORNA VISÍVEL

A INCLINAÇÃO DE EDIFÍCIOS RIGÍDOS ALTOS

~ CONSIDERÁVEL FISSURAMENTO EM PAREDES

DE PAINEL E DE TI..IOLOS

~ LIMITE DE SEGURANÇA

. FLEXÍVEIS DE TIJOLOS

PARA PAREDES

(h/l < 1/')

- LIMITE A PARTIR DO QUAL É DE SE

RECEAR DANOS ESTRUTURAIS DE

EDIFÍCIOS EM GERAL

Fig. 14 Limites para distorÇões angulares

I N (]'\

I

-27-

~

'10000

"' ·o !

i

i

I AREiA

5oOo $

<O 1

4( $000 L ;;: . .,. L

o lo(

1 o

I . ·~

\ I 1000 a:

o i-

"' o 1 \ .

1100

1 ~ $00

Fig. I 5 - Recalque de estruturo em areia

E Q

,( ·o E

•o 'ÍO

...! I AREIA

;:! &I u

z ~tb oc li.! 11.. @

o l!l llii

.1

! L • I

-•'

/ i

::::> (!J

4 ...! 4 u l!l a:

i o ll: X

">Q!

1:

/ • I

IL~ . .

I .

~~ .

o ... ., ...

IÍ)

' . Fig. 15 . Recalque di renciai

ro edifícios

li! recalque

em

mcoumo

lO

..J-<i E ü I> 15 z -w l(

a: ·o w E I!.. 'O 10 o -UJ o ::::> :1:: Cl x li ....! <l('-<t (,) li: w QC

I I I ARdi LA

MÁXIMO VALOR PARA ----FLIEXÍV!Ei<S --!ESTRUTURA$ ~:::_--

~ ...... -

/

_ ....... ._.J.-,,

/ -I / / 1" ... --- ~-

/ / .. -~ . +\..- l /

/ --' --<:- + . /

/ --/ / ..-"'.,. --1-- 1~1!! .,. ~

' ...... -- VALO~I"ARA ,' / 'oi:!'.~ MÁXIMO

IA;..- ~ Plf~IOA& J . . a ESTRUTURA<:> • J I I

© 10 :i! O

d renciai I ;

maxtmo I • mmumo Fig. 17.- Recalque recalque

para edifícios em argila

-28-

TA8. 4 - RECALQUES DlFEREN C~AiS

RECALQUE DIFEREN-

JiPO DE ESTRUTURA 1 • I

li CIAL TOLERAVEL i CONDIÇÕES DE APUCASILIDADI!!

---------- •··-------. !EM RADIANOS I

" ------------+' --O':EJ!IERVATORIO.S DE fil.ÇO .P/ ESTOCA-I" I

GEM DE PETROUõO ou FLUIDOS EM Gl!E- I RAL I

TETO FIXO I 0,008

TETo FLUTuANTE IIDEPEo~:o:N:o ::o:ETA- li

i!_H/E.S DO TETO FLUTUANTE!

r----------------------------------r I

PARA PONTE ROLANTE I I

I 3 l f'<ADIER ;1-RCULAR RÍGi~~-;~-=T

0,00~

PATA E 1!"l FO DE ANEL PARA ,§!.pÔ-' 0,002

10 DE E.STRU"TURAS RÍ<?HDA.S TAIS CO- !MEDIDO AO LONGO DO

O ' C~IAMIN!é:S, .SILO(')J , I"H::s!ERVATO.RIO.S DIÃMETRO DA FUNDAÇAOl

VALÕRE.S APLIC.i.VEI.S A RESERVATO­

RIOS SÕSRE ISASES FLEXÍVEIS. BASES

RiGIDAS NAO TOLERAM O RECALQUE

ESPECIFICADO SEM APRESENTAR TRIN­

CAI$ OU RUTURA.t!i LOCALiZADA$ POR

I"LAMBA<31!1<l.

RECALQUE MEDIDO LONGfiTUDIN.I!,LMENTE

AO LONGO 00 TRILHO. RECALQUE EN­

TRE 0.'5 TR I LH O.S EM GERAL NÃO ElO­

VERNAM O I"RO.JETO.

·-------------------------1

·---------- ·--------------------------1

i "t( t-~\Ci3:o RÍGllD·t, DE CONCRETO i o~01S

TRicSAU-10 ~O!!:c PRE.S.:SÂO l ! RADIANOa DE MUDANÇA

OI!: DI!Z!EcÃO Nt.?; ..JUNTA I

M,Ú(I!"iA OEI"LEl~ÃO ANGULAR NA , .. 1\JNTA

é E!'-1 <l'IERAL 2 A <(. VÊZE:S A INCLINA-

ÇÃO Mi!!fDIA DA l.I~H-IA DE !!CALQUE.

DANOI!I À ..JUNTA OEF''i:NDEM TAM!!!Í:M

L ___________ . _________________ _t ______ _ DA !:VEW!'UAL EXTENSÃO L.ONGIITUOINAl.

DA TUBUL.tJ.ÇÃO.

l I :!t o OEPO·SH'fO EM E:STRU

ENT03 COM COBE TUAA 0,00<1 A 0,001!1

~A,PAREOE~ DE FECHAMENTO LEXÍ-

-------+-----------···--CACÕES DE Ul"-1 OU DO~.S PA.-

PAREDES DE Tg....JOLO.t

l l-' ----------------------------------------~-----------------------1 I '7 EDl CA.ÇÕES COM ACABA!"iENY0-5 iN·I' ú ~tERlOFl OU f.!XTEFHOR .SEN.S~VEB..$ ~TAIS j I CC~O ~ G~JS.$0 ~ P!EDF?A ORNAMENTAL c MÁ R-i

O RECALQUE l. iTI!!i TOLERÁVEL PODE-

RÁ .SER GlOVEi'll'o!AO>O PELA EXI<!ITÊNCIA

DE PONTE ROLANTE, CANALIZAG:;ÕIES OU

OPERACÕE.S DE EMP~LHADEIRA-1:1 MECÂ- ~

NICA-5. I

DO !'!i!:Cild. .. GllUL!: OCOt:=!RE AI'>ITEl!l QUE 05

ACAI!l\AMEtn·o~m IEIST!ii!,Jt1il?~ TERMINADO/I!,

'•l•::lRE. 0'J P!!':CA~ V!"rRIFICADA-!1. '·

!:-. --------------+!--~---·----t------------------1 ! EDlFICAÇÕE-:5 C# ACABAI'-1ENTOS !NTE ··I I o ~ECAL:JUE PODERÁ 41111!:1':1 Ut•Wl"ADO POR

~ t'!:XTERIOR POUCO .i&EN.!IIVEI-!1. ,. 0,002

A .-:=--i-~ANOS _ _:í'J!ÓPR~~-~.:!!Ti"'VTUI'!A. I ------------~ I EDIFl'CjOI~ Cl ESTI'lUTU!ImlA I"IESADA DI!!! ' o !!!:CALQUIE: TOLERÁVEL PODERÁ SERI

I co c;;~::To Al'1 Do u::>ol;:q-r..adDA !!<~·I o.oo s I LIMITADO PoR DANO<'b Nos ACJl\EJAMEN-1

I PE-'>.:!!0 I?I.~DIER Cl:!: ·1,20m DE ESPE$-i'l>IJRA I TO~ INTERNO.:!\ OU IEXTERNO$'J. ~ L-----------------------------Lr ----------------L---------------------------~

os E<S>T~O EM ~ ESTRUTURA ~

'"k!@h(//////$~ RADIANO~!> DO ÂNilHJLO

A HORIZONTAL

fEXEMPLO

~ LINHA DE , RECALQUE DIFERENCIAL RECALQUE

I

l DA F'IERII"ERIA AO CEN­TRO DA ESTRUTURA

INCLINAÇAO !"lÉC(IA DA LI HA DE RECALQUE

• VALOR DE 0,00~ E!'-1 iS> METRO-IJ COR-

RESPONDE A UM RECALQUI!! Di·

(),00-ll UlmM

-29-

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Datilografia: Maristela Aparecida Zotesso

:lesenhos: Antonio Claret Carrie1