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Abastecimento – Logística

CAPACIDADE DE ESTAÇÕES DE COMPRESSÃO

Abril 2007

Pedro Roncada Borges

Consultor de Negócio AB-LO

Publicação autorizada pela Petrobras - Gerência Executiva de Abastecimento-Logística - Documento AB-LO 08/2009, 29/09/2009

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CAPACIDADE DE ESTAÇÕES DE COMPRESSÃO

Objetivo Tantos os contratos de compra e venda como os contratos de transporte de gás natural têm cláusulas que garantem ao comprador da “commodity” ou do serviço um certo volume de entrega em um determinado período, que se não atingido, implica em penalidades para o vendedor ou transportador. Geralmente os contratos especificam períodos de um dia, uma semana, um mês e/ou um ano. O objetivo deste documento é mostrar a capacidade esperada de estações de compressão, com e sem uma unidade de reserva, em função da disponibilidade da unidade individual, de modo a permitir projetar um sistema para atender a determinadas garantias contratuais ou avaliar se um sistema de transporte existente tem condições de atendê-las. É apresentado um exemplo de cálculo da capacidade esperada para gasodutos hipotéticos, com e sem estação intermediária, atendendo demanda constante e sazonal, neste último caso considerando a concentração da manutenção preventiva nos períodos de baixa e média demanda. Disponibilidade da Unidade Individual A disponibilidade q da unidade individual é definida como a razão entre o número de horas em que a unidade está disponível para operar durante um período e o número de horas do período considerado, podendo ser considerada como sendo a probabilidade de se ter uma máquina pronta para operar no período. Em sistemas de transporte de gás natural geralmente são usados conjuntos de compressores alternativos acionados por motores a gás ou conjuntos de compressores centrífugos acionados por turbinas a gás, operando em paralelo. Geralmente, os primeiros apresentam uma menor disponibilidade e uma maior proporção de horas fora de operação para manutenção corretiva que os segundos. Valores típicos são mostrados na tabela a seguir:

Manutenção Conjunto q (anual) Preventiva Corretiva

Alternativo / Motor a gás 0,88 a 0,92 65 a 75% 35 a 25%

Centrífugo / Turbina a gás 0,93 a 0,97 75 a 85% 25 a 15% Disponibilidade Conjunta das Unidades Se q é a disponibilidade de uma unidade individual em um determinado período pode-se considerar que 1- q é a probabilidade dessa unidade estar fora de serviço


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para manutenção preventiva (programada) ou corretiva (não programada) nesse mesmo período. Sendo n o número de unidades instaladas em uma estação de compressão e r o número de unidades fora de operação, a distribuição da probabilidade p(r) de se ter exatamente r unidades fora de serviço, ou seja a disponibilidade conjunta de n – r unidades, considerando-se que são independentes os eventos de ocorrência de problemas nas diversas unidades, é a mesma distribuição de uma variável aleatória binomial discreta e pode ser expressa por 1:

r)(nr qq)(1r)!(nr!

n!p(r) −−−

= Com base nesta distribuição, a probabilidade p(n - r)+ de se ter pelo menos n – r unidades disponíveis para a operação pode ser calculada por 1:

i)(nir

0i

r

0iqq)(1

i)!(ni!n!p(i)r)p(n −

==

+ −−

==− ∑∑ Notar que a teoria acima considera que as unidades saiam de operação para manutenção preventiva ou corretiva de uma forma tal que se tenha uma disponibilidade constante ao longo do período para uma unidade individual. A figura a seguir mostra, em função da disponibilidade da unidade individual, a probabilidade de se ter pelo menos duas unidades disponíveis para a operação, quando duas ou três unidades são instaladas:

Disponibilidade de Unidades de Compressão

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

0,9 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99Disponibilidade de Uma Unidade

Disponibilidade de Duas Unidades

2 Unidades Instaladas 3 Unidades Instaladas


3

A figura a seguir mostra, em função da disponibilidade da unidade individual, a probabilidade de se ter pelo menos três unidades disponíveis para a operação, quando três ou quatro unidades são instaladas:


0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

0,9 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99

Disponibilidade de Uma Unidade

Dis

poni

bilid

ade

de T

res

Uni

dade

s

3 Unidades Instaladas 4 Unidades Instaladas A figura a seguir mostra, em função da disponibilidade da unidade individual, a probabilidade de se ter pelo menos quatro unidades disponíveis para a operação, quando quatro ou cinco unidades são instaladas:


0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

0,9 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99

Disponibilidade de Uma Unidade

Dis

poni

bilid

ade

de Q

uatr

o U

nida

des

4 Unidades Instaladas 5 Unidades Instaladas


4

Como pode ser visto nas figuras acima a instalação de uma unidade adicional como reserva aumenta a disponibilidade das unidades de compressão necessárias. Quanto menor a disponibilidade individual e maior o número de unidades instaladas maior é o aumento percentual da disponibilidade conjunta. Capacidade da Estação de Compressão A capacidade C de uma estação de compressão, com diversas unidades operando em paralelo, é o valor esperado para a vazão da estação. Representa o máximo valor diário médio da vazão que se pode garantir durante um período de operação. É calculada pela média da vazão da estação considerando-se todas as combinações de unidades de compressão operando e fora de serviço nesse período, ponderadas pelas probabilidades de ocorrências desses casos, como se segue: • Para estação sem unidade de reserva 2:

.Quniti).p(i)(nCn

0i∑=

−=

• Para estação com uma unidade de reserva:

.Qunit1).p(i)ni,minimo(nCn

0i∑=

−−=

Nestas equações Qunit é a vazão de operação da unidade individual. Para compressores alternativos, com uma pressão de sucção constante, a vazão de operação de uma unidade é praticamente constante e independente do número de unidades em operação e das características hidráulicas do sistema de gasodutos. Entretanto, para compressores centrífugos, com uma pressão de sucção constante, a vazão de operação de uma unidade aumenta com a redução do número de unidades em operação, aumento esse muito dependente das características hidráulicas das unidades de compressão e do sistema de gasodutos. A teoria acima considera que quando ocorre uma saída de serviço de uma ou mais unidades, unidades reserva se existentes são acionadas instantaneamente e as vazões de suprimento e demanda são ajustadas à capacidade da estação. Apesar do sistema de transporte, por desempacotamento do gás contido no sistema, ter a capacidade dinâmica de manter, por um certo tempo, fluxos maiores que a capacidade da estação com unidade(s) fora de serviço, se este ajuste não for realizado o sistema não terá condições de atender continuamente as pressões mínimas, contratuais ou operacionais, nos pontos de entrega.


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Exemplo Gasoduto sem Estação Intermediária Para fixar estes conceitos, a seguir será analisado, como exemplo, um gasoduto de 22,85” de diâmetro interno, 120 km de comprimento e máxima pressão manométrica de operação de 100 kgf/cm2, transportando um gás natural com densidade relativa G=0,65 e com relação entre calores específicos k=1,29. A temperatura média de fluxo é de 25°C, considerada constante. A pressão manométrica do gás no início é de 75 kgf/cm2. A pressão mínima de entrega do gás no final é de 75 kgf/cm2. As características termodinâmicas do gás natural foram determinadas pelo método da referência [3], os cálculos hidráulicos foram feitos com o método da referência [4], considerando-se a temperatura do gás constante e os cálculos da potência de compressão foram feitos pelo método simplificado da referência [5]. Nestas condições a capacidade máxima de transporte QP é de 12 milhões de m3/dia (20°C e 1atm). No início do gasoduto existe uma estação de compressão com unidades operando em paralelo. As unidades de compressão podem ser:

Tipo Número de

Unidades em operação

Qunit m3/dia

(20°C e 1 atm)

Eficiência Termodinâmica

Potência da Unidade

HP alternativos 4 3.000.000 0,5877 2.035

centrífugos tipo 2 3 4.000.000 0,75 2.133 centrífugos tipo 1 2 6.000.000 0,7 3.445 Considere-se que os compressores centrífugos são acionados por turbinas a gás e os alternativos acionados por motores a gás, podendo ser variada a rotação dos conjuntos. Considere-se que, por limitação da resistência mecânica das hastes de acionamento, os compressores alternativos podem comprimir o gás apenas até uma razão de compressão de 2,2. As figuras a seguir mostram as curvas características dos compressores nas rotações de 60%, 100% e 105% da rotação nominal e suas curvas de eficiência termodinâmica. Para o compressor alternativo é mostrada a eficiência adiabática, função da razão de compressão e para os compressores centrífugos são mostradas as eficiências politrópicas, função da vazão e da rotação.


6

Características Hidráulicas - Compressor Alternativo

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600

Vazão de 1 Unidade, m3/h nas condições de sucção

Raz

ão d

e C

ompr

essã

o

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,240% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80%

Eficiência Adiabática, %

100% RPM 105% RPM 60% RPM Ponto de Projeto Eficiência Adiabática, %

Características Hidráulicas - Compressor Centrífugo 2

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

500 1000 1500 2000 2500 3000


Raz

ão d

e C

ompr

essã

o

0,00

0,15

0,30

0,45

0,60

0,75

0,90

Eficiência Politrópica, %

100% RPM 105 % RPM 60 % RPM SURGE Stone Wall Ponto de Projeto Eficiência 100%RPM


7

Características Hidráulicas - Compressor Centrífugo 1

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000


Raz

ão d

e C

ompr

essã

o

0

0,15

0,3

0,45

0,6

0,75

0,9

Eficiência Politrópica, %

100 % RPM 105 % RPM 60% RPM SURGE Stone Wall Ponto de Projeto Eficiência 100% RPM A tabela a seguir apresenta, para os três tipos de conjuntos, a disponibilidade anual individual e a proporção entre manutenção preventiva e corretiva consideradas neste estudo:

Manutenção Conjunto q (anual) Preventiva Corretiva

Alternativo / Motor a gás 0,90 70% 30%

Centrífugo 2 / Turbina a gás 0,93 80% 20%

Centrífugo 1 / Turbina a gás 0,97 85% 15% Inicialmente, para diversas vazões, foi calculada a pressão inicial que garanta a pressão de mínima de entrega e, portanto a razão de compressão da estação inicial. A figura a seguir mostra as características hidráulicas do sistema com 4, 3, 2 ou uma unidade em operação, referidas à vazão de uma unidade. Também, mostra as características hidráulicas das unidades de compressão consideradas neste estudo, com uma pressão manométrica de sucção de 75 kgf/cm2 e operando a 100% e 105% da rotação nominal (a ser usada somente em emergências). Ainda, mostra o ponto de projeto de uma unidade e os pontos de operação com um número menor de unidades operando, podendo ser visto o comportamento de Qunit acima mencionado:


8

Características Hidráulicas e Pontos de Operação

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

1,5

2000000 3000000 4000000 5000000 6000000 7000000 8000000

Vazão de 1 Unidade, m3/dia (20°C, 1 atm)

Raz

ão d

e C

ompr

essã

o

Sistema 4 Unidades Sistema 3 Unidades Sistema 2 Unidades Sistema 1 UnidadeAlternativo Alternativo - 105% RPM Ponto de Projeto Alternativo Pontos Operação AlternativoCentrífugo 2 Centrífugo 2 - 105% RPM Ponto de Projeto Centrífugo 2 Pontos Operação Centrífugo 2Centrífugo 1 Centrífugo 1 - 105% RPM Ponto de Projeto Centrífugo 1 Pontos Operação Centrífugo 1

As tabelas a seguir mostram, para cada tipo de compressor, operando a 100% e 105% da rotação nominal, respectivamente, as vazões de cada unidade em função do número de unidades em operação, podendo ser visto o comportamento de Qunit acima mencionado:

Qunit = Vazão 1 Unidade a 100% RPM Nominal

Centrífugo 1 Centrífugo 2 Alternativo Unidades Operando

m3/dia % m3/dia % m3/dia % 4 3.000.000 - 3 4.000.000 - 3.013.997 0,47% 2 6.000.000 - 4.686.984 17,17% 3.025.578 0,85% 1 7.445.981 24,10% 5.318.960 32,97% 3.033.447 1,11%

Qunit = Vazão 1 Unidade a 105% RPM Nominal

Centrífugo 1 Centrífugo 2 Alternativo Unidades Operando

m3/dia % m3/dia % m3/dia % 3 - - - - 3.162.624 5,42% 2 - - 4.936.953 23,42% 3.1757.92 5,86% 1 7.829.003 30,48% 5.587.405 39,68% 3.184.821 6,16%

Notar que com todas as unidades em uso, a 100% da rotação nominal, já se está operando na pressão máxima do gasoduto, ou seja, na vazão máxima possível.


9

A tabela a seguir apresenta, para os três tipos de conjuntos, a probabilidade de se ter um certo de unidades em operação calculada com as disponibilidades individuais utilizadas neste estudo:

Alternativo Centífugo 2 Centrífugo 1 Unidades Operando 4 Unidades 5 Unidades 3 Unidades 4 Unidades 2 Unidades 3 Unidades

4 65,6100% 91,8540% - - - -

3 29,1600% 7,2900% 80,4357% 97,3272% - -

2 4,8600% 0,8100% 18,1629% 2,5428% 94,0900% 99,7354%

1 0,3600% 0,0450% 1,3671% 0,1276% 5,8200% 0,2619%

0 0,0100% 0,0010% 0,0343% 0,0024% 0,0900% 0,0027%

Demanda Constante Considere-se inicialmente que o sistema opera continuamente atendendo a uma demanda constante QN, capacidade contratual garantida. QN é a capacidade nominal do sistema cuja relação com a capacidade de projeto QP define o fator de utilização máximo FU, ou seja:

FU = QN / QP. A figura a seguir mostra a capacidade nominal QN do sistema em função do fator de utilização máximo FU:

Capacidade Nominal QNOperação a 100% RPM

10,8

11,0

11,2

11,4

11,6

11,8

12,0

0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00

Fator de Utilização Máximo FU

QN

, milh

ões

m3/

dia


10

Evidentemente, os conjuntos irão operar em rotação abaixo da nominal para valores de FU menores que 1, como pode ser visualizado para FU=0,9 na figura a seguir:

Características Hidráulicas e Pontos de Operação

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

1,5

2000000 3000000 4000000 5000000 6000000 7000000 8000000

Vazão de 1 Unidade, m3/dia (20°C, 1 atm)

Raz

ão d

e C

ompr

essã

o

Sistema 4 Unidades Sistema 3 Unidades Sistema 2 Unidades Ponto de Projeto AlternativoAlternativo - 90% RPM Alternativo FU=0,9 Ponto de Projeto Centrífugo 2 Centrífugo 2 - 91% RPMCentrífugo 2 FU=0,9 Ponto de Projeto Centrífugo 1 Centrífugo 1 - 91,5% RPM Centrígugo 1 FU=0,9

Considere-se inicialmente que os conjuntos possam operar apenas a 100% da rotação nominal. A tabela a seguir apresenta, para os três tipos de conjuntos, as capacidades esperadas, que correspondem à máxima vazão QN que se pode garantir, o fator máximo de utilização, o ganho percentual na vazão com a instalação da unidade de reserva, a potência instalada e sua variação percentual, a vazão de gás garantida por HP instalado, e a vazão de gás garantida adicional por HP adicional instalado:

Alternativo Centrífugo 2 Centrífugo 1 Unidades Operando 4 Unidades 5 Unidades 3 Unidades 4 Unidades 2 Unidades 3 Unidades

QN m3/dia 10.814.851 11.732.020 11.427.584 11.924.412 11.724.156 11.987.749

FU 90,124% 97,767% 95,230% 99,370% 97,701% 99,898%

% adicional - 8,48% - 4,35% - 2,25% HP

instalado 8.140 10.175 6.399 8.532 6.890 10.335

% adicional - 25% - 33,3% - 50%

m3/dia / HP 1.328,61 1.153,02 1.785,84 1.397,61 1.701,62 1.159,92 m3/dia / HP adicional - 450,70 - 232,92 - 76,51


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Considere-se agora, que os conjuntos são dimensionados e os acionadores possuem potência suficiente para operar com 105% da rotação de projeto (nominal) em situações de emergência, isto é, quando uma ou mais unidades estiverem fora de operação as outras operam a 105% da rotação nominal. A tabela a seguir apresenta, para os três tipos de conjuntos, as capacidades esperadas, que correspondem à máxima vazão QN que se pode garantir, o fator máximo de utilização, o ganho percentual na vazão com a instalação da unidade de reserva, a potência instalada e sua variação percentual, a vazão de gás garantida por HP instalado, e a vazão de gás garantida adicional por HP adicional instalado:

Alternativo Centrífugo 2 Centrífugo 1 Unidades Operando 4 Unidades 5 Unidades 3 Unidades 4 Unidades 2 Unidades 3 Unidades

QN 10.960.016 11.767.027 11.522.057 11.937.467 11.746.448 11.988.752

FU 91,333% 98,059% 96,017% 99,479% 97,887% 99,906%

% adicional - 7,36% - 3,61% - 2,06% HP

instalado 8.140 10.175 6.399 8.532 6.890 10.335

% adicional - 25% - 33,3% - 50%

m3/dia / HP 1.346,44 1.156,46 1.800,60 1.399,14 1.704,85 1.160,01 m3/dia / HP

adicional - 396,57 - 194,75 - 70,34 A tabela a seguir mostra o ganho percentual na capacidade nominal garantida quando as unidades podem operar com 105% da rotação nominal em situações de emergência, isto é, quando uma ou mais unidades estiverem fora de serviço, em relação à operação a 100% da rotação nominal:

Conjunto Sem Reserva Com Reserva

Alternativo / Motor a gás 1,34% 0,30%

Centrífugo 2 / Turbina a gás 0,83% 0,11%

Centrífugo 1 / Turbina a gás 0,19% 0,01% Este pequeno ganho percentual, que pode não compensar um eventual maior custo das unidades por operar a 105% da rotação nominal, é explicado porque o ganho de vazão por operar em uma rotação maior irá incidir sobre uma menor parcela do tempo, quando uma ou mais unidades estiverem fora de operação, como pode ser visto na tabela de probabilidades acima mostrada.


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Demanda Sazonal Considere-se agora, para analisar a prática usual de concentrar a manutenção preventiva nos períodos de menor demanda, que o primeiro gasoduto atenda a uma demanda anual sazonal com um período tb com demanda abaixo da demanda média, dois períodos tm1 e tm2 com demanda igual à demanda média e um período ta com demanda acima da demanda média, conforme mostrado na figura a seguir:

Para garantir a demanda média Qmed é necessário que:

(Qmax-Qmed)* ta = (Qmed-Qmin)*tb Por definição, o fator de carga FC é a relação entre a demanda média e a demanda máxima, ou seja, FC = Qmed / Qmax. Adotando-se a capacidade nominal QN igual à demanda máxima Qmax tem-se:

Qmax = QN e Qmed = FC *QN. Substituindo na expressão acima e transformando tem-se:

Qmin = QN * [ FC * (1 + ta/tb) – ta/tb ] No caso em que ta = tb tem-se:

Qmin = QN *( 2 * FC -1 ) Considerando que o sistema é dimensionado com um fator máximo de utilização FU tem-se: QN = FU * QP e portanto:

Qmax = FU * QP e Qmed = FC * FU * QP

Qmin = FU * QP * [ FC * (1 + ta/tb) – ta/tb ]

No caso em que ta = tb tem-se:

Qmin = FU * ( 2 * FC -1 ) * QP

Pode-se facilmente verificar que Qmed = (Qmax+Qmin)/2 como era de se esperar.

Demanda

Tempo

Qmin, tb

Qmed, tm1

Qmax, ta

Qmed, tm2


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Sejam %MP e %MC os percentuais de manutenção preventiva e corretiva da unidade, respectivamente. Evidentemente:

%MP + %MC =1 Considerando-se 8760 h/ano e que TTFO seja o tempo total fora de serviço para manutenção preventiva ou corretiva, em horas/ano:

TTFO = (1-q) * 8760

Seja TMP o tempo fora de serviço para manutenção preventiva e TMC o tempo total de serviço para manutenção corretiva. Assim:

TMP = TTFO * %MP e TMC = TTFO * %MC Para o período de um ano, considerando-se as disponibilidades individuais e as proporções entre manutenção preventiva e corretiva dos conjuntos adotadas neste estudo, podem-se calcular estes valores como mostra a tabela a seguir:

Sejam %MPa, %MPm e %MPb os percentuais de manutenção preventiva alocado aos períodos de alta, média e baixa demanda, respectivamente. Evidentemente:

%MPa + %MPm + %MPb =1

Sejam TPa,TPm e TPb os tempos fora de serviço para manutenção preventiva nos períodos de alta, média e baixa demanda, respectivamente. Assim:

TPa= TMP * %MPa, TPm= TMP * %MPm e TPb= TMP * %MPb, Sejam TCa, TCm e TCb os tempos fora de serviço para manutenção corretiva, nos períodos de alta, média e baixa demanda, respectivamente. Considerando-se que a manutenção corretiva seja uniformemente distribuída ao longo do ano tem-se:

TCa= TMC* ta/8760, TCm= TMC* (tm1+tm2)/8760 e TCb= TMC* tb/8760

Item Alternativo Centrífugo 2 Centrífugo 1 Disponibilidade q 0,9 0,93 0,97 Probabilidade 1-q 0,1 0,07 0,03 TTFO, h 876 613,2 262,8

%MP 70% 80% 85% Preventiva

TMP, h 613,2 490,56 223,38 %MC 30% 20% 15%

Corretiva TMC, h 262,8 122,64 39,42


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Sejam qa, qm e qb as disponibilidades individuais das unidades nos períodos de alta, média e baixa demanda, respectivamente. Assim: qa= 1 - (TPa+TCa)/ ta, qm= 1 - (TPm+TCm)/( tm1+tm2) e qb= 1 - (TPb+TCb)/ tb

A tabela a seguir mostra para um ano, considerando-se a duração de 3 meses para os períodos (ta = tb = tm1 = tm2= 3 meses) e a concentração de toda a manutenção preventiva no período de baixa demanda (%MPa=0, %MPm=0 e %MPb=1), a distribuição dos tempos fora de operação entre os períodos e a disponibilidade individual de uma unidade para os períodos considerados:

Período / Duração Alternativo Centrífugo 2 Centrífugo 1tb, h 2190 2190 2190

TPb+TCb, h 678,9 521,22 233,235 1-qb 0,31 0,238 0,1065

Baixa Demanda 3 meses

qb 0,69 0,762 0,8935 tm1+tm2, h 4380 4380 4380

TPm+TCm, h 131,4 61,32 19,71 1-qm 0,03 0,014 0,0045

Média Demanda 6 meses

qm 0,97 0,986 0,9955 ta, h 2190 2190 2190

TPa+TCa, h 65,7 30,66 9,855 1-qa 0,03 0,014 0,0045

Alta Demanda 3 meses

qa 0,97 0,986 0,9955 Na tabela acima se pode verificar a grande diminuição da disponibilidade individual das unidades no período de baixa demanda, em função da concentração da manutenção preventiva nesse período, e o conseqüente aumento nos outros períodos. Note-se a igualdade das disponibilidades individuais nos períodos de média e alta demanda, pois só ocorre manutenção corretiva nesses períodos. Também, note-se que estes valores da disponibilidade correspondem ao mínimo no período de baixa demanda e aos máximos nos de média e alta demanda. Considerando-se a duração de 3 meses para os períodos (ta = tb = tm1 = tm2= 3 meses), as figuras a seguir mostram, para os três tipos de conjuntos, a disponibilidade individual de uma unidade em função da proporção da manutenção preventiva realizada no período, para os períodos de baixa, média e alta demanda respectivamente:


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Demanda Sazonal - Período de Baixa Demanda

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%

Percentual da Manutenção Preventiva no Período de Baixa

Dis

poni

bilid

ade

1 U

nida

de

Alternativo Centrífugo 2 Centrífugo 1

Demanda Sazonal - Período de Média Demanda

0,9

0,91

0,92

0,93

0,94

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50%

Percentual da Manutenção Preventiva no Período de Média

Dis

poni

bilid

ade

1 U

nida

de

Alternativo Centrífugo 2 Centrífugo 1


16

Demanda Sazonal - Período de Alta Demanda

0,9

0,91

0,92

0,93

0,94

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1

0% 5% 10% 15% 20% 25%

Percentual da Manutenção Preventiva no Período de Alta

Dis

poni

bilid

ade

1 U

nida

de

Alternativo Centrífugo 2 Centrífugo 1 Sejam Ca, Cm e Cb as capacidades da estação calculadas com as disponibilidades individuais qa, qm e qb dos períodos de alta, média e baixa demanda, respectivamente. Para se garantir que o sistema tenha suficiente capacidade para atender a demanda dos períodos é necessário que sejam atendidas as seguintes condições:

Ca/Qmax ≥ 1, Cm/Qmed ≥ 1 e Cb/Qmin ≥ 1 Ou, considerando=se que ta=tb e lembrando a definições das vazões nos períodos:

FU ≤ Ca / QP, FC ≤ Cm / QP / FU e FC ≤ (Cb /QP /FU +1) /2

O maior fator de utilização possível é Ca / QP. Adotando-se esse valor e substituindo nas duas últimas expressões:

FCm ≤ Cm / Ca e FCb ≤ (Cb /Ca +1) /2

Para que estas duas condições sejam atendidas simultaneamente é necessário que:

FC ≤ Mínimo(FCm, FCb) ou

FCmax = Mínimo(FCm, FCb)


17

Inicialmente, considere-se que toda a manutenção preventiva seja alocada ao período de baixa demanda e que as unidades operem somente a 100% da rotação nominal. A tabela a seguir detalha os cálculos:

Tipo Alternativo Centrífugo 2 Centrífugo 1

Unidades 4 5 3 4 2 3 %MPa 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% %MPm 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% %MPb 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% qa, % 97,000% 97,000% 98,600% 98,600% 99,550% 99,550% qm, % 97,000% 97,000% 98,600% 98,600% 99,550% 99,550% qb, % 69,000% 69,000% 76,200% 76,200% 89,350% 89,350%

Ca, %QP 0,97041 0,99785 0,99074 0,99974 0,99658 0,99998 Cm, %QP 0,97041 0,99785 0,99074 0,99974 0,99658 0,99998 Cb, %QP 0,69282 0,82520 0,82370 0,93073 0,91643 0,98725 FCm, % 100,000% 100,000% 100,000% 100,000% 100,000% 100,000% FCb, % 85,698% 91,349% 91,570% 96,548% 95,979% 99,364%

FCmax, % 85,698% 91,349% 91,570% 96,548% 95,979% 99,364% FU, % 97,04% 99,78% 99,07% 99,97% 99,658% 99,9977%

Qmax, %QP 0,97041 0,99785 0,99074 0,99974 0,99658 0,99998 Qmed, %QP 0,83162 0,91152 0,90722 0,96524 0,95651 0,99362 Qmin, %QP 0,69282 0,82520 0,82370 0,93073 0,91643 0,98725 Ca/Qmax 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 Cm/Qmed 1,166892 1,094704 1,092060 1,035750 1,041896 1,006402 Cb/Qmin 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000

Notar que quanto menor a disponibilidade individual menor o fator de carga máximo, pois é necessário que a demanda no período de baixa seja menor em função da menor capacidade da estação. Uma forma de melhorar o fator de carga máximo é concentrar um menor percentual de manutenção preventiva no período de baixa demanda implicando em um aumento da disponibilidade das unidades neste período, com o conseqüente aumento da capacidade esperada. Entretanto, o efeito inverso ocorrerá no período de média demanda (aqui suposto receber o restante da manutenção preventiva). Como exemplo, considere-se agora que toda a manutenção preventiva do período de alta demanda seja alocada ao período de baixa demanda, sem alterar a manutenção preventiva do período de média demanda. A tabela a seguir detalha os cálculos:


18


Unidades 4 5 3 4 2 3 %MPa 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% %MPm 50,0% 50,0% 50,0% 50,0% 50,0% 50,0% %MPb 50,0% 50,0% 50,0% 50,0% 50,0% 50,0% qa, % 97,000% 97,000% 98,600% 98,600% 99,550% 99,550% qm, % 90,000% 90,000% 93,000% 93,000% 97,000% 97,000% qb, % 83,000% 83,000% 87,400% 87,400% 94,450% 94,450%

Ca, %QP 0,97041 0,99785 0,99074 0,99974 0,99658 0,99998 Cm, %QP 0,90124 0,97767 0,95230 0,99370 0,97701 0,99898 Cb, %QP 0,83192 0,93976 0,91164 0,97993 0,95713 0,99652 FCm, % 92,872% 97,978% 96,120% 99,396% 98,037% 99,900% FCb, % 92,864% 97,089% 96,008% 99,009% 98,021% 99,827%

FCmax, % 92,864% 97,089% 96,008% 99,009% 98,021% 99,827% FU, % 97,04% 99,78% 99,07% 99,97% 99,658% 99,9979%

Qmax, %QP 0,97041 0,99785 0,99074 0,99974 0,99658 0,99998 Qmed, %QP 0,90116 0,96880 0,95119 0,98984 0,97686 0,99825 Qmin, %QP 0,83192 0,93976 0,91164 0,97993 0,95713 0,99652 Ca/Qmax 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 Cm/Qmed 1,000086 1,009153 1,001168 1,003903 1,000160 1,000733 Cb/Qmin 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000

Pode ser visto o aumento do fator de carga máximo para o mesmo fator de utilização. Notar a diminuição na folga da capacidade em relação à demanda no período de média demanda. Repetindo-se os cálculos efetuados acima considerando-se que as unidades possam operar em 105% da rotação nominal quando uma ou mais unidades estivarem fora de serviço, as tabelas a seguir mostram o fator de utilização FU do período de alta demanda e o fator de carga máximo FCmax, considerando-se que 100% e 50% da manutenção preventiva sejam alocados ao período de baixa demanda:


Unidades 4 5 3 4 2 3

Preventiva 100% no período de baixa demanda

FU,% 97,460% 99,816% 99,245% 99,979% 99,687% 99,9979% FCmax,% 86,73% 92,12% 92,51% 97,00% 96,27% 99,41%


FU,% 97,460% 99,816% 99,245% 99,979% 99,687% 99,9979% FCmax,% 93,58% 97,43% 96,58% 99,17% 98,17% 99,84%


19

Também, notar o aumento, principalmente para as unidades de menor disponibilidade e quando não se instala a unidade reserva, no fator de utilização no período de alta demanda e, portanto da vazão garantida, que se consegue pela concentração da manutenção preventiva nos períodos de menor demanda, como pode ser visto na tabela a seguir, que compara os fatores de utilização da demanda sazonal e constante:


Unidades 4 5 3 4 2 3 FU Sazonal 100% 97,041% 99,785% 99,074% 99,974% 99,658% 99,9977%

FU Constante 100% 90,124% 97,767% 95,230% 99,370% 97,701% 99,898% FU Sazonal 105% 97,460% 99,816% 99,245% 99,979% 99,687% 99,9979%

FU Constante 105% 91,333% 98,059% 96,017% 99,479% 97,887% 99,906% Sendo necessário um fator de carga maior que o máximo calculado anteriormente, que considerava o fator de utilização do período de demanda máxima, é necessário diminuir o fator de utilização, o que implica em uma diminuição da vazão garantida. A partir do fator de carga necessário pode-se avaliar o fator de utilização máximo pelo processo abaixo. Lembrando as condições que garantem que as capacidades atendam à demanda dos períodos:

FU ≤ Ca / QP, FC ≤ Cm / QP / FU e FC ≤ (Cb /QP /FU +1) /2 Tem-se:

FUa ≤ Ca/QP , FUm ≤ Cm / QP / FC e FUb ≤ Cb /QP / (2*FC-1) Para que estas condições sejam atendidas simultaneamente é necessário que:

FU ≤ Mínimo(FUa, FUm, FUb) ou

FUmax = Mínimo(FUa, FUm, FUb) Gasoduto com Estação Intermediária Considere-se, agora, um gasoduto com dois trechos iguais ao primeiro gasoduto estudado, portanto contando com uma estação inicial e uma estação intermediária idênticas entre si, apenas com a diferença que a pressão de sucção da estação intermediária não é constante.No primeiro gasoduto estudado foi calculada a probabilidade da estação inicial operar com um determinado número de unidades. Para a estação intermediária valem os mesmos valores, pois é idêntica à inicial. Entretanto, como os eventos de unidades saírem de serviço nas duas estações são independentes, tem-se que analisar todos os casos possíveis, inclusive o de nenhuma unidade estar disponível para a operação, quando a estação opera em “by-pass”, aqui considerado como tendo pressão de descarga igual à pressão de sucção. O número de casos a serem analisados é dado por:


20

Casos= (n + 1 – res) N est

onde n é o número de unidades instaladas, res é o número de unidades mantidas em reserva e N est é o número de estações. As tabelas a seguir mostram, para cada tipo de compressor, com e sem unidade de reserva instalada, as probabilidades conjuntas, que são o produto das probabilidades anteriormente calculadas em virtude dos eventos serem independentes, em função do número de unidades em operação em cada estação:

Unidades operando na Estação Intermediária Centríifugo

1

Unidades operando

na Estação Inicial 0 1 2

0 0,000081% 0,005238% 0,084681% 1 0,005238% 0,338724% 5,476038% Sem

Reserva 2 0,084681% 5,476038% 88,529281% 0 0,000000073% 0,000007071% 0,002692856% 1 0,000007071% 0,000685916% 0,261207013% Com

Reserva 2 0,002692856% 0,261207013% 99,4715001%

Unidades operando na Estação Intermediária Centríifugo 2

Unidades operando

na Estação Inicial 0 1 2 3

0 0,000011765% 0,000468915% 0,006229875% 0,027589445% 1 0,000468915% 0,018689624% 0,248305006% 1,099636455% 2 0,006229875% 0,248305006% 3,2989094% 14,609455755%

Sem Reserva

3 0,027589445% 1,099636455% 14,609455755% 64,699018345%0 0,000000058% 0,000003064% 0,000061053% 0,002336826% 1 0,000003064% 0,000162807% 0,003244519% 0,124185610% 2 0,000061053% 0,003244519% 0,0646586% 2,474841805%

Com Reserva

3 0,002336826% 0,124185610% 2,474841805% 94,725832759%

Unidades operando na Estação Intermediária Alternativo

Unidades operando

na Estação Inicial 0 1 2 3 4

0 0,000001% 0,000036% 0,000486% 0,002916% 0,006561% 1 0,000036% 0,001296% 0,017496% 0,104976% 0,236196% 2 0,000486% 0,017496% 0,236196% 1,417176% 3,188646% 3 0,002916% 0,104976% 1,417176% 8,503056% 19,131876%

Sem Reserva

4 0,006561% 0,236196% 3,188646% 19,131876% 43,046721% 0 0,00000001% 0,00000045% 0,0000081% 0,0000729% 0,00091854% 1 0,00000045% 0,00002025% 0,0003645% 0,0032805% 0,0413343% 2 0,0000081% 0,0003645% 0,006561% 0,059049% 0,7440174% 3 0,0000729% 0,0032805% 0,059049% 0,531441% 6,6961566%

Com Reserva

4 0,00091854% 0,0413343% 0,7440174% 6,6961566% 84,37157316%


21

Notar que a soma de todas as probabilidades de cada tabela acima é 100%, o que é de se esperar por ser uma distribuição de probabilidades conjunta. As tabelas a seguir mostram, para cada tipo de compressor, respectivamente, as vazões de operação, com 100% e 105% da rotação nominal, em função do número de unidades em operação em cada estação. Notar que em alguns casos é preferível não se operar com as unidades da estação com menor número de unidades disponíveis, porque a vazão de operação é maior. Também, notar que a vazão só será nula se as duas estações estiverem com todas as unidades fora de serviço simultaneamente. Ainda, notar que neste estudo não foi considerado o consumo de gás na estação intermediária (cerca de 0,3% da vazão transferida na condição de projeto) para simplificar os cálculos.


1

Unidades operando

na Estação Inicial 0 1 2

0 0 6.002.767 7.769.506 1 6.844.291 7.445.981 8.000.000 (1) 100% RPM 2 8.454.466 (2) 9.320.489 (2) 12.000.000 (3) 0 0 6.247.466 8.073.441 1 7.211.826 7.829.003 8.400.000 (1) 105% RPM 2 8.454.466 (2) 9.580.238 (2) 12.000.000 (3)

(1) Limite de Stone Wall do compressor (2) Pressão máxima no primeiro trecho

(3) Pressão máxima no primeiro e segundo trechos


2

Unidades operando

na Estação Inicial 0 1 2 3

0 0 4.693.287 6.882.636 7.709.511 1 5.072.986 5.318.960 6.882.636 (1) 7.709.511 (1) 2 8.216.334 8.216.334 (2) 9.379.969 9.881.803

100% RPM

3 8.454.466 (3) 8.454.466 (2) (3) 10.667.901(3) 12.000.000 (4) 0 0 4.898.064 7.154.855 8.017.446 1 5.333.521 5.587.405 7.154.855 (1) 8.017.446 (1) 2 8.454.466 (3) 8.454.466 (2) (3) 9.873.906 10.384.385

105% RPM

3 8.454.466 (3) 8.454.466 (3) 10.939.463 (3) 12.000.000 (4) (1) Não operando unidades da Estação Inicial

(2) Não operando unidades da Estação Intermediária (3) Pressão máxima no primeiro trecho

(4) Pressão máxima no primeiro e segundo trechos


22

Unidades operando na Estação Intermediária Alternativo

Unidades operando

na Estação Inicial 0 1 2 3 4

0 0 3.030.313 6.022.147 8.910.031 10.803.167 (5) 1 3.030.644 3.033.447 6.022.147 (1) 8.910.031 (1) 10.803.167 (1)(5)2 6.032.056 6.032.056 (2) 6.051.155 8.910.031 (1) 10.803.167 (1)(5)3 8.454.466 (3) 8.454.466 (2)(3) 8.454.466 (2)(3) 9.041.990 (3) 10.803.167 (1)(5)

100% RPM

4 8.454.466 (3) 8.454.466 (2)(3) 8.454.466 (3) 9.094.344 (3) 12.000.000 (4) 0 0 3.181.180 6.317.235 9.325.482 10.803.167 (5) 1 3.181.600 3.184.821 6.317.235 (1) 9.325.482 (1) 10.803.167 (1)(5)2 6.329.862 6.329.862 (2) 6.351.584 9.325.482 (1) 10.803.167 (1)(5)3 8.454.466 (3) 8.454.466 (2)(3) 8.454.466 (2)(3) 9.487.871 10.803.167 (1)(5)

105% RPM

4 8.454.466 (3) 8.454.466 (2)(3) 8.454.466 (3) 9.537.298 (3) 12.000.000 (4) (1) Não operando unidades da Estação Inicial

(2) Não operando unidades da Estação Intermediária (3) Pressão máxima no primeiro trecho

(4) Pressão máxima no primeiro e segundo trechos (5) Razão de compressão máxima na Estação Intermediária

Demanda Constante A soma, para todos os casos, do produto da probabilidade pela vazão de cada caso permite calcular a capacidade esperada das duas estações de compressão consideradas em conjunto e, conseqüentemente, o fator de utilização máximo FU e relação da vazão garantida pelo HP instalado, mostrados na tabela a seguir:

Tipo % RPM Unidades Instaladas

QN m3/dia m3/dia / HP FU

2 11.611.623 1.685,29 96,764% 100% 3 11.982.311 1.159,39 99,853% 2 11.649.338 1.690,76 97,078%

Centrífugo 1 105%

3 11.984.045 1.159,56 99,867% 3 11.296.997 1.782,14 94,142% 100% 4 11.902.693 1.395,06 99,189% 3 11.431.411 1.803,35 95,262%

Centrífugo 2 105%

4 11.922.582 1.397,40 99,355% 4 10.683.348 1.312,45 89,028% 100% 5 11.667.706 1.146,70 97,231% 4 10.813.161 1.328,40 90,110%

Alternativo 105%

5 11.700.017 1.149,88 97,500% A tabela a seguir permite comparar a redução na vazão garantida e, portanto do fator de utilização máximo, com o aumento do número de estações, conseqüência da redução do tempo em que se opera na vazão máxima e pela redução de vazão


23

em alguns casos analisados pelo aumento expressivo do comprimento quando uma estação não tem unidades disponíveis. Notar que esta redução é maior quando não se tem unidade de reserva e crescerá com o número de estações:

FU Tipo % RPM Unidades Instaladas 1 Estação 2 Estações

2 97,701% 96,764% 100% 3 99,898% 99,853% 2 97,887% 97,078%

Centrífugo 1 105%

3 99,906% 99,867% 3 95,230% 94,142% 100% 4 99,370% 99,189% 3 96,017% 95,262%

Centrífugo 2 105%

4 99,479% 99,355% 4 90,124% 89,028% 100% 5 97,767% 97,231% 4 91,333% 90,110%

Alternativo 105%

5 98,059% 97,500%

Demanda Sazonal Repetindo os cálculos efetuados acima para o primeiro gasoduto e considerando-se que as unidades possam operar apenas em 100% da rotação, as tabelas a seguir mostram o fator de utilização FU do período de alta demanda e o fator de carga máximo FCmax, considerando-se que 100% e 50% da manutenção preventiva sejam alocados ao período de baixa demanda:




FU,% 96,175% 99,710% 98,800% 99,966% 99,501% 99,9966% FCmax,% 88,663% 92,052% 91,133% 95,961% 94,908% 99,125%


FU,% 96,175% 99,710% 98,800% 99,966% 99,501% 99,9966% FCmax,% 92,568% 96,751% 95,285% 98,757% 97,248% 99,754%

Considerando-se que as unidades possam operar em 105% da rotação nominal quando uma ou mais unidades estivarem fora de serviço, as tabelas a seguir mostram o fator de utilização FU do período de alta demanda e o fator de carga máximo FCmax, considerando-se que 100% e 50% da manutenção preventiva sejam alocados ao período de baixa demanda:


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FU,% 96,580% 99,740% 99,061% 99,974% 99,551% 99,997% FCmax,% 89,431% 92,657% 92,215% 96,586% 95,380% 99,9999%


FU,% 96,580% 99,740% 99,061% 99,974% 99,551% 99,997% FCmax,% 93,301% 97,044% 96,140% 98,991% 97,516% 99,9997%

Também, notar o aumento, principalmente para as unidades de menor disponibilidade e quando não se instala a unidade reserva, no fator de utilização no período de alta demanda e, portanto da vazão garantida, que se consegue pela concentração da manutenção preventiva nos períodos de menor demanda, como pode ser visto na tabela a seguir, que compara os fatores de utilização da demanda sazonal e constante:


Unidades 4 5 3 4 2 3 FU Sazonal 100% 96,175% 99,710% 98,800% 99,966% 99,501% 99,9966%

FU Constante 100% 89,028% 97,231% 94,142% 99,189% 96,764% 99,853% FU Sazonal 105% 96,580% 99,740% 99,061% 99,974% 99,551% 99,997%

FU Constante 105% 90,110% 97,500% 95,262% 99,355% 97,078% 99,867% Comentário Final As decisões de que tipo de unidade utilizar e de se instalar ou não unidades de reserva são essencialmente econômicas e interligadas. A partir do custo das penalidades contratuais por não se atender os volumes garantidos em determinados períodos ou as pressões mínimas de entrega e da probabilidade delas acontecerem pode-se estabelecer um nível aceitável de ocorrência desses eventos. Quanto maior o nível de serviço garantido e maiores as penalidades contratuais, maior a segurança que se deve ter, obrigando ao uso de unidades que tenham alta disponibilidade e ao uso de unidades reserva. O projetista deve escolher no leque de opções disponíveis, os equipamentos que levem ao mínimo custo de investimento, manutenção e operação, ou seja, ao menor custo unitário de transporte, e que, ao mesmo tempo, garantam o nível de serviço contratual.


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A Novacorp International 2 sugere o seguinte procedimento:

a) As simulações hidráulicas detalhadas devem garantir que o sistema tenha condições de garantir a vazão contratual, com todas as unidades operacionais;

b) Realizar levantamento histórico da confiabilidade das unidades e calcular a

capacidade efetiva do sistema em um determinado período, para a saída de serviço de uma unidade em uma estação particular, de uma estação inteira ou de combinação de eventos em mais de uma estação, usando a teoria das probabilidades para estimar a ocorrência de cada evento;

c) Caso esta capacidade efetiva seja menor que a vazão média diária são

necessárias unidades de reserva na(s) estação(ões) de compressão; d) Caso esta capacidade efetiva seja maior que a vazão média diária, porém

menor que a máxima vazão diária de projeto, deve ser estabelecido um nível aceitável de ocorrência de falhas e adicionadas unidades de reserva somente como requerido.

Referências Bibliográficas

1 Sokolnikoff, I. S. e Redheffer, R.M., “Mathematics of Physics and Modern Engineering”, 2ª edição, p. 618, McGraw-Hill Book Co., New York, 1966

3 Novacorp International, “Hydraulics and System Design”, Apostila de Curso ministrado ao pessoal técnico da YABOG, operadora do Gasoduto Bolívia / Argentina , Bolívia, 1992.

3 Borges, P.R., “Propriedades Termodinâmicas do Gás Natural”, Publicação interna da Petróleo Brasileiro S.A. - Petrobras, Rio de Janeiro, Abril 2002.

4 Borges, P.R., “Dimensionamento Termo-Hidráulico de Gasodutos”, Publicação interna da Petróleo Brasileiro S.A. - Petrobras, Rio de Janeiro, Março 2007.

5 Borges, P.R., “Compressão de Gás Natural”, Publicação interna da Petróleo Brasileiro S.A. - Petrobras, Rio de Janeiro, Abril 2007.


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