CapacitoresCapacitores1. Capacitores ou Condensadores1. Capacitores ou Condensadores

Capacitores ou condensadores são Capacitores ou condensadores são elementos elétricos capazes de armazenar elementos elétricos capazes de armazenar carga elétrica e, conseqüentemente, carga elétrica e, conseqüentemente, energia potencial elétrica.energia potencial elétrica.

Podem ser esféricos, cilíndricos ou Podem ser esféricos, cilíndricos ou planos, constituindo-se de dois planos, constituindo-se de dois condutores denominados armaduras que, condutores denominados armaduras que, ao serem eletrizados, armazenam cargas ao serem eletrizados, armazenam cargas elétricas de mesmo valor absoluto, porém elétricas de mesmo valor absoluto, porém de sinais contrários.de sinais contrários.

2. Capacitor Plano2. Capacitor Plano É constituído por duas placas iguais, planas e paralelas que, É constituído por duas placas iguais, planas e paralelas que,

ao serem conectadas a um gerador, adquirem cargas elétricas, ao serem conectadas a um gerador, adquirem cargas elétricas, como mostra a figura.como mostra a figura.

O símbolo do capacitor é constituído por duas barras iguais e planas O símbolo do capacitor é constituído por duas barras iguais e planas que representam as armaduras do capacitor plano.que representam as armaduras do capacitor plano.  

   Qualquer que seja o tipo de capacitor, sua representação será a mesma Qualquer que seja o tipo de capacitor, sua representação será a mesma

do capacitor plano.do capacitor plano. Quando as placas das armaduras estão eletricamente neutras, dizemos Quando as placas das armaduras estão eletricamente neutras, dizemos

que o capacitor está descarregado.que o capacitor está descarregado. Ao conectarmos o capacitor a um gerador, ocorre um fluxo ordenado de Ao conectarmos o capacitor a um gerador, ocorre um fluxo ordenado de

elétrons nos fios de conexão, pois inicialmente há uma diferença de elétrons nos fios de conexão, pois inicialmente há uma diferença de potencial entre a armadura e o terminal do gerador ao qual está ligada.potencial entre a armadura e o terminal do gerador ao qual está ligada.

Na figura do slide anterior, A armadura Na figura do slide anterior, A armadura AA tem, inicialmente, potencial tem, inicialmente, potencial elétrico nulo e está conectada ao terminal positivo da pilha; logo, os elétrico nulo e está conectada ao terminal positivo da pilha; logo, os elétrons migram da armadura para a pilha, já a armadura elétrons migram da armadura para a pilha, já a armadura BB, que , que também tem potencial elétrico nulo, está conectada ao terminal também tem potencial elétrico nulo, está conectada ao terminal negativo da pilha, e assim elétrons migram do terminal da pilha para a negativo da pilha, e assim elétrons migram do terminal da pilha para a armadura armadura BB..

Acontece que, enquanto a armadura Acontece que, enquanto a armadura AA está perdendo elétrons, ela está está perdendo elétrons, ela está se eletrizando positivamente e seu potencial elétrico está aumentando; se eletrizando positivamente e seu potencial elétrico está aumentando; o mesmo ocorre na armadura o mesmo ocorre na armadura BB, só que ao contrário, ou seja, , só que ao contrário, ou seja, BB está está ganhando elétrons, eletrizando-se negativamente, e seu potencial ganhando elétrons, eletrizando-se negativamente, e seu potencial elétrico está diminuindo.elétrico está diminuindo.

Esse processo cessa ao equilibrarem-se os potenciais elétricos das Esse processo cessa ao equilibrarem-se os potenciais elétricos das armaduras com os potenciais elétricos dos terminais do gerador, ou armaduras com os potenciais elétricos dos terminais do gerador, ou seja, quando a diferença de potencial elétrico (ddp) entre as armaduras seja, quando a diferença de potencial elétrico (ddp) entre as armaduras do capacitor for igual à ddp nos terminais do gerador, e nesse caso do capacitor for igual à ddp nos terminais do gerador, e nesse caso dizemos que o capacitor está carregado com carga elétrica máxima.dizemos que o capacitor está carregado com carga elétrica máxima.

Num circuito, só há corrente elétrica no ramo que contém o capacitor Num circuito, só há corrente elétrica no ramo que contém o capacitor enquanto este estiver em carga ou em descarga.enquanto este estiver em carga ou em descarga.

3. Capacidade ou Capacitância de um 3. Capacidade ou Capacitância de um CapacitorCapacitor

  A carga elétrica armazenada em A carga elétrica armazenada em um capacitor é diretamente um capacitor é diretamente proporcional à diferença de proporcional à diferença de potencial elétrico ao qual foi potencial elétrico ao qual foi submetido.submetido.

Assim sendo, definimos Assim sendo, definimos capacidade eletrostáticacapacidade eletrostática CC de de um capacitor como a razão um capacitor como a razão entre o valor absoluto da cargaentre o valor absoluto da carga elétrica elétrica Q Q e a ddpe a ddp U(ou V)U(ou V) nos nos seus terminais.seus terminais.

Q = C.U ou Q=C.VQ = C.U ou Q=C.V

Essa carga elétrica corresponde à Essa carga elétrica corresponde à carga de sua armadura carga de sua armadura positiva.positiva.

QCV

A capacidade eletrostática de um capacitor depende da forma e dimensões de suas armaduras e do dielétrico (material isolante)

entre as mesmas.A unidade de capacidade eletrostática, no SI, é o farad (F).

1 F = 1 1 F = 1 Coulomb/Volt./Volt.

4. Energia Armazenada4. Energia Armazenada O gráfico abaixo representa a carga elétricaO gráfico abaixo representa a carga elétrica QQ de de

um capacitor emum capacitor em função da ddpfunção da ddp UU nos seus nos seus terminais.terminais.

QQ e e UU são grandezas diretamente proporcionais, o são grandezas diretamente proporcionais, o gráfico é uma função linear, pois a capacidade gráfico é uma função linear, pois a capacidade eletrostática eletrostática CC é constante. é constante.

Considerando que o capacitor tenha adquirido a carga Q quando submetido à ddp U do gráfico, a energia elétrica Welétrica armazenada no capacitor corresponde à área do triângulo hachurado.

e como Q = C.U, então

Exercícios ResolvidosExercícios Resolvidos 1.1. Carrega-se um capacitor de capacidade eletrostática 5 µF Carrega-se um capacitor de capacidade eletrostática 5 µF

com carga elétrica de 20 µC. com carga elétrica de 20 µC. Calcule a energia potencial elétrica armazenada no Calcule a energia potencial elétrica armazenada no

capacitor.capacitor.

-6-5

el

-6

-

étrica

6

Resolução

Q Q 20μC 20.10 CC U U 4VU C 5μF 5.10

Calculando a ddp U nos terminais do capacitor:

Q.U (20.10 C).(4V)W

F

4.10 J2 2

2. Um capacitor armazena 8.102. Um capacitor armazena 8.10–6–6 J de energia quando J de energia quando submetido à ddp U. Dobrando-se a ddp nos seus submetido à ddp U. Dobrando-se a ddp nos seus

terminais, a energia armazenada passa a ser:terminais, a energia armazenada passa a ser:

2

2 2-6elétrica

elétrica elétrica2elétrica

CU'W' U' 2U2 W' 4W 32.10 J

CUW U U2

Resolução

5. Capacidade Eletrostática do 5. Capacidade Eletrostática do Capacitor PlanoCapacitor Plano

O capacitor plano é constituído de duas placas planas, condutoras, paralelas O capacitor plano é constituído de duas placas planas, condutoras, paralelas entre as quais é colocado um material isolante denominado dielétrico.entre as quais é colocado um material isolante denominado dielétrico.

Esse material isolante pode ser: vácuo, ar, papel, cortiça, óleo etc.Esse material isolante pode ser: vácuo, ar, papel, cortiça, óleo etc.

Lembrando que no caso de o meio entre as placas ser o vácuo, o valor da constante dielétrica é:

0 8,85.10-12 F/m

árA

eacapa

dascidade e

placas:letrostática do capacitor plano depende das seguintes grandezas: 

distâ A

permitivncia e

idade ntre as plac

elétrica do as:

md

eio:ε

Demonstra-se que a capacidade eletrotática, é dada

ε.AC

o :

d

p r

dE

ist

rea ex

tamepressão

nte da cfinal permite co

onstante dielétrncluir que a capacidade eletrost

ica do meio entre as placas;

in

ática de um capacitor plano depende:

diretamente da A área das placas;ve

rsamente da distância d entre as placas.

Exercícios ResolvidosExercícios Resolvidos 1-Um capacitor plano é conectado a uma pilha de força eletromotriz 1-Um capacitor plano é conectado a uma pilha de força eletromotriz

constante, como mostra a figura, adquirindo carga elétricaconstante, como mostra a figura, adquirindo carga elétrica QQ.. Mantendo-o conectado à pilha, afastam-se as placas até que a distância Mantendo-o conectado à pilha, afastam-se as placas até que a distância

entre as mesmas seja o triplo da inicial. Ao término doentre as mesmas seja o triplo da inicial. Ao término do

processo, sua carga elétrica será:processo, sua carga elétrica será:

0 0 00

0 0 00

0

Re :

A ddp nos terminais do capacitor não m

ε.A ε.AC e C onde d 3d C 3Cd

udoud

Q Q QQ QU U QC C 3

.

C C 3

solução

2. Na questão anterior, desliga-se o capacitor da pilha antes de afastar as placas e em 2. Na questão anterior, desliga-se o capacitor da pilha antes de afastar as placas e em seguida dobra-se a distância entre as mesmas. A nova ddp nos seus terminais passa a ser:seguida dobra-se a distância entre as mesmas. A nova ddp nos seus terminais passa a ser:

Resolução

σ QE constante, pois não houve variação na densidade superficial de cargas elétr

Como o campo el

étrico entre as placas do capacitor é:

das placas, já que a carga elétrica Q e a ár

icas( ) ε

eA

te.

a A permaneceram constantes, temosU' U U' UE C U' 2Ud' 2d d

:

d

6. Associação de Capacitores6. Associação de CapacitoresDa mesma forma que os resistores, geradores e receptores, os Da mesma forma que os resistores, geradores e receptores, os

capacitores também podem ser associados em série, em paralelo ou capacitores também podem ser associados em série, em paralelo ou em associações mistas.em associações mistas.

Associação em sérieAssociação em série

Dois ou mais capacitores estarão associados em série quando entre eles não houver nó, ficando, dessa forma, a armadura negativa de um ligada diretamente à armadura positiva do outro.

Ao estabelecermos uma diferença de potencial elétrico nos terminais da associação, haverá movimentação de elétrons nos fios que unem os capacitores até que estes estejam completamente carregados.

Ao ser conectada ao terminal positivo da pilha, a armadura do capacitor C1 fica eletrizada positivamente e induz uma separação de cargas no fio que o liga ao capacitor C2, atraindo elétrons para sua outra armadura que fica eletrizada negativamente e, conseqüentemente, eletrizando a armadura positiva do capacitor C2, que por sua vez induz uma separação de cargas no fio que une este ao capacitor C3, e assim por diante.Esse fato nos permite concluir que:

 – todos os capacitores ficam carregados com a mesma carga elétrica Q; – a carga elétrica armazenada na associação é igual a Q, pois foi essa quantidade que a pilha movimentou da armadura positiva do capacitor C1 para a armadura negativa do capacitor C3.

Capacitor equivalente de uma Capacitor equivalente de uma associação em sérieassociação em série

Denominamos Capacitor Equivalente aquele capacitor que, submetido à

mesma ddp U que a associação, adquire a mesma carga elétrica Q da associação.

Para a associação em série temos:

por ser uma associação em série, a ddp U nos terminais da associação é igual à soma

das ddps individuais em cada capacitor.

1 2 3 U U U U

Para o capacitor equivalente, temos: 1 2 3S

Q U e, como U U U UC

Sendo a ddp em cada capacitor: 1 2 31 2 3

Q Q QU ; U ; U . C C C

S 1 2 3 S 1 2 3

Q Q Q Q 1 1 1 1 = + + = + +

C C C C C C C C

Regra para ser aplicada para dois

capacitores em série de cada vez.2 1 1 2

SS 1 2 S 1 2 1 2

C C C .C1 1 1 1 ProdutoCC C C C C .C C C Soma

Associação em paraleloAssociação em paraleloDois ou mais capacitores estão associados em paralelo quando seus terminais estão ligados aos mesmos nós e, conseqüentemente, sujeitos à mesma diferença de potencial U.Na figura, os capacitores estão com seus terminais ligados aos mesmos nós A e B.Conectando os nós A e B aos terminais da pilha, os capacitores ficam sujeitos à mesma ddp U e, se suas capacidades eletrostáticas forem diferentes, adquirem cargas elétricas Q1 e Q2 diferentes entre si.As armaduras ligadas ao nó A cedem elétrons para a pilha e as ligadas ao nó B recebem elétrons da pilha, de modo que a carga elétrica total movimentada pela pilha, das armaduras positivas para as negativas, é igual à soma das cargas Q1 e Q2, até atingido o equilíbrio eletrostático.

Portanto, concluímos que:Portanto, concluímos que: – a carga elétrica Q armazenada na associação é igual à soma das cargas elétricas armazenadas em cada capacitor: Q=Q1+Q2  – essa carga elétrica é igual à quantidade de carga elétrica movimentada pela pilha das armaduras positiva para as negativas dos capacitores da associação; – por ser uma associação em paralelo, a ddp U nos terminais A e B da associação é a mesma para todos os capacitores.

Capacitor equivalente de uma Capacitor equivalente de uma associação em paraleloassociação em paralelo

Como Q = Q1 + Q2, então CP · U = C1 · U + C2 · U

a capacidade eletrostática do capacitor equivalente é dada por:

CP= C1 + C2

A carga elétrica em cada capacitor é:

Q1 = C1 .U e Q2 = C2 .U

No capacitor equivalente

temos: Q = CP .U

Importante! Note Bem!  Qualquer que seja o tipo de associação, série, paralelo ou mista, a

energia elétrica armazenada na associação é igual à soma das energias elétricas de cada capacitor individualmente e que é igual à

energia elétrica no gerador equivalente.

 WASSOCIAÇÃO=W1+W2+W3+...+Wn

7.Circuitos com Capacitores7.Circuitos com Capacitores Existem circuitos constituídos de geradores, receptores e resistores. A Existem circuitos constituídos de geradores, receptores e resistores. A

esses circuitos podemos acrescentar capacitores que poderão estar em esses circuitos podemos acrescentar capacitores que poderão estar em série ou em paralelo aos elementos do mesmo.série ou em paralelo aos elementos do mesmo.

A. Circuito com Capacitor em SérieA. Circuito com Capacitor em Série

Quando o capacitor está carregado, a ddp UXZ nos terminais do capacitor é igual à ddp UXY nos terminais do gerador, pois, no resistor, não havendo

corrente não há ddp (UYZ = 0), ou seja, os potenciais elétricos de Y e Z são iguais. Nesse caso então UXZ = UXY = E (fem) do gerador pois este se encontra

em circuito aberto.

Circuito RC-série (resistor-capacitor em

série).

Com a chave Ch aberta(figura1) não há corrente. Ao fechar-se a chave Ch circulará no circuito uma corrente elétrica (figura 2) que diminui de intensidade com o decorrer do tempo até o instante em que se torna nula.Essa corrente é proveniente dos elétrons que abandonam a armadura positiva do capacitor, circulam pelo resistor e pelo gerador e alojam-se na armadura negativa do capacitor sem atravessá-lo, devido ao dielétrico (isolante) entre as placas.

B. Circuito com Capacitor em B. Circuito com Capacitor em ParaleloParalelo

B. Circuito com B. Circuito com Capacitor em Capacitor em ParaleloParalelo

ABeq

EU =R.i onde ir R

circuito RC-paralelo (resistor-capacitor em paralelo).

Com o capacitor já carregado, não há mais passagem de corrente pelo ramo do capacitor.

Pelo fato de o capacitor estar em paralelo com o resistor, ambos estão sujeitos à mesma ddp U, tal que:

Na figura 1, a chave Ch está aberta e, assim, não há corrente no circuito, nem ddp entre os terminais A e B do resistor e do capacitor.Ao fecharmos a chave Ch (figura 2), estabelece-se uma corrente no circuito e, conseqüentemente, haverá ddp entre A e B.Durante um intervalo de tempo muito curto, há uma corrente decrescente no ramo do capacitor, enquanto este está se carregando. Essa corrente não atravessa o capacitor por causa do dielétrico (isolante) entre as placas.

AB

A carga elétrica,Q, armazenada no capacitor é dad

a por:Q C.U

Exercícios ResolvidosExercícios Resolvidos 01. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas 01. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas CC11 = 2µF = 2µF e e CC22 = 6µF = 6µF estão associados estão associados

em sérieem série e ligados a uma fonte que fornece uma ddp constante de e ligados a uma fonte que fornece uma ddp constante de 20 V20 V. Determinar:. Determinar:a) a capacidade eletrostática do capacitor equivalente;a) a capacidade eletrostática do capacitor equivalente;b) a carga elétrica de cada capacitor;b) a carga elétrica de cada capacitor;

c) a ddp nas armaduras de cada capacitor.c) a ddp nas armaduras de cada capacitor.

1 2S

1 2

a) Calculo da capacidade equivalente:C .C 2.6 C 1,5μF

C C 2 6

1 2

S

b) A carga do capacitor equivalente é igual à carga de cada capacitor: Q = Q = QQ C .U Q 1,5μF.20V Q 30μC

1 11

2 12

Q Q 30μCc) Como U , temos:U U 15V eC C 2μF

Q 30μCU U 5VC 6μF

02. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas02. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas CC11 = 2µF = 2µF ee CC22 = 6µF = 6µF estão associados estão associados em em paraleloparalelo e ligados a uma e ligados a uma fonte que fornece uma ddp constante defonte que fornece uma ddp constante de 30 V 30 V. Determinar:. Determinar:

a) a capacidade eletrostática da associação;a) a capacidade eletrostática da associação;b) a carga elétrica de cada capacitor;b) a carga elétrica de cada capacitor;c) a energia elétrica armazenada na associação.c) a energia elétrica armazenada na associação.

p 1 2

a) Calculando a capacidade equivalente:C C +C

Resoluçã

2μF 6μF 8μF

o

1 1 1

2 2 2

b) Sendo Q C·U e como U é a mesma para todos, temos:Q C .U 2μF.30V Q 60μCQ C .U 6μF.30V Q 180μC

11 1

22 1

Q.Uc) Sendo a energia elétrica dada por: W2

Q .U 60μC.30VW W 900μJ2 2

Q .U 180μC.30VW W 2700μJ2 2

03. Dado o circuito, o valor da força eletromotriz 03. Dado o circuito, o valor da força eletromotriz EE do gerador, estando o capacitor do gerador, estando o capacitor carregado com uma carga elétrica de carregado com uma carga elétrica de 10µC10µC, vale:, vale:

Sendo um circuito RC-série, a ddp nos terminais do capacitor é igual à força eletromotriz do gerador, assim:Q 10μCE U E 50VC 0,2

R

μ

esoluçã

F

o

04. A carga e a energia elétrica armazenada no capacitor do circuito abaixo valem, 04. A carga e a energia elétrica armazenada no capacitor do circuito abaixo valem, respectivamente:respectivamente:

eq

120V

Trata-se de um circuito RC-paralelo e, para calcular a ddp U nos terminais do resistor, dev

Resolução

Sendo

emos prime

i i i 5Ar

iro calcular a corrente no circuito.

A ddp U nos terminai

4 20

s

+R

ε

ELÉTRICA ELÉTRI

do capacitor e nos terminais do resistor são iguais:

A carga elétrica no capacitor,é:

A energia armazenada pelo capacitor é

U=R.i U=20V.5A U=100V

Q=C.U Q 0,2μF.100V Q 20μC

Q.UW

dada po

W

r:

2

CA ELÉTRICA

20μC.100V W 1000μJ2

Questões da ApostilaQuestões da ApostilaQuestões de Treinamento(Página 148)Questões de Treinamento(Página 148)

01-As armaduras de um capacitor plano a vácuo apresentam área 01-As armaduras de um capacitor plano a vácuo apresentam área A=0,10mA=0,10m22 e estão situadas a uma distância e estão situadas a uma distância d=2,0cmd=2,0cm. Esse . Esse capacitor é carregado sob ddp capacitor é carregado sob ddp U=1000VU=1000V.. Determine: (Determine: (Considerando 09.10-12 F/m)a) A capacitância do capacitor;a) A capacitância do capacitor;b) A carga elétrica do capacitor.b) A carga elétrica do capacitor.

ResoluçãoResolução

-12 2

-110-2

-11 -8

QT01F8,8.10 .0,10mε .A ma) C 4,4.10 F

d 2,0.10 mb) Q C.U 4,4.10 F.1000V 4,4.10 C

02- Um capacitor é constituído por duas placas planas e 02- Um capacitor é constituído por duas placas planas e paralelas, cuja capacitância pode ser modificada variando a paralelas, cuja capacitância pode ser modificada variando a

distância entre as placas.distância entre as placas. Com capacitância de Com capacitância de 5.105.10-10-10FF, foi carregado o capacitor com , foi carregado o capacitor com

100V100V e, a seguir, desligado do gerador. e, a seguir, desligado do gerador.Em seguida afastam-se as placas até a capacitância cair a Em seguida afastam-se as placas até a capacitância cair a 1010-10-10FF. .

Calcule a nova ddp entre as placas.Calcule a nova ddp entre as placas.

ResoluçãoResolução

-10

-10

QT02

Q Q U' C 5.10 FC e C' U' .100V 500VU U' U C' 10 F

03-Um capacitor de capacitância 03-Um capacitor de capacitância C=2.10C=2.10-6-6FF é ligado a uma é ligado a uma pilha de fem pilha de fem 3V3V e resistência interna e resistência interna rr=0,1=0,1. Calcule a carga . Calcule a carga e a energia potencial elétrica do capacitor.e a energia potencial elétrica do capacitor.

ResoluçãoResolução

-6 -6

2 -6 2-6

QT03O capacitor estará totalmente carregado quando a ddp entre suasarmaduras for igual a fem do gerador.

Q C.U 2.10 F.3V 6.10 C 6μC

C.U 2.10 F.(3V)E 9.10 J 9μJ2 2

04-04-TrêsTrês capacitores são associados conforme a figura. capacitores são associados conforme a figura.Fornecendo-se à associação a carga elétrica de Fornecendo-se à associação a carga elétrica de 1212CC, determine:, determine:

a) A carga elétrica e a ddp em cada capacitor;

b) A ddp da associação;c) A capacitância do capacitor equivalente;d) A energia potencial elétrica da

associação.

ResoluçãoResolução

1 2 31 2 3

AB 1 2 3

eqeq 1 2 3 eq

eqASSOC

QT04a) A carga elétrica é a mesma em todos os capacitores(12μC).

Q 12μC Q 12μC Q 12μCV 4V V 3V V 2VC 3μF C 4μF C 6μF

b) V V V V 9V1 1 1 1 1 1 1 1 4c) C μF

C C C C C 3μF 4μF 6μF 3

C .d) E

22

AB

4 μF.(4V)(V ) 3 54μJ2 2

05-Três capacitores são associados conforme a figura.05-Três capacitores são associados conforme a figura.Aplicando-se entre Aplicando-se entre AA e e BB a ddp de a ddp de 100V100V, determine:, determine:

a)a) A ddp e carga elétrica em cada A ddp e carga elétrica em cada capacitor;capacitor;

b)b) A carga elétrica da associação;A carga elétrica da associação;c) A capacitância do capacitor equivalente;d) A energia potencial elétrica da

associação.

ResoluçãoResolução

ASSOC 1 2 3

1 2 3 AB

1 1 1 2 2 2

3 3 3

QT05Determinação da capacitância do capacitor equivalenteC C C C 2μF 5μF 10μF 17μFA ddp é a mesma em todos os capacitores V V V V 10VQ C .V 2μF.10V 20μC Q C .V 5μF.10V 50μCQ C .V

ASSOC 1 2 3

2 2eq AB

ASSOC

10μF.10V 100μC Q Q Q Q 170μC

C .(V ) 17μF.(10V)E 850μJ2 2

06-Para o esquema dado, determine:06-Para o esquema dado, determine:

a) A carga elétrica total armazenada pela associação;b) A energia potencial elétrica armazenada pela associação.

ResoluçãoResolução

ASSOC ASSOC

2eq AB

ASSOC

QT06Determinação da capacitância do capacitor equivalente1μF em série com 1μF 0,5μF2μF em série com 2μF 1μF0,5μF em paralelo com 1μF 1,5μFa) Q C .U 1,5μF.100V 150μC

C .(V ) 1,5μFb) E2

2

3.(100V) 7,5.10 J2

07- A capacidade do condensador (capacitor) equivalente da 07- A capacidade do condensador (capacitor) equivalente da associação mostrada na figura é:associação mostrada na figura é:

ResoluçãoResoluçãoQT07 (OpçãoB)

C Ci) em paralelo com equivalente igual a C2 2

Cii) C em série com C equivalente igual a 2

C Ciii) em paralelo com equivalente igual a C2 2

iv) Três iguais a C em série equivalente igual a

C 3

OBJETIVASOBJETIVAS01- O gerador do circuito a seguir é ideal.

(A) 2V (B) 4V (C) 8V (D) 16V (E) 32V

A ddp nos terminais do capacitor de 3F é de :

ResoluçãoResoluçãoQO01 (OpçãoD)A ddp nos terminais da associação é igual a ddp nos terminais do resistor de 8 .

A intensidade de corrente elétrca que atravessa o resistor de 8Ω é dada por :I

30VSeu valor é: I2 8

r R

8Ω

ASSOC ASSOC ASSOC

3A

A ddp nos terminais de R 8 é: U R.I 8 .3A 24VA capacitância equivalente de (4μF em paralelo com 2μF) e em série com 3μF é igual a 20μF.A carga elétrica da associação é: Q C xU 48μ

33

3

C.A carga elétrica no capacitor é também de 48μC.

Q 48μCA ddp nos terminais do capacitor de 3μF é: U 16V.C 3μF

02- No circuito mostrado na figura a seguir, a força 02- No circuito mostrado na figura a seguir, a força eletromotriz da bateria é eletromotriz da bateria é

10V10V e sua resistência interna é e sua resistência interna é r 1,0..

Sabendo que Sabendo que R R 4,0 4,0 e e C C 2,0 2,0FF, e que o capacitor já se encontra , e que o capacitor já se encontra completamente carregado, considere as seguintes afirmações:completamente carregado, considere as seguintes afirmações:

I. A indicação do amperímetro é 0A;II. A carga armazenado no capacitor é de 16F;

III. A tensão entre os pontos a e b é 2,0V;IV. A intensidade de corrente na resistência R é de 2,5A.

Das afirmativas mencionadas, é (são) correta(s):(A) Apenas I (B) I E II (C) I e IV (D) II e III (E)

II e V

ResoluçãoResolução

ab ab

QO02(OpçaõB)Se o capacitor está completamente carregado, não circula corrente elétrica no ramo ondeele se encontra.(Afirmação I verdadeira).A ddp nos terminais do capacitor é dada por: Q C.U e U é

ab ab

ab

calculado pelo produtoεR.I e I é dado por ;Calculo dos valores citados :

r Rε 10VI 2,0A.(Afirmação IV falsa).

r R 1,0 4,0U R.I 4,0 .2,0A U 8,0V.(Afirmação III falsa).Q C.U 2,0μF.8,0V Q 16μC.(Afi

rmação II verdadeira).

03- Na figura cada capacitor tem capacitância de 03- Na figura cada capacitor tem capacitância de CC1111FF..Entre os pontos Entre os pontos AA e e BB existe uma ddp de existe uma ddp de 100V100V..

Qual é a carga elétrica total armazenada no circuito?Qual é a carga elétrica total armazenada no circuito?

(A) 3,0.10-5 C (B) 4,0.10-5 C (C) 5,0.10-5 C (D) 6,0.10-5

C (E) 7,0.10-5 C

ResoluçãoResolução

AAA

B B

B

C

C

C

4C/11C/3

4C/3

C

C

AB AB AB

QO03(OpçaõB)4Q C .U .11μF.10V Q 40μC.

11

04- No circuito, a lâmpada L apresenta inscrição nominal 04- No circuito, a lâmpada L apresenta inscrição nominal (3W-6V)(3W-6V),, o gerador é considerado ideal e o capacitor não o gerador é considerado ideal e o capacitor não apresenta carga elétrica. No momento que a chave Ch é apresenta carga elétrica. No momento que a chave Ch é

fechada, a lâmpada acende e o amperímetro ideal fechada, a lâmpada acende e o amperímetro ideal AA11 acusa acusa uma intensidade de corrente igual a uma intensidade de corrente igual a 0,10A0,10A. Instantes depois, . Instantes depois, a lâmpada apaga, esse mesmo amperímetro marcas a lâmpada apaga, esse mesmo amperímetro marcas zerozero e o e o

amperímetro amperímetro AA22, também ideal, indica:, também ideal, indica:

(A) 0,10A (B) 0,20A (C) 0,30A (D) 0,40A (E) 0,50A

ResoluçãoResolução2 2

POT

QO04(OpçaõB)

U (6V)O valor da resisitência da lâmpada é dado por: R 12 .P 3W

2μF

A1

A2

3W-6V

6CH

6Ω 6Ω 6Ω

2

6Ω 6Ω

Note que, U (R ).(I ) ε 1,2V.Com o capacitor totalmente carregado toda corrente elétrica passará pelo resistor de 6 ,cuja intensidade é dada pelo amperímetroA . ε (R ).(I' ) 1,2V (6Ω).I' I' 0,20

A.

LR 12

05- No circuito a seguir, estando o capacitor com plena carga, 05- No circuito a seguir, estando o capacitor com plena carga, levamos a chave k da posição levamos a chave k da posição II para para IIII. . A quantidade de energia A quantidade de energia

térmica liberada pelo resistor de térmica liberada pelo resistor de 55 após essa operação é: após essa operação é:

(A) 1 J (B) 3 J (C) 6 J (D) 12 J (E) 15 J

ResoluçãoResolução

2 -3 2

QO05(OpçaõC)A ddp nos terminais do capacitor é de 20V.

C.U 30.10 F.(20V)A energia armazenada por ele é: E 6J.2 2

Essa energia será dissipada por Efeito Joule no resistor de 5 .

Questões DiscursivasQuestões Discursivas01- Um raio entre uma nuvem e o solo ocorre devido ao acúmulo de

carga elétrica na base da nuvem, induzindo uma carga de sinal contrário na região do solo abaixo da nuvem. A base da nuvem está a uma altura de 2 km e sua área é de 200 km2.

Considere uma área idêntica no solo abaixo da nuvem. A descarga elétrica de um único raio ocorre em 10-3s e apresenta uma corrente de 50 kA.

Considerando 09.10-12 F/m, responda:

a) Qual a carga elétrica armazenada na base da nuvem no instante anterior ao raio?

b) Qual é a capacitância do sistema nuvem-solo nesse instante?c) Qual a ddp entre a nuvem e o solo, imediatamente antes do raio?

ResoluçãoResolução

3 -3

-12 3 270

3

7-7

QD01

a) ΔQ IxΔt 50.10 Ax10 s Q 50C.F9.10 .200(10 m)ε A mb) C 9.10 F.

d 2.10 mQ 50Cc) Q CU U 5,0.10 V.C 9.10 F

02- Para tirar fotos da festa de aniversario da filha, o pai precisou 02- Para tirar fotos da festa de aniversario da filha, o pai precisou usar o flash da maquina fotográfica. Este dispositivo utiliza duas usar o flash da maquina fotográfica. Este dispositivo utiliza duas

pilhas de pilhas de 1,5V1,5V, ligadas em série, que carregam completamente um , ligadas em série, que carregam completamente um capacitor de capacitor de 1515FF. No momento da fotografia, quando o flash é . No momento da fotografia, quando o flash é

disparado, o capacitor, completamente carregado, se descarrega disparado, o capacitor, completamente carregado, se descarrega sobre sua lâmpada, cuja resistência elétrica é igual a sobre sua lâmpada, cuja resistência elétrica é igual a 66..

Calcule o valor máximo:Calcule o valor máximo:a) da energia armazenada no capacitor;a) da energia armazenada no capacitor;

b) da intensidade de corrente elétrica que passa pela lâmpada b) da intensidade de corrente elétrica que passa pela lâmpada quando o flash é disparado. quando o flash é disparado.

ResoluçãoResolução

25

QD02

CUa) E 6,75.10 J.2

Ub) U R.I I 0,50A.R

03- Para a segurança dos clientes, o supermercado utiliza 03- Para a segurança dos clientes, o supermercado utiliza lâmpadas de emergência e rádios transmissores que lâmpadas de emergência e rádios transmissores que

trabalham com corrente continua. Para carregar suas trabalham com corrente continua. Para carregar suas baterias, no entanto, esses dispositivos utilizam corrente baterias, no entanto, esses dispositivos utilizam corrente alternada. Isso é possível graças a seus retificadores que alternada. Isso é possível graças a seus retificadores que

possuem, cada um, dois capacitores de possuem, cada um, dois capacitores de 1.4001.400FF, associados , associados em paralelo. Os capacitores, descarregados e ligados a uma em paralelo. Os capacitores, descarregados e ligados a uma rede elétrica de tensão máxima igual a rede elétrica de tensão máxima igual a 170V170V, estarão com , estarão com

carga plena após um certo intervalo de tempo carga plena após um certo intervalo de tempo tt..Considerando Considerando tt, determine:, determine:

a) a carga elétrica total armazenada;a) a carga elétrica total armazenada;b) a energia potencial elétrica total armazenada.b) a energia potencial elétrica total armazenada.

ResoluçãoResolução

1 2

2 2

P

QD03a) C C C 2800μF Q CU 2800μF.170V Q 0,48C.

CU 2800μF.(170V)b) E 40,5J2 2

Transformador idealTransformador ideal A aplicação de uma corrente variável com o tempo em uma das bobinas

gera um fluxo magnético que, por sua vez, induz uma tensão na outra conforme lei de Faradaylei de Faraday..

A bobina que recebe a corrente é denominada bobina ou enrolamento A bobina que recebe a corrente é denominada bobina ou enrolamento primárioprimário. Na bobina ou enrolamento . Na bobina ou enrolamento secundáriosecundário, está presente a , está presente a

tensão induzida.tensão induzida. A relação entre a tensão(ddp) e fluxo magnético(em módulo) nos A relação entre a tensão(ddp) e fluxo magnético(em módulo) nos

enrolamentos primário e secundário, são:enrolamentos primário e secundário, são: UUPPNNPP.(.(PPt) e Ut) e USSNNSS.(.(SSt)t) onde N é o número onde N é o número

de espiras.de espiras. Na situação ideal, o fluxo magnético gerado no primário é totalmente Na situação ideal, o fluxo magnético gerado no primário é totalmente

dirigido ao secundário, de forma quedirigido ao secundário, de forma que PP = = SS = = . . Podemos então dividir as igualdades e chegamos à relação básica do Podemos então dividir as igualdades e chegamos à relação básica do

transformador :transformador :

Um transformador ideal pode ser esquematizado conforme a Figura . Duas bobinas compartilham o mesmo núcleo. O material deste é altamente magnético (em geral o ferro), de forma que todo o fluxo

magnético gerado é conduzido pelo núcleo.

UUPP/ U/ USS NNPP/ N/ NSS

Na condição ideal também temos a mesma potência em cada bobina: P =

UUPP .Ip = Us Is.

Combinando com a relação anterior,Is / Ip = Np / Ns

Questão de treinamentoQuestão de treinamento07 página 12207 página 122

P P P

s2 s2 s2

Total P P S1 S1 S2 S2 S1 S1

N U N 8800Va) 40N U N 220V

b) P U .I U I U I 81000 120 .I 220V.150A I 400 .W V A