Capacitores e Dielétricos - UDESC · A constante dielétrica K de um material é definida da...
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Um capacitor é um sistema constituído por dois condutores separados por um
isolante (ou imersos no vácuo).
No equilíbrio, os dois condutores possuem cargas de mesmo módulo, mas de sinais
contrários, e a carga líquida no capacitor como um todo permanece igual a zero.
Placas condutoras
Carga elétrica
Isolante (ou vácuo)
Em quase todas as aplicações práticas, cada condutor possui, inicialmente, carga
líquida igual a zero e há transferência de elétrons de um condutor para o outro;
dizemos, nesse caso, que o capacitor está sendo carregado.
Símbolos
2
O campo elétrico em qualquer ponto na região entre os condutores é proporcional ao
módulo Q da carga em cada condutor. A partir disso, podemos concluir que a diferença
de potencial Va – Vb = Vab entre os condutores também é proporcional a Q.
constante de
proporcionalidade
Definição de capacitância - C
A unidade SI de capacitância é o farad (F):
Portanto, quanto maior for a capacitância C de um capacitor, maior será o módulo Q
da carga para uma dada diferença de potencial Vab . 4
Capacitor de placas paralelas
Linhas de campo elétrico na região das placas (consideraremos que as placas são
muito finas):
Observa-se que o campo elétrico entre as placas é aproximadamente uniforme, com
distorções nas extremidades. Tais “efeitos de borda” podem ser desprezados se a
separação entre as placas for pequena comparada com os seus comprimentos. Como
modelo, adotaremos a seguinte simplificação:
a
b 5
Como já vimos, para duas placas com cargas opostas separadas por uma distância d
(e com um campo elétrico E uniforme entre elas):
Determinação da capacitância:
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a b
d
Portanto, a capacitância será dada por:
Para duas placas próximas e carregadas com cargas opostas, teremos então que:
Assim:
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Capacitor esférico
Portanto, para o capacitor esférico com carga Q, raio interno ra e externo rb , a diferença
de potencial será dada por:
Como já vimos, o potencial elétrico a uma distância r de uma carga puntiforme q é
dado por:
Assim, a capacitância será:
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Capacitor cilíndrico (com carga total Q uniformemente distribuída ao longo do comprimento
do cilindro)
Determinação do campo elétrico na região entre a e b (via lei de Gauss):
10 : comprimento da superfície gaussiana cilíndrica.
Deslocamento perpendicular ao cilindro:
Assim, a capacitância será: Neste caso, é mais
conveniente expressarmos a
capacitância por unidade de
comprimento. 11
Da lei de Gauss:
Neste caso, podemos escrever que:
Então:
: densidade linear de carga
Capacitores associados em série
As cargas acumuladas em todas as placas condutoras possuem o mesmo
módulo. Explicação:
• Inicialmente, a placa superior C1 acumula carga positiva +Q. O campo
elétrico dessa carga positiva atrai cargas negativas para cima da placa
inferior de C1, até que a placa inferior possua carga –Q.
• Essas cargas negativas são provenientes da placa superior C2 , que se torna
carregada positivamente com carga +Q. Essa carga positiva, a seguir, puxa
uma carga negativa –Q da conexão do ponto b até que ela fique acumulada
na placa inferior de C2 .
Dois capacitores são conectados
em série (um depois do outro) por
meio de fios condutores entre os
pontos a e b.
12
: capacitância equivalente
Em uma associação em série, o módulo de cada carga em todas as placas é sempre o mesmo.
13
Capacitores em paralelo
Em uma associação em paralelo,
a diferença de potencial é a
mesma através de todos os
capacitores.
A carga, por sua vez, se divide entre os capacitores:
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Armazenamento de energia em capacitores
Como vimos, o potencial elétrico é a energia potencial por unidade de carga:
Então, podemos escrever que:
A maioria das aplicações práticas de capacitores tira proveito da sua capacidade de
armazenar energia. Exemplo típico: flash de uma câmera fotográfica. 19
“Máquina Z” - Sandia National Laboratories (Novo México)
A máquina Z é utilizada em experiências com fusão nuclear controlada, fazendo uso de um
grande número de capacitores em paralelo para produzir uma enorme capacitância equivalente
Ceq . Logo, uma grande quantidade de energia pode ser armazenada, mesmo com uma modesta
diferença de potencial V, uma vez que
A máquina Z deve o seu nome ao fato da corrente se deslocar verticalmente até ao alvo, o que é
convencionalmente designado como o eixo z (x e y são tipicamente horizontais). 20
Durante o funcionamento da máquina, um banco de capacitores carregados libera mais de um
milhão de joules de energia em alguns bilionésimos de segundo, atingindo 80 vezes a geração
da energia elétrica de todas as usinas da Terra juntas!
Energia potencial por unidade de volume
A energia por unidade de volume no espaço existente entre as placas de um capacitor
com placas paralelas de área A e separadas por uma distância d pode ser escrita como:
Como já vimos, para um capacitor com placas paralelas temos que:
Assim:
densidade de energia por unidade de volume escrita em
termos do módulo campo elétrico E.
Embora essa relação tenha sido deduzida somente para um capacitor com placas
paralelas, é possível mostrar que ela é válida para qualquer capacitor no vácuo e, na
verdade, para qualquer configuração do campo elétrico no vácuo. 21
Dielétricos
Quase todos os capacitores possuem entre suas placas condutoras um material
isolante, ou dielétrico.
Quando inserimos entre as placas um dielétrico descarregado, tal como vidro,
parafina ou poliestireno, a experiência mostra que a diferença de potencial diminui
para V, em comparação com o valor V0 em se tratando de vácuo entre as placas. Isso
faz com que a capacitância aumente. 22
A constante dielétrica K de um material é definida da seguinte maneira:
Quando a carga é constante, podemos escrever que:
Capacitância após a inserção do dielétrico.
Capacitância com vácuo entre as placas.
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Portanto, quando a carga é constante, o campo elétrico deve diminuir do mesmo
fator:
A redução do campo elétrico indica que a
densidade de cargas que produz o campo
deve ser menor. Motivo: cargas induzidas no
dielétrico.
Sabemos que:
Com as cargas induzidas no dielétrico:
Portanto:
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Permissividade do dielétrico
definição de permissividade
A capacitância de um capacitor de placas paralelas passa então a ser escrita como:
E a densidade de energia:
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Ruptura dielétrica
Quando um dielétrico é submetido a um campo elétrico suficientemente
forte, ocorre uma ruptura dielétrica e o dielétrico se transforma em um
condutor.
O módulo do campo elétrico máximo que um material pode suportar sem
que ocorra ruptura dielétrica denomina-se rigidez dielétrica.