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Capacitores - 1) Capacitores são dispositivos utilizados para armazenar cargas elétricas. Como a energia potencial é proporcional ao número de cargas elétricas, estes dispositivos também são reservatórios de energia potencial eletrostática. - 2) Os capacitores são constituídos de duas placas paralelas carregadas separadas por um material isolante que recebe o nome de dielétrico.

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Capacitores- 1) Capacitores são dispositivos utilizados para armazenar cargas elétricas.

Como a energia potencial é proporcional ao número de cargas elétricas, estes dispositivos também são reservatórios de energia potencial eletrostática.

- 2) Os capacitores são constituídos de duas placas paralelas carregadas separadas por um material isolante que recebe o nome de dielétrico.

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Capacitores- 3) A experiência mostra que a carga acumulada é diretamente

proporcional a diferença de potencial aplicada nas placas, ou seja

- 4) A constante de proporcionalidade entre a carga e a diferença de potencial só depende da geometria do sistema, ou seja:

- onde

- 5) A constante de proporcionalidade recebe o nome de capacitância. Podemos então dizer que a capacitância é a razão entre a carga e a diferença de potencial.

- 6) A unidade de medida da capacitância é o farad e simbolizamos pela letra F.

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Capacitores- Obs1: A capacitância mede a habilidade do capacitor em armazenar

cargas.

- Obs2: A capacitância só depende da geometria do sistema.

- Obs3: Um farad é uma capacitância muito alta, normalmente a capacitância dos capacitores varia de

- Obs4: A capacitância é sempre uma grandeza positiva, portanto é sempre tomados os valores positivos da carga e da diferença de potencial.

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Cálculo da capacitância- Obs1: A capacitância de um capacitor é sempre obtida através da fórmula

- Obs2: A diferença de potencial é determinada através da expressão

- Obs3: A expressão acima é de fácil solução para problema com alto grau de simetria.

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Cálculo da capacitância- 1) Capacitor de placas paralelas.

- Seja um capacitor de placas paralelas formado por duas placas de mesma área A separadas por uma distância d. O módulo da carga por unidade de área vale . Considere a distância entre as placas muito menor que a dimensão linear das placas de modo que o campo elétrico seja uniforme na região entre as placas e nulo no exterior. Pede-se então calcular a capacitância do sistema.

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Cálculo da capacitância- 2) Capacitor esférico:

- Seja um capacitor esférico constituído de duas esferas de raios a e b e cargas +Q e -Q. Obter a capacitância do sistema.

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Cálculo da capacitância- 3) Capacitor cilíndrico:

- Seja um capacitor constituído de um condutor cilíndrico de raios a e cargas +Q instalado coaxialmente no interior de outro cilindro condutor de raio b e carga -Q. Considere o comprimento do cilindro l>>b de modo que os efeitos de borda possam ser desprezados. Pede-se obter a capacitância do sistema.

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Associação de capacitores1) Associação paralela:

Se a associação é paralela então a diferença de potencial V é sempre a mesma em todos os capacitores enquanto que a carga total Q é dada pela soma das cargas individuais. Neste caso a capacitância equivalente tem a seguinte forma:

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Associação de capacitores2) Associação série:

Se a associação é série então a diferença de potencial total V é dada pela soma das diferenças de potencial individual em cada capacitor enquanto que a carga Q é sempre a mesma para cada um dos capacitores. Neste caso a capacitância equivalente tem a seguinte forma:

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Capacitores com dielétricosDef:

Dielétrico é um material isolante que é instalado entre as placas do capacitor com o objetivo de aumentar a isolação entre elas e alterar o valor da capacitância.

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Capacitores com dielétricosObs: Na prática, os capacitores são normalmente especificados por sua capacitância e pela tensão de ruptura do dielétrico, que é a máxima tensão que eles podem trabalhar

Ao utilizarmos os dielétricos entre as placas de um capacitor podemos obter:

1) um aumento da capacitância;

2) um aumento da tensão de trabalho;

3) apoio mecânico entre as placas

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Constante dielétrica de alguns materiais

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Campo elétrico em dielétricosEvidência experimental:

a) Quando um dielétrico (plástico, borracha, vidro, óleo) é introduzido num capacitor, a capacitância aumenta de um fator k, a diferença de potencial e o campo elétrico diminuem de um fator k.

b) Embora os átomos e moléculas sejam, em geral, eletricamente neutros, isto não significa que eles não possuem propriedades elétricas.

c) As moléculas que constituem um dielétrico são de dois tipos polares e apolares.

• Moléculas polares são aquelas onde os centros de todas a cargas positivas está deslocado de uma distância l em relação ao centro de todas as cargas negativas.

• Moléculas apolares são aquelas onde o centro de todas as cargas positivas coincide com o centro de todas as cargas negativas.

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Moléculas polaresMoléculas polares:As moleculas polares em um dielétrico possuem um comportamento semelhante a um dipolo elétrico onde cada dipolo (molécula) pode ser caracterizado pelo seu momento de dipolo.

Exemplo de moléculas polares: os principais exemplos de moléculas polares são a agua, cloreto de hidrogênio, amônia etc.

Comportamento das moléculas polares na presença de um campo elétrico: se E=0, devido a orientação caótica das moléculas, a orientação de todos os momentos de dipolo também será caótica. Portanto, a soma de todos os momentos de dipolo será nula.Se existe um capo elétrico externo E, o momento de dipolo elétrico tende a se orientar na direção do campo. Devido a agitação térmica das moléculas, nem todas irão se orientar na direção do campo. O número de moléculas que se orientarão na direção do campo é inversamente proporcional a temperatura T do dielétrico.

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Comportamento das moléculas polares na ausência e na presença de

um campo elétrico externo

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Moléculas apolaresMoléculas apolares:As moléculas apolares em um dielétrico, na ausência de um campo externo, não possuem um momento de dipolo.

Exemplo de moléculas apolares: os principais exemplos de moléculas apolares são o hidrogênio, hidrocarbonetos, nitrogênio etc. Comportamento das moléculas apolares na presença de um campo elétrico: se E=0, neste caso o momento de dipolo elétrico é nulo. Se existe um campo elétrico externo E, sobre as cargas positivas e negativas atuará uma força de origem eletrostática em sentido oposto que deformará a molécula fazendo com os centros comuns das cargas positivas e negativas deixe de coincidir e se distancie entre si na distância l. Como consequência disto, na presença do campo elétrico, as moléculas apolares apresentarão um momento de dipolo.

Obs: O momento de dipolo induzido aponta sempre na direção do campo elétrico externo.

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Comportamento das moléculas apolares na ausência e na presença

de um campo elétrico externo

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Polarização das moléculas em um dielétrico

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Polarização das moléculas em um dielétrico

Apesar da carga líquida em um volume fechado ser nula, na superfície, junto a cada uma das “fontes do campo elétrico” se observa uma carga líquida resultante do alinhamento dos dipolos elétricos oposta à carga que originou o campo elétrico inicial

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Vetor polarizaçãoComo resultado da soma dos momentos de dipolos elétricos (permanentes ou induzidos) de um material, quando colocado na presença de um campo elétrico externo, teremos o surgimento de um campo elétrico interno que, em um capacitor, deve atenuar seu campo elétrico, permitindo armazenar mais carga para um mesmo potencial. A polarização em um dielétrico está relacionada com a quantidade de momentos de dipolo alinhado com o campo por unidade de volume.

Para materiais isotrópicos vale a seguinte relação:

onde é a suceptibilidade do meio. Esta grandeza mede a habilidade dos momentos de dipolos do material em se alinhar com o campo

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Modelos para descrever os dielétricos

Modelo microscópico: O campo no meio material é descrito pela polarização, Tudo se passa como se houvessem 2 densidades de carga e em vácuo.

Modelo macroscópico: O meio mater ia l é descr i to por um coeficiente de permissividade dielétrica ε e se consideram apenas as cargas livres.

Os modelos são bastante diferentes entre si: No modelo microscópico tudo acontece em vácuo (ε0) e devemos incluir o efeito da polarização e as cargas induzidas. No modelo macroscópico define-se a permissividade do meio ε e não se consideram os detalhes microscópicos da matéria. Entretanto, queremos combinar os modelos e buscar relações entre ε e as cargas de polarização.Para combinar o modelo microscópico (dependente de ε0) e o modelo macroscópico, definimos o vetor D (Campo de Deslocamento Elétrico) que depende apenas das cargas livres

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Modelos para descrever os dielétricos