Hidráulica Geral (ESA024A)

Prof. Homero Soares

2º semestre 2011Terças: 10 às 12 hQuintas: 08 às 10h

Faculdade de EngenhariaDepartamento de Engenharia Sanitária e Ambiental

Escoamentos Livres - CanaisObjetivos-Estudar as características fundamentais dos escoamentos livres;-Estudar a distribuição de velocidades e pressões no escoamento.

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Canais naturais Canais artificiais Tubulações de esgoto e drenagem pluvial

Conceito- pressão atuante = pressão atmosférica.

Ex:

Características dos Condutos LivresCanais Naturais

A superfície livre pode variar no espaço e no tempo, conseqüentemente os parâmetros hidráulicos (profundidade, largura, declividade, etc.) também podem variar;

Apresentam grande variabilidade na forma e rugosidade das paredes.

Canais Artificiais Canal é prismático: a seção do conduto é constante ao longo de

toda a sua extensão.Canais prismáticos reto: Escoamento permanente e uniforme:

características Hidráulicas constantes ao longo do espaço e do tempo.

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Parâmetros Geométricos da Seção Transversal

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• Os parâmetros geométricos e hidráulicos, utilizados nos cálculos hidráulicos, são dimensões características da seção geométrica por onde flui o líquido.

Seção ou área molhada (A): seção transversal perpendicular à direção de escoamento que é ocupada pelo líquido.

Perímetro molhado (P): comprimento da linha de contorno relativo ao contato do líquido com o conduto.

Largura superficial (B): Largura da superfície líquida em contato com a atmosfera.

Profundidade (y): É a distância do ponto mais profundo da seção do canal e a linha da superfície livre.

Raio Hidráulico (Rh): É a razão entre a área molhada e o perímetro molhado.

Profundidade hidráulica (yh): Razão entre a área molhada (A) e a largura superficial (B).

Problema VII.1

Foram efetuadas medições em um curso d’água como indicado na figura abaixo. Pede-se calcular os parâmetros hidráulicos característicos.

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Parâmetros Característicos de Seções Usuais

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• Algumas seções transversais de canais artificiais são geralmente utilizadas.

OBS: Ângulo em radianos

Variação da Pressão na Seção Transversal

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• Diferentemente dos condutos forçados, em que a pressão é considerada constante na seção transversal do conduto, no caso de escoamentos livres há grande variação da pressão com a variação de profundidade.

• Considera-se que a distribuição de pressão na seção obedece a Lei de Stevin (isto é pressão hidrostática).

a) Para I < 10%Considera-se pressão aproximadamente igual a hidrostática

hPB .

b) Para I > 10%Deve-se levar em consideração o ângulo de inclinação (pressão pseudo-hidrostática)

2cos..hPB

Pressões em Escoamento Bruscamente Variado

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• No caso em que a curvatura da linha de corrente no sentido vertical é significativa, como p.ex. VERTEDORES, caracterizando um escoamento curvilíneo, há alteração na distribuição hidrostática de pressões, devendo-se utilizar um fator de correção para determinação da pressão do escoamento.

Escoamentos Curvilíneos

a) Escoamento CôncavoObserva-se uma pressão adicional (∆P)

b) Escoamento ConvexoObserva-se uma subpressão (∆P) ou redução da pressão em relação à pressão estática

P’ = P + ∆P P’ = P - ∆P rU.

gγhΔP

2

P’ = pressão resultante corrigidaP = pressão hidrostática = peso específico da águag = aceleração da gravidadeU = velocidade média do escoamentor = Raio de curvatura do fluido

Ex.

Variação de Velocidade

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• A distribuição de velocidades é não uniforme na seção transversal de condutos livres devido ao atrito do líquido com o ar e com as paredes do conduto.

• As velocidades aumentam da margem para o centro e do fundo para a superfície.

28,02,0 UU

U

42 6,08,02,0 UUU

U

6,0UU ou

ou

Isótacas

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• Linhas de igual velocidade

Canais artificiais Canais naturais

Energia Total na Seção Transversal de um Canal

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• A energia correspondente a uma seção transversal (H) de um canal é dada pela soma de três cargas: Cinética, Altimétrica e Piezométrica.

Energia Total

2gU

2

yZH

α - Coeficiente de Coriolis ~ 1.1,0 < α < 1,1 – Esc. Turbulentos

1,03 < α < 1,36 – Esc. Livres

Energia Específica

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• A energia específica (E) representa a energia medida a partir do fundo do canal para uma dada vazão (Q).

Energia Específica

2

22:

AQU

AQUComo

2

2

2:

gAQyELogo

= 1

Energia PotencialEnergia Cinética

2gU

2

yZH

Regimes de Escoamento

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• Sendo a vazão constante e a área da seção função da profundidade, A = f(y), a energia específica dependerá apenas de y e então:

22

)(2 yfgQyE

Esta expressão permite estudar a variação da energia específica em função da profundidade, para uma vazão constante.

)()(2

)(Re 2

2

21

21

Hipérboleyfg

QEetayE

EEE

Regimes de Escoamento

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Observações sobre a curva E x y

a)Para uma dada vazão existe um valor mínimo (Ec) da energia específica que corresponde ao valor (yc) da profundidade. Ec energia crítica e yc profundidade crítica.

Assim: Ec = Energia crítica = Energia Específica Mínimayc = Profundidade crítica

yf > ycRegime Fluvial ou Subcrítico, que tem como características:

Baixas velocidades “U”Altas profundidades “y”

yt < ycRegime Torrencial ou Supercrítico, que tem como características:

Altas velocidades “U”Baixas profundidades “y”

Y = ycRegime Crítico

b) Para dado valor E’ > Ec da energia específica, existem dois valores de profundidade yf e yt, da profundidade.

Regimes de Escoamento

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Observações sobre a curva E x y

c) Os dois regimes de escoamento correspondentes à uma mesma energia específica (E’), Para: E’ > Ec são chamados Regimes Recíprocos, onde:

E1 > E2Regime Fluvial ou Subcrítico ou tranqüilo.yf

E1 < E2Regime Torrencial ou Supercrítico ou rápido.yt

E1 = E2Regime Críticoyc

d) Cada vazão “Q” que escoa no canal determina uma curva de energia. Assim, uma dada profundidade “yi” pode ser crítica, subcrítica ou supercrítica dependendo da vazão transitante no canal.

Declividade Crítica

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Seja um canal de seção e vazão constantes com declividade variável

Análise:Aumentando-se a declividade do canal, o valor de y diminui e vice-versa. Em conseqüência, a ocorrência de um dos regimes fica condicionada à declividade do canal.

Para I = Ic Declividade crítica, o regime é críticoPara I < Ic O regime é subcríticoPara I > Ic O rebime é supercrítico