Capítulo 1 - Noções Básicas de Hidráulica

Universidade Gama Filho Vice Reitoria Acadêmica Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Mecânica

MÁQUINAS HIDRÁULICAS – MEC 234

= Capítulo 1 = Noções Básicas de Hidráulica

Prof. Luiz Carlos de Moura Galves

JANEIRO / 2012

Mecânica dos Fluidos dos Meios Contínuos

Compressível Incompressível Interno Externo

Não Viscoso Viscoso

Laminar Turbulento

UGF Máquinas Hidráulicas – MEC 234

2

SUMÁRIO Capítulo 1 – Noções Básicas de Hidráulica

Introdução

1.1. Conceitos Gerais 1.1.1. Fluido 1.1.2. Líquido 1.1.3. Líquido Perfeito 1.1.4. O Líquido no Estudo das Máquinas Hidráulicas 1.1.5. Escoamento Permanente 1.1.6. Escoamento Laminar ou Turbulento 1.1.7. Massa Específica 1.1.8. Peso Específico 1.1.9. Densidade 1.1.10. Viscosidade 1.1.11. Pressão 1.1.12. Vazão

1.2. Tipos de Energias (Específicas)

1.2.1. Energia de Posição ou Potencial 1.2.2. Energia de Pressão 1.2.3. Energia de Velocidade ou Cinética 1.2.4. Energia Total

1.3. Equação da Continuidade

1.4. Teorema de Bernoulli

1.4.1. Definição 1.4.2. Escoamento Ideal 1.4.3. Escoamento Real

1.5. Perda de Carga

1.5.1. Definição 1.5.2. Perda de Carga Unitária 1.5.3. Perda de Carga em Trechos Retos de Tubulação

1.5.3.1. Fórmula de Darci-Weisbach 1.5.3.2. Fórmula de Hazen-Williams

1.5.4. Perda de Carga em Acidentes de Tubulação (Localizadas) 1.5.4.1. Fórmula Geral 1.5.4.2. Método do Comprimento Equivalente

1.5.5. Outras Fórmulas Empíricas Relevantes

Referências Bibliográficas Anexos


3

INTRODUÇÃO O estudo das máquinas hidráulicas necessita, dentre outros requisitos, de um sólido conhecimento dos principais conceitos empregados em Mecânica dos Fluidos. Sendo assim, este capítulo tem como objetivo recordar alguns termos e conceitos aplicáveis aos líquidos, geralmente empregados na análise do escoamento dos fluidos.


4

1.1. CONCEITOS GERAIS 1.1.1. Fluido É uma matéria que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento (tangencial), não importando quão pequena ela possa ser (Fox & McDonald, 1998). Os fluidos são classificados da seguinte forma: 1.1.2. Líquido É todo fluido que, em repouso, assume a forma do recipiente que o contém. 1.1.3. Líquido Perfeito Fluido ideal, incompressível, perfeitamente móvel, onde não existem forças tangenciais entre as moléculas do líquido e as paredes dos tubos, ou seja, onde não existe viscosidade. 1.1.4. O Líquido no Estudo das Máquinas Hidráulicas - O líquido é considerado incompressível; - A viscosidade é considerada (perda de carga). 1.1.5. Escoamento Permanente É aquele em que as propriedades do líquido (grandezas características e condições de escoamento) são constantes com o tempo em qualquer ponto tomado no interior do líquido. Escoamentos onde este fenômeno não ocorre são denominados não-permanentes ou transitórios No escoamento permanente, qualquer propriedade pode variar de ponto a ponto, porém todas as propriedades permanecerão constantes com o tempo, em cada ponto.

Fluidos

Líquidos

Gases / Vapores


5

• Grandezas características do líquido relevantes no estudo das máquinas hidráulicas:

� Massa específica )(ρ � Peso específico )(γ � Densidade )(d � Viscosidade ),( υµ � Temperatura )(T

• Condições de escoamento do líquido relevantes no estudo das máquinas hidráulicas:

� Velocidade )(v � Pressão )( p

Exemplo: No tempo t1: No tempo t2: O escoamento permanente pode processar-se em:

• Regime Uniforme: É aquele em que as velocidades de escoamento são iguais em todos os pontos de uma mesma trajetória.

pAvA

TAAdAAA

,

,,,, µγρ Ponto A

pBvB

TBBdBBB

,

,,,, µγρ Ponto B

pAvA

TAAdAAA

,

,,,, µγρ Ponto A

pBvB

TBBdBBB

,

,,,, µγρ Ponto B

A B


6

• Regime Não Uniforme: É aquele em que as velocidades de escoamento variam ao longo de uma mesma trajetória. Pode ser acelerado ou retardado.

1.1.6. Escoamento Laminar ou Turbulento O escoamento de um líquido pode ser do tipo laminar ou turbulento.

• Escoamento Laminar: É aquele em que a estrutura do escoamento é caracterizada pelo movimento em lâminas ou camadas.

• Escoamento Turbulento: É aquele em que a estrutura do escoamento é caracterizada

pelo movimento tridimensional aleatório das partículas do fluido.

A variável que nos permite caracterizar um escoamento em laminar ou turbulento é o número de Reynolds:

µρ⋅⋅⋅= vD

Re

1000 onde,

Re : número de Reynolds (adimensional); D : diâmetro interno da tubulação (m); v : velocidade de escoamento (m/s); ρ : massa especifica (kg/m3); µ : viscosidade absoluta (cP). O tipo de escoamento é definido da seguinte forma:

vA1 ≠ vB1 vA2 ≠ vB2

vA3 ≠ vB3

vA1

vA2

vA3

vB1

vB2

vB3

vA1 = vB1 vA2 = vB2

vA3 = vB3

vA1

vA2

vA3

vB1

vB2

vB3


7

Re < 2000 � Escoamento Laminar 2000 < Re < 4000 � Escoamento Transitório Re > 4000 � Escoamento Turbulento 1.1.7. Massa Específica É a razão entre a massa de uma substância e o seu volume.

Unidades usuais: g/cm3, kg/dm3, kg/m3 e lb/ft3 Sistema Internacional: kg/m3 1.1.8. Peso Específico É a razão entre o peso de uma substância e o seu volume.

V

P=γ

Note que: gV

gmgmP ⋅=⇒

⋅=⇒⋅= ργγ

Logo, o peso específico depende da aceleração gravitacional local. Unidades usuais: kgf/dm3, kgf/m3, N/m3 e lbf/ft3 Sistema Internacional: N/m3 1.1.9. Densidade Também denominada densidade relativa, é a razão entre a massa específica de uma substância e a massa específica de uma substância tomada como padrão.

Padrão

dρ

ρ=

Substância padrão: Água @ 15ºC e 1 atm, onde: ρ = 1,0 kg/dm3 = 1000 kg/m3

V

m=ρ


8

1.1.10. Viscosidade Característica dos fluidos de resistirem ao esforço de cisalhamento. Quando um fluido escoa, sob a ação de uma força externa, suas moléculas interagem entre si oferecendo uma resistência ao escoamento. Esta resistência é devida principalmente a fricção interna e se apresenta como uma reação à força que faz com que o fluido escoe. Esta reação é a viscosidade. Assim, um fluido é tanto mais viscoso quanto maior for a resistência oposta a força externa que o faz escoar.

• Viscosidade absoluta ou dinâmica:

Modelo de Newton:

y

vSF ⋅∝

Para se estabelecer a igualdade, é introduzida uma constante na expressão passando-se a ter:

y

vSF ⋅⋅= µ

Rearranjando a equação acima, temos:

⇒⋅=y

v

S

F µ É a tensão de cisalhamento no fluido (força por unidade de área)

ou,

⇒⋅

=S

F

y

v

µ É o gradiente de velocidade ou variação da velocidade ao longo

da altura y. Chama-se também de taxa de cisalhamento.

F vr

v =0

S

y 1vr

y1


9

E, finalmente:

⇒=yv

SF

/

/µ É o coeficiente de viscosidade absoluta (dinâmica), relação entre

a tensão de cisalhamento e a taxa de cisalhamento.

Os fluidos que se comportam conforme estas equações são chamados de newtonianos. Unidades usuais: cP, Pa.s, kgf.s/m2 e lbf.s/ft2 Sistema Internacional: Pa.s (N.s/m2)

Obs.: 1 Poise = 100cP = 1 dyn.s/cm2 = 0,1 Pa.s = 0,0102 kgf.s/m2

• Viscosidade cinemática:

É a razão entre a viscosidade absoluta (dinâmica) de uma substância e a sua massa específica.

ρµυ =

Unidades usuais: m2/s, ft2/s, cSt e SSU Sistema Internacional: m2/s

Obs.: 1 Stoke = 100cSt = 1 cm2/s = 10-4 m2/s 1.1.11. Pressão É a razão entre a força aplicada normalmente a uma área e a dimensão da área, ou seja, é a força por unidade de área.

S

Fp =

Unidades usuais: Pa, kgf/cm2, bar, PSI (lbf/in2), mH2O e torr (mmHg) Sistema Internacional: Pa (N/m2)

F

S


10

• Tipos de pressão:

� Pressão Atmosférica: É a pressão exercida pelo peso da atmosfera. Varia com a altitude.

Altitude (m) p atm (kPa)

0 101,3 300 97,8 600 94,3 900 91,0 1000 89,9 1200 87,8 1500 84,6 1800 81,5 2000 79,5 2100 78,5 2400 75,6 2700 72,8 3000 70,1

� Pressão Manométrica: Também chamada de pressão relativa ou efetiva, é a pressão

lida no manômetro a partir da pressão atmosférica local.

� Pressão Absoluta: É a soma das pressões atmosférica e manométrica. � matmabs ppp +=

Altitude

patm

patm patm

pm

pm (-)

pabs

A

pm (+)

pabs

B

patm

Pressão Nula (100% vácuo)


11

• Teorema de Stevin (Princípio fundamental da hidrostática) – Pressão de um ponto de um líquido em equilíbrio:

A diferença de pressão entre dois pontos de um líquido em equilíbrio é igual ao produto do peso específico do líquido pela altura entre os dois pontos.

hpp AB ⋅=− γ • Relação da pressão com o volume – Paradoxo hidrostático:

A pressão de cada ponto assinalado nos reservatórios é a mesma, devido às diferenças de cotas e os líquidos serem iguais. A forma e o volume dos reservatórios não interferem na pressão.

• Conversão de pressão em altura de líquido:

Tendo como base o teorema fundamental, hp ⋅= γ , verifica-se que a altura de líquido é igual a:

γp

h =

Observação importante: Deve-se ter total atenção nas unidades utilizadas no calculo. No caso da utilização de unidades não compatíveis, fatores de compatibilização de unidades deverão ser utilizados.

A

B

h

CBA ppp ==

A B C

A’ B’ C’ ''' CBA ppp ==


12

Exemplo 1.1: A) Obter as alturas de coluna de líquido que correspondem às pressões abaixo indicadas. Solução:

I) mhh 100100,1

1011 =∴⋅=

II) mhh 33,83102,1

1022 =∴⋅=

III) mhh 65,1171085,0

1033 =∴⋅=

Note que entrando na equação com pressão em kgf/cm2 e peso específico em kgf/dm3, deve-se multiplicar a equação por 10 para se obter a altura em metro. B) Obter as pressões que correspondem às alturas de coluna de líquido abaixo indicadas. Solução:

I) 2

11 /1010

1000,1cmkgfphp =∴⋅=⋅= γ

h1

10 kgf/cm2

Água (γ =1,0 kgf/dm3)

h2

10 kgf/cm2

Salmoura (γ =1,2 kgf/dm3)

h3

10 kgf/cm2

Óleo (γ =0,85 kgf/dm3)

I) II) III)

100m

p1

Água (γ =1,0 kgf/dm3)

100m

p2

Salmoura (γ =1,2 kgf/dm3)

100m

p3

I) II) III)

Óleo (γ =0,85 kgf/dm3)


13

II) 2

22 /1210

1002,1cmkgfpp =∴⋅=

III) 2

33 /5,810

10085,0cmkgfpp =∴⋅=

1.1.12. Vazão (volumétrica) É o volume de líquido que escoa através da seção de um duto, em um determinado intervalo de tempo.

t

VQ =

Existe ainda outra forma comumente utilizada para se expressar vazão. Note que lSV ⋅= , onde S é área da seção transversal por onde ocorre o escoamento e l é a distância percorrida pelo líquido. Logo:

t

lSQ

⋅=

Mas, vt

l = (velocidade)

Logo, vSQ ⋅= Unidades usuais: m3/s, m3/h, l/s e GPM Sistema Internacional: m3/s 1.2. TIPOS DE ENERGIAS (ESPECIFICAS) 1.2.1. Energia de Posição ou Potencial É a energia que o líquido possui devido à sua posição em relação a um plano de referência. Plano de Referência

Z ZEw

EwZ =∴⋅=

γγ

A

Dimensão: Comprimento


14

1.2.2. Energia de Pressão É a energia devido à pressão a que o líquido esta submetido. 1.2.3. Energia de Velocidade ou Cinética É a energia devido à velocidade do líquido no escoamento.

22

22 vvmEc

⋅=⋅= ρ

Sendo g

gγρργ =⇒⋅=

Então: g

vEc

2

2⋅= γ multiplicando por

γ1

, temos: g

vEc

2

2

=

1.2.4. Energia Total

g

vpZEtEcEpEwEt

2

2

++=∴++=γ

1.3. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

111 vSQ ⋅= e 222 vSQ ⋅=

Plano de Referência

Z γp

hEp ==

A


h



S1 S2

v1 v2


15

Considerando que o fluído é incompressível, o volume de líquido por unidade de tempo que passa na seção de área S1 é igual ao volume de líquido por unidade de tempo que passa na seção de área S2, logo:

21 QQ = Então: 2211 vSvSQ ⋅=⋅= 1.4. TEOREMA DE BERNOULLI 1.4.1. Definição Considera-se um caso particular do Principio de Conservação de Energia: a energia total em cada ponto é constante. 1.4.2. Escoamento Ideal PCD – Plano de Carga Dinâmica: Lugar geométrico onde se tem o somatório das energias totais de cada ponto. LP – Linha Piezométrica: Lugar geométrico onde se tem o somatório das energias de posição e de pressão de cada ponto. No caso acima, a LP não é uma reta porque o diâmetro varia (menor diâmetro � maior velocidade � maior v2/2g � Q constante). LE – Linha Energética: Lugar geométrico onde se tem o somatório das energias de posição, de pressão e cinética de cada ponto.

Ene

rgia

Posição

g

v

2

21

γ1p

Z1 Z2

γ2p

g

v

2

22

ET1 ET2

LP

PCD≡ LE



16

ET1 = ET1

g

vpZ

g

vpZ

22

222

2

211

1 ++=++γγ

1.4.3. Escoamento Real

• Sem escoamento (registro fechado): ET1 = ET2 = ET3 = ET4, logo:

γγγ4

43

32

21

pZ

pZ

pZZ +=+=+=

Note que como o registro está fechado, Q = 0 � v = 0 � Ec = v2/2g = 0

2

1

3

4

2Z

3Z

1Z

4Z

γ2p

γ3p

γ4p


PCD≡LP ≡LE


17

• Com escoamento (registro aberto): ET1 = ET2 = ET3 = ET4, logo:

432

244

432

233

32

222

21 222hfhfhf

g

vpZhfhf

g

vpZhf

g

vpZZ +++++=++++=+++=

γγγ

hf � Perda de Carga hf2 = perda de carga localizada; hf3 = perda de carga no trecho retilíneo de tubulação do ponto 2 ao ponto 3; hf4 = perda de carga no trecho retilíneo de tubulação do ponto 3 ao ponto 4. Fórmula Geral:

21

222

2

211

1 22 −+++=++ hfg

vpZ

g

vpZ

γγ

2

1

3

4

2Z

3Z

1Z

4Z Plano de Referência

PCD hf2

g

v

2

22

γ2p

hf3

g

v

2

23

g

v

2

24

hf4

γ3p

γ4p

LE

LP


18

1.5. PERDA DE CARGA 1.5.1. Definição Perda de carga (hf) é a energia cedida pelo fluido para vencer as resistências que se oferecem ao seu escoamento, ou seja, é a perda de energia que o fluido sofre ao escoar. As resistências são causadas pela interação entre as moléculas do fluido no momento do escoamento. No estudo dos sistemas hidráulicos, verificamos que a perda de carga pode ser desmembrada em duas formas:

• Perda de carga normal: Aquela que ocorre em trechos retos de tubulação, e • Perda de carga localizada: Aquela que ocorre nos acessórios da tubulação (válvulas,

conexões, etc.). Fazendo-se um estudo teórico-prático da perda de carga, pode-se concluir que a perda de carga é função de características da tubulação (diâmetro, comprimento e rugosidade), de características do fluido (viscosidade e massa específica) e da velocidade do escoamento. hf = f 1.5.2. Perda de Carga Unitária É a relação entre a perda de carga total gerada em uma tubulação e o comprimento da tubulação

L

hJ

f=

Unidades usuais: m/m, ft/ft. Note que esta grandeza não é adimensional, pois a relação envolve duas grandezas distintas: hf (energia por unidade de peso) e L (comprimento).

Comprimento da tubulação (L)

Diâmetro da tubulação (D)

Velocidade do escoamento (v)

Rugosidade da tubulação )(ε

Viscosidade )(µ

Massa específica )(ρ

Note que: Vazão = f (v,D) Fator de atrito (f) = f ),,( ερµ


19

1.5.3. Perda de Carga em Trechos Retos de Tubulação 1.5.3.1. Fórmula de Darci-Weisbach Válida para qualquer tipo de líquido:

g

v

D

Lfh f 2

2

⋅⋅= g

v

DfJ

2

1 2

⋅⋅= , onde:

hf : perda de carga total (m) J : perda de carga unitária (m/m) f : fator de atrito (adimensional) D : diâmetro da tubulação (m) v : velocidade do escoamento (m/s) g : aceleração da gravidade (m/s2) L : comprimento da tubulação (m) Para a obtenção do fator de atrito f deve-se calcular primeiramente o número de Reynolds (Re) e então utilizar o seguinte critério:

• Escoamento Laminar (Re < 2000):

eR

f64= (Fórmula de Poiseville)

• Escoamento Transitório ou Turbulento (Re > 2000): f � Ábaco de Moody

1.5.3.2. Fórmula de Hazen-Williams

Válida para água ou líquidos com características similares as da água:

87,4852,1

852,16455,10

DC

LQh f ⋅

⋅⋅= 87,4852,1

852,16455,10

DC

QJ

⋅⋅= , onde:

hf : perda de carga total (m) J : perda de carga unitária (m/m) Q : vazão (m3/s)


20

C : coeficiente de rugosidade (tabelado) D : diâmetro da tubulação (m) L : comprimento da tubulação (m) Esta fórmula também pode ser expressa nas seguintes formas equivalentes: 54,063,0355,0 JDCv ⋅⋅⋅= ou 54,063,22788,0 JDCQ ⋅⋅⋅=

Os valores de C podem ser obtidos na tabela abaixo:

Material da Tubulação C

Ferro fundido novo 130 Ferro fundido 15 – 20 anos (valor usual para tubos com incrustações) 100 Ferro fundido com mais de 20 anos 90 Aço galvanizado 125 Aço soldado novo 130 Aço soldado em uso 90 Cimento amianto 140 Plástico PVC 140

Não se deve utilizar a fórmula de Hazen-Williams para cálculos de perda de carga em tubulações com diâmetros inferiores a 50mm. Para estas tubulações deve-se recorrer às fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao, apresentadas no item 1.5.5. 1.5.4. Perda de Carga em Acidentes de Tubulação (Localizadas) 1.5.4.1. Fórmula Geral

g

vkh f 2

2

⋅= , onde:

hf : perda de carga total (m) v : velocidade do escoamento (m/s) g : aceleração da gravidade (m/s2) k : coeficiente experimental tabelado para cada tipo de acessório (acidente). É obtido com o fabricante do acessório.


21

1.5.4.2. Método do Comprimento Equivalente

eqf LJh ⋅=

1.5.5. Outras Fórmulas Empíricas Relevantes

• Fórmula de Flamant

Válida para água e tubulações com diâmetros entre 0,01 e 1 m

D

vb

JD 7

4=⋅

, onde:

J : perda de carga unitária (m/m) D : diâmetro da tubulação (m) v : velocidade do escoamento (m/s) b : constante (= 0,00023 para fofo / aço usado e 0,000185 para fofo / aço novo)

• Fórmula de Strickler

Válida para água:

213

2

2J

DKv ⋅

⋅= , onde:

J : perda de carga unitária (m/m) D : diâmetro da tubulação (m) v : velocidade do escoamento (m/s) K : coeficiente de resistência de Strickler

D

D


22

Valores de K para:

K

Tubos de ferro fundido novos 80 a 90 Tubos de ferro fundido velhos 50 a75 Tubos de aços novos 80 a 90 Tubos de aço velhos 70 a 80 Tubos de aço com revestimento especial 80 a 90 Tubos de PVC 100 Tubos de fibrocimento 90 a 100

• Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao

Válida para água e diâmetros de até 100mm (4”) Para aço galvanizado: 596,2632,0113,27 DJQ ⋅⋅= Para cobre e latão (água fria): 71,257,0934,55 DJQ ⋅⋅= Para cobre e latão (água quente): 71,257,0281,63 DJQ ⋅⋅=

onde: J : perda de carga unitária (m/m) D : diâmetro da tubulação (m) Q : vazão (m3/s)


23

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] MATTOS, E. E. de & FALCO, R. de – Bombas Industriais – Ed. Interciência – Rio de

Janeiro – 2ª Edição – 1998. [2] AMITRANO, F. – Curso de Bombas – Rio de Janeiro – 1989. [3] TELLES, P. S. – Tubulações Industriais: Cálculo – Ed. LTC – Rio de Janeiro – 8a

Edição – 1994. [4] PLATA, C. – Máquinas Hidráulicas – Rio de Janeiro – 2000. [5] MACINTYRE, A. J. – Bombas e Instalações de Bombeamento – Ed. LTC – Rio de

Janeiro – 2a Edição – 1997. [6] FOX, R. W & MCDONALD, A. T. – Introdução à Mecânica dos Fluidos – Ed. LTC –

Rio de Janeiro – 4a Edição – 1998. [7] TELLES, P. S. & BARROS, D. G.– Tabelas e Gráficos para Projetos de Tubulações –

Ed. Interciência – Rio de Janeiro – 3a Edição – 1985.


24

ANEXOS • Ábaco de Moody [7] • Grau de Rugosidade de Tubos [7] • Perda de Carga em Acidentes – Coeficiente k [2] • Perda de Carga em Acidentes – Comprimento Equivalente [5]

Capítulo 1 - Noções Básicas de Hidráulica

Documents

Transcript of Capítulo 1 - Noções Básicas de Hidráulica