Pontifícia Universidade Católica de Goiás

Departamento de Engenharia

Curso de Graduação em Engenharia de Produção

ENG 1090 – Introdução à Engenharia de Produção

Prof. Gustavo Suriani de Campos Meireles, M.Sc.

Pesquisa Operacional (PO) é a aplicação de métodos científicos a problemas complexos para auxiliar no processo de tomada de decisões, tais como projetar, planejar e operar sistemas em situações que requerem alocações eficientes de recursos escassos

Mais recentemente, tem sido chamada de ciência e tecnologia de decisão

Apresenta os seguintes componentes: Científico – os problemas de decisão são tratados em

objetivos e condições (restrições) para atingi-los

Matemático – utilizado para a resolução dos problemas

Tecnológico – são as ferramentas de software e hardware2

O termo no Brasil é uma tradução direta do inglês operational research; em Portugal é investigação operacional; nos países de língua hispânica é investigación operativa

Na 2ª Guerra Mundial as organizações enfrentaram decisões administrativas de complexidade inédita, com enormes quantidades de força de trabalho, suprimentos, aviões, navios, materiais e outros

Então os comandos militares britânico e norte-americano convocaram cientistas para lidar com estes e outros problemas táticos e estratégicos com o objetivo de realizarem pesquisas sobre operações(militares)

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A guerra acabou e a PO voltou-se, no início dos anos 1950, para as universidades, indústrias, agências governamentais e firmas de consultoria

Associações e sociedades científicas de PO foram fundadas no mundo todo, podendo-se destacar o Informs (instituto; http://www.informs.org) e a IFORS (federação internacional; http://www.ifors.org)

No Brasil as atividade tiveram início na década de 1960; o 1º simpósio brasileiro foi realizado em 1968 no ITA, em São José dos Campos, SP; logo depois foi fundada a Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional (SOBRAPO; http://www.sobrapo.org.br)

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Devido ao seu caráter multidisciplinar, a PO tem contribuições em praticamente todos os domínios da atividade humana, da Engenharia à Medicina, passando pela Economia e Gestão Empresarial

Tem sido aplicada nas mais diversas áreas de indústrias e organizações de serviço (públicas e privadas), como: Agricultura, alimentação, atacadistas, automóveis,

aeronáutica, coleta de lixo, computadores, bancos, biblioteca, defesa, educação, eletrônica, energia, esportes, finanças, farmacêutica, hospitais, metal-mecânica, metalurgia, mineração, mísseis, móveis ...

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No âmbito da Engª de Produção, as principais aplicações referem-se às atividades de produção e logística

Em função da complexidade e incertezas que envolvem planejamento, programação e controle da produção bem como planejamento e operações logísticas, a PO tem tratado esses problemas com certa reserva

Entretanto, inúmeras aplicações de sucesso podem ser encontradas em livros e periódicos científicos; para tal, serão ilustrados a seguir alguns desses exemplos em grandes empresas e organizações de diversos setores

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1. Kellog – foco: tomada de decisão envolvendo produção e distribuição de cereais. Problema: onde produzir e como transportar das fábricas para os centros de distribuição. Resultado: redução nos custos de produção, estocagem e distribuição em US$ 4,5 milhões por ano

2. Ford – foco: dimensionamento e gerenciamento de testes de veículos protótipos. Problema: minimizar nº de veículos construídos para os testes dentro dos prazos estabelecidos. Resultado: redução em cerca de 25% do tamanho da frota necessária de protótipos, com economia de US$ 250 milhões/ano

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Aplicando método científico, a PO envolve a observação e definição de um sistema real e a construção de um modelo

Um modelo é um veículo para se chegar a uma visão bem estruturada da realidade, ou seja, ele é uma representação simplificada de um sistema ou objeto real; pode ser concreto (protótipo de avião) ou abstrato (matemático ou de simulação)

Vantagens: Melhoria da compreensão do sistema ou objeto foco

Análise de alternativas de configurações (cenários)

Possibilidade de experimentação9

Um processo simplificado da abordagem de solução de um problema usando a modelagem matemática pode ser observado abaixo

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Fig. 8.1

Os modelos de programação matemática

(otimização) têm um papel destacado na PO

Podem representar alternativas ou escolhas, por

exemplo, como variáveis de decisão (quanto produzir

de cada produto por período de tempo), e procura

por valores dessas variáveis de decisão que

minimizam ou maximizam funções dessas variáveis,

chamadas funções objetivos, sujeitas a restrições

sobre os possíveis valores dessas variáveis de decisão

Então, as funções objetivos podem ser minimizadas

ou maximizadas, sujeitas a restrições 12

Existem diversas técnicas e métodos de resolução

disponíveis na literatura de PO

No caso de modelos de otimização, um método

ótimo é aquele que gera a melhor solução possível

Para modelos de programação linear, métodos

baseados no algoritmo simplex são mais adequados;

para programação discreta o algoritmo branch-and-

bound

Alguns softwares também são usados: CPLEX, Gino,

Lindo, GAMS – para otimização, Arena, AutoMod,

ProModel, Simul8 – para simulação14

Têm sido amplamente utilizados em grande

diversidade de problemas de Engª de Produção: Planejamento da capacidade e força de trabalho

Produção de grãos

Produção de rações animais

Corte de bobinas de papel

Produção, armazenagem e distribuição de produtos

agroindustriais

Programação de projetos

Gestão financeira (planejamento de fluxo de caixa)

Meio ambiente (tratamento de águas residuárias)

Composição granulométrica de materiais, ...15

Uma fábrica produz dois produtos (1 e 2), e possui 2

linhas de produção, sendo uma para cada produto.

A linha 1 tem capacidade para produzir 60 produtos

do tipo 1 por semana, enquanto a linha 2 pode

produzir 50 produtos do tipo 2 por semana

Cada unidade do produto 1 requer 1 hora de trabalho

para ser produzida, e cada unidade do produto 2

requer 2 horas; estão disponíveis 120 horas/semana

Se os lucros unitários dos produtos 1 e 2 são R$ 20,00

e R$ 30,00, respectivamente, quanto produzir de

cada produto por semana para maximizar o lucro16

Formulação do modelo:

Variáveis:X1 = produção do prod 1/ semana

X2 = produção do prod 2/ semana

Função objetivo:Maximizar lucro = 20X1 + 30x2

Restrições:Capacidade da linha 1) X1 60

Capacidade da linha 2) X2 50

Horas disponíveis) 1X1 + 2X2 120

Não-negatividade) X1 0 e X2 0 17

Resolvendo pelo gráfico:

Resposta:

X1 = 60, X2 = 30

Lucro máximo = R$ 2.100

Também têm sido utilizados com sucesso em uma

grande diversidade de problemas, incluindo: Produção de lotes de bebida

Balanceamento de linha de montagem

Localização de centros de distribuição de produtos

Distribuição de combustíveis em postos

Corte de chapas em fábrica de móveis

Arranjo de caixas em páletes e contêineres

Atribuição de professores, cursos e salas de aula

Programação de calendários em torneios esportivos

Roteiro de clientes a serem visitados por um vendedor

Coleta de lixo nas ruas de uma cidade, ...18

Uma montadora de veículos está iniciando as suas operações no país, construindo duas fábricas: uma na Bahia e outra em São Paulo

A empresa está estudando a forma de distribuição de seus carros para as diversas revendas, localizadas nos estados de GO, RJ, MG, PR, SC e RS, que minimize o custo total de distribuição

As capacidades instaladas de cada uma das fábricas, as demandas das revendas, bem como os custos unitários de transporte entre fábricas e revendas estão na Figura seguinte

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Variáveis de decisão:

X13 – carros da BA para MG

X14 – carros da BA para o RJ

X15 – carros da BA para GO

X23 – carros de SP para MG

X24 – carros de SP para o RJ

X26 – carros de SP para o PR

X27 – carros de SP para SC

X28 – carros de SP para o RS

X34 – carros de MG para o RJ

X35 – carros de MG para GO

X78 – carros de SC para o RS

Função objetivo:

MIN 25X13 + 30X14 + 40X15 + 20X23 + 15X24 + 20X26 +

35X27 + 50X28 + 20X34 + 20X35 + 20X78

Restrições de fluxo: no_1) – X13 – X14 – X15 ≤ – 500

no_2) – X23 – X24 – X26 – X27 – X28 ≤ – 600

no_3) X13 + X23 – X34 – X35 ≤ 200

no_4) X14 + X24 + X34 ≤ 350

no_5) X15 + X35 ≤ 150

no_6) X26 ≤ 300

no_7) X27 – X78 ≤ 150

no_8) X28 + X78 ≤ 250 21

Resolvendo este problema pelo software LINDO:

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Programação não-linear:

As funções objetivo e restrições são não lineares, a

exemplo do planejamento da produção de gasolina e

fluídos de freios; de uso menos frequente

Programação dinâmica:

Normalmente decompõe o problema em problemas

menores e mais simples de serem resolvidos; caso

típico de situações que apresentam sequencia de

decisões em estágios sucessivos: programação de

tarefas em máquinas, problema de caminho mínimo23

Teoria das filas (relação entre demanda e atrasos):

De aplicação particular em sistemas de serviços:

bancos, supermercados, correios, postos de gasolina;

em geral, os usuários desses sistemas se deslocam até

os servidores para obter algum tipo de serviço

Controle de estoques (política de reposição):

Um estoque é um bem usado para satisfazer uma

demanda futura; o objetivo é definir quanto e quando

pedir para repor o estoque, da forma mais econômica

possível: lote econômico de compra ou de fabricação24