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Capitulo 10 – Resolução de Exercícios

Introdução à Matemática Financeira – Faro & Lachtermacher – Versão Final Página 141

FORMULÁRIO

Investimentos com Cláusulas de Correção Monetária, com principal e juros simples corrigidos

1

1 1n

n k

k

S C n i I

Investimentos com Cláusulas de Correção Monetária, com apenas o principal corrigido e juros

simples.

1

1n

n k

k

S C n i I

Taxa de Inflação Acumulada

1 1

1 1 1 1n n

n k n k

k k

I I I I

Investimentos com Cláusulas de Correção Monetária, com principal e juros compostos corrigidos

1

1 1 1 1n

n n

n k n

k

S C i I C i I

Investimentos com Cláusulas de Correção Monetária, com apenas o principal corrigido e juros

compostos.

1 1 1 1n n

n n nS C I C i C I i

Aplicações em Cadernetas de Poupança

11 0,005 1100

k k

TRS S

Empréstimos com Cláusula de Correção Monetária — Planos de correção uniforme

1 2

1

1 1 1 1k

k k k j k

j

X I I I X I X

sendo ˆ ˆ ˆ ˆ: , , ,k k k k kX S A R J

Empréstimos com Cláusula de Correção Monetária — Planos de Correção Não-Uniforme SAC

1

1 , 1, ,k

CR C i k i k n

n n

0

ˆˆ , 1, ,12

ˆk

k k

IR R k

I

e 1

1

ˆˆ ˆ ˆ1 1, ,12

ˆk

k k k

k

IS i S R k

I

ˆ ˆ ˆk k k

A R J e 1

1

ˆˆˆ

ˆk

k k

k

IJ i S

I

.

Taxa Flutuante de Juros



,1 1 1k b p ki i i e 11 , 1,2,..., ;k k k kS i S R para k n

com 0S C

1

ˆ1 1, 1,2,...,

ˆk

k b

k

Ii i k n

I

Empréstimos no Sistema Financeiro de Habitação – SAC

,0k

CA

n ,0 1k

kS C

n ,0

11k

kJ i C

n ,0 1 1k

CR n k i

n

, ,01 1

1 1k k

k k k TR TRC

A An

, ,01 1

1 11k k

k k k TR TRk

S S Cn

, ,01 1

1 11

1k k

k k k TR i TRk

J J Cn

, ,01 1

1 11 1k k

k k k TR TRC

R R n k in



10.8 — Exercícios Propostos

1) Seja um empréstimo de R$ 600.000,00, contratado à taxa de juros compostos de 18% a.a.c.m. e

pelo prazo de 2 anos, que deve ser resgatado em 24 pagamentos mensais.

Supondo que ao longo dos 2 anos considerados, as taxas mensais de inflação, como medidas pela

variação de um certo índice de preços, tomado como indexador para fins de correção monetária,

sejam as abaixo especificadas

Semestre Taxa Mensal de Inflação

1º 0,5%

2º 0,7%

3º 0,4%

4º 0,3%

monte o Quadro de Amortização do Empréstimo supondo correção monetária mensal e

considerando :

a) a Tabela Price

b) o sistema SAC

c) o sistema de amortização mista (f = 0,5)

d) o sistema americano

e) o sistema alemão

Solução

a) Tabela Price



b) SAC

c) Misto (50%-50%)



d) Sistema Americano

e) Sistema Alemão



2) Seja um empréstimo de R$ 300.000,00, contratado à taxa de juros compostos de 6% a.a.c.m. e

pelo prazo de 2 anos, que deve ser resgatado em 12 pagamentos mensais, o primeiro a ser pago

13 meses após a data do financiamento.

Supondo que ao longo dos 2 anos considerados, as taxas mensais de inflação, como medidas pela

variação de um certo índice de preços, tomado como indexador para fins de correção monetária,

sejam as abaixo especificadas


1º 0,5%

2º 0,7%

3º 0,4%

4º 0,3%

monte o Quadro de Amortização do Empréstimo supondo correção monetária mensal e

considerando :

a) Tabela Price

b) o sistema SAC

c) o sistema de amortização mista (f = 0,5)

d) o sistema americano

e) o sistema alemão

Solução

a) Tabela Price



b) SAC

c) Misto



d) Sistema Americano

e) Sistema Alemão



3) Seja um empréstimo de R$ 900.000,00, contratado segundo a Tabela Price, pelo prazo de 2 anos

e à taxa 12% a.a.c.m.

a) Supondo que, ao longo dos 2 anos considerados, as taxas mensais de inflação, como medidas

pela variação de um certo índice de preços, tomado como indexador para fins de correção

monetária, sejam as abaixo especificadas


1º 0,3%

2º 0,5%

3º 0,4%

4º 0,5%

monte o Quadro de Amortização do Empréstimo, se for especificado correção monetária

mensal do saldo devedor e correção monetária anual da prestação ( com a primeira e única,

ficando efetiva somente quando do pagamento da 13ª prestação).

b) Qual deve ser o valor do desembolso total, ao fim do prazo de 2 anos e por parte do tomador

do empréstimo, para que a dívida seja liquidada?

Solução

a) Observando que, a preços da data zero

24 24

,0 24 24

1 0,01 1 0,01900000 $ 42.366,13 ; 1,2,..., 24

1 1 1 0,01 1k

i iR C R k

i

tem-se que, a preços correntes:

,0 1,1 2,2 3,3 11,11 12,12... $ 42.366,13kR R R R R R R

12

13,13 ,0

1

1 42366,13 1,049064 $ 44.444,78k k

k

R R I R

13,13 14,14 15,15 23,23 24,24... $ 44.444,78R R R R R R

, 1, 1 , 0,01 1 ; $ 900.000,00k k k k k k kS i I S R S R

, 1, 1 , , ,1 ; 1,2,...,24k k k k k k k k k k kJ i I S e A R J k

do que decorre que se tenha

24,24 $ 30.690,11S R

Ou seja, mesmo após o pagamento da última prestação contratual permaneceria um débito de R$ 30.690,11. b) A 24ª prestação deve ser calculada de maneira a liquidar o saldo da dívida. Portanto, tem-se:

24,24 24 23,231 1 1 0,01 1 0,005 74020,87 $ 75.134,89R i I S R

O quadro a seguir apresenta a evolução do estado da dívida, tanto a preços da data do empréstimo (data zero), como a preços correntes, já considerando a 24ª prestação de maneira



que a dívida seja totalmente liquidada no fim do prazo de 2 anos. Note que o valor da última prestação passa a ser igual à soma 30690,11+44444,78=R$ 75.134,89.

4) Reconsidere o Exercício 3, supondo agora que a primeira correção anual das prestações ocorra

quando do pagamento da 12ª prestação.

Notando que, nesta situação, teremos duas correções monetárias do valor da prestação, pede-

se:

a) Construir o Quadro de Amortização;

b) Determinar o valor do desembolso total que, no fim do prazo de 2 anos, o tomador do

empréstimo terá que pagar para liquidar o empréstimo.

Solução

a) Observando que, a preços da data zero

24 24

,0 24 24

1 0,01 1 0,01900000 $ 42.366,13 ; 1,2,..., 24

1 1 1 0,01 1k

i iR C R k

i

tem-se que, a preços correntes:

,0 1,1 2,2 3,3 11,11... $ 42.366,13kR R R R R R

12

12,12 ,0

1

1 42366,13 1,049064 $ 44.444,78k k

k

R R I R

12,12 13,13 14,14 15,15 23,23... $ 44.444,78R R R R R R

24

24,24 ,0

1

1 42366,13 1,107135 $ 46.905,03k k

k

R R I R



, 1, 1 , 0,01 1 ; $ 900.000,00k k k k k k kS i I S R S R

, 1, 1 , , ,1 ; 1,2,...,24k k k k k k k k k k kJ i I S e A R J k

do que decorre que se tenha

24,24 $ 25.757,93S R

Ou seja, mesmo após o pagamento da última prestação contratual permanece um débito de R$ 25.757,93.

b) A 24ª prestação deve ser calculada de maneira a liquidar o saldo da dívida. Portanto, tem-se:

24,24 24 23,231 1 1 0,01 1 0,005 71585,59 $ 72.662,96R i I S R

O quadro a seguir apresenta a evolução do estado da dívida, tanto a preços da data do empréstimo (data zero), como a preços correntes, já considerando a 24ª prestação de maneira que a dívida seja totalmente liquidada no fim do prazo de 2 anos. Note que o valor da última prestação passa a ser igual à soma 25757,93+46905,03=R$ 72.662,96.

5) Suponha que a empresa Total Capital, necessitando de levantar um empréstimo de

R$ 5.000.000,00 reais, esteja considerando as duas seguintes opções:

a) sendo 0t =1,6 a taxa de câmbio em vigor, expressa em termos de R$/US$, tomar emprestado

o equivalente em dolares, na praça de New York, devendo pagar, um ano depois, a quantia

emprestada acrescida de juros à taxa anual fixa 5,4% . .Ai a a ;



b) levantar o empréstimo em uma instituição brasileira que cobra a taxa anual 11,5% . .Bi a a ,

que incide sobre o valor monetariamente atualizado da quantia emprestada, de acordo com

a taxa de variação de um dado índice de preços ˆBI .

Admita que a empresa Total Capital acredite que, para o prazo de 1 ano, seja válida a chamada

teoria da paridade do poder de compra ( purchasing power parity )1 , que implica em que a

estimativa da taxa de câmbio 1t , em reais por dólar americano, seja dada pela relação.

0

1

1

1

B

A

t It

I

onde 6,5%BI é a estimativa da taxa anual de variação do índice de preços no Brasil ˆBI , e

1,8%AI é a estimativa da taxa anual de variação de certo índice de preços por atacado ( whole

price índex ) americano ˆAI .

Qual o maior valor da taxa de juros anual, no mercado de New York, para que ainda seja

interessante levantar o empréstimo naquela praça?

Solução

Considerando a alternativa (a), terá que pedir um empréstimo de:

0

5000000US$ 3.125.000,00

1,6

C

t

Tendo que pagar, no fim de um ano, a quantia de

3125000 1 0,054 US$ 3.293.750,00

Para pagar US$ 3.293.750,00, terá que desembolsar, em reais, a quantia de:

3293750 1,6 1 0,065$ 5.513.310,41

1 0,018R

Levantando o empréstimo no mercado doméstico, espera pagar, no fim de 1 ano, a quantia de:

5000000 1 0,115 1 0,065 $ 5.937.375,00R

Logo, nas condições especificadas, é preferível a alternativa a.

Por outro lado, considerando a relação de equilíbrio

1 Veja-se, por exemplo, C. P. Kindleberger, International Economics, Irwin, Illinois, 1968, pp. 474-476. Deve ser

mencionado que tal teoria tem sido muito questionada, inclusive por não levar em conta movimentos de capitais.



11 1 1 1

1

AB A A B

A

ii i I i

I

tem-se que o maior valor de Ai , tal que ainda seja interessante levantar o empréstimo na

praça de New York, é:

1 0,018 1 0,115 1 0,135070 ou 13,5070% a.a.Ai

6) Seja o caso de um financiamento de R$ 120.000,00, contratado pelo prazo de 1 ano, com

prestações mensais e taxa de juros de 24% a.a.c.m.

Supondo que a TR fique constante e igual a 1% a.m. durante todo o prazo do empréstimo, pede-

se:

a) construir o Quadro de Amortização, a preços correntes, se for adotada a sistemática de juros

flutuantes, determinando a taxa anual com capitalização mensal que, em termos aparentes,

foi cobrada.

b) construir o Quadro de Amortização, a preços correntes, se for adotada a sistemática do SFH,

determinando a taxa anual com capitalização mensal que, em termos aparentes, foi cobrada.

Solução

a) Tendo em vista que a taxa mensal efetiva é 24%/12=2%, temos que a taxa mensal flutuante é

1 0,02 1 0,01 1 0,0302 ou 3,02% . .; 1,2, ,12ki a m k

A preços correntes, tem-se (para k = 1, 2,...,12):

,

120000$10.000,00

12k kA R

,

1200001 13 0,0302 10000 13 302

12k kR k k

,

12120000 10000 12

12k k

kS k

com

0,0 120.000S

e ,

12000012 1 0,0302 302 13

12k kJ k k

Logo, o Quadro de Amortização, a preços correntes, é



Observação

No caso particular em apreço, tanto as prestações como as respectivas parcelas de juros,

variam em progressão aritmética decrescente, com razão 302r .

Assim, testando a validade da relação

1120000 12 13624 12 302F n p n r

como ela é verificada, segue-se que, em termos aparentes, a taxa mensal cobrada é:

12 3020,0302 3,02% . .

120.000m

n ri ou a m

F

Ou seja, em termos aparentes, a taxa mensal sendo cobrada coincide com a taxa mensal

constante de juros flutuantes.

Sendo que a taxa anual com capitalização mensal, em termos aparentes, é

12 3,02 36,24%

b) No caso da adoção da sistemática do SFH, tem-se (para k = 1,2,...,12):

,

1200001 13 0,02 1 0,01 10000 1 13 0,02 1 0,01

12

k k

k kR k k

,

1200001 0,01 10000 1 0,01

12

k k

k kA

,

12000012 1 0,01 10000 12 1 0,01

12

k k

k kS k k

com 0,0 120000S

e

,

12000012 1 0,02 1 0,01 200 13 1 0,01

12

k k

k kJ k k

Portanto, teremos:



Relativamente à taxa mensal aparente, que denotaremos por i , que está implícita no esquema

considerado, lembremos que esta deve ser tal que

12,

1

1200001

k k

kk

R

i

ou

12,0

1

1 0,01120000

1

k

k

kk

R

i

ou

12

,01

1 0,01120000

1

k

kk

Ri

Por construção, dado que a sistemática do SFH significa, a preços da época zero, a adoção do

sistema de amortizações constantes à taxa, no caso, de 2% a.m., tem-se que:

12,0

1

1200001 0,02

k

kk

R

Por outro lado, fazendo-se 1 1 0,02 1 0,01i , tem-se

12 12 12,0

,0 ,00 1 1

1 0,01 1 0,01120000

1 1 0,02 1 0,01 1 0,02

kk

k

k k kk k k

RR R

i

Logo, tendo em vista a unicidade da taxa interna de retorno no caso de um projeto do tipo

investimento simples, segue-se que, em termos aparentes, a taxa mensal que foi cobrada é

1 0,02 1 0,01 1 0,0302 3,02%i ou

que coincide com a taxa mensal, constante, de juros flutuantes.



Caso não tivéssemos atentado para o acima observado, teríamos que lançar mão da HP 12C,

obtendo:

[f][REG]120000[CHS][g][CF0]12524[g][CFj]12445.22[g][CFj]12363.61[g][CFj]

12279.13[g][CFj]12191.72[g][CFj]12101.33[g][CFj]12007.92[g][CFj]11911.42[g][CFj]

11811.8[g][CFj]11708.99[g][CFj]11602.95[g][CFj]11493.62[g][CFj][f][IRR]3,0199

Ou seja, a menos de erros de aproximação, seria confirmada a taxa mensal aparente de

3,02%. O que implica na taxa anual, com capitalização mensal e em termos aparentes, de

12 3,02% 36,24% . . . .a a c m

7) Para o empréstimo de R$ 60.000,00, pelo prazo de 6 meses e à taxa de juros compostos de

2% a.m., comparar as evoluções do estado da dívida, respectivamente resultantes

a) da adoção do esquema de juros flutuantes

b) da sistemática do SFH

Suponha que a TR na época k , kTR , onde k denota o número de meses decorridos após a data

do empréstimo (época zero), seja tal que:

1 2 3 4 5 61%; 1,5%; 0,8%; 1,2%; 1,6% 1,1%TR TR TR TR TR e TR .

Solução

a) Considerando o esquema de juros flutuantes, sendo ki a taxa de juros relativa ao k-ésimo

mês, isto é

1 0,02 1 1, 1,2, ,6k ki TR k

temos, a preços correntes:

,

600001 7

6k k kR k i

,

6000010.000

6k kA

,

600006 10000 6

6k kS k k

com

0,0 120000S

e

,

600006 1 10000 7

6k k k kJ k i k i

Deste modo, tomando a TR como indexador, para fins de expressar as prestações a preços

da data do contrato de financiamento (época zero), de tal forma que



, ,

,0

1

1

k k k k

k kk

R RR

TRTR

teremos a evolução mostrada no quadro a seguir.

Fazendo uso da HP 12 C, obtemos, para a taxa mensal, em termos aparentes:

[f][REG]60000[CHS][g][CF0]11812[g][CFj]11765[g][CFj]11126.4[g][CFj]

10967.2[g][CFj]10726.4[g][CFj]10312.2[g][CFj][f][IRR]3,1918

Ou seja, a taxa mensal, em termos aparente, cobrada no financiamento foi de 3,1918%.

Sendo que, para a determinação da taxa real, mensal, quando se considera a TR como

deflator, tem-se:

[f][REG]60000[CHS][g][CF0]11695.05[g][CFj]11476.37[g][CFj]10767.3[g][CFj]

10487.39[g][CFj]10095.59[g][CFj]9600.15[g][CFj][f][IRR]2,0000

Ou seja, como previsto pela teoria1, a taxa real, mensal, é exatamente igual à taxa

especificada; isto é 2% a.m.

b) Relativamente ao caso da adoção da sistemática do SFH, sendo a variação acumulada da TR

nos primeiros k meses

1

1 1k

kTR TR

tem-se:

,

600006 1 10000 6 1

6k k k kS k TR k TR

, com 0,0 60000S

,

600001 10000 1

6k k k kA TR TR

,

600007 0,02 1 200 7 1

6k k k kJ k TR k TR

e

1 Conforme mencionado na nota do rodapé da página 484.



,

600001 7 0,02 1 10000 1 7 0,02 1

6k k k kR k TR k TR

com

,

,0 10000 1 7 0,021

k k

k

k

RR k

TR

Com a evolução de débito sendo como no Quadro a seguir.

Fazendo uso da HP 12 C, para a determinação da taxa mensal, em termos aparentes, que

está implícita, temos:

[f][REG]60000[CHS][g][CF0]11312[g][CFj]11276,65[g][CFj]11160.19[g][CFj]

11084,96[g][CFj]11049.83[g][CFj]10956.54[g][CFj] [f][IRR]3,1926

Ou seja, em termos aparentes, a taxa mensal cobrada foi de 3,1926%a.m..

Quanto à taxa mensal, em termos reais, basta observar que o deflacionamento com base na

TR, para efeito de expressar as prestações a preços da data do contrato, meramente levou a

que tivéssemos as prestações segundo o sistema de amortizações constantes, calculadas à

taxa de 2% a.m.

Observações

1) Embora, nas condições consideradas, as duas sistemáticas, em termos reais, sejam

financeiramente equivalentes, as respectivas taxas aparentes não são idênticas.

2) Para fins contábeis, e isto tem importância para fins de apuração do lucro de pessoas

jurídicas, as parcelas de juros no sistema de juros flutuantes são sempre superiores às

correspondentes no caso da sistemática do SFH.

8) A loja Compra Certa financia a aquisição de uma televisão, cujo preço à vista é R$ 6.000,00, nas

seguintes condições:

entrada de 20% do valor do preço à vista;

12 prestações mensais, iguais e constantes, a primeira vencendo-se 6 meses após a data da

compra, calculadas considerando o regime de juros simples à taxa de 4% a.m.;

precavendo-se contra o efeito da inflação, que se estima ser da ordem de 1,5% a.m., ao

longo de todo o prazo de financiamento, cobrança de um pagamento adicional, no fim de 19

meses, de modo que se assegure a taxa real de juros compostos de 3% a.m.

Pede-se determinar:



a) o valor de cada uma das 12 prestações mensais;

b) o valor do pagamento final.

Solução

a) Sendo considerado o regime de juros simples, à taxa de 4% a.m., o valor R das 12 prestações

mensais, constantes e iguais, deve ser tal que, tendo em vista o diferimento de 6 meses:

12

1

16000 1 0,2 1 0,04 6

1 0,04

1 1 1 1 1 15952 ...

1 0,04 1 0,08 1 0,12 1 0,16 1 0,44 1 0,48

5952$ 617,38

9,640701

k

Rk

ou

R

R R

b) Consideradas a taxa real de juros compostos de 3%a.m., e a estimativa da taxa de 1,5% a.m.,

o valor do pagamento adicional R , que deve ser efetuado ao fim de 19 meses, deve ser tal

que satisfaça a seguinte equação de valor (data focal época 19):

1219 19 5

1

1 13

1

4800 1 0,03 1 0,015 617,38 1 0,03 1 0,015

1,045450 1,04545011168,71759 617,38 1,04545

1 1,045450

$ 706,87

k

k

R

ou

R

Logo

R R

9) Nas condições do exercício 8, suponha que um dado comprador resolva liquidar seu débito no

fim do 13º mês, contado a partir da data da compra. Quanto deverá ser cobrado, nesta data,

pela loja Compra Certa, se não houver prestações em atraso e se tiver sido observado que:

a) A taxa de inflação acumulada nos primeiros 6 meses, após a data da compra, tiver sido de

7,22%;

b) No k-ésimo mês, após a data da compra, a taxa mensal de inflação, Ik , tiver evoluído como

se segue:

7 8 9 10 11 12 131,02%; 0,96%; 1,58%; 1,61%; 1,75%; 1,19%; 0,98%;I I I I I I I ?

Solução

O valor do pagamento no fim do 13º mês, já incorporado o valor da prestação que aí se vence,

que denotaremos por R̂ , deverá satisfazer a seguinte equação de valor (data focal época 13):



13 1313 7

7 7

13 13 136 5 4

8 9 10

13 133 2

13

11 12

4800 1 0,03 1 0,0722 1 617,38 1 0,03 1

1 0,03 1 1 0,03 1 1 0,03 1

ˆ1 0,03 1 1 0,03 1 1 0,03 1

k k

k k

k k k

k k k

k k

k k

I I

I I I

I I I R

Logo,

ˆ $ 2,570,29R R

10) Artur solicitou a Antonio um empréstimo de R$ 20.000,00, para pagar em duas prestações

semestrais. Tendo sido acertada a taxa de juros de 2% a.m., e correção monetária plena somente

da segunda prestação, pede-se determinar:

a) O valor de cada uma das duas prestações semestrais, a preços da data do empréstimo;

b) O fluxo de caixa a preços correntes, do ponto de vista de Antonio, o fluxo de caixa a preços

da data do empréstimo e a taxa real, mensal, de juros efetivamente obtida por Antonio, se as

taxas de inflação observadas tiverem sido de 40% no primeiro semestre, passando a 60% no

segundo semestre;

c) Idem, se a taxa de inflação no primeiro semestre tiver sido de 60%, passando a 40% no

segundo semestre;

d) Comprove que, embora em ambos os casos, tenha-se o mesmo fluxo de caixa a preços

correntes, temos distintas taxas de reais de juros.

Solução

a) Sendo de 2% a.m. a taxa cobrada, segue-se que a taxa semestral é:

6

1 0,02 1 0,126162 12,6162% . .si ou a s

Logo, fazendo-se no caso da HP 12C, tem-se:

[f][REG][g][END]20000[CHS][PV]12.6162[i]2[n][PMT]11.929,86747 Portanto, as duas prestações semestrais, a preços da data do empréstimo, serão de R$ 11.929,87, cada uma.

b) Tendo em vista o comportamento da inflação, o valor monetariamente corrigido da segunda prestação será:

11929,87 1 0,4 1 0,6 $ 26.722,91R

Portanto, do ponto de vista de Antonio, o fluxo de caixa, a preços correntes, que caracteriza a operação de empréstimo é: { 20000 ;11929,87 ; 26722,81} .

Deflacionando-se, temos que, a preços da data do empréstimo, o fluxo de caixa é:

11929,87 26722,81

{ 20000 ; 8521,335714 ; 11929,87}1 0,4 1 0,4 1 0,6

Por conseguinte, fazendo-se uso da HP 12C, para fins de determinação da taxa real

semestral, efetivamente cobrada, tem-se:

[f][REG]20000[CHS][g][CF0]8521.335714[g][CFj]11929.87[g][CFj][f][IRR]1,420549



Logo, a taxa real mensal é:

1

61 0,01420549 1 0,002354 0,2354% . .mR ou a m

c) Na nova situação, como permanece sendo de R$ 26.722,91 o valor monetariamente corrigido da segunda prestação, não há alteração no fluxo de caixa a preços correntes. Porém, a preços da data do empréstimo, teremos, agora:

11929,87 26722,81

{ 20000 ; 7456,168750 ; 11929,87}1 0,6 1 0,6 1 0,4

Consequentemente, fazendo uso da HP 12C, teremos:

[f][REG]20000[CHS][g][CF0]7456.16875[g][CFj]11929.87[g][CFj][f][IRR]-1,908962

Ou seja, a taxa real semestral será negativa e igual a –1,908962%a.s. O que implica em que a taxa real mensal, Rm , passe a ser:

1

61 0,019090 1 0,003207 0,3207% . .mR ou a m

d) O exercício mostra que, muito embora a taxa anual de inflação seja a mesma em ambos os casos (124%a.a.), o comportamento da inflação em cada semestre pode influenciar fortemente o desempenho de certas operações.

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