Capítulo 10 - Escoamento de fluidos em leitos fixos e colunas recheadas.pdf
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8/10/2019 Captulo 10 - Escoamento de fluidos em leitos fixos e colunas recheadas.pdf
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. .
s co m en t o
d e f lu id o s
em lei to s f ix o s e c o l u n s
recheadas
10 1 Introdu~ao
o
leito fixo, ilustrado na Figura 10.1, e formado por uma coluna preenchida
pela fase particulada que perrnanece irn6vel quando posta ern contato corn
0
escoa-
mento de urna fase fiuida. E empregado como reator catalitico, reator enzimatico,
reator nuclear, secador, combustor, gaseificador, adsorvedor, incinerador, extrator,
entre outros tipos de contactores.
Safda
defluido
Entrada
de fluido
Figura 1 1
Representacao de um leito fixo,
-
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238
Operacocs unitarias e m sist e m as pa rtic ul ad os e flui d
o
rn e c. 3n l
cO s
10.2A
frac;io
de vazios
{ClI
porosidade do Ieito)
Os fen6menos que, normalmente, OCOlTemem urn leito fixo se processam no
interior de uma particula de porosidade,
Ep,
e diametro rnedio de partfcula
d .
.a
, p,
0
sim como no interior do .proprio leito, de diarnetro
D
e comprimento
H,
confor
r n e
ilustra a Figura 10.2.
q
Interstfcios
D
Figura 1 2
Represerrtacao das dimens6es caracteristicas de um leito fixo.
Nas operacoes que utilizam leito fixo, como na adsorcao e secagem, urn fluido
de trabalho (gas ou Iiquido) alimenta a coluna (au leito) com
velocidade superfi-
cial, q, a qual depende da vazao volumetrica do fluido,
Q,
e da area da secao trans-
versal da coluna,
Area,
segundo
Q
q=--
Area
(10.1)
sendo a area conhecida a partir da informacao sobre diametro D da coluna,
/ : r r D 2
Area = -
(10.2)
4
A velocidade do fluido no interior de uma coluna advern da Eq. (10.1), caso
nao houvesse a presenca da fase particulada. Havendo essa fase,
0
fluido percolara
tanto os poros das particulas quanta os intersticios entre elas, conforme ilustra a
Figura 10.2. A velocidade do fluido, associada ao escoamento desse fluido entre as
particulas, contidas em uma coluna,e denominada velocidade intersticial, obtida
par meio de
q
u
E
(10.3)
------
_--- .. -
_____ ---1.
-
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IC O S
no
:t s -
ne
o
J
1
I
10- Escoamento de fluidos em leitos fixos e colunas recheadas
9
sendo a fracao de vazios (alguns autores a denaminam porasidade
obtida
a
semelhanca da Eq. (9.7), ou
volume de vazios
volume de vazios
+
volume ocupado por partfculas
do
leito),
(10.4)
ou, se conhecendo a massa total de particulas mp, de massa especifica Pp, que ocu-
pa
a
volume
V
T
no leito, e passivel obter a fracao de vazios segundo
(10.5)
'E~t;lripi(J
10.1 .
Procurou Be:canicte~~~\lln ieitofixo tr6nco-c6nico (Figura 1), de diametro de a~es-
so do fluido de trabalho igual a 2,8 em; para utiliza-lo na secagem de graos de painco
pp
=
1,09gicrn/). Para tanto, forarn realizados varies .ensaios de massa.de graos adi-
cionada no leito, obtendo-se os respectivos valores da altura e do diarnetro superior
do leito, comoaqueles apreseritados
n a
Tabela 1 deste exemplo-Obtenha 0 valor da
fracao de vazios. . . ... . .
Figura 1
Representacao
de
uma colunatronco-conica.
, - -: -~ - < -. ,
-
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Operacoes unitarias em sistemas particulados e fiuidornecanicos
Soluctio
No caso de uma coluna
tronco-conica,
como a ilustrada na Figura (1), 0 volume
pre-
enchido por partfculas ate a altura He:
_ :n: H .) ,, )
V
T =12
D; + DbDj + D;
Da Eq. (10.5),
(2)
ou
1
V= rn
T pO-e) P
p
(3)
Ao se construir urn grafico na forma V
T
vs . rnp (Figura 2) obtern-se uma reta cujo
valor da Inclinacao e e x : : : l/ppl - e . Como se conhece 0 valor de Pp ::: 1,09 g/crn'',
calcula-ss 0 valor da fracao de vazios
e).
Tendo ern vista que
D, :::
2,8 ern, obtem-se
os valores para
0
volume ocupado pelos graos de acordo corn cadamassa adicionacla
no leito, conforme ilustra a Tabela 2.
,
i
1.800
1.600
1.400
1.200
M
E 1.000
~
~
800
600
400
200
a
a
rnp
(g)
Figura 2 Obtencao da fracao de vazios.
Tabela 2
Obtencao do volume preenchido de painco a partir da geometria do leito
mpCg)
H (ern)
Db cm)
.D
i
(ern).
V
T
(em)
153,4
6,4
10,0
2,8
227,60
296,7
8,5
13,4
2,8
500,51
446,4 9,7 14,6 2,8
665,03
1.164,8
13,8
19,7
2,8
1.629,71
--
-
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10- Escoamento de fluidos em leitos fixos e colunas recheadas
241
A Figura 2 apresenta a reta Vrvs .mp, com 0 coeficiente de determinacao r
2
= 0,995,
segundo
Vr = 1,4263 x mp
(4)
Dessa maneira
1
a =
1 4263
= - --
, p
p
l-)
(5)
Como Pp = 1,09 g/cm, tem-se em (5),
1 - e = 0,643
(6)
no que resulta
e
= 0,357
(7)
A fracao de vazios pode ser determinada com
0
auxilio de urn sistema simples
como
0
representado pela Eq. (10.5), sendo necessaries, por outro lado, metodos
mais complexos, como a picnometria a vacuo, nas medidas envolvendo meios con-
solidados que apresentam porosidade reduzida.
Dentre as tecnicas experimentais utilizadas para determinar a fracao de vazios,
principalmente em colunas pequenas D - 3 em) e utilizadas na determinacao de
parametros termodinamicos e de transferencia de massa, encontra-se a tecnica dos
momentos da curva cromatografica. Essa tecnica consiste em analisar a resposta
de urn cromatograma decorrente de urn pulso de concentracao de soluto dado na
entrada do leito (Figura 10.3). Analisando-se
0
primeiro momento da curva cro-
matografica obtida (Figura 10.4) e possfvel estimar 0 valor da fracao de vazios da
coluna par meio de
(10.6)
sendo E p a porosidade da particula; H, a altura na coluna em que as partfculas estao
contidas; tR refere-se ao tempo de residencia (ou de transito) para que
0
soluto
injetado percorra a coluna.
E
importante ressaltar que esse soluto nao deve apresentar afinidade com as
I
particulas (adsorvente), em outras palavras nao deve ser adsorvido. A Eq. (10.7)
tambern pode ser aplicada para a determinacao da porosidade da partfcula, desde
l L :
ue
0
soluto escolhido penet~e nos poros do adsorvente e nao apresente afinidade
com ele.
~- = -.. . . . . . : - -
__ ___ _ _ __
-
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- , - , '
Operacoes unitarias em sistemas particulados e fluidomecan; I
( OSi
1
\
1
I
1
Loop
Solvente
S'
[~ l
ste m a
de deteccao
Figura 1 3
Representacao de um sistema para a obtencao de fracao de vazios por meio
do metodo do pulso cromatogrilfico.
o~- - ~~- - ~~~- - - - ~- - ~- - - - ~~~- - ~
tR
15 20 2
Tempo (mfn)
Figura 1 4
Representacao de um pulso cromatogrilfico.
I
1,2
;1
1,0
0,8
x
'ro
E
0,6
~
U
0,4
0,2
40
-
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I
~ ~
---~
. .
10 - Escoamento de fluidos em leitos fixos e colunas recheadas
243
Exemplo1 2
Com a intencao de estudar a separacao do Taxol (nome comercialdo Paclitaxel, urn
potente agents anticancerigeno) de outras especies quimicas via adsorcao, utilizou-
-se uma coluna com 12,5 cm de comprimento efetivo e 1,5 cm de diametro, ernpa-
cotada com adsorventes de diametw-medio de particula igual a300 {Lm.Antes de
avaliar a separacao propriamente dita, urge
0
conhecim-ento dos valores de fracoes
de vazio (porosidade do
leito),
assim como
da
porosidade do adsorvente. Para tan-
to, utilizou-se a tecnica do pulso cromatografico (ilustrada na Figura 10.3). Para a
obtencao da porosidade da coluna lancou-se rnao de uma solucao alco6lica (etanol)
diluida de azul de dextrana, a qual, por apresentar diametrodemolecula superior
ao diametro dos poros das particulas, apenaspercolara atraves dos interstfcios entre
as particulas, nao penetrando em seus poros. Ja para a deterrrunacaoda porosidade
da particula,
Ep,
utilizou-se uma solucao alcoolica diluida de umacertaespecie qui-
mica, a qual percola os intersticios entre as particulas, assim como.ern'seus poros.E
importante salientar que ambas as especies quimicas nao apresentam afihidad~cbrn,
o adsorvente. Foram realizados, para cada caso, quatro ensaiosexperimentais'tde,
pulsos crornatograncos, utilizando-se as vazoes das solucces a20
o P =
790 kg/m~; .'
v
=
1,51 x 10-
6
m%); conforrne apresentaa Tabela l. Para cada caso, foram obtidos
os tempos de retencao, cujos resultados tambem estao apresentados nesta tabela ...
Azul de dextrana
. 8,5
17,0
5,5
11;0
4,0.
80
3,0
6,5
specie quimica A
Solu~ao
'Irata-se da aplicacao da equacao
H q
tR E
+
(l :...r ,
. .
que e. valicla /para .especies que n~o .apr~sent~rn'afinid~dedo~/b~dsorv~h{e;
Eq. (1) e utilizada para a obtencao dovalor da p;rosidadedaparticula,. ;';, uti-',
lizando-se, por exemplo, a especie quimica A, referida na TabelaLPara quese
obtenha
0
valor de sse parametro, torna-se riecessario 'conhecerovalor dafracao
de vazios do leitofixo, E, 0 qual ~ obtidoao se utiIizar 0 azul de dextrana e, por-
tanto, a Eq.
(1)
retomada segundo
H
q
=
(2)
Assim, ao seconstruir urn grafico na forma
HltR
vs.
q,
obtem-se 0 vaior de
e,
a par-
tir da Eq. (2),:por meio da inclinacao dareta e x = lie. Construindo-se outro grafico .
nessa mesma forma,
e
possivel obter
0
valor d eEp, por meio da Eq. (1), decorrente
-
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Operac;6es unitarias em sistemas particulados e fluidornecanicos
da inclinacao a = I /[
f. +
(1 - /;)
f.pJ.
Na intencao de se obter os valores da velociclade
superficial, q, esta esta associada a vazao por
Q
T=rr=:
Area
0
na qual
, ;rIY
Area
4
(4)
Tendo em vista que
D
= 1,5 cm, resulta da Eq. (4)
, ;r(1 5)2 3
Ama
= ' =
1
767
ern '
4
(5)
Por via de consequencia,
0
valor da velocidade superficial e obtido substituinclo
(5) em (3)
Q
q
= 1,767 (6)
Dessa maneira, A Tabela (1) e reescrita, em termos de
H ltR
(paraH = 12,5 ern) e da
velocidade superficial, na Tabela (2).
Tabela 2 Ensaios de pulso cromatografico
; . q .
(ern/ruin)
. 0,5659.
'.; :..;
0;8488 1,1318 1,4147
Azul de dextrana
H ltR
(em/ruin):
1,4706 2,2727 3,1250
4,1667
Especie quimica A H ltR (cm/min)
0,7353 1,1364 1,5625 1,9231
A Figura 1 apresenta os graficos de
HITR
vs . q. Verifica-se, quando da utilizacao do
azul de dextrana, que a reta obtida e expressa por
H
- =
28204
q
t
R
(7)
com
0
coeficiente de determinacao
r2 =
0,994. Para a utilizacao da especie qufmica
A, a reta obtida e da forma
H
- =13578
q
t
R
(8)
com
0
coeficiente de determinacao r2 = 0,99.9.
Da Eq. (7) ,em conjunto com a Eq. (2), verifica-se que
0
coeficiente angular da reta e
a
=2 8204 = .
, [;
(9)
de onde resulta
e
= 0,355
(10)
-
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. .
cos
- ;; .
s-
,~ 0
[
i-
~,
~?~
~ 7;
~; J
10- Escoamento de fluidos em leitos fixes e colunas recheadas
245
45-.--------------------------,
4,0
Azul de dextrana
o Especie
qufmica A
3,5
~3,0
Vl
75 mm, os quais sao empilhados sempre na
vertical, possibilitando maior rendirnento de separacao e menor perda de carga.
I
I
iL ~
253
.< ,
I
I
i l
. I
I
I
I
I
~ I
j
i .
~~~.
-. .
-------~-
-
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254
Operacoes unitarias em sistemas particuiados e fiuidomecanieos
Tabela
10.1 Caracteristicas de recheios randomicos ceramicos
~. dS :d i~7~O~ff>
Aneis de
Massa especffica (kg/rrr')
Raschig
as: area superficial (rn
2
/rn
3
)
400 328
262 190
115 92
Selas de Massa especffica
(kg/rrr')
865 769 721 609 641
Berl
as: area superficial (rn
2
/rn
3
)
465
270
250 144 105
62
Baseada em Caldas e Lacerda (1988).
1 6 1
Balance macroscopico
de materia em uma coluna
recheada
,
.
Para projetar ou dimensionar urn equipamento destinado
a
operacao de trans-
ferencia de massa envolvendo escoamento multifasico, sao necessarias informacoes
sobre termodinamica (equilfbrio de fases/solubilidade) e de transferencia de massa.
Alem desses, torna-se importante
0
conhecimento das condicoes de operacao do
equipamento, como retencao de liquido, queda de pressao etc. Para que ocorra se-
paracao deve haver
0
contato entre as correntes macroscopicas com concentracoes
distintas de soluto nas fases que comp6em
0
sistema. Nesse contato, alern da trans-
ferencia de massa, pode haver troca termica. As informacoes rnacroscopicas sobre
tais fen6menos advem dos balances rnacroscopicos de materia e de energia. Como se
esta, no presente capitulo, interessado nas informacoes fluidodinamicas de colunas
de recheio, e em contato continuo, limitar-se-a ao balance macroscopico de materia,
em contracorrente, que, considerando a Figura 10.10, para
0
contato contracorrente
entre as fases, sera (CREMASCO, 1998):
(mols de A que entram na coluna) =
=
(mols de A que saem da coluna)
1
(10.33)
. .
, j
t
I i
I :
Lil. _
Figura 10._1_0_c_o_nt~~c~nt~aco=en._t_e_. ------'~_: _
10 - Ese
.
j
A
I
o cont
t
balanc
.
essas f
1
I
I
t
em qUI
i
pectiv:
f
f
fases 1 1
I
o subs
Er
tura d:
pode E
fluxos
Os flu
binari:
mento
.como I
I
Para
I
I
sendo
Para
Para
I
por cc
Para
-
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10- Escoamento de fluidos em leitos fixos e colunas recheadas
255
A Figura 10.10 ilustra uma operacao de transferencia de massa envolvendo
o cantata contracorrente entre duas correntes relacionadas as fases
GeL.
0
balanr;o macroscopico de materia envolvendo a fiuxo molar volumetrico entre
essas fases e
(10.34)
em que GeL referem-se ao fiuxo volumetric a molar das fases leve e pesada, res-
pectivamente; enquanta YA e XA dizem respeito a fracoes molares do soluto
A
nas
fases leve e pesada, respectivamente; a subscrito 1 indica a base da torre, enquanto
o subscrito 2, a topo.
Em virtude de as fiuxos do soluto nas correntes
GeL
variarem ao longo da al-
tura da coluna, par causa do seu transporte de uma corrente a outra, a Eq. (10.34)
pode ser expressa em termos dos fiuxos dos inertes, as quais sao baseados nos
fiuxos de materia das especies que nao participam da transferencia de. massa.
Os fluxos de inertes permanecem inalterados; au seja, ao se considerar mistura
binaria em ambas as fases, a fiuxo do soluto A na corrente Gena base do equipa-
menta (plano 1 na Figura 10.10) e G1Y A l enquanto a de inertes sera G1D - YA) e,
como este e constante em qualquer plano da torre, tem-se
Para a corrente G
sendo G
s
a fiuxo volumetric a do inerte presente na corrente G (fase leve).
Para a corrente L
(10.35)
(10.36)
L,
e a fiuxo volumetric a do inerte na corrente
L
(fase pesada). A fracao molar ab-
soluta do soluto e definida como:
Para a corrente
G
mols
deA
em G
mols deB em G
y
=
mols
deA
emG
A mols de
C;semA
mols
deA
mols deB
por conseguinte
Para a corrente L, de forma analoga a corrente G, tem-se
X
A
X =-
A 1-x
A
(10.37)
(10.38)
-
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-
------~-
256
,
Operac;6es unitarias em sistemas particulados e fluidomec.
3
l1 i c o s I
Ao substituir as Eqs. (10.35), (10.36), (10.37) e (10.38) na Eq. (10.34), resulta
Ls =
~l - ~2
G
s
X
A j
-
X
A2
(10.39)
A Eq. (10.39) e a expressao geral que des creve a relacao entre as fra
-
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cos
-r -
It a
9)
~s
la
i
)
o
S
10- Escoamento de fluidos em leitos fixes e colunas recheadas
257
lembrando que
q
e a velocidade superficial do gas. 0 fiuxo massico relaciona-se
com
0
fiuxo molar na forma
G' = GMG (10-43)
sendo MG a massa molar do gas, 0 parametro F refere-se a um fator de empacota-
rnento, que e proporcional a area especifica superficial do recheio,
0
qual, sendo
uma particula esferica, e
F = 6(1-
)
d
p
(10-44)
a constante I', presente na Eq, (10-41), para recheios randomicos, esta associada,
alem da permeabilidade, com as propriedades do fiuido (viscosidade dinarnica e
massa especifica). A Tabela 10,2 apresenta valores para
0
fator de empacotamento
F (valores adimensionais) para diversos tipos de recheio.
Sup er in talo x
Cerfunica
3
Sup er in talo x
Phistico 3 3 2 1
1 6
Anei s de Pa ll P las ti co
9 7
5 2 4 2 4
1 6
Anei s de Pal l
M etal
7 4 8
3 3 2
1 6
In ta lo x Cer fun ica
7 2 5
3 3
2 1 4 5 9 2 5 2 4 2 2
,:-
Aneis de Raschig
Cerarruca
l 6 l
5 8 38
2 2 5
1 5 5 1 2 5
9 5 6 5
3 7
t:--:
A neis de Rasch ig
M etal 1 /32 )
7 3 9 3
1 7
1 5 5 1 1 5
l:''
ff: :
Aneis de Raschi g
M et al
4 1 2 9 2 2 1 3 7
1 1 8 3 5 7 3 2
Selas de Ber l Ceramic a
9
2 4 1 7
1 1 6 5 4 5
~
Quando se escoa apenas gas atraves da coluna, ou seja
L =
0 (ern que
L
re-
presenta
0
fiuxo massico de llquido, definido de forma semelhante
a
Eq. 10-41), a
queda de pressao
e
proporcional ao fiuxo massico de gas na forma
flP 2
(10-45)-o::G
H
cuja proporcionalidade esta representada pela linha A da Figura 10.11. Por outro
lado, na existencia do escoamento descendente da fase liquida, a queda de pressao
,
- - .--~~
-
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258
Operac;6es unitarias em sistemas particulados e fluidomecanicos
nao
e
significativamente afetada para baixos e medics valores de fiuxo massico
de gas, porem acarreta maior perda (de carga) em razao da diminuicao da frac;ao
de vazios da torre, tendo em vista a ocupacao desses vazios por parte do liquido
resultando em uma linha paralela, conforme ilustra 0 segrnento B da reta B n~
Figura 10.11. A linha C, nessa figura, indica que houve aumento do fiuxo massico
de liquido
L
2
>
L1 ).
Coluna seca
L 2
}/ -- =;'125
mmH
2
0/m (10)
f H /
I;
~om0H
=
3,0 m, a queda de pressao sera
I
I
I \,,- -AP
=
(3,0)(125)
=
375 mmH
2
0
=
37,5 cm H
2
0 (11)
_
:anicos .
Ua
d e
)1,
f
t
I
.
t
t
I
I
i
I
. .
10- Escoamento de fluidos em leitos fixos e colunas recheadas
261
Tendo em vista de que se trata de mistura diluida, 0 valor do ftuxo massico da mistu-
ra gasosa
M o
=
lVl0
2
= 31,999 kglkgmol, de onde resulta em (3)
G = (3,5 x 10-
2
)(31,999) = 1,12 kg/(m
2
. s)
(4)
o
fluxo molar
da
fase
liquida e
0,67 kgmol/trn'' .
s).
Da mesma maneira
da
corrente
gasosa
L' = LlVh
(5)
Visto ser solucao diluida,
lVh
=
M
H20
= 18,015 kg/kgmol, Desse modo,
L = (0,67)(18,015) = 12,07 kg/(m
2
.
s)
(6)
Como se trata de mistura e de solucao diluida, as mass as especificas SaG iguais a
Pc = P0
2
= 1,275 x 10
3
g/rh
3
= 1,275 kg/m'' e PL = PH
2
0 = 0,99695 g/m'' = 996,95 kg/ern.
Substituindo-se
esses valores e os resultados
(4)
e
(6)
na
Eq. (1)
x = L ( P O ) 1 / 2
G'
PL
(7)
12,07 ( 1,275 ) 1 1 2 = 0385
1,12 996,95
Para 0 calculo da.ordenada, Eq. (2), e necessario 0 conhecimento do valor da vis-
cosidade cinematicaem cSt. Foram fornecidos os valores de PL
=
996,95
kg/m
e
,u
= 0,90 cP = 9,0 x 10-4
kg/(m .
s). Dessa maneira,
v = f L =
9,0
x
10-
4
=
9 028
x
10-
7
m2 Is =
09028 cSt
P
996,95' ,
(8)
Alem
desse valor, conhecern-se os valores de PL
=
996,95 g/rrr', Pc
=
1,275 g/m
3
e
G' = 1,12 kg/(m
2
. s). 0 fator F advem da Tabela 10,2 para recheios do tipo aneis
ceramicos de Raschig de 1
1
/
2
. A partir dessa informacao, verifica-se em tal tabela
que F
=
95. Substituindo esse valor em conjunto com aqueles apresentados neste
paragrafo na Eq. (2), tem-se:
,
_ .. . . . .. . . . . . . -- t . ~
--~
~
--
--~-~---
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I
I
1
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262
Operacoes unitarias em sistemas particulados e fluidomec.
3
nicos
10
6
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1:-
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I
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P a ra rn e tr o: qu e d a de
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83
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0
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L.
I
II
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r t o ~
- ,
p . . . .
' - -
. . . .
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~I\
~
I
1
4
0,2
0,1
0,06
0,04
0,Q2
I
,I'
'
0,01
0,01 0,02 0,04 0,06 0,1 0,2 0,4 0,6 1
L
( P G ) 1 2
G
Fig-ral Obtencao da queda pressa pela altura efetiva da coluna.
4 6 10
1 7 Bibliografia consultada
CALDAS,, N.; LACERDA,A T.
Torres recheadas.
Rio de Janeiro: J. R. Editora Tecni-
ca,1988.
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Universidade Estadual de Campinas, 1998,
CREMASCO,.
A;
HRITZKo,B. J.; WANG,N.-H. L. Determinacao da porosidade do leito,
coeficientes de particao e parametres de transferencia de massa utilizando a tee -
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COULSON,. M.; RICHARDSON,. F. Tecnologia quimica - v.
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Operacoes uriitarias.
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COUTINHOR.,
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-
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l
1
r
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Area
b
D
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p
g
g
G
G'
H
k
L
L
m
m
p
p
q
Q
Rh
Sv
t R
_
---
--------~
10- Escoamento de fluidos em leitos fixos e colunas recheadas
263
KONUK,A. A.; SKODA,S. Medidas de permeabilidade de fibras
cerarnicas.
Anais do
VIIEncontro sobre Escoamento em Meios Poroses -Enemp, v. 3, p. 749, Araca-
ju, 1977 .
MASSARANI,.
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em sistemas
particulados.
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rosos -Enemp, p. 653, Aracaju, 1987.
MOREIRA,E. A; COURY,. R.; INNOCENTINI,. D. M. Estimativa da porosidade efetiva
de ceramicas celulares. Anais do XIV Congresso Brasileiro de Engenharia Qui-
mica, CD ROM, Natal, 2002.
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vel ern: . Acesso em: 08 abr. 2011.
1 8 Nomenclatura
area da secaotransversal da coluna
[L
2
]
vet or intensidade de forca de campo
[ML.r-
2
]
diametro da coluna [
L]
diametro rnedio da partfcula (ou de aglomerado)
[L ]
aceleracao gravitacional; constante gravitacional.. [L.r-
2
]
fcrca gravitacional [L
r-2]
fiuxo volumetrico molar da fase gasosa [molL
-2.r-1]
fiuxo volumetrico massico da fase gasosa [ML
-2. r-1]
altura efetiva da coluna
[L]
permeabilidade
[L 2 ]
fiuxo volurnetrico molar da fase lfquida [molL
-2.r-1]
fiuxo volumetrico massico da fase lfquida [ML -2. r-1]
forca resistiva
[ML -2.r-
2
]
I
forca resistiva (vetor) [ML-
2
.r-
2
]
pressao exercida na fase fiuida
[ML
-1.
r-2]
pressao piezometrica
[ML -1. r-2]
velocidade superficial do fiuido
[L-r-1]
vazao volumetrica do fiuido
[L
3
.r-
1
]
raio hidraulico [L]
superffcie especifica volumetric a do meio poroso [L
2
L -3]
tempo de residencia
[7 1
-
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264
Operac;:6esurutarias em sistemas particulados e fluidomecanicos
...~
1
i
I
i
u.
vetor velocidade intersticial do fluido [L1
1
J
vetor velocidade do ftuido
[LT~lJ
vetor velocidade relativa '''' [L
r-
1
J
volume total da coluna ''''''''''''''''''''''' [L
3
J
fracao molar do soluto Ana fase gasosa adimensional
fracao molar absoluta do soluto Ana fase gasosa adimensional
fracao molar do soluto Ana fase liquida adimensional
fracao molar absoluta do soluto A na fase liquida adimensional
distancia [LJ
u
U
V
z
etras gregas
E
fracao de vazios (porosidade do leito, da coluna) adimensional
E p
porosidade da particula adimensional
1 >
esfericidade da particula adimensional
f . 1 viscosidade dinamica _
[ML
-1
-
1
J
Pp
massa especifica da particula
[ML - : 3 J
p massa especifica da fase fiuida
(ML - 3 J
L
tensor tensao extra exercido na fase fiuida
[ML -1.
r-
2
J
ubscritos
G g a s
L
liquido
p
particula
il