CAPÍTULO 2. CONVERSÃO E DIMENSIONAMENTO E ASSOCIAÇÃO

DE REACTORES QUÍMICOS

2.1. DEFINIÇÃO DE CONVERSÃO

A conversão é definida com base em um dos reagentes e é depois relacionada com as demais espécies envolvidas na reacção.

Em muitos casos é melhor escolher-se o reagente limitante como o composto base do cálculo.

Consideremos a reacção:

Tomemos o composto A como a base do cálculo, assim dividimos todos os coeficientes estequiométricos pelo de A de modo que o de A seja igual a 1:

Ao estudar esta reacção, surgem questões como:

- Como quantificar até onde a reacção acima progrediu?

- Quantos moles de C são formados por cada mole de A consumido?

- Etc.

Resposta mais conveniente: definir o parâmetro conversão.

A conversão do composto A, XA é o número de moles do composto A que tiverem reagido em cada mole de A alimentados/colocados no reactor.

Conversão do composto A:

● Para um reactor batch:

● Para um reactor contínuo:

A conversão é usada para relacionar as concentrações, pressões parciais e caudais de alimentação dos diferentes constituintes de um sistema reacional

1

2.2. CONVERSÃO NO DIMENSIONAMENTO DE REACTORES

Neste parágrafo, exprimimos as equações de dimensionamento dos diversos reactores em termos de conversão.

2.2.1. Reactor BATCH

A equação geral de balanço molar sobre o volume reacional para um reactor batch é:

(com Entrada = Saída = 0)

Assim, o balanço molar para o reagente A num reactor batch no qual uma reacção tem lugar é dada por:

A variação do número de moles de A com o tempo pode ser expressa em termos de conversão:

Substituindo na equação de balanço molar:

2.2.2. Reactor contínuo de agitação perfeita (CSTR)

A equação geral de balanço molar em torno de um CSTR é:

(com Acumulação = 0)

Deste modo, o balanço molar para o reagente A num CSTR no qual uma reacção tem lugar é dada por:

O caudal molar do reagente A à saída do CSTR (FA) é dado por:

e assim,

2

Equação de dimensionamento de um reactor BATCH expressa em termos de conversão (XA)

Substituindo esta equação na de balanço molar:

ou

Constatando que

Definições:

Tempo espacial: tempo necessário para processar uma quantidade de fluído correspondente ao volume do reactor com base nas condições de entrada

Velocidade espacial: recíproco do tempo espacial

Tempo de residência: tempo que as partículas realmente ficam no reactor

3

Equação de dimensionamento de um reactor CSTR expressa em termos de conversão (XA)

Equação de dimensionamento de um reactor CSTR na forma implícita

Ar

AC

Ordenada na origem:

Declive:

2.2.3. Plug flow reactor (PFR)/Packed bed reactor (PBR)

A equação geral de balanço molar sobre um elemento de volume/massa diferencial num PFR/PBR é:

(com Acumulação = 0)

O balanço molar para um reagente A num elemento de volume/massa de um PFR/PBR no qual uma reacção simples tenha lugar é dada por:

(PFR)

(PBR)

Desenvolvendo equações diferenciais (tomando limites de ΔV ou ΔW 0):

(PFR)

(PBR)

O fluxo molar do reagente A à jusante do CSTR (FA) é dado por:

, diferenciando

Substituindo …..

(PFR)

(PBR)

Separados as variáveis e integrando:

(PFR)

(PBR)

4

Equações de dimensionamento de um reactor PFR/PBR expressa em termos de conversão (XA)

na forma integral

Equações de dimensionamento de um reactor PFR/PBR expressa em termos de conversão (XA)

na forma diferencial

Rebuscando a definição de tempo espacial:

(PFR)

(PBR)

2.3. DIMENSIONAMENTO DE UM REACTOR

Objectivo:

1. Determinar o tempo/caudal requerido para se obter uma certa conversão num tanque de um dado tamanho (definindo a máxima taxa de produção anual no tanque);

2. Achar o tamanho do tanque necessário para se obter uma certa conversão a uma específica taxa de produção.

Procedimento:

1) Definir o sistema (para reacções na fase líquida reacção líquida; para reacções na fase gasosa volume actual do reactor)

2) Definir a conversão

3) Construir uma tabela de compostos (estequiométrica) em termos de conversão

4) Fazer o balanço molar

5) Definir a velocidade da reacção em termos de conversão

6) Resolver o problema

Exemplo

A reacção na fase líquida:a A + b B c C + d D

está sendo processada num reactor batch. A velocidade de consumo de A é dada por:

, com . O reactor é originalmente cheio de uma

solução contendo 0.1 moles A/litro e excesso de B. Determine o tempo requerido para obter-se 95% de conversão de A, se o volume do líquido fôr 1 m3.

5

Resolução

1. Definir o tipo de sistema

Líquido: sistema no qual a reacção tem lugar.

2. Definir conversão de A

A conversão do composto B é ligada à conversão de A:

θi é geralmente usado para denotar a taxa de alimentação de um certo composto i relativamente ao composto para o qual a conversão é definida

3. Tabela estequiométrica

Composto Initially, @ t=0 Formed Final @ t=t

A NA,0 -NA,0.XA NA,0

.(1-XA)

B NB,0= B.NA,0 -b/a.NA,0

.XA NA,0.(B –b/a.XA)

C 0 c/a.NA,0.XA NA,0

.(c/a.XA)

D 0 d/a.NA,0.XA NA,0

.(d/a.XA)

Inertes Nin,0= in.NA,0 0 in

.NA,0

Uma vez que esta é uma reacção em fase líquida num sistema altamente diluído, o volume de reacção pode ser assumido como sendo constante (i.e. Vt=t = Vt=0). Assim, a concentração de cada componente pode ser obtida em termos da concentração inicial

Composto Início, @ t=0 Final, @ t=t

A CA,0 CA,0.(1-XA)

B CB,0= B.CA,0 CA,0

.(B –b/a.XA)

C 0 CA,0.(c/a.XA)

D 0 CA,0.( d/a.XA)

Inertes Cin,0= in.CA,0 in

.CA,0

6

4. Fazer o balanço molar

A equação geral de balanço molar para o reactor batch é:

(with In = Out = 0)

Temos 5 componentes no reactor e assim, em princípio teremos 5 equações de balanço. Contudo, estes balanços molares estão todos relacionados entre si (uma vez que estamos a lidar com um sistema em existe apenas uma única reacção a ocorrer no reactor).

Balanço molar para o composto A:

Balanço molar para o composto B:

, simplificando

Balanço molar para o composto C:

, simplificando

Balanço molar para o composto D:

, simplificando

Balanço molar para os inertes:

O balance molar resultante para um reactor batch no qual uma reacção única tem lugar é então dada por:

A variação no número de moles de A com o tempo pode ser expressa em termos de conversão:

7

Substituting this back into the mole balance:

(In the case of constant volume reactors, e.g. for reactions in the liquid phase, the mole balance can be developed differently:

5. Defina a velocidade da reacção em termos de conversão

A velocidade de consumo de A é dada por:

Conhecendo a relação entre a concentração e a conversão (apartir da tabela estequiométrica):

6. Resolução do problema

A equação de velocidade em termos de conversão, deve ser substituída na equação do balanço molar:

, ou seja

, simplificando,

Separando as variáveis:

e integrando dentro dos limites apropriados:

8

Para retornar ao problema original (para o qual não necessitámos do volume da reacção!!):

2.4. COMPARAÇÃO DE UM CSTR COM UM PFR/PBR

O balanço molar para o reagente A:

Num CSTR:

Num PFR/PBR:

Num traçado de 1/-rA vs XA a razão entre o volume e o caudal molar do reagente A entrando para o reactor é dado por:

Área de um rectângulo (CSTR)

9

1/-rA

XA

VCSTR/FA,0

Área sob a curva (PFR)

Para a mesma reacção em idênticas condições, o tamanho de um PFR é menor que o de um CSTR para obter uma certa conversão, se a velocidade de consumo dos reagentes decrescer monotonamente com o aumento da conversão (ou 1/-rA aumenta com o aumento de XA).

2.5. REACTORES EM SÉRIE

O CSTR tem baixo rendimento por unidade de volume, por isso normalmente usa-se associação (bateria, série ou cascada) de CSTR’s.

Ao se aumentar o nº de CSTR’S, diminui o volume total dos reactores (diminuem os custos de equipamento), entretanto, aumentam os custos de operação.

Existe, contudo, um ponto óptimo (ponto de compromisso):

10

1/-rA

XA

Avaliação numérica de integrais:

Método dos trapézios:

Com

Método de Simpson:

Com

2.5.1. DOIS CSTR’s EM SÉRIE

Balanço molar para o composto A no primeiro CSTR:

Volume do primeiro reactor:

Balanço molar para o composto A no segundo CSTR:

Volume do segundo reactor:

11

FA,1=FA,0*(1-XA,1)

FA,0

FA,2=FA,0*(1-XA,2)

FA,1=FA,0*(1-XA,1)

FA,0

FA,2=FA,0*(1-XA,2)

FA,0

FA,2=FA,0*(1-XA,2)

The total reactor volume V is given by:

Nota: A velocidade da reacção no reactor 1 (-rA,1) difere da velocidade da reacção no reactor 2 (-rA,2)

Perante reactores CSTR de volume conhecido, 2 questões podem colocar-se:

1. Qual é a conversão final a conseguir?

2. Para uma dada conversão final, qual deve ser a combinação óptima dos reactores?

Estas questões podem ser respondidas através de um método analítico ou de um método gráfico.

Recordemos a equação , forma implícita da equação de

dimensionamento do CSTR, para cada um dos reactores pode ser escrito:

ou

Determinar CAi é responder à questão 1 (solução analítica).

12

1/-rA

XA

VCSTR,1/FA,0

VCSTR,2/FA,0

1/-rA

XA

VCSTR,1/FA,0

VCSTR,2/FA,0

Determinar CA1 e CA2 (ou τ se V fôr conhecido)

Se fôr complexa, a solução do sistema acima é complicada. O método gráfico permite resolver esses casos:

Procedimento:i) Traçar a curva ii) Determinar o ponto CA0 no eixo das abscissasiii) Determinar a partir de V1 e vf , por exemplo, e traçar o

primeiro declive . Note que

iv) A partir do ponto de intersecção entre o declive e a curva, traçar uma linha vertical que até a sua intersecção com o eixo das abcissas, onde encontrará CA1

v) Proceder similarmente para determinar sucessivamente CA2, CA3, etc.

Nota: Se então os declives são iguais.

Analisemos agora a questão 2 (sobre a combinação óptima dos CSTR’s):

Tomemos o caso de 2 CSTR’s diferentes (um de maior volume e outro menor) em que se pretende obter uma conversão final XA2

Existem duas hipóteses de combinação dos 2 reactores. A questão é qual delas permite minimizar o volume total?

Hipótese 1 Hipótese 2

13

Os seguintes gráficos ilustram as hipóteses discutidas:

A melhor combinação é aquela minimiza o volume total (a área V/FA0), quer dizer aquela que maximiza a área livre.

A minimização de ou seja de é, pois, função de XA1.

A solução analítica consiste pois em minimizar volume total em função de XA1

i)

ii)

iii) Determinar XA1 óptimo a partir da expressão determinada em (ii)

iv) Tendo o valor de XA1 óptimo pode-se determinar o volume individual e total dos reactores.

A solução gráfica consiste na determinação tentativa do valor óptimo de XA1. Este valor corresponde graficamente àquele que produz uma tangente da curva

que seja paralela à linha que une os vértices 1-2.

14

2.5.2. N CSTR’s DE IGUAL TAMANHO EM SÉRIE

Balanço molar do composto A no n-esimo CSTR:

Volume do n-esimo reactor:

Nota:1. A velocidade da reacção difere de reactor para reactor2. As áreas de todos os CSTR’s (V/FA,0) são idênticas (volumes iguais)3. n CSTR’s aproximam-se do comportamento de um PFR, se n

2.5.3. DOIS PFR’s EM SÉRIE

Balanço molar para o componente A sobre o 1º PFR:

Balanço molar para o componente A sobre o 2o PFR:

O volume total V do reactor é dado por:

15

1/-rA

XA

FA,1=FA,0*(1-XA,1)

FA,0

FA,2=FA,0*(1-XA,2)

Nota: Colocar dois PFR’s em série não traz nenhum ganho em termos de volume de reactor! O tamanho necessário para obter uma certa conversão é idêntico!

Comparação de PFR vs. CSTR e PFR vs. nCSTR’s

16

1/-rA

XA

• Para uma ordem de reacção positiva, o volume de um CSTR é sempre maior que o de um PFR, para todos os graus de conversão.

• Quanto maior o grau de conversão final pretendido, maior a disparidade entre os volumes dos dois tipos de reactores.

• Para uma dada conversão, quanto maior a ordem da reacção envolvida, maior a razão de volumes entre o CSTR e o PFR.

• O volume dos reactores é o mesmo no caso de reacções de ordem zero

2.6. REACTORES EM PARALELO

Nunca existe uma boa razão para se colocarem reactores operando em condições isotérmicas em paralelo, a menos que tal seja necessário sob o ponto de vista mecânico.

Por exemplo, para um CSTR único de volume V:

Ter dois CSTR’s em paralelo implica que devemos bifurcar o caudal para alimentar os dois reactores. Se por exemplo um CSTR único é substituído por dois CSTR’s de igual volume (V½) operando em paralelo, a alimentação para cada reactor deverá ser metade. Assim, o balanço molar para cada reactor torna-se:

A mesma argumentação pode ser aplicada para o caso de PRF’s em paralelo.

Resumo:

17

Exemplos de Cálculo

Exemplo de cálculo 2.1 (Problema P2.5A , in Fogler)

Estão disponíveis dois reactores de igual volume para o seu uso: o primeiro é um CSTR e o outro é um PFR. É processada isotermicamente uma reacção irreversível de

segunda ordem , .

Existem três formas possíveis a seguir no arranjo do sistema de reactores:

(1) Reactores em série: CSTR seguido pelo PFR

(2) Reactores em série: PFR seguido pelo CSTR

(3) Reactores em paralelo com metade da corrente da alimentação sendo direcionada para cada reactor, sendo que à saída as correntes dos efluentes dos dois reactores é misturada.

(a) Se possível, diga qual dos sistemas resultará na maior conversão.

(b) Se possível, indique que sistema dará a menor conversão.

(c) Se em um ou mais dos casos acima não fôr possível obter uma resposta, explique porquê (exame final, inverno de 1996).

(d) Comente se esta é ou não um problema razoável para um exame final.

Exemplo de cálculo 2.2 (Problema P2.6B , in Fogler)

A reacção exotérmica foi processada adiabaticamente e os seguintes dados experimentais foram recolhidos:

X 0 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8 0.9

-rA, mol/dm3.min 10 16.67 50 50 50 12.5 9.09

O caudal molar da alimentação foi de 300 mol/min.

(a) Quais são os volumes do PFR e do CSTR necessários para se alcançar uma conversão de 40% de A? (VPFR = 7.2 dm3, VCSTR = 2.4 dm3)?

(b) Em que intervalo de conversão é que o volume do CSTR será idêntico ao do PFR?

(c) Qual é a máxima conversão que pode ser alcançada num CSTR de 10.5dm3?

(d) Qual é a conversão que pode ser alcançada se um PFR de 7.2dm3 fôr seguido por um CSTR de 2.4 dm3?

(e) Qual é a conversão que pode ser alcançada se um CSTR de 2.4 dm3 fôr seguido por um PFR de 7.2 dm3?

(f) Faça o traçado da conversão e velocidade da reacção em função do volume do PFR até o valor de 10 dm3.

18

Exemplo de cálculo 2.3 (Problema P2.8B , in Fogler)

A Figura P2-8(a) mostra CA0/-rA vesus XA para de reacção múltipla de decomposição não isotérmica e não elementar do reagente A na fase líquida.

(a) Considere os dois sistemas apresentados na Figura P2-8(b) nos quais um CSTR e um PFR estão conectados em série. A conversão intermédia é 0.3 e a final 0.7. Como é que os reactores deverão ser arranjados para que se possa usar o mínimo volume possível? Explique.

(b) Se o caudal volumétrico fôr 50 litros/min, qual é o volume mínimo total necessário? (Resposta V = 750 dm3).

(c) Diga se existe alguma melhor forma (i.e. menor volume em comparação com os acima apresentados, para alcançar-se uma conversão de 70%)? (Resposta: 512 litros)

(d) A que conversão(ões) os volumes dos reactores CSTR e PFR serão idênticos? (Resposta: X = 0.45 e X = ?)

19

(e) Usando a informação na Figura P2-8(a) juntamente com a equação do dimensionamento do CSTR, faça o traçado de τ versus X. Se o volume do reactor fôr 700 litros e o caudal volumétrico 50 litros/min, quais são as possíveis conversões à saída (i.e., estados estacionários múltiplos) para este reactor?

20