Capitulo 3 - Capacidade de Carga de Sapatas

E.E.K - Curso de Fundações

Capítulo 3 - Capacidade de Carga de Fundações Rasas

P

Sapata isolada de

concreto armado

Quadrada Retangular

Circular Poligonal

Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia

Capítulo 3

Capacidade de Carga de Fundações Rasas

Índice

1) Introdução

2) Formulação Teórica de Terzaghi e Proposição de Vesic

3) Tipos de ruptura (geral, local e puncionamento)

4) Outros métodos (Brinch Hansen, Skempton e Meyerhof)

5) Solos não saturados e não homogêneos

6) Influência do N.A. na capacidade de carga de sapatas

7) Métodos empíricos e semi-empíricos

8) Tensão admissível

9) Determinação de parâmetros de resistência e peso específico


1) Introdução: Fundações Rasas ou Superficiais - Definições

A) Fundação Rasa

• Elementos de fundação em que a carga é transmitida ao terreno, predominantemente pelas

tensões distribuídas sob a base da fundação, e em que a profundidade de assentamento em

relação ao terreno adjacente é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação.

Incluem-se neste tipo de fundação, as sapatas, os blocos, os radiers, as sapatas

associadas, as vigas de fundação e as sapatas corridas.

B) Sapata

• Elemento de fundação superficial de concreto armado dimensionado de modo que as

tensões de tração nele produzidas não sejam resistidas pelo concreto, mas sim pelo

emprego da armadura. Pode possuir espessura constante ou variável, sendo sua base em

planta normalmente quadrada, retangular ou trapezoidal.

C) Radier

• Elemento de fundação superficial que abrange todos os pilares da obra ou carregamentos

distribuídos (ex.: tanques, silos, depósitos, etc.)


1) Introdução: Fundações Rasas ou Superficiais - Definições

D) Bloco

• Elemento de fundação superficial de concreto, dimensionado de modo que as tensões de

tração nele produzidas possam ser resistidas pelo concreto, sem necessidade de armadura.

Pode ter suas faces verticais, inclinadas ou escalonadas e apresentar normalmente em

planta seção quadrada ou retangular.

E) Sapata associada

• Sapata comum a vários pilares, cujos centros, em planta, não estejam situados em um

mesmo alinhamento.

F) Viga de fundação

• Elemento de fundação superficial comum a vários pilares, cujos centros, em planta, estejam

situados no mesmo alinhamento.

G) Sapata corrida

• Sapata sujeita a ação de uma carga distribuída linearmente.


1) Introdução: Fundações Rasas ou Superficiais – Tipos


1) Introdução: Fundações Rasas ou Superficiais – Sapatas isoladas


1) Introdução: Fundações Rasas ou Superficiais – Sapatas corridas


1) Introdução: Fundações Rasas ou Superficiais - Radier


1) Introdução: Fundações Rasas – Soluções para um silo multicelular


2) Formulação Teórica de Terzaghi e Proposição de Vesic

• Segundo a NBR 6122, carga admissível é a carga que,aplicada à sapata, que provoca

recalques que não produzem inconvenientes à estrutura e, simultaneamente, oferece

segurança satisfatória à ruptura ou escoamento da fundação.

• As fórmulas de capacidade de carga são hoje um instrumento bastante eficaz na previsão da

tensão admissível, destacando-se dentre as inúmeras formulações, a de Terzaghi, de

Meyerhof, de Skempton, e de Brinch Hansen (com colaborações de Vesic).

• As fórmulas de capacidade de carga são determinadas a partir do conhecimento do tipo de

ruptura que o solo pode sofrer, dependendo das condições de carregamento.

• Considere uma sapata retangular, com largura B e comprimento L, assente à profundidade D

(ou h) em relação à superfície do terreno.


2.1) Formulação Teórica de Terzaghi:

• Ao aumentar progressivamente a carga P aplicada à sapata e, conseqüentemente a tensão

média (σ) transmitida ao solo (σ= P/(B.L), será atingida a tensão de ruptura (σr), ou seja, a

capacidade de carga do sistema sapata-solo.

• Não se trata apenas da capacidade de carga da sapata já que o valor de σr depende do

maciço de solo (parâmetros de resistência) Sapatas idênticas em solos diferentes, a

capacidade de carga não será a mesma!!!

• Não se deve também, considerar capacidade de carga do solo pois σr depende de

características da sapata (geometria, profundidade de embutimento, etc.) Num mesmo

solo, sapatas com dimensões e embutimentos diferentes, a capacidade de carga também

não será a mesma!!!


• Terzaghi (1943) define dois modos

de ruptura do maciço de solo,

ilustrados por meio de curvas

típicas, C1 e C2, da relação tensão x

recalque:

• Se o solo é compacto ou rijo, a

curva tensão x deformação é do tipo

C1 e a ruptura é perfeitamente

caracterizada pela abcissa σr da

tangente vertical à curva. Nesse

caso, tem-se a ruptura geral do

maciço de solo.

• Se o solo é fofo ou mole, a curva

tensão x deformação é do tipo C2 e

a ruptura não fica bem definida.

Nesse caso, tem-se a ruptura

local. A capacidade de carga é

arbitrada por Terzaghi como sendo

a abcissa σr´ do ponto a partir do

qual a curva se torna retilínea.

• Ainda hoje é motivo de polêmica a definição de

um critério de ruptura adequado para a

interpretação de curva tensão x recalque que

não evidencia ruptura nítida.

2.1) Formulação Teórica de Terzaghi:


• TERZAGHI (1943) desenvolveu uma teoria para o cálculo da capacidade de carga vertical de

um sistema sapata-solo (horizontal), baseado nos estudos de PRANDTL(1920) para metais.

• Para desenvolver sua teoria, Terzaghi considera as seguintes hipóteses básicas:

• A sapata é corrida, ou seja, seu comprimento (L) é bem maior que a largura (B) L/B > 5

• A profundidade de assentamento é inferior à largura da sapata (D ≤ B), o que permite

desprezar a resistência ao cisalhamento da camada de solo situada acima da cota de apoio

da sapata. Essa simplificação implica em substituir a camada de solo de espessura D e pesoespecífico g por uma sobrecarga q= g.D

• O maciço de solo sob a base da sapata é compacto ou rijo Ruptura geral.

2.1) Formulação Teórica de Terzaghi – Ruptura geral:


• A superfície potencial de ruptura ORST é composta pelos trechos retos OR e ST e por uma

espiral logarítmica no trecho intermediário RS, formando três zonas distintas (I, II e III).

• Os parâmetros de resistência do solo (c e Ø) podem ser considerados tanto na condição

drenada (parâmetros efetivos) ou não drenada.

• Para a solução do problema Terzaghi (1943) adota a metodologia de considerar casos

particulares, as vezes hipotéticos, para depois fazer a generalização.

• Essa metodologia é apresentada a seguir, na versão Terzaghi & Peck (1967).



1) Solo sem peso e sapata à superfície (c > 0; D= 0 e g=0)

• A zona I permanece em estado elástico e atua como se fosse parte da sapata e penetra no

solo como uma cunha deslocando lateralmente a zona II, que por sua vez empurra

para cima a zona III, no estado passivo de Rankine.

• Esse estado já havia sido resolvido por Prandtl (1921), que encontrou para a capacidade de

carga a expressão:

σr= c Nc

• Em que Nc é um fator de capacidade de carga devido à coesão, que depende apenas de Ø.



2) Solo não coesivo e sem peso (c= 0 e g=0)

• O modelo de ruptura permanece o mesmo e a capacidade de carga é dada pela solução de

Reisnner (1924):

σr= q Nq

• Em que que, também, depende apenas de Ø. Nq é um fator de capacidade de carga devido

a sobrecarga.



3) Solo não coesivo e sapata à superfície (c= 0 ; D= 0 e g>0)

• No caso de sapata apoiada à superfície de um maciço de areia pura, a capacidade de

carga é dada pela expressão a seguir:

σr= ½ g B Ng

• Em que Ng é um fator de capacidade de carga devido ao peso do solo.



• No caso real de uma sapata corrida, embutida em um maciço de solo que exibe coesão e

atrito, a capacidade de carga consiste em três componentes que representam,

respectivamente, as contribuições:

1) Da coesão e do atrito de um material sem peso e sem sobrecarga;

2) Do atrito de um material sem peso, com sobrecarga;

3) Do atrito de um material com peso, sem sobrecarga.

• O valor aproximado da capacidade de carga do sistema sapata-solo é dado pela equação:

σr

• Em que Nc, Nq e Ng são fatores de capacidade de carga referentes à coesão, à sobrecarga e

ao peso do solo, respectivamente.



• O valor aproximado da capacidade de carga do sistema sapata-solo é dado pela equação:

σr

• Em que Nc, Nq e Ng são fatores de capacidade de carga referentes à coesão, à sobrecarga e

ao peso do solo, respectivamente;

– c = coesão do solo;

– = peso específico efetivo do solo onde se apóia a fundação;

– B = menor largura da sapata;

– q = tensão efetiva do solo na cota de apoio da fundação.



2.1.1) Fatores de Capacidade de Carga de Terzaghi – Ruptura geral:

Na expressão acima o valor de Ø que aparece fora da função trigonométrica deve ser tomado em radianos.


2.1.1) Fatores de capacidade de carga - Ruptura geral e local:

Fatores de capacidade de carga (Terzaghi , 1943).


2.1.1) Fatores de capacidade de carga - Ruptura geral e local:

Fatores de capacidade de carga (Terzaghi & Peck, 1967).


2.2) Formulação Teórica de Terzaghi - Ruptura local:

• A ruptura de solos fofos ou moles não ocorre conforme o esquema apresentado para ruptura

geral. Além disso, a sapata penetra significativamente no terreno antes de o estado de

equilíbrio plástico ser atingido ao longo de toda a superfície de ruptura e a correspondente

curva tensão x recalque não exibe uma ruptura bem definida.

• Para os valores de capacidade de carga em sapata corrida em tais solos, Terzaghi (1943)

propõe a utilização da mesma expressão apresentada para ruptura geral com a adoção de

valores reduzidos de (c´ e Ø´)** dos parâmetros de resistência do solo, de modo que:

c’= ⅔ c

tg Ø’= ⅔ tg Ø

** Embora a notação seja a mesma, não confundir com os valores de coesão e ângulo de atrito efetivos.

• Se o ângulo de atrito Ø é substituído por Ø’, os fatores de capacidade de carga tornam-se N’c,

N’q e N’g .

• Os valores de N’c, N’q e N’g também podem ser obtidos diretamente do ângulo de atrito Ø (em

vez de Ø’), por meio das curvas tracejadas apresentadas por Terzaghi & Peck (1967).


2.3) Formulação Teórica de Terzaghi - Sapatas quadradas e circulares:

• Para calcular a capacidade de sapatas com bases quadradas, retangulares e circulares, as

soluções requerem o uso de procedimentos numéricos.

• Com base nesses resultados e experimentos, Terzaghi & Peck (1967) apresentam equações

para sapatas circulares com diâmetro B embutidas num solo compacto ou rijo:

σr=

• E outra para sapatas quadradas de lado B:

σr=

• As equações apresentadas anteriormente são agrupadas em uma única equação geral que

considera a forma da sapata; Onde Sc, Sq e Sg são os fatores de forma da sapata:


2.3) Formulação Teórica de Terzaghi - Sapatas quadradas e circulares:

Tabela 1- Fatores de Forma segundo Terzaghi.

Fatores de forma Forma da Fundação

Sc S Sq

Corrida 1,0 1,0 1,0

Quadrada 1,3 0,8 1,0

Circular 1,3 0,6 1,0

Retangular 1,1 0,9 1,0 Fonte: Exercícios de fundações-Urbano Rodriguez Alonso

• Se o solo é fofo ou mole, tem-se a equação semelhante para ruptura local, ou seja, deverão

ser utilizados os fatos de carga reduzidos em função de:

c’= ⅔ c

e

tg Ø’= ⅔ tg Ø

• Os fatores de forma são os mesmos adotados para o caso de ruptura geral.

• A seguir são apresentados os fatores de forma de Terzaghi, levando-se em conta diferentes

formas de base das sapatas:


• É importante analisar os casos particulares de ângulo de atrito nulo e de coesão nula.

• Da figura apresentada no ítem 2.1.1, tem-se que, para Ø= 0 Nc= 5,14 e Ng= 0.

• Considerando sapatas quadradas (Sc= 1,2), instaladas à superfície do terreno (q= 0),

tem-se das fórmulas de capacidade de carga de Terzaghi:

Ø= 0 σr= 1,2.c.Nc = 1,2.c.5,14= 6,17.c

c= 0 σr= 0,80.½ g.B.Ng= 0,40.g.B.Ng

• Portanto, para solos puramente coesivos (Ø= 0), a capacidade de carga independe da

dimensão da sapata.

• Em solos não coesivos (c= 0), a capacidade de carga depende diretamente das

dimensões da fundação (linearmente crescente com B); mas a profundidade é mais

importante que o tamanho da fundação.

2.4) Formulação Teórica de Terzaghi - Solos e condições particulares:


• Vesic (1975) sugere que na equação geral de Terzaghi sejam utilizados o fator de

capacidade de carga Nc de Caquot-Kérisel (1953) e os fatores de forma de De Beer (1967).

• De acordo com De Beer (1967), apud (Vesic (1975), os fatores de forma dependem não

somente da geometria da sapata mas também do ângulo de atrito interno do solo (Ø). A

Tabela a seguir apresenta os fatores de forma de De Beer, modificados por Vesic (1975):

2.5) Proposição de Vesic - Ruptura geral:


2.5.1) Proposição de Vesic:

Caso: Ruptura geral

Fatores de carga de Vesic (1975)

Engº. Sérgio P.M. de Araujo - M.Sc em Geotecnia

2.5.1) Proposição de Vesic: Ruptura geral – Fatores de carga de Vesic 1975):


2.5.1) Proposição de Vesic: Ruptura geral – Fatores de carga de Vesic (1975):


• Para reduzir a capacidade de carga no caso de solos compressíveis (ruptura local), Vesic

(1975), apresenta uma solução analítica em contraposição à apresentada por Terzaghi.

• Primeiramente Vesic define um Índice de Rigidez do solo (Ir) em função dos parâmetros

de resistência e compressibilidade do solo, bem como, um Índice de Rigidez Crítico (Ir crit)

em função do ângulo de atrito do solo e da geometria da sapata.

• Sempre que ocorrer Ir < Ir crit, a capacidade de carga deve ser reduzida.

• Para isso são calculados três fatores de compressibilidade, definidos pelo autor, e

introduzidos nas parcelas da equação geral de capacidade de carga.

• Entretanto, se eventualmente forem utilizadas fundações por sapatas em solos

compressíveis (ruptura local ou puncionamento), para efeitos práticos de determinação da

tensão admissível em geral não haverá necessidade de cálculos mais aprimorados de

capacidade de carga pois prevalecerá o critério de recalque. (Capítulo 4)

2.5) Proposição de Vesic - Ruptura local:


• Índice de Rigidez do solo (Ir) em função dos parâmetros de resistência e compressibilidade:

• Índice de Rigidez Crítico (Ir crit) em função do ângulo de atrito do solo e da geometria da

sapata:

• Se ocorrer que Ir > Ir crit, a o solo pode ser considerado incompressível.

2.5) Proposição de Vesic - Ruptura local:


3) Tipos de ruptura (geral, local e puncionamento):

• Vesic é um dos principais autores sobre o tema capacidade de carga de fundações.

Dentre seus principais trabalhos pode-se citar Vesic (1975).

• Ao se aplicar uma carga sobre um elemento de fundação isolado, pode-se provocar três

tipos de ruptura num maciço de solo:

1. RUPTURA GERAL;

2. RUPTURA LOCAL;

3. RUPTURA POR PUNCIONAMENTO.

• Portanto, acrescenta-se um terceiro modo de ruptura aos critérios definidos anteriormente

por Terzaghi.


3) Tipos de ruptura: Ruptura Geral

• Na ruptura geral, ocorre a formação de uma cunha, que tem movimento vertical para baixo,

e que empurra lateralmente duas outras cunhas, que tendem a levantar o solo adjacente à

fundação. Pode-se ver que a superfície de ruptura é bem definida e nota-se um ponto de

carga máxima na curva carga x recalque Ruptura repentina e a carga bem definida.

• É caracterizada pela existência de uma superfície de deslizamento contínua que vai da

borda da base do elemento estrutural de fundação até a superfície do terreno. Observa-se a

formação de considerável protuberância na superfície e a ruptura é acompanhada por

tombamento da fundação.

• Ocorre na maioria das fundações em solos pouco compressíveis de resistência finita e para

certas dimensões de sapatas. Ocorre nos solos mais rigidos, como areia compactada e

muito compactas e argilas rijas e duras.


3) Tipos de ruptura: Ruptura Local

• Neste tipo de ruptura, forma-se uma cunha no solo, mas a superfície de deslizamento não é

bem definida, a menos que o recalque atinja um valor igual à metade da largura da

fundação. A ruptura local ocorre em solos mais deformáveis, como areias fofos e argilas

médias e moles.

• É claramente definida apenas sob a base do elemento estrutural de fundação.

• Apresenta algumas características dos dois outros modos de ruptura, constituindo-se num

caso intermediário.


3) Tipos de ruptura: Ruptura por puncionamento

• Quando ocorre este tipo de ruptura nota-se um movimento vertical da fundação, e a ruptura

só é verificada medindo-se os recalques da fundação. Ocorre em solos muito compressíveis

(areias fofas e argilas moles), em fundações profundas (estacas e tubulões mesmo em solos

compactos ou rijos) ou em radiers.

• Não é fácil de ser observada. Com a aplicação da carga, o elemento estrutural de fundação

tende a afundar significativemente, em decorrência da compressão do solo subjacente.

• O solo externo à área carregada praticamente não é afetado e não há movimentação do

solo na superfície.


3) Tipos de ruptura (geral, local e puncionamento)

• A Figura ao lado estabelece as

condições de ocorrência dos

modos de ruptura, em areias, em

função da compacidade relatica e

do embutimento relativo (h/B*) ou

(D/B*):

Onde:

h (ou D) = profundidade de

embutimento da fundação.

B* = Largura do elemento

estrutural de fundação.

B*= 2.B.L / (B + L)

• Observa-se que a partir de D/B*

igual a 4,5 Sempre ocorrerá

ruptura por puncionamento,

independente da compacidade da

areia!!!!


4) Outros Métodos de Capacidade de

Carga do Sistema Sapata-Solo

1. Método de Skempton

2. Método de Meyerhof

3. Método de Brinch-Hansen

4. Método de Brinch-Hansen / Vesic


4.1) Método de Skempton

• O Método de Skempton (1951) é específico para o caso de argilas saturadas na condição

não drenada (Ø= 0).

• Nesse caso particular, Nq= 1 e Ng= 0; logo a expressão de capacidade de carga de Terzaghi

simplifica-se para:

σr= c Nc Sc + q

Em que c = cu é coesão não drenada da argila.

• Para sapatas corridas (Sc= 1), Nc é dado pela Figura a seguir (linhas cheias) em função de

h/B, ou seja, do embutimento relativo da sapata em solo coesivo.

• Para sapatas retangulares de dimensões L e B, utiliza-se o fator Nc de sapata corrida e

calcula-se o fator de forma:

Sc= 1 + 0,2 (B / L)

• As sapatas quadradas ou circulares podem ser tratadas como um caso particular de

sapata retangular com B = L, em que Sc= 1,2.


4.1) Método de Skempton

• As sapatas quadradas ou circulares podem ser tratadas como um caso particular de

sapata retangular com B = L, em que Sc= 1,2.

• Como alternativa, pode-se obter o valor de Nc já corrigido pelo fator de forma diretamente da

Figura abaixo utilizando-se das linhas tracejadas:


4.1) Método de Skempton – Tópico complementar

• Alternativamente o valor de Nc pode ser obtido já corrigido pelo fator de forma e de

embutimento pela Tabela a seguir:

• Conhecido o valor de σr, a tensão admissível será obtida por σr= (c Nc) / FS + q (sapatas quadradas, circulares

e corridas) e; σr= (c Nc Sc dc) / FS + q (sapatas retangulares).

• FS é geralmente adotado igual a 3. É importante observar que não se aplica fator de segurança ao valor de q.

Para sapatas

retangulares


• Meyerhof (1951) é outro autor que deu uma série de contribuições relevantes ao tema

capacidade de carga de fundações. Seu método considera que a superfície de ruptura se

prolonga na camada superficial do terreno e que, portanto, há contribuição não só da

sobrecarga, como também da resistência ao cisalhamento do solo nessa camada.

• Para o caso de carga vertical excêntrica Meyerhof (1953) propõe que as dimensões reais

da base da sapata (B x L) sejam substituídas nos cálculos de capacidade de carga por valores

fictícios (B’ x L’) conforme apresentado abaixo:

4.2) Método de Meyerhof

Em que:

eB = excentricidade de carga na direção do lado B;

eL= excentricidade de carga na direção do lado L;

• Essa simplificação, a favor da segurança, significa

considerar uma área efetiva de apoio (A’= B’ x L’); cujo

centro de gravidade coincide com o ponto de aplicação da

carga.


Efeito da excentricidade da carga aplicada na sapata

• A excentricidade da carga (distância do ponto de aplicação da resultante de carga em relação

ao centro geométrico da sapata) é levada em conta através da adoção de uma área efetiva

A’= L’ x B’ (área onde as tensões de compressão são mais intensas),de tal forma que a

carga aplicada fique localizada no centro geométrico da área efetiva

Excentricidade da carga aplicada e área efetiva

4.2) Método de Meyerhof (1953)


4.3) Método de Brinch-Hansen

• HANSEN (1961, 1970) fez importantes contribuições ao cálculo da capacidade de carga de

fundações superficiais.

• Complementando uma publicação de 1961, Hansen (1970) incluiu na fórmula de capacidade

de carga os chamados fatores de profundidade (dc, dq e dg) e também, analisa o caso de

carga inclinada, quantificando a redução da capacidade de carga por meio de fatores de

inclinação da carga (ic, iq e ig):

• Dessa forma, a equação de capacidade de carga passa a ser:

Onde:

• Nc, Nq e Ng são fatores de carga;

• Sc, Sq e Sg são fatores de forma;

• dc, dq e dg são fatores de profundidade;

• ic, iq e ig são fatores de inclinação.

- Cujos fatores de carga, de forma, de profundidade e de inclinação podem ser obtidos em Bowles (1988).


4.4) Método de Brinch-Hansen / Vesic (1975)

• Posteriormente, VESIC (1975) também publicou resultados de pesquisas sobre o tema,

mantendo algumas das soluções encontradas por Hansen, e sugerindo outras. A fórmula

geral de capacidade de carga devida a Hansen e Vesic é a seguinte:

Onde:

• c é a coesão do solo;

• q é a sobrecarga (tensão vertical efetiva no nível da base da sapata);

• g é o peso específico do solo;

• Nc , Nq e Ng são os fatores de capacidade de carga;


• Na expressão anterior B’ é a largura efetiva da sapata, que será calculada em função da

eventual excentricidade da carga aplicada em relação ao centro de gravidade da sapata

(Meyerhof, 1953).

• Os outros fatores apresentados na expressão de Brinch-Hansen / Vesic (1975) são:



I) Efeito da excentricidade da carga aplicada a sapata:

• A excentricidade da carga é levada em conta através da adoção de uma área efetiva A’= B’ x

L’, de tal forma que, a carga aplicada fique localizada no centro geométrico da área efetiva

(Meyerhof, 1953). Terzaghi a conselhou que a excentricidade da carga não deve ultrapassar

B/4 e L/4.

II) Fatores de correção para a forma da sapata:

• A teoria original de Terzaghi foi formulada a partir da hipótese de que a sapata é contínua.

Hansen e Vesic propuseram fatores de correção de forma para abranger diferentes relações

entre L’ e B’.


Engº. Sérgio PM de Araujo - M.Sc em Geotecnia

III) Fatores de correção para a profundidade da sapata:

IV) Fatores de correção para a inclinação da carga:

• Se a carga aplicada não for vertical, mas sim inclinada, e chamando de Q a componente

vertical e H a componente horizontal da carga inclinada R; Hansen e Vesic propuseram os

seguintes fatores de correção:



V) Fatores de correção para a inclinação da base da sapata:

• Existem situações nas quais pode ser interessante inclinar a base da sapata, para absorver

esforços horizontais.


• Nas expressões acima, os valores de a que aparecem for a de funções trigonométricas devem ser

tomados em radianos. Ainda, o ângulo a deve ser menor ou igual a 45º.



• Nas expressões acima, os valores de ω que aparecem fora de funções trigonométricas devem ser tomados

em radianos. Ainda, o ângulo ω deve ser menor ou igual a 45°, e menor do que o ângulo de atrito do solo Ø.

• , considerando a ação adicional do carregamento aplicado à fundação (Meyerhof, 1957). Quando ω for maior

do que Ø/2, deve-se proceder a uma análise de estabilidade de taludes.

• Convém lembrar que, no caso de terreno inclinado, as tensões verticais geostáticas a uma profundidade z são

calculadas como:

VI) Fatores de correção para a inclinação da superfície do terreno:


VII) Fatores de correção para a compressibilidade do solo:

• Terzaghi, em sua teoria de capacidade de carga, admitiu por hipótese que o solo é

incompressível, sendo portanto a ruptura do tipo geral. Porém, se o solo apresentar alguma

compressibilidade, a ruptura tenderá a ser local, e a solução de Terzaghi não será mais

representativa da realidade.

• VESIC (1975) propôs os seguintes fatores de correção para a compressibilidade do solo:



• Ir é o índice de rigidez do solo, relação entre o módulo de elasticidade transversal G e aresistência ao cisalhamento t do solo; sendo E o módulo de elasticidade longitudinal e n o

coeficiente de Poisson do solo.

• Para estimativa de Ir, os valores de G e t a serem considerados devem ser valores

médios, representativos das propriedades elásticas e de resistência da massa de solo

submetida ao processo de deslizamento (ruptura).

• Como será apresentado no slide seguinte, a profundidade e extensão da superfície de

deslizamento é função do ângulo de atrito Ø do solo.


Vesic sugere que os valores de G, E, Ø e σ’v sejam tomados a uma profundidade = D + B’ / 2


• Antes de se calcular os fatores Scr, Sqr e Sgr , deve-se verificar se o solo é compressível ou

pode ser considerado incompressível. Para isso, deve-se determinar o índice de rigidez crítico:


Se Ir > Ircrit o solo pode ser considerado

incompressível, e os fatores Scr, Sqr e Sgr serão

iguais a unidade.

Profundidade e extensão da superfície de ruptura (Caputo, 1989)


VIII) Influência da água:

• A presença de água altera o peso específico do solo. De acordo com a profundidade zw donível de água em relação ao nível do terreno, o peso específico g a ser considerado na

expressão para o cálculo da capacidade de carga será:



VIII) Influência da água:

• Quanto à influência da água na sobrecarga q, a ser considerada na expressão para o cálculo

da capacidade de carga de sapatas, devem-se fazer as seguintes considerações:



5) Solos não saturados e não homogêneos

5.1) Solos saturados

• Em solos saturados, principalmente em argilas moles, os parâmetros de resistência (coesão

e ângulo de atrito) são dependentes das condições de drenagem, variando do não drenado

(carregamento rápido ou segurança a curto prazo) ou drenado (carregamento lento ou

segurança a longo prazo).

• Em termos de capacidade de carga, geralmente predomina como crítica a condição não

drenada, pois a capacidade de carga tem a tendência de aumentar com a dissipação das

poro-pressões.

5.2) Solos não saturados

• Solos que se encontram acima do N.A., quando porosos, geralmente são colapsíveis. Esses

solos quando situados sob as bases de sapatas, se inundados por chuvas intensas, pelo

vazamento de tubulações enterradas, etc., podem exibir um recalque suplementar abrupto e

significativo, chamado recalque por colapso.

• Quanto mais seco o solo colapsível, maior a sucção, conseqüentemente, maior a

capacidade de carga da fundação. Ao contrário, quanto mais úmido, menor a sucção e em

conseqüencia, menor a capacidade de carga; até o extremo de solo saturado, ou seja,

sucção nula, em que a capacidade de carga do solo atinge seu valor mínimo.



• A Figura abaixo apresenta curvas tensão x recalque de três provas de carga sobre placa

realizadas a 1,5 metro de profundidade, num solo colapsível. Dois ensaios foram realizadosem épocas diferentes do ano para representar situações diferentes de sucção média (Y) e um

terceiro ensaio foi realizado com inundação do solo (sucção nula).

• Os valores de N obtidos em sondagens SPT realizadas em solos colapsíveis são afetados

pela sucção. Por isso, deve-se esperar valores inferiores de N em épocas chuvosas em

comparação à valores de N em época de seca para uma mesma região.

• Portanto, em solos colapsíveis, os valores de N se relacionam diretamente ao teor de umidade

e podem ser correlacionados apenas com valores de resistência ao cisalhamento

correspondentes ao teor de umidade no momento da realização do ensaio.



• Em princípio, devem ser evitadas fundações rasas em solos colapsíveis, para não se sujeitar

às quase inevitáveis trincas e fissuras acentuadas decorrentes dos recalques por colapso.

• Entretanto, uma solução que pode viabilizar o emprego de fundações por sapatas em solos

colapsíveis que consiste na remoção da camada de apoio de cada sapata, na espessura

correspondente à largura da sapata, e sua reposição em subcamadas compactadas.

• Esse procedimento, concebido por Vargas (1951) para aumentar a tensão admissíveis de

fundações diretas em solos porosos, foi comprovado como eficaz para a quase eliminação do

recalque de colapso e conseqüentemente emprego de fundações por sapatas nesses solos.

• Não a necessidade de controle rigoroso de compactação, bastando uma compactação

manual com controle visual Obras mais simples.


5.3) Solos não homogêneos / Solo de fundação estratificado

• Não é raro a camada de apoio da sapata ser resistente (areia compacta), mas logo abaixo

dela haver um solo com resistência bem menor (argila mole).

• Uma solução prática aproximada para esse caso consiste em determinar a capacidade de

carga considerando apenas a camada resistente (σr1) e comparar a parcela dessa tensão

propagada até o topo da segunda camada (∆σ) com a capacidade de carga de uma sapata

fictícia apoiada no topo da camada de solo menos resistente (σr2).

• Para a propagação de tensões pode-se para um cálculo preliminar, admitir que a propagação

de tensões se dá de forma simplificada, mediante uma inclinação (aproximadamente 27º com

a vertical), conforme apresentado abaixo, em que z é a distância da base da sapata ao topo

da segunda camada. Alguns autores utilizam a propagação mediante a inclinação de 30º.



• Assim, se:

• Então a capacidade de carga do sistema (σr) é a própria capacidade de carga da camada

mais resistente (σr1) σr = σr1



• Se a verificação não for satisfeita, basta reduzir o valor da capacidade de carga σr1 de modo

que o valor propagado ∆σ não ultrapasse σr2.

• O fator de redução é dado pela relação entre σr2 e ∆σ .

• Assim, se ∆σ > σr2 a capacidade de carga do sistema é dada por:

• Em termos de capacidade de carga de sapatas isoladas, em geral essa verificação é

necessária somente quando o bulbo de tensões atinge a segunda camada (z ≤ 2B). Mas a

verificação de recalques é sempre imprescindível (Cap. 4).

• Mediante a propagação 2:1 pode-se verificar que, à profundidade z = 2B, abaixo de uma

sapata quadrada de lado B, que a parcela propagada ∆σ da tensão σ aplicada pela base da

sapata é dada por:



• Segundo Simons & Menzies (1981), cálculos mais rigorosos, pela Teoria da Elasticidade,

para sapatas flexíveis dão os seguintes valores de profundidade do bulbo de tensões, em

função da forma da sapata:


6) Influência do N.A. na capacidade de carga de sapatas

• Em solos arenosos, o lençol freático pode ter influência na capacidade de carga dependendo

da posição do N.A. relativamente ao bulbo de tensões.

• Viu-se anteriormente que a capacidade de carga de sapatas quadradas apoiadas à superfície

em solo arenoso é dada por:

σr= 0,40.g.B.Ng

• E que portanto, aumenta diretamente com o peso específico efetivo (g).

• Entretanto, o peso específico efetivo diminui para quase a metade quando se satura uma

areia seca. Logo, se o N.A. subir do limite inferior do bulbo de tensões até a base da sapata,

o peso específico efetivo no interior do bulbo se reduzirá em praticamente 50%.

• Em conseqüencia, para sapata apoiada em areia saturada a capacidade de carga é

praticamente a metade do valor correspondente ao caso da mesma areia em condição não

saturada.

• A expressão de capacidade de carga, também, mostra a sua dependência de Ng e, em

conseqüencia de Ø Entretanto, o ângulo de atrito praticamente não se altera com a

saturação da areia.

• Quando a tensão admissível é obtida por meio de ensaio SPT, Meyerhof (1965) que a

presença do N.A. já é refletida nos valores de N determinados na sondagem. Mas é

necessário verificar a possibilidade de ascensão do N.A. em períodos mais chuvosos do que

os da época de realização das sondagens.Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia

6.1) Efeito do nível do lençol freático na parcela da sobrecarga e na parcela do atrito

• Em casos onde o lençol freático esteja próximo da sapata algumas modificações são

necessárias no segundo (sobrecarga) e terceiro (atrito) termo da equação de capacidade de

carga (Terzaghi). Três condições apresentadas a seguir podem ser estabelecidas

dependendo da posição do N.A. em relação a base da sapata.


• No primeiro caso (Figura a), se o nível do lençol estiver situado a uma distância Dw acima

da base da fundação, o valor de q, no segundo termo da equação da capacidade de carga

deverá ser calculado como:

q= gnat . (D – Dw) + g‘. Dw

• Além disso, o peso específico do solo que aparece no terceiro termo da equação decapacidade de carga deverá ser substituído por g‘.

• No segundo caso (Figura b), se o nível do lençol estiver situado no mesmo nível da base

da fundação, o valor de q, no segundo termo da equação da capacidade de carga deverá

ser calculado como:

q= gnat . D

• Entretanto, o peso específico do solo que aparece no terceiro termo da equação decapacidade de carga deverá ser substituído por g‘.



• No terceiro caso (Figura c), ou seja, quando o nível do lençol estiver localizado a uma

profundidade Dw abaixo da parte inferior da fundação, o valor de q, no segundo termo da

equação da capacidade de carga deverá ser calculado como:

q= gnat . D

• O valor de g no terceiro termo das equações de capacidade de carga deverá ser

substituído por gmed dado por:




• Como vimos nesse capítulo, existem diversos métodos teóricos para o cálculo da

capacidade de carga de fundações rasas, visando atender a diferentes tipos de solos,

formas de carregamentos e tipos de ruptura. Tais soluções teóricas baseiam-se em

parâmetros obtidos de ensaios geotécnicos específicos.

Tipos de carregamentos Principais métodos teóricos

Cargas centradas e verticais

Prandtl (1920) e Reissner (1924)

Terzaghi (1943) e Terzaghi & Peck (1967)

Balla (1962)

Cargas centradas ou excêntricas,

verticais ou inclinadas

Brinch-Hansen (1961 e 1970)

Meyerhof (1953)

Vesic (1975)

• Métodos semi-empíricos são aqueles em que as propriedades dos solos, ou seja, os

parâmetros geotécnicos, obtidos a partir de correlações com NSPT, qcone, etc., são utilizados

nas soluções teóricas adaptadas da Mecânica dos Solos.



• Métodos empíricos são aqueles pelos quais se obtém a tensão admissível ou a tensão de

ruptura com base na descrição do solo (classificação e determinação da compacidade ou

consistência por meio de investigações de campo e ou laboratoriais).

• A seguir são apresentadas algumas soluções empíricas ou diretas para a determinação de

tensões admissíveis ou de tensões últimas (ruptura).

• Meyerhof (1956) propôs as fórmulas empíricas baseadas em dados de sondagens SPT para

o cálculo da tensão de ruptura ou última qu:

• Sendo a unidade de qu igual a kN/m².

• Os valores de D e B devem ser tomados em metros.

• N é a média dos valores de NSPT em uma espessura de 1,5 x B abaixo do nível da fundação.

• Os valores de qu devem ser divididos por dois quando ocorrer presença de nível de água no

solo.


7.1) Correlações empíricas com base em ensaios CPT e SPT

• Pode-se estimar a tensão admissível de fundações diretas mediante correlações empíricas

com a resistência de ponta (qc) do cone ou com o índice de resistência à penetração N do

SPT.

• É sempre muito questionável a aplicabilidade de correlações empíricas desse tipo. Mello

(1975) alerta que é preciso analisar a origem de tais formulários de bolso antes de passar a

aplicá-los inconscientemente e mesmo prejudicialmente em condições que extravasam o

campo experimental do qual decorreram.

A) Correlações com valores de SPT

• No meio técnico brasileiro é muito conhecida a seguinte fórmula para tensão admissível em

fundações diretas por sapatas:

Onde N é o valor médio no bulbo de tensões (duas vezes a largura da sapata).

• Para o caso de tubulões, Alonso (1983) relata o uso da relação empírica:

Obs.: Em que o denominador reduzido de 50 para 30 leva em conta o efeito do embutimento da fundação no

aumento da capacidade de carga.Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia

• Teixeira (1996) desenvolve uma equação a partir da equação de capacidade de carga de

Terzaghi, considerando sapatas quadradas de lado B, apoiadas a 1,5 m de profundidade em

areia com peso específico de 18 kN/m³ e ângulo de atrito Ø= √(20N) + 15º para um fator de

segurança 3:


• Em que B em metros.

• Mello (1975) relata o uso de outra correlação sem distinção de solo para 4 ≤ N ≤ 16

B) Correlações com valores de CPT

• A tensão admissível na base de sapatas pode ser obtida pelas correlações empíricas

apresentadas por Teixeira & Godoy (1996):

• Em que qc é o valor médio no bulbo de tensões, com qc ≥ 1,5 MPa.


• A partir da resistência de ponta qc do CPT, para ensaios conduzidos até pelo menos 4 m

abaixo da cota de apoio de tubulões, desde que não haja camadas moles mais profundas,

Costa Nunes e Velloso (1960) apresentam a seguinte correlação para a tensão admissível:


• Em que o denominador é escolhido conforme a necessidade de cada caso, segundo os

autores, mas sem diferenciação explícita para argila e areia.

• Mas essas correlações, tanto as para sapatas como as para tubulões, parecem ser muito

ousadas para fundações diretas em areias.

C) Ensaios de laboratório

• Com base nos ensaios de laboratório (argilas), pode-se adotar como tensão admissível do

solo o valor da tensão de pré-adensamento (σ’PA)


7.2) Método empírico baseado em SPT

A correlação usualmente adotada pelos

engenheiros de fundações para o

cálculo da tensão admissível com base

em resultados de ensaios de

sondagens à percussão é apresentado

a seguir:

2,0 B ≤ L ≤ 3,0 B

Onde:

• SPTmédio = média aritmética dos valores de SPT na região localizada entre a cota de apoio da sapata e

o término do bulbo de tensões;

• L = profundidade do bulbo de tensões;

• B = menor dimensão da sapata.


7.3) Método empírico baseado em CPT

Onde:

• qcmédio = tensão média de ponta do

cone obtida no ensaio CPT na região

localizada entre a cota de apoio da

sapata e o término do bulbo de

tensões;

• L = profundidade do bulbo de tensões;

• B = menor dimensão da sapata.

2,0 B ≤ L ≤ 3,0 B



• A tensão admissível, que será a máxima tensão de trabalho da

fundação, quando relacionada à capacidade de carga, é expressa por:

• Na escolha do fator de segurança (FS) é importante levar em consideração o nível de

conhecimento do terreno e as características da estrutura. A Tabela a seguir apresenta uma

sugestão para escolha de fatores de segurança (Vesic, 1975):

Tipo de estrutura Características

Investigação do

subsolo

Ampla Limitada

Pontes ferroviárias,

depósitos, silos, obras

hidráulicas, muros de

arrimo, chaminés

A carga máxima pode ocorrer

com freqüência. Ruptura com

conseqüências desastrosas.

3,0 4,0

Pontes rodoviárias, prédios

industriais ou públicos de

pequeno porte

A carga máxima ocorre

ocasionalmente. Ruptura com

conseqüências sérias.

2,5 3,5

Edifícios de apartamentos

ou escritórios

A carga máxima tem pouca

probabilidade de ocorrer

2,0 3,0



• Algumas observações referentes a Tabela de fatores de segurança apresentada

anteriormente são realizadas a seguir:

1) Em estruturas provisórias pode-se adotar valores de FS da ordem de 75% dos indicados

na tabela, mas nunca inferior a 2;

2) Para estruturas muito altas, tais como chaminés e torres, ou em geral, quando se teme

fenômenos de ruptura progressiva, os coeficientes indicados devem ser aumentados de

20% a 50%;

3) Deve-se dar especial atenção a problemas de variação de umidade, do nível de lençol

freático, ou da erosão do terreno de fundação;

4) Deve-se analisar o problema nos seus aspectos de carregamento rápido e de longo prazo,

no caso da solução mais desfavorável não ser claramente identificável;

5) O problema de recalques, total, diferencial, deve também ser analisado para fixação da

carga admissível Capítulo 4.


8.1) Tensão admissível em fundações rasas – FS segundo NBR 6122:

• A tensão admissível a ser aplicada ao solo pelas sapatas deve oferecer segurança contra

ruptura bem como contra recalques excessivos.

• No caso de sapatas Análises de ruptura por métodos teóricos devem proceder inicialmente

ao cálculo da capacidade de carga (σr) por exemplo pela Fórmula de Terzaghi com os fatores

sugeridos por Vesic. Em seguida, a partir desse valor de tensão de ruptura (σr), obtém-se a

tensão admissível (σa) mediante a introdução de um fator de segurança global não inferior a 3:


8) Tensão admissível – NBR 6122 (tensões básicas)



7.1) Coesão

– Para estimativa do valor da coesão não drenada (Cu), quando não se dispõem de

resultados de ensaios de laboratório a partir do índice SPT (NSPT):

Cu = 10 NSPT (kPa)

Argila Standard Penetration

Test (NSPT)

Coesão (kPa)

Muito mole < 2 < 10

Mole 2 a 4 10 a 25

Média 4 a 8 25 a 50

Rija 8 a 15 50 a 100

Muito rija 15 a 30 100 a 200

Dura > 30 > 200



7.2) Ângulo de atrito (Ø)

– Godoy (1983) Ø= 28º + 0,4NSPT

– Teixeira (1996) Ø= √(20NSPT) + 15º

Compacidade da Areia Densidade relativa

(Dr)

NSPT Ø (º)

Fofa < 0,2 < 4 < 30

Pouco compacta 0,2 a 0,4 4 a 10 30 a 35

Medianamente compacta 0,4 a 0,6 10 a 30 35 a 40

Compacta 0,6 a 0,8 30 a 50 40 a 45

Muito compacta > 0,8 > 50 > 45



(Mello, 1971)

Pode-se utilizar a figura a seguir que mostra correlações estatísticas entre os pares de

valores (σv, N) e os prováveis valores de Ø, em que σv é a tensão vertical efetiva à cota de

obtenção de N. (Mello, 1971)



N Golpes Compacidade

Peso específico (kN/m³)

Areia

seca

Úmida Saturada

< 5 Fofa

16 18 195 – 8 Pouco compacta

9 – 18 Medianamente

compacta

17 19 20

19 – 40 Compacta

18 20 21> 40 Muito compacta

7.3) Peso específico do solo

Pode-se adotar o peso específico efetivo do solo a partir dos valores aproximados

apresentados nas tabelas a seguir (Godoy, 1972), em função da compacidade do solo.



N (golpes) Consistência Peso específico

(kN/m³)

≤ 2 Muito mole 13

3 – 5 Mole 15

6 – 10 Média 17

11 – 19 Rija 19

≥ 20 Dura 21

7.3) Peso específico do solo

Pode-se adotar o peso específico efetivo do solo a partir dos valores aproximados apresentados

nas tabelas a seguir (Godoy, 1972), em função da consistência do solo.


Capitulo 3 - Capacidade de Carga de Sapatas

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