Capítulo 4 Propriedades Mecânicas dos...

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Resistência dos Materiais I – SLIDES 04

Capítulo 4

Propriedades Mecânicas

dos Materiais

SLIDES 04 – Capítulo 4 / Propriedades Mecânicas dos Materiais

REMA I – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

Propriedades Mecânicas dos

Materiais

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REMA I – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt3



Propriedades Mecânicas dos

Materiais

4

4.1 Diagrama Tensão x Deformação normal

4.2 Materiais dúcteis e materiais frágeis

4.3 Lei de Hooke

4.4 Energia de deformação

4.5 Coeficiente de Poisson

4.6 Diagrama Tensão x Deformação cisalhante



4.1 Diagrama Tensão x Deformação

normal

5

É a representação gráfica da função que relaciona a tensão (σ)

e a deformação (ε).

No ensaio à tração, podem-se medir os diversos ΔLs

correspondentes aos acréscimos de carga axial aplicada à

barra e realizar o ensaio até a ruptura do corpo de prova.

A tensão normal (σ) pode ser determinada para qualquer valor

de carga (P) com a equação σ = P/A0.

A deformação específica linear é obtida dividindo o acréscimo

de comprimento ( ͕δ) pelo comprimento inicial do corpo de

prova (L0).

Assim, pode-se traçar o diagrama σ x ε para o material.



III

III IV




normal

7

Endurecimento por deformação: redução de seção uniforme

no comprimento.

Estricção: redução de seção em uma região específica.




normal

Diagramas típicos:

8

Elástico - linear Elástico – Não-linear

Elástico –

perfeitamente

plástico

Rígido – plástico




normal

9

O diagrama tensão x deformação varia muito de acordo com o

tipo de material e pode-se ter resultados diferentes em vários

ensaios em um mesmo material, dependendo da temperatura

do corpo de prova ou da velocidade de crescimento de carga.

Entre os diagramas tensão x deformação de vários grupos de

materiais é possível, no entanto, distinguir algumas

características que possibilitam agrupar os materiais em duas

categorias importantes: materiais dúcteis e materiais frágeis.



4.2 Materiais dúcteis e materiais

frágeis

10

Materiais dúcteis

Caracterizam-se por apresentarem escoamento à

temperaturas normais. São exemplos o aço estrutural e o

alumínio.

No ensaio de tração quando o carregamento atinge um certo

valor máximo, a área da seção transversal começa a diminuir,

devido a perda de resistência local (fenômeno conhecido

como estricção).

Após iniciada a estricção, um baixo acréscimo de carga é

suficiente para manter o corpo de prova se deformando, até

que a ruptura se dê.




frágeis

11

Materiais dúcteis

Pode-se ver que a ruptura se dá segundo

uma superfície em forma de cone, que

forma um ângulo de 45º com a horizontal.

Assim, a ruptura ocorre sob

tensões de cisalhamento e

confirma o fato de que , com

carga axial, as maiores tensões

de cisalhamento ocorrem em

planos que formam 45º com a

direção da carga.




frágeis

12

Materiais frágeis

Caracterizam-se por não apresentarem escoamento, ou seja,

não ocorre alteração significativa no mecanismo de

deformação. São exemplos o ferro fundido, o vidro, o

concreto e as rochas em geral.

Não existe diferença entre a tensão limite de resistência e a

tensão de ruptura.

A deformação até a ruptura é muito menor nos materiais

frágeis do que nos materiais dúcteis.




frágeis

13

Materiais frágeis

A ruptura se dá em um plano perpendicular

ao carregamento (não ocorre estricção).

Portanto, a ruptura dos materiais frágeis se

deve, principalmente, à tensões normais.



4.3 Lei de Hooke

14

Muitos materiais de engenharia exibem uma relação linear

entre tensão e deformação dentro da região elástica. Em

outras palavras, as tensões e as deformações são diretamente

proporcionais. Robert Hooke (1676) estabeleceu:

“E” representa uma constante de

proporcionalidade, denominada módulo

de elasticidade ou módulo de Young

(Thomas Young, 1807).

E

Observar que “E” tem a mesma unidade que “σ”.



4.3 Lei de Hooke

15

A equação dada pela Lei de Hooke representa a equação da

porção inicial em linha reta do diagrama tensão x deformação

até o limite de proporcionalidade. Além disso, o módulo de

elasticidade representa a inclinação dessa reta.

E

Valores típicos de E:

Aço = 200 GPa

Concreto = 25 GPa

10 MPa < Solo < 100 MPa

Borracha = 700 kPa



4.4 Energia de Deformação

16

Quando um material é deformado por uma carga externa,

tende a armazenar energia internamente em todo seu volume.

Como essa energia está relacionada com as deformações no

material, ela é denominada energia de deformação.

Considere-se um elemento em um

corpo de prova submetido a um

carregamento axial:




17

Dedução...

Energia de deformação (ΔU): VU 2

1

Densidade de energia de

deformação (u):

2

1

V

Uu

Se o material é linear-elástico → vale a Lei de Hooke:

Eu

2

2

1

O maior valor de energia de deformação é obtido

quando σ = σlp. Neste caso, “u” é denominado

módulo de resiliência (ur).




18



Exemplo 3.2 (1)



Exemplo 3.3 (2)




22

Quando uma barra é tracionada, o alongamento produzido por

uma força P na direção dessa força é acompanhado por uma

contração em qualquer direção transversal.




23

Quando uma barra é comprimida, a contração produzida por

uma força P na direção dessa força é acompanhada por uma

expansão lateral.




24

O valor da relação entre a deformação específica transversal e

a deformação específica longitudinal é chamado coeficiente

de Poisson (ν):

allongitudin específica deformação

al transversespecífica deformação

5,00 Valores comuns entre 0,25 e 0,35



4.6 Diagrama tensão x deformação

cisalhante

25

Muito semelhante ao teste de tração do mesmo material;

Pode-se determinar o limite de proporcionalidade, o ponto

de escoamento e a tensão máxima de cisalhamento;

Experimentalmente, verificou-se que para materiais dúcteis,

incluindo o aço, a tensão de escoamento em cisalhamento

é 50% a 60% da tensão de escoamento à tração.



4.6 Diagrama tensão x deformação

cisalhante

26

Lei de Hooke para cisalhamento

G comlinear elástica zona para válida

G = módulo de elasticidade ao cisalhamento do material

12

EG

E = módulo de elasticidade de Young

ν = coeficiente de Poisson



Observação Teórica

27

O conteúdo apresentado até aqui admitiu as seguintes

hipóteses:

Material homogêneo: com as mesmas propriedades

mecânicas (E,ν) em todos os seus pontos.

Material isotrópico: as propriedades mecânicas são,

também, independentes da direção considerada. Assim,

a deformação específica deve ser a mesma em qualquer

direção transversal (εz = εy).

E

xxzy



Exemplo 3.4 (3)



Exemplo 3.5 (4)



Exemplo 3.5 (4)

100 mm

50 mm

75 mm

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