Capítulo 4 Propriedades Mecânicas dos...
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Resistência dos Materiais I – SLIDES 04
Capítulo 4
Propriedades Mecânicas
dos Materiais
SLIDES 04 – Capítulo 4 / Propriedades Mecânicas dos Materiais
REMA I – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Propriedades Mecânicas dos
Materiais
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Propriedades Mecânicas dos
Materiais
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4.1 Diagrama Tensão x Deformação normal
4.2 Materiais dúcteis e materiais frágeis
4.3 Lei de Hooke
4.4 Energia de deformação
4.5 Coeficiente de Poisson
4.6 Diagrama Tensão x Deformação cisalhante
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4.1 Diagrama Tensão x Deformação
normal
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É a representação gráfica da função que relaciona a tensão (σ)
e a deformação (ε).
No ensaio à tração, podem-se medir os diversos ΔLs
correspondentes aos acréscimos de carga axial aplicada à
barra e realizar o ensaio até a ruptura do corpo de prova.
A tensão normal (σ) pode ser determinada para qualquer valor
de carga (P) com a equação σ = P/A0.
A deformação específica linear é obtida dividindo o acréscimo
de comprimento ( ͕δ) pelo comprimento inicial do corpo de
prova (L0).
Assim, pode-se traçar o diagrama σ x ε para o material.
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III
III IV
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4.1 Diagrama Tensão x Deformação
normal
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Endurecimento por deformação: redução de seção uniforme
no comprimento.
Estricção: redução de seção em uma região específica.
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normal
Diagramas típicos:
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Elástico - linear Elástico – Não-linear
Elástico –
perfeitamente
plástico
Rígido – plástico
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4.1 Diagrama Tensão x Deformação
normal
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O diagrama tensão x deformação varia muito de acordo com o
tipo de material e pode-se ter resultados diferentes em vários
ensaios em um mesmo material, dependendo da temperatura
do corpo de prova ou da velocidade de crescimento de carga.
Entre os diagramas tensão x deformação de vários grupos de
materiais é possível, no entanto, distinguir algumas
características que possibilitam agrupar os materiais em duas
categorias importantes: materiais dúcteis e materiais frágeis.
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4.2 Materiais dúcteis e materiais
frágeis
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Materiais dúcteis
Caracterizam-se por apresentarem escoamento à
temperaturas normais. São exemplos o aço estrutural e o
alumínio.
No ensaio de tração quando o carregamento atinge um certo
valor máximo, a área da seção transversal começa a diminuir,
devido a perda de resistência local (fenômeno conhecido
como estricção).
Após iniciada a estricção, um baixo acréscimo de carga é
suficiente para manter o corpo de prova se deformando, até
que a ruptura se dê.
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4.2 Materiais dúcteis e materiais
frágeis
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Materiais dúcteis
Pode-se ver que a ruptura se dá segundo
uma superfície em forma de cone, que
forma um ângulo de 45º com a horizontal.
Assim, a ruptura ocorre sob
tensões de cisalhamento e
confirma o fato de que , com
carga axial, as maiores tensões
de cisalhamento ocorrem em
planos que formam 45º com a
direção da carga.
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4.2 Materiais dúcteis e materiais
frágeis
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Materiais frágeis
Caracterizam-se por não apresentarem escoamento, ou seja,
não ocorre alteração significativa no mecanismo de
deformação. São exemplos o ferro fundido, o vidro, o
concreto e as rochas em geral.
Não existe diferença entre a tensão limite de resistência e a
tensão de ruptura.
A deformação até a ruptura é muito menor nos materiais
frágeis do que nos materiais dúcteis.
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4.2 Materiais dúcteis e materiais
frágeis
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Materiais frágeis
A ruptura se dá em um plano perpendicular
ao carregamento (não ocorre estricção).
Portanto, a ruptura dos materiais frágeis se
deve, principalmente, à tensões normais.
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4.3 Lei de Hooke
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Muitos materiais de engenharia exibem uma relação linear
entre tensão e deformação dentro da região elástica. Em
outras palavras, as tensões e as deformações são diretamente
proporcionais. Robert Hooke (1676) estabeleceu:
“E” representa uma constante de
proporcionalidade, denominada módulo
de elasticidade ou módulo de Young
(Thomas Young, 1807).
E
Observar que “E” tem a mesma unidade que “σ”.
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4.3 Lei de Hooke
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A equação dada pela Lei de Hooke representa a equação da
porção inicial em linha reta do diagrama tensão x deformação
até o limite de proporcionalidade. Além disso, o módulo de
elasticidade representa a inclinação dessa reta.
E
Valores típicos de E:
Aço = 200 GPa
Concreto = 25 GPa
10 MPa < Solo < 100 MPa
Borracha = 700 kPa
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4.4 Energia de Deformação
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Quando um material é deformado por uma carga externa,
tende a armazenar energia internamente em todo seu volume.
Como essa energia está relacionada com as deformações no
material, ela é denominada energia de deformação.
Considere-se um elemento em um
corpo de prova submetido a um
carregamento axial:
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4.4 Energia de Deformação
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Dedução...
Energia de deformação (ΔU): VU 2
1
Densidade de energia de
deformação (u):
2
1
V
Uu
Se o material é linear-elástico → vale a Lei de Hooke:
Eu
2
2
1
O maior valor de energia de deformação é obtido
quando σ = σlp. Neste caso, “u” é denominado
módulo de resiliência (ur).
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4.4 Energia de Deformação
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Exemplo 3.2 (1)
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Exemplo 3.3 (2)
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Exemplo 3.3 (2)
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4.5 Coeficiente de Poisson
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Quando uma barra é tracionada, o alongamento produzido por
uma força P na direção dessa força é acompanhado por uma
contração em qualquer direção transversal.
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4.5 Coeficiente de Poisson
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Quando uma barra é comprimida, a contração produzida por
uma força P na direção dessa força é acompanhada por uma
expansão lateral.
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4.5 Coeficiente de Poisson
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O valor da relação entre a deformação específica transversal e
a deformação específica longitudinal é chamado coeficiente
de Poisson (ν):
allongitudin específica deformação
al transversespecífica deformação
5,00 Valores comuns entre 0,25 e 0,35
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4.6 Diagrama tensão x deformação
cisalhante
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Muito semelhante ao teste de tração do mesmo material;
Pode-se determinar o limite de proporcionalidade, o ponto
de escoamento e a tensão máxima de cisalhamento;
Experimentalmente, verificou-se que para materiais dúcteis,
incluindo o aço, a tensão de escoamento em cisalhamento
é 50% a 60% da tensão de escoamento à tração.
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4.6 Diagrama tensão x deformação
cisalhante
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Lei de Hooke para cisalhamento
G comlinear elástica zona para válida
G = módulo de elasticidade ao cisalhamento do material
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EG
E = módulo de elasticidade de Young
ν = coeficiente de Poisson
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Observação Teórica
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O conteúdo apresentado até aqui admitiu as seguintes
hipóteses:
Material homogêneo: com as mesmas propriedades
mecânicas (E,ν) em todos os seus pontos.
Material isotrópico: as propriedades mecânicas são,
também, independentes da direção considerada. Assim,
a deformação específica deve ser a mesma em qualquer
direção transversal (εz = εy).
E
xxzy
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Exemplo 3.4 (3)
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Exemplo 3.4 (3)
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Exemplo 3.5 (4)
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Exemplo 3.5 (4)
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Exemplo 3.5 (4)
100 mm
50 mm
75 mm
