Capítulo 5

Capítulo 5: Análise através de volume de controle

Aula 5

• Volume de controle • Conservação de massa • Conservação da quantidade de movimento • 1º lei da termodinâmica aplicada ao VC • Equação de Bernoulli • Casos especiais • Seleção do VC • Segunda lei da termodinâmica • Conversão de energia

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Introdução

• Existe um fluxo de massa da substância de trabalho em cada equipamento desta usina, ou seja, na bomba, caldeira, turbina e condensador.

• Assim, não se pode analisar cada equipamento como um sistema termodinâmico fechado.

Introdução

• Além da transferência de energia na forma de calor e trabalho, já vista para sistemas termodinâmicos, existe também o transporte de energia associado à massa que escoa para dentro e para fora de cada equipamento.

• Logo, uma análise termodinâmica completa deve considerar a transferência de calor e de trabalho e o transporte de energia

associado ao transporte de massa.

Volume de controle (VC)

• É um volume arbitrário do espaço através do qual há massa entrando e saindo.

• Seu contorno geométrico é denominado de superfície de controle:

– Esta superfície pode ser real ou imaginária;

– Pode estar em repouso (estacionária) ou em movimento (móvel).

• Através da superfície de controle pode atravessar:

– Massa, trabalho, calor e quantidade de movimento.

• Em geral, qualquer região do espaço pode ser escolhida como volume de controle. No entanto, uma escolha apropriada pode simplificar bastante a resolução de um problema.

Estudo de um volume de controle

• No estudo termodinâmico de um sistema o interesse se concentrava nas mudanças das propriedades (pressão, temperatura, volume específico, entalpia, etc.).

• No estudo de um VC, além de continuar avaliando as mudanças das propriedades, procura-se:

– conhecer as forças que atuam sobre o fluido que atravessa a superfície de controle;

– e também a reação exercida pelo fluido sobre a superfície de controle.

• Muitas vezes o interesse é maior no efeito do movimento de uma massa de líquido, que no movimento em si.

Princípios de conservação

• Na análise do sistema termodinâmico foi usado o princípio da conservação da energia (Primeira lei) e a Segunda lei da termodinâmica.

• No volume de controle, além destes, é necessário também analisar o princípio da conservação de massa e da conservação de quantidade de movimento, uma vez que existe fluxo de massa.

Conservação de massa para VC

• O princípio da conservação de massa para VC enuncia que:


• Em geral podem existir vários locais na superfície de controle através dos quais a massa entra e sai.

• Logo, para múltiplas entradas e saídas, tem-se:

Escoamento Unidimensional

• Quando uma corrente de fluxo de matéria entrando ou saindo do VC é:

– Normal à superfície de controle nos locais em que a massa entra e sai do VC, e

– Todas as propriedades intensivas (INDEPENDEM DA MASSA) são uniformes com a posição (se mantém constantes ao

longo da área da seção reta do escoamento); diz-se que o escoamento é unidimensional.

Escoamento Unidimensional

• Considerando a velocidade de escoamento do ar (V) e a

densidade do ar ( ), num escoamento unidimensional a taxa

de massa ou vazão mássica (kg/s) será:

• Ou ainda:


• Assim, considerando que o VC tenha apenas uma entrada e uma saída, obtém-se:

• Analogamente, quando o VC tiver várias entradas (e) e várias saídas (s), obtém-se:

Escoamento em regime permanente

• Quando as variáveis do escoamento num ponto do espaço não variam com o tempo, diz-se que o escoamento ocorre em regime permanente.

• Analisando do ponto de vista do fluxo de massa, a identidade da matéria no VC varia continuamente, porém a quantidade total de massa presente em qualquer instante permanece constante.

• Logo:


• Assim, num escoamento em regime permanente (a taxa de massa do VC se mantém constante) as taxas totais de entrada e saída de massa são iguais.

• No entanto, apenas esta igualdade não implica necessariamente que o escoamento seja em regime permanente, pois pode ocorrer de propriedades estarem variando com o tempo, como por exemplo a pressão ou a temperatura.


• Quando um fluido incompressível ( constante) escoa através do VC, tem-se:

• Isto é o que geralmente acontece quando se trata do escoamento de um líquido.

• Esta relação fornece imediatamente uma descrição qualitativa da velocidade na entrada e na saída do VC:

VAZÃO VOLUMÉTRICA: m3/s

Ar escoa em condições normais (P = 101 kPa e T = 20 o C) através de um tubo de paredes porosas mostrados na Figura abaixo. Nessas condições a densidade é constante. Qual é a velocidade média (uniforme) na saída do tubo? A porosidade do tubo é admitida uniforme e o diâmetro d do tubo é constante.

Solução no Livro Texto

Um fluido entra em um sistema de tubulação mostrada na figura abaixo através da seção 1 e sai pelas seções 2 e 3. A vazão mássica na seção 3 é um quarto da vazão mássica que entra na seção 1. O diâmetro do tubo na seção 2 é d2=0,5d1, e a velocidade média na seção 3 é V3 = 0,5 V1. Determine a velocidade média na seção 2 em termos de V1 e o diâmetro da seção 3 em termos de d1. O fluido é incompressível e, portanto, a sua densidade é constante.


• Um aquecedor de água operando em regime permanente apresenta duas entradas e uma saída. Na entrada 1, o vapor d’água entra a P1 = 7 bar, T1 = 200oC e com uma vazão mássica de 40 kg/s. Na entrada 2, água líquida a P2 = 7 bar e T2 = 40oC entra através de uma área A2 = 25 cm2. Líquido saturado a 7 bar sai em 3 com uma vazão volumétrica de 0,06m3/s. Determine as vazões mássicas na entrada 2 e na saída (kg/s) e a velocidade na entrada 2 (m/s).

No escoamento em regime permanente ocorre conservação de

vazão mássica porém NÃO há conservação de vazão volumétrica quando a densidade (ou o volume específico) NÃO for constante!!!!!

Conservação da quantidade de movimento

Estudo de um volume de controle

• No estudo termodinâmico de um sistema o interesse se concentrava nas mudanças das propriedades (pressão, temperatura, volume específico, entalpia, etc.).

• No estudo de um volume de controle, além de manter o interesse nas mudanças das propriedades, procura-se:

– conhecer as forças que atuam sobre o fluido passando através da superfície de controle;

– e também a reação exercida pelo fluido sobre a superfície de controle.

Princípios de conservação

• Na análise do sistema termodinâmico foi usado o princípio da conservação da energia (Primeira lei) e a Segunda lei da termodinâmica.

• No volume de controle, além destes, é necessário também analisar o princípio da conservação de massa e da conservação de quantidade de movimento, uma vez que existe fluxo de massa.

Revisão de quantidade de movimento

• Quantidade de movimento (P), ou momento linear, é definido como sendo:

• Onde M é a massa da partícula (ou do sistema de partículas) e V é a sua velocidade (ou do centro de massa).

• Como M é sempre uma grandeza escalar positiva, conclui-se que o momento linear e a velocidade têm o mesmo sentido.

• No SI, a unidade que expressa momento linear é o kg.m/s.

Revisão de quantidade de movimento

• Newton expressou sua segunda lei originalmente em termos de momento linear:

A taxa de variação no tempo do movimento de uma partícula é igual à força resultante que atua sobre a partícula e aponta no

sentido desta força.

• Assim, a segunda lei de Newton para um sistema se movimentando em relação à um referencial inercial pode ser escrito como:

Revisão de quantidade de movimento linear

• Desta expressão observa-se que a força externa

resultante sobre a partícula varia o seu momento linear.

• Inversamente, a quantidade de movimento só pode ser mudado por uma força externa resultante.

• Se não existir força externa resultante, o momento linear não pode mudar.

Revisão de quantidade de movimento linear

• Substituindo o momento linear na segunda lei tem-se:

Conservação de momento linear para VC

• O princípio da conservação de momento linear para VC enuncia que:


• Assim, se a taxa de variação total de quantidade de movimento no VC no instante t é igual à resultante das forças atuando no VC neste mesmo instante, o enunciado do princípio da conservação pode ser expresso desta forma:

• Onde V é a velocidade relativa ao VC e me e ms são as taxas do fluxo de massa instantâneas na entrada e na saída respectivamente.


• Os termos do lado direito da equação expressam a variação da quantidade de movimento do fluido à medida que ele passa através da entrada e da saída do VC.

• No caso do VC pode ocorrer variação do fluxo de massa com o tempo e por isto a unidade (SI) da variação de quantidade de movimento (no instante t) é expressa em kg.m/s 2.


• A equação acima é uma equação VETORIAL, portanto possui uma componente em cada direção do sistema de coordenadas (x, y e z).

• O lado direito é também chamado de força de inércia do fluido, pois representa a tendência do fluido permanecer em movimento a menos que atue uma força externa, representada pelo lado esquerdo.

Forças atuantes em um VC

• As forças que atuam sobre o VC podem ser separadas em:

• Forças de campo: estão relacionadas com a massa de fluido no interior do VC.

– Gravidade; • Forças de superfície: são as que atuam na

superfície do VC. – Pressão; – Tensão de cisalhamento (age tangencialmente à superfície do material)


• Forças de campo: são aquelas que resultam da existência de um campo gravitacional, elétrico ou magnético externo.

• A única força de campo que será considerada é o campo de força gravitacional da Terra.

• Assim, a força de campo que atua em um fluido:

• Onde é a densidade do fluido e V é o volume do fluido.


• Forças de superfície: são aquelas que ocorrem devido à pressão e às forças viscosas que atuam na superfície do VC.

• A pressão atua em todas as direções em um ponto do espaço.

• A força da pressão externa ao VC sempre atua na direção normal à superfície de controle e ao longo da superfície interna do VC.

Forças de superfície: Pressão em um VC

• Se dA for um elemento de área da superfície do VC, então a força de superfície devido à pressão é obtida pela integração do produto P.dA, normal à superfície de controle (SC) ao longo de toda a superfície.

• Onde “n” é o vetor unitário normal à SC e definido como sendo positivo na direção que aponta para fora da SC.


• Se a SC é cercada por uma pressão constante, como a devida à

pressão atmosférica (Patm), não haverá contribuição da pressão para a força resultante da SC.


• Se houver um escoamento que entra através da face “ad” e sai

por “bc”, uma pressão adicional (PM) atuará no VC.

• Esta pressão PM irá variar de intensidade ao longo do VC

pois a velocidade do escoamento varia.

• Logo, a força de pressão total devido ao escoamento e à pressão atmosférica será:


• Como a força resultante da pressão atmosférica é zero, tem-se:

• A soma da pressão PM (pressão manométrica) e a Patm (pressão

atmosférica) é a P (pressão absoluta):

P = PM + Patm

Forças de superfície: Força viscosa no VC

• Um fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetido a uma tensão de cisalhamento ( ).

• Esta deformação se deve ao fato de que o fluido não suporta a ação de uma força tangente à sua superfície.

• Logo a ( ) corresponde à força tangente à superfície dividida pela área da superfície.

• A taxa de deformação decorrente desta tensão é diferente para diferentes fluidos.

• A propriedade que relaciona com a taxa de deformação de um fluido é a viscosidade (μ).


• O fluido adjacente a uma superfície sólida (parede) sofre o que é chamado de tensão de cisalhamento na parede ( ).

• Na superfície sólida a velocidade relativa entre o fluido e a superfície é nula (princípio da aderência ou do não escorregamento).

• Na medida que se afasta da parede, a velocidade do fluido relativa à parede vai aumentar de zero até um valor finito.

p


• A tensão de cisalhamento ( ) atua no sentido de resistir ao movimento do fluido e será máximo junto à superfície sólida (onde não existe movimento).

• Assim, a força viscosa na SC será:

p

Força externa total no VC

• A força externa total atuando em um VC é:

• A força viscosa será analisada nos Capítulos 6 e 7.

• A água escoa em regime permanente através de um cotovelo circular de 90o com redução, que descarrega para a atmosfera, como mostra a figura abaixo. O cotovelo é parte de um sistema de tubulação horizontal (plano x, y) e está conectado ao resto da tubulação por um flange. Determinar a força no flange do cotovelo nas direções x e y se a vazão mássica que passa através do cotovelo é de 88,0 lbm/s ( água = 63,31 lbm/ft3 a 70º F). PM1= 17,4 lbf/in2

• Um anteparo curvo é montado sobre rodas e move-se na direção x com uma velocidade constante U = 8 m/s como resultado de um jato de água ( = 998 kg/m3) que sai de um bocal estacionário como mostra a figura abaixo. A velocidade que água deixa o bocal é Vj = 25 m/s. Quando a água atinge o anteparo, ela está se movendo apenas na direção x, porém quando ela deixa o anteparo, ela foi desviada para uma direção 50o acima da direção x. Desprezando as forças de campo, qual é a força exercida pela água no anteparo móvel?

Conservação de energia: Primeira lei da termodinâmica

aplicada ao VC

Conservação de energia no VC

• O princípio da conservação de energia para VC enuncia que:


• O enunciado do princípio da conservação pode ser expresso desta forma:


• Enquanto que no sistema (sem fluxo de massa) a taxa de energia armazenada é:

• No VC existe a contribuição da energia transferida através do fluxo de massa, sendo:

• onde Esup refere-se à transferência de energia devido ao esforço, atrito viscoso e pressão atuando na superfície de controle (SC) por conta do transporte de massa.


• Logo, o enunciado da conservação de energia no VC pode ser expressa:

• A partir da conservação de momento linear definiu-se quem contribui para determinar Esup:

Conservação de energia no VC: Forças viscosas

• refere-se à taxa de transferência de energia resultante da pressão que atua na SC e do movimento relativo entre o fluido e esta superfície.

• Logo, é a integral do produto da força de pressão (-PdA), atuando na direção do centro do VC, e a velocidade normal a dA (V.n), sobre toda a SC:

Conservação de energia no VC: Força de pressão

• Considerando que a pressão (P) seja uniforme ao longo de toda a área da entrada, assim como a velocidade, tem-se que:

• Lembrando que (V.A) é a vazão volumétrica (m3/s), pode-se representá-la através do fluxo de massa:

• Logo, a transferência de energia devido à força da pressão na SC será:


• Admitindo um VC que anula a força viscosa e substituindo a energia transferida pela força de pressão, tem-se:

• Assim, esta é a taxa de energia transferida no transporte de massa através da SC.

• Ou seja, é a taxa de energia necessária para mover o fluido para dentro e para fora do VC.


• E a taxa de energia armazenada no VC (pela 1ª Lei):


• No entanto, “e” representa a energia total específica transferida no fluxo de massa.

• Relembrando o conceito de energia total:


• No caso do VC possuir várias entradas e saídas, o balanço da taxa de energia é:

• Este balanço da taxa de energia estabelece a taxa na qual a energia cresce ou decresce em um VC.

Analisando a conservação de energia no VC

• Vale lembrar que o valor positivo de é definido como a taxa de trabalho que está sendo realizado pelo fluido.

• Caso se queira aproveitar este trabalho, é necessário, por exemplo, convertê-lo em trabalho mecânico através de uma turbina ou um arranjo pistão-cilindro que forneça potência através da rotação de um eixo.

• No entanto, tais dispositivos possuem irreversibilidades e portanto, produzem menos potência de eixo que a potência disponível no fluido.

Analisando a conservação de energia no VC

• Analogamente, o valor negativo de é definido como a taxa de trabalho que está sendo realizado sobre fluido.

• Para produzir este trabalho, o dispositivo tem que converter trabalho mecânico de eixo em trabalho sobre o fluido. Isto é feito através de um compressor ou uma bomba.

• Esta conversão também envolve irreversibilidades e portanto, deve-se fornecer mais potência ao eixo do compressor ou da bomba do que a que vai para o fluido.

Casos especiais: escoamento em regime permanente

• Ocorre quando todas variáveis do escoamento num ponto do espaço não variam com o tempo.

• Isto significa que não há variação de fluxo de massa e nem de taxa de energia armazenada dentro do VC.

• Assim, a equação de conservação de massa no VC (contendo apenas uma entrada e uma saída) em RP é:

• E a equação da conservação de energia é:

Casos especiais: escoamento em regime permanente

Casos especiais: escoamento de gases perfeitos em RP

• Se o fluido é um gás perfeito (ideal e com cp cte):

• O escoamento em RP do gás perfeito no VC é:

Casos especiais: escoamento de líquidos em RP

• Quando o fluido for um líquido, é mais comum usar outra expressão. Lembrando-se que:

• Sendo o escoamento em RP é:


• Considerando que:

• Substituindo e reagrupando tem-se:

• Dividindo tudo por mg : .


• A carga manométrica total (HT), seja na entrada ou saída, é definida como a soma da carga manométrica de pressão (P/ρg), da carga manométrica de velocidade (V2/2g) e da carga manométrica potencial gravitacional (z) por unidade de vazão mássica.

• HT tem as dimensões de um comprimento (m ou ft).

Mas o que representa exatamente a carga manométrica total (HT) ?

• A carga manométrica tem sua origem no campo da hidráulica e é forma de representar a pressão em um fluido.

• Considere, por exemplo, uma pressão atmosférica de 101 kPa (1atm). Ela pode ser representada como a altura de uma coluna de líquido equivalente. Se o líquido for água, com ρ = 998 kg/m3, tem-se:

• Uma pressão atmosférica de 101 kPa é equivalente à força por unidade de área na base da coluna de água com altura de 10,32 m. OU SEJA, uma pressão de 1 atm corresponde a uma carga manométrica de 10,32 m de coluna de água.

• Um sistema de sifão com diâmetro interno d=0,075m é utilizado para remover água de um recipiente A para outro B, conforme figura abaixo. Quando em operação, a vazão em RP através do sifão é de 0,03 m3/s. A temperatura da água é de 25 oC e ρ=998,3 kg/m3. Calcule qual a elevação do sifão acima da superfície da água do reservatório A, ∆z, na qual a pressão mínima do sifão seja igual à pressão de vapor da água (Pv=2,339 kPa). Admite-se que a perda de carga devido ao atrito e à transferência de calor pode ser desprezada, ou seja, hL=0. Admitir que o nível de água no reservatório é mantido constante.

Casos especiais: Equação de Bernoulli

• Ela é um caso particular da equação de conservação de energia, válida quando o escoamento for:

– Incompressível

– Em regime permanente

– Adiabático (sem transferência de calor) e reversível (sem dissipação viscosa ou invíscido)

– Sem realização de trabalho


• A equação de Bernoulli representa as formas de energia presentes em um escoamento.

• Ela afirma que essa energia se conserva entre dois pontos, uma vez que não há dissipação viscosa, trabalho e calor atravessando as fronteiras.

• É a primeira solução que relaciona campo de velocidade com campo de pressão.

• Ela pode ser empregada também para gases.


• Considerando o escoamento em uma tubulação (com paredes paralelas) no plano horizontal (Z1=Z2):

• Rearrumando tem-se:

• Cada termo desta forma da Eq. Bernoulli representa uma pressão.


• O termo P é a pressão termodinâmica, chamada de pressão estática.

• À medida que V2 aumenta, P deve diminuir.

• Analogamente, a medida que V2 diminui, P deve aumentar.

• Logo, existirá uma pressão estática mesmo que não haja escoamento.


• O termo ρ V2 /2 é a pressão dinâmica e existe apenas quando há escoamento.

• Fora da camada limite de escoamento, o escoamento se comporta como se fosse invíscido e a Eq. Bernoulli

estabelece que a soma das pressões estática e dinâmica é constante ao longo da linha de corrente horizontal.

• Esta pressão constante é chamada de pressão total ou pressão de estagnação.

Casos especiais: Equação de Bernoulli – Fluido em repouso Manômetros

• São medidores de pressão que operam em condições HIDROSTÁTICAS (ou seja, não há velocidades).

• Regra: mesmo fluido à mesma altura apresenta mesma pressão. Por quê?

• Porque a pressão só varia com a densidade (ρ) e a altura (z)

Manômetro: Tubo U

Manômetro Diferencial

Armazena-se água em um recipiente cuja seção transversal é mostrada na figura abaixo. Numa pernas há mercúrio que, devido ao fato de ser mais denso que a água ( Hg =13,55 água), depositou-se no fundo do recipiente. A pressão na superfície livre é a pressão atmosférica. Determinar a pressão nos fundos A, B, C e D, nas cotas –z1, -z2 e –z3 abaixo da superfície livre. (lembrar que a razão Hg / água = 13,55 é a densidade relativa do mercúrio, listada na Tabela A-11)


PTotal = P0 + . g . H


• Fisicamente a pressão de estagnação representa a pressão estática que agirá em um ponto do fluido quando este for colocado em repouso (V=0) através de um processo adiabático reversível.

• A pressão estática de um escoamento pode ser obtida através de um manômetro ou de um sensor de pressão estática, chamada de tubo de Pitot.

• O tubo de Pitot mede também a pressão de estagnação do escoamento.

Tubo de Pitot

• Foi desenvolvido para realizar medidas locais da velocidade de correntezas em rios.

• Até hoje é muito utilizado na indústria aeronáutica, em instalações industriais (linhas de vapor, gases e líquidos) em sistemas de ventilação e laboratórios de pesquisa.

• Permite realizar uma medida local da velocidade do escoamento a partir da pressão de estagnação e da pressão

estática.

• Pode ser empregado tanto para fluidos compressíveis como para incompressíveis.

Tubo de Pitot

Princípio básico do tubo de Pitot

• O escoamento livre é desacelerado de modo reversível até a estagnação.

• A energia total se conserva.

• Primeira solução que relaciona campo de velocidade com campo de pressão.

• A figura abaixo mostra o escoamento de água, a 5 oC, através da seção de testes horizontal de um túnel de água. Um tubo de Pitot é colocado no escoamento além da camada limite da parede da seção de testes. A sonda é conectada a um manômetro em U com mercúrio cujos ramos mostram uma diferença na coluna de mercúrio de ∆zHg= 52 mm. Determinar

a velocidade da água no ponto onde está a sonda.

Seleção de um volume de controle (VC)

• A seleção do VC é fundamental para se resolver um problema.

• O melhor VC é normalmente determinado pela experiência e por uma análise cuidadosa das variáveis conhecidas e desconhecidas para o problema particular.

• Dadas as alturas entre reservatórios, o diâmetro da tubulação e o fluxo de massa (140 kg/s) deseja-se determinar a potência da bomba para transferir um volume de fluido na unidade de tempo (dado: eficiência da bomba = 85%).

Dispositivos

• Os casos especiais podem ser aplicados em diferentes VCs, ou seja, em diferentes dispositivos, como por exemplo em bombas, turbinas, bocais, difusores, etc.

• Além disto, em cada dispositivo podem existir condições específicas e isto precisa ser levado em conta na análise de cada dispositivo.

RP

Dispositivos: bocais e difusores

• Um bocal é um dispositivo formado por um duto com área de seção reta variável, na qual a velocidade de um fluido aumenta na direção do escoamento.

• Um difusor é um dispositivo contrário ao bocal, no qual a velocidade do fluido diminui na direção do escoamento.

• Em bocais e difusores, o único trabalho é aquele associado ao escoamento do fluido, em locais onde a massa entra e deixa o VC.

• Em muitas situações, a variação de energia potencial na entrada e na saída é desprezível. Logo, simplificando, num bocal ou difusor:

Adiabático e RP

• Vapor entra em um bocal convergente-divergente operando em regime permanente (RP) com P1=40 bar, T1=400 oC e V1=10 m/s. O vapor escoa através do bocal com transferência de calor desprezível e sem variação significativa na energia potencial. Na saída, P2=14 bar e V2=665 m/s. A vazão mássica é de 2 kg/s. Determine a área de saída do bocal em m2.

• Vapor entra em um bocal convergente-divergente operando em regime permanente (RP) com P1=40 bar, T1=400 oC e V1=10 m/s. O vapor escoa através do bocal com transferência de calor desprezível e sem variação significativa na energia potencial. Na saída, P2=14 bar e V2=665 m/s. A vazão mássica é de 2 kg/s. Determine a área de saída do bocal em m2.

4 MPa 1,4 MPa

Dispositivos: turbinas

• Uma turbina é um dispositivo no qual trabalho é desenvolvido como resultado de um gás ou de um

líquido passando através de um conjunto de lâminas fixadas a um eixo livre para sofrer rotação.

Turbinas

• As turbinas são usadas em várias instalações, como em instalações motoras a vapor, instalações motoras a gás, motores de aeronaves, etc.

• Nestes casos, vapor superaquecido ou gás entra na turbina e se expande até uma pressão de saída mais baixa, produzindo trabalho.

• Quando o fluido for vapor ou gás, a variação de energia potencial é usualmente desprezada.

• A escolha apropriada da superfície do VC em torno da turbina faz com que a variação de energia cinética seja frequentemente pouco expressiva também.

Adiabático RP

• Vapor entra em uma turbina operando em RP com um fluxo de massa de 4600 kg/h. A turbina desenvolve uma potência de saída de 1000 kW. Na entrada, a pressão é de 60 bar, a temperatura é de 400 oC e a velocidade é de 10 m/s. Na saída a pressão é de 0,1 bar, o título é de 0,9 e a velocidade é de 50 m/s. Calcule a transferência de calor entre a turbina e a vizinhança (em kW).

6 MPa 10 KPa

Dispositivos: compressores e bombas

• Os compressores são dispositivos no qual trabalho é realizado sobre o gás passando através deles com o objetivo de aumentar a pressão.

• Já nas bombas, a entrada de trabalho é utilizada para mudar o estado de um líquido que circula em seu interior.

• Em ambos os casos, a variação de energia potencial é normalmente desprezada.

• A transferência de calor para a vizinhança é frequentemente um efeito secundário.

• Ar é admitido em um compressor que opera em RP com P1=1bar, T1=290K e V1=6m/s através de uma entrada A1=0,1m2. Na saída, P2=7bar, T2=450K e V2=2m/s. A transferência de calor do compressor para a sua vizinhança ocorre a uma taxa de 180 kJ/min. Considerando que o ar se comporte como gás ideal, calcule a potência de entrada para o compressor (kW).

Dados:

• Ar é admitido em um compressor que opera em RP com P1=1bar, T1=290K

e V1=6m/s através de uma entrada A1=0,1m2. Na saída, P2=7bar, T2=450K e V2=2m/s. A transferência de calor do compressor para a sua vizinhança ocorre a uma taxa de 180 kJ/min. Considerando que o ar se comporte

como gás ideal, calcule a potência de entrada para o compressor (kW).

Dispositivos: trocadores de calor

• Estes dispositivos transferem calor entre fluidos a diferentes temperaturas.

• Um exemplo são os radiadores de automóveis, condensadores, evaporadores e sistemas de resfriamento.

• A única interação em termos de trabalho com a fronteira de um VC é o trabalho do escoamento nos locais onde a matéria sai e entra. Assim a taxa de trabalho no VC pode ser considerada zero.

• A energia potencial geralmente pode ser desprezada nas entradas e saídas.

Variação de entropia em um sistema

• Num sistema termodinâmico a equação geral para a variação de entropia é:

• A variação de entropia em um processo irreversível é maior que num reversível com o mesmo δQ e T.

Geração de entropia em um sistema

• De forma genérica, pode-se escrever que:

• Desde que:

• Representa a entropia gerada no processo devido às irreversibilidades.

Variação de entropia em um VC

• No VC a equação geral para a variação de entropia (tanto em sistemas reversíveis quanto irreversíveis) deverá considerar também a transferência de entropia do fluxo de massa através da superfície de controle:


• Para várias entradas e saídas do VC:


• S de um VC pode crescer de três formas: por adição de calor,

por adição de massa ou pela presença de irreversibilidades.

• S de um VC pode diminuir de duas formas: por remoção de

calor ou remoção de massa.

Trabalho em RP no VC

Q = m (hs –he) = 1 (2.776,1 – 762,81) = 2.013,3 kW T = (179,91 + 177,69) / 2 = 178,8 = 452 K

I = m (ss-se) – (Q / T) = 1 (6,6041 – 2,1387) – (2,013,3/452)

I = 0,01120 kW/K

.

.

.

.

.

.

• Vapor entra em uma turbina com uma pressão de 30 bar, a uma temperatura de 400º oC e uma velocidade de 160 m/s. Vapor saturado a 100 oC sai com uma velocidade de 100 m/s. Em RP, a turbina desenvolve um trabalho de 540 kJ/kg de vapor escoando através da turbina. Ocorre transferência de calor entre a turbina e a sua vizinhança a uma temperatura média da superfície externa igual a 350 K. Determine a taxa na qual a entropia é gerada no interior da turbina por kg de vapor escoando, em kJ/kg.K. Despreze a variação na energia potencial entre a entrada e a saída.

• Vapor entra em uma turbina com uma pressão de 30 bar, a uma temperatura de 400º oC e uma velocidade de 160 m/s. Vapor saturado a 100 oC sai com uma velocidade de 100 m/s. Em RP, a turbina desenvolve um trabalho de 540 kJ/kg de vapor escoando através da turbina. Ocorre transferência de calor entre a turbina e a sua vizinhança a uma temperatura média da superfície externa igual a 350 K. Determine a taxa na qual a entropia é gerada no interior da turbina por kg de vapor escoando, em kJ/kg.K. Despreze a variação na energia potencial entre a entrada e a saída.

0,3 MPa

Conversão de energia por ciclos • Os ciclos de geração de potência retiram calor de uma fonte

de alta temperatura, convertem parte desta energia em trabalho, e liberam o restante da energia para uma fonte de baixa temperatura.

• Para estes ciclos, a eficiência máxima é a eficiência de Carnot, que representa o ciclo ideal (reversível). No ciclo real, a eficiência é menor que de Carnot.

Conversão de energia por ciclos

1

2 3

4

Conversão de energia por ciclos

• Para a geração de potência, o trabalho fornecido deve ser menor que o produzido.

• Quando o trabalho líquido for fornecido ao ciclo (ou seja, fornece-se mais do que se extrai) este poderá ser utilizado como um ciclo de refrigeração ou bomba de calor.

• Além do uso de fluidos como substância de trabalho no ciclo, pode-se utilizar também substâncias de trabalho sólidas.

• Porém produzem uma quantidade de potência muito reduzida para merecer uso prático.

Ciclo de Rankine

• É o ciclo mais comum para a conversão de calor em trabalho.

• Unidades geradoras utilizam este ciclo para gerar potência a partir de fontes fósseis ou nucleares.

• A substância de trabalho normalmente utilizada é água, apesar de poder operar com outros fluidos (amônia, potássio, mercúrio, fluidos refrigerantes).

• Será analisado apenas o ciclo de Rankine básico, usando água como fluido de trabalho.

Ciclo de Rankine

• Consiste de quatro processos termodinâmicos distintos.

• Processo de compressão na bomba (1-2):

– É considerado adiabático reversível;

– O processo real é muito próximo do adiabático porém existem irreversibilidades.

• Processo de recebimento de calor na caldeira (2-3):

– Ocorre a pressão constante;

– No processo real ocorre uma queda de pressão à medida que o fluido escoa pela caldeira.

Ciclo de Rankine • Processo de expansão na turbina (3-4):

– É considerado como sendo adiabático reversível;

– O fluido de trabalho se encontra na região de saturação (vapor saturado), porém no processo real opera-se a turbina entrando com vapor superaquecido.

– No processo real também apresentará irreversibilidades que aumentarão a entropia.

• Processo de rejeição de calor no condensador (4-1):

– Ocorre a pressão constante;

– É recomendável que a bomba não receba uma mistura líquido-vapor e por isto a mudança de fase vai até o estado de líquido saturado.

Ciclo de Rankine

Ciclo de Rankine Ideal

• Neste ciclo ideal:

– Todos os processos são reversíveis;

– Não há queda de pressão nos trocadores de calor;

– Não há irreversibilidades na turbina e na bomba.

• Será admitido regime permanente para todos os componentes.

• Cada componente será analisado em separado.

• A 1ª lei para VC:

Ciclo de Rankine


P3 = P2 e P4 = P1 Estado 1: Líquido saturado Estado 4: Mistura Líquido-Vapor s3=s3 e s2=s1

• O vapor em um ciclo de Rankine ideal entra na turbina a P3=10MPa e T3=500 oC e deixa a turbina a P4=10kPa.

a) Represente o ciclo no diagrama T-s.

b) Calcule a eficiência térmica do ciclo.

c) Qual é a potência líquida produzida se a vazão mássica do vapor for de 10 kg/s?

• O vapor em um ciclo de Rankine ideal entra na turbina a P3=10MPa e T3=500 oC e deixa a turbina a P4=10kPa.

a) Represente o ciclo no diagrama T-s.

b) Calcule a eficiência térmica do ciclo.

c) Qual é a potência líquida produzida se a vazão mássica do vapor for de 10 kg/s?

P3 = 10 MPa

T3 = 500 oC

P4 = 10 KPa

Na entrada da turbina o vapor é superaquecido.

m = 10 kg/s .

P3 = P2 e P4 = P1 Estado 1: Líquido saturado Estado 4: Mistura Líquido-Vapor s3=s3 e s2=s1

Efeito da pressão e temperatura no ciclo de Rankine

• A temperatura e pressão de recebimento e rejeiçãode calor afetam o rendimento do ciclo;

• Como nesses processos ocorre mudança de fase, não se pode alterar a pressão sem alterar a temperatura e vice-versa;

• A influência da temperatura e da pressão pode ser determinada facilmente analisando-se o diagrama T-s do ciclo de Rankine;

• A influência da temperatura e da pressão no rendimento então pode ser determinada pela nova relação de áreas.

Influência da pressão de condensação (P4,1)

• A pressão caindo de P4 para P4’ ⇒ diminuição da temperatura na qual o

calor é rejeitado.

• O trabalho líquido e o calor fornecido aumentam.

• A área do aumento do calor << área do trabalho líquido: aumento no

rendimento.

• Essa diminuição de pressão tem limites como por exemplo: não pode

haver mais de 10% de teor de umidade na saída da turbina.

Influência da temperatura de aquecimento do vapor (T3)

• O trabalho e o calor transmitido na caldeira aumentam.

• Como a temperatura média em que o calor é adicionado aumenta há um

aumento da eficiência.

• Com o aumento da temperatura também há um aumento do título do

vapor na saída da turbina.

• A temperatura no qual o vapor pode ser superaquecido é limitada por

questões metalúrgicas em cerca de 620ºC.

Influência da pressão de vaporização (P2, 3)

• A temperatura máxima do vapor e a pressão de saída da turbina é mantida

constante.

• Neste caso, o calor rejeitado diminui da área 4-4’-b-b’.

• O trabalho líquido tende a permanecer o mesmo e o calor rejeitado diminui: há

um aumento do rendimento.

• A temperatura média na qual o calor é fornecido também aumenta com o

aumento da pressão.

• O título do vapor que deixa a turbina diminui quando a pressão máxima

aumenta.

Resumindo

• Pode-se dizer que o rendimento de um ciclo de Rankine aumenta:

– Pelo abaixamento da pressão de saída da turbina;

– Pelo superaquecimento do vapor;

– Pelo aumento da pressão no fornecimento de calor.

• O título do vapor que deixa a turbina:

– Aumenta pelo superaquecimento do vapor;

– Diminui pelo abaixamento da pressão na saída da turbina e pelo aumento da pressão no fornecimento de calor.

Ciclo de Rankine com reaquecimento

• O aumento da pressão no processo de fornecimento de calor aumenta o rendimento do ciclo de Rankine, mas provoca o aumento do teor de umidade do vapor nos estágios de baixa pressão da turbina.

• Para evitar esse problema desenvolveu-se o ciclo com reaquecimento, onde o vapor entra na turbina a uma pressão reduzida.

• Nesse ciclo o vapor expande na turbina até uma pressão intermediária e depois volta para a caldeira.

• Após o reaquecimento, o vapor expande-se totalmente na turbina até a pressão de saída.

• Há um pequeno ganho de rendimento neste ciclo uma vez que a temperatura média, no qual o calor é fornecido, não é alterada significativamente.

• Há uma diminuição do teor de umidade no estágio de baixa pressão da turbina, levando-o a um valor seguro.

. W = h3 – h4 + h5 – h6

Ciclo regenerativo

• O objetivo é aumentar a eficiência do ciclo de Rankine extraindo vapor da turbina e fazendo-o passar por um trocador de calor e aquecer a água antes de ela entrar na caldeira.

• O vapor extraído é condensado nesse trocador de calor e o líquido retorna para o ciclo.

• O vapor extraído não pode mais realizar trabalho na turbina e a potência da turbina será reduzida.

• Porém a quantidade de calor que deverá ser fornecido sofrerá uma redução ainda maior que a redução da potência: havendo

aumento da eficiência do ciclo.

• O calor na caldeira estará sendo oferecido a uma temperatura média maior e a eficiência do ciclo também será maior.

Co-geração é definida como o processo de transformação de uma forma de energia em

mais de uma forma de energia útil, de acordo com Oddone (2001), geralmente

energia mecânica (movimentar máquinas, equipamentos e turbinas de geração de energia elétrica) e a térmica (geração de

vapor ou calor). O mesmo autor salienta que a co-geração apresenta alta eficiência energética, pois não há o desperdício de energia térmica (como ocorre nas termoelétricas puras),

pois essa energia é utilizada em processos industriais, como secagem, evaporação, aquecimento, cozimento, destilação, etc.

Perdas • Tubulação:

– As mais importantes são a perda de carga devido aos efeitos de atrito e a transferência de calor ao meio envolvente;

– Tanto a perda de carga como a troca de calor provoca uma diminuição da disponibilidade energética do vapor que entra na turbina;

– O mesmo ocorre na caldeira e por isto a água que entra na caldeira deve ser bombeada até uma pressão mais elevada do que a pressão desejada do vapor que deixa a caldeira, o que requer trabalho adicional de bombeamento.

• Turbina:

– São principalmente as associadas com o escoamento do fluido de trabalho através da turbina;

– A transferência de calor para o meio também representa uma perda, porém esta perda é secundária.

Perdas

• Bombas:

– As perdas na bomba são análogas àquelas da turbina e decorrem principalmente da irreversibilidade associada ao escoamento do fluido;

– A troca de calor usualmente é uma perda secundária.

• Condensador:

– As perdas no condensador são relativamente pequenas;

– Uma delas é o resfriamento abaixo da temperatura de saturação do líquido que deixa o condensador.

Exercícios - Capítulo 5 Análise através de VC

• 5.7 ; 5.8 ; 5.12 ; 5.17 ; 5.19 ; 5.25 ; 5.27 ; 5.32 ; 5.37 ; 5.52 ; 5.53 ; 5.55 ; 5.64 ; 5.70 ;

P1= 101 kPa T1 = 16ºC

P2= 105 kPa T2 = 18oC

A1V2 = 0,35 m3/s

A1 = A2 = x r2/2

d1 = d2 = 0,6m

m1= m2 . .

Pv = RT

8

P2= 50 KPa

Tviz = 25ºC

0 0

S1 – S2 P2= 50 KPa

3

l

2 1 . .

Q

Tubo de Venturi: Mede a velocidade do escoamento e a vazão de um líquido incompressível através da

variação da pressão durante a passagem deste líquido por um tubo de seção mais larga e depois

por outro de seção mais estreita

A B

2

V2=

Pa = Pb

Equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2

Pb = Pc

L

OU

(A2/A1)2

V1 x A1 = V2 x A2

(A2/A1)2

V2 = 2 x 10 x 0,1 x (13,55-1) = 5,8 m/s

1 – (10/20)2

Vazão = V2 x A2 = 5,8 x 10 x 10-4 = 0,0058 m3/s = 5,8 L/s


Turbina a água

P1 = 300 KPa P2 = 90 KPa Z1-Z2 = 1,5m V1 = Vazão volum. / Área 1

V2 = Vazão volum. / Área 2

Turbina a água

P1 = 300 KPa P2 = 90 KPa Z1-Z2 = 1,5m V1 = Vazão volum. / Área 1 = 0,9 / / 4 x (O,25)2 = 18,33 m/s

V2 = Vazão volum. / Área 2 = 0,9 / / 4 x (O,40)2 = 7,162 m/s W = m (P1 – P2) / + (V12 – V22) / 2 + g (Z1 – Z2) = W = 1000 x(0,9) 300.000 – 90.000 + 18,35 2 – 7,1622 + 9,807 x (1,5) = 303,3 kW

Ws = 0,82 x 303,3 = 270,8 kW

. .

.

.

2 1000

Turbina a água

Teorema de Transporte de Reynolds

• Teorema utilizado para transformar as equações válidas para um sistema termodinâmico em equações válidas para um volume de controle.

Capítulo 5

Education

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