Capítulo 5 Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões 2ª Edição Problemas de Rede.

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Capítulo 5 Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões 2ª Edição Problemas de Rede

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Capítulo 5

Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões

2ª Edição

Problemas de Rede

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Capítulo 5

Conteúdos do Capítulo

Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas

Sem/Com DummyComo Modelos de Rede

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Capítulo 5

Problema de TransporteCaso LCL Bicicletas

Centro Consumidor Fábrica Recife Salvador Manaus CapacidadeRio 25 20 30 2000São Paulo 30 25 25 1500B.Horizonte 20 15 23 1500Demanda 2000 2000 1000

A LCL Bicicletas possui 3 fábricas localizadas no Rio, São Paulo e Belo Horizonte. A produção deve ser entregue em Recife, Salvador e Manaus. Considerando os custos de transporte unitários, as capacidades de produção das fábricas e as demandas dos centros consumidores que estão especificados na tabela a seguir, determine quanto deve ser produzido e entregue por cada fábrica em cada centro consumidor de forma a minimizar os custos de transporte.

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Capítulo 5

Problema de Transporte:Modelo Tradicional

Existem 9 variáveis para expressar a quantidade transportada em cada uma das possíveis vias. xij = Quantidade transportada da fábrica i para o centro

consumidor j.

Horizonte Belo 3Paulo São 2

Rio 1 i

Manaus 3Salvador 2Recife 1

j

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Capítulo 5

Problema de Transporte:Variáveis de Decisão

RIO

SP

BHZ

REC

SSA

MAN

x11

x12

x13x21

x22

x23

x31

x32

x33

Centro Consumidor

Fábrica REC SSA MAN

Rio x11 x12 x13

SP x21 x22 x23

BH x31 x32 x33

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Capítulo 5

Problema de Transporte:Modelo Tradicional

0100020002000

150015002000

s.t.231520

252530302025

332313

322212

312111

333231

232221

131211

333231

232221131211

ijxxxxxxxxxx

xxxxxxxxx

xxxxxxxxxMin

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Capítulo 5

Problemas de Transporte:Propriedades

Soluções Inteiras: Para problemas de transporte onde os valores das ofertas, oi e

demandas dj , sejam números inteiros, todos os valores das

variáveis das soluções básicas viáveis, incluindo a solução ótima, também serão inteiros.

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Capítulo 5

A condição necessária e suficiente para um problema de transporte com n fábricas e m centros consumidores tenha solução é dada por:

Total da Capacidade = Total da demanda

m

jj

n

ii df

11

Problemas de Transporte:Propriedades

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Capítulo 5

Problema de TransporteOferta Diferente da Demanda

A regra das variáveis fantasma (Dummy): No caso de Oferta Demanda devemos introduzir

um destino fantasma; No caso de Demanda Oferta devemos introduzir

uma oferta fantasma; Todos os custos relacionados às variáveis fantasma

serão nulos; A oferta ou a demanda fantasma será dada pela

diferença entre o total ofertado e total demandado.

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Capítulo 5

Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas

Modificando a oferta de São Paulo de 1500 para 3000

Demanda total menor que a Oferta total!

Centro Consumidor Capacidade

Fábrica Recife Salvador Manaus (oferta)

Rio 25 20 30 2000

São Paulo 30 25 25 3000

B.Horizonte 20 15 23 1500

Demanda 2000 2000 1000

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Capítulo 5

Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas

Centro Consumidor

Fábrica Recife Salvador Manaus Dummy Capacidade

Rio 25 20 30 0 2000

São Paulo 30 25 25 0 3000

B.Horizonte 20 15 23 0 1500

Demanda 2000 2000 1000 1500

Cria-se um consumidor Dummy:

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Capítulo 5

Caso LCL Bicicletas Resolvendo no Excel

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Capítulo 5

Caso LCL Bicicletas Parâmetros e Opções do Solver

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Capítulo 5

Caso LCL Bicicletas Resolvendo no Excel

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Capítulo 5

Problemas de TransporteSolução Alternativa

As Variáveis Dummy não são obrigatórias, apenas facilitam a interpretação do resultado da otimização.

Capacidade > Demanda: Criação de consumidor

dummy Interpretação: capacidade

ociosa Alternativa: restrições

de oferta com sinal

Demanda > Capacidade: Criação de fábrica

dummy Interpretação: demanda

não atendida; Alternativa: restrições

de demanda com sinal

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Capítulo 5

Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel

Todas as fórmulas são idênticas...

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Capítulo 5

Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel

As restrições de oferta estão com sinal

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Capítulo 5

Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel

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Capítulo 5

Modelos em Rede

Modelos de rede podem ser utilizados em diversas áreas tais como transportes, energia e comunicações para modelagem de diversos tipos de problemas.

Uma rede é um conjunto de vértices ou nós ligados entre si por um conjunto de arcos.

Nós

arcos

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Capítulo 5

Caso LCL BicicletasRepresentação Como Problema de Rede

Sem Utilização de Variáveis Dummy

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Capítulo 5

Caso LCL BicicletasRepresentação Como Problema de Rede

Com Utilização de Variáveis Dummy

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Capítulo 5

Regra de Fluxo Balanceado

Uma maneira de modelar um problema de rede é seguir a Regra Fluxo Balanceado para cada nó.

No Caso de Oferta Total = Demanda Total

nó do

andaOferta/Demnó no

saídas de total

nó noentradas de total

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Capítulo 5

Regra de Fluxo Balanceado

nó do

andaOferta/Demnó no

saídas de total

nó noentradas de total

nó do

andaOferta/Demnó no

saídas de total

nó noentradas de total

Caso a Oferta Total > Demanda Total

Caso a Oferta Total < Demanda Total

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Capítulo 5

Caso LCL BicicletasRepresentação Como Problema de Rede

=SOMASE($C$4:$C$15;H4;$F$4:$F$15)-SOMASE($A$4:$A$15;H4;$F$4:$F$15)

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Capítulo 5

Caso LCL BicicletasRepresentação Como Problema de Rede

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Capítulo 5

Caso LCL BicicletasRepresentação Como Problema de Rede