CAPITULO 6 Carregamento Axial Resistência dos Materiais DEMGi - Departamento de Engenharia...

CAPITULO 6

Carregamento Axial

Resistência dos Materiais

DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial


Sumário: Carregamento axial

Competências:

No final do capitulo os alunos deverão ser capazes de determinar o diagrama de esforços normais.

Relacionar o estado de tensão num ponto com o carregamento uniaxial.

Relacionar o estado de tensão num ponto com a orientação do plano que o contém.

Determinar as variações dimensionais de corpos submetidos a forças axiais.

Aplicar o princípio de Saint Venant.

Resolver problemas hiperestáticos de grau 1.



Esforços internos normais

Carregamento uniaxial

Estado de tensão uniaxial. Principio de Saint Venant

Hiperesticidade

Principio da sobreposição dos efeitos



Deformação sob Carregamento Axial

AE

P

EE

• Da lei de Hooke:

• Da definição de extensão:

L

• A deformação é expressa por:

AE

PL

• Para variações da área da secção, propriedades e/ ou cargas aplicadas:

i ii

iiEA

LP



Princípio Saint - Venant



mmd mmD

GPaE

2025

200

Exercício 1:

A estrutura de aço (E=200 GPa, =0.32) representada na figura é composta por um

elemento (1) com diâmetro D=25 mm e um elemento (2) com diâmetro d=15 mm,

sendo carregada conforme indicado., determine:

(a) O diagrama de esforços normais;

(b) as tensões normais em cada um dos elementos;

(c) o deslocamento do ponto D.

0,5 m 0,5 m 1 m

75 kN 45 kN

30 kN

A DB C



• Deformação total das barras/Deslocamento do ponto D:

3

33

2

22

1

11

1

A

LN

A

LN

A

LN

EEA

LN

i ii

ii

N1 = ?

N2 = ?

N3 = ?

30 KN45 KN75 KN

30 KN

30 KN

30 KN

45 KN

45 KN75 KN

N1

N2

N3

• Esforços Internos:Resolução:

A estrutura de alumínio (E=70GPa, =0.35) representada na figura é composta por um

elemento tubular (1) e dois elementos maciços (2) e (3), sendo carregada conforme

indicado. Considerando que cada elemento tem um comprimento de 500 mm,

determine:

(a) O diagrama de esforços normais;

(b) as tensões normais em cada um dos elementos;

(c) o deslocamento do ponto de aplicação da força de 10 kN;

(d) a variação de diâmetro do elemento (2);

(e) a tensão de corte máxima na estrutura.

20 mm

30 mm 20 mm

15 kN

20 kN 10 kN



Exercício 2:

Um corpo de aço (G = 77 GPa,), depois de carregado, sofreu uma deformação como

indicado na figura. Considerando que a tensão tangencial, , produziu uma distorção,

xy, igual a 1200x10-6, determine o deslocamento do ponto A, (δA), e a tensão referida.

Exercício 3:



Um bloco construído em alumínio com 200x200x100 mm3 (E=69GPa, =0.35) é

comprimido em estado biaxial de tensões pelo mecanismo representado na figura.

Depois de aplicada uma carga de 200 KN. Determine:

(a) as componentes de tensão;

(b) as componentes de extensão;

(c) a variação de volume do bloco.



Exercício 4:



Determinar o deslocamento vertical (em mm) do topo do pilar composto por um tubo de

aço (Ea = 210 GPa), preenchido com betão (Eb = 40 GPa), comportando-se

solidariamente um com o outro, conforme mostra a figura.

Exercício 5:

Betão

Exercícios Estáticamente Indeterminados

A barra rígida BDE rígido é suportada por dois elementos AB e CD. O elemento AB é feito

em alumínio (E = 70 GPa) e tem uma área de secção transversal de 500 mm2. O elemento

CD é de aço (E = 200 GPa) e tem uma área de secção transversal de 600 mm2. Para uma

força de 30 kN aplicada na extremidade da barra BDE, determine o deslocamento:

a) do ponto B,

b) ponto D,

c) ponto E.



Exercício 4:



Resolução:

mm 7.73

mm 200

mm 0.300

mm 514.0

x

x

x

HD

BH

DD

BB

mm 928.1E

mm 928.1

mm 7.73

mm7.73400

mm 300.0

E

E

HD

HE

DD

EE

Descolamento do ponto D:



Resolução:

Determine as forças de reacção nos apoios A e B para o carregamento indicado.

Exercício 6:

0 RL



EEA

LN

m LLLL

mAAmAA

NNNNNN

i ii

iiL

22

9

4321

643

621

34

3321

10125.1

150.0

1025010400

10900106000

Cálculo do deslocamento R.

i

B

ii

iiR

22

B

E

R

EA

LNδ

m LL

mAmA

RNN

3

21

62

61

21

1095.1

300.0

1025010400

Deslocamento do ponto B. Cálculo do deslocamento L:



Resolução:

kN 577N10577

01095.110125.1

0

3

39

B

B

RL

R

E

R

E

kN323

kN577kN600kN 3000

A

Ay

R

RF

kN577

kN323

B

A

R

R



Resolução:

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