CAPITULO 7

Toro

Resistncia dos Materiais

Sumrio: ToroCompetncias: No final do captulo os alunos devero ser capazes de determinar os diagramas de esforos internos de toro. Obter experimentalmente o mdulo de distoro. Relacionar as tenses tangenciais com os esforos de toro e propriedades geomtricas dos corpos. Estabelecer a relao entre a potncia e o momento toror. Relacionar o ngulo de toro de veios de seco circular com os esforos de toro, mdulo de distoro e propriedades geomtricas. Resolver problemas hiperestticos de grau 1. Esforos internos de toro Equao matemtica para clculo das tenses tangenciais Distribuio das tenses tangenciais nos corpos solicitados ngulo de toro Momento polar de Inrcia

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Toro em Eixos de Seco CircularO gerador reage, exercendo sobre o eixo um momento igual e contrrio T.O eixo transmite o momento T ao gerador.A turbina exerce sobre o eixo de transmisso o momento toror T.

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Exerccio de Esforos Internos de ToroPara o carregamento indicado e considerando que os apoios A e B permitem ao eixo girar livremente, represente o diagrama de esforos internos de toro.

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Anlise das Tenses num Eixo

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Anlise das Tenses num EixoO momento toror produz tenses tangenciais nas faces perpendiculares ao eixo da barra.Condies de equilbrio requerem a existncia de tenses tangenciais nas duas faces formadas pelos planos que passam pelo eixo.

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Deformaes nos Eixos de Seco CircularNos eixos circulares, as seces transversais mantm-se planas e no se deformam.

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Deformaes nos Eixos de Seco CircularA distoro numa barra circular varia linearmente com a distncia ao eixo da barra.

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Tenses no Regime ElsticoRecordar que:Frmulas de toro no regime elstico:A partir da equao anterior:Aplicando a lei de Hooke,, vem:A tenso tangencial varia linearmente com a distncia ao eixo da barra.

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Tenses no Regime Elstico

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Modos de Falha TorcionaisOs materiais ductis geralmente rompem por tenses tangenciais. Material dctil.Material frgil.

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O valor mximo e mnimo da tenso tangencial no eixo BC; O dimetro necessrio nos eixos AB e CD, se a tenso admissvel no material for de 65 MPa.O eixo circular BC oco e tem dimetros de 90mm e 120mm, respectivamente interno e externo. Os eixos AB e CD so macios, com dimetro d. Determinar:Exerccio Resolvido 1

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Considerar seces transversais nos eixos AB e BC, e recorrer ao equilbrio esttico:

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ngulo de Toro no Regime Elstico

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Dadas as dimenses e o momento toror aplicado, determinar as reaces ao momento em A e B.Eixos Estaticamente IndeterminadosA partir do diagrama de corpo livre, Conclui-se que o problema estaticamente indeterminado.

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O maior momento toror T0 que pode ser aplicado extremidade do eixo AB.O ngulo de toro da extremidade A do eixo AB.

Exerccio Resolvido 2Dois eixos macios so ligado por duas engrenagens como mostra a figura. Para uma tenso tangencial admissvel nos veios de 8000 psi e G=11.2*10^6 psi. Calcular:

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Procede-se ao equilbrio esttico dos dois veios de modo a obter o momento toror no veio CD em funo do momento toror aplicado T:

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Clculo do mximo momento toror T0.Clculo do ngulo de toro na extremidade A do eixo AB.

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Projecto de Eixos de TransmissoAs principais especificaes a serem consideradas so:

potncia;velocidade de rotao.Determinar o momento toror,Determinar a seco do eixo,O projectista dever seleccionar materiais e dimenses adequadas, de modo a no exceder a tenso tangencial admissvel.

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Toro em Barras de Seco No CircularPara valores elevados de a/b, a tenso tangencial mxima e o ngulo de toro so os mesmos que para uma barra de seco rectangular. Para barras de seco rectangular constante,As seces transversais de barras de seco no circular no permanecem planas.

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Tubos de Paredes FinasSomando as foras aplicadas na poro AB, na direco do eixo x,

A tenso tangencial varia inversamente com a espessura.ngulo de toro,

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