CAPITULO 7.pdf

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Finanças no Excel 2007 Capítulo 7 O Valor do Dinheiro no Tempo Neste capítulo discutiremos o conceito do valor do dinheiro no tempo. O valor presente representa a quantia de dinheiro que precisa ser investida hoje para comprar um fluxo de caixa futuro ou série de fluxos de caixa. Valor futuro representa a quantia de dinheiro que será acumulada se investir fluxos de caixa conhecidos a taxas de juros conhecidas. Ainda, discutiremos vários tipos de fluxos de caixa. Anuidades são fluxos de caixa iguais, igualmente espaçados no tempo. Fluxos de caixa irregulares são aqueles que os fluxos de caixa periódicos não são iguais. Antes de continuar os capítulos futuros você deverá estar confortável com estes conceitos aqui desenvolvidos. Pratique-os, mudando a planilha apresentada neste capítulo até você desenvolver um sentimento para este tipo de resultados que você obterá. Bertolo 11/12/2008

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  • FinanasnoExcel2007Captulo7OValordoDinheironoTempoNeste captulo discutiremos o conceito do valor do dinheiro no tempo. O valor presente representa a quantia de dinheiro que precisa ser investida hoje para comprar um fluxo de caixa futuro ou srie de fluxos de caixa. Valor futuro representa a quantia de dinheiro que ser acumulada se investir fluxos de caixa conhecidos a taxas de juros conhecidas. Ainda, discutiremos vrios tipos de fluxos de caixa. Anuidades so fluxos de caixa iguais, igualmente espaados no tempo. Fluxos de caixa irregulares so aqueles que os fluxos de caixa peridicos no so iguais.

    Antes de continuar os captulos futuros voc dever estar confortvel com estes conceitos aqui desenvolvidos. Pratique-os, mudando a planilha apresentada neste captulo at voc desenvolver um sentimento para este tipo de resultados que voc obter. Bertolo11/12/2008

  • Ap

    UmfinanmasexpePorqtempfinan

    O

    1

    4

    2

    3

    2

    s estuda

    Explicar

    Calcula

    Explicafazer c

    Diferenpresen

    m passarinho nas, torna-ss por qu? ectativa de teque o dinheipo. Este conceiras.

    O Valo

    1

    4

    2

    3

    ar este ca

    r o conceito

    ar o valor pre

    ar os tipos declculos do v

    nciar entre osnte e futuro s

    nas mos vase Um dlarEstabelecido

    er mais que uro pode ser

    onceito do v

    or do

    aptulo, v

    do valor do d

    esente e o va

    e fluxos de cvalor do dinhe

    s perodos dsob diferentes

    ale mais do qr hoje vale mo de maeiraum dlar aminvestido pa

    valor do dinh

    o Dinh

    voc deve

    dinheiro no t

    alor futuro de

    caixa encontreiro no temp

    de capitalizas esquemas

    que dois voamais do que ua muito sim

    manh. ara crescer aheiro no tem

    heiro

    er ser ca

    tempo.

    e uma srie d

    rados nas ano no Excel.

    o alternativde composi

    ando. Este vum dlar am

    mples, voc

    a uma grandmpo d supo

    no T

    apaz de:

    de fluxos de

    nlises financ

    vos, e usar oo.

    velho ditado, manh. Intuit

    pode pegar

    de quantia, dorte a muita

    Temp

    caixa usand

    ceira, e como

    o Excel para

    quando trantivamente, er aquele d

    dizemos ques das teoria

    o - VD

    Fin

    do Excel.

    o ajustar par

    comparar os

    nsladado parle provavelm

    lar hoje e

    e o dinheiro tas das toma

    VDT

    Ber

    nanas no

    ra cad tipo ao

    s valores

    ra a linguagemente faz sen

    investi-lo co

    tem um valoadas de dec

    rtolo

    Excel 2007

    o

    em de ntido, om a

    or no ises

  • Ber

    F

    Val

    Imagvoc

    Em ono tem outra

    Os $primprinc

    Ou,

    NoteA idporqRetoano,

    Ondacimequa

    Lemoutra

    Subs

    Podemesno fexpofutur

    A eqestafinal

    Usa

    baMasO Ex

    rtolo

    Finanas n

    lor Futuro

    gine que voc ter $1.100

    outras palavter os $1.1hoje, $1.000a vez, ento

    $1.210 no fimeiro ano, oscipal original

    fatorando os

    e que no segia de juros

    que o total deornando ao n, como segue

    e VF o vama no est ao do valo

    mbre-se que nas palavras,

    stituindo VP(

    emos realmesmo que o suinal do primeoente foi 2. ro.

    quao (7-2)a verso da e de dois ano

    ando o Exc

    astante fcil cs, como veremxcel faz este

    no Excel 2007

    o

    c tenha $1.00 no final de

    vras, aps um00 at daqu

    0, referida cno final do s

    nal do segus juros ganho. Note que p

    s 1.100 obtem

    gundo ano o ganhos sob

    e juros ganhonosso exempe:

    lor futuro, Vna forma m

    or futuro para

    no nosso exeo VF do prim

    (1 + i) para F

    ente ainda gubscrito (no eiro ano, o eEm geral, o

    ) a base deequao voc

    os. Em outras

    cel para Enc

    calcular valomos nas se

    es clculos de

    000 disponvum ano. A m

    m ano voc tui a um ano ncomo o valosegundo ano

    1.000 + 1

    undo ano poos no segun

    podemos faze

    mos:

    juro ganhbre os juros os no segundplo de um an

    VP o valor pmais simplesa:

    emplo de domeiro ano tor

    FV1 e simplifi

    generalizar nlado esquerexpoente foi

    o expoente s

    e todas as ec pode ver s palavras:

    contrar Va

    ores futuros ces e captue maneira f

    vel paras invematemtica p

    1.000 +

    er seu origino futuro, rer presente. S

    o voc ter:

    1.000(0,10) de ser desd

    ndo ano sober novament

    1.100 +

    1.100

    o sobre ambanteriormendo ano $11no original, p

    VFpresente, e i. Podemos f

    VF

    is anos, ganrnouse o VP

    V

    cando, temo

    FV2 = PV(1nossa equado) na equa 1. Quando

    ser igual ao

    equaes deque investir

    FV2=1

    lores Futu

    com uma calulos adiantescil com o us

    VF(TAXA;

    estir. Se vocpor trs deste

    1.000 (0,10)

    inal $1.000 (feriremos a

    Se, no final d

    + 100(0,10) dobrado nos re os juros dte o clculo n

    + 1.100(0,10)

    0(1 + 0,10)= bos, o principte ganho c10 versus sopodemos gen

    VF = VP + VPi a taxa defatorar VP e

    F = VPV(1 + hamos juros

    P do segundo

    VF2 = VF1(1 +os:

    1 + i) (1 + i) =o de valor

    ao do valorestivemos p

    o nmero de

    FVN = PV(1 valor no tem$1.000 por

    1.000(1,10)2=ros

    culadora de s, freqenteo da funo

    NPER; PGTO

    ganhar juroe exemplo

    ) = 1.100

    a quantia priesta quantia

    do ano, voc

    + 1.000(0,10seus compo

    do primeiro no segundo a

    )= 1.210

    1.210

    pal original econhecida c

    omente $100neralizar a f

    P (i) e juros de umem ambos o

    i) em ambos o

    o ano. Simbo

    + i)

    = PV(1 + i)2futuro. Percr futuro. Quaprocurando oe anos para

    + i)N mpo que obsdois anos a

    =1.210

    bolso, especemente neceembutida VF

    O; VP;TIPO)

    os a uma taxmuito simple

    rincipal) maisa como o val

    escolher em

    0) = 1.210 onentes: o pano, e os juano ser:

    e os juros gaomo capitali

    0 no primeiro rmula para

    m ano (taxa s termos do

    o principal e

    olicamente, o

    eba que o eando estivemo valor futuro o qual gost

    servaremos a 10% ao an

    cialmente umessrio usar F.

    xa de 10% aoes:

    s os juros ganlor futuro. A

    m fazer o mes

    principal origuros do segu

    anhos durantizao ou coano. qualquer inv

    de capitalizao lado direito

    juros do prim

    o VF do segu

    expoente (domos procurano no final dotaramos de

    nas sees o lhe deixar

    ma calculadovalores futur

    3

    o ano, ento

    nhos. Como quantia que smo investim

    ginal, os juroundo ano so

    te o primeiroomposio. I

    vestimento d

    ao). A equo, simplifican

    meiro ano. Eundo ano :

    o lado direitondo o valor fo segundo a econtrar o

    a seguir. Usr com $1.21

    ora financeiraros em planil

    o

    voc voc

    mento

    os do bre o

    o ano. sto

    e um

    uao ndo a

    (7-1) m

    o) o futuro no, o valor

    (7-2)

    sando 10 no

    a. lha.

  • Exisnmpagaestaplanrtul

    Quefrmque VP onegaVocimedexemque $2.duas10%tente

    Va

    Nossprobiniciaano?Mate

    cla

    No E

    Os ppor 1O p

    4

    stem cinco pmero total de

    amentos iguamos resolvenilha para calos e nmero

    eremos usar mula: =VF(B4

    temos entraou o VF devativo. Usuri pode agoradiatamente amplo. Para vcada $1.000000, ento ds vezes aque

    % por ano cree aumentar a

    alor Prese

    sa equao blema exempal exigido d?. Neste casematicament

    aro, j sabem

    Excel, podem

    parmetros pVF. Para est

    parmetro TIP

    armetros pperodos, e

    uais, igualmeendo correntalcular o valoos como mos

    a funo VF4;B3;0;-B2ado com -B2 ve ser uma os de calculaa experimenatualiza o resver o quo po0 investido a deveramos dele que obtivescer para 1a taxa de juro

    ente

    de valor futuplo at enconde modo queso, queremote, tudo que

    mos que a re

    mos resolver

    para a funote exemplo, n

    PO diz ao Exce

    para a funoVP o valorente espaattemente, coor futuro de strado na De

    VAL

    F para calcu2;0). O resupara o parsada de caadoras finantar valores d

    sultado em Boderosa uma10% por ano

    dobrar o valovemos com o17.449 vezesos.

    uro pode ser ntrar o valor e voc acumos encontrar o

    precisamos

    esposta deve

    problemas d

    o VP so exanas clulas D

    el se os fluxos

    o FV. A TAXr presente. Pados no temonfiguraremoum simples

    emonstrao

    DEMLOR FUTURO

    lar o valor fuultado, $1.10metro VP. A

    aixa. Se noceiras recon

    diferentes paB5 com $1.21a capitalizao crescer por futuro. Teno investiments o seu valor

    resolvida papresente. Suule $1.210 ao valor presefazer reso

    e ser $1.000:

    VP

    deste tipo us

    VP(TAXA;

    atamente osD1:E5, mont

    de caixa ocor

    12345

    ClculoValor PAnosTaxa deValor F

    XA a taxa dPGTO e TIPO smpo), que tros ambos, o

    valor. Come 7-1.

    MONSTRAODE UM FLUXO

    uturo de $1.00, exatam

    A razo para o tivssemosnhecero istora os parme10, exatameno pode ser, para $17.449nte-o; voc dto de $1.000r inicial. Para

    ara quaisqueuponha que oaps dois anoente. J conhlver a equa

    VP VFNN

    1.210

    1 0,10

    sando a fun

    NPER; PGTO

    mesmos qute a planilha

    rrem no final (

    Aos do Valor FPresente

    e JurosFuturo

    de juros porso includosrataremos m PGTO e TIPecemos com

    O 7-1 O DE CAIXA

    .000 em um mente a mesm

    o sinal negas usado o sio como uma etros. Tente nte como eninsira 30 em,40 aps 30

    dever obter . Em geral, q

    a ver muito m

    r de suas vao problema os se voc ghecemos o v

    o valor futu

    N

    1.000

    o embutida

    O; VF;TIPO)

    ue aqueles pacomo mostra

    (0) ou incio (1

    BFuturo

    $1.0

    10

    r perodo (ans para manip

    mais tarde. PPO para 01.

    m uma planil

    NICO

    ano a 10% ma que encoativo devidoinal negativoconveno dtrocar o 1 econtramos nm B3. O resuanos. Se doum resultad

    qualquer dinhmais exemplo

    ariveis. Pode restabeleciganhar uma tvalor futuro. uro (7-2) para

    a VP:

    ara a funoado na Demo

    ) do perodo

    001

    0%

    Fin

    no, ms, diapular anuidadPara problemVamos monha em branc

    ao ano. Emontramos anto ao Excel eo, o resultadde sinal do flem B3 com 2na segunda pultado, $17.4obrarmos o ino de $34.89heiro investidos do poder d

    eramos queido como, Qtaxa de juros

    a o valor pre

    o VF, exceto onstrao 7-

    Ber

    nanas no

    a, etc.), NPERdes (uma srmas do tipontar uma simco, entre co

    m B5 entre cteriormente.

    entender quedo (VF) teriauxo de caixa2. O Excel parte do noss449,40, indicanvestimento,8,80, exatamdo por 30 anda capitaliza

    erer girar o noQue investimes de 10% ao

    sente:

    que VP tro-2.

    rtolo

    Excel 2007

    R o rie de o que mples om os

    om a Note

    e ou o a sido a.

    so a para

    mente nos a ao,

    osso ento

    (7-3)

    ocado

  • Ber

    F

    Na ccomespe

    CondemconcfuturPrimmudalgu(em sere

    Anu

    At pagaAnuianuipagaparte

    Comenvosomadicadiccapi

    ValoUmacaixa

    rtolo

    Finanas n

    clula E5 colmo negativa derado.

    struimos promonstrar que ceito claro. Qro. Isto perm

    meiro, seleciodanas feitasmas mudanE5) sempr

    em funes in

    uidades

    aqui temosamento simpidades so idades so amentos de e de um prog

    mo encontramolve o princp

    ma dos valorecionados. Pocion-los partalizao ou

    or Presentea maneira dea separadam

    no Excel 2007

    oque a frmde modo que

    opositadameo valor prese

    Queremos vinmitir que mudone E2 e entrs no lado do vas nas entrre o mesmo nversas.

    examinadoples). Estes sries de fabundantes.hipoteca (ou

    grama de ap

    U

    mos o valor pio da aditivies dos comprtanto, se pua encontrar desconto.

    e de uma Ae encontrar omente e adic

    12345

    ClculosValor PrAnosTaxa de Valor Fu

    VALO

    ula: =VP(E4 o resultante

    nte nossos eente e o valoncular as refedanas nos re com: =B5valor futuro dadas de B2, que o valor

    o os valoresso conceito

    fluxos de ca. Seus pagau aluguel). Sposentadoria

    UMA LINHA D

    de uma sridade dos va

    pponentes. Cudermos moo valor naq

    Anuidade o valor preseion-los todo

    As do Valor Furesente

    Jurosuturo

    0

    100 1

    DEMOR PRESENTE

    ;E3;0;-E2e valor prese

    exemplos de or futuro so erncias da parmetros d, em E3 digitda planilha, oB3, e B4. Npresente ent

    s presentes os poderosoaixa nominaamentos de Se voc j n. O fluxo de

    E TEMPO PAR

    rie de fluxosalores. Este Conquanto quver cada umuele perodo

    nte de uma aos. Equao

    VP

    Buturo

    $1.00

    10%R$ 1.210,0

    1 2

    100 100

    MONSTRAOE DE UM FLUX

    2;0). Novamnte seja pos

    valor futuro funes invefuno valordo valor futute: =B3, e emo valor preseo importa qtrado em B2

    e futuros dos que nos plmente iguaprestaes

    o fez, voccaixa mostra

    FIGURA 7-1RA UMA ANUID

    s de caixa taprincpo diz ue os fluxos

    m dos fluxos o de tempo.

    anuidade e(7-4) resum

    PA N

    C

    002

    %00

    3

    100

    O 7-2 XO DE CAIXA

    mente, entramitivo. O resu

    e valor presersas. Vamor presente coro mudarem

    m E4 entre coente dever sque mudana. Isto devid

    de fluxos depermitiro lidais, igualmen

    do carro poder algado na Figura

    DADE DE FLU

    al como aquque o valor de caixa ocde caixa paFluxos de c

    encontrar o ve este mtodPGTO

    ClculosValor FuAnosTaxa de Valor Fu

    4 5

    100 100

    NICO

    mos com umltado ser $1

    ente lado a los mudar nosom as clulas os parmetom: =B4. Agser igual ao vas voc fez, odo ao valor p

    e caixa nicdar com fluxonte espaad

    uma anuidaum dia fazea 7-1 outro

    UXOS DE CAIX

    ela mostradde uma srie

    corram ao mera o mesmocaixa podem

    valor presentdo:

    Ds do Valor Pruturo

    Jurosuturo

    0

    a referncia 1.000, exata

    ado na planissa planilha s usadas na ros de valor

    gora, a despevalor em B2o valor prese

    presente e o v

    cos (tambmos de caixa

    dos no tempade, como tr sua prpria

    o exemplo.

    XA

    a na Figura e de fluxos desmo tempo

    o perodo de m ser movido

    te de cada u

    Eresente

    $1.21

    10%

    5

    de valor futumente como

    ilha para para tornar efuno valorpresente.

    eito das . Tente fazerente calculadvalor futuro

    m referidos cmais comple

    po. Exemplotambm os a anuidade c

    7-1? A respde caixa igo, eles podem

    tempo, podeos no tempo

    m dos fluxos

    02

    %

    uro o

    este r

    r do

    como exos.

    os de seus

    como

    posta gual m ser emos pela

    s de

    (7-4)

  • Ondpaga claela pImagPodenm

    ondesolumesVameste

    Isto retira

    Recaenco

    Quasomumaincioso

    Monencotemofosscaixasidointerprecemp

    PodecadacontestaRetopara

    6

    e, VPA o vamento no paro, esta eqpode ser tedgine encontremos encon

    mero de adi

    e todos os teo no dep

    smo, podemomos encontrae fluxo de cai

    significa quar $100 no fi

    all from our aontrar os valo

    ando se tratamente no casoa varivel bino (1) do peranuidades re

    nte uma planontrar o valoos entrado ce fazer um a) $100 cad positivo $3rpretao qcisaria reembprstimo.

    emos, clara, voc quiseta aps 10 r

    as mudanasornando agoa 5. Quanto

    valor presenerodo t, e i uao funcioiosa para asar o saldo at

    ntrar uma soes serem in

    ermos so copende de tomos avaliar umar o valor prexa seja 8%,

    e se voc foinal de cada

    anterior discuores present

    rem de fluxoo de uma au

    nria opcionaodo. Por enqregulares).

    nilha com osor presente dom o pagamdepsito de a ano, nos p

    399,27. A reque se voc bolsar $100

    ro, experimeesse fazer dretiradas? Ms, voc ver qra ao nosso voc teria q

    nte da anuida o taxa de dona magnifics anuidades ctual (i.e., valooluo de fodefinidos) to

    omo definidomarmos os vama anuidades

    sente do fluxa equao

    osse deposiano nos pr

    usso dos tes. To recap

    os de caixa idade. PGTO

    al (0 ou 1) ququanto, assu

    s dados desda anuidade

    mento como u(a sada de

    prximos cinsposta a conseguisse(uma sada

    entar vrios pdez retiradasude o nmeque um depexemplo oriue deposita

    ade, t o pedesconto. camente paracom mais door presente)

    orma fechadaomando o so

    VPA

    os anteriormealor presentes toda num xo de caixa m:

    VPA 100

    tar $399,27 ximos cinco

    nicos fluxos p, a funo V

    VP(TAXA; Nnicos config

    O ser configuue controla seumiremos qu

    DEMVALOR PRE

    senhados nae apresentadum nmero pe caixa) $39nco anos. Tomesma, exce rapidamena de caixa)

    parmetros. s de $50 cadero de pagamsito inicial diginal, retornr se voc qu

    12345

    Valor PPagamenTaxa de AnosValor Pr

    erodo de tem

    a qualquer ao que apenas

    de uma hipoa (a equamatrio:

    PGTO

    ente. Note ques separadamnico passo.mostrado na

    1 11.08

    0,08

    numa contaanos e ficar

    de caixa queVP definida

    NPER; PGTOuramos o PGurado para ae o Excel ase todos os p

    MONSTRAOESENTE DE UM

    a Demonstrada na Figurapositivo, e o 99,27 hoje, vornemos entceto pelo sinnte um empr

    por ano, em

    Por exemplda. Quanto vmentos em

    de somente $e a quantia uisesse faze

    APresente de umntosJuros

    resente

    mpo, N o

    anuidade (ous uns poucosoteca com mo acima u

    N

    ue temos retmente. Em v

    Figura 7-1. A

    399,271

    a hoje que pcom um sal

    e podemos ua como:

    ; VF; TIPO)GTO e TIPO paa quantia de dsume que o

    pagamentos o

    O 7-3 MA ANUIDADE

    o 7-3 nasa 7-1, assim resultado foi

    voc poderiao o pagamenal, mas a stimo de $3m cada um

    o, suponha voc precisarB4 para: 10

    $335,50 lhe pdo pagamenr sua primei

    Bma Anuidade

    $1010%

    nmero tota

    u qualquer ss pagamento

    mais de 300 puma soluo

    irado o subsvez disso, co

    Assumindo q

    paga 8% de do de $0,00

    usar a funo

    ara 0. Estes dlares do ppagamento ocorram no f

    s clulas A1entre: =VP

    - $399,27. Aa fazer uma ento (B2) neinterpretao399,27 (umados prxim

    que ao invria depositar0, e o pagampermitir atinnto para 100ira retirada h

    e0

    %5

    Fin

    al de pagame

    rie de fluxoos. pagamentos o na forma a

    crito t, porqumo cada pag

    que a taxa d

    juros por ano final de c

    o VP embutid

    parmetros pagamento pocorre no finfinal do pero

    :B5. Em B5(B3;B4;B2A interpretaretirada de

    egativo, o vao diferente entrada de os cinco an

    s de cinco rr nesta contamento em B2ngir sua meta e o nmero

    hoje, ao inv

    Ber

    nanas no

    entos, PGTO

    os de caixa),

    antes de quiaberta devid

    ue esta gamento o

    e desconto p

    no, voc pocinco anos.

    da do Excel

    so usados eridico. TIP

    nal (0) ou no odo (isto , e

    5 gostaramo;0;0). Noteo que se (uma entradlor presentee. Neste cascaixa) hoje,

    nos para qui

    retiradas de a para esvaz2 para: 50. a. o de pagames de daqui

    rtolo

    Excel 2007

    Ot o

    , mas

    it-la! do ao

    (7-5)

    para

    oderia

    para

    PO

    eles

    os de e que voc

    da de teria so, a voc

    itar o

    $100 ziar a Aps

    entos a um

  • Ber

    F

    ano?Farao pa - $iniciafaze

    Outr$100VP dmos

    ValoImagmonpor idadParafuturfutur

    Alter

    Assuque a eq

    ComA fuo vade V

    Na Bda fano,mud=VFacimque

    2 Qu$5.00

    rtolo

    Finanas n

    ? Para respamos ainda

    armetro TIPO$431,21 indical. Note que

    er a primeira

    ra maneira d0) a fim de sde volta parastrado ser $3

    or Futuro dgine que vocntar uma Indiano2, e os ge de 59. A

    a determinar ro de uma anro do investim

    rnativamente

    uma que vocganhar um

    quao (7-7)

    mo de costumno VF, qu

    alor futuro deVP por VF. M

    B5 coloque armula. E se, ao invs d

    dana tudo o(B3;B4;-B

    ma de $23.00voc jovem

    uando escreve00.

    no Excel 2007

    ponder esta um total de O para 1, docando que, d

    e a quantia dretirada.

    e olhar isto er capaz de

    a a sua forma31,21, exata

    de uma Anuc tenha recvidual Retire

    ganhos do inAinda mais, d

    a quantia qunuidade. Recmento de ca

    e, poderemo

    c esteja planma mdia de 7

    ser mais f

    me, o Excel foe usamos pa uma anuida

    Monte uma no

    a frmula: =Ve aquela quae no prximo que se pr2;0;1). Est

    00 na aposenm o suficient

    emos isto, as l

    questo, pecinco retirad

    o originalmendevido primdo depsito

    que estamofazer quatro

    a original (TIPamente como

    uidade entemente c

    ement Accounvestimento dependendo ue voc ter corde que doda ano e adi

    s usar a solu

    nejando se a7,5% ao anocil de usar q

    VF

    ornece uma ara encontraade. Seu usoova planilha

    VF(B3;B4;antia for men

    mo (i.e, o inrecisa fazer ta pequena mntadoria. Talte por isso fa

    leis vigentes d

    erceba que das de $100 nte 0, de modmeira retiraddeve ser ma

    os efetivameo retiradas futPO = 0) e muo exigido.

    comeado a unt (IRA). O q

    crescero lida sua situaaccumulado

    o princpio deicion-los tod

    VFA

    uo de form

    V

    aposentar emo, quanto vocque a equa

    FA 3.000

    funo embr o valor futu

    o aproximadcomo aquela

    DEMVALOR FU

    -B2;0;0). Onor do que vcio deste pe mudar o

    mudana navez uma alte

    az sentido) in

    de impostos ex

    12345

    Valor FuPagamentTaxa de JNmero dValor Fut

    a nica coiscada, mas edo que a fr

    da ocorrer imaior porque

    ente depositaturas de $10

    ude o nmero

    planejar a aque torna a Ivres de impo, os dep

    o na sua IRAe aditividadedos na apose

    PGTON

    ma fechada d

    VFA PGTO

    m 30 anos. Sc ter aps o (7-6) emb

    1.075 10,075

    utida para muro de um padamente ida da Demons

    MONSTRAOTURO DE UMA

    O resultado,voc esperaverodo ao inparmetro sua estratgernativa melhnvestindo em

    xigiam que es

    Auturo de uma tosJurosde Pagamentoturo

    sa que mudelas ocorremrmula seja ag

    mediatamentevoc no ga

    ando $331,200 cada. Parao de pagame

    posentadoriaIRA to atrat

    postos at vositos do IRA

    A na aposenta do valor, poentadoria. M

    1 iN

    a Equao (N

    Se voc depo30 anos? Po

    bora pudesse

    1 310.198

    manipular proagamento simntico funstrao 7-4.

    O 7-4 A ANUIDADE

    $310.198,2va? Uma solvs do finalTIPO para gia de investhor fosse ac

    m fundos m

    sta quantia sub

    BAnuidade

    $3.007,50

    s 3

    damos foi o no incio degora: =VP(Be, voc ter anhou os jur

    1 (= depsitoa ver que esentos para 4

    a. Uma das tiva que vooc comearA podem redadoria, voc

    oderemos simMatematicame

    (7-6):

    ositar $3.000or causa do gemos usar aq

    ,21

    oblemas tais mples anterioo VP; a nic

    1, concorda uo come deste pero1 de modotimento lhe d

    ceitar um peqtuos de ae

    bisse a cada a

    000%30

    timing da pe cada perodB3;B4;B2;0

    de fazer umros do prime

    o de $431,21te o caso, . O valor pre

    opes atratoc pode depr a fazer as uzir seu lucr prcisa enten

    mplesmente ente isto :

    0 cada ano nagrande nmequela uma. A

    como este uormente, tamca diferena

    exatamenteear fazer inodo). Para vo que a frmdar um lucroqueno risco ees que retorn

    ano at 2008

    7

    primeira retido. Em B5, m;1). O resu

    m grande depeiro ano ante

    1 retirada dmude a frm

    esente ent

    tivas disponpositar at $3

    retiradas apro tributvel.nder o valor encontrar o

    a sua conta ero de depsA soluo :

    um. mbm encont

    a substitu

    e com o resunvestimentosver o efeito dmula fique ao extra um pextra (assumnaro uma m

    quando atingi

    rada. mude ultado psito es de

    de mula o

    vel 3.000 ps a

    valor

    (7-6)

    (7-7)

    IRA sitos,

    trar io

    ultado s este desta gora:

    pouco mimos mdia

    ria

  • de cagor

    EncSupoanosatuaprec

    Nest co

    Os pVP e

    Entrfunsad

    A fuEntrpara$3.6vocdescDevsua

    EncEnco, asParaa Eq

    onderesu

    8

    cerca de 10%ra mesmo, vo

    contrando oonha que qus. Por exempalmente estcisar poupa

    te caso, gosonhecido, de

    parmetros pe VF no luga

    re com a infoo PGTO: =a de caixa) p

    no PGTO retanto, vamoa comear ec649,96 aps precisar ecobrir, simplido ao seu inexigncia de

    contrando oontrar o valos frmulas sa fazer isto requao (7-5)

    e ln() o opulta em:

    % ao ano duoc ter $54

    o Pagamenueremos sabplo, assuma tudante, vocr a cada ano

    UMA LINHA

    taramos de modo que a

    para a funor do parme

    ormao da DPGTO(B5;Bpara acumul

    P

    permite queos supor queconomizar acinco anos aeconomizar esmente convestimento e economia a

    o Nmero dor presente, vo simples eequer o conhpara N obte

    perador logar

    urante o horiz42.830,27 na

    nto da Anuer a quantia que voc es comear

    o, se sua pou

    DE TEMPO PA

    encontrar o funo VF s

    o PGTO sotro PGTO.

    DemonstraB4;-B2;B3;ar $10.000 p

    PAGAMENTO D

    e ambos, o Ve voc tenhagora para aqa 4% ao anoainda algum

    onfigure o vainicial reduz

    anual redu

    de Perodovalor futuro, e fceis de aphecimento de

    emos:

    rtmo natural

    0

    PGTO P

    123456

    zonte de 30 a aposentado

    idade que teremos

    steja planejanpoupando u

    upana rende

    ARA POUPAN

    pagamento seria inaprop

    PGTO(TA

    similares da

    o 7-5 nas c0). O result

    pelos pagam

    DEMDE ANUIDADE

    VP e o VF sea herdado recqueles pagao (isto pode sma quantia calor presentzir a quantia zida para $1

    os numa Ane pagamentplicar. Encone logartmos

    N

    . Se voc co

    1 2

    PGTO PGT

    EncontrandValor PresenValor FuturoNmero de PTaxa de JuroPagamentos

    anos. Nesteoria. Significa

    s dedepositando comprarm pagamente uma taxa d

    FIGURA 7-2AS ANUAIS

    que voc tepriada. O que

    AXA;NPER;VP

    aqueles das f

    lulas A1:B6tado indica qentos feitos

    MONSTRAOE QUANDO VP

    ejam entradacentemente mentos a seser verificadocada ano. Qe, em B2, ptotal que vo.172,39.

    nuidade to para anuidntrar o nmes. Se voc so

    VPAPGTO

    onhecer o va

    3

    O PGTO P

    Ado um PagamnteoPagamentosos Anuais

    e caso, assuativamente m

    ar para acumr uma casa dto de $10.00de 4% ao ano

    PARA OBTER

    eria que fazee precisamos

    P;VF;TIPO)

    funes VP e

    6 de uma novue voc terdurante cinc

    O 7-5 P OU VF SO

    s. No exemp$3.000 do se

    erem feitos. Co usando a puanto voc para 3000 oc precisava

    dades um pero de perodouber o valor

    lor futuro, en

    4 5

    PGTO PGT

    Bmento de Anu

    $10

    umindo aindamelhor!

    mular uma dadaqui a cinco00 daqui a umo? A Figura

    R $10.000 EM

    r cada ano. s a funo

    e VF, exceto

    va planilha. N de economco anos.

    O CONHECIDO

    plo anterior, eu tio, e queComo os $3planilha criadprecisar ecdeixando o

    a economiza

    problema mados, N, no r presente da

    nto resolven

    TO

    Bidade

    $00.000

    54%

    Fin

    a que voc c

    da soma apo anso. Comom ano. Quan7-2 diagram

    CINCO ANOS

    O valor futurPGTO do Ex

    o que ela tem

    Na clula B6 izar $1.846,2

    OS

    foi assumidoe voc quer u.000 crescerda para a Deconomizar a s outros vaar para $6.35

    aravilhosame to bvio ma anuidade,

    ndo a equa

    Ber

    nanas no

    comece a inv

    s um nmeo voc

    nto voc a o problema

    S

    ro da anuidaxcel:

    m os parmet

    entre com a27 por ano (u

    o que VP fosusar este dinro para somemonstraocada ano?

    lores invari50,04 (por q

    ente simplesmatematicamento resolv

    o (7-7) para

    rtolo

    Excel 2007

    vestir

    ro de

    a.

    ade j

    tros

    a uma

    sse 0. nheiro mente o 7-1) Para

    veis. u?),

    s. Isto mente. vendo

    (7-8)

    a N

  • Ber

    F

    O Ex

    ondetaxaRetoque inve

    Comque convcaixaexat

    EncDifeparae erroferefun

    ondecorre

    Exis8% plansomalter

    3Estduassucee est44. Ncusto

    rtolo

    Finanas n

    xcel oferece

    e todos os paa de juros pororne agora aeconomizanstimento inic

    mo queremosambos os pa

    veno de sia e, portantotamente com

    contrando arentemente d

    a a taxa de juro, talvez umece uma fun

    es que usa

    e, os parmeeta. Ordinari

    Supflux $rend

    stem realmen seu custo d

    nilha criada nmente $10.06rnativa4.

    tas so tcnicas estimativas iessiva meio ct alm do escNote que estao for maior qu

    no Excel 2007

    uma funo

    armetros for perodo, e oo nosso exe

    ndo $1.846,2cial. Monte a

    NMER

    s encontrar oarmetros Vnal do fluxo

    o, positivo) e mo esperaram

    a Taxa de Jdo valor presuros de uma m inteligente

    o embutidamos at aqu

    etros so defamente, a E

    ponha que yoxos de caixa 10.500. Se vder 8% ao ante vrias made oportunid

    na Demonstra5,12. Como

    as poderosas niciais na respcaminho entrecopo deste livmos simplesme o benefcio,

    o embutida N

    oram anteriorou o valor prmplo econom7 por ano voplanilha da

    RO DE PAGAM

    o nmero de VP e PGTO to

    de caixa. Nedepsitos V

    mos. Se voc

    Juros numsente, valor fanuidade. Atal como a t

    da que enconui. A funo,

    TAX

    finidos comoESTIMATIVA ou are approde $1.500 pvoc tiver umano, qual deaneiras que udade de fundao 7-3 enco preo ($10

    para resolver

    posta que estae as duas estivro. Para maismente compar o Investimen

    123456

    N

    PER para res

    NPER(TAX

    rmente definresente ou o mizar pagamoc poderia bDemonstra

    DEMMENTO DE ANU

    perodos, insornaram-se neste caso, goVP e PGTO (sa

    incluir a he

    ma Anuidadfuturo, pagam

    A nica manecnica Newtontrar a taxa TAXA, defi

    XA(NPER, PG

    o anteriormenpode ser om

    oached com por ano duranma oportunideveria ser aceum problemaos, e devercontramos qu0.500) maio

    r estes tipos damos certos pmativas anter informaes,ando os custoto dever ser

    EncontrandValor PresenValor FuturoPagamentosTaxa de JuroNmero de A

    VFAPGTO

    solver proble

    XA; PGTO; VP

    idos. Para uvalor futuro

    mentos para cbancar o pag

    o 7-6

    MONSTRAOUIDADE QUAN

    sira a funonegativos neostaramos dada de caixaerana de $3

    e mento, e nmeira de resolvon-Raphson de juros, ap

    inida como:

    GTO, VP, VF,

    nte, e ESTIMmitida. uma oferta dnte 10 anos.dade de inveeito? a tal como es, portanto, sue o valor pror que o valo

    e problemas. para agrupar aiores que agru consulte qua

    os do investimrejeitado. Exp

    Ado N de uma nteo AnuaisosAnos

    emas deste t

    P; VF;TIPO)

    sar esta funou ambos.

    comprar umagamento ap

    O 7-6 NDO VP OU V

    o NPER em Bsta funo. N

    de ser capaz as, portanto 3.000, voc t

    mero de perver este probou o mtodoesar dela ex

    TIPO,ESTIMA

    MATIVA a s

    de comprar u. O custo deestimento alt

    ste possa seer usado com

    resente (i.e., or, voc deve

    O mtodo da a resposta verupa a soluolquer livro text

    mento com o sepandiremos es

    BAnuidade

    $10$14

    ipo. Esta fun

    o, voc de

    a casa. Lembs cinco anos

    VF SO CONH

    B6: =NPER(BNovamente, de retirar o vnegativo). Oer que paga

    odos, no hblema usaro da bisecxigir um pouc

    ATIVA)

    sua primeira

    um investime compprar eternativa, de

    er resolvido. Umo sua taxa valor atual p

    er rejeitar o

    biseco, bredadeirato brac

    o. A tcnica deto de clculo neu benefcio pste mtodo no

    B

    $00.0001.846,00%

    no definid

    eve saber os

    bre-se que fos, assumindo

    HECIDOS

    B5;-B4;-B2isto por cavalor futuro (

    O resultado ar somente 3

    soluo der uma abordao3. O Excel, co mais de m

    estimativa p

    ento que forneste investime igual risco,

    Um mtodo de desconto

    para voc) doo investiment

    evemente, envcket the true.

    e Newton-Rapnumrico.

    percebido (valoos captulos fu

    9

    da como:

    pagamentos

    oi determinao um

    2;B3;0). Noausa da (uma entradacinco anos,

    3,39 anos.

    e forma fechaagem de tententretanto,

    montagem qu

    para a respos

    nea ento que

    perceber qo. Usando a o investimento e aceditar

    volve a escolhCada estimatihson exige c

    or presente). Suturos.

    (7-9)

    s,

    do

    ote

    a de

    ada tativa

    ue as

    sta

    que

    nto sua

    a de iva lculo

    Se o

  • Outrpeloo acsua Em novometoquan

    AnuNemvocvocprovcomanuiAssugravescoavalano Figu

    Na cpor por aposde $este

    O prquancom5Opono o

    10

    ro mtodo deos investimenceito. J sabnova oprtunB6 coloque o investimenodologia do ndo se comp

    uidades Difm todas as an estiver plan precisaria avavelmente n

    mearia at voidade diferidauma que vocvitacionaisdeolher. Se usaiar a srie deanterior ap

    ura 7-3 demo

    DESLOCAM

    construo dano durante35 anos (yo

    sentadoria (a$25.000 por es nmeros.

    roblema na Fnto precisare

    mo uma funortunidades dos dois. Isto

    e solucionarntos. Todas aemos que seidade? Usara funo: =Tto a favor davalor prese

    param oportu

    feridas nuidades inicnejando sua a cada ano dno aposentaoc se aposea? c possua um um buraco n

    armos esta me rendimentoposentadoriaonstra esta t

    MENTO DO TEM

    da Figura 7-3e a aposentaou come froano 30) paraano durante

    Figura 7-3 emos economo de transfoe investimento

    , a escolha de

    r este dilemaas outras coeu investimeremos a planTAXA(B5;B4a sua alternante, como d

    unidades de

    ciam os seusaposentado

    durante a apoaria por muitoentar. Em ou

    ma mquina negro no esp

    mquina do teos de aposena consideracnica de de

    MPO COMO UM

    3, assumimoadoria. Se asom very lona fornecer es

    35 anos a 6

    que sabendomizar hoje. Aormao. Istoos mutuamene um exclui es

    123456

    a comparaoisas permanento alternatiilha da Dem4;B2;B3;0;ativa, que ofedeveramos einvestimento

    DEMRENDIME

    s pagamentoria, voc proosentadoria.os anos. Seuutras palavra

    do tempo (fepao). Esta mempo par trantadoria tornado o ano 0, slocamento

    M PRIMEIRO P

    os que voc ssumirmos ag-lived stockste rendimen6%. Voc po

    o a quantia qA funo valoo , ela trans

    te exclusivas scolher tamb

    EncontrandoValor PresentValor FuturoPagamentos ANmero de ATaxa de Juros

    r os rendimenecendo iguavo oferece uonstrao 7-;0,1). O reerece 8% ao esperar. Posos mutuamen

    MONSTRAONTO DE UMA A

    os durante o ovavelmente Mas, as chau rendimento

    as uma anu

    eita de um mmquina podansport-lo ana-se uma co

    o primeiro ano tempo.

    FIGURA 7-3PASSO NA SO

    se aposentaainda que vok) e esperanto. Em outraode usar a pl

    que voc preor presente dsforma uma s

    so aquelas em o outro.

    Ao i de uma Ante

    AnuaisAnoss Anuais

    entos (i.e., oais, o investium rendimen-7 para descsultado 7,0ano. Este

    steriormentente exclusiva

    O 7-7 ANUIDADE

    ano seguintecomearia c

    ances so seo de aposentuidade diferid

    metal futurstide tranport-ao ano exataoisa simples.ano de apose

    OLUO DE P

    ar daqui a 3oc precisar ganhar 6%as palavras, lanilha criada

    ecisar daquido Excel, ou srie de paga

    em que voc p

    nuidade($1

    $

    os retornos cmento com m

    nto de 8%, mcobrir. 07% ao anoo mesmo re

    e, veremos qas5.

    e ao perodocom uma quae voc for umtadoria, entda. Como de

    co super fortlo a qualquemente anter Apenas use

    entadoria o

    ROBLEMAS D

    30 anos, e ex dos rendim

    % ao ano, vo$362.456

    a para a Dem

    i a 30 anos na equao Vamentos num

    pode escolher

    B

    0.500)$0

    $1.50010,00

    Fin

    compostos amaior rendim

    mas o qual

    , ento vocesultado que que isto sem

    o de anlise. antidade de rm estudante, o, uma aneterminarmo

    te que pode er perodo deior aposen

    e a funo VPo ano 1, e as

    E ANUIDADES

    xigir rendim

    mentos de suoc preecisao valor pres

    monstrao

    no nos diz nVPA (7-5), dem montante.

    r um ou outro

    Ber

    nanas no

    nuais) oferemento, dever o rendimen

    dever rejeobtivemos c

    mpre ser o

    Por exemplorendimento qvoc uidade que ns o valor de

    resistir s foe tempo que vntadoria, entP do Excel. Osim por dian

    S DIFERIDAS

    mento de $25ua aposentaar $362.45sente, no an7-3 para ver

    nada sobre eve ser pensa

    Este montan

    investimento,

    rtolo

    Excel 2007

    cidos r ser to da

    eitar o com a

    caso

    o, se que

    no uma

    oras voc o O te. A

    5.000 adoria 56 na o 30, rificar

    ada nte

    mas

  • Ber

    F

    ($36antede tetamb

    Paracomque meta DemrendDem

    Paraque seus=VPforneprecem $36.

    Outrpara=PGduraIgnoque Expeconf

    Sr

    Anucaixaelesconc

    Recocaixaparasriedepovalo

    rtolo

    Finanas n

    62.456 no noeriores, as anempo 0 (um bm um per

    a determinar mo um valor fu

    podemos gaa de aposent

    monstrao 7dimento partimonstrao 7

    a completar o primeiro p

    s rendimento(B6;B4;-Becer o rendi

    cisaria investB7. Para faz.019,93.

    ra caractersa atingir sua TO(B5;B3;

    ante os prxioramos o efe

    voc poupoerimente istofortvel!

    ries Irreg

    idades so ma que so o como uma ceitualmente

    orde toda a a ocorram n

    a qualquer pee irregular deois adicion-r futuro de c

    no Excel 2007

    osso exemplonuidades comperodo anteodo antes do

    a quantia quuturo. Esta sanhar 8% potadoria.

    7-8 apresentacular durante

    7-8.

    a sua planilpasso no noos de aposen2;0;0). O mento indicatir hoje (um mzer isto, em

    stica da planmetal. Para 0;-B7;0). mos 30 anos

    eito da inflaou a quantio na planilha

    gulares de

    muito perfeitas mesmos asrie irregul

    e ser o mesm

    nossa discuo mesmo peerodo de teme fluxos de c-los todos. A ada fluxo de

    123456789

    o) est colocmeavam oserior aquele o primeiro pa

    ue precisamosoma deve er ano antes d

    a uma simplee a aposenta

    ha de aposeosso problemntadoria no presultado, $

    ado em B2 pmontante), voB8 entre co

    nilha planejafazer o Exc

    O resultado s, e ganhar uo e impostia em B9 na. Voc pode

    e Fluxos

    as do ponto a cada perodlar de fluxos

    mo.

    usso do prinerodo, podempo, no apcaixa, uma o

    mesma tcne caixa separ

    Necessidade Anos at a AAnos duranteTaxa de RetoTaxa de RetoPoupanas EInvestimentoInvestimento

    cado um per pagamentosperodo 1). Nagamento.

    os investir honto ser desda aposenta

    es planilha padoria. Abra

    DEMPLANEJAMEN

    entadoria, prma de rendimperodo 30. $362.456, nopara o nmeoc precisar

    om a frmula

    mento de apcel realizar e $3.199,56

    uma mdia dtos no se planuma conta er ficar sur

    de Caixa

    de vista de fdo. Quando de caixa. In

    ncpio da admos adicionenas ao per

    opo detenica se aplicaradamente, e

    de RendimenAposentadoriae a Aposentadorno antes da Aorno durante a

    Exigidas na Apo Exigido Hojeo Anual Exigid

    Plan

    odo antes dos no final do No exemplo a

    oje, devemosscontada de doria, precis

    para determinuma nova p

    MONSTRAONTO PARA AP

    recisamos enmentos paraPara fazer isos diz que

    ero de anos ir determinaa: =VP(B5;B

    posentadoriaeste clculo, , que signific

    de 8% de juroano de apostax-deferred

    preso com a

    a

    fluxo de caixaos fluxos de

    nvestimentos

    ditividade do -los para dodo de temprminar o valoa ao valor fue depois os a

    A

    ntos Anuais de

    doriaAposentadoria

    a Aposentadorposentadoriaedo

    nilha de Apos

    o primeiro paperodo 1, aatual, o valor

    s tratar as ecvolta para o

    samos invest

    nar o investimlanilha e ent

    O 7-8 OSENTADORIA

    ntrar com asa a aposentasto na nossavoc precisindicado em r o valor preB3;0;-B7;0

    a que ela precisamos

    ca que se voos a cada ansentadoria pad, os resultaa dificuldade

    a, mas a mae caixa forems deste tipo n

    valor. Este eterminar sepo 0. Ento, or presente d

    uturo de umaadicione.

    e Aposentador

    aria

    sentadoria

    agamento ocassim o valorr presente es

    conomias experodo 0. P

    tir $36.019,93

    mento exigidre com os da

    A

    s funes naadoria foi dea planilha, enaria ter ecoB4. Para de

    sente, no pe0). Como an

    calcular asusar a fun

    oc puder pono, voc atingara esta plaados sero de econom

    aioria dos invm diferentes no so to

    princpio dizeu valor compara determ

    de cada fluxa srie irregu

    B

    ria $25

    86

    correr. Nos nr presente esst no perod

    xigidas na apPor exemplo,3 hoje, para

    o hoje para fados e rtulo

    as clulas Bterminar o vntre com a f

    onomizado eeterminar a qerodo de temntes, a quant

    s poupanaso PGTO. E

    oupar esta qugir sua metnilha. Mas sum pouco

    mizar para um

    vestimentos na cada perofceis de se

    z que conquambinado. O pminar o valor xo de caixa slar. Simplesm

    B

    5.0003035

    8,00%6,00%

    11

    nossos exemstava no perdo de tempo

    posentadoria se assumirmconseguir no

    fornecer um os da

    B7:B9. Lembvalor presentfuno VP naesta quantia quantia que

    mpo 0, da qutia exigida h

    s anuais exigEm B9 entre uantia a cadata. se assumsse

    mais realsma aposenta

    no tem fluxoodo referireme lidar, apes

    anto os fluxoprincpio se a

    presente deseparadamenmente encon

    plos odo 30,

    mos ossa

    bre-se te de a B7: para voc

    uantia oje

    gidas com:

    a ano

    emos ticos.

    adoria

    os de mos a ar de

    os de aplica e uma nte, e ntre o

  • As fpagafeito

    PrimfunA fu

    OndintercaixatemoparParaEncoparaos flFigu

    6 SeVPL com

    12

    funes VP eamentos (an

    o.

    meiro, queremo valor preno VPL

    e TAXA a rvalo de fluxoa na lista. Paos entrado cmetros de qa verificar esontrar o valoa realizar estuxos de caix

    ura 7-4 mostr

    e voc famili

    como normmais profund

    e VF do Excuidades) igu

    mos encontresente lquido definida com

    taxa de retos de caixa),ara encontracom os fluxqualquer mate resultado,

    or futuro de ue clculo. Re

    xa num mesmra esta solu

    ar com a definalmente definidade no Cap

    cel no podeuais ou um m

    VP E

    rar o valor po, VPL. Estamo:

    torno por pe, VALOR2 oar o valor prexos de caixaneira, embo, voc pode e

    uma srie noecorde-se qumo perodo, o.

    nio de Valorido. Em vez dtulo10.

    12345678910

    TVV

    em ser usadamontante. Mo

    DEME VF PARA F

    presente dosa funo ser

    VPL(TAXA

    erodo (i.e., ao segundo fluesente dos fa como um ra um intervencontrar o vo uniforme ue, entretantopodemos ad

    r Presente Lqdisto, ela mera

    A

    An12345

    Taxa de JuroValor PresenValor Futuro

    Srie de F

    as em srie onte a planilh

    MONSTRAOLUXOS DE CA

    s fluxos de c avaliada es

    A;VALOR1,VA

    a taxa de deuxo de caixa,fluxos de caiintervalo, ao

    valo geralmvalor presen

    um pouco mo, do princp

    dicion-los e

    quido (VPL), vamente calcula

    A

    no12345osnte

    Fluxos de Ca

    de fluxos deha da Demon

    O 7-9 AIXA IRREGUL

    caixa em B3specialmente

    ALOR2, . . .)

    esconto), e , e assim porxa, entre coo invs de v

    mente mais fte de cada fl

    mais difcil popio da aditividento mover

    oc dever saa o valor prese

    B

    Fluxo de C10002000300040005000

    10,00%

    aixa Irregula

    e caixa irregnstrao 7-9

    LARES

    3:B7. Para fe no orame

    VALOR1 or diante. O Em: =VPL(B8valores indivfcil de entraluxo de caixaorque o Excedade do valor o resultado

    aber que a funente dos fluxo

    Caixa00000%

    ares

    Fin

    ulares porqu9 e veremos o

    fazer isto, prento de capit

    o primeiro fluExcel aceitar8;B3:B7) eviduais. O Ear. O resultaa a 11% e adel no tem fuor. Se pudermo para o pero

    no VPL do Eos de caixa. Is

    Ber

    nanas no

    ue elas assuo que precis

    recisamos ustal no Captu

    uxo de caixa at 29 fluxoem B96. NoteExcel aceitardo $10.31dicion-los. uno embutmos obter tododo desejado

    Excel no calcto ser cobert

    rtolo

    Excel 2007

    umem sa ser

    sar a ulo10.

    a (ou os de e que r os 9,90.

    tida dos o. A

    cula o to

  • Ber

    F

    PrimencoExceentraser $colofreqmais

    EncFreqfluxorendinveUsa

    Para(TIRinve

    ondeparafarem

    Antesepadeve

    rtolo

    Finanas n

    meiro, encontontramos o vel usar a fuada para out$17.389,63. cado B9 no entemente s complexas

    contrando oqentementeos de caixa. dimentos, e vstimentos. Mremos a plan

    a encontrar oR). A TIR de

    stimento ($1

    e VALORES a a correta tamos uso dela

    es de encontaradamente,emos incluir

    no Excel 2007

    ENC

    tramos o valovalor futuro duno VPL atra funo. ENote que temparmetro vasimplificar a .

    o Rendimee nas anlisePor exemploveremos maiMas, e acercanilha da Dem

    o rendimentoefinida como0.319,90 ne

    o intervalo daxa de juros. a.

    trarmos a so assim no r o custo d

    Encon

    Enco

    CONTRANDO

    or presente ddo valor presaninhada denEm B10 entremos usado aalor presenteplanilha torn

    ento numa es financeira,o, j vimos qus exemplos a do caso de

    monstrao 7

    o em problemo a taxa de reeste problema

    RENDIMENTO

    de fluxos de Estudaremo

    oluo, destapodemos us

    do investime

    10

    Passo1:

    ntrarVP

    Passo2:

    ontrarVF

    123456789

    O VALOR FUT

    da srie irregente dos flux

    ntro da fune com: =VF(a funo VPLe, mas o resnando o uso

    Srie Irreg, necessriue um modono Captulo

    e fluxo de cai7-10 para des

    mas tais cometorno que iga). No Excel

    DEMO DE UMA S

    caixa (incluios esta fun

    acaremos umsar a funoento como u

    0 1

    1.000

    0 1

    0.319,90

    A

    An012345

    Rendim

    Srie Irreg

    FIGURA 7-4TURO DE UMA

    gular de fluxoxos de caixao VF. Uma fB8;A7;0;-

    L dentro da fultado seria de muito po

    gular de Fluio determina

    o de escolher10. Isto foi fixa de investscobrir.

    mo este, preguala o valo, a funo TI

    MONSTRAO RIE IRREGUL

    ndo o custo)o em profun

    m par de coiso TIR como fum dos flux

    2

    0 2.000

    2

    A

    no0

    2345mento

    gular de Flu

    A SRIE IRREG

    os de caixa, . O modo mafuno aninhNPV(B8;B3

    funo VF. Co mesmo. U

    oucas clulas

    uxos de Car o rendimenr entre alterncil quando ttimentos des

    ecisamos fazr presente doIR definida

    7-10 LAR DE FLUX

    ), e ESTIMATndidade no C

    sas sobre a fizemos comxos de caix

    3 4

    3.000 4.000

    3 4

    B

    Fluxo de C($10.32

    10002000300040005000

    xos de Caix

    GULAR NO EX

    talvez usandais fcil de imhada aquela:B7);0). O

    Como uma alsar funes

    s, apesar das

    aixa nto de um invnativas de invtratamos comsiguais?

    zer uso da fuos fluxos de como:

    XOS DE CAIXA

    %

    TIVA a primCaptulo 10, m

    planilha. Osfm as funesxa. Para en

    5

    0 5.000

    5

    17.389,63

    Caixa0)

    xa

    XCEL

    do a funo Vmplementar ea em que u

    O valor futuroternativa, poaninhadas p

    s frmulas te

    vestimento dvestimentos m anuidades

    uno taxa incaixa futuro

    A

    meira estimamas por enq

    fluxos de cas VF, VP, e ncontrar o re

    13

    VPL, e depoeste mtodo usada como

    o encontradoderamos tepode enderem a se

    dado seu pre comparar e montantes

    nterna de reos com o cus

    ativa opcionauanto apena

    ixa esto listPGTO. Tamendimento d

    ois no uma

    do r

    er

    eo e seus s de

    etorno sto do

    l as

    tados mbm,

    deste

  • inveinve

    Usaqualsoluerro

    PoucconvESTde cNestque na saps

    Per

    NoAlgufreq

    Lem

    Orig

    Reajuroscotacom

    onde

    Exceuma

    (Sugfaze

    7 CSimil52.

    14

    stimento, instimento voc

    mos uma forlquer uma do sem um, e algumas

    cas situaevergir para u

    TIMATIVA difcompra para te caso o proum fluxo de

    srie de fluxos a compra in

    rodos de

    h razo pouns investimeentemente.

    mbre-se que n

    ginalmente, d

    lmente, i os semanal e

    adas em termmo:

    e i a taxa a

    el pode mana taxa e nm

    Ass(umvocperplan

    gesto: a maer duas cpia

    Como existem

    larmente, o n

    sira em B9c ganhar u

    rma da fundas formas fma ESTIMAT

    vezes o Exc

    es podem cauma soluoferente. Outrum positivo oblema qucaixa negat

    o de caixa. Nnicial).

    e Capitali

    orque devementos fazem Tudo o que

    nossa frmul

    definimos i co

    o taxa de juro N o nmeromos de taxa

    anual, N o n

    ipular capitaero de pero

    suma que vom investimentc notou queodos de capnilha da Dem

    aneira mais fas. A seguir,

    52 semanas

    mero de sem

    : =TIR(B3:uma taxa anu

    o TIR em Bfuncionar. ATIVA ser espcel precisa de

    usar um erroo. Neste casra ocorre se 10.500. O

    ue seu retorntivo na srie.No nosso ex

    izao N

    mos restringirpagamentos

    e temos apre

    la bsica do

    omo a taxa a

    os perdica o de semanaa anuais sim

    nmero de a

    lizao no ados ajustadooc est proto ruim, mase todos os pitalizao d

    monstrao 7

    cil de montaedite os nom

    s num ano, nmanas seria c

    B8;0,10). ual composta

    9. Outra opAlgumas vezpecificada. Lee um pouco d

    o quando se so, voc povoc no tivExcel retorn

    no infinito ( Em geral, e

    xemplo origin

    o Anual

    r nossas ans (p.ex., os jndido at es

    valor do din

    V

    anual de juro

    e N o nmas para o qu

    mples (i.e., n

    VF

    anos, e m o

    anual exatamos ao tamanhocurando ums funciona debancos oferiferentes. Pa

    7-11.

    ar esta planimes em bran

    DEM

    normalmente alculado mult

    O resultadoa de 11%.

    o omitir azes, entretanembre-se qude ajuda par

    usa a funode usualmever fluxos de

    nar a mensa(por que?). U

    existir uma snal, h some

    l

    lises para injuros) semeste ponto aind

    heiro no tem

    FN = VP(1 + s, e N como

    mero total de ual manterano compost

    FN VP 1

    o nmero de

    mente to facho do perod

    m novo bance qualquer mreciam a meara ajudar a

    lha entrar co e ajuste a

    MONSTRAO

    calcularamosiplicando o n

    o 11%, q

    a ESTIMATInto, o Excel ue isto essra ir em dire

    o TIR. Uma qnte encontrae caixa negaagem de errUm terceiro psoluo para

    ente uma var

    nvestimentosstralmente, mda se aplica,

    mpo (7-2):

    i)N o nmero de

    perodos. Cmos o investas), podem

    N

    perodos po

    cilmente comdo de capitalio para mont

    maneira). Quesma taxa nsua tomada

    com os dadoas larguras d

    7-11

    s as taxas semero de ano

    que significa

    VA (0,10 no no ser c

    sencialmenteo certa.

    que j discutar a respostativos. Comoo #NUM! indproblema poa o problemariao de sin

    s que pagammensalmente, com peque

    e anos.

    Como um exestimento7. Co

    mos restabele

    or ano.

    mo capitalizazao. Obsetar uma con

    uando voc inominal de de deciso,

    os para o Firde colunas pa

    emanais comoos (talvez uma

    Fin

    que se vo

    nosso exemapaz de cone um proces

    timos que ta fornecendo um exempdicando que ode resultar da para cada mnal (de nega

    m fluxos de ce, diariamentnas mudan

    emplo, i podeomo as taxasecer a noss

    ao anual. Aervemos um nta de poupaniciar a procjuros, mas voc monta

    rst National Bara acomoda

    o a taxa anua frao do n

    Ber

    nanas no

    c comprar

    mplo). Neste cnvergir para sso de tentat

    o Excel no do ao Excel lo, mude o ph um problde haver mamudana de

    ativo para po

    caixa anualmte, ou ainda

    as somente.

    eria ser a taxs so geralma frmula b

    Apenas entreexemplo.

    ana cura, com

    ar a

    Bank e da enar os rtulos

    al dividida pomero de anos

    rtolo

    Excel 2007

    este

    caso, uma

    tiva e

    pode uma

    preo lema.

    ais do sinal

    ositivo

    mente. mais

    .

    xa de mente sica

    (7-10)

    e com

    nto ).

    or 52. s) por

  • Ber

    F

    Notecredvocentreque nm

    A esTodaPara

    Paraoutrapres

    Notea umse c

    rtolo

    Finanas n

    e que todosditam os juro escolher oe com a frmtemos agai

    mero de pero

    scolha claras as outrasa ver isto ma

    a completar as clulas.

    sente e taxa

    e que, como ma taxa decrcriarmos um

    no Excel 2007

    os bancos os na sua coo banco quemula VF em n feito uso

    odos num an

    ra. Voc devs coisas permais clarament

    C

    a planilha, e importantede juros perm

    antes, quanrescente qua

    grfico dos

    123456789101112

    PE

    publicaram onta (i.e., a fe fornecer oB7: =VF(B4de funes o, e o nmer

    ver escolhemanecendo igte, monte a p

    COMPARANDO

    entre com a e que voc maneam fix

    to mais freqando o nmes valores fut

    12345678910111213141516171819

    InvesTaxaPeroPrazValo

    InvesTaxaPeroPrazValo

    InvesTaxaPeroPrazValo

    0

    2

    Valor PresTaxa AnuaFreqnciAnualSemestralTrimestralBimestralMensalQuinzenalSemanalDiria

    Pero

    ERODOS DE C

    uma taxa afreqncia do maior saldo4/B5;B6*B5aninhadas. ro de perodo

    er o Third Naguais, quantplanilha da D

    DEMO VRIOS PER

    frmula VF einsira o sina

    xas quando c

    ente a capitero de peroduros. Para e

    A

    stimentoa Simplesodos por Anoo do Investimr Futuro

    stimentoa Simplesodos por Anoo do Investimr Futuro

    stimentoa Simplesodos por Anoo do Investimr Futuro

    Planilha deFi

    Sec

    Th

    A

    sentealia

    odos de Cap

    CAPITALIZA

    anual de 10da capitalizao no final de5;0;-B3;1)Neste casoos o nme

    ational Bankto mais freq

    Demonstra

    MONSTRAO RODOS DE CA

    em C5: =VFal de dlar ccopiar.

    talizao, mados de capitaefetuar isto,

    A

    omento (Anos

    omento (Anos

    omento (Anos

    e Capitalizarst National

    cond Nation

    hird Nationa

    pitalizao N

    O NO ANU

    0%. A nica o). Sendo e the ano. Pa). Copie a f, a taxa dro de anos v

    k, pois ele ofente, for cao 7-12.

    7-12 APITALIZAE

    (B$3/B5;Bcomo indicad

    aior o valor falizao aum

    selecione o

    )

    )

    )

    o No Anul Bank

    al Bank

    l Bank

    B

    1.010,00

    Perodos/A

    2

    No Anual

    UAL

    % diferena um pensad

    ara determinrmula de B7definida comvezes o nme

    ferece o mapitalizao, m

    ES NO ANUA

    5;0;-B$2;do de modo

    futuro. Aindamentar. Isto pos rtulos em

    B

    1.00010,00%

    11

    1.00010,00%

    21

    1.00010,00%

    121

    ual

    C

    0000%

    Ano V1246

    122652

    265

    , quo freqor racional e

    nar os saldos7 para B13 e

    mo a taxa anero de pero

    ais alto saldomaior ser o

    AIS

    %

    1) e copie-que as refe

    a mais, o valopode ser vistom A5:A13 e

    VF

    15

    qentementeeconomicams de final dee para B19. nual dividida dos num ano

    o de final de o seu valor fu

    -a para baixoerncias ao

    or futuro aumo mais facilm os nmero

    eles mente,

    ano, Note pelo

    o.

    ano. uturo.

    o nas valor

    menta mente s em

  • C5:Cmouadicficar

    CapVimoestemeioimag

    Capfutur

    Quacomi/ faze

    onde

    O ExEntrelev

    UsaassuAdic

    88. e

    1234567891011121314151617

    16

    C13 (lembre-use). Note qcionar mais dr parecida co

    pitalizao os que quan

    enderam estao dia, cada hginvel: o ins

    italizao coro bsica:

    anto mais frem capitaliza

    efetivameemos isto, ob

    e e a base

    xcel no oferretanto, podeva o e a uma

    ndo a planiumido um pecione o rtulo

    e a base do

    APerodos d

    Valor PresenTaxa AnualFreqncia

    AnualSemestralTrimestralBimestralMensalQuinzenalSemanalDirioContnuo

    -se, voc poque voc sedados. Agoraom aquela da

    Contnua to mais freq

    a idia at pahora, ou messtante. Este t

    ontnua um

    eqentemento diria m =ente igual a btemos:

    do logartmo

    rece funesemos facilmea potncia es

    lha na Demerodo de umo: Contnua

    logartmo nat

    Be Capitaliza

    nte 1010

    a Perodos/A

    3Infin

    de selecionalecionar um

    a, clique no ca Demonstra

    RE

    ente a capitara capitalizasmo a cada mtipo de capita

    a extenso d

    te capitalizam= 365. E se zero. O que

    o natural, e

    s para enconente criar as specfica8. Es

    monstrao m ano neste ea em A13 e

    ural, assim ex

    Co No Anual0000%

    Ano VF1 $1.100,002 $1.102,504 $1.103,816 $1.104,26

    12 $1.104,7126 $1.104,9652 $1.105,06

    365 $1.105,16nite $1.105,17

    ar intervalos ma linha extcone de grf

    ao 7-13.

    DEMESULTADO DA

    talizao conao dirias.minuto. De faalizao re

    do que j vim

    VFN

    mos, maior sconfigurarmo

    e podemos fa

    lim

    aproximada

    ntrar os valorfrmulas. Pasta funo

    E

    7-13, podemexemplo, a pa planilha e

    xp() o invers

    Dl

    001616667

    $1.

    $1.

    $1.

    $1.

    $1.

    $1.

    Val

    or F

    utur

    o

    no contgutra porque ufico e siga os

    MONSTRAO A CAPITALIZA

    nduz a valore No h raz

    ato, este coneferido como

    mos. Para rec

    N VP1 im

    ser o m. Poos m igual aazer toma

    amente igua

    res presente ara fazer istodefinida com

    EXP(NMERO

    mos adicionapotncia parest completa

    se de ln(). Em

    E

    096,00

    098,00

    100,00

    102,00

    104,00

    106,00

    VF quand

    os mantendousaremos ess prompts. V

    7-13 O NO AN

    es futuros mo para que ceito pode s

    o capitaliza

    capituar, rec

    imN

    or exemplo, a infinito? Rer o limite qu

    l a 2,718.

    ou futuro quo exige que vmo:

    O)

    ar, na clula a qual e a. Note que

    m outras palav

    F G

    do a Freqnc

    o apertada asta planilha oc dever c

    UAL

    aiores. Entrepossamos taer estendido

    o contnua.

    corde-se que

    com capitaliealmente, nando m se

    uando a capitvoc saiba ac

    a C13: =B$elevada scapitalizao

    vras,exp(ln(x))

    H

    Freqncia

    cia de Capitaliz

    Fin

    a tecla Ctrl ennovamente

    concluir a pla

    etanto, nossoambm capito ao menor p

    mudamos a

    izao semeo podemos aproxima de

    talizao for cerca da fun

    $2*exp(B$3simplesmenteo contnua n

    ) = x.

    I

    zao Aument

    Ber

    nanas no

    nquanto arramais tarde

    anilha quand

    os exemplostalizar a cada

    perodode tem

    a funo valo

    estral m = 2,fazer isto po

    e infinito. Qu

    (

    contnua. o EXP que

    3). Como tee a taxa de jno oferece m

    J K

    ta

    rtolo

    Excel 2007

    asta o para

    do ela

    %

    s a mpo

    or

    mas orque uando

    (7-11)

    e

    emos juros. muito

  • Ber

    F

    maisenor

    Podeequa

    Sum

    Nestque repreconhespa

    Anteplanobte

    Pro

    1. InaposVoc Um Um Um Um

    a. Sd

    b. Aum

    c. Q

    2. D

    a. Sfu

    b. Acq

    9MuiEspe

    Com pronu

    rtolo

    Finanas n

    s do que caprmes para to

    emos tambao (7-11) p

    mrio

    te captulo dprecisa ser

    esenta a quhecidas. Ainaados no te

    es de continnilha apresener.

    oblemas

    niciando seu sentadoria 4 tem que es

    m fundo de mm ttulo de lom fundo de am fundo de a

    e voc fossedos fundos ac

    Agora, mude uma anlise mensalmente

    ue relao v

    ado o seguin

    Se a sua taxauturo?

    Agora, suponcontrrio (i.e.que o originatos estudantes cificamente, sej

    esta notao, aunciadas. Por ex

    no Excel 2007

    pitalizao dornar significa

    m calcular opara VP9.

    iscutimos o r investida huantia de dida, discutim

    empo. Fluxos

    nuar os capntada neste

    novo trabalh01k. scolher em in

    mercado de cngo prazo qu

    aes ordinraes ordinr

    e contribuir ccima?

    a sua planilhde cenrio

    e, quinzenalm

    voc notou en

    nte conjunto

    a de retorno

    nha que que , fluxo de cal? Por que? acham que as eja P o valor pre

    a equao (7-11xemplo, (7-11)

    iria. A vantante a differe

    o valor prese

    conceito do hoje para coinheiro que

    mos vrios tis de caixa irr

    tulos futuroscaptulo at

    ho aps a fac

    nvestir seu dcapitais que rue rendeu umrias, conservrias, agressiv

    com $3.600

    ha de modo que mostre

    mente, e sem

    ntre a freq

    de fluxos de

    exigida for 1

    lhe fosse ofeaixa 1 4.000

    equaes da ca

    esente, F o valo

    1) torna-se: pronunciada

    tagem does ena. Para v

    ente de uma

    lim

    valor do dinhomprar um fser acumupos de fluxo

    regulares so

    s voc deve voc dese

    culdade, voc

    dinheiro em:retornou histma taxa anuavativo, que revo, que rend

    por ano dur

    que ela permseu valor ac

    manalmente.

    ncia do Inve

    e caixa:

    2% por ano,

    erecido outro0, fluxo de ca

    apitalizao conor futuro, r a ta

    , e a equaPert.

    Perodo

    get larger quer isto, mude

    a capitaliza

    VP VFN e

    heiro no temfluxo de caiulada se invos de caixao aqueles qu

    er estar conenvolver um

    c se defronto

    toricamente cal mdia de endeu 10% peu historicam

    rante os prx

    mita investimcumulado deCrie um res

    estimento e o

    , qual o val

    o investimentaixa 2 6.00

    ntnua so mais axa anual de jur

    ao (7-12) torn

    o Fluxo de12345

    uando a quae o valor pre

    o contnua

    N

    po. O valor pxa futuro ouvestir fluxos . Anuidades

    ue os fluxos d

    nfortvel comsentimento

    ou com a se

    cerca de 5%retorno de 8

    por ano. mente 14% a

    ximos 35 an

    mentos no ae cada fundoumo de cen

    o valor futuro

    lor presente

    to idntico, e00, etc.). Este

    fceis de recorros, e T o nm

    a-se: P F eT

    e Caixa12.00010.0008.0006.0004.000

    antia investidsente, B2, pa

    . Tudo que

    presente repu srie de f

    de caixa cs so fluxos de caixa peri

    m estes conpara este t

    leo de inve

    % ao ano. %.

    ao ano.

    os, quanto v

    anuais (meno se voc forio dos seus

    o?

    dos fluxos d

    exceto que oe investimen

    rdar se mudarmmero de anos (q

    T. Isto mais f

    da cresce, mara 10.000

    precisa ser f

    presenta a qufluxos de caconhecidos a

    de caixa igidicos no s

    nceitos. Prattipo de resu

    estimentos p

    voc acumul

    sais, quinzeosse investirs resultados

    e caixaacim

    s fluxos de cnto mais va

    mos a notao ligue pode ser fra

    cil porque as f

    17

    as levaria so.000.

    feito resol

    uantia de dinaixa. Valor fa taxas de guais, igualmso iguais.

    tique mudanultados que

    para seu plan

    aria em cad

    nais, etc.). Mr trimestralm.

    a? O valor

    caixa fossemalioso, ou me

    geiramente. cional).

    rmulas podem s

    omas

    ver a

    (7-12)

    nheiro futuro juros

    mente

    ndo a voc

    no de

    a um

    Monte mente,

    m ao enos,

    ser

  • c. S

    3. ScustStatemetaa. Sevocb. Sec. VoDad

    18

    Se voc pago

    ua filha de ctar aproximae College daa. e voc fosse teria de inve agora vococ acabou a esta nova

    ou $25.000 p

    inco anos deadamente $2aqui a 13 ano

    e investir umavestir? decidisse inde descobrirfonte de fun

    pelo investim

    e idade anun25.000 por aos. Voc acre

    a quantia n

    nvestir anuar uma herandos, quanto

    ento original

    nciou que elaano (durante edita que po

    ica hoje na e

    lmente em va de $10.00voc teria ag

    l, que a taxa

    a gostaria de quatro anos

    ode ganhar u

    esperana de

    vez disto, qua00 e planeja gora que inv

    anual mdia

    fazer faculd) com matrcma taxa de 9

    e cobrir os c

    anto voc terinvesti-la nu

    vestir cada an

    a de retorno

    ade. Sua mecula, livros, a9% sobre inv

    ustos de fac

    ria que invesm fundo parano?

    Fin

    voc ganhou

    elhor estimataluguel, etc. pvestments pa

    culdade de su

    stir a cada ana a faculdad

    Ber

    nanas no

    u?

    tiva que elapara cursar aara atingir es

    ua filha, quan

    no? e de sua filh

    rtolo

    Excel 2007

    a a sta

    nto

    a.