FinanasnoExcel2007Captulo7OValordoDinheironoTempoNeste captulo discutiremos o conceito do valor do dinheiro no tempo. O valor presente representa a quantia de dinheiro que precisa ser investida hoje para comprar um fluxo de caixa futuro ou srie de fluxos de caixa. Valor futuro representa a quantia de dinheiro que ser acumulada se investir fluxos de caixa conhecidos a taxas de juros conhecidas. Ainda, discutiremos vrios tipos de fluxos de caixa. Anuidades so fluxos de caixa iguais, igualmente espaados no tempo. Fluxos de caixa irregulares so aqueles que os fluxos de caixa peridicos no so iguais.

Antes de continuar os captulos futuros voc dever estar confortvel com estes conceitos aqui desenvolvidos. Pratique-os, mudando a planilha apresentada neste captulo at voc desenvolver um sentimento para este tipo de resultados que voc obter. Bertolo11/12/2008

Ap

UmfinanmasexpePorqtempfinan

O

1

4

2

3

2

s estuda

Explicar

Calcula

Explicafazer c

Diferenpresen

m passarinho nas, torna-ss por qu? ectativa de teque o dinheipo. Este conceiras.

O Valo

1

4

2

3

ar este ca

r o conceito

ar o valor pre

ar os tipos declculos do v

nciar entre osnte e futuro s

nas mos vase Um dlarEstabelecido

er mais que uro pode ser

onceito do v

or do

aptulo, v

do valor do d

esente e o va

e fluxos de cvalor do dinhe

s perodos dsob diferentes

ale mais do qr hoje vale mo de maeiraum dlar aminvestido pa

valor do dinh

o Dinh

voc deve

dinheiro no t

alor futuro de

caixa encontreiro no temp

de capitalizas esquemas

que dois voamais do que ua muito sim

manh. ara crescer aheiro no tem

heiro

er ser ca

tempo.

e uma srie d

rados nas ano no Excel.

o alternativde composi

ando. Este vum dlar am

mples, voc

a uma grandmpo d supo

no T

apaz de:

de fluxos de

nlises financ

vos, e usar oo.

velho ditado, manh. Intuit

pode pegar

de quantia, dorte a muita

Temp

caixa usand

ceira, e como

o Excel para

quando trantivamente, er aquele d

dizemos ques das teoria

o - VD

Fin

do Excel.

o ajustar par

comparar os

nsladado parle provavelm

lar hoje e

e o dinheiro tas das toma

VDT

Ber

nanas no

ra cad tipo ao

s valores

ra a linguagemente faz sen

investi-lo co

tem um valoadas de dec

rtolo

Excel 2007

o

em de ntido, om a

or no ises

Ber

F

Val

Imagvoc

Em ono tem outra

Os $primprinc

Ou,

NoteA idporqRetoano,

Ondacimequa

Lemoutra

Subs

Podemesno fexpofutur

A eqestafinal

Usa

baMasO Ex

rtolo

Finanas n

lor Futuro

gine que voc ter $1.100

outras palavter os $1.1hoje, $1.000a vez, ento

$1.210 no fimeiro ano, oscipal original

fatorando os

e que no segia de juros

que o total deornando ao n, como segue

e VF o vama no est ao do valo

mbre-se que nas palavras,

stituindo VP(

emos realmesmo que o suinal do primeoente foi 2. ro.

quao (7-2)a verso da e de dois ano

ando o Exc

astante fcil cs, como veremxcel faz este

no Excel 2007

o

c tenha $1.00 no final de

vras, aps um00 at daqu

0, referida cno final do s

nal do segus juros ganho. Note que p

s 1.100 obtem

gundo ano o ganhos sob

e juros ganhonosso exempe:

lor futuro, Vna forma m

or futuro para

no nosso exeo VF do prim

(1 + i) para F

ente ainda gubscrito (no eiro ano, o eEm geral, o

) a base deequao voc

os. Em outras

cel para Enc

calcular valomos nas se

es clculos de

000 disponvum ano. A m

m ano voc tui a um ano ncomo o valosegundo ano

1.000 + 1

undo ano poos no segun

podemos faze

mos:

juro ganhbre os juros os no segundplo de um an

VP o valor pmais simplesa:

emplo de domeiro ano tor

FV1 e simplifi

generalizar nlado esquerexpoente foi

o expoente s

e todas as ec pode ver s palavras:

contrar Va

ores futuros ces e captue maneira f

vel paras invematemtica p

1.000 +

er seu origino futuro, rer presente. S

o voc ter:

1.000(0,10) de ser desd

ndo ano sober novament

1.100 +

1.100

o sobre ambanteriormendo ano $11no original, p

VFpresente, e i. Podemos f

VF

is anos, ganrnouse o VP

V

cando, temo

FV2 = PV(1nossa equado) na equa 1. Quando

ser igual ao

equaes deque investir

FV2=1

lores Futu

com uma calulos adiantescil com o us

VF(TAXA;

estir. Se vocpor trs deste

1.000 (0,10)

inal $1.000 (feriremos a

Se, no final d

+ 100(0,10) dobrado nos re os juros dte o clculo n

+ 1.100(0,10)

0(1 + 0,10)= bos, o principte ganho c10 versus sopodemos gen

VF = VP + VPi a taxa defatorar VP e

F = VPV(1 + hamos juros

P do segundo

VF2 = VF1(1 +os:

1 + i) (1 + i) =o de valor

ao do valorestivemos p

o nmero de

FVN = PV(1 valor no tem$1.000 por

1.000(1,10)2=ros

culadora de s, freqenteo da funo

NPER; PGTO

ganhar juroe exemplo

) = 1.100

a quantia priesta quantia

do ano, voc

+ 1.000(0,10seus compo

do primeiro no segundo a

)= 1.210

1.210

pal original econhecida c

omente $100neralizar a f

P (i) e juros de umem ambos o

i) em ambos o

o ano. Simbo

+ i)

= PV(1 + i)2futuro. Percr futuro. Quaprocurando oe anos para

+ i)N mpo que obsdois anos a

=1.210

bolso, especemente neceembutida VF

O; VP;TIPO)

os a uma taxmuito simple

rincipal) maisa como o val

escolher em

0) = 1.210 onentes: o pano, e os juano ser:

e os juros gaomo capitali

0 no primeiro rmula para

m ano (taxa s termos do

o principal e

olicamente, o

eba que o eando estivemo valor futuro o qual gost

servaremos a 10% ao an

cialmente umessrio usar F.

xa de 10% aoes:

s os juros ganlor futuro. A

m fazer o mes

principal origuros do segu

anhos durantizao ou coano. qualquer inv

de capitalizao lado direito

juros do prim

o VF do segu

expoente (domos procurano no final dotaramos de

nas sees o lhe deixar

ma calculadovalores futur

3

o ano, ento

nhos. Como quantia que smo investim

ginal, os juroundo ano so

te o primeiroomposio. I

vestimento d

ao). A equo, simplifican

meiro ano. Eundo ano :

o lado direitondo o valor fo segundo a econtrar o

a seguir. Usr com $1.21

ora financeiraros em planil

o

voc voc

mento

os do bre o

o ano. sto

e um

uao ndo a

(7-1) m

o) o futuro no, o valor

(7-2)

sando 10 no

a. lha.

Exisnmpagaestaplanrtul

Quefrmque VP onegaVocimedexemque $2.duas10%tente

Va

Nossprobiniciaano?Mate

cla

No E

Os ppor 1O p

4

stem cinco pmero total de

amentos iguamos resolvenilha para calos e nmero

eremos usar mula: =VF(B4

temos entraou o VF devativo. Usuri pode agoradiatamente amplo. Para vcada $1.000000, ento ds vezes aque

% por ano cree aumentar a

alor Prese

sa equao blema exempal exigido d?. Neste casematicament

aro, j sabem

Excel, podem

parmetros pVF. Para est

parmetro TIP

armetros pperodos, e

uais, igualmeendo correntalcular o valoos como mos

a funo VF4;B3;0;-B2ado com -B2 ve ser uma os de calculaa experimenatualiza o resver o quo po0 investido a deveramos dele que obtivescer para 1a taxa de juro

ente

de valor futuplo at enconde modo queso, queremote, tudo que

mos que a re

mos resolver

para a funote exemplo, n

PO diz ao Exce

para a funoVP o valorente espaattemente, coor futuro de strado na De

VAL

F para calcu2;0). O resupara o parsada de caadoras finantar valores d

sultado em Boderosa uma10% por ano

dobrar o valovemos com o17.449 vezesos.

uro pode ser ntrar o valor e voc acumos encontrar o

precisamos

esposta deve

problemas d

o VP so exanas clulas D

el se os fluxos

o FV. A TAXr presente. Pados no temonfiguraremoum simples

emonstrao

DEMLOR FUTURO

lar o valor fuultado, $1.10metro VP. A

aixa. Se noceiras recon

diferentes paB5 com $1.21a capitalizao crescer por futuro. Teno investiments o seu valor

resolvida papresente. Suule $1.210 ao valor presefazer reso

e ser $1.000:

VP

deste tipo us

VP(TAXA;

atamente osD1:E5, mont

de caixa ocor

12345

ClculoValor PAnosTaxa deValor F

XA a taxa dPGTO e TIPO smpo), que tros ambos, o

valor. Come 7-1.

MONSTRAODE UM FLUXO

uturo de $1.00, exatam

A razo para o tivssemosnhecero istora os parme10, exatameno pode ser, para $17.449nte-o; voc dto de $1.000r inicial. Para

ara quaisqueuponha que oaps dois anoente. J conhlver a equa

VP VFNN

1.210

1 0,10

sando a fun

NPER; PGTO

mesmos qute a planilha

rrem no final (

Aos do Valor FPresente

e JurosFuturo

de juros porso includosrataremos m PGTO e TIPecemos com

O 7-1 O DE CAIXA

.000 em um mente a mesm

o sinal negas usado o sio como uma etros. Tente nte como eninsira 30 em,40 aps 30

dever obter . Em geral, q

a ver muito m

r de suas vao problema os se voc ghecemos o v

o valor futu

N

1.000

o embutida

O; VF;TIPO)

ue aqueles pacomo mostra

(0) ou incio (1

BFuturo

$1.0

10

r perodo (ans para manip

mais tarde. PPO para 01.

m uma planil

NICO

ano a 10% ma que encoativo devidoinal negativoconveno dtrocar o 1 econtramos nm B3. O resuanos. Se doum resultad

qualquer dinhmais exemplo

ariveis. Pode restabeleciganhar uma tvalor futuro. uro (7-2) para

a VP:

ara a funoado na Demo

) do perodo

001

0%

Fin

no, ms, diapular anuidadPara problemVamos monha em branc

ao ano. Emontramos anto ao Excel eo, o resultadde sinal do flem B3 com 2na segunda pultado, $17.4obrarmos o ino de $34.89heiro investidos do poder d

eramos queido como, Qtaxa de juros

a o valor pre

o VF, exceto onstrao 7-

Ber

nanas no

a, etc.), NPERdes (uma srmas do tipontar uma simco, entre co

m B5 entre cteriormente.

entender quedo (VF) teriauxo de caixa2. O Excel parte do noss449,40, indicanvestimento,8,80, exatamdo por 30 anda capitaliza

erer girar o noQue investimes de 10% ao

sente:

que VP tro-2.

rtolo

Excel 2007

R o rie de o que mples om os

om a Note

e ou o a sido a.

so a para

mente nos a ao,

osso ento

(7-3)

ocado

Ber

F

Na ccomespe

CondemconcfuturPrimmudalgu(em sere

Anu

At pagaAnuianuipagaparte

Comenvosomadicadiccapi

ValoUmacaixa

rtolo

Finanas n

clula E5 colmo negativa derado.

struimos promonstrar que ceito claro. Qro. Isto perm

meiro, seleciodanas feitasmas mudanE5) sempr

em funes in

uidades

aqui temosamento simpidades so idades so amentos de e de um prog

mo encontramolve o princp

ma dos valorecionados. Pocion-los partalizao ou

or Presentea maneira dea separadam

no Excel 2007

oque a frmde modo que

opositadameo valor prese

Queremos vinmitir que mudone E2 e entrs no lado do vas nas entrre o mesmo nversas.

examinadoples). Estes sries de fabundantes.hipoteca (ou

grama de ap

U

mos o valor pio da aditivies dos comprtanto, se pua encontrar desconto.

e de uma Ae encontrar omente e adic

12345

ClculosValor PrAnosTaxa de Valor Fu

VALO

ula: =VP(E4 o resultante

nte nossos eente e o valoncular as refedanas nos re com: =B5valor futuro dadas de B2, que o valor

o os valoresso conceito

fluxos de ca. Seus pagau aluguel). Sposentadoria

UMA LINHA D

de uma sridade dos va

pponentes. Cudermos moo valor naq

Anuidade o valor preseion-los todo

As do Valor Furesente

Jurosuturo

0

100 1

DEMOR PRESENTE

;E3;0;-E2e valor prese

exemplos de or futuro so erncias da parmetros d, em E3 digitda planilha, oB3, e B4. Npresente ent

s presentes os poderosoaixa nominaamentos de Se voc j n. O fluxo de

E TEMPO PAR

rie de fluxosalores. Este Conquanto quver cada umuele perodo

nte de uma aos. Equao

VP

Buturo

$1.00

10%R$ 1.210,0

1 2

100 100

MONSTRAOE DE UM FLUX

2;0). Novamnte seja pos

valor futuro funes invefuno valordo valor futute: =B3, e emo valor preseo importa qtrado em B2

e futuros dos que nos plmente iguaprestaes

o fez, voccaixa mostra

FIGURA 7-1RA UMA ANUID

s de caixa taprincpo diz ue os fluxos

m dos fluxos o de tempo.

anuidade e(7-4) resum

PA N

C

002

%00

3

100

O 7-2 XO DE CAIXA

mente, entramitivo. O resu

e valor presersas. Vamor presente coro mudarem

m E4 entre coente dever sque mudana. Isto devid

de fluxos depermitiro lidais, igualmen

do carro poder algado na Figura

DADE DE FLU

al como aquque o valor de caixa ocde caixa paFluxos de c

encontrar o ve este mtodPGTO

ClculosValor FuAnosTaxa de Valor Fu

4 5

100 100

NICO

mos com umltado ser $1

ente lado a los mudar nosom as clulas os parmetom: =B4. Agser igual ao vas voc fez, odo ao valor p

e caixa nicdar com fluxonte espaad

uma anuidaum dia fazea 7-1 outro

UXOS DE CAIX

ela mostradde uma srie

corram ao mera o mesmocaixa podem

valor presentdo:

Ds do Valor Pruturo

Jurosuturo

0

a referncia 1.000, exata

ado na planissa planilha s usadas na ros de valor

gora, a despevalor em B2o valor prese

presente e o v

cos (tambmos de caixa

dos no tempade, como tr sua prpria

o exemplo.

XA

a na Figura e de fluxos desmo tempo

o perodo de m ser movido

te de cada u

Eresente

$1.21

10%

5

de valor futumente como

ilha para para tornar efuno valorpresente.

eito das . Tente fazerente calculadvalor futuro

m referidos cmais comple

po. Exemplotambm os a anuidade c

7-1? A respde caixa igo, eles podem

tempo, podeos no tempo

m dos fluxos

02

%

uro o

este r

r do

como exos.

os de seus

como

posta gual m ser emos pela

s de

(7-4)

Ondpaga claela pImagPodenm

ondesolumesVameste

Isto retira

Recaenco

Quasomumaincioso

Monencotemofosscaixasidointerprecemp

PodecadacontestaRetopara

6

e, VPA o vamento no paro, esta eqpode ser tedgine encontremos encon

mero de adi

e todos os teo no dep

smo, podemomos encontrae fluxo de cai

significa quar $100 no fi

all from our aontrar os valo

ando se tratamente no casoa varivel bino (1) do peranuidades re

nte uma planontrar o valoos entrado ce fazer um a) $100 cad positivo $3rpretao qcisaria reembprstimo.

emos, clara, voc quiseta aps 10 r

as mudanasornando agoa 5. Quanto

valor presenerodo t, e i uao funcioiosa para asar o saldo at

ntrar uma soes serem in

ermos so copende de tomos avaliar umar o valor prexa seja 8%,

e se voc foinal de cada

anterior discuores present

rem de fluxoo de uma au

nria opcionaodo. Por enqregulares).

nilha com osor presente dom o pagamdepsito de a ano, nos p

399,27. A reque se voc bolsar $100

ro, experimeesse fazer dretiradas? Ms, voc ver qra ao nosso voc teria q

nte da anuida o taxa de dona magnifics anuidades ctual (i.e., valooluo de fodefinidos) to

omo definidomarmos os vama anuidades

sente do fluxa equao

osse deposiano nos pr

usso dos tes. To recap

os de caixa idade. PGTO

al (0 ou 1) ququanto, assu

s dados desda anuidade

mento como u(a sada de

prximos cinsposta a conseguisse(uma sada

entar vrios pdez retiradasude o nmeque um depexemplo oriue deposita

ade, t o pedesconto. camente paracom mais door presente)

orma fechadaomando o so

VPA

os anteriormealor presentes toda num xo de caixa m:

VPA 100

tar $399,27 ximos cinco

nicos fluxos p, a funo V

VP(TAXA; Nnicos config

O ser configuue controla seumiremos qu

DEMVALOR PRE

senhados nae apresentadum nmero pe caixa) $39nco anos. Tomesma, exce rapidamena de caixa)

parmetros. s de $50 cadero de pagamsito inicial diginal, retornr se voc qu

12345

Valor PPagamenTaxa de AnosValor Pr

erodo de tem

a qualquer ao que apenas

de uma hipoa (a equamatrio:

PGTO

ente. Note ques separadamnico passo.mostrado na

1 11.08

0,08

numa contaanos e ficar

de caixa queVP definida

NPER; PGTOuramos o PGurado para ae o Excel ase todos os p

MONSTRAOESENTE DE UM

a Demonstrada na Figurapositivo, e o 99,27 hoje, vornemos entceto pelo sinnte um empr

por ano, em

Por exemplda. Quanto vmentos em

de somente $e a quantia uisesse faze

APresente de umntosJuros

resente

mpo, N o

anuidade (ous uns poucosoteca com mo acima u

N

ue temos retmente. Em v

Figura 7-1. A

399,271

a hoje que pcom um sal

e podemos ua como:

; VF; TIPO)GTO e TIPO paa quantia de dsume que o

pagamentos o

O 7-3 MA ANUIDADE

o 7-3 nasa 7-1, assim resultado foi

voc poderiao o pagamenal, mas a stimo de $3m cada um

o, suponha voc precisarB4 para: 10

$335,50 lhe pdo pagamenr sua primei

Bma Anuidade

$1010%

nmero tota

u qualquer ss pagamento

mais de 300 puma soluo

irado o subsvez disso, co

Assumindo q

paga 8% de do de $0,00

usar a funo

ara 0. Estes dlares do ppagamento ocorram no f

s clulas A1entre: =VP

- $399,27. Aa fazer uma ento (B2) neinterpretao399,27 (umados prxim

que ao invria depositar0, e o pagampermitir atinnto para 100ira retirada h

e0

%5

Fin

al de pagame

rie de fluxoos. pagamentos o na forma a

crito t, porqumo cada pag

que a taxa d

juros por ano final de c

o VP embutid

parmetros pagamento pocorre no finfinal do pero

:B5. Em B5(B3;B4;B2A interpretaretirada de

egativo, o vao diferente entrada de os cinco an

s de cinco rr nesta contamento em B2ngir sua meta e o nmero

hoje, ao inv

Ber

nanas no

entos, PGTO

os de caixa),

antes de quiaberta devid

ue esta gamento o

e desconto p

no, voc pocinco anos.

da do Excel

so usados eridico. TIP

nal (0) ou no odo (isto , e

5 gostaramo;0;0). Noteo que se (uma entradlor presentee. Neste cascaixa) hoje,

nos para qui

retiradas de a para esvaz2 para: 50. a. o de pagames de daqui

rtolo

Excel 2007

Ot o

, mas

it-la! do ao

(7-5)

para

oderia

para

PO

eles

os de e que voc

da de teria so, a voc

itar o

$100 ziar a Aps

entos a um

Ber

F

ano?Farao pa - $iniciafaze

Outr$100VP dmos

ValoImagmonpor idadParafuturfutur

Alter

Assuque a eq

ComA fuo vade V

Na Bda fano,mud=VFacimque

2 Qu$5.00

rtolo

Finanas n

? Para respamos ainda

armetro TIPO$431,21 indical. Note que

er a primeira

ra maneira d0) a fim de sde volta parastrado ser $3

or Futuro dgine que vocntar uma Indiano2, e os ge de 59. A

a determinar ro de uma anro do investim

rnativamente

uma que vocganhar um

quao (7-7)

mo de costumno VF, qu

alor futuro deVP por VF. M

B5 coloque armula. E se, ao invs d

dana tudo o(B3;B4;-B

ma de $23.00voc jovem

uando escreve00.

no Excel 2007

ponder esta um total de O para 1, docando que, d

e a quantia dretirada.

e olhar isto er capaz de

a a sua forma31,21, exata

de uma Anuc tenha recvidual Retire

ganhos do inAinda mais, d

a quantia qunuidade. Recmento de ca

e, poderemo

c esteja planma mdia de 7

ser mais f

me, o Excel foe usamos pa uma anuida

Monte uma no

a frmula: =Ve aquela quae no prximo que se pr2;0;1). Est

00 na aposenm o suficient

emos isto, as l

questo, pecinco retirad

o originalmendevido primdo depsito

que estamofazer quatro

a original (TIPamente como

uidade entemente c

ement Accounvestimento dependendo ue voc ter corde que doda ano e adi

s usar a solu

nejando se a7,5% ao anocil de usar q

VF

ornece uma ara encontraade. Seu usoova planilha

VF(B3;B4;antia for men

mo (i.e, o inrecisa fazer ta pequena mntadoria. Talte por isso fa

leis vigentes d

erceba que das de $100 nte 0, de modmeira retiraddeve ser ma

os efetivameo retiradas futPO = 0) e muo exigido.

comeado a unt (IRA). O q

crescero lida sua situaaccumulado

o princpio deicion-los tod

VFA

uo de form

V

aposentar emo, quanto vocque a equa

FA 3.000

funo embr o valor futu

o aproximadcomo aquela

DEMVALOR FU

-B2;0;0). Onor do que vcio deste pe mudar o

mudana navez uma alte

az sentido) in

de impostos ex

12345

Valor FuPagamentTaxa de JNmero dValor Fut

a nica coiscada, mas edo que a fr

da ocorrer imaior porque

ente depositaturas de $10

ude o nmero

planejar a aque torna a Ivres de impo, os dep

o na sua IRAe aditividadedos na apose

PGTON

ma fechada d

VFA PGTO

m 30 anos. Sc ter aps o (7-6) emb

1.075 10,075

utida para muro de um padamente ida da Demons

MONSTRAOTURO DE UMA

O resultado,voc esperaverodo ao inparmetro sua estratgernativa melhnvestindo em

xigiam que es

Auturo de uma tosJurosde Pagamentoturo

sa que mudelas ocorremrmula seja ag

mediatamentevoc no ga

ando $331,200 cada. Parao de pagame

posentadoriaIRA to atrat

postos at vositos do IRA

A na aposenta do valor, poentadoria. M

1 iN

a Equao (N

Se voc depo30 anos? Po

bora pudesse

1 310.198

manipular proagamento simntico funstrao 7-4.

O 7-4 A ANUIDADE

$310.198,2va? Uma solvs do finalTIPO para gia de investhor fosse ac

m fundos m

sta quantia sub

BAnuidade

$3.007,50

s 3

damos foi o no incio degora: =VP(Be, voc ter anhou os jur

1 (= depsitoa ver que esentos para 4

a. Uma das tiva que vooc comearA podem redadoria, voc

oderemos simMatematicame

(7-6):

ositar $3.000or causa do gemos usar aq

,21

oblemas tais mples anterioo VP; a nic

1, concorda uo come deste pero1 de modotimento lhe d

ceitar um peqtuos de ae

bisse a cada a

000%30

timing da pe cada perodB3;B4;B2;0

de fazer umros do prime

o de $431,21te o caso, . O valor pre

opes atratoc pode depr a fazer as uzir seu lucr prcisa enten

mplesmente ente isto :

0 cada ano nagrande nmequela uma. A

como este uormente, tamca diferena

exatamenteear fazer inodo). Para vo que a frmdar um lucroqueno risco ees que retorn

ano at 2008

7

primeira retido. Em B5, m;1). O resu

m grande depeiro ano ante

1 retirada dmude a frm

esente ent

tivas disponpositar at $3

retiradas apro tributvel.nder o valor encontrar o

a sua conta ero de depsA soluo :

um. mbm encont

a substitu

e com o resunvestimentosver o efeito dmula fique ao extra um pextra (assumnaro uma m

quando atingi

rada. mude ultado psito es de

de mula o

vel 3.000 ps a

valor

(7-6)

(7-7)

IRA sitos,

trar io

ultado s este desta gora:

pouco mimos mdia

ria

de cagor

EncSupoanosatuaprec

Nest co

Os pVP e

Entrfunsad

A fuEntrpara$3.6vocdescDevsua

EncEnco, asParaa Eq

onderesu

8

cerca de 10%ra mesmo, vo

contrando oonha que qus. Por exempalmente estcisar poupa

te caso, gosonhecido, de

parmetros pe VF no luga

re com a infoo PGTO: =a de caixa) p

no PGTO retanto, vamoa comear ec649,96 aps precisar ecobrir, simplido ao seu inexigncia de

contrando oontrar o valos frmulas sa fazer isto requao (7-5)

e ln() o opulta em:

% ao ano duoc ter $54

o Pagamenueremos sabplo, assuma tudante, vocr a cada ano

UMA LINHA

taramos de modo que a

para a funor do parme

ormao da DPGTO(B5;Bpara acumul

P

permite queos supor queconomizar acinco anos aeconomizar esmente convestimento e economia a

o Nmero dor presente, vo simples eequer o conhpara N obte

perador logar

urante o horiz42.830,27 na

nto da Anuer a quantia que voc es comear

o, se sua pou

DE TEMPO PA

encontrar o funo VF s

o PGTO sotro PGTO.

DemonstraB4;-B2;B3;ar $10.000 p

PAGAMENTO D

e ambos, o Ve voc tenhagora para aqa 4% ao anoainda algum

onfigure o vainicial reduz

anual redu

de Perodovalor futuro, e fceis de aphecimento de

emos:

rtmo natural

0

PGTO P

123456

zonte de 30 a aposentado

idade que teremos

steja planejanpoupando u

upana rende

ARA POUPAN

pagamento seria inaprop

PGTO(TA

similares da

o 7-5 nas c0). O result

pelos pagam

DEMDE ANUIDADE

VP e o VF sea herdado recqueles pagao (isto pode sma quantia calor presentzir a quantia zida para $1

os numa Ane pagamentplicar. Encone logartmos

N

. Se voc co

1 2

PGTO PGT

EncontrandValor PresenValor FuturoNmero de PTaxa de JuroPagamentos

anos. Nesteoria. Significa

s dedepositando comprarm pagamente uma taxa d

FIGURA 7-2AS ANUAIS

que voc tepriada. O que

AXA;NPER;VP

aqueles das f

lulas A1:B6tado indica qentos feitos

MONSTRAOE QUANDO VP

ejam entradacentemente mentos a seser verificadocada ano. Qe, em B2, ptotal que vo.172,39.

nuidade to para anuidntrar o nmes. Se voc so

VPAPGTO

onhecer o va

3

O PGTO P

Ado um PagamnteoPagamentosos Anuais

e caso, assuativamente m

ar para acumr uma casa dto de $10.00de 4% ao ano

PARA OBTER

eria que fazee precisamos

P;VF;TIPO)

funes VP e

6 de uma novue voc terdurante cinc

O 7-5 P OU VF SO

s. No exemp$3.000 do se

erem feitos. Co usando a puanto voc para 3000 oc precisava

dades um pero de perodouber o valor

lor futuro, en

4 5

PGTO PGT

Bmento de Anu

$10

umindo aindamelhor!

mular uma dadaqui a cinco00 daqui a umo? A Figura

R $10.000 EM

r cada ano. s a funo

e VF, exceto

va planilha. N de economco anos.

O CONHECIDO

plo anterior, eu tio, e queComo os $3planilha criadprecisar ecdeixando o

a economiza

problema mados, N, no r presente da

nto resolven

TO

Bidade

$00.000

54%

Fin

a que voc c

da soma apo anso. Comom ano. Quan7-2 diagram

CINCO ANOS

O valor futurPGTO do Ex

o que ela tem

Na clula B6 izar $1.846,2

OS

foi assumidoe voc quer u.000 crescerda para a Deconomizar a s outros vaar para $6.35

aravilhosame to bvio ma anuidade,

ndo a equa

Ber

nanas no

comece a inv

s um nmeo voc

nto voc a o problema

S

ro da anuidaxcel:

m os parmet

entre com a27 por ano (u

o que VP fosusar este dinro para somemonstraocada ano?

lores invari50,04 (por q

ente simplesmatematicamento resolv

o (7-7) para

rtolo

Excel 2007

vestir

ro de

a.

ade j

tros

a uma

sse 0. nheiro mente o 7-1) Para

veis. u?),

s. Isto mente. vendo

(7-8)

a N

Ber

F

O Ex

ondetaxaRetoque inve

Comque convcaixaexat

EncDifeparae erroferefun

ondecorre

Exis8% plansomalter

3Estduassucee est44. Ncusto

rtolo

Finanas n

xcel oferece

e todos os paa de juros pororne agora aeconomizanstimento inic

mo queremosambos os pa

veno de sia e, portantotamente com

contrando arentemente d

a a taxa de juro, talvez umece uma fun

es que usa

e, os parmeeta. Ordinari

Supflux $rend

stem realmen seu custo d

nilha criada nmente $10.06rnativa4.

tas so tcnicas estimativas iessiva meio ct alm do escNote que estao for maior qu

no Excel 2007

uma funo

armetros for perodo, e oo nosso exe

ndo $1.846,2cial. Monte a

NMER

s encontrar oarmetros Vnal do fluxo

o, positivo) e mo esperaram

a Taxa de Jdo valor presuros de uma m inteligente

o embutidamos at aqu

etros so defamente, a E

ponha que yoxos de caixa 10.500. Se vder 8% ao ante vrias made oportunid

na Demonstra5,12. Como

as poderosas niciais na respcaminho entrecopo deste livmos simplesme o benefcio,

o embutida N

oram anteriorou o valor prmplo econom7 por ano voplanilha da

RO DE PAGAM

o nmero de VP e PGTO to

de caixa. Nedepsitos V

mos. Se voc

Juros numsente, valor fanuidade. Atal como a t

da que enconui. A funo,

TAX

finidos comoESTIMATIVA ou are approde $1.500 pvoc tiver umano, qual deaneiras que udade de fundao 7-3 enco preo ($10

para resolver

posta que estae as duas estivro. Para maismente compar o Investimen

123456

N

PER para res

NPER(TAX

rmente definresente ou o mizar pagamoc poderia bDemonstra

DEMMENTO DE ANU

perodos, insornaram-se neste caso, goVP e PGTO (sa

incluir a he

ma Anuidadfuturo, pagam

A nica manecnica Newtontrar a taxa TAXA, defi

XA(NPER, PG

o anteriormenpode ser om

oached com por ano duranma oportunideveria ser aceum problemaos, e devercontramos qu0.500) maio

r estes tipos damos certos pmativas anter informaes,ando os custoto dever ser

EncontrandValor PresenValor FuturoPagamentosTaxa de JuroNmero de A

VFAPGTO

solver proble

XA; PGTO; VP

idos. Para uvalor futuro

mentos para cbancar o pag

o 7-6

MONSTRAOUIDADE QUAN

sira a funonegativos neostaramos dada de caixaerana de $3

e mento, e nmeira de resolvon-Raphson de juros, ap

inida como:

GTO, VP, VF,

nte, e ESTIMmitida. uma oferta dnte 10 anos.dade de inveeito? a tal como es, portanto, sue o valor pror que o valo

e problemas. para agrupar aiores que agru consulte qua

os do investimrejeitado. Exp

Ado N de uma nteo AnuaisosAnos

emas deste t

P; VF;TIPO)

sar esta funou ambos.

comprar umagamento ap

O 7-6 NDO VP OU V

o NPER em Bsta funo. N

de ser capaz as, portanto 3.000, voc t

mero de perver este probou o mtodoesar dela ex

TIPO,ESTIMA

MATIVA a s

de comprar u. O custo deestimento alt

ste possa seer usado com

resente (i.e., or, voc deve

O mtodo da a resposta verupa a soluolquer livro text

mento com o sepandiremos es

BAnuidade

$10$14

ipo. Esta fun

o, voc de

a casa. Lembs cinco anos

VF SO CONH

B6: =NPER(BNovamente, de retirar o vnegativo). Oer que paga

odos, no hblema usaro da bisecxigir um pouc

ATIVA)

sua primeira

um investime compprar eternativa, de

er resolvido. Umo sua taxa valor atual p

er rejeitar o

biseco, bredadeirato brac

o. A tcnica deto de clculo neu benefcio pste mtodo no

B

$00.0001.846,00%

no definid

eve saber os

bre-se que fos, assumindo

HECIDOS

B5;-B4;-B2isto por cavalor futuro (

O resultado ar somente 3

soluo der uma abordao3. O Excel, co mais de m

estimativa p

ento que forneste investime igual risco,

Um mtodo de desconto

para voc) doo investiment

evemente, envcket the true.

e Newton-Rapnumrico.

percebido (valoos captulos fu

9

da como:

pagamentos

oi determinao um

2;B3;0). Noausa da (uma entradacinco anos,

3,39 anos.

e forma fechaagem de tententretanto,

montagem qu

para a respos

nea ento que

perceber qo. Usando a o investimento e aceditar

volve a escolhCada estimatihson exige c

or presente). Suturos.

(7-9)

s,

do

ote

a de

ada tativa

ue as

sta

que

nto sua

a de iva lculo

Se o

Outrpeloo acsua Em novometoquan

AnuNemvocvocprovcomanuiAssugravescoavalano Figu

Na cpor por aposde $este

O prquancom5Opono o

10

ro mtodo deos investimenceito. J sabnova oprtunB6 coloque o investimenodologia do ndo se comp

uidades Difm todas as an estiver plan precisaria avavelmente n

mearia at voidade diferidauma que vocvitacionaisdeolher. Se usaiar a srie deanterior ap

ura 7-3 demo

DESLOCAM

construo dano durante35 anos (yo

sentadoria (a$25.000 por es nmeros.

roblema na Fnto precisare

mo uma funortunidades dos dois. Isto

e solucionarntos. Todas aemos que seidade? Usara funo: =Tto a favor davalor prese

param oportu

feridas nuidades inicnejando sua a cada ano dno aposentaoc se aposea? c possua um um buraco n

armos esta me rendimentoposentadoriaonstra esta t

MENTO DO TEM

da Figura 7-3e a aposentaou come froano 30) paraano durante

Figura 7-3 emos economo de transfoe investimento

, a escolha de

r este dilemaas outras coeu investimeremos a planTAXA(B5;B4a sua alternante, como d

unidades de

ciam os seusaposentado

durante a apoaria por muitoentar. Em ou

ma mquina negro no esp

mquina do teos de aposena consideracnica de de

MPO COMO UM

3, assumimoadoria. Se asom very lona fornecer es

35 anos a 6

que sabendomizar hoje. Aormao. Istoos mutuamene um exclui es

123456

a comparaoisas permanento alternatiilha da Dem4;B2;B3;0;ativa, que ofedeveramos einvestimento

DEMRENDIME

s pagamentoria, voc proosentadoria.os anos. Seuutras palavra

do tempo (fepao). Esta mempo par trantadoria tornado o ano 0, slocamento

M PRIMEIRO P

os que voc ssumirmos ag-lived stockste rendimen6%. Voc po

o a quantia qA funo valoo , ela trans

te exclusivas scolher tamb

EncontrandoValor PresentValor FuturoPagamentos ANmero de ATaxa de Juros

r os rendimenecendo iguavo oferece uonstrao 7-;0,1). O reerece 8% ao esperar. Posos mutuamen

MONSTRAONTO DE UMA A

os durante o ovavelmente Mas, as chau rendimento

as uma anu

eita de um mmquina podansport-lo ana-se uma co

o primeiro ano tempo.

FIGURA 7-3PASSO NA SO

se aposentaainda que vok) e esperanto. Em outraode usar a pl

que voc preor presente dsforma uma s

so aquelas em o outro.

Ao i de uma Ante

AnuaisAnoss Anuais

entos (i.e., oais, o investium rendimen-7 para descsultado 7,0ano. Este

steriormentente exclusiva

O 7-7 ANUIDADE

ano seguintecomearia c

ances so seo de aposentuidade diferid

metal futurstide tranport-ao ano exataoisa simples.ano de apose

OLUO DE P

ar daqui a 3oc precisar ganhar 6%as palavras, lanilha criada

ecisar daquido Excel, ou srie de paga

em que voc p

nuidade($1

$

os retornos cmento com m

nto de 8%, mcobrir. 07% ao anoo mesmo re

e, veremos qas5.

e ao perodocom uma quae voc for umtadoria, entda. Como de

co super fortlo a qualquemente anter Apenas use

entadoria o

ROBLEMAS D

30 anos, e ex dos rendim

% ao ano, vo$362.456

a para a Dem

i a 30 anos na equao Vamentos num

pode escolher

B

0.500)$0

$1.50010,00

Fin

compostos amaior rendim

mas o qual

, ento vocesultado que que isto sem

o de anlise. antidade de rm estudante, o, uma aneterminarmo

te que pode er perodo deior aposen

e a funo VPo ano 1, e as

E ANUIDADES

xigir rendim

mentos de suoc preecisao valor pres

monstrao

no nos diz nVPA (7-5), dem montante.

r um ou outro

Ber

nanas no

nuais) oferemento, dever o rendimen

dever rejeobtivemos c

mpre ser o

Por exemplorendimento qvoc uidade que ns o valor de

resistir s foe tempo que vntadoria, entP do Excel. Osim por dian

S DIFERIDAS

mento de $25ua aposentaar $362.45sente, no an7-3 para ver

nada sobre eve ser pensa

Este montan

investimento,

rtolo

Excel 2007

cidos r ser to da

eitar o com a

caso

o, se que

no uma

oras voc o O te. A

5.000 adoria 56 na o 30, rificar

ada nte

mas

Ber

F

($36antede tetamb

Paracomque meta DemrendDem

Paraque seus=VPforneprecem $36.

Outrpara=PGduraIgnoque Expeconf

Sr

Anucaixaelesconc

Recocaixaparasriedepovalo

rtolo

Finanas n

62.456 no noeriores, as anempo 0 (um bm um per

a determinar mo um valor fu

podemos gaa de aposent

monstrao 7dimento partimonstrao 7

a completar o primeiro p

s rendimento(B6;B4;-Becer o rendi

cisaria investB7. Para faz.019,93.

ra caractersa atingir sua TO(B5;B3;

ante os prxioramos o efe

voc poupoerimente istofortvel!

ries Irreg

idades so ma que so o como uma ceitualmente

orde toda a a ocorram n

a qualquer pee irregular deois adicion-r futuro de c

no Excel 2007

osso exemplonuidades comperodo anteodo antes do

a quantia quuturo. Esta sanhar 8% potadoria.

7-8 apresentacular durante

7-8.

a sua planilpasso no noos de aposen2;0;0). O mento indicatir hoje (um mzer isto, em

stica da planmetal. Para 0;-B7;0). mos 30 anos

eito da inflaou a quantio na planilha

gulares de

muito perfeitas mesmos asrie irregul

e ser o mesm

nossa discuo mesmo peerodo de teme fluxos de c-los todos. A ada fluxo de

123456789

o) est colocmeavam oserior aquele o primeiro pa

ue precisamosoma deve er ano antes d

a uma simplee a aposenta

ha de aposeosso problemntadoria no presultado, $

ado em B2 pmontante), voB8 entre co

nilha planejafazer o Exc

O resultado s, e ganhar uo e impostia em B9 na. Voc pode

e Fluxos

as do ponto a cada perodlar de fluxos

mo.

usso do prinerodo, podempo, no apcaixa, uma o

mesma tcne caixa separ

Necessidade Anos at a AAnos duranteTaxa de RetoTaxa de RetoPoupanas EInvestimentoInvestimento

cado um per pagamentosperodo 1). Nagamento.

os investir honto ser desda aposenta

es planilha padoria. Abra

DEMPLANEJAMEN

entadoria, prma de rendimperodo 30. $362.456, nopara o nmeoc precisar

om a frmula

mento de apcel realizar e $3.199,56

uma mdia dtos no se planuma conta er ficar sur

de Caixa

de vista de fdo. Quando de caixa. In

ncpio da admos adicionenas ao per

opo detenica se aplicaradamente, e

de RendimenAposentadoriae a Aposentadorno antes da Aorno durante a

Exigidas na Apo Exigido Hojeo Anual Exigid

Plan

odo antes dos no final do No exemplo a

oje, devemosscontada de doria, precis

para determinuma nova p

MONSTRAONTO PARA AP

recisamos enmentos paraPara fazer isos diz que

ero de anos ir determinaa: =VP(B5;B

posentadoriaeste clculo, , que signific

de 8% de juroano de apostax-deferred

preso com a

a

fluxo de caixaos fluxos de

nvestimentos

ditividade do -los para dodo de temprminar o valoa ao valor fue depois os a

A

ntos Anuais de

doriaAposentadoria

a Aposentadorposentadoriaedo

nilha de Apos

o primeiro paperodo 1, aatual, o valor

s tratar as ecvolta para o

samos invest

nar o investimlanilha e ent

O 7-8 OSENTADORIA

ntrar com asa a aposentasto na nossavoc precisindicado em r o valor preB3;0;-B7;0

a que ela precisamos

ca que se voos a cada ansentadoria pad, os resultaa dificuldade

a, mas a mae caixa forems deste tipo n

valor. Este eterminar sepo 0. Ento, or presente d

uturo de umaadicione.

e Aposentador

aria

sentadoria

agamento ocassim o valorr presente es

conomias experodo 0. P

tir $36.019,93

mento exigidre com os da

A

s funes naadoria foi dea planilha, enaria ter ecoB4. Para de

sente, no pe0). Como an

calcular asusar a fun

oc puder pono, voc atingara esta plaados sero de econom

aioria dos invm diferentes no so to

princpio dizeu valor compara determ

de cada fluxa srie irregu

B

ria $25

86

correr. Nos nr presente esst no perod

xigidas na apPor exemplo,3 hoje, para

o hoje para fados e rtulo

as clulas Bterminar o vntre com a f

onomizado eeterminar a qerodo de temntes, a quant

s poupanaso PGTO. E

oupar esta qugir sua metnilha. Mas sum pouco

mizar para um

vestimentos na cada perofceis de se

z que conquambinado. O pminar o valor xo de caixa slar. Simplesm

B

5.0003035

8,00%6,00%

11

nossos exemstava no perdo de tempo

posentadoria se assumirmconseguir no

fornecer um os da

B7:B9. Lembvalor presentfuno VP naesta quantia quantia que

mpo 0, da qutia exigida h

s anuais exigEm B9 entre uantia a cadata. se assumsse

mais realsma aposenta

no tem fluxoodo referireme lidar, apes

anto os fluxoprincpio se a

presente deseparadamenmente encon

plos odo 30,

mos ossa

bre-se te de a B7: para voc

uantia oje

gidas com:

a ano

emos ticos.

adoria

os de mos a ar de

os de aplica e uma nte, e ntre o

As fpagafeito

PrimfunA fu

OndintercaixatemoparParaEncoparaos flFigu

6 SeVPL com

12

funes VP eamentos (an

o.

meiro, queremo valor preno VPL

e TAXA a rvalo de fluxoa na lista. Paos entrado cmetros de qa verificar esontrar o valoa realizar estuxos de caix

ura 7-4 mostr

e voc famili

como normmais profund

e VF do Excuidades) igu

mos encontresente lquido definida com

taxa de retos de caixa),ara encontracom os fluxqualquer mate resultado,

or futuro de ue clculo. Re

xa num mesmra esta solu

ar com a definalmente definidade no Cap

cel no podeuais ou um m

VP E

rar o valor po, VPL. Estamo:

torno por pe, VALOR2 oar o valor prexos de caixaneira, embo, voc pode e

uma srie noecorde-se qumo perodo, o.

nio de Valorido. Em vez dtulo10.

12345678910

TVV

em ser usadamontante. Mo

DEME VF PARA F

presente dosa funo ser

VPL(TAXA

erodo (i.e., ao segundo fluesente dos fa como um ra um intervencontrar o vo uniforme ue, entretantopodemos ad

r Presente Lqdisto, ela mera

A

An12345

Taxa de JuroValor PresenValor Futuro

Srie de F

as em srie onte a planilh

MONSTRAOLUXOS DE CA

s fluxos de c avaliada es

A;VALOR1,VA

a taxa de deuxo de caixa,fluxos de caiintervalo, ao

valo geralmvalor presen

um pouco mo, do princp

dicion-los e

quido (VPL), vamente calcula

A

no12345osnte

Fluxos de Ca

de fluxos deha da Demon

O 7-9 AIXA IRREGUL

caixa em B3specialmente

ALOR2, . . .)

esconto), e , e assim porxa, entre coo invs de v

mente mais fte de cada fl

mais difcil popio da aditividento mover

oc dever saa o valor prese

B

Fluxo de C10002000300040005000

10,00%

aixa Irregula

e caixa irregnstrao 7-9

LARES

3:B7. Para fe no orame

VALOR1 or diante. O Em: =VPL(B8valores indivfcil de entraluxo de caixaorque o Excedade do valor o resultado

aber que a funente dos fluxo

Caixa00000%

ares

Fin

ulares porqu9 e veremos o

fazer isto, prento de capit

o primeiro fluExcel aceitar8;B3:B7) eviduais. O Ear. O resultaa a 11% e adel no tem fuor. Se pudermo para o pero

no VPL do Eos de caixa. Is

Ber

nanas no

ue elas assuo que precis

recisamos ustal no Captu

uxo de caixa at 29 fluxoem B96. NoteExcel aceitardo $10.31dicion-los. uno embutmos obter tododo desejado

Excel no calcto ser cobert

rtolo

Excel 2007

umem sa ser

sar a ulo10.

a (ou os de e que r os 9,90.

tida dos o. A

cula o to

Ber

F

PrimencoExceentraser $colofreqmais

EncFreqfluxorendinveUsa

Para(TIRinve

ondeparafarem

Antesepadeve

rtolo

Finanas n

meiro, encontontramos o vel usar a fuada para out$17.389,63. cado B9 no entemente s complexas

contrando oqentementeos de caixa. dimentos, e vstimentos. Mremos a plan

a encontrar oR). A TIR de

stimento ($1

e VALORES a a correta tamos uso dela

es de encontaradamente,emos incluir

no Excel 2007

ENC

tramos o valovalor futuro duno VPL atra funo. ENote que temparmetro vasimplificar a .

o Rendimee nas anlisePor exemploveremos maiMas, e acercanilha da Dem

o rendimentoefinida como0.319,90 ne

o intervalo daxa de juros. a.

trarmos a so assim no r o custo d

Encon

Enco

CONTRANDO

or presente ddo valor presaninhada denEm B10 entremos usado aalor presenteplanilha torn

ento numa es financeira,o, j vimos qus exemplos a do caso de

monstrao 7

o em problemo a taxa de reeste problema

RENDIMENTO

de fluxos de Estudaremo

oluo, destapodemos us

do investime

10

Passo1:

ntrarVP

Passo2:

ontrarVF

123456789

O VALOR FUT

da srie irregente dos flux

ntro da fune com: =VF(a funo VPLe, mas o resnando o uso

Srie Irreg, necessriue um modono Captulo

e fluxo de cai7-10 para des

mas tais cometorno que iga). No Excel

DEMO DE UMA S

caixa (incluios esta fun

acaremos umsar a funoento como u

0 1

1.000

0 1

0.319,90

A

An012345

Rendim

Srie Irreg

FIGURA 7-4TURO DE UMA

gular de fluxoxos de caixao VF. Uma fB8;A7;0;-

L dentro da fultado seria de muito po

gular de Fluio determina

o de escolher10. Isto foi fixa de investscobrir.

mo este, preguala o valo, a funo TI

MONSTRAO RIE IRREGUL

ndo o custo)o em profun

m par de coiso TIR como fum dos flux

2

0 2.000

2

A

no0

2345mento

gular de Flu

A SRIE IRREG

os de caixa, . O modo mafuno aninhNPV(B8;B3

funo VF. Co mesmo. U

oucas clulas

uxos de Car o rendimenr entre alterncil quando ttimentos des

ecisamos fazr presente doIR definida

7-10 LAR DE FLUX

), e ESTIMATndidade no C

sas sobre a fizemos comxos de caix

3 4

3.000 4.000

3 4

B

Fluxo de C($10.32

10002000300040005000

xos de Caix

GULAR NO EX

talvez usandais fcil de imhada aquela:B7);0). O

Como uma alsar funes

s, apesar das

aixa nto de um invnativas de invtratamos comsiguais?

zer uso da fuos fluxos de como:

XOS DE CAIXA

%

TIVA a primCaptulo 10, m

planilha. Osfm as funesxa. Para en

5

0 5.000

5

17.389,63

Caixa0)

xa

XCEL

do a funo Vmplementar ea em que u

O valor futuroternativa, poaninhadas p

s frmulas te

vestimento dvestimentos m anuidades

uno taxa incaixa futuro

A

meira estimamas por enq

fluxos de cas VF, VP, e ncontrar o re

13

VPL, e depoeste mtodo usada como

o encontradoderamos tepode enderem a se

dado seu pre comparar e montantes

nterna de reos com o cus

ativa opcionauanto apena

ixa esto listPGTO. Tamendimento d

ois no uma

do r

er

eo e seus s de

etorno sto do

l as

tados mbm,

deste

inveinve

Usaqualsoluerro

PoucconvESTde cNestque na saps

Per

NoAlgufreq

Lem

Orig

Reajuroscotacom

onde

Exceuma

(Sugfaze

7 CSimil52.

14

stimento, instimento voc

mos uma forlquer uma do sem um, e algumas

cas situaevergir para u

TIMATIVA difcompra para te caso o proum fluxo de

srie de fluxos a compra in

rodos de

h razo pouns investimeentemente.

mbre-se que n

ginalmente, d

lmente, i os semanal e

adas em termmo:

e i a taxa a

el pode mana taxa e nm

Ass(umvocperplan

gesto: a maer duas cpia

Como existem

larmente, o n

sira em B9c ganhar u

rma da fundas formas fma ESTIMAT

vezes o Exc

es podem cauma soluoferente. Outrum positivo oblema qucaixa negat

o de caixa. Nnicial).

e Capitali

orque devementos fazem Tudo o que

nossa frmul

definimos i co

o taxa de juro N o nmeromos de taxa

anual, N o n

ipular capitaero de pero

suma que vom investimentc notou queodos de capnilha da Dem

aneira mais fas. A seguir,

52 semanas

mero de sem

: =TIR(B3:uma taxa anu

o TIR em Bfuncionar. ATIVA ser espcel precisa de

usar um erroo. Neste casra ocorre se 10.500. O

ue seu retorntivo na srie.No nosso ex

izao N

mos restringirpagamentos

e temos apre

la bsica do

omo a taxa a

os perdica o de semanaa anuais sim

nmero de a

lizao no ados ajustadooc est proto ruim, mase todos os pitalizao d

monstrao 7

cil de montaedite os nom

s num ano, nmanas seria c

B8;0,10). ual composta

9. Outra opAlgumas vezpecificada. Lee um pouco d

o quando se so, voc povoc no tivExcel retorn

no infinito ( Em geral, e

xemplo origin

o Anual

r nossas ans (p.ex., os jndido at es

valor do din

V

anual de juro

e N o nmas para o qu

mples (i.e., n

VF

anos, e m o

anual exatamos ao tamanhocurando ums funciona debancos oferiferentes. Pa

7-11.

ar esta planimes em bran

DEM

normalmente alculado mult

O resultadoa de 11%.

o omitir azes, entretanembre-se qude ajuda par

usa a funode usualmever fluxos de

nar a mensa(por que?). U

existir uma snal, h some

l

lises para injuros) semeste ponto aind

heiro no tem

FN = VP(1 + s, e N como

mero total de ual manterano compost

FN VP 1

o nmero de

mente to facho do perod

m novo bance qualquer mreciam a meara ajudar a

lha entrar co e ajuste a

MONSTRAO

calcularamosiplicando o n

o 11%, q

a ESTIMATInto, o Excel ue isto essra ir em dire

o TIR. Uma qnte encontrae caixa negaagem de errUm terceiro psoluo para

ente uma var

nvestimentosstralmente, mda se aplica,

mpo (7-2):

i)N o nmero de

perodos. Cmos o investas), podem

N

perodos po

cilmente comdo de capitalio para mont

maneira). Quesma taxa nsua tomada

com os dadoas larguras d

7-11

s as taxas semero de ano

que significa

VA (0,10 no no ser c

sencialmenteo certa.

que j discutar a respostativos. Comoo #NUM! indproblema poa o problemariao de sin

s que pagammensalmente, com peque

e anos.

Como um exestimento7. Co

mos restabele

or ano.

mo capitalizazao. Obsetar uma con

uando voc inominal de de deciso,

os para o Firde colunas pa

emanais comoos (talvez uma

Fin

que se vo

nosso exemapaz de cone um proces

timos que ta fornecendo um exempdicando que ode resultar da para cada mnal (de nega

m fluxos de ce, diariamentnas mudan

emplo, i podeomo as taxasecer a noss

ao anual. Aervemos um nta de poupaniciar a procjuros, mas voc monta

rst National Bara acomoda

o a taxa anua frao do n

Ber

nanas no

c comprar

mplo). Neste cnvergir para sso de tentat

o Excel no do ao Excel lo, mude o ph um problde haver mamudana de

ativo para po

caixa anualmte, ou ainda

as somente.

eria ser a taxs so geralma frmula b

Apenas entreexemplo.

ana cura, com

ar a

Bank e da enar os rtulos

al dividida pomero de anos

rtolo

Excel 2007

este

caso, uma

tiva e

pode uma

preo lema.

ais do sinal

ositivo

mente. mais

.

xa de mente sica

(7-10)

e com

nto ).

or 52. s) por

Ber

F

Notecredvocentreque nm

A esTodaPara

Paraoutrapres

Notea umse c

rtolo

Finanas n

e que todosditam os juro escolher oe com a frmtemos agai

mero de pero

scolha claras as outrasa ver isto ma

a completar as clulas.

sente e taxa

e que, como ma taxa decrcriarmos um

no Excel 2007

os bancos os na sua coo banco quemula VF em n feito uso

odos num an

ra. Voc devs coisas permais clarament

C

a planilha, e importantede juros perm

antes, quanrescente qua

grfico dos

123456789101112

PE

publicaram onta (i.e., a fe fornecer oB7: =VF(B4de funes o, e o nmer

ver escolhemanecendo igte, monte a p

COMPARANDO

entre com a e que voc maneam fix

to mais freqando o nmes valores fut

12345678910111213141516171819

InvesTaxaPeroPrazValo

InvesTaxaPeroPrazValo

InvesTaxaPeroPrazValo

0

2

Valor PresTaxa AnuaFreqnciAnualSemestralTrimestralBimestralMensalQuinzenalSemanalDiria

Pero

ERODOS DE C

uma taxa afreqncia do maior saldo4/B5;B6*B5aninhadas. ro de perodo

er o Third Naguais, quantplanilha da D

DEMO VRIOS PER

frmula VF einsira o sina

xas quando c

ente a capitero de peroduros. Para e

A

stimentoa Simplesodos por Anoo do Investimr Futuro

stimentoa Simplesodos por Anoo do Investimr Futuro

stimentoa Simplesodos por Anoo do Investimr Futuro

Planilha deFi

Sec

Th

A

sentealia

odos de Cap

CAPITALIZA

anual de 10da capitalizao no final de5;0;-B3;1)Neste casoos o nme

ational Bankto mais freq

Demonstra

MONSTRAO RODOS DE CA

em C5: =VFal de dlar ccopiar.

talizao, mados de capitaefetuar isto,

A

omento (Anos

omento (Anos

omento (Anos

e Capitalizarst National

cond Nation

hird Nationa

pitalizao N

O NO ANU

0%. A nica o). Sendo e the ano. Pa). Copie a f, a taxa dro de anos v

k, pois ele ofente, for cao 7-12.

7-12 APITALIZAE

(B$3/B5;Bcomo indicad

aior o valor falizao aum

selecione o

)

)

)

o No Anul Bank

al Bank

l Bank

B

1.010,00

Perodos/A

2

No Anual

UAL

% diferena um pensad

ara determinrmula de B7definida comvezes o nme

ferece o mapitalizao, m

ES NO ANUA

5;0;-B$2;do de modo

futuro. Aindamentar. Isto pos rtulos em

B

1.00010,00%

11

1.00010,00%

21

1.00010,00%

121

ual

C

0000%

Ano V1246

122652

265

, quo freqor racional e

nar os saldos7 para B13 e

mo a taxa anero de pero

ais alto saldomaior ser o

AIS

%

1) e copie-que as refe

a mais, o valopode ser vistom A5:A13 e

VF

15

qentementeeconomicams de final dee para B19. nual dividida dos num ano

o de final de o seu valor fu

-a para baixoerncias ao

or futuro aumo mais facilm os nmero

eles mente,

ano, Note pelo

o.

ano. uturo.

o nas valor

menta mente s em

C5:Cmouadicficar

CapVimoestemeioimag

Capfutur

Quacomi/ faze

onde

O ExEntrelev

UsaassuAdic

88. e

1234567891011121314151617

16

C13 (lembre-use). Note qcionar mais dr parecida co

pitalizao os que quan

enderam estao dia, cada hginvel: o ins

italizao coro bsica:

anto mais frem capitaliza

efetivameemos isto, ob

e e a base

xcel no oferretanto, podeva o e a uma

ndo a planiumido um pecione o rtulo

e a base do

APerodos d

Valor PresenTaxa AnualFreqncia

AnualSemestralTrimestralBimestralMensalQuinzenalSemanalDirioContnuo

-se, voc poque voc sedados. Agoraom aquela da

Contnua to mais freq

a idia at pahora, ou messtante. Este t

ontnua um

eqentemento diria m =ente igual a btemos:

do logartmo

rece funesemos facilmea potncia es

lha na Demerodo de umo: Contnua

logartmo nat

Be Capitaliza

nte 1010

a Perodos/A

3Infin

de selecionalecionar um

a, clique no ca Demonstra

RE

ente a capitara capitalizasmo a cada mtipo de capita

a extenso d

te capitalizam= 365. E se zero. O que

o natural, e

s para enconente criar as specfica8. Es

monstrao m ano neste ea em A13 e

ural, assim ex

Co No Anual0000%

Ano VF1 $1.100,002 $1.102,504 $1.103,816 $1.104,26

12 $1.104,7126 $1.104,9652 $1.105,06

365 $1.105,16nite $1.105,17

ar intervalos ma linha extcone de grf

ao 7-13.

DEMESULTADO DA

talizao conao dirias.minuto. De faalizao re

do que j vim

VFN

mos, maior sconfigurarmo

e podemos fa

lim

aproximada

ntrar os valorfrmulas. Pasta funo

E

7-13, podemexemplo, a pa planilha e

xp() o invers

Dl

001616667

$1.

$1.

$1.

$1.

$1.

$1.

Val

or F

utur

o

no contgutra porque ufico e siga os

MONSTRAO A CAPITALIZA

nduz a valore No h raz

ato, este coneferido como

mos. Para rec

N VP1 im

ser o m. Poos m igual aazer toma

amente igua

res presente ara fazer istodefinida com

EXP(NMERO

mos adicionapotncia parest completa

se de ln(). Em

E

096,00

098,00

100,00

102,00

104,00

106,00

VF quand

os mantendousaremos ess prompts. V

7-13 O NO AN

es futuros mo para que ceito pode s

o capitaliza

capituar, rec

imN

or exemplo, a infinito? Rer o limite qu

l a 2,718.

ou futuro quo exige que vmo:

O)

ar, na clula a qual e a. Note que

m outras palav

F G

do a Freqnc

o apertada asta planilha oc dever c

UAL

aiores. Entrepossamos taer estendido

o contnua.

corde-se que

com capitaliealmente, nando m se

uando a capitvoc saiba ac

a C13: =B$elevada scapitalizao

vras,exp(ln(x))

H

Freqncia

cia de Capitaliz

Fin

a tecla Ctrl ennovamente

concluir a pla

etanto, nossoambm capito ao menor p

mudamos a

izao semeo podemos aproxima de

talizao for cerca da fun

$2*exp(B$3simplesmenteo contnua n

) = x.

I

zao Aument

Ber

nanas no

nquanto arramais tarde

anilha quand

os exemplostalizar a cada

perodode tem

a funo valo

estral m = 2,fazer isto po

e infinito. Qu

(

contnua. o EXP que

3). Como tee a taxa de jno oferece m

J K

ta

rtolo

Excel 2007

asta o para

do ela

%

s a mpo

or

mas orque uando

(7-11)

e

emos juros. muito

Ber

F

maisenor

Podeequa

Sum

Nestque repreconhespa

Anteplanobte

Pro

1. InaposVoc Um Um Um Um

a. Sd

b. Aum

c. Q

2. D

a. Sfu

b. Acq

9MuiEspe

Com pronu

rtolo

Finanas n

s do que caprmes para to

emos tambao (7-11) p

mrio

te captulo dprecisa ser

esenta a quhecidas. Ainaados no te

es de continnilha apresener.

oblemas

niciando seu sentadoria 4 tem que es

m fundo de mm ttulo de lom fundo de am fundo de a

e voc fossedos fundos ac

Agora, mude uma anlise mensalmente

ue relao v

ado o seguin

Se a sua taxauturo?

Agora, suponcontrrio (i.e.que o originatos estudantes cificamente, sej

esta notao, aunciadas. Por ex

no Excel 2007

pitalizao dornar significa

m calcular opara VP9.

iscutimos o r investida huantia de dida, discutim

empo. Fluxos

nuar os capntada neste

novo trabalh01k. scolher em in

mercado de cngo prazo qu

aes ordinraes ordinr

e contribuir ccima?

a sua planilhde cenrio

e, quinzenalm

voc notou en

nte conjunto

a de retorno

nha que que , fluxo de cal? Por que? acham que as eja P o valor pre

a equao (7-11xemplo, (7-11)

iria. A vantante a differe

o valor prese

conceito do hoje para coinheiro que

mos vrios tis de caixa irr

tulos futuroscaptulo at

ho aps a fac

nvestir seu dcapitais que rue rendeu umrias, conservrias, agressiv

com $3.600

ha de modo que mostre

mente, e sem

ntre a freq

de fluxos de

exigida for 1

lhe fosse ofeaixa 1 4.000

equaes da ca

esente, F o valo

1) torna-se: pronunciada

tagem does ena. Para v

ente de uma

lim

valor do dinhomprar um fser acumupos de fluxo

regulares so

s voc deve voc dese

culdade, voc

dinheiro em:retornou histma taxa anuavativo, que revo, que rend

por ano dur

que ela permseu valor ac

manalmente.

ncia do Inve

e caixa:

2% por ano,

erecido outro0, fluxo de ca

apitalizao conor futuro, r a ta

, e a equaPert.

Perodo

get larger quer isto, mude

a capitaliza

VP VFN e

heiro no temfluxo de caiulada se invos de caixao aqueles qu

er estar conenvolver um

c se defronto

toricamente cal mdia de endeu 10% peu historicam

rante os prx

mita investimcumulado deCrie um res

estimento e o

, qual o val

o investimentaixa 2 6.00

ntnua so mais axa anual de jur

ao (7-12) torn

o Fluxo de12345

uando a quae o valor pre

o contnua

N

po. O valor pxa futuro ouvestir fluxos . Anuidades

ue os fluxos d

nfortvel comsentimento

ou com a se

cerca de 5%retorno de 8

por ano. mente 14% a

ximos 35 an

mentos no ae cada fundoumo de cen

o valor futuro

lor presente

to idntico, e00, etc.). Este

fceis de recorros, e T o nm

a-se: P F eT

e Caixa12.00010.0008.0006.0004.000

antia investidsente, B2, pa

. Tudo que

presente repu srie de f

de caixa cs so fluxos de caixa peri

m estes conpara este t

leo de inve

% ao ano. %.

ao ano.

os, quanto v

anuais (meno se voc forio dos seus

o?

dos fluxos d

exceto que oe investimen

rdar se mudarmmero de anos (q

T. Isto mais f

da cresce, mara 10.000

precisa ser f

presenta a qufluxos de caconhecidos a

de caixa igidicos no s

nceitos. Prattipo de resu

estimentos p

voc acumul

sais, quinzeosse investirs resultados

e caixaacim

s fluxos de cnto mais va

mos a notao ligue pode ser fra

cil porque as f

17

as levaria so.000.

feito resol

uantia de dinaixa. Valor fa taxas de guais, igualmso iguais.

tique mudanultados que

para seu plan

aria em cad

nais, etc.). Mr trimestralm.

a? O valor

caixa fossemalioso, ou me

geiramente. cional).

rmulas podem s

omas

ver a

(7-12)

nheiro futuro juros

mente

ndo a voc

no de

a um

Monte mente,

m ao enos,

ser

c. S

3. ScustStatemetaa. Sevocb. Sec. VoDad

18

Se voc pago

ua filha de ctar aproximae College daa. e voc fosse teria de inve agora vococ acabou a esta nova

ou $25.000 p

inco anos deadamente $2aqui a 13 ano

e investir umavestir? decidisse inde descobrirfonte de fun

pelo investim

e idade anun25.000 por aos. Voc acre

a quantia n

nvestir anuar uma herandos, quanto

ento original

nciou que elaano (durante edita que po

ica hoje na e

lmente em va de $10.00voc teria ag

l, que a taxa

a gostaria de quatro anos

ode ganhar u

esperana de

vez disto, qua00 e planeja gora que inv

anual mdia

fazer faculd) com matrcma taxa de 9

e cobrir os c

anto voc terinvesti-la nu

vestir cada an

a de retorno

ade. Sua mecula, livros, a9% sobre inv

ustos de fac

ria que invesm fundo parano?

Fin

voc ganhou

elhor estimataluguel, etc. pvestments pa

culdade de su

stir a cada ana a faculdad

Ber

nanas no

u?

tiva que elapara cursar aara atingir es

ua filha, quan

no? e de sua filh

rtolo

Excel 2007

a a sta

nto

a.