CAPITULOIIICINTICA DEL PROCESO DE FLOTACIN DE ESPUMASMSc. Ing. NATANIEL LINARES GUTIRREZESME/FAME UNJBG 2010nlinaresg6@hotmail.com09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 1Tolvade finosAcondicionador2.44mx2.44mCircuito de flotacinHidrociclnMolinode bolasSumideroBombaOBJETIVOAl concluir el estudio del presente captulo, el lector estar en capacidad de : Efectuar pruebas de flotacin fraccionada para evaluar y modelar el proceso cintico de la flotacin de espumas de los distintos minerales que responden a este proceso de concentracin. Determinar el tiempo ptimo de flotacin. Evaluar nuevos reactivos. Optimizar y disear nuevas frmulas de reactivos. 09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 2INTRODUCCIN La termodinmica en el proceso de flotacin fue explicada a travs del ngulo de contacto, accin de los colectores y de los espumantes. Sola an no muestra un producto, slo existe la probabilidad de hidrofobizar o no una especie mineral de inters. Necesita vincularse con la cintica de flotacin, que si va a entregar un producto y por lo tanto una descripcin cuantitativa de la velocidad con que flotan las partculas y por eso es importante el tiempo de flotacin (t). Esta es una variable fundamental de diseo de la celda o del circuito y corresponde al tiempo mximo que hay que darle a las partculas ms lentas para que puedan ser extradas de la pulpa. El tiempo de residencia (tr), est vinculado al flujo de aire, de manera que si este fuese pequeo, t debera ser alto para colectar todas las partculas. Hay una relacin directa entre try la probabilidad de flotacin, por lo que si esta es alta y el flujo de aire es adecuado, la recuperacin de la especie mineral valiosa ser aceptable09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 3CINTICA DEL PROCESO DE FLOTACIN La cintica del proceso de flotacin de espumas se puede definir como la cantidad de mineral transportado por las espumas como concentrado que se extrae de la mquina en la unidad de tiempo, donde a partir de este concepto se busca un modelo matemtico que describa el proceso de flotacin, bajo presunciones basadas en la teora de los hechos establecidos por el estudio de mecanismo de la flotacin, o de las observaciones empricas.09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 4MODELOS CINTICOS DE FLOTACIN DISCONTINUALos modelos matemticos de flotacin por espumas pueden clasificarse en tres grupos principales, segn Lynch. Estos son:Mtodos empricos: Mular (1972), Pitt (1968) y Faulkner (1966).Mtodos probabilsticos: Kelsall (1974), Fleming (1965) y Schuhmann(1942).Mtodos cinticos: King (1975), Lynch (1974), Harris (1970), Woodburn-Loveday(1965) y Garca Ziga (1935).Por razones de orden prctico y al nivel de este curso, daremos nfasis al desarrollo y aplicaciones de los modelos cinticos de flotacin discontinua y continua basados en conceptos de Balance Poblacional.09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 5ConcentradoAireRelaveAlimentoAtrapamiento DrenajeAdhesinRupturaBurbuja mineralizadaBurbuja PulpaTransporte porlas burbujasAire Alimento RelaveConcentrado AireMODELOS CINTICOS DE FLOTACIN DISCONTINUA Y CONTINUALos modelos de balance poblacional consideran que en forma anloga a como acontece una reaccin qumica entre tomos, molculas o iones, en un proceso de flotacin se producirn colisiones entre las burbujas de aire y las partculas de mineral (valioso y ganga), la que en caso de ser exitosas permitirn flotar las especies de mineral valioso dentro de la fase espuma, para su posterior remocin en el flujo de concentrado. Se considera a la flotacin de espumas como un proceso de primer orden, donde la constante cintica estimada de este principio nos es nica, ya que representa un promedio de una serie de constantes que dependen de la concentracin de la especie mineralgica y de su granulometra en que es flotada.Pero, tenemos que comprender, adems, que la calidad y cantidad de concentrado a recuperar depender tanto de las condiciones fsico-qumicas como hidrodinmicas imperantes en un reactor denominado celda de flotacin.Para el modelamiento nos ocuparemos del:Modelo de flotacin discontinua.Modelo de flotacin continua.09/06/2011 6 MSc. Ing. Nataniel Linares GutirrezMODELO CINTICO DE FLOTACIN DISCONTINUA Consideremos el esquema de flotacin de una celda convencional (agitacin mecnica).09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 7En este, caso muchos investigadores, han considerado que el proceso de flotacin en forma anloga a los procesos qumicos responde a una reaccin de primer orden, partiendo de la ecuacin general, para cada mineral valioso y la ganga, dentro de la celda: dCdtkCn= (3.1) Donde: C=Concentracin del mineral valioso en el instante t. t=Tiempo de flotacin, en minutos. K=Constante de velocidad especfica de flotacin, en min-1 V=Volumen efectivo de la celda. n=Orden de reaccin (normalmente n = 1) AlimentooC0 = = t tiempoAlimentoConcentradot t tiempo = =oCtC009/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 8Ordenando e integrando la ec.(3.1) para n = 1, tenemos: dCCkdt = dCCk dttCoC= } }0 ) exp( ln kt eCoCktCoCkt = = = =|.|

\| C Co kt = exp( )(3.2) Donde: Co es la concentracin inicial la especie valiosa o sea, para t = 0. C es la concentracin de la especies o especies minerales flotables al tiempo t. La ecuacin (3.2) se grafica segn la expresin: ktCC=0ln CC0lnt1k 09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 9Pero estas concentraciones no son de utilidad en flotacin,donde ms bien se usan recuperaciones, queseobtienendelarealizacindeunapruebadeflotacinfraccionada,dondelosconcentrados parcialesqueseextraendelacelda,sesecan,sepesanyseensayan(anlisisqumico)para conocer el contenido metlico fino y de ah la concentracin (puesto que se conoce el volumen de la celda).Comoestefijo,se trabajadirectamenteconconcentraciones.Ademselingenierosabeque enlaprctica no esposible llegar a una recuperacin mxima, Rmximadel 100%yaque no todoel mineralvaliosoesflotado,porunarazndeencapsulamiento,porejemplo.Porconsiguienteel trmino, CC0ln , debe ser corregido, pues C0 es la concentracin de toda la especie flotable menos la concentracin de la misma especie que an no flot y qued, C: Esto es, ) ( = C C kdtdC(3.2 a) Integrando la expresin (3.2 a) se obtiene: } } =t CCkdtC CdC00 ktC CC C=||.|

\| 0ln (3.2 b) 09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 10Perolodeseableesexpresarlaecuacin(3.2b)enfuncindelarecuperacin,expresadacomo fraccinenpeso,dela especiemineraldeinters(mineralvalioso,ganga,agua,etc.),porlotanto esta recuperacin estar dada por: CoC CR=0(3.2 c) Ya que C0 C es la cantidad de concentrado o material valioso que flot y C0 es la concentracin de mineral valioso inicial, siempre que se mantenga constante el volumen de la celda. De modo que es posible escribir: 00CC CR= para t (3.2 d) 00CC CR= para t Luego de (3.2.c), se escribe: C C R C =0 0 Derivando esta expresin se obtiene: dtdCdtdRC =0(3.2 e) De (3.2 d) se obtienen ) 1 (0 = R C C) 1 (0R C C =09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 11Y escribiendo la expresin (3.1) como: nC C kdtdR) ( = (3.2 f) nR C R C kdtdRC ) 1 ( ) 1 ( (0 0 0 = n nR R kCdtdR) (10 =(3.3) Integrando (3.2 f) para n = 1 se tiene: } } =t RkdtR RdR0 0 | kt R RR = 0) ( lnktRR R =) ln(kteRR R= kteRR = 1Luego: | | R R kt = 1 exp( ) (3.4) Donde: R= Es la recuperacin parcial a cualquier tiempo t. R= Es la recuperacin mxima posible. 09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 12queconstituyelaecuacincinticadelprocesodeflotacindiscontinua,desarrolladaoriginalmente porGarcaZiga(1935),dondeKyRsonlosparmetroscaractersticosdecadacomponente flotable y que dependen tambin de cada etapa de flotacin tales como: -Flotacin Rougher o de desbaste. -Flotacin Scavenger o de control o recuperacin. -Flotacin Cleaner o limpieza. -Flotacin Re-cleaner o re-limpieza. De las caractersticas propias del mineral tales como: -Granulometra (malla de control = %-m 200). -Grado de liberacin. -Grado de degradacin, etc. De las condiciones de operaciones tales como: -pH. -Tipo y dosis de los reactivos de flotacin. -Velocidad de agitacin en RPM. -Diseo de celda, etc. Este modelo describe a la flotacin por espumas de un alimento monodisperso conteniendo partculas que tienen una flotabilidad constante 09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 13En1980Agar-Stratton-CrawleyyBrucehanpropuestounmodelodeprimerordenmodificadoque incorporaunacorreccinparalaidentificacindeltiempocero(t=0).Estefactordecorreccin adicional es |, luego el modelo anterior queda as: R R kt = +{ exp[ ( )]} 1 | (3.5) UnsegundomodelohasidoderivadocomounmodelofsicoindependientementeporR.Klimpel (1980)yporHuber-Panu,Ene-DanalacheyCojocariu(1976)considerandolarepresentacindel balancedemasageneraldeprimerordendelaflotacindeunsolocomponenteapartirdeun alimento monodisperso que tiene una distribucin rectangular de flotabilidades, la cual se basa en la ley de la distribucin uniforme, que sostiene que no hay tendencia central y todos los valores estn a igual probabilidad. Tambin ha sidoderivado como un modelo mecnico por MeyeryKlimpel (1984) mediantelaconsideracindelavelocidadmecnicaderemocindemasadesdelaespuma.Es importante notar que en ambos casos este modelo tiene una forma matemtica idnticay est dada por: ( )| | R Rkkt = `)111 exp(3.6) que tambin describe una reaccin de primer orden, pero la diferencia entre ambos modelos esta en elhecho en que el modelo (3.6)es un proceso deprimer orden donde la recuperacin pronosticada sebasatantoenlarecuperacinmximayenlaconstantedevelocidaddeladistribucin rectangular. Se cree que la distribucin rectangular de flotabilidades da a este modelo una flexibilidad adicional y, por tanto, ser la mejor forma del proceso de primer orden, que mejor ajuste a los valores prcticos o experimentales. PRUEBA DE FLOTACIN FRACCIONADA Para poder construir una curva cintica de flotacin se debe llevar a cabo una prueba de flotacin fraccionada donde se debe establecer dos aspectos: Un plan de prueba. El mecanismo de la prueba. En el plan de la prueba debe establecerse lo siguiente: El tiempo de molienda tomando como referencia una malla de control por ejemplo, %-m200, que nos indique el mejor grado de liberacin de las especies minerales. El tiempo total de flotacin, que puede tener una duracin definida dado en minutos. Los tiempos parciales de flotacin, que dependen de la flotabilidad de la mena y de la ley del mineral. La dosificacin de los reactivos de flotacin Modificador de pH. Depresor selectivo. Colector. Espumante.En el mecanismo de la prueba, luego de acondicionar la pulpa durante un tiempo pre-establecido, que puede ser de 0,5 a 5 minutos dependiendo de la naturaleza de los reactivos, generalmente se lleva a cabo en la misma celda. Luego se procede a la flotacin propiamente dicha, manteniendo una frecuencia de x paletadas por minuto (ms o menos, dependiendo del grado de mineralizacin de la espuma) y en cada una lograr retirar similar cantidad de espuma, durante los tiempos parciales establecidos en depsitos o bandejas de porcelana o acero inoxidable. Los productos de cada bandeja se filtran, pesan y se preparan para el ensayo qumico y mineragrfico si fuera requerible.09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 14DIAGRAMA DE FLUJO DE LA PRUEBA DE FLOTACIN FRACCIONADA09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 15FiltradoSecadoDisgregado y pesadoTomar muestra y ensayarDatoFiltradoSecadoDisgregado y pesadoTomar muestra y ensayarDatoFiltradoSecadoDisgregado y pesadoTomar muestra y ensayarDatoFiltradoSecadoDisgregado y pesadoTomar muestra y ensayarDatoProducto Tiempo parcial en minutosTiempo acumuladoPeso en gramosLey%Concentrado 1 0,5 0,5 w1 x1Concentrado 2 1,5 2,0 w2 x2Concentrado 3 2,0 4,0 w3 x3Concentrado 4 4,0 8,0 w4 x409/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 16DETERMINACIN DE LA CURVA CINTICA Con los datos del ensaye qumico se determinan las recuperaciones parciales, las cuales se acumulan al igual que los tiempos parciales de flotacin. En un sistema de coordenadas cartesianas, ploteando en el eje de las abscisas, el tiempo acumulado en minutos y en el eje de las ordenadas, las recuperaciones acumuladas, tanto de la especie mineral valioso como de la ganga que est flotando; se determina la curva de cintica de flotacin09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 1709/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 18De esta curva se hace una primera aproximacin o estimacin del valor R, cuando se hace asinttica despusdeunlargotiempodeflotacin.LaestimacininicialdeRpuedesercorregidagraficando ln[(R - R)/R ] en funcin del tiempo de flotacin y su grfica es como se muestra en la figura 3.6. RR RTiempo de flotacin, minutosLnea recta de mejor ajuste Fig.3.6. Ajuste del valor de R en la ecuacin cintica de velocidad de primer orden. AqupodemosnotarquesilaestimacindeResdemasiadograndelalneasecurvahacia arriba, y si la estimacin de R es demasiado pequea la lnea se curvara hacia abajo. El valor exacto deRserqueelpermitalaobtencindeunalnearectayelvalordelaconstantekseobtendr como la pendiente de esta lnea recta. ANLISIS DE LA CURVA DE CINTICA DE FLOTACIN Aqu lo que intentamos es dar ms luces, para de algn modo, visualizar las propiedades de la flotacin, es decir, cmo se comporta el mineral valioso y el no valioso al sometrsele a este proceso de concentracin. Al analizar la curva cintica obtenida, esta nos puede proporcionar ya informacin de aparentemente tres propiedades del proceso de flotacin, a saber: Velocidad de flotacin media. Velocidad de flotacin instantnea. Recuperacin total. Para explicar meridianamente estas situaciones hagamos el siguiente bosquejo de una curva de flotacin, dado en la siguiente figura.09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 19Ti empo de fl otaci n, t ; mi n.Porcentaje de Recupracin delmineral valioso, RmabABO En esta figura, vemos que la forma a, corresponde a una curva cuya velocidad inicial baja, se incrementa, alcanzando un punto de inflexin a partir de la cual comienza a disminuir hasta hacerse cero. En la forma b, notamos que pertenece a una curva de velocidad inicial regular, luego disminuye hasta hacerse cero. En la forma c, vemos una curva cuya velocidad inicial ptima va experimentando aumentos hasta hacerse cero. Lgicamente cada una de estas tres formas de curvas nos mostrar bajas o altas recuperaciones del mineral valiosos en estudio. Adems, estas formas estn influenciadas por la accin conjunta de una serie grande de variables inherentes al proceso y sus posibles interrelaciones se hacen tremendamente difcil individualizar su accin. Pero en funcin de la calidad del concentrado obtenido y la recuperacin lograda, podemos reunir grupos de variables y cmo influyen stas sobre la velocidad de flotacin.09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 20% de Rec.% de Rec.% de Rec.Ti empo de fl otaci n, mi n. Ti empo de fl otaci n, mi n.Ti empo de fl otaci n, mi nForma,aForma,bForma,cAPLICACIN DE LAS CURVAS DE CINTICA DE FLOTACINLa aplicacin de las curvas cinticas de flotacin de minerales valiosos (cualquiera que sean stos) nos conlleva a un minucioso anlisis e interpretacin de los datos obtenidos, expresados en calidad y recuperacin, por consiguiente, amarra tambin lo econmico, que es lo que finalmente va ha primar en su aplicabilidad o no.Una prueba de cintica de flotacin se lleva a cabo despus de haber concluido el estudio del mineral o mena problema. Es decir, utilizando las tcnicas estadsticas de adecuados diseos experimentales, se haya determinado y optimizado las variables que manejan el proceso, as como tambin se haya establecido las constantes experimentales.Con los datos o informacin tcnico-operativa dados por esta prueba optimizada, se lleva a cabo la prueba de flotacin fraccionada la que nos dar la certeza de su aplicabilidad.09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 21DETERMINACIN DEL TIEMPO PTIMO DE FLOTACIN09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 22LaecuacindeprimerordenconlosparmetroskyRyadeterminados,puedeserutilizadapara calcular el tiempo ptimo de separacin que se define como el tiempo para el cual la diferencia en la recuperacin entre el mineral til y la ganga AR es un mximo, esto es: ??? = ????????????(3.19) Donde: Rm = Es la recuperacin del mineral valioso. Rg= Es la recuperacin del mineral de ganga en el concentrado. Diferenciando la ec. (3.19) tenemos: ccccccA A A RtRmtRgt= = 0(3.20) Siendo por tanto ccccA A RmtRgt=(3.21) En base al modelo cintico de la ec. (3.4) para el mineral valioso y para la ganga tenemos ( ) | | { } ( ) | | { } t k R t k Rg g m m c = c exp 1 exp 1 gt kg mt kmk e R k e Rg m= Aplicando logaritmos a ambos miembros tenemos: ((

= km Rkg Re emg kgt kmtln ) ln( ) ln( ?????? ??? +?????? ??? = ln????????????????????????

??????????????? = ?????? ????????????????????????

tkm kgRm kmRg kgopt =|\

|.|1ln**(3.22) Del mismo modo, utilizando el modelo matemtico (3.5) propuesto por Agary Barret, para el mineral valiosoyparalaganga,eltiempoptimodeseparacinpuededeterminarseutilizandolaec.3.19, derivando, aplicando logaritmo natural y despejando el tiempo ptimo, se obtiene: tRm kmRg kgkmm kggkm kgopt =

(( +ln**| | (3.23) 09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 23VELOCIDAD DE FLOTACIN Este ndice cintico denominado Velocidad especfica de flotacin, se expresa mediante larelacin siguiente: CxVPQ =Donde: Q=Es la velocidad especfica de flotacin de un mineral o especie mineralgica.P=Es la cantidad de la especie mineralgica que flota en un minuto, se expresa en gramos. C=Eslaconcentracindeciertaespeciemineralgicaenlapulpa,seexpresa en gramos/litro. V=Volumen de agua en una celda, se expresa en litros. INDICE DE SELECTIVIDAD Comoyaessabidoquelarazndeconcentracinreflejasloindirectamentela selectividaddeunprocesodeflotacindeespuma.Parasalvarestasituacin,sehalogrado introducir una medida precisa y efectiva de la operacin, que se la concepta como el ndice de Selectividad, que es expresada por la siguiente expresin: B AB At txc cIs = DondelaexpresindenumeradorrepresentalasleyesdelosconcentradosAyB,yla expresin del denominador representa las leyes de los metales A y B en el relave. ACONDICIONAMIENTO DE LA PULPA PARA LA FLOTACINEl acondicionamiento es una operacin metalrgica auxiliar que consiste en un tratamiento preliminar de la pulpa en la cual la pulpa entra en contacto con todos los reactivos que conformen la frmula de reactivos, de modo que pueda garantizar la eficiencia del proceso de flotacin de espumas de un determinado mineral sulfuro valioso. Esta operacin se lleva a cabo en mquinas denominadas acondicionadores, los cuales estn provistos de un mecanismo agitador accionado por un motor elctrico. Aqu los reactivos toman contacto ntimo con las partculas en suspensin en el seno de la pulpa mineral, asegurando su accin colectora, depresora o de fortalecimiento de la espuma. El uso de estos equipos est concentrado en las Plantas concentradoras de la mediana y pequea minera y las menas que tratan son polimetlicas.09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 24TANQUES ACONDICIONADORES09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 25Sonequiposdeformacilndricaconunagitadorcentral,quegeneralmenteestsituadoantes delosbancosdeflotacinyesdondeseadicionalamayorcantidaddereactivosyseacondicionanconlapulpa.Seencuentranenunagamaampliadetamaosydiseos.El diseodeesteequipotieneporobjetivolograrunadispersincompletadelosslidos y mantenerlosensuspensin.Lapotenciadeagitacinenestecasosecalculamediantela siguiente expresin: PVgvDDHDTTaaTs l=|\

|.||\

|.||\

|.| 0 0921 5 31 2, exp,( )/cc Donde: P =Potencia. VT =Volumen del tanque. v =Velocidad lmite de sedimentacin. c =Porosidad, fraccin de volumen total no ocupado por los slidos. DT =Dimetro del tanque. Da =Dimetro del agitador. s =Densidad del slido. l =Densidad del lquido. Ha =Altura del agitador medida desde la base. DIMENSIONES Y TIEMPO DE ACONDICIONAMIENTO09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 26Estostanquespuedenhacersedemadera,acerooacerorevestidocongomacuandohayfuerte corrosin.Lasvelocidadesvaranentre100y300revolucionesporminuto(rpm).Lasdimensiones por lo general son cuadradas y su altura vara entre 1 a 7m y su potencia en los motores de 2 a 25 HP o ms. El nmero de acondicionadores se puede determinar utilizando la misma frmula que para una celda, o sea: NF t VVsc= 1440 (3.30) Para determinar el tiempo de acondicionamiento se puede utilizar la siguiente expresin matemtica: VcxVpt1440= (3.31) Donde: TAc = Tiempo de acondicionamiento, en minutos 1440 = Factor de conversin de das a minutos. Vp = Volumen de la pulpa en el tanque acondicionador, en m3. Normalmente el 90% del volumen nominal o total del tanque. Vc = Volumen de pulpa alimentada al tanque, en m3/da. Tolvade finosAcondicionador2.44mx2.44mCircuito de flotacinHidrociclnMolinode bolasSumideroBombaMODELO CINTICO DE FLOTACIN CONTINUA09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 27Elmodelocinticodeflotacinvlidoparaunaceldacontinua,operandoenestado estacionario, puede derivarse a partir de la siguiente ecuacin de balance poblacional:

???????????????????????????????????? ???????????????????????? ?????????????????????????????? ????????????????????????????????? ?????? ??????????????? ?????????????????? ????????? ??????????????? ?????? ??????????????????

=???????????????????????????????????? ???????????????????????????????????? ???????????????????????? ?????? ?????? ????????????????????? ?????? ???????????????????????? ??????

????????????????????? ???????????????????????????????????? ?????? ?????????????????? ????????????????????????????????? ?????? ????????????????????? ?????? ??????????????????????????? ???????????????????????? ??? ??? ??? + ??????

Lo cual se puede representar por la expresin matemtica r r Et dtdiscontinua=}0( ) Estaecuacin esdegranimportancia,puespermitederivarmodelosparabancosdeceldas, basados en los correspondientes modelos discontinuos y curvas de Distribucin de Tiempo de Residencia DTR, siempre a semejanza de reactores qumicos, tenemos dos casos a saber: -Caso de una celda de flotacin de mezcla perfecta. -Caso de una celda de flotacin de flujo pistn. Banco de flotacinALI MENTOCaudal QfConcentracin CfRELAVECaudalQtConcentracin CtCONCENTRADOCaudal QcConcentracin CcMODELO CINTICO DE FLOTACIN CONTINUA09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 28+As, para el primer caso, el modelo cintico es: ((

+=ttkkR R1

Donde: t= Es el tiempo de residencia del material en la celda = V/Q. +Para el segundo caso el modelo cintico est dado por: R RNN kN= +

((`)1t El modelo de Klimpel para un banco de N celdas est dado por: ( )R RN N kNkNNN= +

((((1111tt( ) PRUEBAS DE FLOTACINLas pruebas de flotacin se pueden dividir en tres tipos :Pruebas de laboratorio.Pruebas de ciclo (Locked CycleFlotation Tests).Test continuos y de planta piloto. Tipo de reactivos (colector, espumante, modificadores, etc.) Dosis de reactivos. Densidad de pulpa. pH. Tipo de agua. Aireacin y acondicionamiento. Temperatura.Se realizan en celdas de flotacin de laboratorio de capacidad nominal de 50 a 2000 gramos. Las variables ms tpicas que se estudian enlaboratorio son las siguientes :09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 29PRUEBAS DE LABORATORIOPRUEBAS DE CICLOUna prueba de ciclo es un experimento de etapas mltiples diseado para medir el efecto de los materiales circulantes. En estas pruebas se pretende simular en forma experimental a travs de pruebas de flotacin semicontinua, el comportamiento que tendra una planta de flotacin continua.Una prueba simple tpica puede tener tres etapas en cada ciclo, una molienda, una flotacin rougher y una flotacin cleaner, en cada etapa se introducen reactivos y las colas cleaner son recirculadas ya sea a la molienda o a la flotacin rougher.Una prueba de ciclos requiere de dos o ms celdas de flotacin. En muchas ocasiones, puede entregar tanta informacin como una pequea planta piloto.09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 30PRUEBAS CONTINUAS Y DE PLANTA PILOTOLas pruebas de planta piloto o pruebas continuas hacen para confirmar la factibilidad tcnica y econmica del proceso, sobre bases continuas, y facilitar datos de diseo para la planta a escala industrial.Las operaciones a escala piloto pueden hacerse tambin para obtener una cantidad de producto adecuada para experimentos de procesamiento subsecuentes o para estudio de mercado. Pueden tambin correrse para demostrar costos de operacin y evaluar equipos y nuevas frmulas de reactivos.Es recomendable realizar pruebas piloto de flotacin con flujos no menores de 200 kg/h, y si es posible,1 ton/h. Flujos menores producen diversos problemas de control de la operacin.09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 31MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIN09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutirrez 32CUALQUIER MINERAL ES FLOTABLE, SEA STE METLICO O NO METLICO. SLO DEPENDE DE LA PERICIA Y CONOCIMIENTO CIENTFICO-TECNOLGICO DEL FLOTADOR O INGENIERO METALURGISTA