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1 SISTEMAS TRIFSICOS

1.1 INTRODUO

O sistema trifsico o mais utilizado na transmisso de energia eltrica. Em geral, existe uma preferncia por sistemas trifsicos em vez de monofsicos para a transmisso de energia por diversas razes, das quais destacamos as seguintes:

a) Condutores de menor dimetro podem ser usados para transmitir a mesma potncia mesma tenso, o que reduz os custos de instalao e manuteno das linhas.

b) Linhas mais leves so mais fceis de instalar, sendo que as torres de sustentao podem ser mais delgadas e mais espaadas.

c) Equipamentos e motores trifsicos apresentam melhores caractersticas de partida e operao que os sistemas monofsicos.

Potncia Trifsica: P = 3.V.I.cos [W]

Potncia Monofsica: P = V. I.cos [W]

fcil notar pelas expresses acima que, para a mesma potncia a ser transferida, na mesma tenso, a corrente 3 vezes menor, correspondendo a cerca de 25% menos a quantidade de cobre necessrio nas linhas de transmisso.

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1.2 O GERADOR TRIFSICO

O gerador trifsico utiliza trs enrolamentos posicionados a 1200 um do outro em torno do estator. Como os trs enrolamentos possuem o mesmo nmero de espiras e giram com a mesma velocidade angular, as tenses induzidas nesses enrolamentos tem a mesma amplitude, forma de onda e freqncia.

medida que o eixo do gerador gira, acionado por alguma fora externa (turbina, por exemplo), as tenses induzidas eAN, eBN e eCN so geradas simultaneamente.

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Na figura abaixo podemos observar o defasamento de 1200 entre as formas de onda, que so senoides idnticas.

Em particular podemos afirmar que:

Em qualquer instante de tempo, a soma fasorial das trs tenses de fase de um gerador trifsico nula.

Essa afirmao pode ser comprovada em t=0 na figura das formas de onda, na qual tambm est evidente que quando uma das tenses induzidas for zero, o valor instantneo das outras duas corresponde a 86,6% do valor mximo positivo ou negativo.

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Alm disso, quando duas das tenses induzidas tem o mesmo mdulo (em 0,5Em) e o mesmo sinal, a terceira tenso tem a polaridade oposta e um valor mximo positivo ou negativo. As expresses matemticas das tenses induzidas so as seguintes:

eAN = Em (AN) sent

eBN = Em (BN) sem (t - 1200)

eCN = Em (CN) sen (t - 2400) = Em (CN) sem (t + 1200)

O diagrama fasorial dessas tenses mostrado na figura abaixo:

O valor eficaz, ou valor equivalente CC ou valor mdio quadrtico (rms: root mean square) de cada uma calculado por:

EAN = 1/2 Em (AN) = 0,707 Em (AN) EBN = 1/2 Em (BN) = 0,707 Em (BN) ECN = 1/2 Em (CN) = 0,707 Em (CN)

EAN = EAN < 00

EBN = EBN < -1200

ECN = ECN < +1200

1.2.1 Relembrando o conceito de valor eficaz:

Potncia instantnea fornecida por uma fonte de corrente contnua (mesmo valor da potncia mdia):

Pcc = I2ccR

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Potncia instantnea fornecida por uma fonte de corrente alternada:

Pca = (ica)2 R = (Im sen t)2 R = (I2m sen2t) R

mas sen2t = (1 cos2t) (identidade trigonomtrica)

portanto: Pca = I2m R - I2m R cos2t 2 2

A potncia mdia fornecida pela fonte alternada corresponde apenas ao primeiro termo, j que o valor mdio de cos2t = 0.

Ento: Pmdio ca = I2m R 2

Igualando a potncia mdia fornecida pela fonte de corrente alternada potencia mdia fornecida pela fonte de corrente contnua, temos:

I2m R = I2ccR I2m = 2I2cc portanto: Im = 2Icc 2

ou ainda Icc = Im/2 = 0,707 Im

Em palavras, podemos dizer que:

O valor equivalente cc de uma tenso ou corrente senoidal vale 0,707 (1/2) do seu valor mximo

Desenhando os fasores de outra forma, e aplicando a regra segundo a qual a soma de trs ou mais vetores nula sempre que, ao desenharmos os vetores de tal maneira que a cauda do segundo comece onde a ponta do primeiro termina e assim por diante e a ponta do ultimo vetor coincidir com a cauda do primeiro, chegamos a concluso de que a soma fasorial das tenses de fase em um sistema trifsico nula.

EAN + EBN + ECN = 0

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1.3 O GERADOR CONECTADO EM Y

Quando os trs terminais N so conectados entre si, o gerador denominado gerador trifsico conectado em Y. O ponto comum aos terminais chamado neutro.

Quando no existe nenhum condutor conectando o neutro carga, o sistema chamado de gerador trifsico conectado em Y de trs fios.

Quando existe um condutor conectando o neutro carga, o sistema chamado de gerador trifsico conectado em Y de quatro fios.

Os trs condutores usados para conectar os terminais A, B e C carga do circuito so chamados de linhas.

Para um sistema conectado em Y, a corrente de linha igual a corrente de fase:

IL = Ig

A tenso entre uma linha e outra chamada de tenso de linha. No diagrama fasorial abaixo, a tenso de linha o fasor que liga as extremidades dos fasores associados s duas fases, no sentido anti-horrio.

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Aplicando a Lei de Kirchhoff para tenses malha indicada na figura, obtemos:

EAB EAN + EBN = 0 EAB = EAN EBN = EAN + ENB

Vamos redesenhar o diagrama fasorial para se obter EAB:

Cada tenso de fase, quando invertida (ENB), divide ao meio o ngulo entre as outras duas, = 60. O ngulo 30, j que a reta que passa pelas extremidades opostas de um losangulo divide os ngulos internos pela metade. A distncia X dada por:

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X = EAN cos 30o = (3/2) EAN EAB = 2X = 2(3/2) EAN

EAB = 3 EAN

Observando o diagrama fasorial, vemos que o ngulo de EAB = = 30, ento:

EAB = EAB < 30 = 3 EAN < 30

ECA = 3 ECN < 150

EBC = 3 EBN < 270

Concluso: O mdulo da tenso de linha de um gerador conectado em Y igual a 3 vezes a tenso de fase:

EL = 3E

O ngulo de fase entre qualquer tenso de linha e a tenso de fase mais prximo igual a 30. Em notao senoidal temos:

eAB = Em (AB) sen(t + 300) = 2EAB sen(t + 300) eCA = Em (CA) sen(t + 1500) = 2ECA sen(t + 1500) eBC = Em (BC) sen(t + 2700) = 2EBC sen(t + 2700)

O diagrama fasorial das tenses de linha e de fase mostrado abaixo:

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Desenhando de outra maneira os fasores que representam as tenses de linha, percebemos que eles formam um circuito fechado.

Portanto podemos concluir que a soma das tenses de linha tambm nula; ou seja:

EAB + ECA + EBC = 0

1.4 SEQUNCIA DE FASE NO GERADOR CONECTADO EM Y

A seqncia de fase pode ser determinada pela ordem na qual os fasores que representam as tenses de fase passam por um ponto fixo do diagrama fasorial quando se faz girar todo o diagrama no sentido anti-horrio.

Por exemplo, na figura acima a seqncia de fase ABC. Entretanto, como o ponto fixo pode ser escolhido em qualquer lugar do diagrama, a seqncia tambm pode ser descrita como BCA ou CAB. A seqncia de fase muito importante na conexo de sistemas de distribuio trifsicos a uma carga. No caso de um motor trifsico, por exemplo, se as conexes de duas tenses de fases forem invertidas, a seqncia de fase ficar diferente e o motor passar a girar no sentido oposto.

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A seqncia de fase tambm pode ser descrita em termos de tenses de linha. Representando as tenses de linha em um diagrama de fasores, como mostra a figura abaixo, podemos determinar a seqncia de fase, fazendo girar novamente os vetores no sentido anti-horrio.

Neste caso, a seqncia pode ser determinada observando a ordem que passa o primeiro ou o segundo ndice. No sistema da figura acima, por exemplo, a seqncia de fase com base no primeiro ndice que passa pelo ponto P ABC e a seqncia com base no segundo ndice BCA. Mas sabemos que ABC equivalente a BCA; assim essa seqncia a mesma nos dois casos. Quando conhecemos a seqncia de fase, o diagrama fasorial pode ser desenhado escolhendo uma tenso como referncia, representando-a no eixo e ento desenhando as outras tenses nas posies angulares apropriadas. Para uma seqncia ACB, por exemplo, podemos escolher EAB como referncia se quisermos um diagrama de fasores das tenses de linha.

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Para uma seqncia ACB, podemos escolher ENA como referncia se estivermos interessados no diagrama de fasores das tenses de fase.

1.5 GERADOR CONECTADO EM Y COM UMA CARGA CONECTADA EM Y

Quando uma carga em Y conectada a um gerador em Y, o sistema representado simbolicamente por Y-Y. Quando a carga equilibrada, a conexo do neutro pode ser removida, sem que o circuito seja afetado, ou seja, se:

Z1 = Z2 = Z3

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Neste caso, a corrente de neutro (IN) nula. Para que a carga seja equilibrada preciso que o ngulo de fase seja igual para as trs impedncias.

Na prtica, se uma instalao tivesse apenas cargas trifsicas equilibradas, o sistema estaria sempre em equilbrio. Entretanto, os circuitos de iluminao e os circuitos que alimentam equipamentos eltricos de pequeno porte, utilizam apenas uma fase e, mesmo que essas cargas estejam distribudas uniformemente pelas 3 fases (como recomendvel), impossvel manter constantemente um equilbrio perfeito entre as fases, j que as lmpadas e os equipamentos so ligados e desligados de maneira independente, perturbando assim a situao de equilbrio. O fio neutro , portanto, necessrio para transportar a corrente resultante de volta para o gerador conectado em Y.

No caso do sistema Y-Y de quatro fios, as trs correntes de fase do gerador so iguais as trs correntes de linha, que por sua vez so iguais as trs correntes de fase da carga.

Ig = IL = IL

Como o gerador e a carga tem o neutro em comum, seja a carga equilibrada ou no, temos que:

V = E

Alm disso, como IL = V/Z, os mdulos das correntes de fase so iguais se a carga for equilibrada, e diferentes se a carga for desequilibrada.

Lembrando que, no caso de um gerador conectado em Y o mdulo da tenso de linha igual a 3 vezes a tenso de fase, podemos aplicar a mesma relao carga equilibrada ou no, de um sistema Y-Y de 4 fios:

EL = 3V

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1.5.1 Exerccio

A seqncia de fase do gerador conectado em Y da figura abaixo ABC.

a) Determine os ngulos de fase 2 e 3. b) Determine os mdulos das tenses de linha. c) Determine as correntes de linha. d) Verifique que IN = 0

1.5.2 Exerccio

Uma carga Y equilibrada com uma resistncia de 12 em srie com uma reatncia capacitiva de 16 ligada a um gerador trifsico de quatro fios conectado em Y, com uma tenso de linha de 380V. Calcule o mdulo:

a) Da tenso de fase do gerador. b) Da tenso de fase da carga. c) Da corrente de fase da carga. d) Da corrente de linha.

1.6 GERADOR CONECTADO EM Y COM UMA CARGA CONECTADA EM

No existe a conexo do neutro no sistema Y-. Qualquer variao na impedncia de uma das fases que desequilibre o sistema faz com que as correntes de linha sejam diferentes.

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No caso de uma carga equilibrada, onde:

Z1 = Z2 = Z3

As tenses de fase da carga so iguais s tenses de linha do gerador, mesmo que a carga no seja equilibrada:

V = EL

Aplicando a lei de Kirchhoff para correntes, temos que:

IL =3I

1.6.1 Exerccio

Para o sistema trifsico visto na figura abaixo, determine:

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a) Os ngulos de fase 2 e 3. b) As correntes de cada fase conectada carga. c) O mdulo das correntes de linha.

1.6.2 Exerccio

Uma carga em equilibrada, com uma resistncia de 12 em srie com uma

reatncia capacitiva de 16 ligada a um gerador trifsico de 3 fios, conectado em Y, com uma tenso de linha de 380V. Calcule os mdulos:

a) Da tenso de fase do gerador. b) Da tenso de fase da carga. c) Da corrente de fase da carga. d) Da corrente de linha.

1.7 O GERADOR CONECTADO EM

Quando os enrolamentos do gerador so conectados em o sistema denominado

gerador CA conectado em .

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Nesse sistema, as tenses de fase e de linha so equivalentes e tm o mesmo valor que as tenses induzidas nos enrolamentos do gerador, ou seja:

EL = Eg

A corrente de linha no sistema conectado em diferente da corrente de fase.

Aplicando a lei de Kirchhoff para as correntes a um dos ns do circuito, por exemplo, para o n A, temos:

IBA = IAa + IAC IAa = IBA IAC IAa = IBA + ICA

O diagrama fasorial para o caso de uma carga equilibrada o seguinte:

X = IBA cos 30o = (3/2) IBA IAa = 2X = 2(3/2) IBA

IAa = 3 EBA

Em geral:

IL =3Ig

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O diagrama fasorial das correntes mostrado na figura abaixo:

IAa = 3 IBA < -30

IBb = 3 ICB < -150

ICc = 3 IAC < 90

1.8 SEQUNCIA DE FASE NO GERADOR CONECTADO EM

Embora as tenses de linha e de fase de um sistema conectado em sejam iguais, mais prtico descrever a seqncia de fase em termos de tenses de linha.

EAB = EAB < 0

EBC = EBC < -120

ECA = ECA < 120

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1.9 SISTEMAS TRIFSICOS e Y

1.9.1 Exerccio

Para o sistema visto na figura abaixo, determine:

a) Os ngulos de fase 2 e 3 para a seqncia de fase especificada. b) As correntes em cada fase conectada carga. c) O mdulo das correntes de linha

1.9.2 Exerccio

Uma carga equilibrada em com uma resistncia de 220 por ramo conectada a um gerador trifsico em com uma tenso de linha de 440V. Calcule o mdulo:

a) Da tenso de fase do gerador. b) Da tenso de fase da carga. c) Da corrente de fase da carga. d) Da corrente de linha.

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1.9.3 Exerccio

Repita o exerccio anterior se as resistncias da carga forem substitudas por resistncias de 12 em srie com reatncias capacitivas de 9.

1.9.4 Exerccio

Repita o exerccio 1.9.2 se as resistncias da carga forem substitudas por resistncias de 12 em paralelo com reatncias indutivas de 22.

1.9.5 Exerccio

Para o sistema -Y mostrado na figura abaixo, determine:

a) As tenses de cada fase conectada a carga b) O mdulo das tenses de linha

1.9.6 Exerccio

Uma carga Y equilibrada com uma resistncia de 30 por ramo conectada em um gerador trifsico com uma tenso de linha de 208V. Calcule o mdulo:

a) Da tenso de fase no gerador. b) Da tenso de fase da carga. c) Da corrente de fase da carga. d) Da corrente de linha.

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1.9.7 Exerccio

Repita o exerccio anterior se as resistncias forem substitudas por resistncia de 12 em srie com reatncias indutivas de 12.

1.9.8 Exerccio

Repita o exerccio 1.9.6 se as resistncias forem substitudas por resistncia de 15 em paralelo com reatncias capacitivas de 20.

1.10 POTNCIA EM CIRCUITOS TRIFSICOS

1.10.1 Carga Equilibrada Conectada em Y

a) Potencia Ativa:

Pat = VI cos = I2R = V2R [watts] R

o ngulo de fase entre V e I

Pat = 3Pat [watts]

como V = EL/3 e ainda I = IL temos que: Pat = 3ELIL cos /3

Pat = 3ELIL cos = 3IL2 R [watts]

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b) Potencia Reativa:

Pr = VI sen = I2X = V2X [VAR] X

o ngulo de fase entre V e I

Pr = 3Pr [VAR]

como V = EL/3 e ainda I = IL temos que: Pr = 3ELIL sen /3

Pr = 3ELIL sen = 3IL2 X [VAR]

c) Potencia Aparente:

Pap = VI [VA]

Pap = 3Pap [VA]

Pap = 3ELIL [VA]

d) Fator de Potencia:

cos = Pat/Pap (adiantado ou atrasado)

1.10.2 Exerccio

Para a carga conectada em Y abaixo, determine:

a) A potncia ativa para cada carga e a potncia ativa total. b) A potncia reativa para cada fase e a potncia reativa total. c) A potncia aparente para cada fase e a potncia aparente total. d) O fator de potncia da carga.

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1.10.3 Carga Equilibrada Conectada em

a) Potencia Ativa:

Pat = VI cos = I2R = V2R [watts] R

o ngulo de fase entre V e I

Pat = 3Pat [watts]

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como I = IL/3 e ainda V = EL temos que: Pat = 3ELIL cos /3

Pat = 3ELIL cos = 3I2 R [watts]

b) Potencia Reativa:

Pr = VI sen = I2X = V2X [VAR] X

o ngulo de fase entre V e I

Pr = 3Pr [VAR]

como I = IL/3 e ainda V = EL temos que: Pr = 3ELIL sen /3

Pr = 3ELIL sen = 3I2 X [VAR]

c) Potencia Aparente:

Pap = VI [VA]

Pap = 3Pap [VA]

Pap = 3ELIL [VA]

d) Fator de Potencia:

cos = Pat/Pap (adiantado ou atrasado)

1.10.4 Exerccio

Para a carga - Y mostrada na figura abaixo, determine os valores totais das potncias mdia, reativa e aparente. Alm disso, determine o fator de potncia da carga.

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1.10.5 Exerccio

As trs linhas de transmisso do sistema trifsico de 3 fios mostrado na figura a seguir possuem uma impedncia de 15 + j20. O sistema fornece uma potncia de 160kW em 12.000V para uma carga trifsica equilibrada com fator de potncia atrasado de 0,86. Determine:

a) O mdulo da tenso de linha EAB do gerador. b) O fator de potncia da carga total aplicada ao gerador. c) A eficincia do sistema.

1.10.6 Exerccio

Determine a potncia mdia, a potncia reativa, a potncia aparente e o fator de potncia no circuito trifsico do exerccio 1.6.1.

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1.10.7 Exerccio

Determine a potncia mdia, a potncia reativa, a potncia aparente e o fator de potncia no circuito trifsico do exerccio 1.5.1.

1.10.8 Exerccio

Considere as trs linhas de transmisso do sistema trifsico de 3 fios do exerccio 1.10.5, porm com uma impedncia de 4 + j20. Se a tenso do gerador for de 16kV e a potncia total fornecida carga for de 1.200kW com uma corrente de 80A, determine:

a) O mdulo das tenses de fase do gerador. b) O mdulo das correntes de linha. c) A potencia total fornecida pela fonte. d) O ngulo do fator de potncia da carga total vista pela fonte. e) O mdulo e o ngulo de fase da corrente IAa se EAN = EAN < 0o. f) A impedncia da carga por fase em coordenadas retangulares. g) A eficincia do sistema.

1.11 SISTEMAS TRIFSICOS DESEQUILIBRADOS

1.11.1 Carga Trifsica de Quatro Fios, No Equilibrada e Conectada em Y

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Em uma carga trifsica, de quatro fios, no equilibrada e conectada em Y conforme visto na figura acima, nenhuma das impedncias de carga igual outra, por isso chamamos de carga polifsica desequilibrada. Como o neutro o ponto comum entre a carga e a fonte, sejam quais forem s impedncias da carga e da fonte, as trs tenses de fase da carga so iguais as tenses de fase correspondentes do gerador.

V = E

As correntes de fase podem ser determinadas com o uso da lei de Ohm:

I1 = V1/Z1 = E1/Z1

A corrente de neutro, para qualquer sistema desequilibrado, pode ser calculada usando-se a lei de Kirchhoff para correntes no ponto comum n:

IN = I1 + I2 + I3 = IL1 + IL2 + IL3

A maioria das indstrias usa equipamentos trifsicos e monofsicos. Assim as redes de distribuio de energia eltrica normalmente oferecem os dois tipos de tenso, sendo que a tenso monofsica obtida a partir de uma das fases do sistema trifsico. Alm disso, como as cargas das trs fases esto sempre mudando, costuma-se usar um sistema de quatro fios (com neutro) para manter a tenso estvel e fornecer um caminho para a corrente de neutro resultante do desequilbrio da carga.

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O sistema da figura acima mostra um transformador trifsico, cujo secundrio tem a tenso de linha de 208V. As cargas de baixo consumo de energia, como lmpadas, tomadas, etc, usam tenso monofsica de 120V entre a linha e o neutro. As cargas de potncia maior como condicionadores de ar, fornos eltricos, secadores, entre outros, usam a tenso monofsica de 208V, entre duas linhas.

No caso de motores de grande porte e equipamentos especiais de alta demanda, so utilizadas as trs fases do sistema trifsico.

1.11.2 Exerccio

Para o sistema visto na figura abaixo, determine:

a) O mdulo das tenses de fase da carga. b) O mdulo das correntes de fase da carga. c) Determine as correntes de fase em forma fasorial. d) Determine a corrente de neutro (IN).

1.11.3 Carga Trifsica de Trs Fios, No Equilibrada e Conectada em Y

No caso do sistema da figura a seguir, podemos deduzir as equaes necessrias aplicando inicialmente a Lei de Kirchhoff para tenses s trs malhas do circuito:

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EAB Van + Vbn = 0 EBC Vbn + Vcn = 0 ECA Vcn + Van = 0

Sendo: Van = IanZ1 e Vbn = IbnZ2 e ainda Vcn = IcnZ3, temos:

EAB = IanZ1 IbnZ2 (a) EBC = IbnZ2 IcnZ3 (b) ECA = IcnZ3 IbnZ1 (c)

Aplicando a Lei de Kirchhoff para correntes ao n n, temos:

Ian + Ibn + Icn = 0 e Ibn = Ian Icn

Substituindo Ibn nas equaes a e b acima, temos:

EAB = IanZ1 [ (Ian + Icn)] Z2 EBC = (Ian + Icn) Z2 IcnZ3

Que podem ser escritas como:

EAB = Ian (Z1+Z2) + IcnZ2 EBC = Ian (Z2) + Icn [(Z2+Z3)]

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Usando determinantes para o clculo, temos que:

(Z1 + Z2) Z2 =

-Z2 - (Z2 +Z3)

EAB Z2

Ian =

EBC - (Z2 +Z3)

Ian = Ian = (Z2 +Z3) EAB EBC Z2 = Z2(EAB + EBC) Z3EAB Z1Z2 Z1Z3 Z2Z3 Z22 +Z22 Z1Z2 Z1Z3 Z2Z3

Aplicando a Lei de Kirchhoff para as tenses de linha:

EAB + ECA + EBC = 0 ou EAB + EBC = ECA e substituindo na equao de Ian, temos:

Ian = EAB Z3 ECA Z2 Z1Z2 + Z1Z3 + Z2Z3

Calculando da mesma forma para Icn, temos que:

Icn = ECA Z2 EBC Z1 Z1Z2 + Z1Z3 + Z2Z3

Calculando da mesma forma para Ibn, temos ainda que:

Ibn = EBC Z1 EAB Z3 Z1Z2 + Z1Z3 + Z2Z3

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1.11.4 Exerccio

O indicador de seqncia de fase um instrumento capaz de indicar a seqncia de fase de um sistema polifsico. O circuito que realiza essa funo mostrado na figura abaixo. A lmpada rotulada como ABC deve brilhar com mais intensidade do que a lmpada ACB se a seqncia de fase for ABC, porque uma corrente maior passa por ela. Mostre que essa afirmao verdadeira.

1.11.5 Exerccio

Para o sistema trifsico de trs fios mostrado na figura abaixo, determine o mdulo da corrente de fase da carga.