capitulo2

EQ751- Operações Unitárias II FEQ/UNICAMP-Profª Aline C. da Costa

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2- Teoria Básica de Trocadores de Calor 2.1- Coeficiente global de transferência de calor (U) Considere um arranjo de dois tubos concêntricos, com um fluido escoando por cada tubo, como mostrado na figura 2.1. Se o fluido interno é o fluido frio (temperatura t) ele se aquece pela ação do fluido externo (quente, temperatura T), que por sua vez vai se resfriar. A diferença de temperatura entre estes dois fluidos é que propicia a transferência de calor. Esta diferença não é constante, pois como acabamos de ver, um dos fluidos se resfria e outro é aquecido. A transferência de calor se dá através da parede do tubo interno e por conveniência o cálculo do fluxo de calor deve empregar somente as temperaturas do processo, uma vez que somente estas são conhecidas. Para isso, relacionamos o fluxo de calor, q”, com a força motriz, (T-t), introduzindo uma resistência total à transferência de calor (Rtot), definida pela equação:

totR

)tT(q

−= (Btu/h ft2 ou W/m2) (2.1)

(a)

(b)

Figura 2.1- (a) Escoamento paralelo. (b) Escoamento em contracorrente.

Para o cálculo de Rtot é necessário levar em consideração todas as resistências entre as

duas temperaturas. No caso de dois tubos concêntricos, as resistências são a resistência


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pelicular do fluido na parte interna do tubo interno (1/hi), a resistência da parede do tubo

interno

i

o

m

o

D

Dln

k2

De a resistência pelicular do fluido na parede externa do tubo interno

(1/ho); onde h são os coeficientes de película, Do e Di são os diâmetros interno e externo do tubo interno e km é a condutividade térmica do material da parede do tubo.

oi

o

m

o

itot h

1

D

Dln

k2

D

h

1RR ++== ∑ (h ft2 ºF/Btu ou m2 K/W) (2.2)

Obs.: Se a transferência de calor estivesse ocorrendo em uma superfície plana, como por exemplo a parede da figura 1.1, a resistência da parede seria Lm/km, onde Lm é a espessura da parede, e a equação que define Rtot seria:

om

m

itot h

1

k

L

h

1RR ++== ∑ (h ft2 ºF/Btu ou m2 K/W) (2.3)

Em geral convenciona-se fazer os cálculos em termos do recíproco de Rtot, que é

definido como U, o coeficiente global de transferência de calor. Logo,

totR

1U = (Btu/h ft2 ºF ou W/m2 K) (2.4)

Levando-se em conta que um tubo real possui áreas diferentes por comprimento linear em suas superfícies interna e externa, hi e ho devem se referir à mesma área de transferência de calor. Se a área externa A do tubo interno for usada, então hi deve ser multiplicado por A i/A a fim de se obter o valor que hi deveria ter se ele fosse originalmente calculado com base na área maior A ao invés de Ai. A equação que define U passa a ser:

oi

o

m

o

ii h

1

D

Dln

k2

D

)A/A(h

1

U

1 ++= (2.5)

E a equação 2.1 passa a ser escrita como:

tUAqAQ ∆== (Btu/h ou W) (2.6) onde ∆t é a diferença de temperatura entre as duas correntes para toda superfície A (que, como já foi dito, não é constante). Como a resistência da parede metálica de um tubo fino pode, em geral, ser desprezada, a equação 2.5 se simplifica para:

oii h

1

)A/A(h

1

U

1 += (2.7)

A equação 2.6 é uma modificação da equação geral de Fourier e, junto com a equação 2.7, são as equações básicas para o projeto de equipamentos de troca de calor.


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Valores típicos de U De modo geral, um equipamento de troca de calor é qualquer coisa que fique entre duas massas fluidas com temperaturas diferentes. Neste sentido, um equipamento de troca térmica pode ser projetado para impedir ou aumentar a transferência de calor. Considere alguns valores típicos de U mostrados na tabela 2.1. Se o equipamento é projetado para melhorar a troca térmica, U geralmente será muito maior que 40 W/m2 K. Se é projetado para impedir o fluxo de calor, será menor do que 10 W/m2 K. Algumas coisas devem ser levadas em consideração: • Fluidos com condutividades térmicas baixas, tais como piche, óleos ou gases, geralmente

produzem valores baixos de h. Quando tais fluidos escoam de um lado de um equipamento de troca térmica, U geralmente será baixo.

• Condensação e ebulição são processos muito efetivos de transferência de calor. Eles aumentam bastante o U, mas não conseguem cancelar um valor muito baixo de h.

Na verdade: • Para valores altos de U, todas as resistências no trocador devem ser pequenas (valores

altos de h). • Líquidos condutores tais como água e metais líquidos, levam a valores altos de h e U.

Tabela 2.1

Coeficiente de película controlador Se a diferença entre os coeficientes de película for muito grande, o menor coeficiente oferecerá a maior resistência e o coeficiente global de transferência de calor do equipamento é aproximadamente o inverso da resistência mais elevada. Por exemplo, suponha que temos


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valores de hi(A i/A)=10 e ho=1000 Btu/h ft2 ºF. Vamos ter que Ri=0.1 e Ro=0.001, de forma que Rtot=0.101 h ft2 ºF/Btu. Variações grandes em ho não influenciam o valor de Rtot. Por exemplo, imagine uma variação de 50% (ho=500 Btu/h ft2 ºF). A variação em Rtot é mínima, Rtot passa a ser 0.102 h ft2 ºF/Btu. Assim, quando existe uma diferença significativa entre os dois coeficientes, o menor coeficiente é chamado de coeficiente de película controlador. 2.2- Fator de incrustação Depois de um período de operação, as superfícies de transferência de calor de um trocador de calor podem ficar cobertas por partículas presentes nos escoamentos ou sofrer um processo de corrosão resultante da interação entre os fluidos e o material utilizado na construção do trocador de calor. Em ambos casos, isto representa uma resistência adicional ao fluxo de calor e, portanto, um decréscimo no desempenho do equipamento. O efeito global é geralmente representado por um fator de incrustação, ou resistência de incrustação, Rf, que deve ser considerada juntamente com as outras resistências térmicas no coeficiente global de transferência de calor. Os fatores de incrustação podem ser obtidos experimentalmente determinando-se os valores de U para o trocador de calor nas condições de limpo e sujo. Assim, o fator de incrustação é definido como:

polimsujof U

1

U

1R −= (2.8)

Por exemplo, considere o tubo com isolamento térmico da figura 2.2. A parte interna é nova e limpa no tubo à esquerda, mas o tubo à direita já tem algum uso e apresenta incrustação. Em pré-aquecedores convencionais de água, por exemplo, este depósito costuma ser de MgSO4 e CaSO4, que precipitam na parede do tubo depois de um tempo.

Figura 2.2

Alguns valores típicos de Rf são mostrados na tabela 2.2. Note que a incrustação tem o efeito de adicionar uma resistência em série da ordem de 10-4m2 K/W, o que equivale a outro coeficiente de película, hf , da ordem de 10000 W/m2K em série com as outras resistências no trocador.

Os valores tabelados de Rf mostrados são aproximados. Valores exatos devem se referir a configurações específicas de trocadores, a fluidos particulares, a velocidades dos


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fluidos, a temperaturas de operação e ao tempo de uso. A resistência em geral diminui com velocidades maiores e aumenta com a temperatura e tempo de uso. Os valores dados na tabela são dados com base em manutenção adequada e uso de trocadores de calor convencionais do tipo casco e tubo. Com mau uso um trocador de calor pode apresentar valores bem mais altos de Rf .

É importante frisar que se U ≤ 1000 W/m2K, a incrustação em geral não será importante porque vai introduzir uma resistência em série muito pequena. Assim, em um trocador de calor de água para água, para o qual U é da ordem de 2000 W/m2K, a incrustação pode ser importante, mas em um trocador de tubos aletados, com gás quente nos tubos e gás frio passando através das aletas, U deve ser em torno de 200 W/m2K e a incrustação normalmente tem efeito desprezível.

Tabela 2.2

Exemplo 2.1 – Uma construção tem paredes de alumínio não pintadas e o engenheiro fez os cálculos de perda de calor com base em um valor de U de 5 W/m2K. Descobre-se que os níveis de poluição de ar são tais que Rf é 0.0005 m2K/W na parede. O engenheiro deveria reprojetar a parede? Da equação 2.8 temos:

K W/m5U

W/Km 20005.00005.02000.0RU

1

U

1

2sujo

2f

polimsujo

≈

=+=+=

Nota-se que a incrustação não tem nenhum efeito.


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Exemplo 2.2- Um engenheiro projeta um condensador de vapor resfriado por água e estima que U=4000 W/m2K. Você descobre que ele usou no lado da água fator de incrustação para água destilada, mas a água que escoa nos tubos não é destilada. O projeto do engenheiro é correto?

Da equação 2.8 e da Tabela 2.2, temos:

K W/m1176 a 444U

W/Km 0.00225 a 0.00085 )0020.0 a 0006.0(4000

1

U

1

2sujo

2

sujo

≈

=+=

Neste caso vemos que o erro de projeto é imenso e que a incrustação é muito importante. 2.3- Queda de pressão (perda de carga) A queda de pressão permitida no trocador é a pressão estática do fluido que deve ser gasta para conduzir o fluido através do trocador. A bomba escolhida para a circulação do fluido de processo deve ter carga suficiente na capacidade desejada para superar as perdas causadas por atrito nas conexões de tubos, reguladores de controle, além da queda de pressão no próprio trocador. A esta carga deve-se adicionar a pressão estática no fim da linha, tal como elevação ou pressão do vaso receptor final. Do ponto de vista térmico seria conveniente que os trocadores de calor trabalhassem em velocidades elevadas de circulação dos fluidos, com o conseqüente aumento do U e, portanto, diminuição da área necessária de troca térmica, o que significaria trocadores de dimensões menores. Entretanto, altas velocidades implicam em grandes quedas de pressão (perdas de carga), o que significa elevados investimentos em bombas e compressores para o sistema.

Uma vez que uma queda de pressão permitida tenha sido designada para um trocador como parte de um circuito de bombas, deve sempre ser utilizada o mais completamente possível no trocador, visando diminuir o custo do trocador pela diminuição de suas dimensões. A melhor maneira de usar pressão disponível é aumentando velocidade de circulação dos fluidos.

As perdas de carga normalmente recomendadas variam conforme o tipo de fluido (Goldstein Jr, 1987): • Para gases e vapores operando em pressões intermediárias e altas é comum se adotar

valores entre 2 e 10 psi; • Para gases e vapores operando em vácuo ou pressões próximas a da atmosfera são

comuns valores entre 0.3 e 2 psi; • Para líquidos os valores admissíveis são mais elevados, variando entre 10 e 25 psi. De forma similar às perdas de carga, as velocidades de circulação também têm seus limites. As velocidades mínimas são definidas tendo em vista evitar problemas de deposição de sólidos. As velocidades máximas são definidas tendo em vista evitar problemas de erosão e corrosão. Segundo Goldstein Jr (1987), para líquidos costumam-se adotar velocidades máximas de 3 a 4.5 m/s e velocidade mínima de 0.9 m/s, sendo normal a utilização de 1.5 a 1.8 m/s. Para água de resfriamento recomenda-se não ultrapassar 1 m/s. Para gases ou vapores as velocidades recomendadas são maiores, sendo normal a utilização de velocidades de 25 a 30 m/s.


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2.4- Tipos (arranjos) de escoamento em trocadores Um trocador de calor é um equipamento projetado para tirar energia de uma massa fluida e transferi-la a outra massa fluida. Uma parede simples ou composta divide os dois fluxos e causa uma resistência térmica entre eles. Um trocador pode ser classificado quanto ao seu escoamento em: • Correntes paralelas (figura 2.1a): ambos os fluidos entram por uma extremidade do

trocador, escoam na mesma direção e sentido e deixam o trocador pela outra extremidade. Há uma grande diferença de temperatura na entrada dos fluidos, o que é termodinamicamente pouco eficiente. A temperatura na parede do tubo, no entanto, é mais uniforme, o que pode ser uma vantagem se o material do tubo é sensível.

• Contracorrente (figura 2.1b): os fluidos escoam na mesma direção, mas em sentidos opostos. É o mais eficiente do ponto de vista termodinâmico.

• Correntes cruzadas (figura 2.3): os fluidos escoam perpendicularmente entre si. Tem eficiência termodinâmica entre a do trocador de correntes paralelas e a do contracorrente. No arranjo de correntes cruzadas pode ocorrer ou não a mistura ao longo do escoamento, como mostrado na figura. Uma corrente é considerada não misturada quando escoa através de canais adjacentes. Se ela pode mover-se livremente no trocador, é misturada. Trocadores de corrente cruzada são geralmente usados para aplicações de resfriamento e aquecimento de ar e gases.

Figura 2.3

Figura 2.4


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Os trocadores podem ainda ser classificados quanto ao fato de terem apenas uma ou mais passagens para cada fluido, considerando uma passagem quando o fluido escoa através de todo o comprimento de uma dada seção do trocador. Por exemplo, em um trocador casco e tubo, podemos ter um número variável de passagens pelo casco e pelos tubos, como mostrado na figura 2.4. São comuns de 1 a duas passagens pelo casco e de 1 a 8 passagens pelos tubos, constituindo combinação de arranjos contracorrente e em paralelo. Avaliação da diferença média de temperatura em um trocador de calor (a média logarítmica da diferença de temperatura).

As temperaturas dos fluidos em um trocador não são constantes, variando ponto a ponto à medida que o calor flui do fluido quente para o frio, o que resulta em uma diferença variável de temperatura entre os fluidos quente e frio, como pode ser visto nas figuras 2.1 a e b. Se ∆t varia, a taxa de transferência de calor também vai variar.

Associada às variações na temperatura dos fluidos quente e frio há variações nas propriedades térmicas dos fluidos e materiais envolvidos e nas condições dos escoamentos, o que implica em variações na resistência térmica e, consequentemente, do coeficiente global de transferência de calor, U.

No projeto de trocadores é comum se usar um valor de U constante. Em trocadores grandes, particularmente em configurações casco e tubo e em condensadores grandes, U pode mudar com o comprimento do trocador e com a temperatura local. Mas em situações onde U é aproximadamente constante, podemos lidar com as temperaturas variáveis das correntes escrevendo o coeficiente global de transferência de calor em termos de uma diferença de temperatura média entre as duas correntes:

médiatUAQ ∆= (2.9) O problema então se reduz a achar a diferença média de temperatura apropriada que vai tornar esta equação correta. Vamos fazer isso para as configurações simples em paralelo e contracorrente mostradas na figura 2.1. As temperaturas de ambas correntes estão plotadas na mesma figura para arranjos de passo único em função do comprimento do trocador. A equação para a média logarítmica é:

( )12

12

t/tln

ttMLDTt

∆∆∆−∆==∆ (2.10)

onde ∆t2 é a diferença de temperatura na extremidade quente do trocador para o escoamento em contracorrente e a maior diferença de temperatura no escoamento em paralelo. ∆t1 é a diferença de temperatura na extremidade fria do trocador (contracorrente) e a diferença de temperatura da extremidade com menor diferença de temperatura (correntes paralelas). A equação 2.10 resulta em equações diferentes para trocadores de correntes paralelas e contracorrente:

( ))tT(

tTln

)tT()tT(MLDTt

22

11

2211paralelas correntes

−−

−−−==∆ (2.11)


13

( ))tT(

tTln

)tT()tT(MLDTt

12

21

1221entecontracorr

−−

−−−==∆ (2.12)

Uma grande diferença aparece se usamos operação em contracorrente ou correntes paralelas, como é mostrado nos exemplos a seguir. Trocadores de calor de correntes paralelas são menos eficientes do que trocadores em contracorrente. Os primeiros somente são usados em circunstâncias especiais, como, por exemplo, quando é necessário um resfriamento inicial rápido do fluido. Exemplo 2.3- Um fluido quente entra em um trocador concêntrico a 300ºF e deve ser resfriado até 200ºF por um fluido frio que entra a 100ºFe é aquecido até 150ºF. Deve-se usar o fluxo contracorrente ou de correntes paralelas? Escoamento em correntes paralelas: T1 (300)-t1 (100)=200ºF (∆t2) T2 (200)-t2 (150)=50ºF (∆t1)

( ) Fº2.108

50

200ln

150

)tT(

tTln

)tT()tT(MLDT

22

11

2211 =

=

−−

−−−=

Escoamento em contracorrente: T1 (300)-t2 (150)=150ºF (∆t2) T2 (200)-t1 (100)=100ºF (∆t1)

( ) Fº3.123

100

150ln

50

)tT(

tTln

)tT()tT(MLDT

12

21

1221 =

=

−−

−−−=

MLDT U

QAMLDT A UQ =⇒=

Logo, quanto menor a MLDT, maior a área requerida de troca térmica. Desta forma, a melhor opção é a operação em contracorrente. Exemplo 2.4- Um fluido quente entra em um aparelho de tubos concêntricos a 300ºF e deve ser resfriado até 200ºF por um fluido frio que entra a 150ºF e sai a 200ºF. Calcule as MLDT. Escoamento em correntes paralelas: T1 (300)-t1 (150)=150ºF (∆t2) T2 (200)-t2 (200)=0ºF (∆t1)

( ) 0

0

150ln

150

)tT(

tTln

)tT()tT(MLDT

22

11

2211 ≈

=

−−

−−−=


14

Escoamento em contracorrente: T1 (300)-t2 (200)=100ºF (∆t2) T2 (200)-t1 (150)=50ºF (∆t1)

( ) Fº1.72

50

100ln

50

)tT(

tTln

)tT()tT(MLDT

12

21

1221 =

=

−−

−−−=

No escoamento paralelo, a temperatura mais baixa atingida, em teoria, pelo fluido quente, é a temperatura do fluido frio. Se esta temperatura fosse atingida, a MLDT seria nula. Seria necessário para isso um trocador de área infinita, o que, claro, não é factível. Determinação das propriedades físicas dos fluidos (temperatura calórica) No uso da MLDT uma das hipóteses assumidas é que o coeficiente global de transferência de calor é constante. Na realidade, o coeficiente U pode variar substancialmente ao longo de um trocador se as propriedades dos fluidos trocando calor dependem fortemente da temperatura. Neste caso, a taxa de transferência de calor deveria ser calculada usando-se valores médios de U ponto a ponto na equação diferencial tdAUdQ médio∆= . A integração desta equação forneceria então Q. Este método, no entanto, consome muito tempo. Alguns autores sugerem métodos para se continuar usando um único valor de U. A idéia é determinar uma temperatura média na qual se possam calcular as propriedades físicas dos fluidos e o coeficiente global de transferência de calor minimizando os erros de uso de um valor de U constante. Kern (1950) usa o método de Colburn (1933), que propôs calcular as chamadas temperaturas calóricas. Este método admite que a variação do coeficiente global U é linear com a temperatura. As temperaturas calóricas para os fluidos quente e frio em fluxo contracorrente são dadas pelas equações 2.13 e 2.14, respectivamente. A dedução destas equações pode ser encontrada em Kern (1950).

)TT(FTT 21c2c −+= (2.13)

)tt(Ftt 12c1c −+= (2.14) onde Tc é a temperatura calórica do fluido quente, tc é a temperatura calórica do fluido frio, T1 é a temperatura de entrada do fluido quente, T2 é a temperatura de saída do fluido quente, t1 é a temperatura de entrada do fluido frio, t2 é a temperatura de saída do fluido frio e Fc é a fração calórica ou fator de temperatura calórico, dado pela equação 2.15.

cc

cc K

1

rln

)1Kln(1

1r

r

K

1

F −+

+

−+

= (2.15)

Nesta equação, Kc e r são definidos como:


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f

fqc U

UUK

−= (2.16)

onde Uq é o coeficiente global de transferência de calor calculado na extremidade quente do trocador de calor e Uf é o coeficiente global de transferência de calor calculado na extremidade fria do trocador de calor.

21

12

q

f

tT

tT

t

tr

−−

=∆∆

= (2.17)

onde ∆tf é a diferença de temperatura na extremidade fria do trocador e ∆tq a diferença de temperatura na extremidade quente do trocador. A equação 2.15 foi plotada na Figura 17 (Kern, 1950), dada nos apêndices desta apostila. Assim, a fração calórica pode ser obtida da figura calculando-se Kc e r para as condições do processo. Colburn (1933) correlacionou os valores de Kc em uma figura quando a película de controle é uma fração do petróleo. Esta figura está inserida na Figura 17 do Kern, mostrada nos apêndices. Uma correlação deste tipo pode ser feita em qualquer indústria que trate de um grupo particular de fluidos. No caso em que um trocador transfere calor entre duas frações de petróleo, a fração que fornece o maior valor de Kc controla o processo e pode ser usada diretamente para estabelecer Fc para ambas as correntes, usando a figura de Colburn. Exemplo 2.5- Um óleo cru 20º API é resfriado de 300 até 200 ºF quando gasolina fria 60ºAPI é aquecida de 80 a 120 ºF em um aparelho em contracorrente. A que temperatura devem ser avaliadas as propriedades físicas dos fluidos? Para calcular o valore de Kc usando a figura de Colburn, inserida no canto da Figura 17 (Kern, 1950), precisamos do intervalo de temperatura dos fluidos e da densidade dos fluidos: • óleo cru (fluido quente): T1-T2=300-200=100ºF e densidade 20ºAPI → Kc=0.7 • gasolina (fluido frio): t2-t1=120-80=40ºF e denside 60ºAPI → Kc< 0.1 (fora do gráfico) O maior valor de Kc corresponde ao coeficiente de película que controla o processo, no caso o do óleo cru. É com este valor de Kc que avaliamos a Fc para cálculo das temperaturas calóricas. Calculando o valor de r:

667.0180

120

120300

80200

tT

tTr

21

12 ==−−=

−−

=

Da Figura 17, com Kc=0.7 e r=0.667, temos: Fc=0.425. Logo:

)TT(FTT 21c2c −+= =200+0.425(300-200)=242.5ºF

)tt(Ftt 12c1c −+= =80+0.425(120-80)=97ºF Assim, as propriedades do fluido frio serão avaliadas a 97ºF e as propriedades do fluido quente a 242.5ºF.


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Bibliografia do capítulo • Kern, D., Process Heat Transfer, 1950. McGrawHill. • Hewitt, G.F., G.L. Shires e T.R. Bott, Process Heat Transfer, 1994. CRC. • Holman, J.P., Transferência de Calor, 1983. McGrawHill. • Lienhard IV, J.H. e J.H. Lienhard V, A Heat Transfer Text Book, 2001. Cambridge

Phlogiston Press (Disponível em http://web.mit.edu/lienhard/www/ahtt.html) • Goldstein Jr, L., Transferência de Calor Industrial, 1987.

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