capitulo3

EQ751- Operações Unitárias II FEQ/UNICAMP-Profª Aline C. da Costa

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3- Trocadores Bitubulares (Double-pipe heat exchanchers) 3.1.a) Introdução A forma mais simples de um trocador de calor é a bitubular, como foi mostrado no capítulo 2, figura 2.1. Ele consiste de dois tubos, um dentro do outro, com o primeiro fluido escoando no tubo central e o segundo escoando no anel entre os tubos. Na prática o arranjo normal é ter o tubo central em duas partes ligadas por uma curva de retorno em U, como mostrado na figura 3.1. A curva de retorno em geral é exposta e não fornece uma superfície de transmissão de calor efetiva. Esta configuração é chamada de grampo (hairpin) e reduz a necessidade de espaço. Os trocadores de tubo duplo podem ser construídos de tubos lisos, mas podem ser usadas aletas longitudinais na superfície externa do tubo interior, de forma a aumentar a área de troca térmica no anel (figura 3.2).

Figura 3.1- Trocador bitubular do tipo grampo (ou tubo em U).

Figura 3.2- Tubo aletado. Trocador bitubular.

O trocador de calor bitubular de tubo reto (figura 2.1) é bastante simples de fabricar e relativamente fácil de limpar, manter ou modificar. No entanto, ocupa bastante espaço e unidades simples têm capacidade térmica limitada. Trocadores deste tipo são algumas vezes projetados em oficinas pequenas, mas a maioria dos trocadores industriais são comprados de fabricantes especializados que trabalham com uma grande gama de projetos, incluindo tubos retos, tubos em U (figura 3.1) ou unidades múltiplas, onde o tubo U simples é substituído por um maço de tubos. As unidades do tipo grampo são projetadas de forma que o tubo em U possa ser retirado do casco (tubo externo) para limpeza e manutenção.


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3.1.b) Vantagens dos trocadores bitubulares A faixa potencial de aplicações dos trocadores bitubulares é grande. Eles podem ser projetados para operar em altas pressões (até 300 atm no casco e 1400 atm nos tubos) e em altas temperaturas ( 600ºC), podem ser fabricados com módulos padrão, tendo baixo custo. Outros fatores que devem ser levados em conta são: Simplicidade de construção: para aplicações que requerem baixa taxa de transferência de calor (área de troca térmica entre 100 e 200 ft2), um trocador bitubular de tubos lisos pode ser vantajoso devido à facilidade de construção. Fácil acesso para manutenção: o fechamento dos trocadores bitubulares é feito com juntas flangeadas e anéis de selagem, o que permite que os tubos internos sejam desconectados do casco e retirados para limpeza. Possibilidade de se usar tubos aletados: os trocadores bitubulares são particularmente adequados para a aplicação de melhora da transferência de calor com superfície estendida na forma de aletas. Aletas são usadas quando o coeficiente de transferência de calor do lado do casco é baixo, tipicamente quando o coeficiente não aletado do lado do casco é menor do que metade do coeficiente do lado do tubo. Esta situação é comum quando o fluido no lado do casco é um gás ou um líquido muito viscoso. Aplicações em alta pressão: para uma dada carga, uma série de trocadores bitubulares vão requerer diâmetros de casco bem menores do que o trocador de casco e tubo equivalente. Por isso, a espessura da parede do casco pode ser muito menor e para aplicações de alta pressão este pode ser um fator significativo na determinação dos custos e possibilidade de construção. Em resumo, o trocador bitubular é a forma mais simples de trocador de calor, com vantagens para pequenas cargas térmicas e aplicações de alta pressão. Com a adição de aletas para melhorar a transferência de calor do lado do casco, pode ser usado como módulo na construção de arranjos em série, paralelo e multitubos, cobrindo uma ampla faixa de requerimentos de uma planta. 3.1.c) Cálculo dos coeficientes de película no trocador bitubular Os coeficientes de película necessários para cálculo do coeficiente global de transferência de calor, hi e ho, correspondem aos coeficientes de transferência de calor na película nas paredes interna e externa do tubo interno do trocador de calor. Estes coeficientes são funções das propriedades físicas dos fluidos, como viscosidade e densidade, do tamanho dos tubos, da vazão e velocidade dos fluidos. Vamos usar propriedades dos fluidos calculadas nas temperaturas calóricas, como discutido no capítulo 2. Existem várias correlações propostas na literatura para cálculo destes coeficientes. Sieder e Tate (1936), citados por Kern (1950), propuseram duas correlações, uma para cada regime de fluxo.

Regime laminar

2100DGRe

14.0

p

3/1pi

LD

k

CDG86.1kDh

(3.1)


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onde D é o diâmetro interno, G é a velocidade mássica, é a viscosidade do fluido, hi é o coeficiente de película interno, k é a condutividade térmica do fluido, Cp é o calor específico do fluido, L é o comprimento do tubo e p é a viscosidade do fluido calculada na temperatura da parede. A única propriedade calculada na temperatura da parede é p, as outras são calculadas na temperatura calórica. Regime turbulento (Re > 2100)

14.0

p

3/1p

8.0i

k

CDG027.0kDh

(3.2)

Nestas equações, os grupos entre parênteses correspondem a grupos adimensionais com nomes específicos:

DG Número de Reynolds, Re

kCp Número de Prandtl, Pr

khD Número de Nusselt, Nu

Um detalhe importantíssimo é a necessidade de manter a consistência dimensional e de unidades, senão não estaremos calculando grupos adimensionais e os cálculos levarão a valores absurdos! As equações 3.1 e 3.2 foram obtidas para tubos, mas podem ser usadas para canos. A diferença é que os canos são mais rugosos do que os tubos e levam a maior turbulência para números de Reynolds iguais. As equações podem ser usadas com segurança para líquidos orgânicos, soluções aquosas e gases. Os resultados para água não são muito seguros e dados adicionais para água serão fornecidos mais adiante. Fluidos que escoam em anéis: o diâmetro equivalente Todos os cálculos mostrados aqui se referem a um tubo de seção circular. No entanto, o trocador bitubular é constituído de um tubo interno e de um anel, que, claro, não tem seção circular. É interessante continuar a representar os coeficientes de troca térmica com as mesmas equações e curvas existentes para tubos. A fim de permitir este tipo de representação para a transferência de calor em partes anulares, verificou-se que é vantajoso definir um diâmetro equivalente, De. O diâmetro equivalente é igual a quatro vezes o raio hidráulico, que por sua vez é definido como a razão entre a área de escoamento e o perímetro molhado. Para um fluido escoando em uma seção anular como a mostrada na figura 3.3, a área de escoamento é )DD)(4/( 2

122 . Para transmissão de calor o perímetro molhado é dado pela

circunferência externa do tubo interno de diâmetro D1. Logo, temos:

1

21

22

1

21

22

he DDD

D4DD4

molhadoperímetro

escoamentodeárea4r4D

(3.3)


20

Para cálculos de queda de pressão o diâmetro equivalente é um pouco diferente, porque o atrito resulta da resistência tanto do tubo interno quanto do tubo externo. O perímetro molhado, então, é dado por (D2+D1). A equação do diâmetro equivalente fica igual a:

12

12

21

22

e' DD

DD4DD4

molhadoperímetro

escoamentodeárea4D

(3.4)

Figura 3.3- Diâmetros anulares e localização dos coeficientes

3.1.d) Quedas de pressão Como já foi comentado no capítulo 2, a queda de pressão em um trocador é uma variável de projeto muito importante para o sistema de bombas que empurra os fluidos através do trocador. Para calcular a queda de pressão em trocadores, pode-se usar a equação de Fanning:

Dg2

LfG4F2

2

(3.5)

onde: F: queda de pressão (pés de líquido); f: fator de atrito (adimensional) G velocidade mássica (lb/h ft2) L comprimento do tubo (ft) g aceleração da gravidade (4.18 108 ft/h2) densidade (lb/ft3) D diâmetro interno (ft) Quando se calcula a perda de carga em um anel, D deve ser substituído por De’, dado pela equação 3.4. O fator de atrito, f, depende do escoamento: Escoamento laminar (Re < 2100):


21

Re16f (3.6)

Escoamento turbulento (Re > 2100):

32.0Re

125.000140.0f (para tubos) (3.7)

42.0Re

264.00035.0f (para canos comerciais limpos de ferro e aço) (3.8)

Tubos têm acabamento mais suave do que canos e levam a menores quedas de pressão quando todos os outros fatores são os mesmos. F (em pés de líquido) pode ser convertido a P (em lbf/in2 = psi) multiplicando-se por /144. Quando diversos trocadores forem ligados em série, anel com anel e tubo com tubo, como na figura 3.4, temos uma queda de pressão adicional, que não é levada em conta na equação 3.5. Esta equação não leva em conta a queda de pressão quando o fluido entra ou deixa os trocadores. Para os tubos internos, a perda na entrada é normalmente desprezível, porém para as partes anulares ela pode ser significativa. Considera-se, então, uma perda de carga adicional por grampo de:

'

2

g2VF (3.9)

onde: V: velocidade (ft/s) g’: aceleração da gravidade (32.2 ft/s2) Os valores de F calculados pela equação 3.9 são plotados contra a velocidade mássica para um fluido com densidade relativa igual a 1 na Figura 27 do Kern (apêndice).

Figura 3.4 –Trocadores bitubulares em série.

3.1.e) Fatores de incrustação Já falamos sobre incrustação no capítulo 2. Lá vimos o exemplo de um tubo com isolamento, onde só havia escoamento na parte interna do tubo. No caso de trocadores de


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calor, existe um fluido dentro do tubo interno e outro na região do anel, de forma que existe incrustação tanto na parede interna quanto na parede externa do tubo interno. Quando o trocador de calor estiver sendo usado por muito tempo, a lama e o depósito produzirão acréscimo de duas resistências além das resistências peliculares usadas no cálculo de U pela equação 2.7. As resistências adicionais reduzem o valor original de U e a quantidade de calor originalmente calculada não é mais trocada na superfície A, de forma que T2 (temperatura de saída do fluido quente) passa a ser superior à temperatura desejada e t2 (a temperatura de saída do fluido frio) passa a ser mais baixa que o desejado, embora os coeficientes de película hi e ho permaneçam praticamente constantes. Para superar esta dificuldade, no projeto de equipamentos costuma-se levar em conta o depósito através do fator de incrustação (Rd), como foi mostrado no capítulo 2. Rd, na verdade, é a soma dos fatores de incrustação do lado interno e externo do tubo interno do trocador de calor:

dodid RRR (3.10) onde Rdi é o fator de incrustação do lado interno e Rdo é o fator de incrustação do lado externo do tubo interno. Calcula-se, então, o coeficiente global de projeto ou coeficiente global “sujo”, como:

dcd

RU1

U1

(3.11)

onde Ud é o coeficiente global de projeto (d de design) e Uc é o coeficiente global “limpo” (c de clean), dado pela equação 2.7. Quando vamos projetar um trocador, usamos o valor de Ud no lugar de Uc para cálculo da área necessária para troca térmica. Quando Rd (depositado) > Rd (permitido), o trocador não é capaz de prover a troca térmica requerida pelo processo, devendo ser desmontado e limpo. Os valores numéricos dos fatores de incrustação para uma variedade de processos podem ser encontrados no Quadro 12 do Kern (dado no apêndice) com mais detalhes do que os dados na tabela 2.2. Os fatores tabelados destinam-se a permitir que o trocador opere sem manutenção por cerca de 1 ano a um ano e meio. 3.1.f) Cálculo ou projeto de um trocador bitubular Todas as equações desenvolvidas previamente se combinam para esboçarmos a solução de um trocador de calor bitubular. O método consiste em se calcular os coeficientes de película (hi e ho) e destes obter Uc. Usando um fator de incrustação razoável, calcula-se o valor de UD, a partir do qual a área pode ser calculada da equação 2.9. Usualmente, o primeiro problema é determinar qual dos fluidos deve ficar na parte anular e qual deve ficar no tubo interno. É conveniente colocar a corrente com maior vazão no tubo com maior área, de maneira a obter vazões e quedas de pressão próximas. Vejamos um exemplo: Exemplo 3.1- Deseja-se aquecer 9820 lb/h de benzeno de 80 a 120ºF, usando tolueno que é resfriado de 160 a 100ºF. As densidades relativas a 68ºF são 0.88 e 0.87, respectivamente. As outras propriedades podem ser encontradas em quadros no apêndice. Um fator de incrustação de 0.001 deve ser usado para cada corrente e a queda de pressão permitida em cada corrente é


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de 10 psi. Estão disponíveis vários grampos de 20 ft construídos de tubo IPS (Iron Pipe Size) 2 por 1 ¼’’. Quantos grampos são necessários? Conhecemos as temperaturas e vazão da corrente de benzeno que queremos aquecer e somente conhecemos as temperaturas da corrente de tolueno, mas não a vazão. Para determinar a vazão de tolueno, devemos fazer um balanço de energia:

toluenopbenzenop twCtwCQ

Para isso precisamos determinar Cp e, para calcular essa e todas as outras propriedades, devemos determinar temperaturas médias para os dois fluidos. Assim, o primeiro passo é o cálculo das temperaturas calóricas. 1) Temperaturas calóricas Como mostrado anteriormente, as temperaturas calóricas podem ser calculadas por:

)TT(FTT 21c2c

)tt(Ftt 12c1c Fc pode ser calculado usando a Figura 17 do Kern. Para isso é necessário calcular

21

12

q

ftTtT

tt

r

e Kc, que, para frações do petróleo também pode ser determinado no gráfico

no canto superior esquerdo da Figura 17 do Kern em função da densidade em ºAPI e do intervalo de temperatura dos fluidos. A unidade ºAPI ou API foi estabelecida pelo Instituto Americano de Petróleo e está relacionada com a densidade relativa (densidade do material /densidade da água em uma temperatura especificada) através da fórmula:

5.131F60º a relativa densidade

5.141APIº (3.12)

Então, para o benzeno:

3.295.13188.0

5.141APIº benzeno

e para o tolueno:

1.315.13187.0

5.141APIº tolueno

Os intervalos de temperatura para cada fluido são: Tolueno → Fº60100160TTT 21 Benzeno Fº4080120ttt 12


24

Usando a Figura 17, encontramos: Kc (benzeno)0.22 e Kc (tolueno)0.24. Como o maior Kc é o controlador, usamos Kc=0.24 para calcular Fc. Para isso é necessário, ainda, calcular r:

5.012016080100

tTtT

tt

r21

12

q

f

Da Figura 17, Fc0.425. Logo:

Fº5.125)100160(425.0100Tc

Fº97)80120(425.080t c Se fizermos as médias aritméticas das temperaturas, obtemos:

Fº1002

80120t

eFº1302

100160T

que são aproximadamente iguais às temperaturas calóricas. Isso é devido ao fato de que nenhuma das correntes é viscosa no terminal frio (viscosidades menores do que 1 centipoise) e os intervalos de temperatura e limites de temperatura são moderados. Podemos então calcular as propriedades usando as médias aritméticas e nem seria preciso calcular as temperaturas calóricas. 2) Balanço de energia Assim, o Cp para o benzeno deverá ser calculado a 100ºF e o Cp para o tolueno a 130ºF, ambos usando a Figura 2 do Kern (dada nos apêndices). Os valores são 0.42 Btu/lbºF para o benzeno e 0.44 Btu/lbºF para o tolueno. Assim, para o benzeno:

h/Btu164976)80120(42.09820)tt(wCQ 12p Como o calor recebido pelo fluido frio é igual ao calor cedido pelo fluido quente, podemos escrever para o tolueno:

h/lb1.6249)100160(44.0

164976)TT(C

Qw21p

3) MLDT em contracorrente

Fº8.28

)80100()120160(ln

)80100()120160(

)tT(tT

ln

)tT()tT(MLDT

12

21

1221

4) Determinando as áreas de fluxo do trocador


25

Informações: IPS 2 x 1 ¼’’ → Quadro 11 do Kern ↓ ↓ tubo tubo externo interno Logo, para o tubo interno: Diâmetro externo: Do=1.66 in=0.138 ft Diâmetro interno: Di=1.38 in=0.115 ft Área de fluxo=1.50 in2= 0.01042 ft2

Para o anel: Diâmetro interno: Di=2.067 in=0.172 ft D1=1.66 in=0.138 ft D2=2.067 in=0.172 ft Área de fluxo = 2

122 DD4/ 1.19 in2= 0.0083 ft2

Vemos que o tubo interno tem a maior área de fluxo, logo devemos localizar o benzeno (que tem maior vazão) no tubo interno e o tolueno no anel. Para os cálculos de coeficientes de película e queda de pressão precisamos, ainda, calcular o diâmetro equivalente:

Para transferência de calor:

ft0764.0138.0

138.0172.0D

DDD

22

1

21

22

e

Para queda de pressão: ft0340.0138.0172.0DDD 12e

' Fazendo os cálculos em paralelo para o anel e o tubo interno:

Anel- tolueno quente Tubo interno – benzeno frio

5) velocidade mássica 5) velocidade mássica

2a hft/lb752903

0083.01.6249

áreawG 2

t hft/lb9427200104.0

9820áreawG


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6) Propriedades físicas a T=130ºF 6) Propriedades físicas a t=100ºF

Cp=0.44 Btu/lbºF (já calculado) Cp=0.42 Btu/lbºF (já calculado)

=0.42 centipoises=1.016 lb/ft h (Figura

14)

=0.49 centipoises=1.186 lb/ft h (Figura 14)

k= 0.086 Btu/h ftºF a 86ºF (quadro 4) k= 0.086 Btu/h ftºF a 86ºF (quadro 4)

0.084 Btu/h ftºF a 167ºF 0.082 Btu/h ftºF a 140ºF

a 130ºF, grosseiramente, k=0.085 Btu/h

ftºF

a 100ºF k=0.085 Btu/h ftºF

7) Grupos adimensionais 7) Grupos adimensionais

9.56615016.1

7529030764.0GDRe e

(regime turbulento)

9.91425186.1944230115.0GDRe i

(regime turbulento)

259.5085.0

016.144.0k

CPr p

859.5

085.0186.142.0

kC

Pr p

8) Coeficiente de película 8) Coeficiente de película

86.297PrRe027.0kDh

14.0

p

3/18.0eo

Fºfth

Btu4.3310764.0

085.086.297h2o

)oscosvispoucolíquidos(1p

07.453PrRe027.0kDh

14.0

p

3/18.0ii

FºfthBtu88.334

115.0085.042.443h 2i

correção:

FºfthBtu07.279

138.0115.088.334

DDhh 2

o

iiio

)oscosvispoucolíquidos(1p

9) Coeficiente global de transferência de calor limpo:


27

FºfthBtu5.151U0066.0

h1

h1

U1

2coioc

10) Coeficiente global de transferência de calor de projeto Dado do problema: Rdi=Rdo=0.001 Rd=0.002

FºfthBtu3.116UR

U1

U1

2ddcd

11) Área de troca requerida

2

dd ft3.49

8.283.116164976

MLDTUQAMLDTAUQ

Esta área deverá ser fornecida por um número de grampos de 20 ft lineares de comprimento com IPS 2 x 1 ¼’’. O número de grampos é determinado com o auxílio do Quadro 11 do Kern (fornecido nos apêndices). Do quadro 11, para o tubo interno (IPS 1 ¼’’), temos: Área por pé linear=0.435 ft2/ft linear

Comprimento requerido= ft3.113435.0

1.48

Cada grampo tem um comprimento efetivo de 40 ft (20 ft em cada perna). Logo, precisaremos de 3 grampos para ter comprimento de 120 ft ( 113.3 ft) e usaremos 3 grampos em série. 12) Correção do fator de incrustação A área de troca térmica real é maior do que a requerida: Área de troca térmica = 0.435*120=52.2 ft2

Assim, o coeficiente real de projeto vai ser menor do que o calculado:

Fºfth

Btu7.1098.282.52

164976MLDTAQU

2d

O que significa que o projeto é feito com um fator de incrustação real maior do que o requerido:

BtuFºfth0025.0

5.1511

7.1091RR

U1

U1 2

ddcd


28

13) Queda de pressão

Anel- tolueno Tubo interno – benzeno

6.25195016.1

7529030340.0GDRe

'e

(turbulento) D’e para queda de pressão é diferente de De para transferência de calor

Re=91425.9 (calculado no item 7)

(turbulento)

Fator de atrito:

0072.0

6.25195

264.00035.0f42.0

Fator de atrito:

0057.0

9.91556

264.00035.0f42.0

3lb/ft 38.45 toluenodensidade5.62 toluenodensidade87.0

dens relativa=

temp)(mesma OH densidade t)(temp densidade

2

3lb/ft 55benzeno densidade5.62benzeno densidade88.0

toluenodeft 3.230340.0)38.54(1018.42

120)752903(0072.04

Dg2LfG4F

28

2

'e

2

2

Queda de pressão adicional entrada/saída:

g2VF

2 h/ft13845

38.54752903GV

toluenodeft 229.01018.42

)13845(F8

2

Três grampos: 3*0.229=0.687 ft de tolueno

toluenodeft 99.23668.03.23Ftotal

Convertendo para psi:

psi06.9144

38.5499.23144

FP

queda de pressão abaixo da permitida (10 psi) -

OK

benzeno deft 36.8115.0)55(1018.42120)942720(0057.04

Dg2LfG4F 28

2

i2

2

Convertendo para psi:

psi19.3144

5536.8144

FP

queda de pressão abaixo da permitida (10 psi) -

OK

Bibliografia do capítulo: Kern, D., Process Heat Transfer, 1950. McGrawHill. Hewitt, G.F., G.L. Shires e T.R. Bott, Process Heat Transfer, 1994. CRC. Notas de aula de EQ-751 – Prof. Martín Aznar

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