Física Nuclear

Capítulo VI: Decaimento Nuclear

II Semestre de 2009

Capítulo VI: Decaimento Nuclear

Radiações e Radioatividade

o Radiações é o nome dado a qualquer

processo que seja capaz de transferir

energia sem necessidade de meio

material;

o As radiações são produzidas por

processos de ajustes que ocorrem no

núcleo ou nas camadas eletrônicas, ounúcleo ou nas camadas eletrônicas, ou

pela interação de outras radiações ou

partículas com o núcleo ou com o

átomo;

o Radioatividade é a propriedade que

possuem certos núcleos de,

espontaneamente, transforma-se em

outros pela emissão de radiação

ionizante.

Exposição do Homem à Radiação

• A radiação natural provém do cosmo (radiação cósmica), do solo, da água e do ar.

• Radiação artificial • Radiação artificial provém dos tubos de raios x, aceleradores de partícula, cíclotrons, irradiadores com radioisótopos, reatores nucleares

Variação da Concentração de Torônio e Radônio com a Altura em Relação ao Solo.

Decaimento Alfaü Um dos processos de estabilização de um núcleo com excesso de energia é o da emissãode um grupo de partículas positivas, constituídas por dois prótons e dois nêutrons, e daenergia a elas associada. São as radiações alfa ou partículas alfa, núcleos de hélio (He),um gás chamado “nobre” por não reagir quimicamente com os demais elementos.

Características do Decaimento Alfa

§Processo onde o núcleo emiteespontaneamente um núcleo de 4He§Normalmente ocorre para núcleos

pesados (A>150)§Normalmente é seguido por §Normalmente é seguido por

emissão γ e raios X característicos§A alfa é partícula “pesada” e de

baixo poder de penetração - (alguns cm no ar)§Espectro de energia discreto§Carga elétrica + 2e ; ∼4x mais

pesada p ou n;

Esquema de Decaimento Alfa

Energia)(HeYX 42

4A2Z

AZ +α+→ −

−

Exemplos:

MeV25,4)(HeThU

MeV87,4)(HeRnRa

MeV2,5)(HeUPu

42

23490

23892

42

22286

22688

42

23592

23994

+α+→

+α+→

+α+→

Radionuclídeos Emissores Alfa

Decaimento BetaA radiação beta é constituída de partículas emitidas por um núcleo, quando datransformação de nêutrons em prótons (partículas beta) ou de prótons em nêutrons(pósitrons).

Decaimento BetaOutra forma de estabilização, quando existe no núcleo umexcesso de nêutrons em relação a prótons, é através daemissão de uma partícula negativa, um elétron,resultante da conversão de um nêutron em um próton. É apartícula beta negativa ou, simplesmente, partículabeta.

No caso de existir excesso de cargas positivas (prótons), é emitida uma partícula betapositiva, chamada pósitron, resultante da conversão de um próton em um nêutron.

Características do Decaimento Beta

oÉ o processo preferencial em que um núcleo complexo retorna à linha de estabilidade.

oEnvolve a interação fraca, de curto alcance, e os bósons W± e Z0.

oEnvolve uma nova partícula, o oEnvolve uma nova partícula, o neutrino, proposto por Pauli (1930) para explicar o espectro contínuo do decaimento beta.

oEnvolve a mudança de sabor de quarks, para transformar um nêutron em um próton ou um próton em um nêutron.

Equações de Transformação no Decaimento Beta

A transformação do nêutron em um próton pelo processo da emissãoβ– pode ser representada por:

eo ν e p n ++→ −+1

o1

A emissão de radiação do tipo β+ provém da transformação de umpróton em um nêutron, assim simbolizada:

eν e n p ++→ ++o

o11

Em termos dos nuclídeos, as fórmulas para os decaimentos beta são:

eA

1ZAZ eYX ν++→ −

+

eA

1ZAZ eYX ν++→ +

−

Processos de Decaimento Beta

Exemplos de decaimentos beta :

e147

146 eNC ν++→ −

ν++→ +eCN 126

127

Decaimento Beta por Caminhos Alternativos

Emissores Beta Puros

Captura Eletrônicaü Um processo que é geralmente estudado junto com o decaimento β é o processo de capturaeletrônica .

ü Em alguns núcleos, a transformação do próton em nêutron ao invés de ocorrer por emissão de umpósitron, ela se processa pela neutralização de sua carga pela captura de um elétron orbital, dascamadas mais próximas, assim representada

ν n e p- +→++ o

1o1

Decaimento GamaQuando um núcleo decai por emissão de radiação alfa ou beta, geralmente o núcleo residualtem seus nucleons fora da configuração de equilíbrio, ou seja, estão alocados em estadosexcitados. Assim para atingir o estado fundamental, emitem a energia excedente sob a formade radiação eletromagnética, denominada radiação gama (γ)

Energia no Decaimento Gama

A energia da radiação gama é bem definida edepende somente dos valores inicial e final deenergia dos orbitais envolvidos na transição,ou seja:

ν h E EE fiγ =−=

Valores de Energia

Série Radioativa do Tório-232

Série Radioativa do Urânio-238

Séries Radioativas Naturais

ü Alguns elementos radioativos têmmeia-vida muito longa, como, porexemplo, os elementos iniciais de cadasérie radioativa natural (urânio-235,urânio-238 e tório-232).

ü Dessa forma, é possível explicar,porque há uma porcentagem tão baixaporque há uma porcentagem tão baixade urânio-235 em relação à de urânio-238.

ü Como a meia-vida do urânio-235 é de713 milhões de anos e a do urânio-238é de 4,5 bilhões de anos, o urânio-235decai muito mais rapidamente e,portanto, é muito mais .consumido. queo urânio-238.

Seja N o número de núcleos radioativosno tempo t e –dN o número que decai emdt (o sinal menos é necessário porque N

decresce). Daí,

em que a constante λ é chamada de taxade decaimento. Logo,

Número de Núcleos Radioativos

dt N λdN =−

tN

Integrando, temos:

Portanto,

. dtλN

dNt

0

N

No

∫∫ −=

t

0

N

Nt λN

o

−=ln

)1 ( e N Nt

oλ−=

Curva do decaimento de um radiosótopo em

função do tempo.

Podemos calcular o tempo de vida médio, T, a partir da Eq. (1). O número de núcleoscom tempos de vida entre t e t + dt é o número que decai em dt, que é λ N dt. Assim, afração de tempos de vida em dt é

Usando esta função de distribuição, o tempo de vida nédio fica:

Número de Núcleos Radioativos

( ) dt e λN

dt N λdt tf

t λ

o

−==

( ) )2(T tt dt. e tdt e t dt tf t ∫∫∫

∞λ−

∞λ−

∞

λ=λ==

Fazendo:

Portanto, integrando por partes a Eq.(2), obtém-se

( ) )2(T tt dt. e tdt e t dt tf t

000

∫∫∫λ−λ− λ=λ==

−=⇒=

=⇒=

−− e

λ

1V dtedV

dtdu t u

λtλt

( ) .λ

λ

e λ

dt edt eλ

1eλ

1tλT

0

λt

00

λt

0

λt 110

11t =−−=−==

+−=

∞−

∞λ−

∞−

∞− ∫∫

Em uma amostra radioativa, chama-se vida média o tempomédio que cada núcleo presente na amostra leva para sedesintegrar.

A vida média, T, é definida como o inverso da constante de

Vida Média

A vida média, T, é definida como o inverso da constante dedecaimento, λ, de modo que:

.

t

λ

1T

1

2ln2

==

A meia vida, t1/2, é definida como o tempo após o qual o número denúcleos radioativos decai para a metade do valor inicial. Pela Eq. (1)

Assim, fazendo n = no /2, teremos:

Meia vida

λtoeNN

−=

/=/ −λtoN

3H → 12,3 anos

125I → 60,1 dias

λ=

λ=

=

⇒=

/=/

−−

−

693,02lnt

ln2

1ln

2

1

2

21

2121

21

λtλt

λto

o

e e

eNN 125I → 60,1 dias

131I → 8,04 dias

192Ir → 74 dias

201Tl → 3,04 dias

18F → 110 minutos

99mTc → 6,01 horas

Suponha que você começou com um milhão de múons (em repouso).Quantos ainda existiriam depois de 2,2 x 10–5 s.

Solução:

Exercício Resolvido - Griffiths

T

t−

−

Dados:

múons44N

106

5

10x197,2

10x2,26

eN

e Ne N N µTo

λto

≅

=

==

−

−

−

−−No = 106 múons.

t = 2,2 x 10–5 s.

Vida média do múon, Tµ = 2,197 x 10–6 s.

A lei do decaimento radioativo foi deduzida na hipótese de o número de núcleos –dN que decaemdurante o intervalo de tempo dt ser linearmente proporcional ao número N de núcleos que ainda nãodecaíram. Qual seria a nova lei do decaimento, se se admitir que –dN é quadraticamente proporcional aN? Neste caso, dê o comportamento da lei nos dois casos limites: (a) para t << 1; (b) para t >> 1.

Solução:

Exercício - Chung

dt dt dN

N dN

tN

2 λ−=⇒λ=− ∫∫(a) para t << 1

t1

111

dt

to

0

0

0

N

NN

t NN

t N

dt N

dN N dN

o

o

o

N

N

N

2

2

λ+=

λ=−⇒λ−=−

λ−=⇒λ=− ∫∫(a) para t << 1

N àààà No

(b) Para t >> 1

N àààà 0.

A taxa de mudança dos átomos instáveis em um determinado instante é denominadade Atividade, A . Se Ao é a atividade inicial de um elemento radioativo em dadoinstante, a sua nova atividade A, após um tempo t, pode ser determinada como:

Então

Atividade

Atividade inicial Ao

1 meia vida: Ao/2 = Ao/21

N A

N A

oo

λ=

λ=

Portanto,

t λ o e AA

−=

1 meia vida: Ao/2 = Ao/2

2 meias vidas: (Ao/2)(1/2) = Ao/4 = Ao/22

3 meias vidas: (Ao/2)(1/2)(1/2) = Ao/8 = Ao/23

assim, decorridas n meias vidas, teremos:

n meias vidas: Ao/2n

o

t λ o

oo N

e N

N

N

A

A

/

/=

λ/

λ/=

−

Chama-se de atividade a taxa de decaimento total de uma amostra.

A unidade para a atividade (no SI) é o becquerel:

Unidade de Atividade

Eventualmente utiliza-se também o curie, definido por:

1 Becquerel = 1 Bq = 1 decaimento por segundo

1 Curie = 1 Ci = 3,7 x 1010 Bq

A argila encontrada na foz de certo rio contém isótopos de Carbono-14, (meia-vida de5600 anos), com uma atividade natural de 1600 desintegrações por minuto. Cerâmicasfeitas por ancestrais que lá habitaram apresentam atividade atual de 200 desintegraçõespor minuto. Pode-se calcular então que elas foram feitas, aproximadamente, no século

Solução. A constante de decaimento pode ser obtida como:

Exercício Resolvido – Concurso Seduc

5600

693,0

t

693,0

21==λ

Para calcular o tempo, partimos:

5600t 21

( )( )

( )[ ]

.aC148anos6,803.16

5600693,0

16

2ln

5600

693,0ln

16

2ln

0016002

5600693,0

5600693,0

t

te

e

eAtA

t

t

λto

=≈

−=

−==

//=//

=

−

−

−

Segundo os procedimentos estabelecidos num determinado serviço de radioterapia, abraquiterapia de alta taxa de dose seria realizada apenas com a atividade da fonte deIrídio-192 entre os valores máximo de 11 Ci e mínimo de 4 Ci. Seguindo estritamenteestes valores, o número de dias para os quais uma fonte satisfaz este critério é:Dado: T1/2 (Irídio-192) = 74 dias

Solução.

Exercício

:SoluçãoDados:

( ) ( )

( )[ ]

.dias108

74693,0

11

4ln

t

t74

693,0ln

11

4ln

114

:Solução

74693,0

74693,0

e

e eAtA

t

t λto

≈

−=

−==

=⇒=

−

−−

Dados:

A = 4 Ci

Ao = 11 Ci

t1/2 = 74 dias

λ = 0,693/t1/2 = 0,693/74

Um trabalhador está exposto a uma dose de 10 mr/h, tendo a fonte uma meia vida de 30dias. Estando o trabalhador a 1,5 m da fonte e dado que a dose máxima de exposiçãopermitida é de 2,5 mr/h, calcular o número de dias necessários para que o trabalhadorpossa ficar a 1,5 m da fonte de acordo com a dose máxima de exposição.

Solução.

Exercício

.SoluçãoDados:

( )

( )[ ]

.dias60

30693,0

10

5,2ln

ln10

5,2ln

105,2

.Solução

30693,0

30693,0

t

e

e eAA

t

tλto

=

−=

=

=⇒=

−

−−

Dados:

A = 2,5 mr/h

Ao = 10 mr/h

t1/2 = 30 dias

λ = 0,693/t1/2 = 0,693/30

Além disso, podemos definir o rendimentoR de de uma amostra radioativa como:

Rendimento

( ) λt−( ) λtoeRtR

−=

Um tratamento foi realizado com uma fonte de Estrôncio-90 cuja meia-vida é de,aproximadamente, 28 anos. Para uma dose de 200 cGy, a aplicação durou 2 min, em24/03/1994. Em 24/03/2001, para a mesma dose a aplicação teve a duração de:

A meia-vida pode ser obtida pela expressão:

Rendimento da fonte em 24/03/1994 = 200 cGy/2 min = 100 cGy/min.

Exercício Resolvido

28

693,0

t

693,0

21==λ

Rendimento da fonte em 24/03/1994 = 200 cGy/2 min = 100 cGy/min.

Tempo decorrido até 24/03/2001 = 7 anos. Com isso, temos:

O tempo necessário para a irradiação com 200 cGy será 200/84,1 = 2,38 minutos

ou

2 minutos + (0,38.60) minutos = 2 minutos e 23 segundos.

( ) ( ) min/cGy1,84e100 728693,0 eRtR

λto === −−

Bibliografia

• CHUNG, K. C. Introdução à Física Nuclear. Rio de Janeiro: Ed. da UERJ, 2001.

• EISBERG, R; RESNICK, R. Física Quântica: Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleose Partículas. 9. ed. Rio de Janeiro: Campus, 1979

• GRIFFITHS, D. Introduction to Elementary Particles. New York: John Wiley &Sons, 2008.

• KRANE, K. S. Introductory Nuclear Physics. New York: John Wiley & Sons,• KRANE, K. S. Introductory Nuclear Physics. New York: John Wiley & Sons,1988.

• MENEZES, D. P. Introdução à Física Nuclear e de Partículas Elementares.

Florianópolis: Ed. da UFSC, 2002.

• TAUHATA, L.; SALATI, I. P. A.; PRINZIO, R. D.; PRINZIO, A. D. Radioproteção e

Dosimetria: Fundamentos. Rio de Jeneiro: Ed. Do Instituto de Radioproteção eDosimetria, 2005.

• TIPLER, P. A.; LIEWEIIYN, R. A. Física Moderna. 3. ed. Rio de Janeiro: LivrosTécnicos e Científicos, 2001.

Obrigado pela atenção.