Capitulos 3 e 4 Aluno Halliday Com Gabarito Sj (2)

Capítulos três e quatro - Fundamentos de Física- Halliday- Resnick e Walker Página 1

QUESTÕES DOS CAPÍTULOS 3 E 4 DO LIVRO FUNDAMENTOS DE FÍSICA

HALLIDAY & RESNICK - JEARL WALKER

9ª EDIÇÃO – VOLUME 1 – MECÂNICA

CAPÍTULO 3

Página 56.

2) Um vetor deslocamento r no plano xy tem 15 m de comprimento e faz um ângulo θ = 30°

com o semieixo x positivo, como mostra a figura. Determine (a) a componente x

(b) a componente y do vetor.

3) A componente x do vetor A é – 25,0 m e a componente y é 40,0 m. (a) Qual é o ângulo entre

a orientação de A e o semieixo x positivo?

5) O objetivo de um navio é chegar a um ponto situado 120 km ao norte do ponto de partida,

mas uma tempestade inesperada o leva para um local situado a 100 km a lesta do ponto de

partida. (a) Que distância o navio deve percorrer e (b) qual o rumo deve tomar para chegar ao

destino?

11) Determine a soma a + b em termos de vetores unitários para a = (4,0 m)i + (3,0 m)j e

b = ( - 13,0 m)i + ( 7,0 m)j . Determine: (b) o módulo e (c) a orientação de a + b.

14) Você deve executar quatro deslocamentos sucessivos na superfície plana em um deserto,

começando na origem de um sistema de coordenadas xy e terminando nas coordenadas

(- 14,0 m, 30 m). As componentes dos seus deslocamentos sãos respectivamente, as seguintes,

em metros: ( 20,60), (bx -70), ( - 20, cy) e (-60, -70). Determine: a) bx e b) cy. Determine (c) o

módulo e (d) o ângulo em relação ao semieixo x positivo do deslocamento total.


PROBLEMAS EXTRAS DE VETORES

1)Três forças agem em uma partícula Q, que se encontra em equilíbrio: a força T, a força a F e a força P que representa o seu peso. Sabe-se que a força F vale 100 N e que o ângulo α mede 30o. Nessas condições, determine: a) O peso da partícula; b) O módulo da força T.

2) Duas forças agem no mesmo ponto material, no mesmo plano, em direções perpendiculares entre si, conforme mostra a figura abaixo. Uma das forças possui intensidade igual a 50 N e a outra 120 N. Qual deve ser o valor de uma terceira força, no mesmo plano que as duas anteriores, para que a força resultante sobre a partícula seja nula?

a) 70 N b) 130 N c) 170 N d) 220 N e) 250 N

CAPÍTULO 4 –MOVIMENTO EM DUAS DIMENSÕES

PÁGINAS 80 E 81.

2) Uma semente de melancia possuía as seguintes coordenadas: x = - 5,0 m; y = 8,0 m e

z = 0 m. Determine o vetor posição da semente (a) na notação de vetores em termos unitários

e como (b) um módulo e (c) um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x. (d) Desenhe o

vetor em um sistema de coordenada dextrogiro. Se a semente é transportada para as

coordenadas: (3,00 m, 0 m, 0 m), determine o deslocamento (e) na notação de vetores

unitários e como (f) um módulo e (g) um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x.


3) Um pósitron sofre um deslocamento Δr = 2,0 i – 3,0 j + 6,0 k e termina com o vetor posição

r = 3,0 j – 4,0 k, em metros. Qual era o vetor posição inicial do pósitron?

6) A posição de um elétron é dada por: r = 3,00t i – 4,00t2 j + 2,00 k, com t em segundos e r em

metros. (a) Qual a velocidade v(t) do elétron na notação de vetores unitários? Quanto vale v(t)

no instante t = 2,00 s (b) na notação de vetores unitários e como (c) um módulo e (d) um

ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x?

7) A posição de um íon é inicialmente: r = 5,0 i – 6,0 j + 2,0 k, e 10 s depois passa a ser:

r = -2,0 i + 8,0 j - 2,0 k, com todos os valores em metros. Na notação de vetores unitários, qual

é a velocidade média Vmed durante os 10 s?

8) Um avião voa 483 m para leste, da cidade A para a cidade B, em 45,0 mim, e depois 966 km

para o sul, da cidade B para uma cidade C, em 1,50 h. Para a viagem inteira, determine:

(a) o módulo e (b) a direção do deslocamento do avião, (c) o módulo e (d) a direção da

velocidade média e (e) a velocidade escalar média.

11) A posição r de uma partícula que se move em um plano xy é da por:

r = (2,00t3 -5,00t)i + (6,00 – 7,00t4) j com r em metros e t em segundos. Na notação de vetores

unitários, calcule (a) r, (b) v e (c) a para t = 2,00 s. (d) Qual é o ângulo entre o semieixo positivo

x e uma reta tangente á trajetória da partícula em t = 2,00 s?

13) Uma partícula se move de tal forma que a posição (em metros) em função do tempo em

segundos é dada por: r = i + 4,0t2 j + t k . Escreva as expressões para: (a) a velocidade e

(b) aceleração em função do tempo.

17) Um carro se move sobre um plano xy com componentes da aceleração ax = 4,0 m/s2 e

ay = - 2,0 m/s2. A velocidade inicial tem componentes: Vox = 8,0 m/s e Voy =12 m/s. Na notação

de vetores unitários, qual é a velocidade do carro quando atinge a maior coordenada y?


LANÇAMENTO OBLÍQUO

EXEMPLOS RESOLVIDOS:

1) No campeonato paulista de futebol, um famoso jogador nos presenteou com um lindo gol, no qual,

ao correr para receber um lançamento de um dos atacantes, o goleador fenomenal parou a bola no

peito do pé e a chutou certeira ao gol. Analisando a jogada pela TV, verifica-se que a bola é chutada pelo

armador da jogada a partir do chão com uma velocidade inicial de 20,0 m/s, fazendo um ângulo com a

horizontal de 45º para cima. Dados: g = 10,0 m/s2 e 2 = 1,4

a) Determine a distância horizontal percorrida pela bola entre o seu lançamento até a posição de recebimento pelo artilheiro (goleador fenomenal). b) No instante do lançamento da bola, o artilheiro estava a 16,0 m de distância da posição em que ele estimou que a bola cairia e, ao perceber o início da jogada, corre para receber a bola. A direção do movimento do artilheiro é perpendicular à trajetória da bola, como mostra a figura. Qual é a velocidade média, em km/h, do artilheiro, para que ele alcance a bola imediatamente antes de ela tocar o gramado?

RESOLUÇÃO: Dados: g = 10 ms/2; 2 = 1,4; = 45°; v0 = 20 m/s.

a) Consideremos desprezível a resistência do ar e que, ao matar a bola, o pé do artilheiro estivesse bem próximo ao chão. Assim, podemos considerar o ponto de lançamento e o ponto de chegada pertencente a um mesmo plano horizontal. Então, o tempo de subida (ts) é igual ao de descida (td). Lembrando que no ponto mais alto a componente vertical da velocidade (vy) é nula, calculemos esses tempos:

vy = v0y – g t 0 = v0sen – g ts

0s

v sent

g=

20 sen45

10= s

220

2 t 210

s.

O tempo total é:

tT = 2 ts tT = 2 2 s.

Na horizontal o movimento é uniforme. A velocidade vx é:

vx = v0 cos = v0 cos 45° = 202

2 = 10 2 m/s.

O alcance horizontal é:

D = vx tT = 10 2 2 2

D = 40 m. b) A velocidade média (vA) do artilheiro pode ser calculada considerando que ele percorreu a distância

(S) de 16 m enquanto a bola esteve no ar. Então:

vA =

T

S

t =

16 16 24 2

42 24 (1,4) = 5,6 m/s

vA = 20,16 km/h.


2) Um jogador de futebol chuta uma bola com massa igual a meio quilograma, dando a ela uma

velocidade inicial que faz um ângulo de 30 graus com a horizontal. Desprezando a resistência do ar,

determine o valor que melhor representa o módulo da velocidade inicial da bola para que ela atinja uma

altura máxima de 5 metros em relação ao ponto que saiu. Considere que o módulo da aceleração da

gravidade vale 10 metros por segundo ao quadrado.

RESOLUÇÃO:

y

x 5 m

v

v

v v = v 0

30°

0x

0x

0y

Aplicando Torricelli para o eixo y:

2 2

y 0yv v 2 g y .

No ponto mais alto: 0x yv v v 0

y h

Substituindo:

02 = 2

0yv 2 g h v0y = 2 g h 2(10)(5) = 10 m/s.

Mas:

v0y = v0 sen 30° 10 = v01

2 v0 = 20 m/s.

3) Em uma partida de futebol, a bola é chutada a partir do solo descrevendo uma trajetória parabólica

cuja altura máxima e o alcance atingido são, respectivamente, h e s. Desprezando o efeito do atrito do

ar, a rotação da bola e sabendo que o ângulo de lançamento foi de 45° em relação ao solo horizontal,

calcule a razão s/h.

Dado: sen 45° = cos 45

° =

2

2.

RESOLUÇÃO:

Pela equação de velocidade

v = v0 + a.t

0 = v. 2

2 - g.t

t = v.

2

2gque é o tempo de subida da bola.

Pela equação do deslocamento horizontal

x = x0 + v.t

s = v. ( 2)

2.

2

2. v.2g

s = v2/g que é o deslocamento máximo horizontal ou alcance atingido

Pela equação do deslocamento vertical


y = y0 + v0.t + a.t2/2

h = v. ( 2)

2.

2

v.2g

- g

22g

v. 2 /2

h = v2.(4g) que é a altura máxima atingida pela bola

Assim s/h =

2

2

v / g

v / 4g

= 4

PÁGINA 82.

23) Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está a 45,0 m acima de um

terreno plano, saindo da arma com velocidade de 250 m/s. (a) Por quanto tempo o projétil

permanece no ar? (b) A que distância da horizontal do ponto de disparo o projétil se choca

com o solo? (c) Qual o módulo da componente vertical da velocidade quando o projétil se

choca com o solo?

26) Uma pedra é lançada por uma catapulta no instante t = 0, com uma velocidade inicial de

módulo 20,0 m/s e ângulo 40,0° acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes

(a) horizontal e (b) vertical do deslocamento da pedra em relação a catapulta em t = 1,10 s?

Repita os cálculos para os componentes (c) horizontal e (d) vertical do deslocamento da pedra

em relação a catapulta em t = 1,80 s e para os componentes (e) vertical e (f) horizontal

para t = 5,00 s

28) Uma pedra é lançada no alto de um rochedo de altura h com uma velocidade inicial de 42,0 m/s, dirigida num ângulo de θ0=60° com a horizontal.

A pedra atinge o rochedo 5,5 s após o lançamento. Determine: (a) altura h do rochedo; (b) o

valor da velocidade da pedra imediatamente antes do instante do impacto, no ponto A e (c) a

altura máxima H atingida a contar do solo.


30)Uma bola de futebol é chutada a partir do chão com uma velocidade inicial de 19,5 m/s e

um ângulo para cima de 45°. No mesmo instante, um jogador a 55 m de distância na direção

do chute, começa a correr para receber a bola. Qual deve ser a velocidade média do jogador

para que alcance a bola imediatamente antes de tocar no gramado?

PÁGINA 83.

32) Suponha que você tenha atirado uma bola com uma velocidade de 25,0 m/s, fazendo um ângulo de 40,0° acima da horizontal diretamente na direção de uma parede, como vemos na figura.

A parede está a 22,0 m à frente do ponto de lançamento. (a) Durante quanto tempo a bola permanece no ar antes de atingir a parede? (b) Em que posição acima do ponto de lançamento a bola atinge a parede? (c) Quais são os componentes horizontal e vertical da velocidade da bola no momento em que ela atinge a parede? (d) A bola já teria passado pelo ponto máximo da sua trajetória ao atingir a parede? 33) Um avião, mergulhando com velocidade constante em um ângulo de 53,0° com a vertical, lança um projétil a um altitude de 730 m. O projétil chega ao solo 5,00 s após o lançamento. (a) Qual é a velocidade do avião? (b) Que distância o projétil percorre horizontalmente durante o percurso? Quais são os componentes (c) horizontal e (d) vertical da velocidade do projétil no momento em que chega ao solo? 39) Na figura 4-37, uma bola é lançada para esquerda da extremidade do terraço de um edifício . O ponto de lançamento está a uma altura h em relação ao solo e a bola chega ao solo 1,50 s depois, a uma distância horizontal d= 25,0 m do ponto de lançamento e fazendo um ângulo de 60,0° com a horizontal. (a) Determine o valor de h? (sugestão: uma forma de resolver o problema é inverter o movimento, como se estivesse vendo um filme de trás para frente). Quais são (b) o módulo e (c) o ângulo em relação à horizontal com a qual a bola foi lançada?


PÁGINA 84.

43) Uma bola é lançada a partir do solo. Quando atinge a altura de 9,1 m, a velocidade é

v = (7,6 i + 6,1 j) m/s, com i horizontal e j vertical para cima. (a) Qual é a altura máxima atingida

pela bola? (b) Qual é a distância horizontal coberta pela bola? Quais são: (c) o módulo e (d) o

ângulo (abaixo da horizontal) da velocidade da bola no instante em que atinge o solo?

48) Na figura, uma bola é arremessada par o alto de um edifício , caindo 4,00 s depois a uma

altura h = 20,0 m acima da altura de lançamento. A trajetória da bola no final no final da

trajetória tem inclinação θ = 60,0° em relação à horizontal. (a) Determine a distância horizontal

d coberta pela bola. Quais são: (b) o módulo e (c) o ângulo ( em relação a horizontal da

velocidade inicial da bola)

PÁGINA 87.

87) Uma bola de beisebol é golpeada junto ao chão. A bola atinge a altura máxima 3,0 s após

ter sido golpeada. Em seguida, 2,5 s após ter atingida a altura máxima, a bola passa rente a um

alambrado que está a 97,5 m do ponto onde a bola foi golpeada. Suponha que o chão é plano.

(a) Qual é a altura máxima atingida pela bola? (b) Qual é a altura do alambrado? (c) A que

distância do alambrado a bola atinge o chão?

PÁGINA 88

91) Durante erupções vulcânicas, blocos de rocha sólida também são atirados para fora do

vulcão; estes projéteis são denominados blocos vulcânicos. A figura mostra uma seção reta do

Monte Fuji, no Japão.

(a) Com que velocidade inicial o bloco deve ser ejetado, fazendo um ângulo de 35° com a

horizontal, a partir da cratera A, de modo a cair no sopé do vulcão, no ponto B? (b) Qual é o

tempo de vôo do bloco? (c) O efeito do ar aumentaria ou diminuiria o valor da velocidade

calculada no item (a)?


GABARITO

CAPÍTULO 3

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